有限元法讲课教案
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有限元法及程序设计教案2
{R} = ∫ve { f (x, y )} {P}d v T T + ∫ {δ }s {q}d s + {δ }c {G} s
e T
{R} = ∑ {R}
e
e
− − − −结构等效结点荷载向量
3、边界条件处理（引入边界结点支承条件） 将边界s上结点限制位移
剖分
2－2 分片近似———找插值函数 1、作用
[
] ]
T
[
T
集中力{G} = Gx G y
[
]
T
{δ } = [u1v1 LLu4v4 ]
e
T
a)：虚位移
u { f (x, y )} = = [N ]{δ }e v
b)：外力
C）：等效结点荷载
{R} = [X 1Y1 LL X 4Y4 ]
e
T
虚功原理 : {δ }
eT
2、荷载的等效
有限求解时，要求所受荷载均为结点荷载作用， 为此，需将非结点荷载等效为结点荷载作用。 静力等效： （1）几何：两力系的主矢量、主矩相等。 （2）解析：两力系在虚位移上的内能和功相等。
单元等效荷载向量 {R} = [X 1Y1 X 2Y2 LL X rYr ]
e
T
外力：
体力{P} = Px Py 面力{q} = q x q y
有限元法及程序设计
FINITE ELEMENT METHOD & PROGRAME DESIGN
主讲：简政
第二章
2－1 FEM力学模型
FEM原理及方法
1.剖分（Disassembly)——离散化（Discretization） 化整为零：将连续体（求解域）分成一组离散 单元（子域），在有限个结点上联 结的集合体.
有限元教案_壳单元
其中：
11
单元分析（局部坐标系下） 单元分析（局部坐标系下）
则单元刚度方程可写成标准形式：
{F }
(e)
= K
(e)
{δ }
(e)
12
坐标转换问题
由前面说明可见,单元刚度矩阵是对坐标x,y轴位于单元 平面内的(右手,局部)坐标系建立的,从柱面薄壳的离散可知 ,像杆系结构有限元分析一样,为进行整体分析,必须建立统 一的整体坐标系。局部坐标与整体坐标之间的关系为：
2
1．理论假设 ． 与薄板问题相似，薄壳发生微小变形时，也可以忽略其沿 壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设仍然成立，即变 形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线，与薄板不同的是， 壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内的伸缩变形。 2．折板假设 ． 将壳体划分为有限个单元，它们都是曲面单元。但是，当 网格划分足够细时，曲面单元将足够扁平，可近似地视为平板 单元，它们拼成的折板体系可近似代替原来的光滑壳体结构。 常用的平板型壳体单元有矩形和三角形单元。
{F }
(e)
= [ K ]( e ) {δ }( e )
其中，整体坐标系下的单元刚度矩阵为：
[K ]
(e)
= [T ] K [T ]
T e
18
用平面壳体单元进行壳体分析的步骤
1. 离散化 ( 手工或自动 ) 并确定结点坐标 2. 作局部坐标下的单元分析 (1) 作平面应力单元分析 ; (2) 作平面弯曲单元分析 ; (3) 组成平面壳体单元特性公式。 3. 建立坐标变换矩阵 T 并求整体坐标下的单元特性 4. 按整体结点编码进行总刚集装 5 .引人约束条件 6. 解总刚度方程得壳体结构结点位移
4
《汽车有限元法》课件
