上海市黄浦区2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
24．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上
山顶，此时爸爸距出发地 280 米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起
以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、y2（米）与小明出
发的时间 x（分）的函数关系如图．
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11．解方程
﹣
= ，设 y=
，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 3y2﹣4y﹣
3=0 ． 【考点】换元法解分式方程．
【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是
，设
y=
，换元后整理即可求得．
【解答】解：设 y=
，
则原方程可变为 y﹣ = ， 去分母得 3y2﹣4y﹣3=0． 故答案为：3y2﹣4y﹣3=0．
A．
B．
C．
D．
6．如图，在四边形 ABCD 中，若已知 AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形 ABCD 成为平 行四边形的条件是（ ）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
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C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
二、填空
7．当 x=
时，一次函数 y=2x﹣1 的值为 0．
．
13．方程
的根是
．
14．解关于 x 的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得 x=
．
15．已知关于 x 的方程
有增根，则 a 的值等于
．
16．如图，▱ ABCD 中，∠ABC=60°，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，
则 AB 的长是
．
17．一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b＞x+a 的解集是
二、填空
7．当 x=
时，一次函数 y=2x﹣1 的值为 0．
【考点】一次函数的定义． 【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值．
【解答】解：当 x= 时，一次函数 y=2x﹣1 的值为 0，
故答案为： ． 【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键．
8．已知一次函数 y=（1﹣m）x+m﹣2，当 m ＜1 时，y 随 x 的增大而增大．
2014-2015 学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷
一、选择 1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=x2+2 B． C．y=kx+b（k、b 是常数） D．y=x﹣1 2．对于一次函数 y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A．点（﹣1，3）在此函数图象上 B．y 的值随 x 值的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限
9．六边形 ABCDEF 的内角和等于 720° ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据 n 边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求解． 【解答】解：六边形 ABCDEF 的内角和是：（6﹣2）×180°=720°． 故答案为 720°． 【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握 n 边形的内角和为（n﹣2）•180°（n≥3 且 n 为整数） 是解题的关键．
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2014-2015 学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择 1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A．y=x2+2 B． C．y=kx+b（k、b 是常数） D．y=x﹣1 【考点】一次函数的定义． 【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、y=x2+2 是二次函数，故本选项错误； B、y= 是一次函数，故本选项正确； C、y=kx+b（k、b 是常数）没有规定 k≠0），所以不是一次函数，故本选项错误； D、y=x﹣1 是反比例函数，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自 变量次数为 1，熟记定义是解题的关键．
2．对于一次函数 y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A．点（﹣1，3）在此函数图象上 B．y 的值随 x 值的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象与 x 轴、y 轴的交点分别为（ ，0），（0，1） 【考点】一次函数的性质． 【专题】数形结合． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对 A、D 进行判断；根据一次函数的性质对 B 进行判断； 根据一次函数图象与系数的关系对 C 进行判断．
．
18．一次函数 y=﹣ x+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°
得到线段 AC．则过 B、C 两点直线的解析式为
．
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三、简答 19．画出函数 y=x﹣4 的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移 3 个单位后的图 象的解析式．
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【考点】一次函数的性质． 【专题】常规题型． 【分析】根据一次函数的性质得 1﹣m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：当 1﹣m＞0 时，y 随 x 的增大而增大， 所以 m＜1． 故答案为：＜1． 【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；当 b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴．
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【解答】解：A、当 x=﹣1 时，y=﹣3x+1=3+1=4，则点（﹣1，3）不在直线 y=﹣3x+1 上，所以 A 选项错误； B、由于 k=﹣3＜0，所以 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 B 选项错误； C、由于 k＜0，b＞0，则图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误； D、当 x=0 时，y=1；当 y=0 时，﹣3x+1=0，解得 x= ，则象与 x 轴、y 轴的交点分别为（ ，0）， （0，1），所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负 半轴．
10．平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B=2：1，则∠B 的度数为 60° ． 【考点】平行四边形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B 互补，根据已知可以求出∠A，∠B 的度数． 【解答】解：在▱ ABCD 中， ∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∠A，∠B 的度数之比为 2：1， ∴∠A=120°，∠B=60°， 故答案为：60°． 【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；较简单．
=0 D．
=0
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【考点】无理方程；分式方程的解． 【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题．
【解答】解：∵
，
∴x2﹣4=0， ∴x=﹣2 或 2； 经检验：x=2 是原方程的增根， ∴原方程的解为 x=﹣2， 故选 C． 【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分 式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解．
6．如图，在四边形 ABCD 中，若已知 AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形 ABCD 成为平 行四边形的条件是（ ）
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A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180° C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD 【考点】平行四边形的判定． 【分析】已知 AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组 分别平行的四边形是平行四边形来判定． 【解答】解：当添加∠DAC=∠BCA 能得到 AD∥BC， ∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 其他选项均不可， 故选 A． 【点评】本题考查了平行四边形的判定． （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D．图象与 x 轴、y 轴的交点分别为（ ，0），（0，1）
