八年级数学下册期末综合测试卷(二)及答案
鲁教版五四制数学八年级下册期末测试(二)(含答案)
鲁教版五四制数学八年级下册期末测试（二）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A.2.0 B.4 C.6 D.8 2.下列a 、b 、c 、d 四条线段，是成比例线段的是（ ） A.a ＝12，b ＝4，c ＝5，d ＝12 B.a ＝15，b ＝3，c ＝5，d ＝1 C.a ＝13，b ＝2，c ＝8，d ＝12 D.a ＝5，b ＝0.02，c ＝0.7，d ＝0.33.若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＜5B.k ＜5，且k ≠1C.k ≤5，且k ≠1D.k ＞54.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 各边扩大为原来的2倍得到△A ´B ´C ´以下说法中错误的是（ ）A.△ABC ∽△A ´B ´C ´B.C ，O ，C ´三点在同一条直线上C.AO:AA ´＝1: 2D.AB ∥A ´B ´5.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边DC 上，且DE ＝1，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A.1B.43 C.34 D.32 6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，若l 1与l 2的距离为1，l 1与l 3的距离为4，则BDAB的值是（ ）A.22 B.534 C.524 D.825 7.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}＝4.按照这个规定，方程xx x x 12}max{+=-，的解为（ ） A.1-2 B.2-2 C.1-2和1＋2 D.1＋2和-18.某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A.8％ B.9％ C.10％ D.11％ 9. 已知关于x 的一元二次方程mx 2-（m ＋2）x ＋4m＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，若m x x 41121=+＝，则m 的值是（ ） A.2或-1 B.2 C.-1 D.不存在10.如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.∠MPN 是直角，其顶点P 与点O 重合，边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是（ ）（1）EF ＝2OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1:4；（3）BE ＋BF ＝2OA ；（4）OG ·BD ＝AE 2＋CF 2.A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）D.（1）（4） 二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:()()()()222235532323+⨯-+--+＝ ____________.12.如图所示，已知AEACAD AB =＝3，∠BAD ＝∠CAE ，若△ADE 的面积为6，则△ABC 的面积为____________.13.如图所示，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接OE 若菱形ABCD 的面积等于12，对角线BD ＝4，则OE 的长为____________.14.如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是____________.15.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ´C ´是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ´（6，2），若点A ´（5，6），则点A 的坐标为___________.16.已知关于x 的一元二次方程（m-1）2x 2＋3mx ＋3＝0的一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为__________.17.下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，则小河的宽度为__________.题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝5m18.如图所示，在矩形ADCB 中，AD ＝2，AB ＝5，P 为CD 边上的动点（不与点C 、D 重合），当DP ＝__________时，△ADP 与△BCP 相似.三、解答题（共66分） 19.（6分）计算: （1）184831512-+-； （2）()()()()22233653-+--+⨯-.20.（8分）解方程:（1）x 2-3x-2＝0（公式法）； （2）2x 2-4x-8＝0（配方法）21.（8分）在如图所示的方格中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （-2，-1）、B （-1，-3），△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2:1，并写出点B的对应点B2的坐标.22（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx＝3（m为常数）.（1）求证:无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根.23.（8分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证:四边形BFCE是正方形.24.（10分）某水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，那么每天可售出500千克经市场调查后发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销量将减少20千克.（1）若该种水果以每千克盈利16元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元？（2）现市场既要保证每天的总毛利润为6000元，又要使顾客得到实惠，则该种水果每千克应涨价多少元？25.（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE∥BD，O是CE的中点，CE交AB于点F.（1）求证:四边形AEBD是矩形；（2）若BE＝23，AE＝2，求EF的长.26.（10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF.（1）求证:△ABE∽△ECF；（2）试探究当点E在BC的什么位置时，∠BAE＝∠EAF，请证明你的结论.参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B 10.A 二、填空题11.222+ 12.54 13.3 14.63 15.（2.5,3）16.-3117.10 m 18.1或4或2.5三、解答题19.解析（1）原式＝2333132********-=-+-. （2）原式＝28232233033536-+=++--+-. 20.解析（1）∵a ＝1，b ＝-3，c ＝-2，∴△＝b 2-4ac ＝（-3）2-4×1×（-2）＝17＞0， ∴x ＝12173⨯±，∴x 1＝2173+，x 2＝2173-. （2）∵2x 2-4x ＝8，∴x 2-2x ＝4，则x 2-2x ＋1＝4＋1，即（x-1）2＝5，∴x-1＝±5， ∴x 1＝5＋1，x 2＝-5＋1.21.解析（1）如图，点P 的坐标为（-5，-1），△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比为2:1.（2）如图，△OA 2B 2即为所求，B 2的坐标为（-2，-6）. 22.解析（1）证明:由题意得x 2＋mx-3＝0，∵a ＝1，b ＝m ，c ＝-3，∴△＝b 2-4ac ＝m 2-4×1×（-3）＝m 2＋12， ∵m 2≥0，∴m 2＋12＞0，∴△＞0，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）设方程的另一个根为x 1， 则2·x 1＝313-=-=a c ，∴x 1＝23，∴方程的另一个根为23. 23.