2015年福州市中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2015年福建省福州市中考数学试卷-答案
【考点】三角形全等的判定及其应用
20.【答案】 m 5 或 m 3
2
2
【解析】解： 关于 x 的方程 x2 (2m 1)x 4=0 有两个相等的实数根，
=(2m 1)2 41 4 0 ，2m 1 4 ，
的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。 3.8107 3.7 107 0.1107 =1106 ，故选 D。 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选 A。 【考点】扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义 6.【答案】C 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， a a-1 1 ，故选 C。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“ ”“ ”要用实心圆点表示，“ ”“ ”
福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
________________ _____________
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 a 的相反数是 a ，故选 C。
【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】B 选项中，由 1=2 得出 AB//CD ，故选 B。 【考点】平行线的判定 3.【答案】A 【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分。
而 k 0 ，所以在每个象限内， y 随 x 增大而增大，所以 C 选项错误，故选 D。
2015福州市中考数学试卷
年福州市初中毕业会考、髙级中等学校招生考试2015试题数学）3分，满分30分；每小题只有一个正确选项。
一、选择题（共10小题，每题的相反数是1.A B. C.-a DAB//C下列图形中，的能得2?的解集在数轴上表示正确的是3.不等式组77-3.7×10 ，结果用科学记数法表示为4.计算3.8×106776 1 C. 1 D. A.0.1 B. 0.1 10×10×××1010是分比的统计图示部分在总体中所占百5下列选项中，显图方D直 c.折线图扇形图 B.条形图 A.-1的结果为计算a·a6D-a C 1 B.0-1A线为在直原点，格线所一点为其中D，,以7如图，在3x3的正方形格中有四个格点A,B,C,角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐坐标轴，建立平面直标轴对称，则原点是点 D. D C. C点点 A.A点 B. BBC圆心，点C，D为D分別是线段AB，AC的中点，分别以图8如.，C，为数，结果度半径画弧，两弧交于点M，测量的长为AMB? 000005 1 D. C. 1009 A.80 B.09.若一组数据1,2,3,4，x的平均数与中位数相同，则实数x的値不可能是D.53C..52B. A.0．xy随都有函数值某个取值范围内，的，在自变量x (2.10.已知一个函数图像经过(1.-4)-2)两点的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是次D.二.正比例一 B.次反比例函数c.A函数函数函数分）分，满分24共(6小题.每题4二、境空题2_.9a 分解因式的结果是-11的结果是（x+2)(x-l）12计算函数的解析式例，3)则这个反比13一个反比例函数图象过点A(-2,-_201的差20114组数201201201201其部凹槽是方体，图所15个工件，部是圆柱体，方体的方体一面四都在圆柱底面的圆上，若圆柱底周23m_cAB=BC1如在02ABC?绕中，=90点0_的逆时针转60，,得到△MNC，则BM.长是C)分96三、解答题(共10小题，满分2015033.+）in30(2+(2-）（)17 (7分计算:-1)+s简:(187分)化AC=AD.=，=，求证：3?2??14?分）如图，19（82. 的值有两个相等的实数根，求的方程xm+(2m-1)+4=0)20(8分已知关于x每12人，10加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队21(9分)有48支队520名运动员参一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛? 名运动员只能参加22(9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=l时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是_(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球额色不同的概率．105)如图,分23(10C?BC=90，，的AC=，tanB=，分别交。
2015年福建福州中考真题数学
2015年福建省福州市中考真题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. a的相反数是（）A. |a|B. 1 aC.-a解析：a的相反数是-a．故选：C.答案：C2. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.解析：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B.答案：B3. 不等式组12x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.解析：不等式组12x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是：-1≤x ＜2，∴不等式组12x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集在数轴上表示为：故选A.答案：A4. 计算3.8×710-3.7×710，结果用科学记数法表示为（ ）A.0.1×710B.0.1×610C.1×710D.1×610解析：3.8×710-3.7×710 =（3.8-3.7）×710 =0.1×710 =1×610故选：D 答案：D5. 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图解析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图. 故选：A 答案：A6. 计算1a a -⋅的结果为（ ） A.-1 B.0 C.1 D. a -解析：1a a -⋅=0a =1故选：C 答案：C7. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点解析：当以点B 为原点时， A （-1，-1），C （1，-1）， 则点A 和点C 关于y 轴对称， 符合条件， 故选：B 答案：B8. 如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为（ ）A.80°B.90°C.100°D.105°解析：如图，AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选：B.答案：B9. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A.0B.2.5C.3D.5解析：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C.