有限元分析方法简介
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
建立每个有限元的平衡方程，通过求解这些方程来得到近似解。
离散化
将连续的问题离散化，将整个求解域划分为有限个小的子域（称为有限元），每个子域上定义节点。
有限元方法的基本原理
解方程
通过求解整体矩阵的方程，得到各个节点的值，从整体矩阵，用于表示整个求解域上的问题。
详细描述
三维弹性力学问题的有限元分析
总结词
详细描述了三维热传导问题有限元分析的基本原理、方法和应用。
详细描述
三维热传导问题是有限元分析的另一个重要领域，主要研究热量在物体中的传递和分布。通过将连续的物体离散化为有限个小的单元，可以建立单元之间的热量传递关系，从而得到整个物体的温度分布。这种方法广泛应用于工程领域，如传热学、热能工程等。
边界条件处理
轴对称问题的有限元方法
轴对称问题有限元分析的实现流程
建立系统方程
根据有限元近似解法，将微分方程转化为离散化的系统方程。
划分网格
根据问题的几何形状和特点，将求解区域划分为一系列离散的网格单元。
建立数学模型
根据实际问题，建立相应的数学模型，包括物理方程、边界条件和初始条件。
求解系统方程
采用适当的数值方法（如直接法、迭代法等），求解离散化的系统方程，得到每个离散单元上的近似解。
轴对称问题具有旋转对称性，即其解在绕对称轴旋转时保持不变。
轴对称问题的定义和特性
特性
定义
将连续的物理问题离散化为有限个离散的单元，每个单元具有特定的形状和大小。
离散化
在每个离散单元上，使用近似函数来逼近真实解。常用的近似函数包括多项式、样条函数等。
近似解法
对于轴对称问题，边界条件通常与对称轴相关。需要对边界条件进行特殊处理，以确保离散化后的系统方程满足原始问题的约束。
结构有限元分析 (2)
结构有限元分析1. 简介结构有限元分析是工程领域中一种常用的数值分析方法，用于解决结构载荷下的应力、变形和振动问题。
通过将复杂的结构分成有限个简单的单元，通过求解每个单元的应力和位移，再将它们组合得到整个结构的应力和位移场。
有限元方法广泛应用于各种工程领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等。
2. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是建立结构的有限元模型，然后通过求解有限元模型的力学方程，得到结构的应力和位移场。
有限元模型通常由节点和单元构成。
节点是结构中的关键点，单元是连接节点的构造单元，常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。
通过对单元的弯曲、伸长等变形进行逼近，可以得到结构的位移场。
然后，根据位移场和材料的力学性质，可以计算结构的应力场。
3. 有限元分析的步骤有限元分析通常包括以下步骤：步骤1：离散化将结构分成有限个单元，并为每个单元选择合适的单元类型。
步骤2：建立单元刚度矩阵根据每个单元的几何形状、材料性质和节点位移，建立单元的刚度矩阵。
步骤3：建立全局刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
步骤4：应用边界条件根据结构的边界条件，将边界节点的位移固定或施加给定的载荷。
步骤5：求解线性方程组根据边界条件将全局刚度矩阵和载荷向量进行约束，然后通过求解线性方程组得到结构的位移。
步骤6：计算应力和应变根据得到的位移场和材料的力学性质，计算结构的应力和应变场。
4. 有限元分析的应用领域有限元分析是一种非常灵活和广泛应用的方法，可以用于解决各种结构工程中的力学问题，包括：•结构静力学分析：用于计算结构的应力和变形。
•结构动力学分析：用于计算结构的振动频率和模态形状。
•结构优化设计：通过调整结构的几何形状、材料和边界条件，实现结构的最佳设计。
•结构疲劳分析：用于评估结构在长期应力加载下的疲劳寿命。
有限元分析在工程实践中得到了广泛应用，可以帮助工程师在设计和优化结构时做出准确的决策。
有限元分析方法
有限元法的基本概念
• 物体离散化(核心思想)
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算 模型，离散后单元与单元之间利用单元的节点相 互连接起来，用有限元分析计算的结果只是近似 的，划分单元的数目越多而又合理，则所得结果
与实际情况越接近。 ANSYS中的单元举例
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
1.选择位移模式 在有限元中，选择节点位移作为基本未知量时
中的关键一步。利用弹性力学中的几何方程和物 理方程建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
3.计算等效节点力 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传
递到另一单元中去；物体离散化后，假定力是通 过单元节点从一个单元传递到另一个单元，因而 这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中 力都需要等效的移到节点上去。
有限元法的软件简介
3. ANSYS
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分 析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件 接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计 中的高级CAE工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用 途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体 、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业 领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、 电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
有限元法的软件求解步骤
• ANSYS有限元软件模块及功能
