九年级数学总复习(八)(12-13下)
九年级下册数学知识点大全
九年级下册数学知识点大全九年级是初中数学学习的最后一年，也是学生们掌握数学知识的重要时刻。
在这一年里，学生们将学习更多的数学知识点，为他们的中考做好充分的准备。
下面将为大家总结九年级数学下册的知识点，以帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、三角形在这一章节中，学生们将学习不同类型的三角形及其性质。
首先是根据边长分类的三角形：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
然后，学生们将了解到根据角度分类的三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
接着，学生们将学习到三角形的内角和外角的性质，并通过实践的练习来巩固这些概念。
二、等比数列与等比中数在这一章节中，学生们将学习到等比数列的定义、通项公式和求和公式。
他们将了解到等比数列的特点，掌握如何判断一个数列是否为等比数列，并通过实际应用问题的解答来巩固这些知识。
此外，学生们还将学习到等比中数的概念以及如何求等比中数。
三、平行与相交线这一章节主要介绍平行线与相交线的性质。
学生们将了解到平行线和相交线的定义，并学习如何通过线段比例定理和同位角定理来判断线段与角的关系。
此外，学生们还将学习如何应用这些性质来解决实际问题。
四、概率在这一章节中，学生们将学习概率的基本概念。
他们将了解到事件与样本空间的关系，学会计算事件发生的可能性。
学生们将学习到概率的计算方法，如频率和古典概率，并通过一系列练习来巩固这些知识。
五、坐标系与函数这一章节主要介绍平面直角坐标系以及函数的概念。
学生们将学会如何在坐标系中表示和定位点，并通过坐标系来解决实际问题。
此外，学生们还将了解到函数的定义和性质，并学会如何绘制和分析函数图像。
六、三次根式在这一章节中，学生们将学习三次根式的性质和运算规则。
他们将了解到如何计算三次根式以及如何化简和比较三次根式。
学生们还将掌握如何应用三次根式来解决实际问题，并通过实际练习来巩固这些知识。
七、圆在这一章节中，学生们将学习圆的定义和性质。
他们将了解到圆的基本要素：圆心、半径、直径和弧长，并学会如何计算圆的面积和周长。
九年级数学总复习(六)(12-13下)
九年级数学总复习（六） 第1页 （共4页）2011—2012学年度下期九年级数学总复习题（六）（统计与概率）班级 姓名一、填空题。
（每小题3分，共30分）1．5名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8，10，10，4，6（单位：元），这组数的中位数是 。
2．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 。
3．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 。
4．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 。
5．小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是_________。
6. 某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图2），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ． 7．抛掷2枚均匀的硬币，出现1正1反的概率为 。
8．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张。
9．如图3，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的 %。
10则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中一个）。
图1图2 图3九年级数学总复习（六） 第2页 （共4页）二、选择。
（每小题3分，共24分）1．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 2乙=0.035，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较2．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．233．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数6方B. 众数6方C. 极差8方D. 平均数5方4．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76B ．75C ．74D ．735．某校男子篮球队10名队员的身高（cm ）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．181，181B ．182，181C ．180，182D ．181，182 6如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（ ） A ．计算机行业好于其它行业B ．贸易行业好于化工行业C ．机械行业好于营销行业D ．建筑行业好于物流行业 7. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图4，下列说法错误的是（ ）A ．得分在70~80分之间的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分在90~100分之间的人数最少D ．及格（≥60分）人数是26图4九年级数学总复习（六） 第3页 （共4页）8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ） A.16 B .15 C.14D.13三、解答题。
初三数学下册期末复习重点
初三数学下册期末复习重点1.初三数学下册期末复习重点相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系。
（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性。
相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种;（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”;（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比。
2.初三数学下册期末复习重点相似三角的判定方法（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似。
（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。
相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等;（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;（3）相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。
