高二数学练习(12新)
【高中数学】新人教A版高二5.2.2 导数的四则运算法则(练习题)
新人教A版高二5.2.2 导数的四则运算法则(1212) 1.下列运算正确的是（）A.(3x)′=3x lnxB.(sinxx )′=xcosx+sinxx2C.(x−1x )′=1−1x2D.(log2x)′=1xln22.已知函数f(x)=x·lnx的导函数为f′(x)，若f′(x0)=1，则x0的值为（）A.1B.2C.eD.03.函数f(x)=e x cosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为（）A.0B.π4C.1 D.π24.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A.e2B.eC.ln22D.ln25.已知函数f(x)=x2+2x−2的图象在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A.(−1,3)B.(−1,−3)C.(−2,−3)D.(−2,3)6.已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f(x)=x2+2f′(0)x+sinx，则f′(0)=（）A.−2B.−1C.1D.27.已知f(x)=xlnx+2017x，若f′(x0)=2019，则x0=（）A.e2B.eC.1D.ln28.已知函数f(x)=alnx+2，若f′(e)=2，则a的值为（）A.−1B.1C.2eD.e29.曲线y=3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x−y−1=0，则点P0的坐标是.10.已知函数f(x)=e x cos x−x，则f′(x)=.11.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=3xf′(2)+lnx，则f(1)的值为.12.已知f(x)为偶函数，且当x>0时，f(x)=lnx−3x，则f′(−1)=.13.求下列函数的导数：(1)f(x)=(1+sin x)(1−4x)；(2)f(x)=xx+1−2x.14.设函数f(x)=ax−bx，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x−4y−12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.x−9都相切，则15.若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154a=.16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数f(x)的导函数f′(x)的导数，若f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3−3x2+2x−2，请解答下列问题：(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；(2)证明：f(x)的图像关于“拐点”A对称参考答案1.【答案】:D【解析】:(3x)′=3x ln3，(sinxx )′=xcosx−sinxx2，(x−1x)′=1+1x2，(log2x)′=1xln2.故选 D.2.【答案】:A【解析】:f′(x)=ln x+1，∴f′(x0)=ln x0+1=1，∴ln x0=0，得x0=1.故选A.3.【答案】:B【解析】:对函数求导得f′(x)=e x(cos x−sin x)，∴f′(0)=1，∴函数f(x)=e x cos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为π4.4.【答案】:B【解析】:【分析】本题主要考查导数的计算，属于基础题．求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．5.【答案】:B【解析】:设M(x0，f(x0))，∵f′(x0)=2x0+2=0，∴x0=−1,∴f(−1)=(−1)2+2×(−1)−2=−3，∴M(−1,−3).6.【答案】:B【解析】:根据题意得f′(x)=2x+2f′(0)+cosx，令x=0，可得f′(0)=2f′(0)+1，解得f′(0)=−1，故选B.7.【答案】:B【解析】:∵f′(x)=lnx+1+2017，∴f′(x0)=ln x0+2018=2019，∴ln x0=1，解得x0=e.故选B.8.【答案】:C【解析】:函数f(x)=alnx+2，则f′(x)=ax ，若f′(e)=ae=2，则a=2e，故选C.9.【答案】:(1,3)【解析】:由题意知y′=3x＋1=4，解得x=1，此时4×1−y−1=0，解得y=3，所以点P0的坐标是(1,3).10.【答案】:e x(cos x−sin x)−1【解析】:f′(x)=e x cosx+e x(−sinx)−1=e x(cosx−sinx)−1.11.【答案】:−34【解析】:因为f(x)=3xf′(2)+lnx,所以f′(x)=3f′(2)+1x，令x=2，可得f′(2)=3f′(2)+1 2，解得f′(2)=−14，故f(x)=−34x+lnx，则f(1)=−34.12.【答案】:2【解析】:根据题意，设x<0，则−x>0，则f(−x)=ln(−x)−3×(−x)=ln(−x)+3x，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(−x)=ln(−x)+3x，则f′(x)=1x +3，所以f′(−1)=1−1+3=2.13(1)【答案】f′(x)=(1+sin x)′(1−4x)+(1+sin x)(1−4x)′=cos x(1−4x)−4(1+sin x)= cos x−4xcos x−4−4sin x.(2)【答案】f(x)=xx+1−2x=1−1x+1−2x，则f′(x)=1(x+1)2−2x ln2.14(1)【答案】由7x−4y−12=0，得y=74x−3.当x=2时，y=12，∴f(2)=12.①又f ′(x)=a +b x 2，∴f ′(2)=74.②由①②得{2a −b2=12，a +b 4=74，解得{a =1，b =3， 故f(x)=x −3x .(2)【答案】证明：设P(x 0，y 0)为曲线上任一点，由f ′(x)=1+3x 2知，曲线y =f(x)在点P(x 0，y 0)处的切线方程为y −y 0=(1+3x 02)(x −x 0)，即y −(x 0−3x 0)=(1+3x 02)(x −x 0). 令x =0，得y =−6x 0，从而得切线与直线x =0的交点坐标为(0，−6x 0). 令y =x ，得y =x =2x 0，从而得切线与直线y =x 的交点坐标为(2x 0，2x 0). 故曲线y =f(x)在点P(x 0，y 0)处的切线与直线x =0，y =x 所围成的三角形面积为12×|−6x 0|×|2x 0|=6，故曲线y =f(x)上任一点处的切线与直线x =0，y =x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.15.【答案】:−1或−2564【解析】:设过点(1，0)的直线与曲线y =x 3相切于点(x 0,x 03)，则切线方程为y −x 03=3x 02(x −x 0)，即y =3x 02x −2x ，30又点(1，0)在切线上，所以x 0=0或x 0=32.当x 0=0时，由直线y =0与曲线y =ax 2+154x −9相切，可得a =−2564；当x 0=32时，由直线y =274x −274与曲线y =ax 2+154x −9相切，可得a =−1. 综上可知，a =−1或−2564.16(1)【答案】由题易得f ′(x)=3x 2−6x +2，f″(x)=6x −6. 令f ″(x)=6x −6=0，得x =1，因为f(1)=1−3+2−2=−2， 所以“拐点”A 的坐标为(1,−2).(2)【答案】设P(x 0,y 0)是f(x)图像上任意一点，则y 0=x 03−3x 02+2x 0−2， P(x 0,y 0)关于“拐点”A(1,−2)的对称点为 P ′(2−x 0,−4−y 0). 因为−4−y 0=−x 03+3x 02−2x 0−2， (2−x 0)3−3(2−x 0)2+2(2−x 0)−2 =−x 03+3x 02−2x 0−2，所以点P ′(2−x 0,−4−y 0)在f(x)的图像上， 所以f(x)的图像关于“拐点”A 对称.。
高二数学练习题库
高二数学练习题库一、选择题1. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=12，AC=5，则BC等于：A) 13 B) 11 C) 17 D) 202. 若a,b为任意实数，且a^2 + b^2 = 5, a - b = 1，则a + b的值是：A) 2 B) 4 C) 2√5 D) 4√53. 设函数f(x)=3x^2 - 4x + 1，则f(-1)的值是：A) -2 B) -6 C) 3 D) 114. 一边长为2的正方形与一边长为3的正方形的面积之比是：A) 2:3 B) 3:2 C) 4:9 D) 9:45. 在△ABC中，AB=12，AC=9，∠BAC=60°，则BC的长度是：A) 6 B) 3√3 C) 6√3 D) 3二、填空题1. 一个等差数列的首项是3，公差是4，第7项是__。
