114清华标准化学术能力测试真题(答案) 【【强基必备】清华自招近十年18套绝密原题对外】
清华强基校测试题2023
清华强基校测试题2023全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：清华大学强基计划是为了选拔具有优秀学术潜力和创新能力的高中生，培养未来科学家和领导人才而设立的项目。
清华大学每年都会举行强基校测试，以挑选出最有潜力的学生进行培养和培训。
以下是2023年清华强基校测试题的一部分：一、数学部分1. 某商店在一周内每天的销售额分别为500元、600元、700元、800元、900元、1000元、1100元，请问这七天的平均销售额是多少？2. 已知一个正方形的边长为3米，计算其面积和周长。
3. 某班级共有40名学生，其中有25%是男生，请问这个班级中男生的人数是多少？4. 已知三角形的底边长为5厘米，高为4厘米，求其面积。
5. 求解方程：2x + 3 = 7。
二、物理部分1. 已知一个质量为2千克的物体静止在桌面上，施加一个力为10牛的水平推力，请问物体受到的摩擦力是多少？2. 一个物体以5米每秒的速度运动，如果施加一个5牛的力使其减速，求物体在1秒内的速度变化量。
3. 一根长为2米，质量为2千克的杆，在一个端点挂上一个1千克的物体，求此时杆的杆心位置。
4. 一块木块质量为5千克，放在斜面上，斜面的倾角为30度，请问木块下滑时的加速度是多少？5. 已知一个电路中有一个3欧姆的电阻，通过5伏的电压，求电路中的电流强度。
以上是2023年清华大学强基校测试题的一部分内容，希望能帮助广大考生更好地了解测试内容，并做好准备。
清华大学一直秉承严谨求实的学风，希望每一位参加测试的学生都能够全力以赴，展现自己的潜力和才华。
祝愿大家都能取得优异的成绩，顺利进入清华大学强基计划！第二篇示例：2023年清华大学强基校测试题清华大学一直以来都是中国教育界的顶尖学府，其所设立的强基校更是备受瞩目。
2023年的清华强基校测试题更是备受学生们期待和挑战。
以下是2023年清华大学强基校测试题的一部分。
一、数学部分1. 某数列前5项分别是1，3，5，7，9，若从第6项开始，每一项都比前一项多2，求第10项是多少？2. 已知正整数x，y，z满足x+y+z=10，且x<=y<=z，求满足条件的x，y，z的组合有几种？3. 已知三角形ABC的三条边长分别是3，4，5，求三角形ABC 的面积。
114清华标准化学术能力测试真题
114清华标准化学术能力测试真题THUSSAT理科综合（化学+物理）说明：114测试理科综合均为不定项选择，因本套题目为回忆版，故部分选择题选项丢失，以大题的形式呈现。
1.一铁球恰好不能通过中间带有孔的铝圈，加热铝圈后，铁球与铝圈的关系是（）A.铁球不能通过铝圈B.铁球一定能通过铝圈C.在某两个温度之间可以通过D.在某两个温度之间不可以通过，其余可以2.如图所示，物块A 放置在水平地面上，一根轻绳绕过A 上的滑轮连接滑块B 和C ，A 与B 、A 与C 、A 与地面之间有相同的摩擦因数μ。
在A 的左侧施加一个水平的力，为F 了使得三个物体相对静止，若A 、B 、C 三物体的质量分别为A m 、B m 、C m ，试求所需的F 的最小值.3、如图所示，三个质量均为m 的弹性小球用两根长均为L 的不可伸长的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B 一个水平初速度0v ，方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失.则下列说法正确的是（）A.当小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度大小为0/3v ，方向与图中同向0v B.当三个小球再次处在同一直线上时，小球B 的速度大小为0/3v ，方向与图中0v 反向C.当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F 的大小为20/mv LD.运动过程中小球A 有最大动能时两根绳的夹角θ为60︒4.水平面上有三个相同的小球A 、B 、C ，A 与B 、B 与C 之间有两根等长的轻绳。
初始时三者的位置关系如图所示，A 的初速是v ，那么A 与B 之间的绳子绷紧瞬间，C 球的速度为（）A. /4vB. /5vC. /6vD. /7v 5.一个炮弹以初速300m /s 在一个斜坡发射，斜坡倾角为30︒，最后达到斜坡上。
取g 2300m /s ，下列说法正确的是（）A.沿斜面可以达到5720m 的地方B.初速度与水平方向夹角为60︒时沿斜坡打得最远C.初速度与水平方向夹角为75︒时恰好打到沿斜坡4392m 的地方D.初速度与水平方向夹角为45︒时斜坡打得最远6.假设地球是一个均匀球体，半径为6400km 。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
清华大学中学生标准学术能力(TDA)诊断性测试2024-2025学年高二上学期数学试卷和答案
标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学试卷（A 卷）本试卷共150分，考试时间90分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合(){}{}22ln 23,23,A x y x x B y y x x x A ==--==-+∈∣∣，则A B ⋂=R ð（）A.(),1∞-- B.()(],13,6∞--⋃C.()3,∞+ D.()[),16,∞∞--⋃+3.已知复数z 满足5z z ⋅=，则24i z -+的最大值为（）C. D.4.已知非零向量,a b 满足3a b = ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是9b - ，则a 与b 夹角的余弦值为（） A.33 B.13 C.33- D.13-5.设函数()f x 的定义域为R ，且()()()()42,2f x f x f x f x -++=+=-，当[]1,2x ∈时，()()()2,303f x ax x b f f =+++=-，则b a -=（）A.9-B.6-C.6D.96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是（）A.82，73 B.80，73 C.82，67D.80，677.