答案：C10. 已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数解析：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，422 k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得，26 kb=⎧⎨=-⎩，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：kyx =，由题意得，k=-4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D.答案：D二、填空题（共6小题，满分24分）11. 分解因式2a-9的结果是 .解析：直接运用平方差公式分解：2a-9=（a+3）（a-3）．答案：（a+3）（a-3）12. 计算（x-1）（x+2）的结果是 .解析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，则，（x-1）（x+2）=2x+2x-x-2=2x+x-2．答案：2x+x-213. 一个反比例函数图象过点A（-2，-3），则这个反比例函数的解析式是 .解析：设这个反比例函数解析式为kyx =，14. 一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0.答案：015. 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为3cm. 解析：该几何体的俯视图如图：∵圆柱底面周长为2πcm，解析：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，19. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.解析：先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可.（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：126，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，tanB=12点D，E，得到.（1）求证：AB为⊙C的切线；解析：（1）过点C作CH⊥AB于H，如图，先在Rt△ABC中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2答案：（1）证明：过点C作CH⊥AB于H，如图，解析：（1）证明∠A=∠DMA，用等角对等边即可证明结论；（2）由D、E分别是AB、BC的中点，可知DE∥AC，于是∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，又∠A=∠AFE，∠AFE=∠C+∠FEC，根据等式性质得∠FEC=∠GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（3）通过证明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG•BE=EH•EC，又BE=EC，所以EH=BG=1. 答案：（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠DGE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，①PD+DQ的最大值；②PD·DQ的最大值.2∴B（-2，0），（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ=45°+45°=90°，过P点作PM⊥CH于点M，如图④，则△PMH是等腰直角三角形，。
2015年福州市中考数学质量检查(2)
2015年福州市中考质量检查（二）数 学 试 卷试卷说明：1.本卷共有26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.参考公式:样本的方差—222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-一.选择题：本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算：23=-+（ ）A. -5B. 1C. -1D. 5 2. 如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，则∠E 等于（ ）A ．60°B ．25°C ．35°D ．45°3. 设1a ，a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是（ ） A. 1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和54. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.三角形B.平行四边形C.五边形D.六边形5. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm ，则投影三角尺的对应边长为( )A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm6. 已知直线0)y kx b k =+>（经过点(,3)k 和(1,)k ，则实数k 的值为（ ）A. C. 7. 同时抛掷两枚骰子，则点数之和大于4的概率为（ ） A.1112B.56C.112D. 168. 如图所示，△ABC 是不等边三角形，若DE ＝BC ，则以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多多可以作出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9. 如图圆O 中,半径OD ⊥弦AB 于点C ,连接AO 并延长交☉O 于点E ,连接EC ,若8AB =,2CD =,则EC 的长度为( )A. B.8 C. D.10. 已知一组样本数据如下：1,3,2,2,,,a b c .现在知道样本的平均数为2，众数为3，则这个样本的方差是（ ） A.87 B.78 C.1 D.32 二.填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。
福建省福州市2015年中考数学试题(word版)
2015年福州市初中毕业会考、髙级中等学校招生考试一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项。
