波特图方法
波特图方法
University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点（1） （2）0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例：根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
7. 实例分析第一步分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统：，。
电路波特图怎么看？极点、零点是什么
电路波特图怎么看？极点、零点是什么从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。
期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。
但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，笔者考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。
以及极点与零点在波特图中的性质。
后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。
交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。
此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。
波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。
幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG）,X轴为频率或者频率的对数形式lgf。
相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。
Y轴是相位，X 轴为频率。
以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89(a)，X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。
信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB,信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。
在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。
极点处的增益下降3dB。
图2.89 100dB增益单极点系统波特图示例如图2.89(b)，相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。
初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。
在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。
频率高于10KHz的相位是-90°。
波特图 PPT课件
(3-9) (3-10)
LA 20lg AuSH 20lg AuSH 20lg
f 1 (
)2
fH
(3-11)
利用与低频时同样的方法，可以画出高频段折线化的对
数幅频特性和相频特性。折线近似的最大误差为3dB，发
生在f=fH处。
(4)完整的频率响应曲线
共射基本放大电路在全部频率范围内放大倍数表达式，即
三、多级放大电路的性能指标
(一）放大倍数:
Au＝Au1×Au2×Au3×…×Aun
(3-1)
在计算前一级的放大倍数时,应将后级的输入电阻作为前一级 负载或将前一级作为后一级的信号源来考虑,其电压为前一级的 开路电压，内阻为前一级的输出电阻。
(二)输入电阻、输出电阻:
ri→输入级ri1
ro→输出级ron
③再画相频特性。
在10fL至0.1fH之间的中频区，Φ=－180°； 当f<0.1fL时，Φ= –90°； 当f>10fH前，Φ= –270°； 在0.1fL至10fL 之间以及0.1fH至10fH之间，相频特性分别 为两条斜率为 –45°/十倍频程的直线。以上五段直线构成 的折线就是放大电路的相频特性。
图3-17 两级放大电路幅频特性曲线与相频特性曲线的合成 (a)幅频特性； (b)相频特性
(二)多级放大电路的上限频率和下限频率
1.上限频率fH
可以证明，多级放大电路的上限频率和组成它的各级 上限频率之间的关系，由下面近似公式确定
1 1.1 1 1 1
fH
f
2 H1
f
2 H
2
f
2 Hn
图3-9 共射电路的频率响应 (a)共射基本放大电路； (b)幅频特性； (c)相频特性
波特图补充
()
90
1
10
1 102 10 T2 T2
()
-90 -180
10 T 2
19
例1
S 4 S 25 计算此网络的增益和相频特性，画波特图
2
H s
25 S
解：极点为
p 1 , 2 2 j 21
p1
1 T2
25 s
5
2T 2 0 .4
G()
(dB)
20
20dB/10倍频
1 -20
10
100
-20dB/10倍频
7
()
90º
1 -90º
10
100
8
(3) 一阶零点 （极点）
G 20 lg j Z 1
令
Z1 1 T1
tg
1
Z 1
G
当远离断点时，此折线较精确地表示实
际曲线，在断点处误差最大为3dB
12
() 90º
45º
+45º /10倍频
1
1 10 T1
10 1 102 10 103
T1 T1
104
13
(4) 共轭复零点(极点） 设二次因式如下，其中2是Z2的实部
H ( ) j Z 2 j Z
25 ( s 25 s
2
H (s)
s 4 s 25
2
s 25
1)
s 0 . 04 s 0 . 16 s 1
2
25
20
作图步骤： 幅值：1. 对复数共轭极点，画一条从
4.5.2 波特图分析
4.5.2 波特图分析
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1
波特图分析
1. 画波特图的三要素 、 、 是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图 按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值 ，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、 、10 和0.1 、 、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特 图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲 线的画法 。
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波特图分析 例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。 （1）求中频电压放大倍数； （2）画出 的幅频特性波特图； （：（1）已知表达式可写成：
若令 则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
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波特图分析
（1）幅频特性
在 到 之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线； 时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
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（2）相频特性
波特图分析
时，
；
斜率为
的直线；
时，
；
时，
。
时，是一条
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波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
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波特图
如果要比较精确地计算和绘制极坐标图，一般来说是比较麻烦的，为此可用频率特性的另一种图示法：对数坐标图。