已知()sin 404cos50cos40cos θθ-=⋅⋅ ，且ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则θ=（）A.π3- B.π6- C.π6 D.π38.已知函数()2221x f x x =-++，则不等式()()2232f t f t +->的解集为（）A.()(),13,∞∞--⋃+ B.()1,3- C.()(),31,∞∞--⋃+ D.()3,1-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.已知实数,,a b c 满足0a b c <<<，则下列结论正确的是（）A.11a c b c>-- B.a a c b b c +<+C.b c a c a b --> D.2ac b bc ab+<+10.已知函数()sin3cos3f x a x x =-，且()3π4f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是（）A.1a =±B.()f x 的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.将()f x 的图象向左移π12个单位，得到的图象关于y 轴对称D.当π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，满足()2f x ≤-成立的x 的取值范围是π7π,3636⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4,2AB BC ==，13,AA M N =､分别为1111B C A B ､的中点，则下列结论正确的是（）A.异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为7210B.点T 为长方形ABCD 内一点，满足1D T ∥平面BMN 时，1D T的最小值为5C.三棱锥1B B MN -的外接球的体积为14πD.过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数,x y 满足1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤，则x y +的取值范围是__________.13.如图所示，在梯形ABCD 中，1,3AE AB AD =∥,3,BC BC AD CE =与BD 交于点O ，若AO x AD y AB =+ ，则x y -=__________.14.在四面体ABCD 中，3,,CD AD CD BC CD =⊥⊥，且AD 与BC 所成的角为30 .若四面体ABCD 的体积为2，则它的外接球表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数12213i z =-+=--.（1）若12z z z =，求z ；（2）在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，其中O 是原点，求AOB ∠的大小.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 1a C b A c -+=.（1）求角A ；（2）已知b D =为BC 边上一点，且2,BD BAC ADC ∠∠==，求AD 的长.17.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 为PA 的三等分点，满足13PQ PA =.（1）设平面QCD 与直线PB 相交于点S ，求证：QS ∥CD ；（2）若3,2,60,AB AD DAB PA ∠==== ，求直线CQ 与平面PAD 所成角的大小.18.（17分）甲､乙两位同学进行投篮训练，每个人投3次，甲同学投篮的命中率为p ，乙同学投篮的命中率为()q p q >，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响.已知每次投篮甲､乙同时命中的概率为15，恰有一人命中的概率为815.（1）求,p q 的值；（2）求甲､乙两人投篮总共命中两次的概率.19.（17分）已知函数()233x x f x a --=⋅+是偶函数，()246h x x x =-+.（1）求函数()e 2x y h a =-的零点；（2）当[],x m n ∈时，函数(()h f x 与()f x 的值域相同，求n m -的最大值.标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学（A卷）参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678A B C C D B A C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.91011AD BC BD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13.11114.73π-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）()() ()()12224i13i24i26i4i127i13i13i13i19i5 zzz-+---++-++ =====-+-+---5z∴==（2）依题意向量()()2,4,1,3OA OB=-=--于是有()()()214310OA OB⋅=-⨯-+⨯-=-OA OB====AOB∠为OA 与OB 的夹角，2cos2OA OBAOBOA OB∠⋅∴==-[]0,πAOB∠∈，3π4AOB∠∴=16.