2. 若x = 2/3，则x的倒数是__。
3. 设y = 2^x，已知y = 8，求x = __。
4. 若f(x) = x^2 + bx + c，当x = 1时，f(x)的值为2，当x = 2时，f(x)的值为5，则b + c = __。
5. 若x^2 + y^2 = 25，且y = -3，则x = __。
三、解答题1. 计算：12 × 5 + 8 ÷ 2 - 4^2。
2. 解方程：2(x^2 - 3) = x + 4。
3. 已知△ABC中，∠A = 90°，AB = 5，BC = 12，求AC的长度。
4. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。
5. 解方程：3(2x - 5) = 2(3x + 1) - 4。
四、应用题1. 小明有一张正方形纸片，边长为x cm。
他将纸片剪成4个形状相同的小正方形，再将其中3个小正方形依次剪成边长为x/2 cm的小正方形。
求剪成x/2 cm边长小正方形的纸片的总面积。
2. 某商店举办打折促销活动，一件原价200元的衣服打了2折，另一件原价300元的衣服打了3折。
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数$f(x)= 2x^2 - 4x + 3$，则$f(-1)$的值为：A) 1 B) 3 C) 5 D) 72. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_n=2a_{n-1}+1$（$n\geq 2$），则$a_4$的值为：A) 23 B) 31 C) 47 D) 633. 已知等比数列的前两项的和为10，前两项的乘积为16，则该等比数列的第1项是：A) 2 B) 4 C) 8 D) 164. 设$\triangle ABC$是边长为3的等边三角形，点M, N分别为边AB上的两个动点，则$\overrightarrow{AM} \cdot\overrightarrow{BN}$的值为：A) -3 B) -2 C) -1 D) 05. 已知函数$f(x)=\log_3(2-3^x)$定义域为R，函数值域为：A) R B) (0, 1) C) (1, 2) D) (2, +∞)二、填空题1. 解方程$\log_4(x+1) - \log_4(x-1) = 1$，得x的值为_________。
2. 已知等差数列的前三项之和为9，公差为2，求该等差数列的第10项。
3. 若$n\geq 2$，则$\log_a \left( \frac{1}{na} \right) = $_________。
4. 将$a\cos x + b\sin x = R\sin (x+\varphi)$写成$a, b, R, \varphi$的表达式：_____, _____, _____, _____。
5. 若$\tan \theta = 2$，求$\sin \theta \cdot \cos \theta$的值为：_________。
三、解答题1. 已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，公差为4，求$a_7$的值。
2. 求解不等式$2^x - 3\cdot 2^{x-1} > 1$。
高二数学必备练习题
高二数学必备练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 123. 对于抛物线y=ax^2+bx+c，若其顶点坐标为(1, -2)，则a的值为：A. -1B. 1C. 2D. -24. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^25. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，则向量a与b的数量积为：A. 1B. -1C. 5D. -56. 圆的标准方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则该圆的半径为：A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且c=5，则a+b 的最小值为：A. 4B. 6C. 8D. 108. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, √2]9. 已知矩阵A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}，B=\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix}，矩阵AB的行列式为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知直线l的方程为y=2x+1，点P(1, 3)在直线l上，则点P到直线l的距离为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为_________。
2. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为_________。
3. 抛物线y=x^2-4x+4的对称轴方程为_________。
高二数学教材练习题答案
高二数学教材练习题答案如下是高二数学教材中一些练习题的答案。
这些答案将帮助您更好地理解和掌握数学知识点，提高您的数学能力。
1. 解方程：求解下列方程(1) 2x + 5 = 17解：将5移到等号右边，得到2x = 17 - 5，化简得2x = 12，再将2移到等号右边，得到x = 12 / 2，最终解为x = 6。
(2) 3x^2 + 4x - 2 = 0解：使用配方法，我们将方程变为(x + m)(x + n) = 0，其中m和n是待求值。
将方程3x^2 + 4x - 2 = 0进行配方可得3(x + 2/3)(x - 1/3) = 0。
由此可得x + 2/3 = 0或者x - 1/3 = 0，解得x = -2/3或者x = 1/3。
2. 空间几何：求解下列问题(1) 已知△ABC中，AB = 5 cm，AC = 8 cm，BC = 7 cm，求角A的大小。
解：根据余弦定理，我们有cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)。
代入已知数值进行计算，得到cosA = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (2 * 7 * 8) = 96 / 112 = 12 / 14 = 6 / 7。
由此可得角A = arccos(6 / 7)。
(2) 平面直角坐标系中，已知点A(3, 2)和点B(-1, -4)，求线段AB的长度。
解：根据两点间距离公式，我们有AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
代入已知坐标进行计算，得到AB = √((-1 - 3)^2 + (-4 - 2)^2) = √((-4)^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13。
3. 概率与统计：求解下列问题(1) 已知一枚硬币抛掷10次，问正面朝上的次数为5的概率是多少？解：根据二项分布的概率公式，我们有P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)，其中n是试验次数，k是事件发生的次数，p是事件发生的概率。
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案
以下是一些高二数学练习题：
一、填空题
1.已知函数，若，则__。
（答案：）
2.已知复数，若，则__。
（答案：）
3.已知命题，若，则__。
（答案：）
二、选择题
1.已知函数，若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，下列说法正确
的是（）。
2.A．在区间上是减函数
3. B. 在区间上是增函数
4. C. 在区间上是减函数
5. D. 在区间上是增函数
6.答案：D
7.已知复数满足，则其共轭复数为（）
8.A． B． C． D．
9.答案：A
10.函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是（）
11.答案：
三、解答题
1.求函数的定义域。
（字数限制，无法提供具体解题过程）
2.答案：（略）
3.求函数的值域。
（字数限制，无法提供具体解题过程）
4.答案：（略）。
24-25学年高二数学上学期期中必刷题精选(常考121题20类考点专练)(原卷版)
