电波传播理论基础
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(第六章)电波传播概论
色散效应是由于不同频率的无线电波在媒质中的传播速 度有差别而引起的信号失真。载有信号的无线电波都占据一定 的频带, 当电波通过媒质传播到达接收点时, 由于各频率成分传播 速度不同, 因而不能保持原来信号中的相位关系, 引起波形失真。 至于色散效应引起信号畸变的程度, 则要结合具体信道的传输情况 而定。
式中，h1和h2的单位为米。 视距传播时, 电波是在地球周围的大气中传播的, 大气对电波
产生折射与衰减。 由于大气层是非均匀媒质, 其压力、温度与湿 度都随高度而变化, 大气层的介电常数是高度的函数。
天线 与电波传播
在标准大气压下, 大气层的介电常数εr随高度增加而减小，
并逐渐趋近于1, 因此大气层的折射率n= 随高度的增加而减 小。若将大气层分成许多薄片层, 每一薄层是均匀的, 各薄层的 折射率n随高度的增加而减小。这样当电波在大气层中依次通过 每个薄层界面时, 射线都将产生偏折, 因而电波射线形成一条向 下弯曲的弧线， 如图 6-4 所示。
② 当工作波长λ和两天线高度h1和h2都不变时, 接收点场强随
两天线间距的增大而呈波动变化, 间距减小，波动范围减小，如 图6-7所示。
天线 与电波传播
图 6 – 6 接收点场强随天线高度的变化曲 图 6 –7 接收点场强随间距d的变化曲 线
天线 与电波传播
③ 当两天线高度h1和h2和间距d不变时, 接收点场强随工作波
图 6 – 8 接收点场强随工作波长λ的变化曲线
天线 与电波传播
6.3 天波传播
天波传播通常是指自发射天线发出的电波在高空被电离层 反射后到达接收点的传播方式, 有时也称电离层电波传播, 主要 用于中波和短波波段。
1. 电离层概况
电离层是地球高空大气层的一部分, 从离地面60km的高度 一直延伸到1000 km的高空。由于电离层电子密度不是均匀分 布的, 因此, 按电子密度随高度的变化相应地分为D, E, F1, F2四 层, 每一个区域的电子浓度都有一个最大值, 如图 6- 9所示。 电 离层主要是太阳的紫外辐射形成的, 因此其电子密度与日照密 切相关——白天大, 晚间小, 而且晚间D层消失; 电离层电子密 度又随四季不同而发生变化。 除此之外, 太阳的骚动与黑子活 动也对电离层电子密度产生很大影响。
式中，h1和h2的单位为米。 视距传播时, 电波是在地球周围的大气中传播的, 大气对电波
产生折射与衰减。 由于大气层是非均匀媒质, 其压力、温度与湿 度都随高度而变化, 大气层的介电常数是高度的函数。
天线 与电波传播
在标准大气压下, 大气层的介电常数εr随高度增加而减小，
并逐渐趋近于1, 因此大气层的折射率n= 随高度的增加而减 小。若将大气层分成许多薄片层, 每一薄层是均匀的, 各薄层的 折射率n随高度的增加而减小。这样当电波在大气层中依次通过 每个薄层界面时, 射线都将产生偏折, 因而电波射线形成一条向 下弯曲的弧线， 如图 6-4 所示。
② 当工作波长λ和两天线高度h1和h2都不变时, 接收点场强随
两天线间距的增大而呈波动变化, 间距减小，波动范围减小，如 图6-7所示。
天线 与电波传播
图 6 – 6 接收点场强随天线高度的变化曲 图 6 –7 接收点场强随间距d的变化曲 线
天线 与电波传播
③ 当两天线高度h1和h2和间距d不变时, 接收点场强随工作波
图 6 – 8 接收点场强随工作波长λ的变化曲线
天线 与电波传播
6.3 天波传播
天波传播通常是指自发射天线发出的电波在高空被电离层 反射后到达接收点的传播方式, 有时也称电离层电波传播, 主要 用于中波和短波波段。
