【2019最新】精选九年级数学上册第3章圆的基本性质3-1圆第2课时确定圆的条件同步练习新版浙教版
九上第三章圆的基本性质全章教案
解：因为圆周上的各点到圆心的距离都相等，车子行驶起来比较平稳．定点、定长学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：请学生口答，然A A 1O 与2O 的半径分别是1O 与2O 是等圆，则O 的半径AB 是弦，C 是AB 上一OC ⊥OA ，。
求（1）A ∠的度数；（）的长。
（四种以上方法）见作业本3.1圆（2）教学目标①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程②了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 ③会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具③尺规教学难点教学过程车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学） ——指出标题——指出讨论1：“三个点的位置在什么地 方？”讨论2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”讨论3：“画一个圆需要知道什么”探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点A 能作多少个圆?结论：经过一个已知点A 能作无数个圆!2：经过两个已知点A,B 能作多少个圆？结论：经过两个已知点A,B 能作无数个圆!讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？ 3：经过三个已知点A 、B 、C 能作多少个圆？ 讨论1：怎样找到这个圆的圆心？ 讨论2：这个圆的圆心到点A 、B 、C 的距离相等吗？ 为什么？即OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘 复原了吗？方法:找圆弧所在圆的圆心连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心。
2：已知△ABC,概念教学,外内接三角形.举例、1：⊙O 是△角形,点O 2：三角形的外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点.试一试1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？2：练一练a ：下列命题不正确的是 ( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆. b ：三角形的外心具有的性质是 ( ) A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。
浙教版九年级上册数学课件 第3章 圆的基本性质3
谢谢 大家
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
新课讲解
典例分析
例 如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线 AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
分析：（1）四个点中取三个点的组数； （2）去掉三点共线的组数.
新课讲解
解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A， B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C； 点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又 因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四 个点中的任意三个点能画圆的个数为3.
点的距离为半径作圆即可．
新课讲解
求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心 与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径 变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
新课讲解
典例分析
例 如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °， AB=4，求⊙ O 的半径.
图2
定理可求出半径．
新课讲解
解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
图1
新课讲解
方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径 为r. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°. 又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°. 图2 ∴BD＝AB＝4. 在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
2019年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理导学课
3．3 垂径定理
反思
在定理“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的弧”中，为什么强调弦不是直径？
【答案】因为如果不强调弦不是直径，那么会出现两条相互平分的直径不垂直， 并且也不能平分弦所对的弧的情况．如图，弦 AB 被 CD 平分，但 AB 与 CD 不 垂直，且A︵C≠B︵C.
∴CE＝ OC2－OE2＝4，
∴CD＝2CE＝8(cm)．
h
图3－3－10
5
3．3 垂径定理
筑方法
类型一 运用垂径定理的逆定理解决圆中的边角问题
例1 [教材补充例题] 如图3－3－11，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC， 垂足为H，D是的中点，连结AD，OA. 求证：AD平分∠HAO.
图3－3－11
第3章 圆的基本性质
3．3 垂径定理
h
1
第3章 圆的基本性质
第2课时 垂径定理的逆定理
学知识 筑方法
勤反思
h
2
3．3 垂径定理
学知识
知识点一 垂径定理的逆定理1
平分弦(__不_是__直_径__)的直径_垂__直__于_弦__，并且平分__弦__所_对__的_弧___．
h
3
3．3 垂径定理
1.如图3－3－9，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2， DE＝8,AB的长为( B ) A．9 B．8 C．6 D．4
平分弧的直径__垂__直__平_分__弧_所__对__的_弦___．
2．如图3－3－10，AB是⊙O的直径，B是的中点，AB＝10 cm，
OE＝3 cm，则CD的长为_____8___cm.