高二数学上学期期中必刷题精选（常考121题20类考点专练）一、单选题1．（23-24高二上·浙江台州·阶段练习）已知直线l 的方向向量()1,2,1v =-r，若点()1,1,0是直线l 上的点，下列点坐标中，也是直线l 上的点是（ ）A ．()2,3,3B ．()3,3,2--C ．()1,2,1-D ．()1,1,2--2．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）在空间直角坐标系中，已知点()()()2,3,5,0,2,2,2,,1A B C t ----，若,,A B C 三点共线，则t 的值为（ ）A ．2-B ．7-C ．10D ．133．（23-24高二下·广东·期中）()1,1,2a =-r ，()0,1,1b =-r ，()3,5,c k =-r ，若a r ，b r ，c r 共面，则实数k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（24-25高二上·天津·阶段练习）在四面体O ABC -中，空间的一点M 满足311446=++uuuu r uuu r uuu r uuu r OM MA OB OC l ，若M 、A 、B 、C 四点共面，则l =（ ）A ．12B ．13C ．512D ．7125．（23-24高二上·河南周口·阶段练习）已知3240a m n p =--¹r u r r u r r ，()182b x m n y p =+++r u r r u r ，且m u r ，n r ，p u r不共面，若//a b r r，则x ，y 的值分别为（ ）A ．13-，8B ．13-，5C ．7，5D ．7，86．（23-24高二上·广东江门·期中）若{},,a b c r r r是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．c b +r r ，b r ，c b -r rB ．a b +r r ，a r ，a b-r r C ．a c +r r ，a c -r r ，br D ．a c +r r ，b r ，a b c++r r r 7．（24-25高二下·全国·课后作业）已知A ，B ，C 三点共线，O 为空间任一点，则①2OA OB OC m =+uuu r uuu r uuu r；②存在三个不为0的实数l ，m ，n ，使0OA mOB nOC l ++=uuu r uuu r uuu r r，那么使①②成立的m 与m n l ++的值分别为（ ）A ．1，1-B ．1-，0C ．0，1D ．0，08．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）在正三棱锥P ABC -中，3PA AB ==，点M 满足()2PM xPA yPB x y PC =++--uuuu r uu u r uuu r uuu r，则AM 的最小值为（ ）ABCD．一、单选题1．（23-24高二上·四川泸州·期末）向量()0,1,1a =-r 在向量()1,2,3n =r上的投影向量为（ ）A ．114n-r B ．17n-r C ．114nr D ．17nr 2．（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）已知正方体ABCD A B C D -¢¢¢¢的棱长为1，且,,AB a AD b AA c ¢===uuur uuu r uuu r r r r ，则()()4223a b c a b c +-×-+=r r r r r r （ ）A ．1B ．2C ．3D ．1-3．（23-24高二下·江苏常州·期中）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，P 为11B C 的中点，则1AC BP ×=uuuu r uuu r（ ）A ．54B ．1C ．32D ．124．（24-25高二上·北京·阶段练习）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为60o ，则1BD uuuu r与AC uuu r 夹角的余弦值为（）ABCD5．（24-25高二上·湖北·阶段练习）在棱长为6的正四面体ABCD 中，点P 与Q 满足23AP AB =uuu r uuu r，且2CD CQ =uuu r uuu r，则PQ uuu r 的值为（ ）ABCD一、单选题1．（15-16高二上·贵州遵义·期末）如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===r r ruuu r uuu r uuu r ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，则MN uuuu r等于（ ）A ．121232a b c-+r r r B ．211322a b c-++r r r C ．111222a b c+-r r r D ．221332a b c+-r r r 2．（23-24高二上·福建厦门·阶段练习）已知向量p u r 在基底{},,a b b c c a +++r r r r r r 下的坐标为()0,1,2，则p u r在基底{},,a b c r r r下的坐标为（ ）A ．()0,1,2B ．()2,1,3C ．()1,3,2D ．()3,2,13．（24-25高二上·吉林·阶段练习）在空间四边形OABC 中，OA a =uuu r r ，OB b =uuu r r ，OC c =uuu r r ，且2AM MC =uuuu r uuuu r，2ON NB =uuu r uuu r，则MN =uuuu r （ ）A ．122333a b c -++r r r B ．122333a b c -+-r r rC ．212333a b c-+-r r r D ．122333a b c--+r r r4．（24-25高二上·北京·阶段练习）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -，设1,,.,AB a AC b AA c M N ===uuu r r uuu r r uuur r分别为1AC 与BC 的中点，则MN =uuuu r（ ）A ．1122a c-+r r B ．1122a b c++r r rC ．111222a b c+-r r rD ．1122a c-r r5．（24-25高二上·湖北荆门·阶段练习）如图，已知空间四边形OABC ，其对角线OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2GN MG =，现用向量OA uuu r ，OB uuu r ，OC uuu r 表示向量OG uuu r，设OG =uuu r x y OA +uuu r OB z +uuu r OC uuu r，则x ，y ，z 的值分别为（ ）A ．111,,333x y z ===B ．111,,336x y z ===C ．111,,366x y z ===D ．111,,633x y z ===一、单选题1．（23-24高二下·甘肃·期中）已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，M ，N 分别是111,,A B AD CC 的中点，则直线AC 与平面EMN 之间的距离为（）A ．1BCD 2．（23-24高二下·江苏徐州·期末）在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,,EFG 分别为棱1,,AB AD BB 的中点，点P 在棱11C D 上，且113C P PD =，则点G 到平面PEF 的距离为（ ）A B C D 3．（24-25高二上·河北张家口·阶段练习）已知四棱锥,A EBCD AE -^平面BCDE ，底面EBCD 是E Ð为直角，//EB DC 的直角梯形，如图所示，且224,CD EB AE DE ====，点F 为AD 的中点，则F 到直线BC 的距离为（ ）A B C D 4．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,2AB CD AD DC BC ===，14,AB A A E ==为棱1AA 的中点，则点B 到平面1EDB 的距离为（ ）A B ．C D 二、多选题5．（24-25高二下·全国·课后作业）（多选）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11,CD A B 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．点F 到点EB ．点F 到直线1EDC ．点F 到平面1AEDD ．平面1BFC 到平面1AED一、单选题1．（23-24高一下·河北承德·期末）在正四棱锥P ABCD -中，4,2,PA AB E ==是棱PD 的中点，则异面直线AE 与PC 所成角的余弦值是（ ）ABC ．38D2．（24-25高二上·山东德州·阶段练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ^底面ABCD，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中//BC AD ，AB AD ^，222AD AB BC ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为（A ．13BCD．3．（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边SD ^平面PAC ，P 为侧棱SD 上的点，则二面角P AC B --的余弦值为（）AB．C．D ．12-4．