多面体与球的切接问题精品PPT课件
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与球有关的接切问题ppt
详细描述
当一个球与多个旋转体接触时，每一个旋转 体的侧面都会与球形成一条圆弧的接切线， 而每一个旋转体的顶点都会与球形成圆的接 切点。这些圆的半径和圆弧的长度取决于旋 转体的大小以及球的大小。
04
球的切割问题
球被平面切割的截面图形
总结词
根据球心到切割平面的距离和球的半径，可 以确定球被平面切割的截面图形是圆、椭圆 、抛物线、双曲线或这些图形的组合。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
详细描述
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成 一条直线。此时，球心与切点的连线与圆柱的轴线垂直。 根据几何原理，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成一条 直线。
总结词
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。
详细描述
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。此时，球心与切点的连线与圆柱的底面垂直。根据 几何原理，切点处球面与圆柱的底面相切，形成圆形。
关于球的内切和外接专题讲座课件人教新课标
球与多面体的内切、外接
D
C
A
B
D1
A1
高中数学教师欧阳文丰
O
C1
B1
一、复习
球体的体积与表面积
4
3
① V球 R
3
②
S球面 4 R
2
二、球与多面体的接、切
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，
则称这个多面体是这个球的内接多面体，
这个球是这个多面体的外接球。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，
类型二、求长方体外接球的有关问题
例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，
且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此
球的表面积为
.
解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于
球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体
体对角线长为 14 ，故球的表面积为14 .
变式题：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱
球心到多面体各顶点的距离均相等
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不
重合
4、基本方法：构造三角形利用类似比和勾股定理
5、体积分割是求内切球半径的通用做法
类型四、求正棱锥的外接球和内切球有关问题
例5、正三棱锥的高为 1，底面边长为
全面积和它的内切球的表面积。
2
a
2
a
3
r3
a
2
2a
•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面
•找准数量关系
2a
类型一、球与正方体的“接切”问题
A
C
O
A1
C1
例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面
D
C
A
B
D1
A1
高中数学教师欧阳文丰
O
C1
B1
一、复习
球体的体积与表面积
4
3
① V球 R
3
②
S球面 4 R
2
二、球与多面体的接、切
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，
则称这个多面体是这个球的内接多面体，
这个球是这个多面体的外接球。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，
类型二、求长方体外接球的有关问题
例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，
且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此
球的表面积为
.
解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于
球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体
体对角线长为 14 ，故球的表面积为14 .
变式题：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱
球心到多面体各顶点的距离均相等
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不
重合
4、基本方法：构造三角形利用类似比和勾股定理
5、体积分割是求内切球半径的通用做法
类型四、求正棱锥的外接球和内切球有关问题
例5、正三棱锥的高为 1，底面边长为
全面积和它的内切球的表面积。
2
a
2
a
3
r3
a
2
2a
•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面
•找准数量关系
2a
类型一、球与正方体的“接切”问题
A
C
O
A1
C1
例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面
球的内切和外接问题课件
内切与外接问题的解题思路与方法
01
认真审题，明确题目中 的已知条件和所求目标 。
02
分析几何体的结构特征 ，确定内切或外接关系 。
03
合理利用内切或外接的 性质和定理，建立方程 或不等式求解。
04
对于复杂问题，可以采 用数形结合、分类讨论 等数学思想方法。
05
典型例题解析
简单几何体的内切与外接问题
判断一个球是否是多面体的内切球。
利用内切球的性质解决一些与多面体相关的问题，如求解多面体的体积、表面积等 。
外接球的定义与性质
定义
外接球是指一个球完全包含一个多面体，且与多面体的各个 顶点都相切。
性质
外接球的半径等于多面体外接圆半径，也等于从多面体中心 到任意一个顶点的距离。
外接球的计算方法
直接法
，也希望教师能够增加一些互动环节，提高课堂的趣味性。
对未来学习的建议与展望
加强基础知识的巩固
建议学生在课后加强对基础知识的学习和巩固，为后续的学习打下 坚实的基础。
增加实践环节
希望教师能够增加一些实践环节，如小组讨论、案例分析等，帮助 学生更好地应用所学知识解决实际问题。
拓展相关领域的学习
鼓励学生拓展相关领域的学习，如学习其他几何体的内切与外接问题 、了解相关数学史等，以拓宽视野并加深对课程内容的理解。
性质
内切球的半径等于多面体的内切圆半 径，也等于多面体各个面上的内切圆 半径的最小值。
内切球的计算方法
直接法
通过已知条件直接求出内切球的半径。
间接法
利用体积关系求出内切球的半径。对于棱锥、棱柱等多面体，可以先求出其体 积和表面积，再利用体积和表面积的关系求出内切球的半径。
球与几何体的切接问题ppt课件
8
.o
.
