山西省大同市第一中学2016届九年级数学下学期阶段性学业水平检测试题

山西省大同市第一中学2016届九年级数学下学期阶段性学业水平检测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列四个数中，比0小的数是（ ）A ．0.2B ．-1 CD2．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题。

在现代化的城市中，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ）A ．禁止驶入B ．禁止行人通行C ．禁止车辆长期停放D ．禁止车辆临时或长时停放3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ）A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图4．一条直线y=kx+b ，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（ ）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限5．在解分式方程1x +=2x-1x-1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解。

解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）A ．数形结合B ．转化思想C ．模型思想D ．特殊到一般6．如图所示，已知E （-4，2）和F （-1，1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（12，12）C ．（2，-1）D ．（2，1-2） 7．如图，正方形AEFG 的边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）A．4-+ B ．4 C．8- D18）AB ．2C ．3 D．9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（ ）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）第7题图第6题图A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图：正方形ABCD 的对角线BD长为l 满足：①点D 到直线l 的距离，②A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．如图：直线AB 、CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ________.12．如果菱形的两条对角线长为a 、b ，且a 、b满足2a-（1），那么菱形的面积为_______.13．请举反例说明命题“对于任意实数x ，二次三项式x 2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=______（写出一个x 的值即可）．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．15．如图：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4.将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=_______ 16．如图（1），E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止．点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论错误的是_______（填序号）（1）．AE=6（2）．当0＜t ≤10时，y=25t 2 （3）．sin ∠EBQ=45（4）．当t=12s 时，△BPQ 是等腰三角形 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）(1)计算：2101(2)sin60()(2---（5分）(2)已知x ，y 满足方程组 2725x y x y +=+=，求22x y -的值. 18．（6分）已知222111x x x A x x -+=--- （1）化简A（2）当x 满足不等式组 103x x -≥- ，且x 为奇数时，求A 的值.19．（6分）（1）如图，在△ABC 中用直尺和圆规作AB 边上的高CD （保留作图痕迹，不写作法）.（2）图中的实线表示从A 到B 需经过C 点的公路，且AC=10km ，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 现因城市改造需要在A 、B 两地之间改建一条笔直的公路。

问：公路改造后比原来缩短了多少千米？(参考数据：sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01)图1 图2 第15题图 第16题图32x -<20．（8分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示：（1）去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数.（2）若把同学们去A 、B 、C 、D 四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则“去B 地”的扇形圆心角为多少？（3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由.21．（8分）如图，已知：AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，且点E 是OD 的中点，O 的切线BM 与AO 的延长线相交于点M ，连接AC 、CM（1）若AB=O 的半径及弧AB 的长度.（2）求证：四边形ABMC 是菱形.22．（8分）如图，一次函数y 1=mx+n 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，交反比例函数y 2=k x（k>0）的图像于P 、Q 两点。