1. 电离层概况
电离层是地球高空大气层的一部分, 从离地面60km的高度 一直延伸到1000 km的高空。由于电离层电子密度不是均匀分 布的, 因此, 按电子密度随高度的变化相应地分为D, E, F1, F2四 层, 每一个区域的电子浓度都有一个最大值, 如图 6- 9所示。 电 离层主要是太阳的紫外辐射形成的, 因此其电子密度与日照密 切相关——白天大, 晚间小, 而且晚间D层消失; 电离层电子密 度又随四季不同而发生变化。 除此之外, 太阳的骚动与黑子活 动也对电离层电子密度产生很大影响。
第1章-电波传播的基础知识
波段名称
Ka Q U M E F G R
频率范围(GHz)
26.5——40 33——50 40——60 50——75 60——90 90——140 140——220 220——325
表1-2 最常用微波频段划分
波段符号 UHF L S C X Ku K Ka
频率(GHz)
0.3-1 1-2 2-4 4-8 8-12 12-18 18-26 26-40
合成孔径天线
水平交叉长线阵
圆极化天线(如螺旋天线)
表面波天线(如介质棒天线)
有源天线
超导天线
微带天线
自适应天线
常用频段
超短波、短波
超短波至超长波 中波至超长波 短波至超长波 超短波至中波 超短波至极长波
微波
超短波至短波
微波至超短波 极长波
微波至超短波 短波至超长波
微波 超短波至短波
第1章 电波传播的基础知识
2. 天波传播(电离层反射传播)
• 经电离层连续折射而返回地面到达接收点 • 频率范围：中波、短波（短波为主） • 优点：能以较小的功率进行可达数千千米的远距传播 • 缺点：受电离层影响衰落现象严重
2
电波传播与散射
第1章 电波传播的基础知识
3. 视距传播
• 发射天线与接收天线之间的直视的传播方式 • 频率范围：超短波、微波 • 优点：可传送宽带大容量数据 • 缺点：传输距离短
前言
表1-3 主要的天线类型和常用频段
形式
水平半波天线
折合阵子
对称阵子
八木天线 笼形天线
角形天线
锥形天线
鞭天线
单极子天线
加顶天线
铁塔天线
框形天线
环天线
电波传播理论基础
E2 r ex T Ei e jk2 z ˆ ˆ H r e y T E e jk2 z i 2 2
透射波功率：
1 Pav t Re E 2 H 2 2 1 2 2 Ei T 2 2
透射波与反射波功率之和：
Pav r Pav t
由于反射波与入射波干涉叠加，介质1中电磁波由 两个部分组成，第一项与表示沿z方向传播的波，
称为行波项；第二项没有相位传播因子，是两个
振幅相等、传播方向相反的行波叠加而形成的空 间分布，且不随时间而传播，称为驻波项。
对于理想介质，反射系数是实数，
E E 1 2 2cos2k z 1 / 2 i 1 1 1/ 2 1 2 Ei 1 2cos2k1 z H1 1
ˆ ˆ ˆ E t r et E t et|| E t|| exp jk 2 et r H r 1 e E r ˆt t t 2
界面上电场切线分量连续；入射、反射和透射波相 位相等得到：
ˆ ˆ n Ei r Er r n Et r
如果介质是理想介质，反射系数为实数
介质1中的电磁场为： 行波项
驻波项
E1 r e x Ei e jk1z e jk1z e x Ei 1 e jk1z 2cosk1 z ˆ ˆ ˆ ˆ H r e y E e jk1z e jk1z e y E 1 e jk1z 2cosk z i i 1 1 1 1
由于反射波与入射波干涉叠加，电场和磁场的振幅 不再是常数，而是随空间不同位置而变化，在
电波传播理论基础概述.