（4）射影定理;3.初三数学下册期末复习重点圆周角1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。
（两条件缺一不可）2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论：1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
2）直径（半圆）所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。
（①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点）4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。
初三下数学知识点总结及复习要点
初三下数学知识点总结及复习要点一、反比例函数1. 反比例函数的概念定义：形如y = k/x (k ≠0) 的函数称为反比例函数。
其中，k是常数，且k ≠0。
2. 反比例函数的性质图像：反比例函数的图像是一条双曲线，分布在第一象限和第三象限。
增减性：在每个象限内，y随x的增大而减小。
对称性：反比例函数的图像关于原点对称。
3. 反比例函数的应用应用领域：反比例函数在实际生活中有广泛应用，如物理学中的反比例关系、经济学中的供需关系等。
二、直角三角形的性质与判定1. 直角三角形的性质勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。
斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 直角三角形的判定判定方法1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定方法2：两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
三、四边形的性质与判定1. 四边形的性质平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等。
菱形的性质：四边相等，对角相等，邻角互补。
正方形的性质：四边相等，四个角都是直角。
2. 四边形的判定平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。
正方形的判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
四、数据的分析1. 统计量的概念平均数：所有数据之和除以数据个数。
中位数：将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
众数：出现次数最多的数。
方差：表示数据离散程度的量，方差越小，数据越集中。
2. 统计图的选择与绘制条形图：适用于比较不同类别数据的数量。
折线图：适用于显示数据随时间或其他因素的变化趋势。
饼图：适用于显示各部分在整体中所占的比例。
五、圆的相关概念与性质1. 圆的性质圆的对称性：圆是中心对称图形，也是轴对称图形，有无数条对称轴。
九年级数学总复习(七)(12-13下)
九年级数学总复习（七） 第1页 （共4页）图52011—2012学年度下期九年级数学总复习题（七）（平行线与三角形）班级 姓名一、填空题。
（每小题3分，共36分）1．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4，则AB= 。
2．如图2所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_________________________________。
3．三条直线两两相交，最少_______有个交点，最多有____________个交点。
4．如图3所示，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=___________。
5．如图4，D 是△ABC 内一点，延长BD 交AC 于E ，用“>”表示∠1、∠2、∠A 的关系______________________。
6．△ABC 中∠A=50°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，则∠BIC=_________。
7．在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于20cm ，则AC= 。
8．已知等腰△ABC 内接于半径为5的⊙O ，如果底边BC 的长为8，则BC 边上的高 为 。
9．等边三角形的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为 。
10．如图5，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ， ∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 。
11．如图6所示，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD=36°， ∠C=72°，则图中的等腰三角形有 个。
图1 图3 图4 21E D C BA 1FE D C B A图 6九年级数学总复习（七） 第2页 （共4页）12．如图7，给出五个等量关系：（1）AD=BC ；（2）AC=BD ；（3）CE=DE ；（4）∠D=∠C ；（5）∠DAB=∠CBA 。
九年级数学总复习(九)(12-13下)
九年级数学总复习（九） 第1页 （共4页）2011—2012学年度下期九年级数学总复习题（九）（圆）班级 姓名一、填空题。
（每小题3分，共36分）1．半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 长分别为3、2，则∠BAC= °。
2．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______。
3．如图1，已知△ABC ，AC=BC=6，∠C=90°。
O 是AB 的中点，⊙O 与AC 、BC 分别相切于点D 与点E 。
点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G 。
则CG= 。
4．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM =4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 cm 。
5．一圆弧半径为2cm ，弧长为π32cm ，则弧所对的圆心角为 。
6．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度。
7．如图2，AB 切⊙O 于点B ，AB=4cm ，AO=6cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
8．如图3，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的半径= 。
9．如图4，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点， 则∠CAD 的度数为 。