过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，若点P 的坐标为（2，2），△PAB 的面积为4.（1）求一次函数与反比例函数的解析式.（2）当x 为何值时，y 1<y 2 ？23．（12分）问题情境：如图将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在AD 边的中点F 处，折痕EG 分别交AB 、CD 于点E 、G ，FN 与DC 交于点M ，连接BF 交EG 于点P.独立思考：（1）AE=_______cm ，△FDM 的周长为_____cm（2）猜想EG 与BF 之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F 不是AD 的中点，且不与点A 、D 重合：①△FDM 的周长是否发生变化，并证明你的结论.②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.24．（14分）如图：已知抛物线(2)(4)8k y x x =+-（k 为常数，且k>0）与x 轴从左至右依次交于A 、B两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y x b =+与抛物线的另一个交点为D. （1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；（3）在(1)的条件下，设F 为线段BD 上一点(不含端点)，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到点D 后停止. 当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？九年级数学答案选择题1—5 CBDDB 6—10 CABBC二、填空题11．80° 12．2 13．-2 14．20% 15．5 16．(4)三、解答题17．（1）………………………………………………………………………（5分）（2）化简得x-y=-2………………………………………………………………（3分）∴2x-2y=2（x-y ）=-4………………………………………………………（5分）18．（1）2x-xx-1-x-1=-==x+x-x+1x+1x+1A （1）（1）（1）…………………………………（3分）（2） x-1≥0X-3<2 ∴ 1≤x<5又∵x 为奇数，且x ≠1，∴x=3 ∴A=1-4……………………………………（6分）19．（1）图略………………………………………………………………………………（2分）（2）在Rt △ACD 中CD=ACsin25°=4.2AD=ACcin25°=9.1………………………………………………………………（3分）在Rt △BCD 中BD=CD ÷tan37°=5.6AB=AD+DB=4.7BC=CD ÷sin37°=7.0………………………………………………………………（5分）∴AC+BC-AB=2.3…………………………………………………………………（6分）20．解（1）设去B 地x 人，则40%302010xx =+++，解得x=40…………………（2分）（2）o o 40×360=144100………………………………………………………………（4分）（3） 不公平………………………………………………………………………（5分）∵P （姐姐）= 14 P （弟弟）=516又∵此游戏结果共有16种，且每种发生的可能性相同∴此游戏不公平…………………………………………………………………（8分）21．解（1）连接OB∵OA=OB ，E 是AB 的中点∴∠AOE=∠BOE, OE ⊥AB又∵OE=12OA∴∠OAB=30°，∠AOE=60°设AO 为x ，则OE=12x∴x=4…………………………………………………………………………………………（3分）∴弧AB 长l= ……………………………………………（4分）（2）由（1）∠OAB=∠OBA=30°∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°∴AB=BM在△COM 和△BOM 中 OC=OB ∠COM=∠BOMOM=OM∴△COM ≌△BOM （SAS ）………………………………………………………………（6分） ∴CM=BM=AB∴AB ∥CM∴ABCD 是菱形………………………………………………………………………………（8分）22．解（1）k=4，y 2=4x ……………………………………………………………………（2分）∵S △ABC =142AB PB ⋅=∴AB=4点A （-2,0）0=-2m+n m= 12解得2=2m+n n=1∴y 1=12x+1……………………………………………………………………………（4分）（2）y 1=12x+1y 2= 4x解得 x 1=-4 x 2=2y 1=-1 y 2=2∴P （2,2） Q （-4，-1）∵y1<y2 ∴x<-4或0<x<2………………………………………………………………（8分）23．（1）3， 16……………………………………………………………………………（2分）(2)EG ⊥BF, EG=BF则∠EGH+∠GEB=90°由折叠知，点B 、F 关于直线GE 所在直线对称∴∠FBE=∠EGH∵ABCD 是正方形∴AB=BC ∠C=∠ABC=90°四边形GHBC 是矩形，∴GH=BC=AB∴△AFB 全等△HEG∴BF=EG ……………………………………………………………………………（6分） 090MBO CD CM AB∠∠=∴⊥⊥Q 又MCO= 且CD(3)①△FDM 的周长不发生变化由折叠知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90°∵四边形ABCD 为正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90°∴∠AFE=∠DMF∴△AEF ∽△DFM∴ 设AF 为x ，FD=8-x∴222(8)x AE AE +=-26416x AE -=∴ 88xx AE AE AE FMD -=++- 的周长FMD 的周长=222(8)(8)16(64)16166416x x x x x +--==--∴△FMD 的周长不变②（2）中结论成立………………………………………………………………（12分）24．（1）由题意：3b =当x=5时，y=3-×（-5）+3-=3-把D （-5∴2x x --4分）（2）C （0，-k ） OA=2，OB=4，OC=k∴由题意两个三角形相似只有两种情况当△PAB ∽△ABC 时，PA ABAB BC =∴PA=2AB BC=216k +=FMD AEF FDAE的周长的周长V V过P 做PH ⊥x 轴于H ， △PAH ∽△CBO23636AHPHPABO CO CB k ===+，214416AH k =+,PH=23616kk + P(214416k +-2，23616k k +)代入y=(2)(-4)8kx x +k 2 =2， ∵k>0，∴7分）当△APB ∽△ABC 相似时，同理可求10分）（3）过D 作DG ⊥y 轴于G ，作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ ⊥DG 于Q ’设直线BD 交y 轴于E ，则E （0，∠EBO=30°由DG ∥AB 得∠EDG=30°，DF=2FQ ’∴t=AF+2FD =AF+22’FQ ⋅=AF+ FQ ’∵AF+ FQ ’≥AQ即当F 为AQ 与BD 的交点时，点M 的运动时间最少∵DG ⊥y 轴，AQ ⊥DG∴x F =x A =-2当x F =-2时，y F =∴F （-2，14分）。