3．下列说法正确的是（ A．x2+3x=0 是二项方程
） B．xy﹣2y=2 是二元二次方程
C．
是分式方程 D．
是无理方程
4．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．
=﹣1 B．
=﹣x C．
=0 D．
=0
5．一次函数 y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
8．已知一次函数 y=（1﹣m）x+m﹣2，当 m
时，y 随 x 的增大而增大．
9．六边形 ABCDEF 的内角和等于
．
10．平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B=2：1，则∠B 的度数为
．
11．解方程
﹣
= ，设 y=
，那么原方程化为关于 y 的整式方程是
．
12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线 y=﹣x 平行，那么函数解析式是
（1）图中 a=
，b=
；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
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25．如图，在平面直角坐标系中，函数 y=﹣2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点． （1）求直线 AM 的函数解析式． （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 S△ABP=S△AOM，请直接写出点 P 的坐标． （3）点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方 形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．
2014-2015新人教版八年级数学第二学期期中考试试题(含答案)
2014-2015新人教版八年级数学第二学期期中考试试题(含答案)D福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测八年级数学试题第2 页（共8页）福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测八年级数学试题第3 页（共8页）福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测八年级数学试题第4 页（共8页）福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测八年级数学试题第5 页（共8页）四、解答题（每小题7分，共21分）20、若最简二次根式3x是同类二次根式．（1）求x y、的值；（221、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，已知cmAB8=，cmBC10=。
求CE的长?福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测八年级数学试题第6 页（共8页）福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 第7 页（共8页）22、如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．别： 姓名： 学福泉奥校2014-2015学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 第8 页（共8页）五、解答题（每小题9分，共27分）23、如图，21A OA Rt ∆中，,过2A 作232OA A A ⊥,以此类推，且14332211=⋯⋯====A A A A A A OA ，记21A OA ∆面积为1S ，32A OA ∆面积为2S ，43A OA ∆面积为3S ……，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： ①()2112=+ 211=S ②()3122=+ 222=S ③()4132=+ 233=S ……（1）请写出第n 个等式：____________________； （2）根据式子规律，线段10OA =_____________； （3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 102的值。
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷附答案
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠D D．AB∥DC，∠B=∠D5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．467．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.58．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=__________时，分式的值为0．12．，﹣的最简公分母是__________．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如果分式方程无解，则m=__________．16．已知﹣=3，则代数式的值为__________．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为__________．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=G F=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解答：解：由，得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠DD．AB∥DC，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴AD∥BC，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．解答：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选A．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；约分．分析：首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x﹣1）应是3的约数，即x﹣1=±1或±3，进而解出x的值．解答：解：∵，∴根据题意，得x﹣1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=﹣2或x=4，故选D．点评：此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB 时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．解答：解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质等，作出辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．，﹣的最简公分母是4x3y．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．点评：此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于12．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由a、b满足，即可求得a与b的值，又由菱形的两条对角线长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：∵a、b满足，∴，解得：a=4，b=6，∵菱形的两条对角线长为a和b，∴菱形的面积为：ab=12．故答案为：12．点评：此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答：解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．已知﹣=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC 的长．解答：解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．点评：根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．解答：解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3点评：此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=•=•=，当m=0时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形，再提公因式即可；（2）先把系数化为1，再配方法即可．解答：解：（1）整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）=0；（x﹣5）（x﹣5+2）=0，x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=5，x2=3；（2）把二次项系数化为1得，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2；解得x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程，用到的方法有：提公因式法和配方法，是常见题型，要熟练掌握．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？