理论力学C
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学
平均速度：位移对时间的导数。
平均速率：路程对时间的导数。
平均速率并不是平均速度的大小。
瞬时速率是瞬时速度的大小。
当做匀速直线运动时平均速度和瞬时速度一样。
我们把物体相对于静止参考系S的运动叫做绝对运动，所以物体相对于S 系的运动速度v就叫做绝对速度，把物体相对于运动参考系S次的运动叫做相对运动，所以物体相对于运动参考系S次的运动速度v次就叫做相对速度，至于物体随S次系一道运动而具有相对于S 系的运动，则叫做牵连速度，所以物体被S次系牵带着一同运动的速度，亦即S次系相对于S 系的速度v零就叫做牵连速度。
即绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
牵连速度：由于运动参考系的运动而引起的质点相对于静止参考系的速度；绝对速度：质点相对于绝对坐标的速度；相对速度：相对于运动参考系的速度。
牛一定律：任何物体如果没有受到其他物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态，也就是说：物体如果不受其他物体的作用，他的速度将保持不变。
物体在不受其他物体作用时保持运动状态不变的这种性质，叫做惯性，是物质的一种固有属性，所以牛一定律又叫做惯性定律。
牛二定律：当一物体受到外力作用时，该物体所获得的加速度和外力成正比，和物体本身的质量成反比，加速度的方向和外力的方向一致。
物体间的相互作用叫做力，力可以使物体得到加速度与形变，物体的质量则是物体惯性大小的量度。
牛三定律：当一个物体对另一物体有一个作用力的同时，另一个物体同时也对该物体有一个反作用力。
作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，施加在两个不同的物体，它们同时产生，同时消灭，相互依存，形成对立的局面。
牛顿定律能够成立的参考系叫做惯性参考系。
一切惯性系都是等价的，惯性力不是力，有力的量纲，产生力的效果。
对于一个相对于惯性系做匀速直线运动的影响，或者说，不借助任何力学实验来判断这样的参考系是静止还是匀速直线运动，这一原理称为力学相对性原理，也叫做伽利略相对性原理。
理论力学
图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量
图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学
绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。
理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。
近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。
既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。
当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。
正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。
由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。
它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。
如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。
因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。
经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。
从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。
因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。
尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。
它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
理论力学总结知识点
理论力学总结知识点1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，主要包括牛顿三定律、万有引力定律和动量定理等内容。
牛顿三定律是牛顿力学的基本定律，它分别描述了物体的运动状态、受力作用和反作用的关系。
动量定理则是描述了力对物体运动状态的影响，通过动量定理可以得到物体的运动规律。
而万有引力定律则描述了质点之间的引力作用，是描述天体运动和行星运动的基础。
2. 哈密顿力学哈密顿力学是经典力学的一种形式，它以哈密顿量为基础，通过哈密顿正则方程描述物体的运动规律。
哈密顿量是描述系统动能和势能的函数，通过对哈密顿量的推导和求解可以得到系统的运动规律。
哈密顿正则方程则是描述了对应于哈密顿量的广义动量和广义坐标的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
3. 拉格朗日力学拉格朗日力学是经典力学的另一种形式，它以拉格朗日函数为基础，描述了物体在一定势场中的运动规律。
拉格朗日函数是描述系统动能和势能的函数，通过对拉格朗日函数的求导和求解可以得到系统的运动规律。
拉格朗日方程则是描述了对应于拉格朗日函数的广义坐标和时间的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
4. 动力学动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门学科，它主要包括质点动力学、刚体动力学和连续体动力学等内容。
质点动力学是研究质点在受力作用下的运动规律，通过牛顿三定律和动量定理可以得到质点的运动规律。
刚体动力学则是研究刚体在受力作用下的运动规律，它包括刚体的平动和转动运动规律。
而连续体动力学是研究连续体在受力作用下的变形和运动规律，它是弹性力学和流体力学的基础。
5. 卡诺周期卡诺周期是描述热力学循环过程的一个理论模型，它包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个基本过程。
在卡诺周期中，工质从高温热源吸热，然后做功，再放热到低温热源，最后再做功回到原始状态。
卡诺周期是理想热机的工作过程，它具有最高的热效率，是实际热机效率的理论上界。
总之，理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门基础学科，它包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等内容。
理论力学
物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除 其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂 直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
理论力学从变分法出发，最早由拉格朗日《分析力学》作为开端，引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、 哈密顿-雅克比理论等，是理论物理学的基础学科。哈密顿方法是量子力学中的正则量子化的起点，拉格朗日方法 是量子力学中路径积分量子化的起点。
发展简史
发展简史
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械 的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数 学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者 S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金 定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。静力学和动力学都联系运动的物理原因——力，合 称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动 力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可 由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广 泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论 。
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2019—2020学年第二学期
离线作业
科目：理论力学C
*名：***
学号： ********
专业：机械设计制造及其自动化
西南交通大学远程与继续教育学院
校本部学习中心
第一次作业1.
解：
2.
解：3.解：
4.解：
5.解：
6.解：
7.
解：
8.压路的碾子O重P = 20 kN，半径R = 400 mm。
试求碾子越过高度 = 80 mm的石块时，所需最小的水平拉力F min。
设石块不动。
解：F min= 15 kN
9.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。
试求图示两种情况下支座A和B的约束力。
梁重及摩擦均可不计。
解：
10.