（15分）解：（1）由正弦定理可得：cos sin cos sin cos 1sin a C b A C B A c C--+==()cos 1sin sin cos sin A C A C B ∴+=-，由()sin sin B A C =+可得：()cos sin sin sin cos sin A C C A C A C ⋅+=-+，cos sin sin sin cos sin cos cos sin A C C A C A C A C ⋅+=--，cos sin sin cos sin A C C A C∴⋅+=-sin 0C ≠ 可得：cos 1cos A A +=-，1cos 2A ∴=-，()0,πA ∈ ，2π3A ∴=（2）,BAC ADC BCA ACD ∠∠∠∠== ，BAC ∴ 与ADC 相似，满足：AC BC CD AC =，设CD x =，则有3x =解得：1,3x x ==-（舍去），即：1CD =2π3ADC BAC ∠∠== ，在ADC 中，由余弦定理可得：2222πcos 32AD CD AC AD CD+-=⋅⋅，即：211221AD AD +--=⨯⨯解得：1,2AD AD ==-（舍去），AD ∴的长为117.（15分）解：（1）证明：因为平面QCD 与直线PB 相交于点S ，所以平面QCD ⋂平面PAB QS=因为四边形ABCD 为平行四边形，AB ∴∥CD ，AB ⊄ 平面,QCD CD ⊂平面,QCD AB ∴∥平面QCDAB ⊂ 平面PAB ，平面QCD ⋂平面,PAB QS AB =∴∥QS ，AB ∥,CD QS ∴∥CD（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，PA ⊥ 平面,ABCD PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为平面PAD ⋂平面ABCD AD =，且CH AD ⊥，CH ∴⊥平面PAD连接,QH CQH ∠∴是直线CQ 与平面PAD 所成的角因为点Q 为PA 的三等分点，232,223PA QA PA =∴==，在Rt DCH 中，333sin602CH =⋅= 在ACD 中，利用余弦定理可得：222223cos120,19223AC AC +-=∴=⨯⨯ ，在Rt QAC 中，222(22)1933QC QA AC =+=+=在Rt QCH 中，3312sin 233CH CQH CQ ∠===，可得π6CQH ∠=，即直线CQ 与平面PAD 所成的角等于π618.（17分）解：（1）设事件A ：甲投篮命中，事件B ：乙投篮命中，甲､乙投篮同时命中的事件为C ，则C AB =，恰有一人命中的事件为D ，则D AB AB =⋃，由于两人投篮互不影响，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，,AB AB 互斥，所以：()()()()P C P AB P A P B ==⋅()(()()(()()()P D P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =⋃=+=⋅+⋅可得：()()1581115pq p q p q ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩解得：1335p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3315,,,1533p p q p q q ⎧=⎪⎪>∴==⎨⎪=⎪⎩（2）设i A ：甲投篮命中了i 次；j B ：乙投篮命中了j 次，,0,1,2,3i j =，()30285125P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2213223223365555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2223232323545555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3028327P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2211221221433333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222112112233333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设E ：甲､乙两人投篮总共命中两次，则021120E A B A B A B =++由于i A 与j B 相互独立，021120,,A B A B A B 互斥，()()()()()()()()021*********P E P A B A B A B P A P B P A P B P A P B ∴=++=⋅+⋅+⋅8236454830412591259125271125=⨯+⨯+⨯=19.（17分）解：（1）()233x x f x a --=⋅+ 是偶函数，则()()f x f x -=，即11333399x x x x a a --⋅+=⋅+，()113309x x a -⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭，由x 的任意性得119a =，即9a =()246h x x x =-+ ，()()()()()22e 2e 4e 618e 4e 12e 6e 2x xx x x x x y h a ∴=-=-⋅+-=-⋅-=-+，令()()e 6e 20x x -+=，则e 6x =或e 2x =-（舍去），即ln6x =，()e 2x y h a ∴=-有一个零点，为ln6（2）设当[],x m n ∈时，函数()f x 的值域为[],s t ，则函数()()h f x 的值域也为[],s t ，由（1）知()2933332x x x x f x ---=⋅+=+≥=当且仅当33x x -=，即0x =时等号成立，令()p f x =，则2p ≥，()2246(2)2h x x x x =-+=-+ 在区间[)2,∞+上单调递增，所以当[],p s t ∈时，()2,s h p ≥的值域为()(),h s h t ⎡⎤⎣⎦，即()()h s s h t t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则224646s s s t t t ⎧-+=⎨-+=⎩，即,s t 为方程246x x x -+=的两个根，解得23s t =⎧⎨=⎩，所以当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[]2,3令()30x