优化底盘部件的布局和结构，提高车辆行提高发动机 性能和燃油经济性。
安全性优化
通过有限元分析，对汽车碰撞安全性能进行 评估和优化。
优化设计中的约束条件和目标函数
约束条件
包括结构强度、刚度、疲劳寿命等方 面的限制，以及设计变量本身的约束 （如尺寸限制等）。
《汽车有限元法》ppt 课件
目录
• 有限元法简介 • 汽车结构有限元分析 • 汽车零部件有限元分析 • 汽车碰撞有限元分析 • 汽车优化设计中的有限元法
有限元法简介
01
有限元法的定义
有限元法是一种数值分析方法，通过 将连续的物理系统离散化为有限个小 的单元，利用数学方法求解这些单元 的近似解，从而得到整个系统的近似 解。
结构优化
根据分析结果，可以对汽车结构进行优化设计， 提高其抗碰撞能力和轻量化水平。
碰撞模拟
在汽车开发过程中，可以利用有限元分析进行碰 撞模拟，以评估新车型的碰撞性能和安全性。
汽车优化设计中的
05
有限元法
基于有限元的优化设计方法
有限元法的基本原理
将复杂的结构分解为简单的、易于分析的单元，通过求解这些单元 的平衡方程来获得整个结构的响应。
潜在的安全问题。
动态分析
在碰撞过程中，对汽车进行 动态分析，以模拟各部件的 相互作用和变形。这一步需 要充分考虑碰撞过程中的冲
击载荷和瞬态效应。
结果后处理
对分析结果进行后处理，如 查看各部件的应力分布、变 形情况、碰撞力等，以便对 汽车结构进行优化和改进。
汽车碰撞有限元分析的应用
安全性评估
通过有限元分析，可以对汽车结构进行安全性评 估，检查是否存在潜在的安全隐患和改进空间。
有限元法广泛应用于工程领域，如结 构分析、流体动力学、电磁场等领域 。
安全性优化
通过有限元分析，对汽车碰撞安全性能进行 评估和优化。
优化设计中的约束条件和目标函数
约束条件
包括结构强度、刚度、疲劳寿命等方 面的限制，以及设计变量本身的约束 （如尺寸限制等）。
《汽车有限元法》ppt 课件
目录
• 有限元法简介 • 汽车结构有限元分析 • 汽车零部件有限元分析 • 汽车碰撞有限元分析 • 汽车优化设计中的有限元法
有限元法简介
01
有限元法的定义
有限元法是一种数值分析方法，通过 将连续的物理系统离散化为有限个小 的单元，利用数学方法求解这些单元 的近似解，从而得到整个系统的近似 解。
结构优化
根据分析结果，可以对汽车结构进行优化设计， 提高其抗碰撞能力和轻量化水平。
碰撞模拟
在汽车开发过程中，可以利用有限元分析进行碰 撞模拟，以评估新车型的碰撞性能和安全性。
汽车优化设计中的
05
有限元法
基于有限元的优化设计方法
有限元法的基本原理
将复杂的结构分解为简单的、易于分析的单元，通过求解这些单元 的平衡方程来获得整个结构的响应。
潜在的安全问题。
动态分析
在碰撞过程中，对汽车进行 动态分析，以模拟各部件的 相互作用和变形。这一步需 要充分考虑碰撞过程中的冲
击载荷和瞬态效应。
结果后处理
对分析结果进行后处理，如 查看各部件的应力分布、变 形情况、碰撞力等，以便对 汽车结构进行优化和改进。
汽车碰撞有限元分析的应用
安全性评估
通过有限元分析，可以对汽车结构进行安全性评 估，检查是否存在潜在的安全隐患和改进空间。
有限元法广泛应用于工程领域，如结 构分析、流体动力学、电磁场等领域 。
有限元法及程序设计教案11
1L 6
N
j
Li ds L j 2 L j 1Li ds 2 Li L2j Li L j ds
1! 2 ! 1 !1 ! 2 L L 1 2 1 ! 1 1 1 !
1 3!
L L
1 3!
0
N L ds 4 L L L ds
s 1 i s i j i
2 !1 ! 4 L 2 1 1 !
