人教版五年级上册数学第7单元数学广角——植树问题了：两端都栽和两端都不栽优质教案
B.9
C.10
二、合作探究，发现规律。（25分钟）
1.动手操作，发现规律。
（1）教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，完成上面引入部分的题目。
（2）你是用什么方法操作的？从中你发现了什么规律？
（3）教师小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的植树问题的规律：棵数=间隔数-1。
2.渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、探究、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。
3.注意反映数学与人类生活的密切联系。
本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、对比引入，揭示课题。（5分钟）
1.出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？
2.在探究过程中感受数学。
课程标准特别强调：数学活动必须给学生提供充分地从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一个环节我都会让学生动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
学习目标
1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。
2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。
3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。
4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
学习重点
理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。
学习难点
理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。
（2）学生汇报自己发现的规律和操作过程。
（3）认真倾听老师的小结，明确“两端不栽”的植树问题的规律。
2.（1）交流自己了解到的数学信息。
（2）学生独立列式解答，并说出每一步求的是什么。
（3）倾听老师的讲解，明确解题之前要认真审题，理解题意后再进行列式。
2.（1）教室的两根柱子之间摆了6盆花，每隔3m摆一盆，两根柱子之间的距离为多少米？
3×（6+1）＝21（米）
答：两根柱子之间的距离为21米。
（2）学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3m栽一棵树，一共栽了18棵，这条小路长多少米？
3×（18+1）＝57（米）
答：这条小路长57米。
3.在日常生活中你遇到过两端不栽的植树问题吗？（举例说明）
举例略。
三、巩固练习。（7分钟）
教师点评和总结：
1.（1）学生交流如何解决这个问题。
（2）学生明确：棵数=间隔数+1。
（3）交流自己的发现。
（4）学生思考后自由汇报。
2.明确本节课的学习任务。
1.选一选。
（1）这排礼炮共有29个间隔，共有（C）门礼炮。
A.28
B.29
C.30
（2）一列共有25张凳子，有（C）个间隔。
A.26
B.25
C.24
（3）公交车从东站到西站全长18km，每相邻两站的距离是2km。一共有（C）个站点。（两端也设站点）
2.引入新课。
同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改成：在一条21米长的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？
（1）想一想，这道题与上一道题比较，有什么变化？
（2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的？
（3）这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系。（板书课题）
2.应用规律，自主解决问题。
（1）课件出示例2，引导学生读题，说说自己发现的数学信息。
（2）学生独立列式解答，并说说解题过程。
（3）教师小结：今天我们学习了植树问题的另一种情况，发现了两端不栽的规律：棵数=间隔数-1。以后同学们在做题时，一定要分清是“两端栽树”还“两端不栽”中的哪种情形。
1.（1）学生选择自己喜欢的方式完成。
植树问题（1）2
课题
植树问题（1）2
课型
新授课
设计说明
1.重视数学模型的建立过程。
学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。因此，我在教学中设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学模型。
完成教材107页"做一做"1、2题。
学生在小组内进行简单的操作，理解题意后，独立解答。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
六、教学反思
1.通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：让学生根据题意大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：在自主探究，发现规律这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、探究“间隔数”与“棵数”之间的规律。