已知AB梁上作用一矩为M e的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。
试求在图示四种情况下支座A、B的约束力。
解：
11.机构OABO1，在图示位置平衡。
已知OA = 400 mm，O1B = 600 mm，作用在OA上的力偶的力偶矩之大小∣M e1∣= 1 N · m。
试求力偶矩M e2的大小和杆AB 所受的力。
各杆的重量及各处摩擦均不计。
解：M e2= 3 N·m，F AB= 5 N (拉)
第二次作业1.
解：
2.解：
3.
解：4.
解：5.
6.
7.
解：8.
解：9.
解：10.
解：11.
解：
12.解：
13.解：14.解：
15.机构OABO1，在图示位置平衡。
已知OA = 400 mm，O1B = 600 mm，作用在OA上的力偶的力偶矩之大小∣M e1∣= 1 N · m。
试求力偶矩M e2的大小和杆AB 所受的力。
各杆的重量及各处摩擦均不计。
解：M e2= 3 N·m，F AB= 5 N (拉)
16.在图示平板上作用有四个力和一个力偶，其大小分别为：F1 = 80 N，F2 = 50 N，F3 = 60 N，F4 = 40 N，M e = 140 N · m，方向如图。
试求其合成结果。
解：
17.
在图示结构中，A、B、C处均为光滑铰接。
已知F = 400 N，杆重不计，尺寸如图所示。
试求C点处的约束力。
解：F Cx= 880 N(→)，F Cy= 480 N(↓)
18.左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB，自重不计，承受集度为q（N/m）的满布均匀荷载，并在自由端受集中荷载作用。
梁的长度为l。
试求固定端A 处的约束力。
解：
19.
试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力。
梁重及摩擦均不计。
解：
20.试分别求图示两个构架上A、B处所受到的约束力。
不计构件自重及各处的摩擦。
图b中C处为铰链。
解：
21.水平梁由AB与BC两部分组成，A端为固定端约束，C处为活动铰支座，B 处用铰链连接。
试求A、C处的约束力。
不计梁重与摩擦。
解：
第三次作业1.
解：
2.
解：3.
解：
4.解：
5.
解：6.
解：7.解：
8.
解：
9.已知点的运动方程为r(t)= sin 2t i + cos 2t j，其中t以s计，r以m计；i，j 分别为x、y方向的单位矢。
求t = s时，点的速度和加速度。
解：
10.点作直线运动，已知其运动方程为x = t3 - 6t2 - 15t + 40，t以s计，x以m计。
求：（1）点的速度为零的时刻；（2）在该瞬时点的位置和加速度以及从t = 0到此瞬时这一时间间隔内，该点经过的路程和位移。
解：（1）t = 5 s；（2）x= -60m，a= 18 m/s2，s = 100 m，Δx= -100 m
11.图示机构的尺寸如下：O1A = O2B = AM = r = 0.2 m，O1O2 = AB。
轮O1按ϕ = 15 π t（t以s计，ϕ以rad计）的规律转动。
试求当t = 0.5 s时，AB杆的位置及杆上M点的速度和加速度。
解：
12.汽车上的雨刷CD固连在横杆AB上，由曲柄O1A驱动，如图所示。
已知：O1A = O2B = r = 300 mm，AB = O1O2，曲柄O1A往复摆动的规律为ϕ= (π/4)
sin(2π t)，其中t以s计，ϕ以rad计。
试求在t = 0、(1/8)s、(1/4)s各瞬时雨刷端点C的速度和加速度。
解：
13.搅拌机构如图，O1A = O2B = R = 250 mm，O1A∥O2B。
已知杆O1A以转速n = 300 r/min匀速转动，试求刚性搅棍BAC上C点的轨迹、速度和加速度。
解：
第四次作业1.
解：
2.
解：
3.
解：4.
解：
5.解：
6.解：
7.解：
8.解：
9.
解：10.
解：11.解：
12.解：
13.解：
14.
解：
15.根据安全要求，列车在直道上以90 km/h的速度前进时，其制动距离不得超过400 m。
设列车在制动时间内作匀减速运动，求停车所需时间和制动时的加速度。
解：t= 32 s，a = 0.781 m/s2
16.列车在直道上以72 km/h的速度行驶。
若制动时列车的减速度为0.4 m
/s2，问列车应在到站前多少时间以及在离站多远处开始制动？
物B的运动方程、速度方程和加速度方程，以及重物升到架顶所需的时间。
解：
t= 50 s，x = 500 m
其它略
17.试画出各图中转动刚体上A点和B点的速度和加速度的方向。
解：
略
18.汽车以大小不变的速度v通过图示路面上A、B、C三点。
试画出汽车（作为一个质点）通过各该点时的受力图，并讨论汽车对路面的压力在上述三点处是否相同？在哪一点处时压力最大？在哪一点处时压力最小？
解：
略
19.
汽车的质量为1500 kg，以速度v = 10 m/s驶过拱桥，桥在中点处的曲率半径为 = 50 m。
求汽车经过拱桥中点时对桥面的压力。
解：
F T1 = 5904 N；F T2 = 4704 N；F T3 = 3504 N
F N = 11.72 kN
20.锻锤A的质量为m = 300 kg，其打击速度为v = 8 m/s，而回跳速度为
u = 2 m/s。
求锻件B对于锻锤之反力的冲量。
解：
21.炮弹由O点射出，弹道的最高点为M。
已知炮弹的质量为10 kg，初速为v0 = 500 m/s，θ = 60º，在M点处的速度为v1 = 200 m/s。
求炮弹由O点到M 点的一段时间内作用在其上各力的总冲量。
解：
22.计算图示各均质物体的动量、动能及对转轴O的动量矩。
各物体的质量均为m，其中（a）、（b）、（c）分别绕固定轴O转动，角速度均为ω。
解：略。