B E t
D H dl (J ) dS c S t
D H σE t
D dS dV
S V
D = B = 0
3
B dS 0
S
2017/9/20
詹姆斯· 麦克斯韦（1831--1879) ，伟大的英国
球坐标系
2 1 1 1 2 2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
2017/9/20 12
散度
F (a x ay a z ) (a x Fx a y Fy a z Fz ) x y z
旋度
Fx Fy x y ax F x Fx
Fx z ay y Fy
矢量场的散度运算
az z Fz
矢量场的旋度运算
Fz Fy Fx Fz Fy Fx ax ( ) ay ( ) az ( ) y z z x x y
磁通量的时间变化率的负值。 动生电动势：回路切割磁力线，磁场不变。（注 ：发电机工作原理） 感生电动势：回路不变，磁场随时间变化
2017/9/20 14
法拉第(1791－1867) ，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的
科学家。法拉第于1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现， 使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为 现代发电机、电动机、变压器技术的基础。 法拉第于1833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业 奠定了基础。 1845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。 法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一分热 ，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。
电波传播基本知识
雷达系统利用电波 传播进行目标探测 和定位
雷达通过发射电波 并接收回波信号， 计算目标距离和位 置
电波传播的稳定性 和可靠性对于雷达 系统至关重要
雷达领域的电波传 播技术不断发展， 提高了探测精度和 距离
卫星定位系统：通过接收来自卫星的信号，实现全球定位和导航
雷达导航：利用雷达发射和接收电波信号，实现精确的定位和导航
传播速度：电波 在真空中的传播 速度等于光速
传播范围：电波的 传播距离取决于发 射功率和频率
干扰因素：电波 传播易受到电磁 干扰的影响
无线电波：通过自 由空间传播，不受 地面障碍物影响
微波：通过大气层 传播，用于卫星通 信和电视广播
红外线：通过物体 表面反射传播，用 于遥控器和感应器
紫外线：通过空气 和物体表面传播， 用于杀菌和消毒
直射传播：电波直接从发射天线直线传播到接收天线，不受障碍物阻挡 反射传播：电波在地面或建筑物等障碍物上反射后传播到接收天线 折射传播：电波在经过不同介质时，由于折射率不同而发生方向改变的传播 多路径传播：电波经过多个路径到达接收天线，产生多径效应
定义：电波在真空中的传播速度等于光速，约为每秒30万公里。 影响因素：电波传播速度受介质影响，在空气、水、土壤等介质中传播速度会有所降低。 传播方式：电波传播包括直线传播、反射、折射、绕射和散射等方式。 与频率的关系：电波传播速度与频率无关，不同频率的电波在同一介质中传播速度相同。
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汇报人：
01
02
03
04
05
06
电波传播是指 电磁波在空间
传播的过程
传播方式：直 射、反射、折
射和透射
第7章 电波传播概论
⑥ 天波通信, 特别是短波通信, 建立迅速 ，机动性好, 设备 简单, 是短波天波传播的优点之一。
第7章电波传播概论
7.4 地面波传播
一 、概念
无线电波沿地球表面传播的传播方式称为地面波传播。
当天线低架于地面 ， 且最大辐射方向沿地面时 ， 主要是 地面波传播。
在长 、 中波和短波的低频段(几K～几MHz)常用这种传播 方式。
④ 电离层所能反射的频率范围是有限的, 一般是短波范围。 由于波段范围较窄, 因此短波电台特别拥挤, 电台间的干扰很 大 ， 尤其是夜间； 由于电离层吸收减小, 电波传播条件有所改 善, 台间干扰更大。
⑤ 由于天波传播是靠高空电离层的反射, 因而受地面的吸 收及障碍物的影响较小, 也就是说这种传播方式的传输损耗较 小, 因此能以较小功率进行远距离通信。
当超短波 、短波投射到这些不均匀体时 ， 就在其中产生感 应电流 ， 成为一个二次辐射源, 将入射的电磁能量再辐射。
这种再辐射是无序的 ， 随机 方向的辐射 ，称为散射。
通过散射 ， 电波就能到达不 均匀介质团能“看见 ”但发射点 却不能“看见 ”的超视距范围。
第7章电波传播概论
三 、散射通信的特点
几千米或十几千米的近距离通信。
海水的电导率比陆地的高 ， 因此在海面上要比陆地上传得 远的多。
2 、传输质量稳定
由于地表面的电性能及地貌 、地物等并不随时间很快地变 化 ， 并且基本上不受气候条件的影响, 因此信号稳定, 这是地面 波传播的突出优点。
第7章电波传播概论
7.5 不均匀媒质的散射传播
一 、定义 电波在低空对流层或高空电离层下缘遇到不均匀的“介质
1 、损耗大： 散射波相当微弱 ， 传输损耗很大（包括自由 空间传输损耗 、散射损耗 、大气吸收损耗及来自天线方面的损 耗, 一般超过200dB） ， 因此对流层散射通信要采用大功率发 射机 、 高灵敏度接收机和高增益天线。
第7章电波传播概论
7.4 地面波传播
一 、概念