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题(两端都栽)》教学设计
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题（两端都栽）》教学设计一. 教材分析人教版五年级数学上册第七单元《植树问题（两端都栽）》是本单元的第三课时，教材通过生活中的实例，引出两端都栽的植树问题，并让学生通过探究，发现两端都栽的植树问题的数量关系。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，让学生在探究中体验，在体验中理解，在理解中应用，从而更好地掌握两端都栽的植树问题的解题方法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力，对于生活中的实际问题，他们能够积极思考，寻找解决方法。
但是对于两端都栽的植树问题，他们可能还不太熟悉，需要通过实例的引导，逐步理解和掌握。
此外，由于之前的学习，学生已经掌握了植树问题的一些基本知识，如植树的棵数与间隔的关系，这为本节课的学习打下了基础。
三. 教学目标1.让学生理解两端都栽的植树问题的数量关系。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：理解两端都栽的植树问题的数量关系。
2.难点：运用两端都栽的植树问题的数量关系解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过生活中的实例，引导学生发现两端都栽的植树问题的数量关系。
2.合作交流法：学生在探究过程中，通过与同伴的交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际的操作，加深对两端都栽的植树问题的理解。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，以便于学生更好地理解两端都栽的植树问题。
2.实例：准备一些生活中的实例，让学生更好地感受两端都栽的植树问题。
3.学具：准备一些小树苗模型，方便学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一些生活中的实例，如道路两旁的树木，公园里的树木等，引导学生发现这些实际问题都可以归结为两端都栽的植树问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现两端都栽的植树问题的具体数量关系，让学生观察并尝试解释。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用两端都栽的植树问题的数量关系解决问题。
第七单元_第01课时_数学广角-植树问题(1)(两端都栽)(教学设计)五年级数学上册人教版
第七单元第1课时数学广角-植树问题（1）例1教学设计学习任务一：阅读题目，寻找信息。
初步猜测解决这一问题的方法。
【设计意图：使学生初步认识并理解“间隔”的意义，在将生活问题转化成数学问题中，引导学生进一步认识“间隔”，为即将展开的探究作铺垫。
阅读题目，找到信息，明确要解决的问题，大胆猜测解决问题的方法。
】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们树木在我们的生活中起着重要的作用，每年的3月12日定为植树节，植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。
激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性。
➯知识链接，构“联系”仔细观察下图中手指数和间隔的关系。
明确间隔的的意义。
两根手指间的空隙叫做间隔，通过观察发现：间隔数+1=手指数提问：在生活中，你还见到过哪些例子。
（学生自由举例说明）➯新知探究，习“方法”（出示教材第106页例1）请同学们阅读例1，看看能发现哪些信息？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？一、学生独立自学，教师观察指导。
1.从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？2.分析与解答：（1）课件出示例1，让学生借助身边的实物弄清“一边”、“两端”的含义。
（2）借助课件演示，帮助学生理解题意。
（3）让学生根据题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树？（4）对不对呢？怎样检验自己的猜想？二、学生发言，教师总结1.阅读与理解，你从题中获得哪些信息？已知条件：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。
要解决的问题：求一共要栽多少棵树。
想一想，说一说：“一边”“两端都要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？（1）只在小路的一边栽树，另一边不栽树。
（2）小路的两端都要栽树。
（3）两棵树之间的间隔是5 m，我们把这个距离叫做“间距”2.分析与解答，学生根据已知条件学生大胆猜测。
根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？每隔5m栽一棵，共栽200÷5=20（棵）对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
《第七单元数学广角—植树问题》核心素养教案-人教版五年级数学上册
3.应用植树问题的解决方法，解决生活中的实际问题，如：路灯安装、座位排列等。
二、核心素养目标
《第七单元数学广角—植树问题》核心素养目标围绕培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和解决问题等能力展开。通过本章节学习，使学生能够：