证明 ∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形， 又∵在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠DCE ＝∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，∠BEC ＝90°. ∴四边形BFCE 是正方形.24.解析 （1）若每千克盈利16元，则每天可销售500-20×（16-10）＝380（千克）. ∴每天的总毛利润为16×380＝6080（元）. 答:每天的总毛利润为6080元 （2）设该种水果每千克应涨价x 元，由题意得（10＋x ）（500-20x ）＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10， ∵要使得顾客得到实惠，∴应选x ＝5. 答:该种水果每千克应涨价5元.25.解析 （1）证明:∵O 是CE 的中点，∴OE ＝OC ，∵AE ∥BD ，∴∠AEO ＝∠DCO ，∠EAO ＝∠CDO ，∴△AEO ≌△DCO ，∴AE ＝DC ， ∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AE ＝BD ， 又∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，又∵AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形. （2）∵AE ＝2，∴BC ＝2BD ＝2AE ＝4. ∵四边形AEBD 是矩形，∴∠EBC ＝90°， ∵BE ＝23，BC ＝4，∴EC ＝27， ∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴21==BC AE CF EF ,∴EF ＝31EC ＝732. 26.解析（1）证明:四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAE ＋∠BEA ＝90°， ∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°，∴∠BEA ＋∠FEC ＝90°， ∴∠BAE ＝∠FEC ，∴△ABE ∽△ECF.（2）当点E 在BC 的中点位置时，∠BAE ＝∠EAF 证明如下: 如图，延长AE ，交DC 的延长线于点H ，∵E为BC的中点，∴BE＝CE,∵∠B＝∠ECH＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴△ABE≌△HCE，∴AE＝HE，∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形，∴∠EAF＝∠H.∵AB∥DH，∴∠H＝∠BAE，∴∠BAE＝∠EAF，∴当点E在BC的中点位置时，∠BAE＝∠EAF.。
2022人教版初中八年级数学期末综合素质检测卷(二)含答案
八年级数学期末综合素质检测卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P104习题T1变式】下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3D．a6÷a2＝a3 2．【教材P4练习T2改编】下列长度的三条线段，不能．．构成三角形的是() A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 3．【教材P147习题T8变式】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g．将数0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－9B．7.6×10－8C．7.6×109D．7.6×108 4．【教材P60练习T1拓展】在如图所示的4个图案中，属于轴对称图案的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果把分式xyx＋y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值() A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．不变D．缩小为原来的1 56．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．100°B．110°C．120°D．150°(第6题)(第9题)(第10题)7．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是()A．25 B．±25 C．5 D．±59．如图，沿过点A的直线折叠这个直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD.若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是() A．12 B．10 C．8 D．610．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE＋BD＝AB，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．若式子(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是______________．12．【教材P117练习T2(3)变式】分解因式：xy－xy3＝________________．13．【教材P24练习T2改编】一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________．(第14题)(第15题)(第18题)15．【教材P56复习题T10改编】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝________.16．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是____________．17．已知3x＋5y－5＝0，则8x×32y的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，∠BAO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．先化简后求值：(x＋3)2－(x－4)(x＋4)．其中x＝－2.20. 解方程：1－xx－2＝12－x－2.21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：∠B＝∠D.22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求完成下列问题：(1)把△ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；(3)求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC 于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠ABC.24．某商店老板第一次用1 000元购进了一批口罩，很快销售完；第二次购进时发现每只口罩的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完，两批口罩的售价均为每只15元．(1)第二次购进了多少只口罩？(2)商店老板第一次购进的口罩有3%的损耗，第二次购进的口罩有5%的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，B分别是y 轴，x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.①如图①，当点C的横坐标为－1时，求点A的坐标；②如图②，当点D恰好为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE.(2)如图③，点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC，且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长．答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C7．D 8.A 9.C 10.C二、11.x ≠4 12.xy (1＋y )(1－y )13．十二 14.AC ＝ED (答案不唯一)15．8 16.－2＜a ＜1 17.32 18.6三、19.解：原式＝x 2＋6x ＋9－(x 2－42)＝x 2＋6x ＋9－x 2＋16＝6x ＋25，当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋25＝－12＋25＝13.20．解：方程两边同时乘(x －2)，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，故此方程无实数根．