） 1.a 的相反数是A.aB. a1C.-aD.a2.下列图形中，有1∠=2∠能得到AB//CD 的是3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是4.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为A.0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1065 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A. 扇形图B. 条形图 c.折线图 D 直方图6 计算a ·a -1的结果为A -1 B.0 C 1 D-a7 如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A , B, C, D ，,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A.A 点B. B 点C. C 点D. D 点8如图.，C ，D 分別是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量AMB ∠的度数，结果为A.800B. 900C. 1000D. 10509.若一组数据1,2,3,4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的値不可能是A.0B.2.5C. 3D.5 10.已知一个函数图像经过(1. -4) (2. -2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是A . 正比例函数 B. 一次函数 c. 反比例函数 D.二次函数二、境空题(共6小题.每题4分，满分24分）11 分解因式a 2-9的结果是_.12 计算(x - l ）（x+2)的结果是13一个反比例函数图象过点A(-2, -3)，则这个反比例函数的解析式是_.14. 一组数据: 2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是_.15 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
2015年福建省福州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前福建省福州市2015年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.a 的相反数是( ) A .||aB .1aC .a - D2.下列图形中,由12∠=∠能得到AB CD ∥的是( )ABC D3.不等式组1,2x x -⎧⎨⎩≥＜的解集在数轴上表示正确的是( )AB CD4.计算773.810 3.710⨯-⨯,结果用科学记数法表示为( ) A .70.110⨯B .60.110⨯C .7110⨯ D .6110⨯ 5.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( ) A .扇形图B .条形图C .折线图D .直方图 6.计算1a a -的结果为( )A .1-B .0C .1D .a -7.如图,在33⨯的正方形网格中有四个格点,,,A B C D ,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A .A 点B .B 点C .C 点D .D 点8.如图,,C D 分别是线段,AB AC 的中点,分别以点,C D 为圆心,BC 长为半径画弧,两弧交于点M ,测量AMB ∠的度数,结果为( ) A .80B .90C .100D .1059.若一组数据1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数x 的值不可能是( ) A .0B .2.5C .3D .5 10.已知一个函数图象经过(1,4),(2,2)--两点,在自变量x 的某个取值范围内,都有函数值y 随x 的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( ) A .正比例函数 B .一次函数 C .反比例函数D .二次函数第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式29a-的结果是 .12.计算(1)(2)x x -+的结果是 .13.一个反比例函数图象过点A (2,3)--,则这个反比例函数的解析式是 . 14.一组数据：2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是 .15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示,其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2πcm ,则正方体的体积为 3cm .16.如图,在Rt ABC △中,90ABC AB BC ∠==，.将ABC △绕点C 逆时针旋转60,得到MNC △,连接BM ,则BM 的长是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算：2015(1)sin30(2(2-++.18.(本小题满分7分)化简：22222(b)2a aba b a b +-++.19.(本小题满分8分)如图,12∠=∠,34∠=∠,求证：AC AD =.20.(本小题满分8分) 已知关于x 的方程2(21)40x m x +-+=有两个相等的实数根,求m 的值.21.(本小题满分9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛？22.(本小题满分9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n 个白球,这些球除颜色外无其他差别. (1)当1n =时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n 的值是 ； (3)在一次摸球游戏中,所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.23.(本小题满分10分)如图,Rt ABC △中,90C ∠=,AC 1tan 2B =,半径为2的C ,分别交AC ,BC 于点,,DE 得到DE.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）(1)求证：AB 为C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积.24.(本小题满分12分)定义：长宽比为(n 为正整数). 下面,矩形,如图1所示.操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠,使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处,折痕为BH .操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠,使点A ,点D 分别落在边,AB CD 上,折痕为EF ,则四边形BCEF.证明：设正方形ABCD 的边长为1,则BD =.由折叠性质可知1BG BC ==,90AFE BFE ∠=∠=,则四边形BCEF 为矩形.,,,BG BF A BFE EF AD BD AB ∴∠=∠∴∴=∥1BF=, :BF BC BF ∴=∴==，∴四边形BCEF. 阅读以上内容,回答下列问题：(1)在图1中,所有与CH 相等的线段是 ,tan HBC ∠的值是 ； (2)已知四边形BCEF矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图2,求证：四边形BCMN(3)将图2BCMN 沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个,则n 的值是 .25.(本小题满分13分)如图1,在锐角ABC △中,,D E 分别为,A B B C 的中点,F 为AC 上一点,且,AFE A DM EF ∠=∠∥交AC 于点M .(1)求证：DM DA =；(2)点G 在BE 上,且,BDG C ∠=∠如图2,求证：DEG ECF △∽△； (3)在图2中,取CE 上一点H ,使CFH B ∠=∠,若1BG =,求EH 的长.26.(本小题满分13分)如图,抛物线24y x x =-与x 轴交于,O A 两点,P 为抛物线上一点,过点P 的直线y x m =+与对称轴交于点Q.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共6页） 数学试卷 第8页（共6页）(1)这条抛物线的对称轴是 ,直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 ； (2)若两个三角形面积满足13POQ PAQ S S =△△,求m 的值； (3)当点P 在x 轴下方的抛物线上时,过点(2,2)C 的直线AC 与直线PQ 交于点D ,求：①PD DQ +的最大值； ②PDDQ 的最大值.5 / 17福建省福州市2015年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】a 的相反数是a -，故选C 。