解题方法
课堂小结
解题思想
谢谢指导 间 直
接接
化
法法
归
构公 造式
思 想
法法
.
正方体的内切、外接球
.r
a
.
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
对角面 A
B
O
C1
A1
B1
C
g O
C1
外接球的直径等于正方体的体对角线。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢特征; 2.了解球的表面积和体积的计算公式； 3.掌握常见多面体的外接球和内切球半径的求法
.
考题重现
1 （06年广东）若棱长为3的正方体的顶点都
在同一球面上，则该球的表面积为27π.
2.（07年天津）一个长方体的各顶点均在同 一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别
为1,2,3，则此球的表面积为14π .
B1
长方体 V=32π/3
C1
A1
.
例2.如图三棱锥P-ABC中，PA⊥底面
ABC,PA=1，AB= 2，AC=BC=1。
三棱锥
P
直棱柱 长方体
A
C
.
B
例2．如下图，棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC, PA=2，
AB=AC=BC = 3 ，则它的外接球的表面积为______,
体积为______.
__________________.
__________________
V= S•R(a2b2c2)•R
3
3
.
例1.(1)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=900
.o
.
解题方法
课堂小结
解题思想
谢谢指导 间 直
接接
化
法法
归
构公 造式
思 想
法法
.
正方体的内切、外接球
.r
a
.
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
对角面 A
B
O
C1
A1
B1
C
g O
C1
外接球的直径等于正方体的体对角线。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢特征; 2.了解球的表面积和体积的计算公式； 3.掌握常见多面体的外接球和内切球半径的求法
.
考题重现
1 （06年广东）若棱长为3的正方体的顶点都
在同一球面上，则该球的表面积为27π.
2.（07年天津）一个长方体的各顶点均在同 一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别
为1,2,3，则此球的表面积为14π .
B1
长方体 V=32π/3
C1
A1
.
例2.如图三棱锥P-ABC中，PA⊥底面
ABC,PA=1，AB= 2，AC=BC=1。
三棱锥
P
直棱柱 长方体
A
C
.
B
例2．如下图，棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC, PA=2，
AB=AC=BC = 3 ，则它的外接球的表面积为______,
体积为______.
__________________.
__________________
V= S•R(a2b2c2)•R
3
3
.