1 L 3
R
e q
2 Q ,0,0,0,0,0, Q,0,0,0,0,0 3 3
T
非零分布如下：
作业练习：
N i xi , yi 1 , N i xm , ym 0 s N i 线性分布， N i xs , ys L 同理： N m xs , y s 1 s L
Rq
x
i
yi x j y j x m y m
T
N T qtds s s
w w w w w w 0, Ni , 0, N j , 0, N m , 0, N1 , 0, N 2 , 0, N3 tdxdy t t t t t t
T
上式中：
N dxdy L 2 L 1 dxdy 2 L L dxdy
序法 有 设及 限 计程 元
主 讲：简 政 教 授
1、单元等效荷载向量的一般计算式（用于任何单元）
由静力等效的解析条件
给虚位移：
*
f u
*
u v u u
* i * i * m
*
* T m
*
教案1-有限元法
1
有限元分析方法 教学内容及过程 教学内容与教学设计：
课程教案 旁批
1.1 有限元法的产生 传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分 析。为了正确、合理地确定最佳设计方案，需要寻求一种简 单而又精确的数值计算方法。有限元法正是适应这种要求而 产生和发展起来的。 1.1.1 有限元法的发展过程 1.1.2 有限元法的基本思想 “化整为零，集零为整” 。 也就是将一个原来连续的物体假想地分割成由有限个单 元所组成的集合体，简称“离散化” 。然后对每个单元进行力 学特征分析，即建立单元节点力和节点位移之间的关系。最 后，把所有单元的这种关系式集合起来，形成整个结构的力 学特性关系， 即得到一组以节点位移为未知量的代数方程组。 处理后即可求解，求得结点的位移，进一步求出应变和应力。 1.1.3 有限元法的特点 （1）理论基础简明，物理概念清晰。 它解决问题的途径是物理模型的近似，而在数学上则不 作近似处理。 （2）灵活性和适用性兼备。 （3）该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法。 1.2 有限元法的基本步骤 （1）结构的离散化 ——把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。
E xy 2(1 ) E yz yz 2(1 ) E zx zx 2(1 )
xy
平衡方程
x yx zx X 0 x y z xy y zy Y 0 y z x yz z xz Z 0 y z x
单位体积上的力在 3 个坐标轴方向上的投影用 X、Y、Z 表示 。
4
1.4.4 弹性问题的能量原理 虚位移原理 所谓虚位移可以是任意无限小的位移，它在结构内部必 须是连续的，在结构的边界上必须满足运动学边界条件。 作业布置：P19 问答题 1、2、3。 课后小结：
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
《有限元法及其应用》课件
实例
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
有限元法基本原理及应用教学设计
有限元法基本原理及应用教学设计一、引言有限元法作为结构力学、流体力学、热力学等学科中最常用的数值分析方法之一，已经广泛地用于工程领域。
本文将介绍有限元法的基本原理，并结合教学实践，提出一些应用场景下的教学方法。
二、有限元法基本原理有限元法是一种通过将连续体分割成一系列互相联系的单元，再在每个单元内进行局部近似的方法。
其基本步骤如下：1.确定问题的几何形状，将其离散化为有限数量的单元。
2.寻找适当的函数形式，用于单元内的场函数近似。
3.根据边界条件、本构关系等确定模型中所需的参数。
4.利用有限元法求解离散模型中的场函数，获得结果。
其中，第一步和第二步是离散化的过程，第三步是确定问题的物理参数，第四步是利用有限元方法来求解局部近似的结果。
三、教学设计3.1 教学目标通过本教学，学生应该能够：1.理解有限元法的基本原理。
2.能够根据问题特点选择有限元法模型，熟练掌握其求解方法。
3.能够独立地完成一定的有限元法计算，掌握基本的讨论和分析技巧。
3.2 教学内容教学内容的设计应该以让学生掌握有限元法的基本原理和中小型有限元法计算实验为主。
具体包括：1.有限元法基本概念和基本原理。
2.有限元法求解流程。
3.有限元法中力学问题的处理方法。
4.有限元法计算程序的操作实践及其调试过程。
3.3 教学方法教学方法应该根据教学目标和教学内容来选择。
具体而言，可以采用以下教学方法：1.讲授法：介绍有限元法的基本理论、公式、步骤等。
2.组织实践：每个学生都可以应用所学的有限元法计算流程，通过校内实践检验所得结果，加深学习效果。
3.讨论演示法：引导学生根据教材内容和实践结果展开讨论，举一反三，形成总结性的详细讨论分享现象，并进行比较，以及某些特殊情况的讨论。
4.自学法：学生在自习时间用充足的学习资料在当地的工程和计算机实验室研读，掌握有限元法的道理和方法。
3.4 教学评估教学评估应包括考试成绩和实际计算结果。
在学年末进行考试，考试的内容应该包括基本理论和实践的实际应用以及进行有限元法计算产生结果的分析。
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3 节点
单元
4 节点
单元
如果单元形函数不能精确描述单元内部的响应， 就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据 是通过单元形函数推导出来的。 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择 并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下， 必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确 描述所要求解的问题。
2.几个基本概念
1）单元（element） 将求解的工程结构看成是
由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的，这些基本构件称为单元。
在有限元法中，单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵（刚度系数矩阵）来描述。