x λ=>，则()133,1x x y f x λλλ-==+=+>，3x λ= 在()0,∞+上单调递增，对勾函数1y λλ=+在()1,∞+上单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 是偶函数，()f x ∴在(),0∞-上单调递减令()3f x =，即333x x -+=，解得332x +=或332x =，即33log 2x +=或33log 2x -=，故n m -的最大值为3333535735log log log 222-+-=答案解析1.A【解析】由22log log a b >可得0a b >>，由1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得a b >，由a b >得不到0a b >>，故必要性不成立；由0a b >>可以得到a b >，故充分性成立，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件.2.B 【解析】集合(){}{}22ln 23230A x y x x x x x ==--=-->∣∣()(){}310{13},x x x x x x =-+>=<->∣∣或集合{}{}223,6B yy x x x A y y ==-+∈=>∣∣，{}()(]6,,13,6B y y A B ∞=≤∴⋂=--⋃R R ∣3.C【解析】复数z 满足5z z ⋅=，设22i,5z a b z z a b =+⋅=+=，()()2224i 24i (2)(4)z a b a b -+=-++=-++，则点()2,4-到圆225a b +=+=4.C【解析】设非零向量,a b 夹角为θ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是39b - ，则cos ,39b a a b b θ⨯=-= ∣，解得3cos 3θ=-.5.D【解析】()()42f x f x -++= ，取()()1,312x f f =+=，()()()321211f f a b a b =-=-++=--，()()2f x f x +=- ，取()()0,2042x f f a b ===++，()()303,1423,2f f a b a b a +=---+++=-=- ，()()42f x f x -++= ，取2x =，则()21f =，则7b =，则729b a -=+=.6.B【解析】设更正前甲，乙，丙 的成绩依次为12350,,,,a a a a ，则12505080a a a +++=⨯ ，即507590655080a ++++=⨯ ，()222250(7580)(9080)(6580)807050a -+-+-++-=⨯ ，更正后平均分：()5016080908050x a =++++= ，()22222501(6080)(8080)(9080)807350s a ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ .7.A 【解析】()sin 40sin40cos cos40sin θθθ-=- 4cos50cos40cos 4sin40cos40cos θθ=⋅⋅=⋅⋅ 1cot40tan 4cos40θ⇒-=14cos40tan cot40θ-⇒=sin404sin40cos40cos40-=()sin 30102sin80cos40+-= 13cos102cos1022cos40+-=3313sin10cos10sin10cos102222cos40cos40--==()()sin 1060sin 50cos40cos40--===πππ,,223θθ⎛⎫∈-∴=- ⎪⎝⎭.8.C【解析】设()()21121x g x f x x =-=-++，()()2221112121x x x g x f x x x -⋅-=--=--+=--+++，()()2221102121x x x g x g x x x ⎛⎫⋅+-=-++--+= ⎪++⎝⎭，设()()1212121222,112121x x x x g x g x x x ⎛⎫⎛⎫>-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()122121121222222021212121x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+> ⎪++++⎝⎭，故()g x 为奇函数，且单调递增，()()()()()()22223212310230f t f t f t f t g t g t +->⇒-+-->⇒+->，()()()()()222302332g t g t g t g t g t +->⇒>--=-，故232t t >-，解得()(),31,t ∞∞∈--⋃+.9.AD【解析】A.0a b c <<<，可得a c b c -<-，故11a c b c>--，A 正确；B.设不等式成立，则()()a a c b c b b c b b b c++<++，可得ab ac ab bc +<+，即ac bc <，由0a b c <<<可得ac bc >，故假设不成立，B 错误；C.不妨假设211313210,,1332b c a c a b c a b --+--+=-<=-<=-<====--，故,C b c a c a b --<错误；D.设不等式成立，()()22,,,0ac b bc ab ac bc ab b a b c a b b a b c +<+-<--<-<<< ，()()a b c a b b -<-成立，故2ac b bc ab +<+成立，D 正确.10.BC【解析】A.()()sin3cos33sin 0,cos πf x a x x x ϕϕϕϕ⎛⎫=-=+=-=≤ ⎪⎝⎭()3π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，()f x ∴在3π4x =处取得极值，即3ππ3π42k ϕ⨯+=+，解得7π3ππ,sin 0,π,,sin 4422k ϕϕϕϕϕϕ=-+=-≤∴=-=-=- ，可求得1a =-，A 错误；B.