21．证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠ACB ＝∠ECD .在△ACB 和△ECD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ACB ≌△ECD (ASA)．∴∠B ＝∠D .22．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3即为所求．(3)S △ABC ＝2×3－12×2×1－12×1×2－12×1×3＝6－1－1－32＝52.23．(1)解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°.∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠AED ＝90°.∴∠C ＝180°－90°－25°＝65°.∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝65°.∴∠EDF ＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：如图，连接BF .∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC , ∠ABF ＝∠CBF ＝12∠ABC .∴∠CFD ＋∠BFD ＝90°.∵FD ⊥BC ，∴∠CBF ＋∠BFD ＝90°.∴∠CFD ＝∠CBF .∴∠CFD ＝12∠ABC .24. 点方法：利润问题的相关公式及其数量关系：1．相关公式．售价＝进价×(1＋利润率)；售价＝标价×折扣；利润率＝利润进价×100%.2．基本数量关系．利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；销售额＝销售量×销售单价．进价×(1＋利润率)＝标价×折扣．解：(1)设第一次购进了x只口罩，则第二次购进了2x只口罩，依题意，得1 000x＝2 5002x－2.5，解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．则2x＝2×100＝200.答：第二次购进了200只口罩．(2)[100×(1－3%)＋200×(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．答：商店老板销售完这些口罩后盈利，盈利805元．25．(1)①解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴AO＝CF＝1.∴点A的坐标是(0，1)．②证明：如图②，过点C作CG⊥AC，交y轴于点G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°.又∵∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE.(2)解：BP的长度不变化．如图③，过点C作CH⊥y轴于点H.∵∠ABC＝90°，∴∠CBH＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO.又∵∠CHB＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△CBH≌△BAO(AAS)．∴CH＝BO，BH＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CH＝BD.又∵∠CHP＝∠DBP＝90°，∠CPH＝∠DPB，∴△CPH≌△DPB(AAS)．∴BP＝HP＝12BH＝2.。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当16x≤≤，y的取值范围是（）A．864311y≤≤B．64811y≤≤C．883y≤≤D．816y≤≤3．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣14．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是12；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列各式中，正确的是（）A．122ba b a=-+B．22112236dd d d++=C．a b a bc c-++=-D．22111(1)a aa a+-=--7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．80°D．100°8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A．3B．3C．6米D．3米9．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45︒得到AB C''∆，则图中阴影部分的面积等于（）A ．422-B ．2C ．22D ．222- 10．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2 二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．12．若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 13．①_________；②_________；③_________. 14．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________.15．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、－y(3x－y)24、255、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、224-3、﹣1≤x＜2．4、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
2023-2024学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，C．5，6，7D．5，12，135．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）一次函数y＝3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．24D．329．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．（3分）下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（其中k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式．12．（2分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．13．（2分）如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA，AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于一点C，则点C表示的数为．14．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…97531…那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是．15．（2分）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．（2分）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EF＝BG，则CE的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为．18．（2分）碳﹣14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳﹣14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳﹣14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳﹣14含量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳﹣14的衰变程度计算出样品的大概年代．以下几种说法中，正确的有：．①碳﹣14的半衰期为5730年；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；③经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公元前770年﹣公元前475年）．