（23-24高二上·广西·期末）如图所示空间直角坐标系A ﹣xyz 中，(),,P x y z 是正三棱柱111ABC A B C -的底面111A B C 内一动点，12A A AB ==，直线PA 和底面ABC 所成的角为π3，则P 点的坐标满足（ ）A ．2243x y +=B ．222x y +=C ．223x y +=D ．224x y +=5．（22-23高二上·湖北武汉·期中）在正四面体D ABC -中，点E 在棱AB 上，满足2AE EB =，点F 为线段AC 上的动点，则（ ）A ．存在某个位置，使得DE BF ^B ．存在某个位置，使得π4FDB Ð=C ．存在某个位置，使得直线DE 与平面DBFD ．存在某个位置，使得平面DEF 与平面DAC 一、单选题1．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知()()2,02,3AB､，直线l 过定点()1,2P，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．21k -££B ．112k -££C ．12k £-或1k ³D ．2k £-或1k ³2．（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）如图，若直线1234,,,l l l l 的斜率分别为1234,,,k k k k ，则（ ）A ．k k k k <<<₄₃₂₁B ．k k k k <<<₄₃₁₂C ．k k k k <<<₃₄₂₁D ．k k k k <<<₄₂₃₁3．（24-25高二上·河南郑州·阶段练习）设点()2,3A -，()3,2B --，直线l 过()1,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．3{4k k ³或4}k £-B ．344k k ìü-££íýîþC ．344k k ìü-£<íýîþD ．以上都不对4．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）过点()0,1P -作直线l ，若直线l 与连接()2,1A -，()B 两点的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角范围为（）A ．ππ,64éùêúëûB ．π3π,64éùêëûC ．π3π0,,π64éùéöÈ÷êúêëûëøD ．ππ3π,,π624éùéöÈ÷êúêëûëø5．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）已知实数,x y 满足21y x =-，且12x -££，则63y x --的取值范围为（ ）A ．[)9,3,4¥¥æù--È+çúèûB ．93,4éù-êúëûC ．[)9,3,4¥¥æù-È+çúèûD ．9,34éùêúëû一、单选题1．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知直线1:10l ax y ++=，2:2(1)30l x a y +--=，若12l l ^，则实数a =（）ABC ．-1D ．-22．（24-25高二上·河北保定·期中）若直线1:320l ax y -+=与直线2:330l ax y ++=垂直，且直线3:²40l a x y -+=与直线l ₄：():20l x a y ++=垂直，则a =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（24-25高二上·湖南长沙·阶段练习）已知直线420mx y +-=与250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则m n p -+的值为（ ）A ．24B ．20C ．0D ．10-5．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）设a 为实数，已知直线()12:320,:6340l ax y l x a y +-=+-+=，若12l l ∥，则a =（ ）A ．6B ．3-C ．6或3-D ．6-或36．（23-24高二上·江苏泰州·阶段练习）“1a =-”是“直线330ax y ++=和直线()210x a y +-+=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件一、单选题1．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）已知点(2,0)A 与(0,4)B 关于直线0ax y b ++=对称，则a b +=（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．32．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点(1,0)A 对称，则实数b 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6-3．（23-24高二上·四川内江·期中）已知点()1,2A 关于直线l 对称的点为()3,1B ，则直线l 的方程为（ ）A ．4250x y +-=B ．250x y --=C ．250x y +-=D ．4250x y --=4．（23-24高三上·广东·期末）直线230x y ++=关于直线y x =-对称的直线方程是（ ）A ．230x y +-=B ．230x y +-=C ．230x y --=D ．2330x y ++=5．（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）如图已知()4,0A ，()0,4B ，O (0,0)，若光线L 从点()2,0P 射出，直线AB 反射后到直线OB 上，再经直线OB 反射回原点P ，则光线L 所在的直线方程为（ ）A ．24y x =-B ．552y x =-C ．36y x =-D ．48=-y x 一、单选题1．（23-24高二上·四川雅安·阶段练习）若点(4,3)A ，(3,5)B 到直线:210l x ay ++=的距离相等，则a =（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1-或22．（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）已知()11,A x y ，()22,B x y 是直线2y x m =+上的两点，若5AB =，则21x x -=（ ）A ．5B．C ．10D3．（2024高二·全国·专题练习）已知()11,A x y ，()22,B x y ，且11220x y +-=，22220x y +-=，则坐标原点O 到直线l 的距离为（ ）ABCD4．（24-25高二上·湖南·阶段练习）已知点()00,x y 为直线260x y ++=的最小值是（）A B ．2CD 5．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）已知直线l 与()00m y c c -+=<平行，且l 、m 之间的距离与点()0,2A 到l 的距离均为1，则l 在y 轴上的截距为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．46．（24-25高二上·天津河东·阶段练习）已知点(),P x y 在直线280x y-+=上，则）A ．4B ．6C ．8D ．10一、单选题1．（24-25高二上·全国·课后作业）以直线():230l x m y m ++--=的圆的方程为（ ）A ．22222x y x y +--=B ．22221x y x y +--=C ．222210x y x y +--+=D ．22220x y x y +--=2．（24-25高二上·辽宁鞍山·阶段练习）若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m £-B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >-3．（2024·吉林长春·三模）经过()1,1A ，()1,1B -，()0,2C 三个点的圆的方程为（ ）A ．()()22112x y ++-=B ．()()22112x y -+-=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++=4．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）已知点()0,1P -关于直线10x y -+=对称的点Q 在圆22:50C x y mx +++=上，则m =（）5．（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）已知点()()2,0,6,4M N ，则以MN 为直径的圆的方程为（ ）A ．()()224216x y ++-=B ．()()22428x y -++=C ．()()224216x y -+-=D ．()()22428x y -+-=6．