福州中考数学试卷含答案
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________ 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是（ C ）A ．|a|B ．a1C ．－aD ．a 2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ B ）3．不等式组⎩⎨⎧<-≥21x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ A ）4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ D ） A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯ D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ A ） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为（ C ）A ．－1B ．0C ．1D ．－a 7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为（ B ）A ．80ºB ．90ºC ．100ºD ．105º 9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ C ）A ．0B ．2．5C ．3D ．5B A ． A 1 2CDB B ．A 12DCBC ．A12DCB D ．A DC12A ．2B ．2D ．2C ．2DCBA第7题· · · ·C A B第8题· D· · ·10．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ D ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．分解因式92-a 的结果是___（a ＋3）（a －3）_______． 12．计算（x －1）（x ＋2）的结果是_____22-+x x _____．13．一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的解析式是____xy 6=____． 14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015的方差是____0____．15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为__22__cm 3．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转60º，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是___13+___．三、解答题（共10题，满分96分） 17．（7分）计算：2015)1(-＋sin30º＋)32)(32(+-．解：原式＝－1＋21＋1＝21． 18．（7分）化简：222222)(b a abb a b a +-++ ． 解：原式＝222222b a ab b ab a +-++＝2222ba b a ++＝1． 19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC ＝AD ．证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC ＝∠ABD ． ∵∠1＝∠2，AB ＝AB ， ∴△ABC ≌△ABD ． ∴AC ＝AD ．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根， ∴△＝016)12(2=--m ．解得m ＝25，或m ＝23-．21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队参赛，则有（48－x ）支排球队参赛． 依题意列方程10x ＋12（48－x ）＝520． 解得x ＝28．第15题CAB第16题MNAB C D123 4第19题所以48－x ＝20．答：篮球、排球队各有28、20支参赛．22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n 的值是________;（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：（1）相同 （2）2（3）由树状图得一次试验中一共有12种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件“两次摸出的球颜色不同”包含其中的10种结果，所以所求概率为1210＝65． 23．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝5，tan B ＝1．半径为2的⊙C 分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE ⌒．（1）求证：AB为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．解：（1）过点C 作CF ⊥AB ，F 为垂足． ∵AC ＝5，tan B ＝BC AC ＝21， ∴BC ＝52．∴AB ＝22BC AC +＝5． ∵ABC S ∆＝21AC ·BC ＝21AB ·CF ． ∴CF ＝5525⋅＝2． ∴点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径．∴AB 为⊙C 的切线．绿红红 红 绿 第一次绿 白1 第二次红 绿 白2 白2白2 白1白1 白2 白1第23题B第23题答图B（2）由（1）得ABC S ∆＝21AC ·BC ＝5， 而CDE S 扇形＝π，阴影部分的面积＝5－π．24．（12分）定义：长宽比为n ∶1（n 为正整数）的矩形称为n 矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则BD ＝21122=+．由折叠性质可知BG ＝BC ＝1，∠AFE ＝∠BFE ＝90º，则四边形BCEF 为矩形． ∴∠A ＝∠BFE ． ∴EF ∥AD ．∴AB BFBD BG =，即121BF =． ∴21=BF ．∴BC ∶BF ＝1∶21＝2∶1．∴四边形BCEF 为2矩形． 阅读以上内容，回答下面问题：（1）在①中，所有与CH 相等的线段是___GH ，GD ____，tan ∠HBC 的值是____12-____;（2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形．（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是____6_____．第24题图①E H第24题图② E Q解：（2）证明：设2矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝2，则BE ＝31)2(22=+． 由折叠性质可知BP ＝BC ＝2，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形． ∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即132BN =． ∴32=BN ． ∴BC ∶BN ＝2∶32＝3∶1． ∴四边形BCMN 为3矩形．