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．（4分）计算：．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：以AC为对角线的矩形ADCE．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；③连接AE，CE．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明．证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（）．（填推理的依据）由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（）．（填推理的依据）∴∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCE是矩形（）．（填推理的依据）21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，且经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．23．（5分）数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x（单位：N）0510152025弹簧的长度y（单位：cm）6810121416（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；（2）结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式；（3）若弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值．24．（5分）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.12名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.3m n（1）写出表中m，n的值；（2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高165167167168168171乙组学生的身高160164164166167169（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．25．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN ⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．27．（7分）如图，正方形ABCD中，点M在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作PQ⊥AP，且PQ＝AP．连接MD，MQ．（1）补全图形；（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；（3）连接CQ，若正方形边长为5，CQ＝6，直接写出线段CM的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y＝x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”．（1）已知，点A（1，3），B（5，3）．①在点Q1（1，5），Q2（﹣1，3），Q3（0，4），Q4（﹣5，0）中，线段AB的“相随点”是；②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；（2）已知点A（﹣2，3），点B（2，﹣1），正方形CDEF边长为2，且以点（t，1）为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，主要包括加权平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．4．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定定理判断．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】一次函数y＝kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过1，2，3象限，据此作答．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝2＞0，∴直线y＝3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7．【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大，此时AB＝＝15（cm），故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8．【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则，BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝16．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理得到PF＝AB，PF∥AB，求得∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，得到∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，∴PF是△ABD的中位线，∴PF＝AB，PF∥AB，∴∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，∴∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPE＝130°，∵AB＝CD，∴PE＝PF，∴∠EFP＝∠FEP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣130°）＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．10．【分析】根据题意列出函数矩形函数解析式，判定即可．【解答】解：①根据题意得，y＝x2，故不符合题意；②根据题意得，y＝20﹣2x，故符合题意；③设汽车从A地匀速行驶到B地的速度为k，y＝kx（k为常量），故符合题意；④根据题意得，y＝x（5﹣x）故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确地列出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可得结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴函数表达式为y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，故点C表示的数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．14．【分析】直接根据表格中x，y的值即可得出结论．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝﹣3时，y＝7，∵﹣4＜﹣3，9＞7，∴关于x的不等式kx+b≥7的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能直接根据表格中的数据得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩占80%，面试成绩占20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．16．【分析】根据SAS证明△EHC≌△DHC得出CE＝CD，再根据正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵△AED≌△CBG，∴DE＝BG，∵EF＝BG，∴EF＝DE，又∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝DE，∠EHC＝∠DHC，∴EH＝DH，又HC＝HC，∴△EHC≌△DHC（SAS），∴CE＝CD，又∵正方形ABCD的面积为5，∴CE＝CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，证明△EHC≌△DHC是解题的关键．17．