对数坐标图法不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表现开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。
一般对数坐标图由两部分组成：一张是对数幅频特性图，它的纵坐标为，单位是分贝，用符号dB表示。
通常为了书写方便，把用符号表示。
另一张是相频图。
两张图的纵坐标都是按线性分度，单位分别为dB和，横坐标是角频率。
为了更好地体现开环系统各频段的特性，可对横坐标采用对数坐标分度，从而形成了半对数坐标系。
这对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。
在以对数分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。
对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。
对数坐标图又称波特图(Bode图)。
用波特图表示的频率特性有如下的优点：
1)把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。
2)在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制。
3)用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对数坐标纸上。
根据所作出的曲线，容易估计被测系统（或环节）的传递函数。
3.1.2波特图的绘制(精)
图 1 波特图的横坐标和纵坐标
�����/��，即横轴对lg�将是等分的，如图 1 横轴对照图所示。 ����与����的对应关系如图 1 纵轴对照图所示。
由于习惯上都以频率�作为自变量，因此横轴为对数坐标，标以自变量 而波特图纵轴以等分坐标来标定����， 其单位是分贝����， 而且是20lgM���， 由图可见， 波特图是画在纵轴位等分坐标、 横轴为对数坐标的特殊Байду номын сангаас标纸上，
波特图的绘制
波特图（Bode 图）又叫伯德图。 引入对数幅频特性����，可以使串联环节的幅值相乘转化为对数幅频特性
的相加；而����或它的渐近线大多与���成线性关系，因此，若以����为纵轴， 单位长度， �将变化 10 倍[以后称这个为一个 “10 倍频程” （decade） ， 记为 dec]。 波特图的横坐标和纵坐标示意图如图 1 所示。 ���为横轴，则其图线将为直线。另一方面，若以���为横轴，则���每变化一个
特性����也画在与����完全相同的半对数坐标纸上，其横轴的取值与对数幅频 特性坐标相同，画在半对数坐标纸上的����称为对数相频特性。
这种坐标纸叫“半对数坐标纸” 。 注意： 1、对数坐标是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的，因此，不能像 等分坐标那样任意取值、任意移动，在对数坐标上的取值和移动是以“级”为单 位的。 2、对数坐标的每一级代表 10 倍频程，即每个等分的级的频率差 10 倍，若 第一个“1”处为 0.1，则以后的“1”处便分别为 1、10、100、1000 等。究 竟第一个“1”处的频率值取为多少，要视研究的系统所需要的频率段而定。在 一般的调速系统和随动系统中，第一个“1”处的频率值通常在 0.01、0.1、1 三个数值中取值。 由于对数幅频特性����是画在半对数坐标纸上的，为便于比较对照，相频
轻松看懂波特图
轻松看懂波特图硬件攻城狮2022-04-13 15:37波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。
假设有一个系统用于跟随正弦波，当输入一个正弦波时，输出也是一个正弦波，但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的，在时域如下图所示。
从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滞后角）为-45°（负数表示滞后）。
当输入的频率不同，幅值增益和相相移也会变化，显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出，在此引入了波特图，用于表示系统在不同频率下的特性，即幅值变化的比例和相移的程度。
定义波特图的横坐标为频率，纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示（对数能放大坐标）。
我们改变输入信号的频率，并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移，并计算进行坐标转换，就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。
上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线，闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制，从两根曲线可以读出不同的信息。
通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。
规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时，该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。
下图所示的系统的相位裕度为180°+（-147°）=33°。
规定当输入某频率信号，系统的输出相移为-180°（输出翻转）时，其输出幅值增益为系统的增益裕度（幅值裕度），下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB上图系统的幅值裕度为32.5dB，相位裕度为33dB，系统稳定。
为了保证系统在闭环控制下能稳定，一般要求系统的相位裕度大于45°。
当系统的幅值裕度为0，相位裕度为0就会发生自激振荡，在控制上是不稳定系统。
下面分析增益为0dB，相移为-180°的系统的特性。
如下图所示的PID控制系统，当系统在某一频率的开环增益为0dB，开环相移为-180°，引入反馈构成闭环控制。
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§1.5 波特图方法
xdxu@
2010年3月26日
提纲
1. 对数坐标系
2. 常数项K’
3. 负实极点
4. 实零点
5. 复共轭极点
6. 复共轭零点
7. 实例分析
1. 对数坐标系
波特图
定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图
波特图方法的优势
采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度
将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制
波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征
1. 对数坐标系
第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图
第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图
3. 负实极点
提示
绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率
方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计
4. 实数零点
（1） （2）
0 i
z≠
0 i
z=
5. 复共轭极点
误差分析
以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关
7. 实例分析
第二步
根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率
7. 实例分析
第三步
线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图
()φω
7. 实例分析
例：根据波特图求频率响应参数
已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
7. 实例分析
第一步
分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数
0ω
l
H
高通系统：，。