考点：分式方程的应用．分析：根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解．解答：解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米，由题意得：=解得：x=60经检验x=60是方程的解，∴﹣4=22答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系．24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．考点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：新定义．分析：（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．解答：解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为1cm/s，a﹦6cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：（1）根据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，然后根据点P的速度求出AB，再根据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，然后根据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P到达点D的时间为5秒，到达点A 的时间为6秒，然后分3＜t≤5时表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②根据函数解析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，∴AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P到达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s到达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t2﹣t+81；所以，S=；②函数图象如图2所示．点评：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，根据图2判断出2秒时点P、Q的位置是解题的关键，也是本题的难点，根据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）考点：相似形综合题．分析：（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．解答：解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t；（2）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（3）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．。
2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年级数学
2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年级数学2015.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项：l 、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0．5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．分式12x x -+的值为0时，x 的值是A ．0B ．1C ．-1D ． -2 2．下列事件中，属于不可能事件的是 A ．明天某地区早晨有雾B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C ．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D ．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数 3．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C=A ．180︒B ．36︒C ．72︒D ．144︒ 4．下列计算错误的是A ．0.220.77a ba ba b a b ++=-- B ．3223xx yx y y=C ．1a b b a--=- D ．123ccc+=5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交O ．E 是BC 中点E ， AD =6，则OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．2 7．若双曲线k y x=与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．28．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．函数y=mx+n 与y =n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：博△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．已知反比例函数y=13m x- (m 为常数)的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ▲ ．12．分式方程3220xx --=的解为x = ▲ ．13．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD于点E ，则AE ·ED = ▲ ． 15．已知1112ab+=，则ab a b+的值是 ▲ ．16．如图，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ， 则DE = ▲ ． 18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠A CO =∠ADB =90︒，反比例函数y=k x在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 19．(本题满分8分，每小题4分)约分： (1) 262ab b-； (2)22222a a bab b-++ ．20．(本题满分5分) 解方程：22210224x x x x x -++--=-21．(本题满分6分)先化简，再求值：21211x x ---，其中x =1．22．(本题满分6分)下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．(1)填写表中的空格； (2)画出折线统计图； (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 ▲ 附近摆动．23．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． (1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；24．(本题满分6分) 如图，已知点A 、B 的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB ′C ＇． (1)画出AAB ＇C ＇；(2)写出点C ′，的坐标 ▲ ； (3)线段BB ′的长为 ▲ ．25．(本题满分6分)给出下列命题： 命题l ：直线y=x 与双曲线y=1x有一个交点是(1，1)；命题2：直线y=8x 与双曲线y=2x有一个交点是(12，4)；命题3：直线y=27x 与双曲线y=3x有一个交点是(13，9)；命题4：直线y=64x 与双曲线y=4x有一个交点是(14，16)；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n (n 为正整数)； (2)请验证你猜想的命题n 是真命题．26．(本题满分10分)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．(1)求证：∠ADP =∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(3)当点P 是AB 的中点且AB=2，则BF 的长为 ▲ ．27．(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点． 已知反比例函数y=k x的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB 上⊥x 轴于点B ，且△A OB 的面积为12．(1)则m = ▲ ，k = ▲ ；(2)点C (x ，y )在该反比例函数的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与该反比例函数的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．28．(本题满分12分) 已知，矩形ABCD 中．AB =4cm ，BC =8cm ，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O .(1)如图1，连接AF 、CE ，试证明：四边形AFCE 为菱形； (2)求AF 的长；(3)如图2，动点P 以每秒5cm 的速度自A →F →B →A 运动、同时点Q 以每秒4cm 的速度自C →D →E →C 运动，当点P 到达A 点时两点同时停止运动. 若运动t 秒后，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.。
2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷附答案
OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。
2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学附答案