【分析】由矩形和折叠的性质可知，AB＝CD，AD＝BC＝CF，BE＝EF，再根据三角形周长，求得BC+CD ＝18，DF＝6，然后利用勾股定理，求出CF的长，即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质可知，BE＝EF，BC＝CF，∵△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，∴AE+EF+AF＝AE+BE+AF＝AB+AF＝12，CD+CF+DF＝CD+BC+DF＝24，∴AB+AF+CD+BC+DF＝AB+AD+CD+BC＝36，∴BC+CD＝18，∴DF＝6，CF＝BC＝18﹣CD，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，∴CF2＝（18﹣CF）2+62，解得：CF＝10，∴AD＝BC＝CF＝10，∴AF＝AD﹣DF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，找出线段之间的数量关系是解题关键．18．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示剩余碳﹣14所占百分百可得答案．【解答】解：由图象可知：①碳﹣14的半衰期为5730年，说法正确；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢，说法正确；③经过5个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的，经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的百分之一，说法正确；④某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，设生物死亡时间为x年前，则：x＝5730×≈2866，该生物死亡时间大约在公元前2866年，所以原说法错误．所以正确的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣+2＝3﹣+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据有一个角是90°的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（三线合一），∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，三线合一，有一个角是90°的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）先根据一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到可知k＝2，再由函数图象经过点A（1，4）求出b的值，进而可得出结论；（2）求出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，∴k＝2，∵函数图象经过点A（1，4），∴4＝2×1+b，解得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵一次函数的解析式为y＝2x+2，∴当y＝0时，x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（1，4），∴△AOB的面积＝×1×4＝2．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．23．【分析】（1）先描点，再连线，即可得出图象；（2）利用待定系数法计算即可；（3）求出当y＝30时，x的值即可．【解答】解：（1）描点、连线如图所示：（2）设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝kx+b，将（0，6），（5，8）代入函数解析式得，，解得：，故弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝x+6．（3）当y＝30cm，x+6＝30，解得：x＝60，故弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值为60N．【点评】本题主要考查一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答；（3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在175﹣178，据此可解答．【解答】解：（1）从中可以看出第6个数据和第7个数据分别是167，167，所以这组数据的中位数为m ＝＝167，其中，167出现的次数最多，所以这组数据的众数n＝167；故答案为：167，167；（2）甲组学生的身高分布于165﹣171，乙组学生的身高分布于160﹣169，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以舞台呈现效果更好的是甲组；故答案为：甲组；（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在165cm﹣168cm，从乙组的数据可以知道，在165cm﹣168cm的身高有2个，分别是166、167；故答案为：166、167．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．25．【分析】（1）根据已知证明△EFM≌△CFN，证得EM＝CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE＝NC，即可证得结论；（2）AB＝10，AE＝2，则BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理求出x即可解答．【解答】（1）证明：矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠MEF＝∠NCF，∠EMF＝∠CNF，∵点F为CE的中点，∴EF＝CF，∴△EFM≌△CFN，∴EM＝CN，∴四边形CNEM为平行四边形，∵MN⊥CE于点F，EF＝CF，∴NE＝NC，∴四边形CNEM为菱形；（2）解：∵四边形CNEM是菱形，∴EM＝CM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠B＝90°，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMC中，BM2+BC2＝CM2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EM的长为5．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．26．【分析】（1）用待定系数法可得答案；（2）画出图形，用数形结合思想可得答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1），当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，若函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m＝；如图：由图可知，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，m的取值范围是≤m≤1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用．27．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接QD，过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，证明四边形QHCN为矩形，再证明△HPQ和△BAP全等得PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，则CH＝CP+PH＝x+a，由此得矩形QHCN为正方形，则QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，据此可证明△QDH为等腰直角三角形，然后由勾股定理可得出MD与MQ的数量关系；（3）由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，则△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得CH ＝QH＝6，则PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝1，据此可得CM的长．