2.教学难点
-理解封闭线路上的植树问题，特别是两端都不栽时的情况，植树棵数=间隔数。
-将实际问题抽象为数学模型，如：从生活中的植树问题迁移到数学问题，理解其中的数学关系。
-解决实际问题时，能够正确判断是哪种植树情况，并应用相应的数学模型。
举例说明：
针对封闭线路植树问题，教师可以通过图示和实际操作，让学生直观感受封闭线路与普通线段的区别。对于难点内容，如两端都不栽的情况，可以设计一些具体的实践活动，让学生动手操作，通过实际体验来加深理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“植树问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在解决实际问题时，教师应引导学生注意判断问题的类型，例如：判断线路是否封闭、是否两端都要栽等。通过反复练习和案例分析，帮助学生突破难点，确保能够准确应用数学模型解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《植树问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过种植花朵或树木时需要考虑间隔的情况？”（如：在花园里种花，每隔多少距离种一棵）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索植树问题的奥秘。
人教版小学数学五年级上册第七单元第1课时《两端都栽的植树问题》示范课教学设计
第七单元数学广角—植树问题第1课时两端都栽的植树问题教材分析：本节课教学内容是人教版五上第七单元第1课时《两端都栽的植树问题》。
植树问题在现实生活中应用广泛，比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等，教材在编排上，注重引导学生观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
引导学生在分析思考问题的过程中发现规律，建立数学模型。
教学目标：1、通过猜测、验证等探究活动，使学生体会并掌握植树问题（两端都栽）中棵数与间隔数的关系，构建数学模型。
2、运用画线段图解决问题，培养学生数形结合的意识，通过“化繁为简”使学生从简单问题中探索规律，并利用规律解决复杂问题。
1/ 53、使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握植树问题中棵数与间隔数的关系。
教学难点：运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程：2/ 5预设：在黑板的一条边的两端都栽树。
预设：每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）预设：可以画线段图或者示意图。
预设：可以画短点，先选取100m中的一小段来研究，找出规律。
预设1：我先看看20m可以栽几棵。
20÷5=4 要栽5棵。
预设2：我看的是25m可以栽几棵。
25÷5=5可以栽6棵。
3/ 5师：通过两位同学画的线段图，你发现了什么规律？小结：20÷5=4 25÷5=5算式的结果4和5就是间隔数。
两端都栽：棵数=间隔数＋15.应用规律。
提出问题：不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗?师：100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽多少棵树？师：所以那位同学计算错误，不是20棵，而是21棵树。
插入微课，对本节课所学知识进行整体分析和梳理。
注：这两个图片是微课缩略图，针对两端都栽和两端不栽的植树问题进行讲解，用于预习或复习。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时(两端都不栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第二课时（两端都不栽）一、选择题1、在相距60米的两座楼之间栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵树，一共栽了（）.A. 21棵B. 20棵C. 19棵2、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（）棵银杏树.A. 24B. 25C. 263、在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（）.A. 10棵B. 12棵C. 14棵D. 16棵4、把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长（）.A. 110米B. 99米C. 90米5、小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，小华到了（）.A. 8楼B. 7楼C. 6楼6、把一根木头锯成相等的6段，每锯一次需要3分钟，至少需要（）.A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟7、一根木头长10m，要把它平均分成5段.每锯一次需要8分钟，锯完一共要花（）.A. 40分钟B. 32分钟C. 50分钟8、明明从1楼走到3楼用了12秒.照这样计算，他从1楼走到5楼需要（）.A. 20秒B. 24秒C. 25秒D. 30秒9、一根木材，截成3段要10分钟.如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要（）.A. 40分钟B. 45分钟C. 30分钟10、一根木头长10米，要把它平均分成5段.