ODCBA2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式：()22214151 ,, ,,232x x y a x x b yπ-+--其中分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是65.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC6.若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.以上都不对7．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）第3题图第5题图班级 姓名 考试号 .第8题图A ．600600254x x -=+ B ．600600254x x -=+ C ．600600254x x -=- D ．600600254x x -=- 8.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ） A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（63，31）D ．（64，31）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分，请把答案直接填在题中的横线上）9.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为____ ___；10．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．11．分式2123a a-的值为负数，则a 的取值范围是__________．12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的 中点，PO =5，则菱形ABCD 的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的 另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5， BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___． 三、解答题（本大题共有10小题，共58分） 17. （本题满分6分）计算： (1)÷； (2) （1+）÷ADC BO P第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图18、（本题满分7分）解方程：（1）212x x-=-（2）2216124xx x--=+-19.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标____________________．20.（本题满分5分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。
上海市黄浦区2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷一、选择1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣12．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）3．下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程D．是无理方程4．下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=05．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD二、填空7．当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．8．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．9．六边形ABCDEF的内角和等于．10．平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为．11．解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．13．方程的根是．14．解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．15．已知关于x的方程有增根，则a的值等于．16．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为．三、简答19．画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．20．解方程：．21．解方程组：．22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答23．如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC 于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=，b=；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣1【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；B、y=是一次函数，故本选项正确；C、y=kx+b（k、b是常数）没有规定k≠0），所以不是一次函数，故本选项错误；D、y=x﹣1是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，熟记定义是解题的关键．2．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）【考点】一次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、D进行判断；根据一次函数的性质对B进行判断；根据一次函数图象与系数的关系对C进行判断．【解答】解：A 、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=3+1=4，则点（﹣1，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以A 选项错误；B 、由于k=﹣3＜0，所以y 的值随x 值的增大而减小，所以B 选项错误；C 、由于k ＜0，b ＞0，则图象经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、当x=0时，y=1；当y=0时，﹣3x+1=0，解得x=，则象与x 轴、y 轴的交点分别为（，0），（0，1），所以D 选项正确．故选D ．【点评】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．3．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+3x=0是二项方程B ．xy ﹣2y=2是二元二次方程C ．是分式方程D ．是无理方程 【考点】无理方程；高次方程；分式方程的定义．【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、x 2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B 、xy ﹣2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C 、=1不是分式方程，故本选项错误；D 、x 2﹣=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B ．【点评】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．4．下列方程中，有实数解的是（ ）A ． =﹣1B ． =﹣xC ． =0D ． =0【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题．【解答】解：∵，∴x2﹣4=0，∴x=﹣2或2；经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣2，故选C．【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解．5．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．6．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【考点】平行四边形的判定．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空7．当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．【考点】一次函数的定义．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值．【解答】解：当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键．8．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m＜1时，y随x的增大而增大．【考点】一次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y 轴交于负半轴．9．六边形ABCDEF的内角和等于720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求解．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为60°．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=120°，∠B=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；较简单．11．解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y 的整式方程是 3y 2﹣4y ﹣3=0 ． 【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．【解答】解：设y=，则原方程可变为y ﹣=，去分母得3y 2﹣4y ﹣3=0．故答案为：3y 2﹣4y ﹣3=0．