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1所示：（2），证明如下：过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，如图2所示：则∠PHQ＝90°，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠PHQ＝∠B＝∠DCM＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，又∵QH⊥BM，QN⊥CD，∴四边形QHCN为矩形，∵PQ⊥AP，∴∠BPA+∠HPQ＝90°，∴∠HPQ＝∠BAP，在△HPQ和△BAP中，，∴△HPQ≌△BAP（AAS），∴PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，∵CH＝CP+PH＝x+a，∴CH＝QH，∴矩形QHCN为正方形，∴QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，∴ND＝CN﹣CD＝a+x﹣a＝x，∵点P是BM的中点，∴PM＝BP＝a+x，∴HM＝PM﹣PH＝a+x﹣a＝x，∴HM＝ND＝x，在△QHM和△QND中，，∴△HM≌△QND（SAS），∴MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，∴∠DQM＝∠DQN+∠HQM＝∠DQN+∠NQD＝∠NQH＝∠90°，∴△QDH为等腰直角三角形，由勾股定理得：MD＝MQ；（3）连接CQ如图3所示：∵CQ＝，正方形边长为5，由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，∴△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得：CH＝QH＝CQ＝＝6，∴PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝6﹣5＝1，∴CM＝CP+PH+HM＝7．【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和正方形是解决问题的难点．28．【分析】（1）①首先求出AB＝5﹣1＝4，然后根据平行四边形的性质得到AB|\PQ，AB＝PQ＝4，然后设P（x，x），然后分别验证求解即可；②首先判断出点Q在直线y＝x+4上运动，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点0，连接QO′，BO′，得到OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO'的长度，然后求出O′（﹣4，4），最后利用勾股定理求解即可，运用待定系数法求得直线O′B的解析式，联立方程组求解即可求得点Q的坐标；（2）首先得出正方形CDEF左上角的顶点坐标为（t﹣1，2），右下角的顶点坐标为（t+1，0），设P（m，m），然后分两种情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）①∵点A（l，3），B（5，3）．∴AB＝5﹣1＝4，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∵点P在直线y＝x上，∴设P（x，x），当Q1（1，5）时，若PQ1∥AB，且PQ1＝AB，∴x﹣1＝4，x＝5，∴x＝5，∴P（5，5）符合题意，∴Q1（1，5）是线段AB的“相随点”；当Q2（﹣1，3）时，若PQ2∥AB，且PQ2＝AB，∴x﹣（﹣1）＝4，x＝3，∴x＝3，∴P（3，3），此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；当Q3（0，4）时，若PQ3∥AB，且PQ3＝AB，∴x﹣0＝4，x＝4，∴x＝4，∴P（4，4）符合题意，∴Q3（0，4）是线段AB的“相随点”；当Q4（﹣5，0）时，若PQ4∥AB，且PQ4＝AB，∴x﹣（﹣5）＝4，x＝0，∴x＝﹣l与x＝0相矛盾，不符合题意；综上所述，线段AB的“相随点”是Q1（1，5），Q3（0，4），故答案为：Q1（1，5），Q3（0，4）；②∵点Q为线段AB的“相随点”，∴四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∴设P（y，y），Q（x，y），∴y﹣x＝4，∴y＝x+4，∴点Q在直线y＝x+4上运动，如图所示，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点O′，连接QO′，BO'，则QO'＝QO，∴OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，∴当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO′的长度，∵点O和点O′关于直线y＝x+4对称，∴O′（﹣4，4），∵B（5，3），∴O′B＝＝，∴OQ+BQ的最小值为，设直线O′B的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线O′B的解析式为y＝﹣x+，联立得：，解得：，∴此时点Q的坐标为（﹣，）；（2）对于线段AB上的M，N，使得四边形MNPQ为平行四边形，。
2022-2023学年华师大版数学八年级第二学期期末达标测试卷(含答案)
第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.ba－b＋ab－a＝－1 D.a2－1a·1a＋1＝－12．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85 3．下列不正确的是( )A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝x＋13－|x|有意义，则x≠±3C．分式ax2－25ay2bx－5by化为最简分式为ax＋5aybD．(2 023－1)0－(12 024)－1＝2 0254．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <06．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A 、C两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ，结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －27．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．12.9＋(－1)2 021＋(6－π)0－(－12)－2 ＝________．13．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第15题)16．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝12x的图象上的两个动点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－3x 的图象于点C ，D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A ，B 不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：x 3x －3－1x －1＝1.18．(8分)化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC ，连结AN ，CD .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，求AM 的长．(第19题)20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？(第20题)21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．(第21题)22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a＝________，b＝________．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？24.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．(第24题)25．(14分)如图①，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°.探究PG 与PC 的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10．A二、11.x ≠2 12.－1 13.－13 14.乙 15.21816．①②④ 点拨：设A (a ，12a )，B (b ，12b)，则C (a ，－3a )，D (b ，－3b)，易知AC ＝BD ，∴－15a ＝15b.∴a ＝－b .∴－3a ＝3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行．∴AC 与BC 不可能垂直．∴▱ACBD 不可能是矩形，▱ACBD 不可能是正方形．故③错误，②④正确．∵随着|a |不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，∴AC 有可能与BC 相等，故①正确．