动量热量和质量的传递类比
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3.1动量热量质量传递类比分析
首先，分子传递系数只取决于流体的热力学状态，而流体宏 观运动的影响，因此分子传递系数是与温度、压力有关的流 体的固有属性，是物性。然而湍流传递系数主要取决于流体 的平均运动，故不是物性。
其次，分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然 而对于湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和 周围流场对某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
cp dy
dy
jA
DAB
d A
dy
jA
DAB
d A
dy
因而这三个传递公式可以用如下的统一 公式来表示
FD' C d dy
其中，FDφ’表示φ’的通量密度，dφ/dy表 示φ的变化率，C为比例常数。φ’可分别表示 质量、动量和热量，而φ可分别表示质量浓度 (单位体积的质量)，动量浓度(单位体积的动 量)和能量浓度(单位体积的能量)。
当ν= a = D或
a 1
aDD
且边界条件的数学表达式又完全相同，则它 们的解也应当是一致的，即边界层中的无因 次速度、温度分布和浓度分布曲线完全重合。
对流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
在给定Re准则条件下，当流体的a = D即流体
Re
1/ x
2
NuL
0.664 Pr1/3
Re
1/ L
2
平板紊流传热
ShL
0.664Sc1/ 3
Re
1/ L
2
平板紊流传质
Nux 0.0296 Pr1/3 Re x4/5 NuL 0.037 Pr1/3 ReL4/5
Shx 0.0296Sc1/3 Rex4/5 ShL 0.037Sc1/3 ReL4/5
其次，分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然 而对于湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和 周围流场对某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
cp dy
dy
jA
DAB
d A
dy
jA
DAB
d A
dy
因而这三个传递公式可以用如下的统一 公式来表示
FD' C d dy
其中，FDφ’表示φ’的通量密度，dφ/dy表 示φ的变化率，C为比例常数。φ’可分别表示 质量、动量和热量，而φ可分别表示质量浓度 (单位体积的质量)，动量浓度(单位体积的动 量)和能量浓度(单位体积的能量)。
当ν= a = D或
a 1
aDD
且边界条件的数学表达式又完全相同，则它 们的解也应当是一致的，即边界层中的无因 次速度、温度分布和浓度分布曲线完全重合。
对流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
在给定Re准则条件下，当流体的a = D即流体
Re
1/ x
2
NuL
0.664 Pr1/3
Re
1/ L
2
平板紊流传热
ShL
0.664Sc1/ 3
Re
1/ L
2
平板紊流传质
Nux 0.0296 Pr1/3 Re x4/5 NuL 0.037 Pr1/3 ReL4/5
Shx 0.0296Sc1/3 Rex4/5 ShL 0.037Sc1/3 ReL4/5
动量热量质量传递类比
动量热量质量传递类比[关键词]动量传递热量传递质量传递类比化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。
一、传递本质类比（一）动量传递动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。
（二）热量传递热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。
（三）质量传递质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。
在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。
若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。
若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。
要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。
二、基础定律数学模型类比（一）动量传递的牛顿粘性定律根据实验测定，内摩擦力f与粘度μ、平板面积a，以及速度梯度有如下关系：令则式中：τ——内摩擦应力，pa；μ——流体的粘度，pa·s；——法向速度梯度，1/s。
上式所表示的关系称为牛顿粘性定律。
它的物理意义是流体流动时产生的内摩擦应力与法向速度梯度成正比。
上式可改写为，为单位体积流体的动量，为动量梯度。
因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率，与动量梯度成正比。
（二）热量传递的傅立叶定律物系内的温度梯度是热传导的推动力。
傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。
即或图2：温度梯度与傅立叶定律式中：q——传热速率，w；λ——导热系数，w/（m·k）或w/（m·℃）；a——导热面积，垂直于热流方向截面积；——温度梯度，℃/m。
式中的负号表示热流方向与温度梯度方向相反（三）质量传递的费克扩散定律当物质a在介质b中发生扩散时，任一点处物质a的扩散速率（通量）与该位置上a的浓度梯度成正比，即图3:两种气体相互扩散式中：ja——组分a的扩散速率（扩散通量）；——组分a扩散方向z上浓度梯度；dab——比例系数，也称组分a在a、b双组分混合物系中的扩散系数，m2/s。
传热和传质基本原理 第四章 三传类比
4.2.2 柯尔本类似律
雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：
冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
24
根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：
25
在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导 作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系 数与扩散系数成下列关系
另外，δ的数值决定于流体的流动状态，即雷诺 数。
