第4章基本平面图形

(∠DOC + ∠AOB =
D A C
36
1800) ′ ″
B O
7题
8. 9.24°＝
°
►考点四
方位角
1．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上． [答案] 南偏西54°
2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点， 再从B点出发向南偏西15°方向走到C点， 那么∠ABC的度数是( ) A、75° B、105° C、45° D、135°
4. 如图3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°， ∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为 _________；两个角的和为90°的角有______对；两 个角的和为180°的角有________对．
5.如图1，AB的长为m，OC的长为n，MN分别是AB， BC的中点，则MN=_____
形分为（n-2）个三角形， N边形从一个 多边形分成10个三角形，这个多边形从一个顶 顶点引对角线有（n-3）条
点出发的对角线条数是(
A．8 3考点：
)
[答案] B
B.9 C．10 D．11 N边形的对角线有共有1/2n（n-3）条 27 3.九边形一共有________条对角线．[答案]
1.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角 线，k边形有两条对角线，则m+n-k的值为？ 2. 如图，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线。 （1）若∠AOC=1300，∠AOB=1000， 求∠DOE的度数. = （2）若∠AOB=α,求∠DOE的度 数（用含α的代数式表示）. 7. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果 ∠DOC= 36 ，则∠AOB= __
3．王老师购买了一套经济
适用房，他准备将地面铺上地
砖，地面结构如图JD4－2所示， 根据图中的数据(单位：m)， 解答下列问题： (1)写出用含x、y的整式表示
的地面总面积；
(2)若x＝4 m，y＝1.5 m， 铺1 m2 地砖的平均费用为80 元，求铺地砖的总费用为多少 元？
阶段综合测试四(月考)
如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，
DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(
6cm
)
例2 如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点, 如果CD=3㎝,那么线段AC的长度是多少?
第四章 |过关测试 ►考点二 角
1. [2010· 呼和浩特] 8点10分时，钟表的时针与分针的夹角
1 ＜ （x+y） ＜ 600 6
1
1
300
答案为甲
1 特别提醒：将来改为 （x+y）一样的做法 3
3．用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺 的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合， 且有一边也重合，如图JD4－3，则图中∠α等于( A．15° B．20° C．25°
A)
即：若 AOC ΒΟC
1 AOB 2
或AOB 2ΟC 2OC
则OC是AOB的角平分线
1.已知扇形的半径为6cm,扇形的圆心角为72°，则
12 36 2 ( 12)cm cm 它的面积为____________，它的周长为______ 5 5
2.已知扇形的面积为 _________90° ,它所在圆的半径为4cm,则它的圆心角为 4 cm 2
(3)当x＝0时，x＋100＝100，车站建在C处路程和最小，路
程和为100 km.
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试 2．(1)如图4－4，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅 小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB＝120米，
BC＝200米，E、F分别是AB、BC的中点，为了方便三个小区 的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为 使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认 为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？ (2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b， 且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
1.如图所示: OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求 ∠AOC的度数(8分)
2如图，已知 ∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°， 求:∠1、∠3、∠4的度数.
A B
C
E A
C
1 4
O
3 2
1
O
2Hale Waihona Puke 3BFDD
3.如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝800， OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线， （1）求∠2、∠3的度数； （2）说 明OF平分∠AOD。
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第四章 |过关测试 解：(1)因为E、F分别是AB、BC的中点，AB＝120米，BC ＝200米， 所以AE＝BE＝60米，BF＝CF＝100米； 当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步 行到公交停靠点的路程长之和为： AE＋BE＋CE＝AB＋BC＋BE＝120＋200＋60＝380(米)； 当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步 行到公交停靠点的路程长之和为： AF＋BF＋CF＝AB＋BF＋BC＝120＋100＋200＝420(米)； 因为380＜420， 所以公交车停靠点的位置应该是点E处；
相等
AB＝_______＝ ________．
BM
2AM
2BM
1 AB 2
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第四章 |过关测试
7．角
端点 (1)概念：角由两条具有公共_______的射线组成，两条射
端点 顶点 线的公共______是这个角的________，这两条射线叫做角的
边 端点 ____；从动态观点看，角是一条射线绕_______从起始位置旋
是指线段的_______，是一个_______，而不是指线段本身． 长度 数值
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
5．比较两条线段长短的方法 直线 (1)叠合法：把它们放在同一条_______上比较； (2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比 较．
6．线段的中点
若点M把线段AB分成_________的两条线段AM、BM，则 点M叫做线段AB的中点．这时有AM＝______＝_________ ，
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阶段综合测试四(月考)
解：(1)设地面的总面积为S， 由题意可知：
S＝3×(2＋2)＋2y＋3×2＋6x
＝6x＋2y＋18； (2)把x＝4，y＝1.5代入(1) 的代数式得： S＝24＋3＋18＝45(m2)，
所以铺地砖的总费用为45×80＝3600(元)．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S＝6x＋2y＋18， 铺地砖的总费用为3600元．
射线
射线AP
一个
一个
无
线段
①线段AB或线段BA ②线段l
无
两个
有
第四章
2.直线的基本性质
过关测试
一 经过两点有且只有____条直线.简记为________________ 两点确定一条直线
3．线段的基本性质 两点之间，____________最短． 线段 4．两点之间的距离
长度 两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．距离
60′ 60″ 1°＝ ____，1′＝________．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 直角 平角的一半时，这个角叫做________；大于0°角小于直角的 锐角 钝角 角叫做________；大于直角而小于平角的角叫做__________． 8．角的平分线 顶点 从一个角的_______引出的一条射线，把这个角分成两个 相等 _________的角，这条射线叫做这个角的平分线．
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第四章 |过关测试
[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行 到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小
的即为所求；
(2)根据题意，画出图示，根据图示找出EF与AB、BC的数 量关系． 1. 点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC= 2CD， CD:DB=1:3，M、N分别为AC、BD的中点， AB=12cm，求 MN的长度.
3.计算：
(1) 48°39′+67°41′=
349 °； ) ( 3
(2) 90°－78°19′40″=
114120
21 10 12 (3) 21.17°=____°____′______″；
(4) 176°52′÷3=_________
5857 (精确到分)
考点攻略
例1
►考点一 直线、射线、线段
转到终止位置所组成的图形．
(2)表示方法：
顶点 ①三个大写英文字母表示，中间的字母表示_______，其
他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用一个阿拉伯数 字表示一个角③小写________字母表示； 希腊
英文 ④ 用一个大写_______字母表示，前提是以这个点为顶点
的角只有一个．
(3)度、分、秒的换算
D．30°
[解析] A
由图可知，∠α＝60°－45°＝15°.
考点三
多边形
1考点：N边形从一个顶点引对角线把 1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多 多边形分为（n-2）个三角形
边形分成8个三角形，这个多边形的边数是
[答案] 10 ________． 2考点：N边形从一个顶点引对角线把多边 2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把
为__________°
[答案] 175 [解析] 钟表被分成12格，每格的度数是30°，
30°×6－0.5°×10＝175°.