2019-2020学年高一数学《112 弧度制》学案.doc

1.1.2 2019-2020学年高一数学《112 弧度

制》学案

【教学目标】

① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.

② 认识弧长公式，能进行简单应用. 【教学重难点】

重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.

难点：弧度的概念及其与角度的关系.

复习案：1.在00~360o 范围内，找出与0

510-终边相同的角，并指出它是第几象限角？

新授探究案：

1.提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1度的角是怎样定义的呢？

2.定义：

(1)长度等于___________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作ra d 。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做___________。

(2)正角的弧度数是一个______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是______.

(3)如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是_______.

3．角度制与弧度制如何换算？ 3602π=rad 180π=rad

180

1π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

例1(1)0252 （2）0210- (4) 01200

变式练习：把下列各角从度化为弧度：

(1)22 º30′ （2）—160º (3) 0135

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)

4

π

变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—3

4π （3）103π

例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

211(1);(2);(3)22

l R s R S lR αα===

课后练习案：

1、半径变为原来的

12

，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

3. 0140_____rad = 07______8rad π= 05______6

rad π= 075____rad = 0390____rad = 06_____5rad π= 4.下列各组角中，终边相同的是（ ）

.2,44

A k k k Z ππππ+±∈与 .,22k

B k k Z πππ+∈与 2.2,33

c k k k Z ππππ-+∈与 .(21)3,D k k Z ππ+∈与