26
4.4.2
同一表面上传质过程对传热过程的影响
设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程 中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速 率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄 层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层 流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点
Re x 2 10 5
vl Re
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
第三章传热传质问题的分析与计算
u uw 1 u uw
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
化工原理讲稿第八章传质过程概论
•第二节 扩散与单相传 2.组分在液质体中的扩散系数
•第二节 扩散与单相传 Wilke-Ch质omg公式估算
•适用于低分子量的非电解质在很稀溶液中的扩散系数的计算。 ❖组分在液体中的扩散系数比在气体中的小得多 ； ❖与温度成正比，与粘度成反比； ❖一般为10-9m2/s。
•第二节 扩散与单相传 四、涡流扩质散与对流传质
•(2)气－固接触传质过程 •干燥：含水分（或可挥发性液体）的固体与比 较干燥的气体接触。
•气体吸附：物质从气相进入固相表面。
•(3)液－液接触传质过程 •液－液萃取：利用液体混合物中各组分在某种 溶剂中的溶解度差异而将各组分分离开来。
•第一节 概 述 (Introduction)
•(4)液－固接触传质过程 •固－液萃取：浸取、浸沥。应用溶剂将固体原 料中的可溶组分提取出来。 •液相吸附：如活性炭脱去蔗糖粗溶液中的有色 物质。
二、相组成的表示方法 •（一）质量分率和摩尔分率
•1.质量分率
•质量分率为混合物中某组分的质量占总质量的分率或百分率
•第一节 概 述 (Introduction)
2.摩尔分率
• 指混合物中某组分的摩尔数占总摩尔数的分率或百分率 。
•3.质量分率与摩尔分率的换算
•第一节 概 述 (Introduction)
• 摩尔汽化潜热接近相等的二元混合物进行精馏操作时 ，在汽、液两相的接触过程中，易挥发的A组分由液相进 入汽相的速率与难挥发的B组分从汽相进入液相的速率大 体相同。因此，无论在汽相中，或者在液相中进行的传质 过程都可视为等分子反向扩散
•第二节 扩散与单相传质
• 如例图题所8-示2：，氨气(A)与氮气(B)在长0.1m的直 径均匀的联接管中相互扩散。总压p=101.3kPa, 温度T=298K，点1处pA1=10.13kPa、点2处 PA2=5.07kPa，扩散系数D=2.30x10-5m2/S。 试求稳态下的扩散通量JA、JB及传质速率NA、NB 。
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
三传类比(1)说课讲解
u uw
t tw
CA CAw
即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次 浓度在数值上是相同的。
10
首先推导动量和热量的雷诺类比： 对
ux 0 t tw u0 ttw
在y = 0 处对y求导数，
得
d(ux) d(ttw) dyu y0 dyttw y0
因为
所以
Prcp
1
k k cp
11
w
d (u x )
dy
y0
f 2
u (u
uw )
qw
d (C pt)
dy
y0
h
C p
(C pt
C ptw )
J A,w
DAB
dC A dy
y0
k
0 c
(C
A
C Aw )
其中 浓度差
u uw
C pt C pt w
C A C Aw
传递系
f
数
2 u
h C p
k
0 c
4
边界层 方程
一维不 稳定传 递的微 分方程
三传类比(1)
项目
分
子
传
通
递 涡
量流
表传 达递
式湍
流 传 递
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
《热质交换原理与设备》课件：第3章 传热传质问题的分析和计算
3.1.1 三种传递各自的速率描述及其之间的雷同关系
当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别 发生动量、热量和质量的传递现象。动量、热量和质量 的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散， 也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的 湍流传递。
3.1.1.1 分子传递（传输）性质
流体的粘性、热传导性和质量扩散性统称为流体的分 子传递性质。因为从微观上来考察，这些性质分别是非均 匀流场中分子不规则运动时同一个过程所引起的动量、热 量和质量传递的结果。
3.2.1 流体在管内受迫流动时的质交换
管内流动着的气体和管道湿内壁之间，当气体中某 组分能被管壁的液膜所吸收，或液膜能向气体作蒸发， 均属质交换过程，它和管内受迫流动换热相类似。由传 热学可知，在温差较小的条件下，管内紊流换热可不计 物性修正项，并有如下准则关联式
通过大量被不同液体润湿的管壁和空气之间的质交换 实验，吉利兰(Gilliand)把实验结果整理成相似准则并表示 在下图中，并得到相应的准则关联式为：
1）分子传递系数只取决于流体的热力学状态，而不受流体宏观 运动的影响，因此分子传递系数μ、λ、DAB 均是与温度、压力有 关的流体的固有属性，是物性。然而湍流传递系数主要取决于流 体的运动，取决于边界条件及其影响下的速度分布，故不是物性。
2）分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然而对于 湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和周围流场对 某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
如热空气流经湿表面的热质交换过程、表冷器冷 却除湿、喷水室、冷却塔、湿球温度计工作过程。
当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量又有 热量交换时，同样可用类比关系由传热系数h计算传质系 数hm
已知Pr和Sc准则数，它们分别表示物性对对流传热和 对流传质的影响。
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dT dy
（2.4-4）
• 式中，EH 为湍流热扩散系数a ； 为热扩散系