每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题（）.A. 不是植树问题B. 属于两端都栽的植树问题C. 属于两端都不栽的植树问题二、填空题11、清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一棵柏树，路一头栽着松树，另一头栽着柏树.小红仔细数了一下，发现松树有20棵，那么柏树有______棵.12、如图，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（两端都不栽），每两棵树之间相距5m，一共要植______棵树.13、一根绳子剪了6次，每段都是3米，这根绳子原来有______米长.14、在一条1千米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根.若公路两端都不架，共需电线杆______根.15、大象馆和狮子馆之间有一条笔直的小路.在两馆之间的小路两旁，每隔4米栽一棵海棠树（两端都不栽），一共能栽48棵，那么大象馆和狮子馆之间相距______米.16、王明将胡萝卜切了2次，每段重20克，这根胡萝卜重______克.17、小丁家住在6楼，上一层楼40秒，他从1楼到6楼要用______秒.18、把6根绳子结起来需要40秒，平均一次需要______秒.参考答案1、C解答：两楼相距60米，每隔3米栽一棵树，间隔数为：60÷3＝20（个），两端都不栽，棵数＝间隔数－1，所以一共栽树：20－1＝19（棵）.选C.2、A解答：已知马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，求一共要栽多少棵银杏树，实际就是求间隔数，间隔数＝梧桐树的棵数－1，列式计算为：25－1＝24（棵）.选A.3、B解答：在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，所以一共有间隔：140÷20＝7（个），一旁可以植树：7－1＝6（棵），所以两旁共植树：6×2＝12（棵）.选B.4、C解答：把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，一共有：10＋1＝11（段），所以每小段绳子长：990÷11＝90（米）.选C.5、B解答：已知小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，爷爷爬了：4－1＝3（层），那么小华爬了：3×2＝6（层）.因为6＋1＝7（层），所以小华到了7楼.选B.6、B解答：锯一次可以锯成2段，所以5次锯成6段，所需的时间为5×3＝15（分钟）.选B.7、B解答：一根木头长10m，要把它平均分成5段，则需要锯：5－1＝4（次）；每锯一次需要8分钟，则锯完一共要花：8×4＝32（分钟）.选B.8、B解答：明明从1楼走到3楼需要12秒，3－1＝2（段），即走了2段楼梯共需要12秒，则走1段楼梯需要：12÷2＝6（秒）.如果从1楼走到5楼，5－1＝4（段），即走了4段楼梯需要：4×6＝24（秒）.选B.9、A解答：已知一根木材，截成3段要10分钟，截成3段需要截：3－1＝2（次），则截1次需要：10÷2＝5（分钟）.截成9段需要截：9－1＝8（次），如果每截一段的时间相等，求截成9段需要多少分钟，列式计算为：5×8＝40（分钟）.选A.10、C解答：已知一根木头长10米，要把它平均分成5段，那么只需要锯4次，两端不用锯，所以属于两端都不栽的植树问题.选C.11、20解答：由题意可知，道路上栽了松柏相间的一行树，每一棵松树都挨着一棵柏树，路一头栽着松树，路的另一头栽着柏树，所以两种树的棵数相等.因为松树有20棵，所以柏树有20棵.故本题的答案是20.12、158解答：由图可知，公园和动物园之间的马路长400米，植树时，每两棵树之间的间距是5m ，则马路一旁有间隔：400÷5＝80（个），因为马路两端都不植树，棵数＝间隔数－1，所以一旁植树：80－1＝79（棵），则马路两旁一共植树：79×2＝158（棵）.故本题的答案是158.13、21解答：一根绳子剪了6次，每段都是3米，则这根绳子原来有：3×（6＋1）＝21（米）.故本题的答案是21. 14、19解答：1千米＝1000米.公路长1000米，每隔50米架设一根电线杆，并且公路两端不架设，求需要电线杆的根数，列式计算为：1000501201－＝－＝19（根）所以共需电线杆19根.故本题的答案是19.15、100解答：大象馆和狮子馆之间有一条笔直的小路，在两馆之间的小路两旁，每隔4米栽一棵海棠树，一共能栽48棵，那么在小路一侧有48÷2＝24（棵）；求一侧有多少间隔数，用加法，列式计算为：24＋1＝25（个）；求大象馆和狮子馆之间相距多少米，用乘法，列式计算为：25×4＝100（米）.故本题的答案是100.16、60解答：将胡萝卜切2次，则把整个胡萝卜分成2＋1＝3（段），每段重20克，求这根胡萝卜有多重，可列式计算为：20×3＝60（克）.故本题的答案是60.17、200解答：小丁家住在6楼，上一层楼40秒，他从1楼到6楼，因为一楼不需要上，所以他只要上：6－1＝5（层），因此他从1楼到6楼要用：40×5＝200（秒）.故本题的答案是200.18、8解答：把6根绳子结起来需要40秒，把6根绳子结起来需要：6－1＝5（次），40÷5＝8（秒），所以平均一次结需要8秒。
人教版小学五年级上册数学 7 数学广角——植树问题两端都不栽的植树问题
答：小军回家要走 120级。
五 课堂小结
在一条不封闭路线上两端不植树的问题 总路线长÷株距=间隔数 间隔数−1=棵数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：60÷10−1 = 5（棵）
答：一共栽了 5 棵 树 。
四 培优训练