无线电波沿地球表面传播的传播方式称为地面波传播。
当天线低架于地面 ， 且最大辐射方向沿地面时 ， 主要是 地面波传播。
在长 、 中波和短波的低频段(几K～几MHz)常用这种传播 方式。
④ 电离层所能反射的频率范围是有限的, 一般是短波范围。 由于波段范围较窄, 因此短波电台特别拥挤, 电台间的干扰很 大 ， 尤其是夜间； 由于电离层吸收减小, 电波传播条件有所改 善, 台间干扰更大。
⑤ 由于天波传播是靠高空电离层的反射, 因而受地面的吸 收及障碍物的影响较小, 也就是说这种传播方式的传输损耗较 小, 因此能以较小功率进行远距离通信。
当超短波 、短波投射到这些不均匀体时 ， 就在其中产生感 应电流 ， 成为一个二次辐射源, 将入射的电磁能量再辐射。
这种再辐射是无序的 ， 随机 方向的辐射 ，称为散射。
通过散射 ， 电波就能到达不 均匀介质团能“看见 ”但发射点 却不能“看见 ”的超视距范围。
第7章电波传播概论
三 、散射通信的特点
几千米或十几千米的近距离通信。
海水的电导率比陆地的高 ， 因此在海面上要比陆地上传得 远的多。
2 、传输质量稳定
由于地表面的电性能及地貌 、地物等并不随时间很快地变 化 ， 并且基本上不受气候条件的影响, 因此信号稳定, 这是地面 波传播的突出优点。
第7章电波传播概论
7.5 不均匀媒质的散射传播
一 、定义 电波在低空对流层或高空电离层下缘遇到不均匀的“介质
1 、损耗大： 散射波相当微弱 ， 传输损耗很大（包括自由 空间传输损耗 、散射损耗 、大气吸收损耗及来自天线方面的损 耗, 一般超过200dB） ， 因此对流层散射通信要采用大功率发 射机 、 高灵敏度接收机和高增益天线。
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)07电波传播理论基础：各向异性介质中的电波传播b(共12
dvt jv
dt
m
dv dt
eE
v
B0
j
m e
v
E
v
B0
j
vx vy vz
e m
2 2
g
g
g
0
2 2
g 2g 2
j 2g 2
0
0
Ex
0
E
y
j
Ez
g
eB0 m
电子的回 旋角频率
磁化等离子体中传导电流密度为 J f v eNv 磁化等离子体中的Maxwell为：
E j0H H J f j 0E
r
1 j2
j 2 1
0
0
0 0 3
电离层的张量介电常数
E H
jj00rH
E
1
1
p2 g2 2
2
p 2g g2 2
3
1
p2 2
， p 2
Ne 2
m 0
对上述结果稍作分析得到： ① 当 g 时，电磁波的圆频率与电子自 旋频率相同，电磁波能量被电离层中电 子极大的吸收而处于磁旋共振状态，导 致电磁波能量极大被损耗。如果
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
一般情况下，地磁场远大于在电离层中传播的时 变化电磁场的磁场，所以有近似关系
0H B0
eE
ev0 H
c v
1
电子受到的作用力可近似为：
F
eE
v
B0
0 H
eE
v
B0
m
dv dt
F
对于时谐电磁场，电子的运动也应该是时谐运动， 因此电子的运动方程为：
dt
m
dv dt
eE
v
B0
j
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vx vy vz
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电子的回 旋角频率
磁化等离子体中传导电流密度为 J f v eNv 磁化等离子体中的Maxwell为：
E j0H H J f j 0E
r
1 j2
j 2 1
0
0
0 0 3
电离层的张量介电常数
E H
jj00rH
E
1
1
p2 g2 2
2
p 2g g2 2
3
1
p2 2
， p 2
Ne 2
m 0
对上述结果稍作分析得到： ① 当 g 时，电磁波的圆频率与电子自 旋频率相同，电磁波能量被电离层中电 子极大的吸收而处于磁旋共振状态，导 致电磁波能量极大被损耗。如果
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
一般情况下，地磁场远大于在电离层中传播的时 变化电磁场的磁场，所以有近似关系
0H B0
eE
ev0 H
c v
1
电子受到的作用力可近似为：
F
eE
v
B0
0 H
eE
v
B0
m
dv dt
F
对于时谐电磁场，电子的运动也应该是时谐运动， 因此电子的运动方程为：
第8章电波传播基本理论
λ
r0 >> 1
时，有
通过对上式的分析可以证明， 通过对上式的分析可以证明， S0面的不同区域对产生 观察点的场贡献是不相等的。也就是说，并不是整个S0面 观察点的场贡献是不相等的。也就是说，并不是整个 上的二次波源对M点的场都起主导作用 点的场都起主导作用。 上的二次波源对 点的场都起主导作用。这可以通过划分 费涅尔带的方法来分析。 费涅尔带的方法来分析。
2 2 2
3) 费涅尔带的半径
由图可知， 由图可知，
ρ n = ρ 0 + Rn
rn = r0 + Rn
2 2
Rn ≈ ρ0 + 2ρ0
2
ρ1
r1 R1
rn M
O
ρ0
r0
Rn ≈ r0 + 2r0
8.3电波传播的菲涅尔区
Rn ∴ (ρ n + rn ) − (ρ 0 + r0 ) ≈ 2
S0 ρn
近似自由空间 因移动体速度快，因此需考虑场强中值的时变和 空变特征
4) 卫星移动通信的电波传播
• 借助于对地静止的通信卫星来完成的地面 （包括陆地、海面和空中）上的各移动台与 地面上的基站台之间的电波传播 • 特点：
近似自由空间传播 不受地形、地貌和距离的影响
8.2电波传播模式
