理论力学期末试卷1(带答案)

三明学院
《理论力学》期末考试卷1答案
（考试时间：120分钟）
使用班级：学生数：任课教师：考试类型闭卷
一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×；每小题3分，共15分）（√）1.几何约束必定是完整约束，但完整约束未必是几何约束。

（×）2.刚体做偏心定轴匀速转动时，惯性力为零。

（×）3.当圆轮沿固定面做纯滚动时，滑动摩擦力和动滑动摩擦力均做功。

（√）4.质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。

（√）5.平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。

二．选择题（把正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分）
1.如图1所示，楔形块A，B自重不计，并在光滑的mm，nn平面相接触。

若其上分别作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力P,P’，则此二刚体的平衡情况是（A ）（A）二物体都不平衡（B）二物体都能平衡
（C）A平衡，B不平衡（D）B平衡，A不平衡
2.如图2所示，力F作用线在OABC平面内，则力F对空间直角坐标Ox，Oy，Oz轴之距，正确的是（C ）
（A）m x(F)=0，其余不为零（B）m y(F)=0，其余不为零
（C）m z(F)=0，其余不为零（D）m x(F)=0, m y(F)=0, m z(F)=0
3.图3所示的圆半径为R，绕过点O的中心轴作定轴转动，其角速度为ω，角加速度为ε。

记同
一半径上的两点A，B的加速度分别为a A,a B（OA=R，OB=R/2），它们与半径的夹角分别为α,β。

则a A,a B的大小关系，α,β的大小关系，正确的是（B ）
（A）
B
A
a
a2
=, α=2β（B）
B
A
a
a2
=, α=β
（C）
B
A
a
a=, α=2β（D）
B
A
a
a=, α=β
4.直管AB以匀角速度ω绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管子内相对于管子以匀速度v r运动。

在图4所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度v，绝对加速度a 是（D ）
（A）v=0,a=0
（B）v=v r,
a=0
（C）v=0,
r
v
aω
2
=,←
（D）v=v r ,
r
v
aω
2
=
,←
5. 图5所示匀质圆盘质量为m，半径为R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则
图
5
图4
图3
y
图1
圆盘在图示瞬时的动量是（ B ）
（A ）K=0 （B ）K=mR ω，↓ （C ）K=2mR ω ，↓ （D ）K=mR ω2 ，←
6. 条件同前题（5），则圆盘的动能是（D ）
（A ）2221ωmR T = （B ）2
24
1ωmR T =
（C ）22ωmR T = （D ）2
24
3ωmR T =
7. 匀质半圆盘质量为m ，半径为R ，绕过圆心O 并垂直于盘面的定轴转动（图6），其角速度为ω，则半圆盘对点O 的动量矩的大小L 0 是（ C ）。

（质心C 位置：OC=
π
34R
） （A ）201
3L mR ω=
（B ）20L mR ω= （C ）2
012L mR ω= （D ）204()3R L m ωπ
=
8.匀质细杆质量为m ，长为l ，绕过杆端A 并垂直于杆的定轴转动（图7）。

若在图示瞬时，转动的角速度为零，角加速度为ε ，则杆的惯性力简化为（ A ） （A ）作用于图面内的一个力偶L Q 和作用于A 的一个力R Q : ε231ml L Q =
,εml R Q 2
1
=; （B ）其它同（A ），但其中ε212
1
ml L Q =
（C ）仅为作用于杆质心的一个力：εml R Q 2
1
=
（D ）仅为作用于图面内的一个力偶：ε2
3
ml L Q =
9. 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问下面描述正确的是（A ） （A ）,A B A B ωωεε>> （B ）,A B A B ωωεε<< （C ）,A B A B ωωεε== （D ）,A B A B ωωεε<>
(A) (B)
10. 矩形板ABCD 以匀角速度ω 绕固定轴 z 转动，点M 1和点M 2分别沿板的对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对于板的速度分别为v 1和v 2 ，下列说法中正确的是（D ） （A ）M 1点科氏加速度大小为12sin v ωα，方向垂直纸面向外
M 2点科氏加速度大小为22v ω，方向垂直向上
（B ）M 1点科氏加速度大小为12sin v ωα，方向垂直纸面向里
M 2点科氏加速度大小为22v ω，方向垂直向上
（C ）M 1点科氏加速度大小为12sin v ωα，方向垂直纸面向外
M 2点科氏加速度为0
（D ）M 1点科氏加速度大小为12sin v ωα，方向垂直纸面向里
M 2点科氏加速度为0
三．已知：曲柄连杆机构OA =AB =l ，曲柄OA 以匀ω 转动。

求：当ϕ =45º时, 滑块B
的速度及AB 杆的角速度．（10分） 解：研究AB ，已知 的方向，因此可确定出P 点为速度瞬心
四．一根直杆和一个圆盘焊接组成的系统，它们的质量均为8 kg ，可绕O 点转动，当OA 处于水平位置时, 系统具有角速度ω =4rad/s 。

求该瞬时轴承O 的反力。

（15分）
A
ε
B
图7
R C O ω
图6
,A B v v ,//2()A AB A B AB v l AP l v AP l l v BP l ωωωωωω==∴====⋅=←O
O
A
D
B
C
解：选系统为研究对象。

受力分析如图示。

由定轴转动微分方程
根据质心运动微分方程，得
五．质量为M 长为l 的均质杆AC 和BC 由理想铰链C 连接,A 端用理想铰链固定于水平
面上 , B 端置于光滑水平面上在铅垂平面内运动如图示,设开始时,θ =60o ,速度为零,求当 θ=30o
时两杆的角速度. （15分）
解:系统机械能守恒, 当 θ=30o
时BC 杠的瞬心I 如图所示AC ' = C 'I = l ωAC = ωBC = ω T 1
= 0 T 2 =
T AC + T BC
由:T 1+V 1 = T 2+V
六．如图所示, 均质杆AB 的质量m ＝40 kg, 长l ＝4 m, A 点以铰链连接于小车上。

不
计摩擦, 当小车以加速度a ＝15 m/s 向左运动时, 请用达朗伯原理求解D 处和铰A 处的约束力。

（15分）
解：以杆为研究对象, 受力如图，虚加惯性力F g R ＝-ma ,则由质点系的达朗伯原理
A
Ay
F x
c1y c2y 20.598 89.80.2589.80.7
15.78 rad/s εε⨯⋅=⨯⨯+⨯⨯= 0.250.7O I mg mg ε=⋅+⋅222110.70.5932O
I ml mR m m =++⨯≈12C x C x x ma ma F --=12C y C y y ma ma F mg mg --=--2212 ()8 (40.25 40.7 )121.6 N x C x C x F m a a ∴=-+=-⨯+⨯=-289.88 ( 15.780.25 15.780.7 ) 36.87 N y F =⨯⨯-⨯+⨯=0011
2sin 60sin 602
V Mgl Mgl =⨯=222111236AC AC
T Ml Ml ωω2⎛⎫== ⎪⎝⎭
(
)2
202
2115
sin 6021212
BC BC
T Ml M l Ml ωω2⎡⎤=+=
⎢⎥⎣⎦
22
712T Ml ω2=02sin 30V Mgl =g ()0
cos30sin 300
222
A D R M l l l
mg F F ∑=--=F (cos30sin 30)D F m g a =-g 0sin300x Ax R D F F F F ∑=++=0cos300y Ay D F F F mg ∑=+-=617.9357.8239.47Ax Ay D F N F N F N
=-==。