例1.(1)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=900
多面体与球切、接的问题(讲)
纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一•高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答•从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊，看到就头疼的题目•分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理•下面结合近几年高考题对球与几何体的切接问题作深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分•从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见首先明确定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球•1球与柱体的切接规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题•1.1 球与正方体如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，设正方体的棱长为a，E,F,H,G为棱的中点，0为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形EFGH和其内a切圆，则0J = r ；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形EFGH和其外接圆，2则Go| =R =乎a ；三是球为正方体的外接球，截面图为长方形ACAG和其外接圆，则73AO =R -a・通过这三种类型可以发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面2图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题(1)正方体的内切球，如图1. 位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合; 数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r =a.(2)正方体的外接球，如图2. 位置关系：正方体的八个顶点在同一个球面上；正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r = -、3a.(3)正方体的棱切球，如图3.位置关系：正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a,球的半径为r,这时有2r —、2a._l c例1 棱长为1的正方体ABCD-AB I G。
与球有关的切、接问题教学课件(共19张PPT)——2022届高三数学一轮复习专题
2．与球的常见组合结论 1 正方体的内切球：R=___a____
（1）正方体与球：
②与正方体各棱相切的球：R＝
2
2a
2
③正方体的外接球：R＝
3a
2
(2)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：
补形为长方体（正方体），利用体对角线长=外接球直径
a2 b2 c2 2R,即R a2 b2 c2 2
： 补 形 正 方 体
3
3
4
A
目的：通过作截面，转化为平面几何求解
三【高考考向】 考点1：多面体外接球 例1（ 2019年全国1卷理12） 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形，E,F分别
是PA,AB的中点，CEF 90 ,如图所示，则球O 的体积为（D ）
C.20
补形为长方体，求外接球 P
D.24
直接找球心
P
P
O
2
2
B
A
4
C
2
2
A
2
4
2
B
jB
A
4
C
C
考点2：旋转体内切球 已例知2圆（ 锥20的20底全面国半卷径III理为115，）母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___32___
分析：易知半径最大球为圆锥的内切球，
A
找球与圆锥内切时的轴截面。
正方体）
3.加强空间想象力，作图是关键。
注意 分析 探索 图形 特征及 特征 量转 化。
作业： 《多面体与球专项训练》 （十八）
谢谢
性质三：球心到截面的距离 d
与球的半径R
截面的半径r,
P
有以下关系：
球的内切和外接问题课件ppt课件
ppt课件
10
2、构造长方体 已知A点B A、6,BA、C=C2、1D3在,A同D一=8个，球则面B上、，CA两B点间平的面A 球BC面D距离B是C 34DC.
O
B C
D 图 5
ppt课件
11
三、确定球心位置法
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿将矩形
ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体 ABCD的外接球的体积为( Ｃ )
2
2
在RtAOO1中，由勾股定理得，R2
2 3
R
3 3
，解得R
6, 4
V球
4 R3 3
4 3
6 4
3
6 . 8
ppt课件
14
六、寻求轴截面圆半径法
正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长
都为 2，点S,A,B,C,D都在同一球面上，
ppt课件
1
一、直接法
A
C
O
A1
C1
1、求正方体的外接球的有关问题
例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一
球面上，则该球的表面积为 27 .
变式题：一个正方体的各顶点均在同一球的球 面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体
积为 4 3 .
ppt课件
2
2、求长方体的外接球的有关问题
例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上， 且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此 球的表面积为 .
A.125
12
B.125
9
C.125
6
D.125
3
D
AO
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
外接球的表面积为___1_6_______
2四 . 面 A体 BC 中D， AB =CD =10A , C =BD =2 34 ,
AD =BC =2 41 ,则四面 AB 体 C 外D接球的
表面 积 为 A.50 B.100C.200
D.300
C
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
总结本节课内容，重点，难点！ 学科班长总结本节课同学们的表现！
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
自我纠错（时间5分钟）
要求：1、结合所学知识，独立思考，自查自纠； 2、根据高考要求总结题型，进一步完善知 识网络。
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
设疑自探： 人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
4.(2018·课标全国3改编)设A,B,C,D是同一个 半径为4的球的球 面上四点， 为等边三角形 且其面积为 ， 则三棱锥D-ABC的高为
2或6 。
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
录， 认真纠错，及时提问、补充和变式训练.
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
质疑再探
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
运用拓展
2四 . 面 A体 BC 中D， AB =CD =10A , C =BD =2 34 ,
AD =BC =2 41 ,则四面 AB 体 C 外D接球的
表面 积 为 A.50 B.100C.200
D.300
C
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
总结本节课内容，重点，难点！ 学科班长总结本节课同学们的表现！
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
自我纠错（时间5分钟）
要求：1、结合所学知识，独立思考，自查自纠； 2、根据高考要求总结题型，进一步完善知 识网络。
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
设疑自探： 人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
4.(2018·课标全国3改编)设A,B,C,D是同一个 半径为4的球的球 面上四点， 为等边三角形 且其面积为 ， 则三棱锥D-ABC的高为
2或6 。
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
录， 认真纠错，及时提问、补充和变式训练.
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
质疑再探
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人教A版高中数学必修二 多面体与球体的切接问题课件
运用拓展