电波利用电离层的折射、 电波利用电离层的折射、反射和散射 作用进行传播的方式称为天波。 作用进行传播的方式称为天波。
r kc ∴ Π (M ) = j 2π Il c= j 4πωε e − jkρ e − jkr 1 ∫S0 ρ ⋅ r 1 + kr cos γ dS
当S0的位置满足不等式
kr0 =
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旋度
Fx Fy x y ax F x Fx
Fx z ay y Fy
矢量场的散度运算
az z Fz
矢量场的旋度运算
Fz Fy Fx Fz Fy Fx ax ( ) ay ( ) az ( ) y z z x x y
2016/1/17 7
2、矢量运算基础
基本概念
标量、矢量和场
常用正交坐标系
直角（笛卡儿）坐标系 圆柱坐标系
球坐标系
2016/1/17
8
2016/1/17
9
矢量加、减
A+B A
B
矢量乘
内积：结果为标量
A
A B = A B cos AB
B
= AxBx + AyBy +AzBz
球坐标系
2 1 1 1 2 2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
2016/1/17 12
散度
F (a x ay a z ) (a x Fx a y Fy a z Fz ) x y z
2016/1/17 23
物理意义：
Ε H dS (wm we )d τ σE 2 dτ S τ t τ
P流入 Pm Pe PT
外界经闭合曲面S流入V内的全部电磁功率等于V
内导体的焦耳热与V内的电磁场能量的时间变化 率之和——电磁场中的能量守恒定律。
E
B t
(J c E )
( E H ) H ( E ) E ( H )
B D H E Jc E t t 1 1 ( B H ) ( D E) Jc E t 2 t 2
磁通量的时间变化率的负值。 动生电动势：回路切割磁力线，磁场不变。（注 ：发电机工作原理） 感生电动势：回路不变，磁场随时间变化
2016/1/17 14
法拉第(1791－1867) ，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的
科学家。法拉第于1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现， 使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为 现代发电机、电动机、变压器技术的基础。 法拉第于1833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业 奠定了基础。 1845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。 法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一分热 ，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。
律阐明，一条载流导线所载有的电流，与磁场沿 着环绕导线的闭合回路的路径积分之间的关系。 麦克斯韦修正的安培环路定律：磁场强度沿闭合 回路l的环流量等于通过l所包围面积的传导电流 与位移电流。
可以由毕奥-萨伐尔定律导出
2016/1/17 16
安德烈-玛丽· 安培(1775～
1836)，法国物理学家。安培 最主要的成就是1820～1827年 对电磁作用的研究： ①发现了安培定则； ②发现电流的相互作用规律； ③发明了电流计； ④提出分子电流假说； ⑤总结了电流元之间的作用规 律——安培定律。 安培被誉为“电学中的牛顿” 。
物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论 、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。 麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象 作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、 对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改 写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程 组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计 算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论 ：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁 现象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学 名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了 电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支 柱之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光 学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成 果，是科学史上最伟大的综合之一。
1 1 ar a a r r r sin
2016/1/17 11
拉普拉斯算符
直角坐标系
2