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y 代替解方程．12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x 平行，那么函数解析式是 y=﹣x+3 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b ，把（0，3）代入解析式，求得b 的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b ，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．方程的根是 x=2 ． 【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．14．解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：bx﹣b=x+1，移项合并得：（b﹣1）x=b+1，由b≠1，得到b﹣1≠0，解得：x=，故答案为：．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知关于x的方程有增根，则a的值等于．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得a（x﹣1）﹣3=（x+1）（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，∴增根是x=1或﹣1，当x=﹣1时，a=﹣；当x=1时，a无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．18．一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为y=x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先得出点A，B的坐标，再利用顺时针旋转90°得出点C的坐标，进而得出BC直线的解析式．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∴点A（4，0）点B（0，3），∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴点C的坐标为（7，4），∴设直线BC的解析式为y=kx+b，把（0，3）（7，4）代入解析式可得：，解得：，所以直线解析式为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．三、简答19．画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】计算自变量为0时的函数值可得到一次函数与y轴的交点坐标；计算函数值为0时的自变量的值可得到一次函数与x轴的交点坐标，再利用描点法画函数图象；然后根据一次函数图象的平移规律得到直线y=x﹣4向上平移3个单位所的直线解析式．【解答】解：如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则一次函数图象与x轴交点的坐标为（4，0）当x=0时，y=x﹣4=﹣4，则一次函数与y轴交点的坐标为（0．﹣4），如图，直线y=x﹣4向上平移3个单位后图象的解析式为y=x﹣4+3，即y=x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数图象与几何变换．20．解方程：．【考点】无理方程．【分析】首先移项为：，两边平方，即可去掉一个根号，然后再通过平方，即可转化为整式方程，从而求解．【解答】解：方程化为，两边平方得：，∴，x2﹣6x+9=15﹣x，即x2﹣5x﹣6=0x=﹣1或x=6经检验，x=﹣1是增根，所以原方程的根为x=6【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．21．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先变形②得出x+y=1，x+y=﹣1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2=1，x+y=1，x+y=﹣1，即组成方程组或，解这个两个方程得：或，即原方程组的解为：或．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答23．如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC 于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接EN、FM，求出EM=FN，EM∥FN，得出平行四边形EMFN，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接EN、FM，∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形EMFN是平行四边形，题目比较好，难度适中．24．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．【解答】解：（1）由题可知图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．【点评】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过函数y=﹣2x+12求出A 、B 两点坐标，又由点M 为线段OB 的中点，即可求得点M 的坐标，然后由待定系数法求得直线AM 的函数解析式；（2）设出P 点坐标，由两点间的距离公式，可求得AP 的长，然后由等腰直角三角形的性质，求得B 点到AM 的距离，然后由S △ABP =S △AOM ，可得方程×|x ﹣6|×3=18，解此方程即可求得答案；（3）分OA 是正方形的一条边和OA 是正方形的一条对角线两种情况讨论可得点D 的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB 的函数解析式y=﹣2x+12，∴A （6，0），B （0，12）．又∵M 为线段OB 的中点，∴M （0，6）．设直线AM 的解析式为：y=kx+b ，则，解得：， 故直线AM 的解析式y=﹣x+6；（2）设点P 的坐标为：（x ，﹣x+6），∴AP==|x ﹣6|， 过点B 作BH ⊥AM 于点H ，∵OA=OM ，∠AOM=90°，∴∠AMO=45°，∴∠BMH=45°，∴BH=BM •sin45°=6×=3， ∵S △ABM =S △AOM ，S △AOM =OA •OM=×6×6=18，S △ABP =AP •BH=×|x ﹣6|×3，∴×|x ﹣6|×3=18，解得：x=0或12，故点P的坐标为：（0，6）或（12，﹣6）．（3）当OA是正方形的一条边，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为（6，6）；当OA是正方形的一条对角线，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为（3，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求函数的一次解析式、等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形的面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．第21页（共21页）。
2014-2015学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷
数学试卷 第1页 (共4页 ) 数学试卷 第2页 (共4页)2014-2015学年度第二学期期中考试八年级 数学试卷3分，共 30 分）的相反数是 （ ）A. C. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.51B.5.0C.5D.50 下列各式成立的是 （ ） A.2)2(2-=-5=± C.6=±2=如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 （ ） 51--B. 51-C. 5-D. 51+-计算)2012)(3252(+-的结果是（ ）A.32B.16C.8D.4在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=4 cm ，AB 的长为 ( ) A. 4 cm B.8 cm C.2 cmD.6cm 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 正方形已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()010862=-+-+-c b a ，则三角形的形状是（ ）A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上） 11.ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度.12. 式子x . 13.利用公式2(0)a a =≥，在实数范围内把7-x 2分解因式为 .14. 在平面直角坐标系中，点A （-1，0）与点B （0，2）的距离是_______.15. 已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm 2. 16. 如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为__ ____.17.如图，将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的最小内角的大小为 .18.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 共52分） 19.计算：（每小题4分，共16分）（1）272833-+- （2）22)2664(÷-（3）((2211 （4）220.（本小题8分）如图是一块地，已知AD ＝4m,CD ＝3m, AB ＝13m, BC ＝12 m ， 且CD ⊥AD,求这块地的面积.B A16题图17题图第10题图数学试卷 第3页 (共4页) 数学试卷 第4页 (共4页)DN21. （本小题8分）如图，已知△A BC 中，∠ACB=90 º，BC=6cm ，AC=8cm. （1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法） 作线段AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E. 连接CD. （2）试求CD 和AE 的长.22.（本小题10分） 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD. (1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（5分） (2)若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．(5分）23.（本小题10分） 已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点；（1）（4分）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）（5分）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）（1分）当AD ：AB=____________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）。