()()3ππ3,0,44f x x f f x ⎛⎫⎛⎫=-=∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，B 正确；C.将()f x 的图象向左平移π12个单位，得到()π3ππ3331242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数图象关于y 轴对称，C 正确；D.()3π2342f x x ⎛⎫=-≤- ⎪⎝⎭，即3π1sin 342x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，7π3π11π2π32π646k x k ∴+≤-≤+，解得23π231π2ππ363363k x k +≤≤+，由题意知π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，符合条件的k 的取值为1,0-，当1k =-时，π7π3636x -≤≤，均在定义域内，满足条件，当0k =时，23π31π3636x ≤≤，此时仅有23π36x =满足条件，所以满足()22f x ≤-成立的x 的取值范围为π7π23π,363636⎡⎤⎧⎫-⋃⎨⎬⎢⎣⎦⎩⎭，D 错误.11.BD【解析】A.MN ∥,AC BMN ∠∴为直线MN 与AC 所成角，在BMN 中，根据余弦定理可知222cos 2BM MN BN BMN BM MN∠+-=⋅，422BM MN BN ======，代入求得cos 10BMN A ∠=错误；B.取AD 的中点E ，取CD F ，取11A D 的中点S ，连接11,,,,EF D E D F AS SM ，SM ∥,AB AS ∥BM ，所以四边形ABMS 是平行四边形，AS ∥BM 且AS ∥11,D E D E ∴∥1BM D E ∴∥平面BMN ，同理可得1D F ∥平面BMN ，1DT ∥平面,BMN T ∈平面ABCD ，所以点T 的运动轨迹为线段EF ，在1ΔD EF 中，过点1D 作1D T EF ⊥，此时1D T 取得最小值，由题意可知，11D E D F EF ===，1111sin sin sin 105D EF BMN D T D E D EF ∠∠∠====，B 正确；C.取MN 的中点1O ，连接11B O ，则1111O N O M O B ==，过点1O 作1OO ∥1BB ，且111322OO BB ==，OM ∴为外接球的半径，在1Rt MB N 中，MN =，2R OM ∴==，34ππ,33V R C ∴==球错误；D.由平面11AA D D ∥平面11BB C C 得，过点,,D M N 的平面必与11,AA C C 有交点，设过点,,D M N 的平面与平面11AA D D 和平面11BB C C 分别交于,DO PM DO ∴∥,PM 同理可得DP ∥,ON 过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形为五边形DPMNO ，如图所示，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设,AO m CP n ==，则()()()()()0,0,0,2,0,,0,4,,1,4,3,2,2,3D O m P n M N ，()()()()0,2,3,1,0,3,2,0,,0,4,ON m PM n DO m DP n ∴=-=-== ，DP ∥,ON DO ∥PM ，()()2323m n n m ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩，解得2m n ==，DO DP ∴==ON PM MN ====，所以五边形DPMNO 的周长为DO DP ON PM MN ++++==+，D 正确.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()()()2323x y m x y n x y m n x m n y +=++-+=-++，2131m n m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得()()2121,,235555m n x y x y x y ==-∴+=+--+，1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤ ，则()()22441323,555555x y x y ≤+≤-≤--+≤-，24435555x y ∴-≤+≤-，即21,55x y ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦.13.111【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设1AD =，则3BC =，()()()()220,0,3,0,,,1,,,33B C A m n D m n E m n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，所以直线BD 的方程为1n y x m =+，直线CE 的方程为()2329n y x m =--，联立两直线方程求得()()666655,,,,1,0,,11111111m n m n O AO AD AB m n +-⎛⎫⎛⎫∴=-==-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，6511,511m x my AO xAD y AB n ny -⎧=-⎪⎪=+∴⎨⎪-=-⎪⎩ ，解得651,,111111x y x y ==∴-=.14.73π-【解析】依题意，可将四面体ABCD 补形为如图所示的直三棱柱ADE FCB -，AD 与BC 所成的角为30 ，30BCF ∠∴= 或150，设,CB x CF y ==，外接球半径记为R ，外接球的球心如图点O ，11113sin 23324ABCD CBF V DC S xy BCF xy ∠⎛⎫∴=⋅⋅=⨯⨯== ⎪⎝⎭ ，解得8xy =，在2Rt OCO 中，2222222223922sin 4BF R OC OO CO BF BCF ∠⎛⎫⎛⎫==+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在BCF 中，由余弦定理可得2222cos BF BC CF BC CF BCF ∠=+-⋅⋅，要使外接球表面积最小，则R 要尽可能小，则BCF ∠应取30 ，(2222BF x y xy ∴=+≥-，当且仅当x y =时取等，(22min 99732444R BF xy ∴=+=+=-所以外接球表面积的最小值2min min 4π73πS R ==-.。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届生物高一上期末考试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届生物高一上期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。