• 2分存进分。.求析盘入析解前点结，分选模处击果退析项块理快。出求、AS阶捷解载PONreL段工模荷SUp12345678YrT完 具块数........oS结结结动热电流声IOc成区。据软eN构构构力分磁体场s建的在和件s静动非学析场动分o模S该载提r，力力线分分力析A以阶荷V供点分学性析析学E后段步的_击析分分分D，，选分B实析析析将用用项析用前户户，类菜处可可然型单理以以后如项模在定 开下中块求义始：的生解分有S成o阶析限lu的段类元ti模o获型求n型，得、解 9.压电分析
有限元分析
（1）直接方法
（2）能量变分原理方法 （3）虚功原理方法
（4）加权残数法。
有限元分析的特点
有限元分析的最大特点就是标准化和规范化，这种特点 使得大规模分析和计算成为可能，当采用了现代化的计算机 以及所编制的软件作为实现平台时，则复杂工程问题的大规 模分析就变为了现实。 实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元，这就 需要我们构建起各种各样的具有代表性的单元，一旦有了这 些单元，就好像建筑施工中有了一些标准的预制构件可以按 设计要求搭建出各种各样的复杂结构。
有限元分析方法
有限元分析方法的基本概念
有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展 起来的一种现代设计计算方法。它首先在连续体力学领 域——飞机结构、动态特性分析中应用的一种有效的数值 分析方法，随后又很快的引用于求解热传导、电磁场、流 体力学等连续性问题。
图中是用一些方形、三角
形和直线把套筒分成网格的，
ansys 应用 例1
创建几何体
添加材料库
添加模型的材料属性
划分网格
施加载荷与约束
生成云图
例二
悬臂梁线性/非线性屈曲分析
1 生成工字梁
问题……？？？ 无法进入Mechanical
（2）分析单元的力学性质，根据单元的材料性质、形状、尺 寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点和节点位移 的关系式，这是单元分析中的关键一步。 （3） 计算等效节点力，物体离散化后，假定力是通过节点 从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体， 力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这 种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效 地移到节点上去，也就是用等效的节点来替代所有作用在单 元上的力。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
有限元的原理
有限元的原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于求解复杂结构的应力、变形和振动等问题。
它将结构分割成有限个小单元，然后通过对这些小单元的力学行为进行数值计算，最终得到整个结构的应力和变形等信息。
有限元分析在工程领域得到了广泛的应用，可以有效地解决各种复杂结构的工程问题。
有限元分析的原理主要包括以下几个方面：
首先，有限元分析需要将结构离散化为有限个小单元。
这些小单元可以是线性的、四边形的、三角形的或者其他形状的，具体选择取决于结构的几何形状和材料性质。
通过将结构离散化，可以更加准确地描述结构的力学行为。
其次，有限元分析需要建立每个小单元的本构关系。
本构关系描述了材料在受
力情况下的应力-应变关系，是有限元分析的基础。
根据结构的材料性质和几何形状，可以选择合适的本构关系来描述小单元的力学行为。
然后，有限元分析需要建立整个结构的总体刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构在
受力情况下的整体力学行为，是有限元分析的核心。
通过将每个小单元的本构关系组装成整个结构的刚度矩阵，可以得到结构的总体力学行为。
最后，有限元分析需要对结构施加外部载荷，并求解结构的位移和应力等信息。
通过在刚度矩阵中施加外部载荷，可以求解出结构的位移和应力等信息，从而得到结构在受力情况下的力学行为。
总的来说，有限元分析的原理是将结构离散化、建立本构关系、组装刚度矩阵、施加外部载荷并求解结构的力学行为。
通过这一系列步骤，可以有效地分析复杂结构的应力、变形和振动等问题，为工程实践提供重要的理论支持和计算手段。
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将连续的物理问题离散化为有限个简单的单元，再通过数学方法求解每个单元的行为，最终得到整个结构的行为。
有限元分析的基本原理包括离散化、建立有限元模型、求解和后处理等几个方面。
首先，离散化是有限元分析的基础，它将连续的结构或物理问题划分为有限个单元。
这些单元可以是一维的杆件单元、二维的三角形或四边形单元，也可以是三维的四面体或六面体单元。
通过将结构离散化为这些单元，可以更加方便地进行数学建模和求解。
其次，建立有限元模型是有限元分析的关键步骤。
在建立有限元模型时，需要确定每个单元的材料性质、几何形状、边界条件等信息，并将这些信息输入到有限元分析软件中进行建模。
有限元模型的建立需要考虑到结构的实际工作状态，以确保分析结果的准确性。
然后，求解是有限元分析的核心步骤。
在建立好有限元模型后，需要对模型进行求解，得到结构在不同工况下的应力、位移、变形等信息。
求解的过程需要借助于数值方法，如有限元法、有限差分法等，通过计算机进行大量的数值计算，以获得结构的响应。
最后，后处理是有限元分析的最后一步。
在获得了结构的应力、位移等结果后，需要对这些结果进行后处理，如绘制应力云图、位移曲线等，以便工程师对结构的性能有更直观的了解。
后处理结果也可以作为设计和优化的依据，帮助工程师改进结构设计。
综上所述，有限元分析的基本原理包括离散化、建立有限元模型、求解和后处理。
通过这些步骤，工程师可以对结构进行全面的分析和评估，为工程设计和优化提供有力的支持。
有限元分析方法已经成为工程领域中不可或缺的工具，为工程师们提供了更多的可能性和便利性。
有限元分析方法
有限元分析方法
有限元分析方法是一种把工程物体看作由许多小单元组成，通过求解物体中小单元之间的相互关系，从而得到整个物体性能的一种数学模型。
它可以用来模拟力学、热力、流体等方面的问题，也可以用来求解桥梁、水坝、风场、太阳能发电等各种工程问题。
有限元分析方法的核心思想是将工程物体分解为许多小的元素（元素的形状可以是三角形、四边形、六边形等），并认为每个小元素内部的物理量是均匀分布的，然后在每个小元素内求解物理量的分布情况，最后将所有小元素的求解结果相加，得到整个物体的结果。
有限元分析方法可以有效解决复杂的工程问题，而且有效避免了大量的人工计算，大大减少了分析时间，提高了分析的准确度，使得工程分析更加有效、快捷、精确。