10．如图5，AB 为⊙O 的直径， AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ， AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°。
给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE=BC 。
其中正确结论的序号是 。
11．如图6，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为 。
12．如图7，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线x y 33=相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3、则当r 1=1时，r 2= 。
九年级下册数学每章知识点
九年级下册数学每章知识点第一章：多边形和三角形1. 多边形的定义和性质- 多边形是由线段组成的封闭图形，通常有三条或三条以上的边。
- 不同种类的多边形包括三角形、四边形、五边形等。
- 多边形的性质包括外角和内角的关系、对角线的数量等。
2. 三角形的分类和性质- 三角形按边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 三角形按角度可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
- 三角形的性质包括角的和为180度、边的关系等。
3. 三角形的相似性与全等性- 相似三角形的定义是对应角相等，对应边成比例。
- 全等三角形的定义是三边和三角形的对应角均相等。
第二章：相似与全等1. 两个角相等的条件- 如果两个角的度数相等，那么它们是相等的。
2. 判定两个三角形相似的条件- 如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么它们是相似的。
3. 利用相似三角形的性质解题- 根据相似三角形的性质，可以推导出边比例、高比例等相关信息，从而解决与长度有关的问题。
4. 判定两个三角形全等的条件- 如果两个三角形的对应边和对应角均相等，那么它们是全等的。
第三章：平面直角坐标系和图形的位置关系1. 平面直角坐标系的建立- 平面直角坐标系由横坐标x和纵坐标y组成，以原点为起点。
- 坐标点表示为（x，y），表示在横轴和纵轴上的位置。
2. 图形的位置关系- 图形之间的位置关系包括重合、相交、相离等。
- 可以通过坐标系中的点的位置关系来确定图形的位置。
第四章：一次函数与方程1. 函数的定义与表示- 函数是两个集合之间的对应关系，常表示为y=f(x)。
- 函数的定义域为x的取值范围，值域为y的取值范围。
2. 一次函数的概念与性质- 一次函数是表示为y=kx+b的函数形式，其中k为斜率，b为截距。
- 一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度。
3. 解一次方程- 解一次方程指找到使方程成立的未知数的值。
- 可以通过移项、消元等方法来解一元一次方程。
微专题8 角平分线常见问题及辅助线作法++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
【解析】(1)在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,
∵AD=AD,∴△ABD≌△AED(SAS),
∴∠B=∠AED,BD=DE,
∵∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE,
∴BD=EC,
∵AE+EC=AC,
BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC.下列结论不正确的是
A.∠MBE=∠MEB
B.MN∥BE
C.S△BEM=S△BEN
D.∠MBN=∠MNB
(D )
4
2.(2024·东营河口区模拟)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,
过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:
1
①∠AOB=90°+ ∠C;
2
②AE+BF=EF;
③当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.
其中正确的是 ( C )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①③④
5
3.(2023·枣庄市中区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE
12
类型3
特点
相遇角平分线的垂线,联想“三线合一”
从角一边上的一点作角平分线的垂线,构造等腰三角形利用“三线合一”
解题
示例
P是∠MON的平分线上一点,A是射线OM上一点,AP⊥OP于点P,延长AP
结论 交ON于点B,Rt△AOP≌Rt△BOP,
△AOB是等腰三角形
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九年级数学总复习（八） 第1页 （共4页）
C D E 2011—2012学年度下期九年级数学总复习题（八）
（四边形和相似形）
班级 姓名
一、填空题。
（每小题3分，共30分）
1．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为 。
2．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为9cm ，则这个菱形的周长为 cm 。
3．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，如果AD=2，BC=4， ∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于 。
4．如图2
ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE//DF ，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是 度。
5．已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、
c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 。
（只填序号）
6．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2。
7．如图4,在 ABCD 中，E 为CD 中点，AE 交BD 于O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB = cm 2。
8．如图5，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，
使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G .连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是 。
9．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图6方式排列，则图中阴影部分的面积为 。