2 2 2 2 2 2 2 x y z
柱坐标系
2 2 1 1 2 ( ) 2 2 2 z
dF E (V/m ) dq
D εE
介电常数：将物质置于电场中，物质将被极化，
用介电常数ε描述。 磁导率常数：将物质置于磁场B中，物质将被磁 化，用磁导率常数μ描述。 B μH 磁场强度H d F d qv B(T) 磁感应强度B 电荷Q、电荷密度ρ、电流I与电流密度J
2016/1/17 6
法拉第被称为是19世纪最伟大的 实验物理学家，他的照片在1991 年至2001年时，被印在20元的英 镑纸币上
安培环路定律——Maxwell第二方程
D c H dl S (J t ) dS
E H E t
原始的安培定律是一条静磁学基本定律。安培定
2016/1/17
S
dS D
V
dV
S
dS 0 B
正弦稳态形式的Maxwell方程组的原因
直接求解偏微分方程复杂度很高，而且不易得到
闭合解
正弦稳态形式的Maxwell方程组的理论依据
欧拉公式 傅里叶级数
e jwt cos wt jsin wt
电磁场中具有相同相位的点构成的面。 平面波：波阵面为平面的电磁波。 均匀平面波（UPW )：在平面波的波阵面上，电 场和磁场均匀分布。 正弦均匀平面波（SUPW )：电场和磁场随时间 的变化为正弦形式。
s(t )
n
an e jwnt
正弦稳态形式的Maxwell方程组的导出
Ex ( x, y, z, t ) Ex (r, t ) Exm (r ) cos[t (r )]
Ex (r, t ) Re[Exm (r)e j ( r ) e jt ] (r)e jt ] Ex (r, t ) Re[E x
第一章 电波传播的理论基础
2016/1/17
1
第1节 Maxwell方程组
1．麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解 释所有的微观电磁现象
2．麦克斯韦方程组用三维空间中矢量的某种数学运 算来描述——场论和矢量运算
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积分形式
微分形式
B E dl dS c S t
2 H 2 H με 2 0 t 考虑正弦稳态形式的Maxwell方程
2 Ek E 0 2
k με
2 2
k 2H 0 2 H
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—— 电磁波传播常数
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第5节、均匀平面波的传播
概念
波阵面（波前、等相位面）：在任一时刻，空间
梯度
grad f f
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f f f ax a y az x y z
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3、电磁场基本定理的数学表述
法拉第电磁感应定律——Maxwell第一方程
B c E dl S t dS
H E t
导体回路l中的感应电动势等于该回路所围面积的
B dS 0
S
B = 0
理，磁场一定存在旋度源）
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高斯（1777～1855），德国数学家 、物理学家。在数论、代数学、非 欧几何、复变函数和微分几何等方 面都做出了开创性的贡献。他还把 数学应用于天文学、大地测量学和 磁学的研究，发明了最小二乘法原 理。高斯被誉为“数学王子”。高 斯一生共发表155篇论文，他对待学 问十分严谨，只是把他自己认为是 十分成熟的作品发表出来。其著作 还有《地磁概念》和《论与距离平 方成反比的引力和斥力的普遍定律 》等。
玻印亭矢量
S E H *
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S 平均
1 * Re E H 2
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第4节、电磁波辐射与波动方程
电磁波的典型传播环境是在无源均匀媒质，此时 Maxwell方程组退化为，
考虑本构关系，并对Maxwell第一方程取旋度运算 可以得到 2
如果定义
(r ) E (r )e j ( r ) E x xm
(r ) 则E的x分量的正弦稳态形式为：E x
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第3节、电磁场能量
电磁场能够储存能量
电场能量： 磁场能量：
wE D E / 2 wH B H / 2
D t
玻印亭定理 H J c
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第2节、Maxwell方程的正弦稳态形式
积分形式 微分形式
c
dl jw B dS E
S
jwB E
σE jwD H D 0 B21
c
dl H
S
jwD ) dS (J
B E t
D H dl (J ) dS c S t
D H σE t
D dS dV
S V
D = B = 0
3
B dS 0
S
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詹姆斯· 麦克斯韦（1831--1879) ，伟大的英国
外积：结果为矢量
A B | A || B | sin AB
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ax Ax Bx
ay Ay By