（24-25高二上·河北唐山·阶段练习）已知圆C 的方程为222245330x y mx my m m +-++-+=，若点()1,2m -在圆外，则m 的取值范围是（ ）A ．()(),14,-¥+¥U B ．()0,¥+C ．()1,4D ．()4,+¥一、单选题1．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）直线3410x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心2．（2024·全国·模拟预测）已知直线()0y kx k =¹被圆22230x y y +--=截得的弦长为k =（ ）AB．C ．4D．3．（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）若圆C 的圆心为()3,1，且被y 轴截得的弦长为8，则圆C 的一般方程为（ ）A ．²²62150x y x y +-+-=B ．²²6270x y x y +-+-=C ．²²62150x y x y +---=D ．²²6270x y x y +---=4．（23-24高二下·全国·随堂练习）过三点(1,3),(4,2),(1,7)A B C -的圆交于y 轴于,M N 两点，则MN ＝（ ）A．B ．8C．D ．105．（23-24高二上·辽宁大连·期中）已知圆22:64120,,C x y x y M N +--+=是圆上的两点，点()1,0A ，且AM AN l =uuuu r uuu r，则AM AN ×uuuu r uuu r 的值为（ ）一、单选题1．（23-24高二上·福建泉州·阶段练习）若直线y m =+与圆2220x y y +-=相切，则实数m 的值为（ ）A．2或2B ．1或3-C ．1-或3D112．（24-25高二上·福建三明·阶段练习）已知圆C ：22430x y x +-+=，过点()0,0O 作圆C 的切线，则切线方程为（ ）A0y -=B．0x -=Cy ±=D．0x =3．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知圆()()22211x y r -+-=经过点()2,2P ，则圆在点P 处的切线方程为（ ）A ．40x y +-=B ．0x y +=C ．0x y -=D ．40x y --=4．（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）过点()0,2P 作圆22:430C x x y -++=的两条切线，设切点为A ，B ，则切点弦AB 的长度为（）ABC D 5．（2024·四川德阳·模拟预测）已知:C e ()2²²1x y -+=，过坐标原点O 作C e 的两条切线，切点为A 、B ，则四边形OACB 的面积为（ ）A．1B C ．2D ． 一、单选题1．（23-24高二上·吉林延边·期中）若点P 在直线34120x y +-=上，点Q 在圆221x y +=上，则线段PQ长度的最小值为（ ）A ．125B ．75C ．175D ．2252．（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）已知点()1,0A -，()0,1B ，点P 是圆()2222x y -+=上任意一点，则PAB V 面积的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．12D 3．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知圆224x y +=上有四个点到直线y x b =+的距离等于1，则实数b 的取值范围为（ ）A ．()2,2-B ．(C ．()1D ．()1,1-4．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）直线130mx y m -+-=（其中m ÎR ）被圆()()22225x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）A B ．C ．D 5．（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP V 面积的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]4,8C ．D ．éë6．（24-25高二上·黑龙江·阶段练习）已知点O 是坐标原点，点Q 是圆22(3)(4)1x y -++=上的动点，点(,4)P t t --，则当实数t 变化时，PQ PO +的最小值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．57．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知,A B 为圆22:4C x y +=上两动点，且2CA CB ×=-uuu r uuu r，则弦AB 的中点M 到直线40x y +-=距离的最大值为（ ）A ．1B ．C ．1D ．8．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知点(,),R P t t t Î，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆()22124x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A 1B 1C ．1D ．2一、单选题1．（24-25高二上·湖南·阶段练习）圆221:4C x y +=与圆222:(2)(3)9C x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内含B ．内切C ．外离D ．相交2．（23-24高二下·黑龙江鹤岗·开学考试）圆心在直线40x y --=上，且经过两圆22640x y x ++-=和226280x y y ++-=的交点的圆的方程为（ ）A ．227320x y x y +-+-=B ．227160+-+-=x y x yC ．224490x y x y +-+-=D ．224480x y x y +-+-=3．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）圆()()221:249C x y -+-=与圆222:1090C x y x +-+=的公切条数为（ ）A ．2条B ．1条C ．3条D ．4条4．（23-24高二上·江苏镇江·阶段练习）已知圆221:4240C x y x y ++--=，圆222:3310C x y x y ++--=，则这两圆的公共弦长为（ ）A．B．C ．2D ．15．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知圆221:430C x y x +++=，圆222:8120C x y x +-+=，下列直线中不能与圆1C ，2C 同时相切的是（ ）A30y +=B30y -=C．80x +=D．80x -=6．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）已知在圆()()22:220C x a y a -+-=上恰有两个点到原点的距离为，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()1,9C ．()()1,33,1--U D ．()()1,99,1--U 7．（24-25高二上·全国·课后作业）已知圆221:2470C x y x y +---=和圆222:(3)(1)12C x y +++=交于两点，点P 在圆1C 上运动，点Q 在圆2C 上运动，则下列说法正确的是（ ）A ．圆1C 和圆2C 关于直线8650x y +-=对称B ．圆1C 和圆2C的公共弦长为C ．PQ的取值范围为0,5é+ëD ．若M 为直线80-+=x y 上的动点，则PM MQ +的最小值为8．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知点12P ö÷÷ø关于直线:l y kx =的对称点Q落在圆22:(1)(1C x y -+=上，则k =（ ）A ．1BCD ．0一、单选题1．（24-25高二上·湖南衡阳·阶段练习）若椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>满足2a b =，则该椭圆的离心率e =（ ）A ．12BCD2．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12BCD3．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的两个焦点，P是椭圆E 上的点，12PF PF ^，且122PF PF =，则椭圆E 的离心率为（ ）ABCD4．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bG +=>>的焦距为2c ，若直线()380kx y k c -++=恒与椭圆G 有两个不同的公共点，则椭圆G 的离心率范围为（ ）A ．10,3æöç÷èøB ．10,2æöç÷èøC ．1,13æöç÷èøD ．