故答案为①②④.三、17.解：去分母，得x －3＝3x －3，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，3x －3＝－3≠0，所以x ＝0是原方程的解．18．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，所以x 可取0或2.所以当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23)．19．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA .在△AMD 和△CMN 中，{∠DAM ＝∠NCM ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN .∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形．∴CD ＝AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，四边形ADCN 是平行四边形，∴四边形ADCN 是菱形，∴AD ＝AN ，∠CAD ＝∠CAN ＝30°.∴∠DAN ＝60°.∴△DAN 是等边三角形．∴AN ＝DN .又∵DN ＝2MN ，MN ＝1，∴AN ＝DN ＝2.∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.20．解：(1)当0≤x ＜8时，设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝kx＋b (k ≠0)，将(0，20)，(8，100)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得{b ＝20，8k ＋b ＝100，解得{k ＝10，b ＝20.∴当0≤x ＜8时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝10x ＋20.(2)当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y ＝m x (m ≠0)，将(8，100)代入y ＝m x (m ≠0)，得100＝m 8，解得m ＝800，∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝800x .当800x ＝20时，x ＝40，∴图中t 的值为40.(3)∵42－40＝2(分)<8分，∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.21．解：(1)如图．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∴∠EAC＝∠ACE＝26°.∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.22．解：(1)80；80(2)应该选派乙，理由如下：甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A 型自行车a 辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍，所以60－a ≤2a .所以a ≥20.因为y ＝－300a ＋36 000，－300<0，所以y 随a 的增大而减小，所以当a ＝20时，y 最大．此时B 型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．24．解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C ，∴{b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得{a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，y )．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×OA ·|x |＝52.∴12×2·|x |＝25.解得x ＝±25.当x ＝25时，y ＝－1525＝－35；当x ＝－25时，y ＝－15－25＝35.∴点P 的坐标为(25，－35)或(－25，35).25．解：(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想：PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明：如图①，延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GP ＝HP ，GF ＝HD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵四边形BEFG 是菱形，∴GB ＝GF .∴GB ＝HD .∴CG ＝CH .又∵GP ＝HP ，∴PG ⊥PC .(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．证明：如图②，延长GP 到点H ，使PH ＝PG ，连结CH ，CG ，DH .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GF ＝HD ，∠GFP ＝∠HDP .由题意易知CD ∥EF ，∴∠PFE ＝∠PDC .又易知∠GFP ＋∠PFE ＝180°－60°＝120°，∴∠CDH ＝∠HDP ＋∠PDC ＝∠GFP ＋∠PFE ＝120°.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵点A ，B ，G 在一条直线上，∠ABC ＝60°，∴∠GBC ＝120°.∴∠CDH ＝∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ，∴HD ＝GB ，∴△HDC ≌△GBC ，∴CH ＝CG .又∵PH ＝PG ，∴PG ⊥PC .(第25题)。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
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八年级数学下册期末综合测试卷(二)一、选择题：1．已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ D ） A ．3 B ．9 C ．－3 D ．3或－32. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ D ）A. x 2+x +1=0B. x 2－1=0C. x 2+2x －1=0D. x 2－+2=0 3. 有一块长32cm ，宽24cm 的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高是（ D ） A. 3cm B. 2cm C. 5cm D. 4cm 4.一个样本的频数分布直方图如图， 则这个样本的中位数大约是（ C ）A. 10.5B. 14.5C. 12.5D. 8.5 5. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ B ） A.一个角是45°的两个等腰三角形 B.腰长相等的两个等腰直角三角形 C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形6. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为 ( C )A. 5B. 6C. 7D. 87. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，连结AF 、CE 与对角线BD 分别交于点G 、H ，则图中与∠HED 相等的角(不包括∠HED )共有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么这个梯形的一个底角等于（ C ） A.75° B.60° C.45° D.30°9.在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ B ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ C ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变；D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 二、填空题：11. 把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式： . 12．用反证法证明命题“对于任何实数a ，都有02≥a ”，应假设 ． 13．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形是 边形．14. 从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成___组. 15．化简()()=+∙-201020092525 ．16. 直角三角形的两条边长恰好是方程x 2－7x +12=0的两根，则斜边长为 ． 17.自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为h=4.9t 2. 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒. 18.如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A =115°，则∠BCE = .(第18题) (第20题)19．在等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ． 20.如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .RPDCBAEF第10题三、解答题： 21、计算下列各题：（1）（-6）2-25+)3(-2； （2）3（12-3+31）。