上海实验中学2014-2015学年第二学期期中质量检测试卷答案
上海实验中学2014-2015学年第二学期期中质量检测试卷 八年级数学（参考答案 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 1、2k ≠- 2、-3 3、二、三、四象限 4、22610y y +-=（也可以321=-y y ）5、x ＞2 6、y=10-2x 52＜x ＜5 7、x=2 8、x=-1 9、x-y=0 x+y-2=0 10、k ＞5 11、AE=FC 等 12、9 13、10 14、1080 15、30或18 16、1 二、选择题 17、B 18、D 19、D 20、 C 三、解答题 21、解：去分母得()()1124+=-+x x x ， 化简得022=--x x ， 解得2,121=-=x x ， 经检验11-=x 是增根， 所以原方程的解是2=x . 226x x, 26x x , 2x x 60， x 3x 20, 12x 3,x 2. 经检验：x 3是增根，x 2是原方程的根． 所以原方程的根是x 2． 23、解：令23x x y += 则方程 208y y -= 解得 y=10或y=-2 所以 2310x x +=或232x x +=- 得125,2x x =-= 341,2x x =-=- 经检验：12345,2,1,2x x x x =-==-=-都是原方程的根。
所以，原方程的根是12345,2,1,2x x x x =-==-=-。
24、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0404222xy x y x班级 姓名 考试座位号 ――――――――――――――――――――密―――――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――解：由方程①，得02=+y x 或02=-y x .将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=+-=+04,022xy x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=+-=-.04,022xy x y x 方程组（Ⅰ），无实数解；解方程组（Ⅱ），得 ⎩⎨⎧==;4,2y x ⎩⎨⎧-=-=.4,2y x 所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x 25、解：设直线L 的解析式为34y x b =-+ 由题意得b=6所以364y x =-+ 与x 轴交点坐标为（8,0），与y 轴交点坐标为（0,6） S=2426、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天。
沪教版2015年第二学期八年级期中试卷
沪教版2015年第二学期八年级期中考试试卷（数学）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、x 取什么值时，x +4有意义（ ）A ．4->xB ．4-<xC ．4-≥xD ．4-≤x2、化简)22(28+-得 （ ）A.-2B.22-C.2D.224-3、方程09622=--x x 的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ．A ．6；2； 9B ．2； －6；－9C ．2； －6； 9D ．－2； 6；94.用换元法解方程：322222=-+-x x x x 时，若设y x x =-22，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．0232=+-y yB ．0232=--y yC ．0232=++y yD ．0232=-+y y5、式子3ax -（a ＞0）化简的结果是（ ）A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x -6．关于x 的一元二次方程2(6)860a x x --+=有实数根，则满足条件的正整数a 个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 为8．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（ ）① 三内角之比为1∶2∶3 ② .三边长的平方之比为1∶2∶3 ③ 三边长之比为3∶4∶5 ④ 三内角之比为3∶4∶5A ．③B ．②④C ．①②③D ．①②③④9．某市2012年房屋成交量比2011年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2012年降低7%，若这两年房屋成交量平均降低率为x %，则x %满足的关系是（ ）A ． 12%－7%＝x%B ．（1－12%）（1－7%）＝2（1－x%）C ． 12%－7%＝2x%D ．（1－12%）（1－7%）＝（1－x%）210.关于x 的一元二次方程2()04a c a c x bx -+++=有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为边的三角形是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以c 为斜边的直角三角形C ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 为底边的等腰三角形二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若2<m<8，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2 ＝____________．12．矩形纸片ABCD 中，AD=10cm ，AB=4cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE= cm ．13．观察下列各式： 312311=+； 413412=+； 514513=+……，请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≥1）的代数式表达出来14.一个三角形零件中，AB=AC=13，BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC 和AC 上凿出两个孔M 和N ，点M 是BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝____________．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：0432=--x x ．16．（235+-）（235--）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.对于二次三项式3522+-x x ，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都大于－1.你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明.F E D CBA C ′18.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD·BD.求证：△ABC 是直角三角形.19、已知实数a 、b 满足03431114=--++-a b b a ，求)1(2ba b b a a ÷⋅的值.20. 已知：关于x 的方程2x 2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值．六、（本大题满分12分）21．在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．七、（本大题满分12分）22．图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A 处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB 1的中点E ，再连接AE 、EC 1．虫乙如果沿路径A-E-C 1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C 1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（,4.419,4.12≈≈精确到1秒）八、（本大题满分14分）23．如果方程x 2+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-p ，x 1．x 2=q ，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程0652=++x x ，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2-15a-5=0，b 2-15b-5=0，求ab b a + 的值； （3）已知a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=16，求正数c 的最小值．