单元具有以下特征： ➢ 每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷
下的响应； ➢ 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总
梯子的有限元模型不到100个方程；
在ANSYS分析中，一个小的有限元模型可能有几 千个未知量，涉及到的单元刚度系数几百万个。
单元划分的精细程度，取决于工程实际对计算 结果精确性的要求。
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形
函数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单 元内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形 函数提供一种描述单元内部结果的“形状”。
体响应； ➢ 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有
限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有
物理特性，且存在相互物理作用。
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有
一定响应，相互之间存在物理
作用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
有限元法是一种以计算机为手段，通过离散 化将研究对象变换成一个与原始结构近似的数学 模型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力、 应变、位移等参数的数值计算方法。
所谓离散化就是将一个连续体分割成若干个 通过节点相连的单元，这样一个有无限个自由度 的结构就变换成一个具有有限个自由度的近似结 构。该过程还包括对单元和节点进行编码以及局 部坐标系和整体坐标系的确定。
同时，实际中常常要遇到一些几何上复杂、 不规则边界、有裂缝或厚度突变以及几何非线性、 材料非线性的物理系统，对这些系统经典理论解 决起来相当困难，有时甚至无法解决，也就是无 法求得解析解。因此，寻求离散数值分析法就成 了必由之路。
常用的数值分析法有两种：差分法和有限元 法。
差分法是在传统方法的基础上，将传统方法 建立的微分方程中的微分dx、dy、dz变成差分Δx， Δy，Δz，从而把微分方程变成代数方程，用一 步步迭代的方法，逐步求出物理系统中各个离散 点的物理量，用差分离散解代替连续解。
这种方法要求能建立微分方程，并能给出边 界条件的数学表达式，因此，对于一些不规则的 几何形状和不规则的特殊边界条件难以应用。
一、有限元法的基本概念
1.什么是有限元法
我们实际要处理的对象都是连续体，在传统设 计思维和方法中，是通过一些理想化的假定后，建 立一组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出 在连续体上任一点上未知量的值。
载荷
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
1 node
...
A
B
.. .
A
B
...
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由
一些形状简单的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
蓄水后大坝的 位移与应变情 况、地震时大 坝的位移与应 变情况等
三峡大坝的受力情况
温度场分布
航天飞机飞行 中的受热分析
导弹、飞机飞 行的流体动力 学分析
流场分布
磁场分布 分析卫星、飞船在轨运行时磁场的影响
传统方法在处理这类问题时，往往要对一个 实际的物理系统作出多种假设，比如形状假设、 连续性假设、物体的各项同性假设，然后通过经 典理论方法得出问题的解析解，这种解析解从形 式上看，可以得出关于实际问题的连续解，比如 用方程描述三峡大坝每一点的位移和应变，但这 样的解析解往往和实际情况有比较大的偏差。这 对于精度要求不高的领域是可以的，但对于有些 领域，就不能满足实际的需要了。
因为点是无限多的，存在无限自由度的问题， 很难直接求解这种偏微分方程用来解决实际工程问 题，因此需要采用近似方法来处理。
其中最主要的是离散化方法，把问题归结为 只求有限个离散点的数值，把无限自由度问题变 成有限个自由度。
把一个连续体分割成有限个单元，即把一个 复杂的结构看成由有限个通过节点相连的单元组 成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元 组合起来代表原来的结构，以得到复杂问题的近 似数值解。这种方法称为有限元法（The Finite Element Method ）。
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体，所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
出风口
网格节点步长为
进 风
40mm,共1113040
口
个单元
膨化饲料床层
Z X
膨化饲料带式干燥机有限元模型
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。
单元形函数描述的是给定单元的一种假定的 特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度 直接影响求解精度。
响应值二次分布
.
.
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
真实的二次曲线
.
.
1 节点
单元
2 节点
单元
线性近似(更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
有限元法
Finite Element Method
主要内容
• 有限元法的基本概念 • 有限元法的分类 • 有限元法的求解步骤（重点） • 常用有限元软件简介
随着生产的发展，不断要求设计高质量、高 水平的大型、复杂和精密的机械和工程结构。在 产品加工中，在分析产品性能过程中，往往需要 了解产品在承受载荷的情况下的应变与位移、温 度场、流场、磁场的分布情况等，从而为产品的 性能设计提供依据。