1. 一根圆木长10m,要把它锯成5段，每锯下 一段需要 3 分钟，需要多少分钟才能锯完？
解： 3×(5−1) = 12（分钟） 答：需要 12 分钟才能锯完。
2. 小明和小军同住一幢楼，小明住在四楼，小 军住在七楼。小明回家要走 60级台阶，小军 回家要走多少级台阶？（每相邻两层之间的 台阶数相同）
25 m 5m
Байду номын сангаас
列表示：
路长（米）株距（个）棵数（棵）
20
4 −1
3
25
5 −1
4
30
6 −1
5
35
7 −1
6
一条路两端不植树： 路长÷株距（每两棵树之间的距离）= 间隔数 间隔数−1=植树棵树
因为两端都不栽，所以栽树的棵树比间隔数少 1 。
60 m 共有 20 个间隔，两端都不栽，所以一共 要栽 19 棵树。
三 随堂练习 (教科书第107页做一做2)
1. 小明家门前有一条 35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔 5m在一棵树（一端栽， 一端不栽）。一共要栽多少棵？
解：35÷5 = 7（棵） 答：一共栽了 7 棵树。
2. 两根电线杆相距60m，在这两根电线 杆之间每隔 10 m 栽一棵树，一共栽了 多少棵树？
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。
【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。
【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。
【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。
所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。
错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角第1课植树问题(两端都栽)教学设计
这节课结束后，我将会进行深入的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。我计划采取以下步骤进行反思和改进：
首先，我会回顾课堂的互动情况。我将会考虑学生们是否积极参与课堂讨论和活动，以及他们是否能够理解并应用所学的知识。如果发现学生们对某个概念或活动不够积极或困惑，我将重新设计教学方法，以提高学生的参与度和理解力。
七、板书设计
本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解植树问题的计算方法和步骤，同时激发学生的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：
1. 植树问题定义：板书将简要概述植树问题的定义，强调在一条直线上两端都要栽树的情况。
2. 计算公式：板书将呈现植树问题的计算公式，即树的数量等于间隔的数量加1。
3. 步骤提示：板书将列出解决植树问题的步骤，包括确定直线的起点和终点、确定间隔的大小、计算间隔的数量、根据两端都栽的情况计算树的数量等。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
1. 植树问题的概念：植树问题是指在一条直线上，按照一定的间隔种植树木，求解树的数量或者间隔的问题。
2. 两端都栽的情况：当树木在一条直线的两端都要种植时，树的数量等于间隔的数量加1。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的“植树问题”知识点和技能。
五年级数学教案 植树问题(两端都栽)-全国优质课一等奖
植树问题（两端都栽）【教学内容】：人教版五年级上册第七单元106页“数学广角——植树问题”例1。
及107页“做一做”第1题【教学目标】1、利用生活中的问题，让学生理解“间隔”的含义。
2、通过动手操作的实践活动让学生发现棵数和间隔数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
3、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
【教学重点】理解“间隔”的含义。
【教学难点】让学生发现棵数与间隔数之间的关系。
【教学过程】一、情境导入，整理明标1、师：（出示“手”图片）人人都有一双手，能画画，能写字……，5根手指之间有什么？（预设：缝隙，间隔）师：5根手指之间有几个间隔？（预设：4个）师：（收起一根手指），再看看呢？还有几个间隔？（预设：3个）师：（再收起一根手指）现在呢？（预设：2个）师：在我们的生活中随处可以见到间隔（播放微课：生活中的间隔）你们在生活中还见到了哪些间隔？（预设：柱子、旗帜……）二、揭题：今天我们就来研究植树问题。
板书：植树问题三．新授：1、阅读与理解：出示例题：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？（1）从题目中，你获得了哪些信息？（学生汇报）（预设：全长100米，每隔5米一棵，两端都栽，一边植树）（2）谁能解释一下“每隔5米一棵，两端都栽，一边植树”？（预设：“每隔五米一棵”：两棵树之间的距离是5米。
“两端都栽”：就是首要栽，尾要栽。
“一边植树”：是在路的一边植树。
）2、分析与解答：（1）体验“化繁为简”（学生发现画100米植树的线段不方便，提出“选择一个较小的数据来研究”）（2）简化：20米画线段图有4个间隔，可以栽5棵树(3)进一步巩固数形结合如果简化成25米，你还会画吗？有几个间隔？几棵树？（预设：有5个间隔，可以栽6棵树）（4）推理感知规律通过刚才的简化、画图，你发现了什么？预设：总长÷间隔长度=间隔数棵树=间隔数+1（5）运用规律验证例1吗？预设：100÷5=20个20+1=21棵答：一共可以栽21棵树。