数 用。下同式理表，示n,A湍流 中D的AB A组ED分 质ddcy量A 传递可类似
• 式中， 2020/8/16 为湍流质扩散系数。
（2.4-5）
2．4．2 三传问题的类比方 法
• 由于湍流流动的机理十分复杂，所以EM 、EH和ED都无法用纯数学方法求得，一 般均应用类比法来解湍流流动问题，即 根据摩擦系数，由类比关系推算出换热 膜系数及传质膜系数。
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
q
cpa
dT dy
dT
du
du
dy
• 假定 在任意y处都是相同的，并且取壁面处 的值。这样将上式从壁面到主流积分得
qs Ts T s u
（2.4-6）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 在湍流中，雷诺作了一个简化的假定，即
在任意点上都相等，q和 均取壁面处的数值
得
qs
s
cp
Ts T u
（2.4-7）
• 实际上，湍流时存在着层流底层，因而上 述简化假定与实际情况出入较大。按普朗 特数的定义 ，并当Pr=1时可得到 。比较可
2020以/8/16看出，式（2.4-6）和式（2.4-7）是完全
2．4．2 三传问题的类比方法
2.4 质量、动量和热量传递的类比 2.4.1 湍流边界层内的三传过程 2.4.2 三传问题的类比方法
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过 程
• 在湍流边界层中，除因层流之间相对位 移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流 体质点的不规则运动在层流之间必然要 引起的传递过程。以动量传递为例，这 种由于湍流混合而引起的切应力称为湍
l
du
dy
• 普 平朗均特值假成定正湍 比u流 的' 脉 ，l 动 即dduy量 是同上述两个量的
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这里的 称作普朗特混合长度。普朗特还假
定 与 具有相同的数量级2，所以，式（2.4-2
）可以t 写 成u ' v '
EM
l2
du dy
l
2
动速度。
l
• 设想有一个湍流微团位于平面
上
方或下方，到平面的距离为 ，如图2-8所
示。 2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这些微团在参考面前后运动，增强了湍流 切应力效y应。l 在 处，速度近似为
u y l u y l du
dy
•
在
处，速度近似为
u y l u
y
（2.4-8）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 根据传递过程的相似性，可将雷诺类比推
广应用到质量传递过程中去，当流体层流
流过平板，Sc=1时，边界层内浓度分布与
速度分布y的 关ccAA,系c为cAA,s,s
y0
y
u u
y0
（2.4-9）
•n紧,A y贴0 壁面DABy=y0(处cA 的cA通,s )量y0可 k用c (c下A,s 式 c表A, )示
DAB
b
（2.4-16）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
整个流动场是由单一高度的湍流区构成，
亦即认为不存在层流底层。由于湍流扩散
的强度要比分子扩散的强度大得多，即认
为
a EH
EM；Leabharlann EH EM•故 则得与q可以 忽c(p略(a不EE计MH))，ddT又u 假定cp
dT du
，
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 同样，将上式从壁面到主流积分，并假设
2020/8/16
（2.4-10）
2．4．2 三传问题的类比方法
• 联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得
•而
kc
u
u y
y0
cf
n u
2
u y
y0
u2
2
（2.4-11） （2.4-12）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 所以，
u y
y0
c f u2 2
du dy
EM
du dy
• 式中，
称为湍流动量扩散系数
， 等其因数素值。仅据取 上决 分雷 析诺 ， E数 式M和 （ dd流2uy.4动-1的）湍可流以程写度成
2020/8/16
（2.4-3）
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可
类似用下式表示
q
c
a
EH
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 在讨论传递现象相似时，对系统作如下假 设：系统具有等物性参数；系统中不产生 能量和质量；忽略辐射作用；无粘性损耗 ；进行低速率的质量传递，所以对速度分 布无影响。
一．雷诺类比 • 在层流中，不存在湍流动量扩散系数和湍
流热扩散系数，所以由式（2.4-3）和式（ 2.4-4）得
（2.4-13）
• 将式（2.4-13）ukc代入c2式f （ 2jD.4-11）（得2.4-14）
• 由此可见，在 的条件下，式（2.4-14）和 式（2.4-8）是类似的。
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
二．普朗特类比
• 普朗特假设湍流流动是由层流底层和湍流 核心组成的，从而导得了热量传递和动量 传递的普朗特类比。因此对于质量传递和 动量传递可导得类似的类比。
• 壁面上的切应力 和通量 为常数，对式（
2.4-3）积分ub d得u s b dy
0
0
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
•或
u b
sb
（2.4-15）
• 对式（2c.cA4A,s,-b5d）c积A 分得Dn,AAB,s
b dy
0
•或
(cA,s
cA,b
)
n, A,s
• 也就是说对于Pr=1的流体来说，层流底层 与湍流核心中的 是相等的。应用雷诺类比 ，式（2.4-h6）和q式s （2.s4c-p7）均可改写成
Ts T u
• •
此 由式于把在换纵热掠系 平数 板和 的阻 情力 况特 下s 性 c联f 系2u2起来了。
，代入上式h 得c f 2
ucp
jM ucp
流 切切应应力力可，表用 示成表示。l 因t而在湍流中，总
（2.4-1）
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
•
式中层流切应力 l
u y
。而湍流切应力通
常比层流的大好多倍，且其值的大小与流
动方向上的脉动程度有关。可以证明，平
均湍流切应力 t u 'v '
u' v'
（2.4-2）
• 式中， 和 分别为x方向p 和 py方向的脉