)1．如图所示，原来置于黑暗环境中的绿色植物移至光下后，CO2的吸收量发生了改变。
下列叙述中，正确的是A．曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用B．曲线BC段表示绿色植物只进行光合作用C．在B点显示绿色植物光合作用和呼吸作用速率相等D．整段曲线表明，随光照强度递增，光合作用增强，呼吸作用减弱2．近年，埃博拉病毒肆虐非洲西部。
感染该病毒的重度患者状如“活死人”，下列有关埃博拉病毒的叙述中错误的是A．培养埃博拉病毒的培养基中应该含有氨基酸、葡萄糖等有机物B．埃博拉病毒不属于生命系统，但其增殖离不开活细胞C．埃博拉病毒只有一种类型的核酸D．埃博拉病毒的组成元素中一定含有C、H、0、N、P3．当生物体新陈代谢旺盛和生长迅速时，通常自由水与结合水的比值A．会增大B．会减小C．无变化D．波动大4．小肠绒毛上皮细胞能够从肠道吸收葡萄糖，却很难吸收相对分子质量比葡萄糖小的木糖。
这个事实说明细胞膜具有（）A．流动性B．选择透过性C．磷脂分子D．糖类分子5．下列与有丝分裂相关叙述错误的是A．随着着丝点的分裂，染色体数目加倍B．有丝分裂是真核生物体细胞的主要增殖方式C．与动物细胞有丝分裂方式不同，植物细胞有丝分裂末期可形成赤道板D．减数分裂是一种特殊的有丝分裂6．将鼠的肝细胞磨碎，进行差速离心（即将细胞匀浆放在离心管中，先进行低速离心，使较大颗粒形成沉淀;再用高速离心沉淀上清液中的小颗粒物质，从而将细胞不同的结构逐级分开），结果如下图所示。
2024届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试物理高二第一学期期中学业水平测试模拟试题含解析
2024届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试物理高二第一学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有（）A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，都不是一种物质B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线2、如图一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则A．小球在B点时的速度最大B．从A到C的过程中小球的电势能一直增大C．小球从A到C的过程中，机械能先减少后增大D．小球在B点时的绳子拉力最大3、两个小灯泡，分别标有“1 A 4 W”和“2 A 1 W”的字样，则它们均正常发光时的电阻阻值之比为( )A．2∶1 B．16∶1 C．4∶1 D．1∶164、某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是A．0 ~ 2s内物体做匀速直线运动B．0 ~ 2s内物体做匀减速直线运动C．0 ~ 2s内物体的位移为2mD．0 ~ 2s内物体的位移为零5、一个带电小球，用细线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把细线烧断，则小球将（假定电场足够大）（）A．做自由落体运动B．做曲线运动C．做变加速直线运动D．做匀加速直线运动6、关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．法拉第发现了电磁感应现象，并制作了世界上第一台发电机B．奥斯特发现了电流的磁效应，并提出了分子电流假说C．牛顿发现万有引力定律，并通过实验测出了引力常量D．库仑提出了库仑定律，并最早用实验测得元电荷e的数值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
清华大学自主招生试题含答案
一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（） (A)0(B)1(C)12(D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的()条件 (A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则()(A)|OA|·|OB|≥2(B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点(D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（）(A)2个极大值点(B)3个极大值点(C)2个极小值点(D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（??） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3(C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（）(A)()f x 有极小值，但无最小值(B)()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b(D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（） (A)1(B)2 (C)3(D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（） （A ）{n a }可能为等差数列（B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（??）