（3）附录：证明n 矩形经过上述操作后得到1+n 矩形． 如附录图，设n 矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝n ，则BE ＝11)(22+=+n n ．由折叠性质可知BP ＝BC ＝n ，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形．∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即11BN n n =+． ∴1+=n nBN ． ∴BC ∶BN ＝n ∶1+n n＝1+n ∶1． ∴四边形BCMN 为1+n 矩形．第24题附录图E Q25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ．（1）求证：DM ＝DA ；（2）点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ; （3）在图②中，取CE 上一点H ，使∠CFH ＝∠B ，若BG ＝1，求EH 的长．解：（1）证明：∵DM ∥EF ， ∴∠AMD ＝∠AFE ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ． ∴DM ＝DA ．（2）证明：∵∠DGB ＝180º－∠B －∠BDG ， ∠A ＝180º－∠B －∠C ， ∠BDG ＝∠C ， ∴∠DGB ＝∠A ． ∵∠A ＝∠AFE ， ∴∠DGB ＝∠AFE ． ∵∠DGE ＝180º－∠DGB ， ∠EFC ＝180º－∠AFE ， ∴∠DGE ＝∠EFC ．又∵DE 是中位线，∴DE ∥AC ．∴∠DEB ＝∠C ． ∴△DEG ∽△ECF ． （3）提示：如答图，由△BDG ∽△BED ，得BE BG BD ⋅=2， 由△EFH ∽△ECF ，得EC EH EF ⋅=2． 由BD ＝DA ＝DM ＝EF ，且BE ＝EC ， 得EH ＝BG ＝1．ABCD第25题答图ＭFEG H ABCD第25题图②ＭF EG ABCD第25题图① ＭF E26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O 、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线y ＝x ＋m 与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是___ __，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是______; （2）若两个三角形面积满足POQ S ∆＝PAQ S ∆31，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ 的最大值．解：（1）x ＝2 45º（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别在△POQ 和△P AQ 中作PQ 边上的高OE 和AF ． 按点B 的不同位置分三种情况讨论如下：①如答图①，若点B 在线段OA 的延长线上，OE >AF ， POQ S ∆＝PAQ S ∆31不成立． ②如答图②，若点B 在线段OA 上， ∵POQ S ∆＝PAQ S ∆31，∴31=AF OE ． ∵OB ＝OE 2，AB ＝AF 2． ∴AB ＝3OB ．∵A （4，0），∴OA ＝4． ∴OB ＝1． ∴B （1，0）．∵点B 在直线y ＝x ＋m 上， ∴m ＝－1．③若点B 在线段AO 的延长线上，与②类似，可得OB ＝OA 21＝2．∴B （－2，0）． ∴m ＝2．第26题图备用图综上所述，当m ＝－1或2时，POQ S ∆＝PAQ S ∆31．（3）①如答图④，过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ． 则△CHQ 是等腰直角三角形．由C （2，2），A （4，0）得直线AC 与x 轴所夹锐角的度数为45º．∴CD 是等腰直角三角形CHQ 斜边上的高． ∴DQ ＝DH ． ∴PD ＋DQ ＝PH ．过点P 作PM ⊥CH 于点M ，则△PMH 也是等腰直角三角形．∴PH ＝PM 2．∵点P 在抛物线x x y 42-=上，设它的横坐标为n ，则它的纵坐标为n n 42-． ∴点M 的纵坐标为2，∴PM ＝242++-n n ． 配方，得242++-n n ＝6)2(2+--n ． ∵0＜n ＜4，∴当n ＝2时，PM 取得最大值是6．∵PD ＋DQ ＝ PH ＝PM 2，∴PD ＋DQ 的最大值为26． ②由①可得PD ＋DQ ≤26． 设PD ＝a ，则DQ ≤26－a ．∴PD ·DQ ≤)26(a a -＝a a 262+-＝18)23(2+--a ． ∵a 的取值范围是0＜a ≤2825，第26题答图①第26题答图②第26题答图④第26题答图③∴当a ＝23时，PD ·DQ 的最大值为18． 附加说明：（对a 的取值范围的说明）设点P 的坐标为（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于点N ．PD ＝a ＝PN 22＝)]4(4[222n n n ---＝)43(222---n n ＝2825)23(222+--n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4，∴当n ＝23时，a 有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．说明：本卷解答由张越初中数学提供，仅供参考！如有疏漏或谬误之处，尚祈专家、同行不吝指教!。
2015年福建省福州市中考数学试卷
2015年福建省福州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分） （3分）a 的相反数是（ 1 ■ _________ _ _► ..... TF fFk……■丄h 1 L 1 &|> Hi> A . A 点 B . B 点 C. C 点 D . D 点8. （3分）如图，C , D 分别是线段AB, AC 的中点，分别以点 C , D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M ，测量/ AMB 的度数，结果为（ ）B.-C.— aD. 仁/ 2能得C. C3.（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（4. A .-1 0C.-(3分)计算3.8X 107 - 3.7X 107,结果用科学记数法表示为( A . 0.1 X 107 B . 0.1 X 105 6 C. 1X 107 )D . 1X106A . |a| A 3£A. 80°B. 90°C. 100°D. 105°9. （3分）若一组数据1, 2, 3, 4, x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A. 0B. 2.5C. 3D. 510. （3分）已知一个函数图象经过（1,- 4）, （2,- 2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B. 一次函数C•反比例函数D. 