1,12æöç÷èø5．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12,,,F F P Q 为C 在第一象限的两个动点，且1212π,6PF QF PF F l =Ð=uuu r uuuu r ，若123PF QF =，则C 的离心率为（ ）AB ．12CD6．（2025·四川巴中·模拟预测）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B =uuu r uuu u r ，且12π4AF F Ð=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13BCD ．23一、单选题1．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）已知双曲线()222:11x C y a a -=>的焦距为4，则C 的渐近线方程为（ ）A．y =B ．y x =±C．y =D．y x =2．（23-24高二下·全国·随堂练习）已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为54，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x=±B ．12y x=±C ．43y x=±D ．34y x=±3．（23-24高二下·浙江·阶段练习）过点(4,且与双曲线22143x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．221129y x -=B ．221129x y -=C ．221912y x -=D ．221912x y -=4．（2024·北京东城·二模）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点(，且一条渐近线的倾斜角为30o ，则双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．22162x y -=D ．2241x y -=5．（23-24高二下·湖南·期末）已知双曲线E ：22214x y b -=（0b >）的右焦点F 到其一条渐近线的距离为1，则E 的离心率为（ ）ABC ．2D6．（23-24高二上·上海·期末）设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同的渐近线，则经过点)且与双曲线C 有且只有一个公共点的直线有（ ）条.A ．0B ．1C ．2D ．3一、单选题1．（23-24高三上·广东·期末）若椭圆()22122:10x y a b a b G +=>>的离心率为12，则双曲线22222Γ:1y x b a -=的离心率为（ ）ABCD2．（23-24高二上·贵州黔东南·期末）若直线2y x =与双曲线22221(0)x y a b a b -=>>有公共点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．(B．(C．)+¥D．)+¥3．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）已知双曲线M 的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 且与实轴垂直的直线交双曲线M 于,A B 两点.若2ABF △为等边三角形，则双曲线M 的离心率为（ ）ABC ．2D14．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）过双曲线22221x y a b-=的左焦点1F 作直线与它的两条渐近线分别交于,A B 两点，且10,,OA AB F A AB O ×==uuu r uuu r uuu r uuu r是坐标原点，则双曲线的离心率是（ ）A ．2BCD ．35．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆()22112211:10x y E a b a b +=>>与双曲线()22222222:10,0x y C a b a b -=>>共焦点，12,F F 分别为左、右焦点，点P 为E 与C 的一个交点，且12120F PF Ð=°，设E 与C 的离心率分别为12,e e ，则2212e e +的取值范围是（ ）A．)+¥B．)+¥C ．()2,+¥D ．()3,+¥6．（23-24高二下·甘肃·期末）过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作斜率为2的直线l 交C 于,M N 两点．若113MF F N =uuuu r uuuu r，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD一、单选题1．（23-24高二下·青海·期末）已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点M 在C 上，且||6=MF ，则点M 到y 轴的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D．2．（23-24高二下·贵州遵义·期中）已知抛物线2:(0)C y mx m =>上的点A 到其准线的距离为4，则m =（ ）A ．6B ．18C ．8D ．143．（24-25高二上·全国·课后作业）已知抛物线2:24C y x =的焦点为F ，定点()6,3,Q P 为C 上一动点，则PF PQ +的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知点()0,2A ，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ， 射线FA 与抛物线C 交于点M ，与拋物线准线相交于N ，若 MN FM =， 则p 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．35．（23-24高二下·湖南·期中）如图，O 为坐标原点，F 为抛物线2:8C y x =的焦点，P 为C 上一点，若8PF =，则POF V 的面积为（ ）A．B．C ．8D ．126．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知抛物线C ：24y x =上一点00(,)P x y，点A ，则202||2y PA +的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10一、解答题1．（23-24高二上·青海西宁·期中）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为()F ，长轴长为4．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l ：1y x =-与椭圆C 交于不同两点P 、Q ，求弦长PQ ．2．（23-24高二下·贵州黔南·期中）已知抛物线26y x =，过点()4,1A 作一条直线交抛物线于B ，C 两点，且点A 为线段BC 的中点．(1)求线段BC所在的直线方程．(2)求线段BC 的长．3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的虚轴长为2(1)求C 的方程和焦点坐标；(2)设C 的右焦点为F ，过F 的直线交C 于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为3，求AB ．4．（23-24高二上·江苏南通·2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且3MF OF =，MFO △(1)求E 的方程;(2)若不过点F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，ABF △的重心在直线2y =上，且13.AF BF +=则满足条件的直线l 是否存在，若存在求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知双曲线E 的焦点在x 轴上，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.(1)求E 的方程；(2)过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.6．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）已知点(,A B 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上不同两点，点()10F ,为椭圆的一个焦点.(1)求椭圆C 的标准方程和离心率；(2)若ABF △的面积S =AB 的方程.一、解答题1．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知平面直角坐标系内的动点(,)P x y 恒满足：点P 到定点(2,0)F 的距离与它到定直线20x +=的距离相等．