八下期中数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）C A B AD B C C D A二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2m －10 12．529 13．()21121++=++n n n n 14. 1360 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．1,421-==x x16．1526-四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：同意………………………………………………1分3522+-x x= 3)25(22+-x x = 316254522+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x =81)45(22--x ………………………………………………8分18. 证明：∵AC 2=AD 2+CD 2，BC 2=CD 2+BD 2，………………………………………………4分∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD•BD+BD 2=（AD+BD ）2=AB 2，………………………………………………6分∴∠ACB=90°．∴△ABC 总是直角三角形．………………………………………………8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：∵03431,0114≥--≥+-a b b a ∴03431,0114=--=+-a b b a 解得12,41==b a………………………………………………5分原式=)1(2ba b b a a ÷⋅ =b a 2 将12,41==b a 代入得 原式=3 ………………………………………………10分20.（1）证明：∵△=k 2-4×2×（-1）=k 2+8，∴k 2≥0，∴k 2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；………………………………………………5分（2）∵方程的一个根是-1，∴2×（-1）2-k-1=0，解得：k=1，六、（本大题满分12分）21.解：（1）不符合．………………………………………………1分设小路宽度均为xm ，根据题意得： (16-2x)(12-2x)=21×16×12， ………………………………………………5分解这个方程得：x 1=2，x 2=12．但x 2=12不符合题意，应舍去，∴x=2．∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m ．………………………………………………8分（2）答案不唯一．例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．………………………………………………12分七、（本大题满分12分）22、解：（1）画出图①中A ⇒E 2⇒C 1，A ⇒E 3⇒C 1，A ⇒E 4⇒C 1，A ⇒E 5⇒C ，A ⇒E 6⇒C 11中任意一条路径；（E 2、E 3、E 4、E 5、E 6分别为各棱中点）（说明：无画法，扣2分）………………………………………………2分（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：可以看出，图②-1与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等．①设昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙从顶点A 按路径A→E→F 爬行捕捉到昆虫甲需x 秒钟，如图②-1-1，在Rt △ACF 中，（2x ）2=（10-x ）2+202，解得x=10；………………………………………………7分设昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙从顶点A 按路径A→E 2→F 爬行捕捉到昆虫甲需y 秒钟，如图②-1-2，在Rt △ABF 中，（2y ）2=（20-y ）2+102，解得y≈8；所以昆虫乙从顶点A 爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟．………………………………………………12分[说明]相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分23、八、（本大题满分14分）解：（1）0652=++x x 的两根为2或3，那么两根倒数为21或31， 则写出的方程为061652=++x x ………………………………………………4分（2）∵a 、b 满足a 2-15a-5=0，b 2-15b-5=0，∴a ，b 是x 2-15x-5=0的解，。
2014-2015学年上海市黄浦区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)-
2014-2015学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣12．（2分）对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）3．（2分）下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程D．是无理方程4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1B．=﹣xC．=0D．=05．（2分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD二、填空7．（2分）当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．8．（2分）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．9．（2分）六边形ABCDEF的内角和等于．10．（2分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为．11．（2分）解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．（2分）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．13．（2分）方程=x的根是．14．（2分）解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．15．（2分）已知关于x的方程有增根，则a的值等于．16．（2分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17．（2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．（2分）一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为．三、简答19．（6分）画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．20．（6分）解方程：．21．（6分）解方程组：．22．（8分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答23．（10分）如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24．（14分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=，b=；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择1．（2分）（2015春•黄浦区期中）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣1【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；B、y=是一次函数，故本选项正确；C、y=kx+b（k、b是常数）没有规定k≠0），所以不是一次函数，故本选项错误；D、y=x﹣1是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，熟记定义是解题的关键．2．（2分）（2014秋•龙口市期末）对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、D进行判断；根据一次函数的性质对B进行判断；根据一次函数图象与系数的关系对C进行判断．【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=3+1=4，则点（﹣1，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以A选项错误；B、由于k=﹣3＜0，所以y的值随x值的增大而减小，所以B选项错误；C、由于k＜0，b＞0，则图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、当x=0时，y=1；当y=0时，﹣3x+1=0，解得x=，则象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1），所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3．（2分）（2014春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程D．是无理方程【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy﹣2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2﹣=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．4．（2分）（2015•青浦区一模）下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1B．=﹣xC．=0D．=0【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题．【解答】解：∵，∴x2﹣4=0，∴x=﹣2或2；经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣2，故选C．