(A)13(B)23(C)2(D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（）(A)若S=4，则k 的值唯一(B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（） (A)0(B)?15 (C)?212(D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（）(A)P(A)=0.4(B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2(D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（） (A)最小值为34(B)最小值为45(C)最大值为43(D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（） (A)105种(B)225种(C)315种(D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（） (A)4(B)6 (C)8(D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（） (A)|z|的最大值为1(B)|z|的最小值为13(C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α,2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n +(B)?n ∈N?,n a ≠2015(C)?n ∈N?,n a 为完全平方数(D)?n ∈N?,n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）（A ）ρ=1cos sin θθ+（B ）ρ=12sin θ+（C ）ρ=12cos θ-（D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x|(C)曲线y=()f x 存在对称轴(D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（）(A)sinA>cosB(B)tanA>cotB(C)222a b c +>(D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（?）(A)()f x >0，x ∈(?δ,δ)(B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ)(D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（?） (A)3(B)4 (C)5(D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则的（??）(A)最小值为45(B)最小值为25(C)最大值为1(D)最大值为13+28.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（）(A)300个(B)450个(C)900个(D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（） (A)L 是轴对称图形(B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1}(D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1，选B2.【简解】()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x -方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离≤1，正确。
清华大学标准学术能力测试题
2017清华大学标准学术能力测试题1、a i a 2 L a ?是数字1到9的一个排列，则 a i a 2a 3 a 4a §a 6 a 7a 8a 9的最小值为（ A . 213 B . 214 C . 215D . 216【答案】BM 33 a 1?a 2L a 9 33 9! 3 70a 1 2a 1X L 2016a 2°16X 20151008( x 2 x 1)令 x 1，得 a 1 2耳 L 2016a 2016 1008因此所求值为1009。
72 2142145 26 4 3 72 70M 70 7272 由题可知9 8 1 79! 6! 7 8 9720 7 8 94900 70703分析：a 1,a 2 L a 99!三元均值1离散的数 0靠近之值【解析】设a 1a 2a 3 a 4a 5a 6a ?a 8a 9二M 则由三元均值另一方面由均值M 339! 33 72 70 72 33 713 213由此，M 的最小值为214.2、设 x 2 1008a 。
2a 2X2016a 2016X，则a 。
2a 1 3a 2 L 2017a 2016的值是（ A . 1008 【答案】 1009C . 2016 2017分析:1看系数【解析】 解法1： 两边同乘 X ,有x x 210081a °x a 1x 2 2017a 2016x两边求导，得1008x x 21007x 12xa °2a 1x L2017a 2016X 2016令x 1，得a 02耳 L2017 a 20161009解法2：令x 1，可得a 0 a 1 L a 2016 1对题中等式，两边求导，得3、集合S 1 2L 25 , A S ,且A 的所有子集中元素之和不同，则下列选项正确的有16Amax B . A max 7C . a i 51 3 a2 a3 a4 a 5，则i 1 a i2D .若Aa a ?a 4 a 5，则 丄 2i 1 a.4、过椭圆 2—1的右焦点F2作一条直线交椭圆于3A ,B ，则 F 1AB 的内切圆面积可能是（A . 1 【答案】分析：△ F i AB 周长C 为定值4a 8 , S A ABF 18焦点弦长公式。