(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(8,0)M 的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，证明：OA OB ^．2．（2024·河南商丘·模拟预测）已知中心在坐标原点O ，以坐标轴为对称轴的双曲线E经过点P，且其渐近线的斜率为．(1)求E 的方程．(2)若动直线l 与E 交于,A B 两点，且π2AOB Ð=，证明：OA OBAB 为定值．3．（24-25高三上·北京·开学考试）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左、右顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别为12F F 、．过右焦点2F 的直线l 交椭圆于点M 、N ，且1F MN △的周长为16．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)记直线AM 、BN 的斜率分别为12k k 、，证明：12k k 为定值．4．（23-24高二上·云南昆明·阶段练习）在平面直角坐标系xOy 中，动点(,)M x y1x =+.记点M 的轨迹为C .(1)求C 的方程；(2)设点T 在y 轴上（异于原点），过点T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点，并且||||||||TA TB TP TQ =，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.5．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知椭圆22:13x C y +=，点A 为椭圆上顶点，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点，(1)若1,k D =为MN 的中点，O 为坐标原点，OD =m 的值；(2)若直线,AM AN 的斜率为12,k k ，且122k k +=，证明：直线MN 过定点，并求定点坐标．6．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F ，斜率不为0的直线l 与C 交于,A B 两点.(1)若11,2P æö-ç÷èø是线段AB 的中点，求直线l 的方程；(2)若直线l 经过点()4,0Q （点A 在点,B Q 之间），直线FA 与直线FB 的斜率分别为,FA FB k k ，求证：FA FB k k +为定值.7．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）设动点M 到定点()3,0F 的距离与它到定直线4:3l x =的距离之比为32．(1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)过F 的直线与曲线E 交右支于P Q 、两点（P 在x 轴上方），曲线E 与x 轴左、右交点分别为A B 、，设直线AP 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ，试判断12k k 是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．8．（23-24高二上·广西南宁·期中）在平面直角坐标系xOy 中，动点M 在抛物线236y x =上运动，点M 在x轴上的射影为N ，动点P 满足13PN MN =uuu r uuuu r .(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点()3,2D -作直线与曲线E 顺次交于A 、B 两点，过点A 作斜率为1的直线与曲线E 的另一个交点为点C ，求证：直线BC 过定点.9．（24-25高三上·广东·开学考试）设直线12:,:l y l y ==．点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，点M 为AB 的中点，点O 为坐标原点，且1OA OB ×=-uuu r uuu r ．(1)求点M 的轨迹方程Γ；(2)设()00,M x y ，求当0x 取得最小值时直线AB 的方程；(3)设点()P 关于直线AB 的对称点为Q ，证明：直线MQ 过定点．。
高二100个数学练习题
高二100个数学练习题1. 求下列方程的解:a) 2x + 5 = 17b) 3(2x - 4) = 21c) 4(x + 3) = 322. 化简下列代数表达式:a) 3x + 2y - 5x - 3yb) 2(x + y) - 3(2x - y)c) 5(x - y) - 2(3x + y)3. 计算下列等式的值:a) |7 - 12| + |-5|b) √(25 - 16) + 4^2c) 2^(3 + 1) - 54. 求下列函数的定义域:a) f(x) = √(3x - 2)b) g(x) = 1/(x^2 - 4)c) h(x) = √(2x - 1)/(x - 5)5. 解下列不等式:a) 2x - 5 < 3x + 2b) 4 - 3x > 7x + 2c) 2(3x - 1) ≥ 3(x + 4)6. 求下列函数的导数:a) f(x) = 3x^2 + 2x - 5b) g(x) = √(4x - 2)c) h(x) = (x^3 - 4x^2 + 5x) / x^27. 求下列函数的不定积分:a) ∫(4x^3 - 2x^2 + 5) dxb) ∫(2/x + 3x^2 - 4) dxc) ∫e^(2x) dx8. 计算下列三角函数的值:a) sin(30°)b) cos(45°)c) tan(60°)9. 解下列三角方程:a) sin(x) = 1/2b) cos(2x) = 0c) tan^2(x) = 310. 求下列数列的通项公式:a) 2, 4, 6, 8, ...b) 1, 4, 9, 16, ...c) 1, -2, 4, -8, ...11. 解下列数列的递推式:a) a_1 = 2, a_n = a_(n-1) + 3b) a_1 = 1, a_n = 2*a_(n-1)c) a_1 = 5, a_2 = 7, a_n = a_(n-1) + a_(n-2)12. 画出下列函数的图像:a) y = x^2 + 3x + 2b) y = 1/xc) y = |x - 3|13. 解下列数学问题:a) 如果一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，夹角为60°，计算第三边长。
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高二数学练习题(12) （期中考试复习专用）一、选择题:1．等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）A. 130B. 150C. 170D. 210 2. 已知x , y 为正实数，且x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是（ ）A ．RB ．]4 ,0(C.) ,4[∞+D ． ]0 ,(-∞) ,4[∞+3．在等差数列{}n a 中，前四项之和为60，最后四项之和为100，所有项之和是120，则项数n 为（ ）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6 4. 在等比数列}{n a 中，若3a ,7a 是方程091132=+-x x 的两根，则5a 的值为（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±35 .等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）A.38B.20C.10D.96. 当1x >时，不等式21mx mx x ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A．)3⎡++∞⎣B．(,3-∞+C．)3⎡-+∞⎣D．(,3-∞-7. 下列结论正确的是 （ ）A .当101,lg 2lg x x x x>≠+≥且时 B．02x >≥当时C ．当2x ≥时，1x x+的最小值为2 D ．当02x <≤时，1x x-无最大值8. 关于x 的方程22cos cos cos02C x x A B --=有一个根为1，则此三角形为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形9. 已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为（ ）A ．4πB ．2πC ．34πD ．32π10. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 （ ） A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元11. 设集合P={m|-1＜m ＜0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx-4＜0,对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A.P QB.Q PC.P=QD.P ∩Q=∅12. 某企业从2005年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年末开始，每年偿还的金额都是a 万元，并计划恰好在10年内还清，则a = （ ）A ．1)1()1(1010-++m m M B ．10)1(m Mm + C ．1)1(10-+m Mm D ．1)1()1(1010-++m m MmBCDCC CBABD AD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.数列,201,121,61,21 …的前n 项和是1+n n 14．已知0,0x y >>，且211xy+=，若m y x >+2恒成立，则m 的范围是)8,(-∞15．在A B C ∆中，若,,a b c 成等差数列,30,B =A B C ∆的面积为32，则b =13+。