【解析】 连结 OC，
∵AB 是⊙O 的直径，B 是C︵D的中点，
九年级数学课本圆的知识点
九年级数学课本圆的知识点圆是数学中一个非常重要的几何图形，它的应用范围非常广泛。
在九年级的数学课本中，圆的知识点是必须掌握的内容之一。
本文将围绕九年级数学课本中关于圆的知识点展开，探讨其性质、定理以及实际应用。
1. 圆的定义与性质圆是由平面上所有到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的性质包括：圆上任意两点之间的距离相等，圆的半径是任意两点之间的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，圆的周长等于直径的长度乘以π（即3.14159...）。
2. 圆心角与弧度在圆上选取两条弧，通过圆心的角称为圆心角。
在数学课本中，我们学习了圆心角的度数与对应的弧长之间的关系。
圆心角的度数等于弧长所对应的圆周长的比值，并可以用弧度来度量。
一个圆周的长度是2π，因此360度等于2π弧度。
3. 弧长与扇形面积在圆上，弧是指连接两点的部分。
我们学习了弧长与圆周角的关系。
当圆心角为360度时，所对应的弧长等于整个圆的周长。
通过这个关系，我们可以求解任意圆心角所对应的弧长。
此外，还学习了扇形面积的计算方法，扇形面积是指以圆心和弧所围成的图形。
4. 切线与切线定理切线是指与圆相切，且仅有一个交点的直线。
在数学课本中，我们学习了切线与圆的关系以及切线定理。
切线与半径的夹角为90度，并且切线与半径的交点在圆上。
切线定理告诉我们，切线与半径的长度乘积相等，即切线上的两个线段所构成的乘积等于半径的平方。
5. 正多边形与圆内接多边形正多边形是指所有边和内角都相等的多边形。
我们学习了正多边形和圆的关系。
正多边形的内接圆是指将正多边形的所有顶点都与圆心相连后得到的圆。
在数学课本中，我们学习了正三角形、正四边形和正五边形的面积公式。
6. 圆锥与球体圆锥是指一个圆在一个点上转动，形成一个锥体。
数学课本中，我们学习了圆锥的体积与表面积的计算方法。
球体是一个由所有与一个点的距离小于或等于给定半径的点组成的图形。
我们学习了球体的体积计算公式。
九年级第三章圆知识点总结
九年级第三章圆知识点总结九年级的数学学科中，第三章圆是一个重要的知识点。
圆是一个几何图形，是由平面上的所有与定点距离相等的点组成的。
在这个章节中，学生需要掌握圆的性质、圆的表达式和圆与直线的关系等内容。
下面将从不同的角度对这些知识点进行总结。
一、圆的定义和性质圆是一个几何图形，它由平面上的所有与定点距离相等的点组成。
圆的性质有以下几点：1. 圆的半径：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，用字母r表示。
2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心并在圆上的一条直线段，它的长度是圆的两倍，用字母d表示。
3. 圆的周长：圆的周长是圆周上的一段弧所对应的长度，用字母C表示。
圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中π是一个常数，约等于3.14。
4. 圆的面积：圆的面积是圆内部所包围的区域的大小，用字母A表示。
圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算。
二、圆的表达式在数学中，我们常常需要用到圆的表达式来描述一个圆。
圆的表达式一般有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程：标准方程是以圆心和半径为依据的表达式形式。
标准方程的一般形式为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
2. 一般方程：一般方程是以圆的一般性质为依据的表达式形式。
一般方程的一般形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
三、圆与直线的关系圆与直线之间有一些重要的关系。
下面将介绍一些常见的关系：1. 切线：切线是与圆相切并且只与圆相交于切点的直线。
切线与半径的关系是垂直关系，切线与圆的切点处的切线段等于半径的长度。
2. 弦：弦是连接圆上任意两点的直线段。
弦的长度小于等于直径的长度。
3. 弧：弧是圆上的一段曲线。
圆周上的任意两点可以确定一个弧。
4. 正切线：正切线是一条通过圆外一点且与圆相切的直线。
正切线的长度等于该点到圆心的距离。
综上所述，九年级第三章圆是一个重要且有趣的数学知识点。
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》分节知识点
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》分节知识点一、圆的有关概念及圆的确定要点一、圆的定义1、圆的描述概念（1）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；（2）圆是一条封闭曲线.2、圆的集合概念（1）圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.（2）平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.（3）圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点诠释：（1）定点为圆心，定长为半径；（2）圆指的是圆周，而不是圆面；（3）强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.要点二、点与圆的位置关系（1）点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内d＜r；点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.要点诠释：（1）点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；要点三、与圆有关的概念1、弦：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径.（3）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：（1）直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.（2）为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.2、弧（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；（4）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：（1）半圆是弧，而弧不一定是半圆；（2）无特殊说明时，弧指的是劣弧.3、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：（1）等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；（2）圆中两平行弦所夹的弧相等.4、同心圆与等圆（1）圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.（2）圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点诠释：同圆或等圆的半径相等.5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.要点诠释：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.要点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.（4）经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.二、图形的旋转要点一、旋转的概念（1）一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.要点诠释：（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点.点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.