22．解方程：12222+=x x ．23、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE=CF 。
请问BE 与DF 相等吗？请说明理由。
24. 为了解某镇中学八年级400名学生每周做家务的时间，一综合实践活动小组从中抽取了该年级50名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图． (1)补全该图，并写出相应的频数；(2) 估计八年级全体学生中每周做家务2.5小时的人数； (3)估计八年级每位学生每周做家务时间的平均数； (4)你的做家务时间在哪一组内，请用一句话谈谈你的感受．25. 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。
如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早半小时。
问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。
（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解。
26、（如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。
点P从点A出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。
已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。
（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。
参考答案一、选择题：1．已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ D ） A ．3 B ．9C ．－3D ．3或－32. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ D ）A. x 2+x +1=0B. x 2－1=0C. x 2+2x －1=0D. x 2－+2=0 3. 有一块长32cm ，宽24cm 的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高是（ D ） A. 3cm B. 2cm C. 5cm D. 4cm 4.一个样本的频数分布直方图如图， 则这个样本的中位数大约是（ C ） A. 10.5 B. 14.5 C. 12.5 D. 8.55. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ B ） A.一个角是45°的两个等腰三角形 B.腰长相等的两个等腰直角三角形 C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形6. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为 ( C )A. 5B. 6C. 7D. 87. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，连结AF 、CE 与对角线BD 分别交于点G 、H ，则图中与∠HED 相等的角(不包括∠HED )共有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么这个梯形的一个底角等于（ C ） A.75° B.60° C.45° D.30°9.在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ B ） A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ C ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变；D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 二、填空题：11. 把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式： . 答案：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 12．用反证法证明命题“对于任何实数a ，都有02≥a ”，应假设 ． 答案：02<a13．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形是 边形． 答案：614. 从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成___组. 答案：9 15．化简()()=+∙-201020092525 ．答案：25+16. 直角三角形的两条边长恰好是方程x 2－7x +12=0的两根，则斜边长为 ． 答案：517.自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为h=4.9t 2. 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒. 答案：218.如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A =115°，则∠BCE = . 答案：25°(第18题) (第20题)RPDCBAEF第10题19．在等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ． 答案：25或1620.如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .解析：连结PD ，则易证△CPB ≌△CPD ，得PB=PD ，故PM+PD 的最小值即DM 为3，易得△DAM 是30 º的直角三角形，故AB=AD =.答案：三、解答题：21、计算下列各题（每小题4分，共计8分）（1）（-6）2-25+)3(-2； （2）3（12-3+31）。
答案：（1）原式=6-5+3=4 （2）原式=6-3+1=422．解方程：12222+=x x ．解：012222=--x x ----1分，5648842=+=-ac b ----2分 ∴14225622±=±=x -----4分 ∴1421+=x ，1422-=x ------6分23、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE=CF 。
请问BE 与DF 相等吗？请说明理由。
解：相等。
理由如下：在□ABCD 中 AB=CD ，∠A=∠C ∵AE=CF ∴△ABE ∽△CDF ∴BE=DF24. 为了解某镇中学八年级400名学生每周做家务的时间，一综合实践活动小组从中抽取了该年级50名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图． (1)补全该图，并写出相应的频数；(2) 估计八年级全体学生中每周做家务2.5小时的人数； (3)估计八年级每位学生每周做家务时间的平均数； (4)你的做家务时间在哪一组内，请用一句话谈谈你的感受． 解：(1)图略----1分，频数为14人(2) 八年级全体学生中每周做家务2.5小时的人数为56400507=⨯人 (3)被抽查的50名学生每周做家务时间的平均数为 (26×0.5+14×1.5+7×2.5+3×3.5)÷50=1.24 (时)，∴估计八年级每位学生每周做家务时间的平均数为1.24 (时) （4）略25. 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。