16. 对*∈N n ，不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 200所表示的平面区域为n D ，把n D 内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，则n x = 1 ，n y = n三.解答题:17. 已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a .(1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.17,5,52==b c18．等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a . （1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）若210=n S ，求n ；（3）令102-=n a n b ，求证：数列}{n b 为等比数列．18解：（1）由50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n ，得方程组⎩⎨⎧=+=+501930911d a d a ， …2分解得.2,121==d a ……………4分.1022)1(12+=⋅-+=∴n n a n ……………5分（2）由210,2)1(1=-+=n nS d n n na S ……………7分得方程21022)1(12=⨯-+n n n …………8分解得10=n 或21-=n （舍去）…………… 10分19. 如图，海轮以30海里/小时的速度航行，在A 点测的海面上油井P 在南偏东60度，向北航行40分钟后到达B 点，测的油井P 在南偏东30度，海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C 点,求PC 之间的距离。
720,320==PC PB北BAPC20. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？428,24,20=z21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S，11=a ，()12-+=n ns a n n () 3,2,1=n（1）求证数列{}n a 为等差数列，并分别写出n a 和n s 关于n 表达式（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，求n T（3）是否存在自然数n 值得()20091322321=--++++n ns s s s n ？若存在，求出n 值，若不存在，说明理由21.(1）由 ()12-+=n ns a n n 得()12--=n n na s n n当2≥n 时 ()()14111----=-=--n a n na s s a n n n n n （3分）得 41=--n n a a() 4,3,2=n故{}n a 是的11=a 为首项，4为公差的等差数列34-=n a n （4分）nn s n -=22 （5分）（2）13221111++++=n n n a a a a a a T()()14341951511+-++⨯+⨯=n n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=11341131919151511141an n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=141141n （10分）（3）由12-=n ns n()2321132--++++∴n ns s s s n()()()1211127531222-=--=---+++++=n n n n n令 200912=-n , 得1005=n22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，点(),n n a S 都在直线1202x y --=上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a n b 24-=，求}{n b 的前n 项和n T ．32)21()2(;2)1(--⋅==n n n n n T a备选题22．（1）求等差数列3，5，7，。
的前100项与等差数列2，5，8，。
的前100项的公共项组成的新数列{n c }所有项的和；3333（提示：首先说明{n c }成等差，且公差是两个等差数列公差的最小公倍数，然后找出公共项,51=c 公差6，令n c (?)2993100⨯+=≤a ，得33≤n ，333333=S ）（2）已知数列{n a }满足1),2(211=≥=-a n a a n n ，{n b }满足3,511+==+n n b b b ，试考察数列{n a }、{n b }的公共项由小到大组成的数列{n c }是否为等比，若是，求通项公式，若不是请说明理由。
存在，8为首项，4为公比的等比数列 （2）提示：可以参考（1），但需证明8,23,2231===+==b a c n b a n nn ，设232+==k c mn ，又{}.,1)12(3)23(2222111m m mm m b a k k a ∉∴++⋅=+⋅=⋅==+++2)24(3)23(424222++=+=⋅==++k k a mm m{}n m b a ∈∴+2nmm n c c ⋅=⋅==∴++42422141=∴+nn c c22．（山东）甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速到乙地，速度不得超过km c h /。
已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度)/(h km v 单位：的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元.为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分情况讨论(当c v ba c =≤,行驶；当ba v ba c =>,行驶)22. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）．（Ⅰ）证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．323)1(-⋅=nn a ;(2)n n b nn -⋅=2,22)1(2)1(1++-⋅-=+n n n T n n ;(3)设存在，得矛盾（)212,,22211rt r s t r s t s r -+-++=<<+=22. (08山东19题，学案P47，17)将数列｛a n ｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a 1a 2 a 3a 4 a 5 a 6a 7 a 8 a 9 a 10……记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为｛b n ｝,b 1=a 1=1. S n 为数列｛b n ｝的前n 项和，且满足＝nn n nSS b b 22-1=（n ≥2）.(Ⅰ)证明数列｛nS 1｝成等差数列，并求数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481-=a 时，求上表中第k (k ≥3)行所有项和的和.(Ⅰ)证明：略 =n b 2,)1(21,1≥⎪⎩⎪⎨⎧+-=n n n n（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ,且q ＞0. 因为 1213121278,2⨯++⋅⋅⋅+== 所以表中第1行至第12行共含有数列｛a n ｝的前78项， 故 a 81在表中第13行第三列， 因此91421381-==q b a又132,1314b =-⨯ 所以 q =2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)1(1)12(1)kkkk b q S qk k k k --===--+-+ （k ≥3）.。