二次函数二、填空题（共6小题，满分24分）11. __________________________________ （4分）分解因式a2- 9的结果是________________________________________ .12. ______________________________________ （4分）计算（x- 1）（x+2）的结果是_____________________________________ .13. _________ （4分）一个反比例函数图象过点A （-2, - 3）,则这个反比例函数的解析式是.14. （4 分）一组数据：2015, 2015, 2015, 2015, 2015, 2015 的方差是 ____ .15. （4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2 n cm 则正方体的体积为 _____ cm3.16. （4 分）如图，在 Rt ^ABC 中，/ ABC=90, AB=BC 二—，将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转60°,得到△ MNC ，连接BM ,贝U BM 的长是 ________21. （9分） 人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.问：篮球、排球队各 有多少支?22. （9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色 外无其他差别.（1） 当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相 同？（在答题卡相应位置填 相同”或 不相同”；（2） 从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是 _________ ; 解答题 17.（7 分） （共10小题，满分96分）计算：（-1） 2015+sin30 + （2- _） （2+ 一）. 18. （7 分） 化简: 如图，/ 仁/2，Z 3=Z 4,求证：AC=AD x 2+ （2m - 1） x+4=0有两个相等的实数根，求 m有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10（819.（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：A A A A第二* 耀已包红曰已红縊白丄红绿巳根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.23. ( 10 分)如图，Rt^ABC 中，/ C=90°, AC= 一, tanB»，半径为2 的。
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23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
19．解方程：x2+2x﹣3=0．
20．如图，点 ， ， 在同一条直线上， 与 交于点 ， ， ， ．
求证： ．
21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．
16．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝ 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．
三、解答题（共10小题，满分96分）
17．计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（ ）﹣1．
18．先化简，再求值： ﹣ ，其中a= +1，b= ﹣1。
又 ，∴ .
在Rt 中，∴ .
在Rt 中， ，
∴ .
②当 时， 也成立.…………………10分
∴ .
∴当 时, 取得最小值 .………………………12分
(1)则a＝；该抛物线的对称轴为；
(2)连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14?若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设P(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标。
A．
∠2
B．
∠3
C．
∠4
D．
∠5
第2题图第5题图第8题图
3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．
1
B．
3
C．
1.5
D．
2
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
②当 时，在Rt 中， ， ，
∴ ， ，∴ .
则 且 ，此时 与 不相似.
∴存在 与 相似，此时 .………………………………7分
（3）如图，因为Rt 外接圆的直径为斜边 ，
∴ .
①当 时，作 的垂直平分线交 于 ，交 于 ；作 的垂
直平分线交 于 ，交 于 ，连结 .则 为 外接圆的半径.
在Rt 中， ， ，∴ ,
24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)CF=5，cos∠A= ，求BE的长.
25．如图25，在直角梯形 中， ∥ , ⊥ , , , ，
点 沿线段 从点 向点 运动，设 ．
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．要使代数式 有意义，则实数a的取值范围是。
12．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为．
13．已知 = =3， = =10， = =15，…观察以上计算过程，寻找规律计算 =．
14．一个扇形的弧长是20 cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．
（1）求 的长；
（2）点 在运动过程中，是否存在以 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）设 与 的外接圆的面积分别为 、 ，若 ，求 的最小值．
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a(x－1)(x－5)与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A(0，4)，抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．
2015年福州市中考模拟测试（二）
数学试卷
（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答
题卡的相应位置填涂）
1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．限
C．
两个分支关于x轴成轴对称
D．
当x＜0时，y随x的增大而减小
10、 如图，一个半径为 的圆形纸片在边长为 （ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形 内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（▲）．
A．
B．
3
C．
2
D．
4
6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
7．下列计算正确的是（ ）
A．
2a+5a=7a
B．
2x﹣x=1
C．
3+a=3a
D．
x2•x3=x6
8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
25、解：(1)过点 作 于 .在Rt 中， ， .
∴ ,∴ .……………2分
(2)存在.若以 、 、 为顶点的三角形与以 、 、 为顶点的三角形相似，
则 必有一个角是直角.………………………………………………3分
①当 时，在Rt 中， ， ，
∴ .
又由(1)知 ，在Rt 中, ，
∴ ，∴ .∴ ∽ .……………5分