【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解．5．（2分）（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．6．（2分）（2014•宜昌模拟）如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空7．（2分）（2014春•湖北期末）当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值．【解答】解：当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键．8．（2分）（2014•张家界）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m＜1时，y 随x的增大而增大．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．9．（2分）（2015•石城县模拟）六边形ABCDEF的内角和等于720°．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求解．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．（2分）（2010•沙河口区一模）平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为60°．【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=120°，∠B=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；较简单．11．（2分）（2014•普陀区二模）解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是3y2﹣4y﹣3=0．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．【解答】解：设y=，则原方程可变为y﹣=，去分母得3y2﹣4y﹣3=0．故答案为：3y2﹣4y﹣3=0．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．12．（2分）（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x 平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．（2分）（2016•崇明县二模）方程=x的根是x=2．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．14．（2分）（2015春•黄浦区期中）解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：bx﹣b=x+1，移项合并得：（b﹣1）x=b+1，由b≠1，得到b﹣1≠0，解得：x=，故答案为：．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2分）（2000•兰州）已知关于x的方程有增根，则a的值等于．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得a（x﹣1）﹣3=（x+1）（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，∴增根是x=1或﹣1，当x=﹣1时，a=﹣；当x=1时，a无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2分）（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．17．（2分）（2014•威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a 的解集是x＜﹣2．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．18．（2分）（2015春•黄浦区期中）一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为y=x+3．【分析】先得出点A，B的坐标，再利用顺时针旋转90°得出点C的坐标，进而得出BC直线的解析式．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∴点A（4，0）点B（0，3），∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴点C的坐标为（7，4），∴设直线BC的解析式为y=kx+b，把（0，3）（7，4）代入解析式可得：，解得：，所以直线解析式为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．三、简答19．（6分）（2015春•黄浦区期中）画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．【分析】计算自变量为0时的函数值可得到一次函数与y轴的交点坐标；计算函数值为0时的自变量的值可得到一次函数与x轴的交点坐标，再利用描点法画函数图象；然后根据一次函数图象的平移规律得到直线y=x﹣4向上平移3个单位所的直线解析式．【解答】解：如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则一次函数图象与x轴交点的坐标为（4，0）当x=0时，y=x﹣4=﹣4，则一次函数与y轴交点的坐标为（0．﹣4），如图，直线y=x﹣4向上平移3个单位后图象的解析式为y=x﹣4+3，即y=x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数图象与几何变换．20．（6分）（2007•宝山区二模）解方程：．【分析】首先移项为：，两边平方，即可去掉一个根号，然后再通过平方，即可转化为整式方程，从而求解．【解答】解：方程化为，两边平方得：，∴（4分），x2﹣6x+9=15﹣x，即x2﹣5x﹣6=0（6分）x=﹣1或x=6（8分）经检验，x=﹣1是增根，所以原方程的根为x=6（9分）【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．21．（6分）（2014•嘉定区二模）解方程组：．【分析】先变形②得出x+y=1，x+y=﹣1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2=1，x+y=1，x+y=﹣1，即组成方程组或，解这个两个方程得：或，即原方程组的解为：或．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．（8分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答23．（10分）（2014秋•莱州市期末）如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF 与MN互相平分．【分析】连接EN、FM，求出EM=FN，EM∥FN，得出平行四边形EMFN，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接EN、FM，∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形EMFN是平行四边形，题目比较好，难度适中．24．（14分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．【解答】解：（1）由题可知图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．【点评】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．25．（14分）（2014•齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S=S△AOM，请直接写出点P的坐标．△ABP（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过函数y=﹣2x+12求出A、B两点坐标，又由点M为线段OB的中点，即可求得点M的坐标，然后由待定系数法求得直线AM的函数解析式；（2）设出P点坐标，由两点间的距离公式，可求得AP的长，然后由等腰直角=S△AOM，可得方程×|x 三角形的性质，求得B点到AM的距离，然后由S△ABP﹣6|×3=18，解此方程即可求得答案；（3）分OA是正方形的一条边和OA是正方形的一条对角线两种情况讨论可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB的函数解析式y=﹣2x+12，∴A（6，0），B（0，12）．又∵M为线段OB的中点，∴M（0，6）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式y=﹣x+6；（2）设点P的坐标为：（x，﹣x+6），∴AP==|x﹣6|，过点B作BH⊥AM于点H，∵OA=OM，∠AOM=90°，∴∠AMO=45°，∴∠BMH=45°，∴BH=BM•sin45°=6×=3，∵S=S△AOM，△ABMS△AOM=OA•OM=×6×6=18，S△ABP=AP•BH=×|x﹣6|×3，∴×|x﹣6|×3=18，解得：x=0或12，故点P的坐标为：（0，6）或（12，﹣6）．（3）当OA是正方形的一条边，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为（6，6）；当OA是正方形的一条对角线，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为（3，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求函数的一次解析式、等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形的面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；gsls；lantin；sjw666；sd2011；sjzx；2300680618；HJJ；马兴田；HLing；zhjh；sks；Linaliu；wd1899；wkd；1987483819；zjx111；dbz1018（排名不分先后）菁优网2017年1月12日。