10．如图7，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线，对
角线AC 交EF 于G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF 的长等于 cm 。
B C
图1
图3 A B 图5 图4 图6 图7
图2
九年级数学总复习（八） 第2页 （共4页）
二、选择题。
（每小题3分，共24分）
1．正八边形的每个内角为（ ） A ． 120°
B ．135°
C ． 140°
D ．144°
2．如图8，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的 一点，若60A ∠=
，则1∠的度数为（ ） A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
3．如图9所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sinA=
5
3
，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm ；②BE=1cm ；③菱形的面积为15cm 2； ④BD=210cm 。
A ． 1个 B ．2个 C ． 3个
D ．4个
4．如图10所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 上一点，
若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ） A ．90° B ．60° C ．45°
D ．30°
5．如图11，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变
为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC
D ．AC=BD
6．如图12，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）。
点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1。
沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为（ ） A ．（1，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（3，1）
图11
图8
A
B
E
C
D
1 图
9
图
10
图12
九年级数学总复习（八） 第3页 （共4页）
7．如图13，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4， CD=7，AD=10，则AP 的长等于（ ）
A ．1140
B. 740
C. 11
70
D. 40
70
8．如图14，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×7方格纸 中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四 点中的（ ） A ．F
B. G
C ．H
D. K
三、（8分） 如图15，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，BE ⊥AC ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F 。
求证：BE=DF
四、（9分）
如图16，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，且BE=EC ，AD=4。
求菱形ABCD 的面积。
五、（9分）
如图17，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN 、EC 。
求证：FN=EC
A
B
C
D
P 图
13
图
14
图16
图
15
图
17
九年级数学总复习（八） 第4页 （共4页）
六、（10分）
如图18，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。
（1）求点D 的坐标；
（2）求经过点C 的反比例函数解析式。
七、（10分）
如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中AD =8cm ，AB =6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G 。
（1）求证：AG= C′G ；
（2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。
图
18
九年级数学总复习（八） 第5页 （共4页）
2011—2012学年度下期九年级数学总复习题（八）
（四边形和相似形）参考答案
一、填空题。
（每小题3分，共30分）
1、6
2、36
3、10
4、45°
5、①②③；
6、8；
7、48；
8、①④⑤；
9、
15
4
；
10、3
二、选择题。
（每小题3分，共24分）
1．B 2.B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8.C
三、（8分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD ，BC//AD ，∴∠BCA=∠DAC ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠CEB=∠AFD=90° ∴△CEB ≌△AFD ∴BE=DF 四（9分） 38 五、（9分）
证明：如右图所示，在正方形ABEF 和正方形BCMN 中，AB=BE=EF ，BC=BN ，
∠FEN=∠EBC=90° ∵AB=2BC ，∴EN=BC 。
∴△FEN ≌△EBC ∴FN=EC
六、（10分）
解：（1）∵A （0，4），B （-3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5 在菱形ABCD 中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D （0，-1）。
（2）∵BC//AD ，BC=AB=5，∴（-3，-5）。
设经过点C 的反比例函数解析式为x
k
y = 把（-3，-5）代入x k y =中，得3
5-=-k ∴k =15，∴x
y 15=
九年级数学总复习（八） 第6页 （共4页）
七、（10分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AB=CD ，∠A=∠C =90° 由折叠性质可知
CD=C′D ，∠C′=∠C =90°，∴AB = C′D ∵∠AGB=∠C ′GD ，
∴△ABG ≌△C ′DG ，∴AG = C ′G
（2）设AG = C ′G=x cm ，则BG=DG =(8-x )cm 。
又∵AG 2+AB 2=BG 2，∴62+x 2=(8-x )2，∴4
7
=x 由折叠性质得，∠EMD =90°，MD =4 ∵∠C′=∠EMD =90°，而∠C′DG =∠EDM ∴△EMD ∽△G C′D
∴
D C DM
C G EM '=
' 又∵644
=EM ，∴67=EM （cm ）。