要点二、旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：（1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图（1）在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.三、垂径定理知识点一、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图，几何语言为：CD 是直径要点诠释：2、推论（1）定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（2）定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.要点诠释：（1）分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.（2）这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.要点诠释：（1）在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）四、圆心角要点一、圆心角与弧的定义1、圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，∠AOB 就是一个圆心角.要点诠释：（1）一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；（2）圆心角∠AOB 所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB.2、1°的弧的定义：1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图，要点诠释：（1）圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB=.CD ⊥ABAE=BE（2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.要点二、圆心角定理及推论1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．要点诠释：（1）圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.（3）注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.2、圆心角定理的推论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等.要点诠释：（1）在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.五、圆周角要点一、圆周角1、圆周角定义：（1）像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．要点诠释：（1）圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.（2）圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）3、圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4、圆周角定理的推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.六、圆内接四边形要点一、圆内接四边形（1）如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.要点二、圆内接四边形性质定理（1）圆内接四边形的对角互补.（2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．七、正多边形和圆知识点一、正多边形的概念（1）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（1）各边相等；（2）各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1、正多边形的外接圆和圆的内接正多边形（1）正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2、正多边形的有关概念（1）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．（2）正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．（3）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．（4）正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3、正多边形的有关计算（1）正ｎ边形每一个内角的度数是；（2）正ｎ边形每个中心角的度数是；（3）正ｎ边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.（2）正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.（4）边数相同的正多边形相似。
九年级上册的圆知识点
九年级上册的圆知识点九年级上册的数学教材中，圆是一个重要的内容，也是学生较难掌握的概念之一。
本文将通过几个主要的圆知识点来帮助学生更好地理解和应用圆的相关内容。
一、圆的基本概念圆是平面上与一个确定点距离相等的所有点的集合，这个确定点被称为圆心，而距离相等的长度称为半径。
我们可以通过圆心和半径来唯一确定一个圆。
在九年级上册的数学教材中，我们通常需要掌握以下几个与圆的基本概念相关的知识点：1. 弧：弧是圆上的一段，它的长度可以通过圆心角角度的比例来计算，比例为弧度制。
学生需要学会如何计算弧长以及如何在图形中表示弧。
2. 弦：弦是连接圆上两点的线段，它的长度可以通过圆心角的正弦公式来计算。
3. 切线：切线是与圆相切而且只有一个交点的直线。
学生需要学会如何通过给定的条件画出切线，并且计算切线的斜率。
二、圆的性质和定理九年级上册的数学教材还介绍了一些与圆相关的性质和定理，包括：1. 圆的内切正方形：若正方形的四个顶点落在同一个圆上，那么这个正方形就是圆的内切正方形。
学生可以利用这一性质来解决有关正方形和圆的问题。
2. 圆的切线垂直半径定理：切线和半径垂直的定理。
学生需要掌握这个定理，并能够应用它来解决一些与切线和圆的垂直关系相关的问题。
3. 弦型直径定理：如果一个弦恰好是圆的直径，那么它将平分圆上的圆弧，并且与弦的中点和圆心连线垂直。
学生需要理解这个定理，并能够运用它来解决与弦、圆弧和圆心连线相关的问题。
三、圆的应用圆具有广泛的应用，在现实生活中，我们经常会遇到与圆相关的问题，如测量半径、计算弧长、设计圆形建筑等。
在九年级上册的数学教材中，我们也学习了一些与圆相关的应用知识：1. 圆的面积：学生需要掌握如何计算圆的面积，公式为πr²，其中π是一个无理数，其值约等于3.14。
2. 圆锥体和圆柱体：学生需要了解圆锥体和圆柱体的特点和计算方法，包括体积和表面积的计算公式。
3. 圆的轨迹：轨迹是物体在某种条件下所运动的路径。
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【2019最新】精选九年级数学上册第3章圆的基本性质3-1圆第2课时确定圆的条件同步练习新版浙教版
一、选择题
1．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③任意圆都有且只有一个内接三角形；④经过两点有且只有一个圆．其中，真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外；②三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三边中线的交点；④三角形的外心是三边中垂线的交点．其中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
3．2017·永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图K－15－1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是)
图K－15－1
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