2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高一(上)第一次段考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高一（上）第一次段考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.设集合U={1,2，3，4，5，6}，A={1,2，4，6}，B={2,3，5}，则图中阴影部分表示的集合

为()

A. {2}

B. {3,5}

C. {1,4，6}

D. {3,5，7，8}

2.设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是()

A. f(x)=1,g(x)=x0

B. f(x)=x−1,g(x)=x2

x

−1

C. f(x)=x2,g(x)=(√x)4

D. f(x)=x2,g(x)=√x6

3

3.已知集合M={x|−2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对应法则f:M→N，则函数y=f(x)的图

象可能是()

A. B.

C. D.

4.已知函数y=g(x)定义域是[−2,3]，则函数y=g(x+1)的定义域是()

A. [−2,3]

B. [−1,4]

C. [−3,2]

D. [−4,1]

5.下列函数中，与函数y=x相同的函数是()

A. y=x2

x B. y=|x| C. y=√x3

3 D. y=(√x)2

6. 已知{x +2(x ≤−1)

x 2(−1

，若f(x)=3，则x 的值是( )

A. 1

B. 1或32

C. 1，32或±√3

D. √3 7. 已知是定义在

上的偶函数，那么f(x)的最大值是( ) A. 0 B. 13 C. 427 D. 1

8. 函数f(x)={(a −2)x −1,x ⩽1x 2−2x +2,x >1

，若f(x)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A. (1,2)

B. (2,4)

C. (2,4]

D. (2,+∞) 9. 已知函数f(x)=x 2+x +a(a >0)，若f(m)<0，则f(m +1)的值是( ) A. 正数

B. 负数

C. 零

D. 与符号与a 有关 10. 已知定义域为(−1,1)的奇函数f(x)又是减函数，且f(a −3)+f(9−a 2)<0，则a 的取值范围

是( ) A. (2√2,3) B. (3,√10) C. (2√2,4) D. (−2,3)

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 已知集合A ={x|x 2+x =0,x ∈R}，若集合B 满足{0}⊊B ⊆A ，则集合B =______．

12. 已知f(x)=√x 2−2ax +3函数的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______．

13. 定义在(−∞,+∞)上的函数y =f(x)在(−∞,2)上是增函数，且函数y =f(x +2)为偶函数，则

f(−1)，f(4)，f(51

2)大小关系是___________________ .(用“<”连接)

14. 若集合{a,b ，c ，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a =1；②b ≠1；③c =2；④d ≠4有

且只有一个是正确的，则1000a +100b +10c +d = ______ .(写出

一个符合条件的)

15. 已知函数f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的

图象如图所示，则不等式x ·f (x )˂0的解集是____________．

16. 设函数f(x)=x 3(x ∈R)，若0≤θ<π2时，f(msinθ)+f(1−m)>0恒成立，则实数m 的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）

17. A ={x |32};

(1)求A ∪B 与(∁R A)∩(∁R B)；

(2)若(A ∩B)⊆C ，求a 的取值范围．

18.已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a≠0,b<1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)=

g(x)

．

x

(1)求常数a，b的值；

−3)=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．

(2)方程f(|2x−1|)+k(2

|2x−1|

19.已知f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数．

(1)求m的值;

x≥log4(a·2x)对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

(2)已知不等式f(x)+1

2

20.某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD(其中AB=60米，

AD=40米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线

MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15000平方米．

(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的

定义域；

(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积．

21.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R都满足f(a−b)=f(a)−f(b)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)当x<0时，f(x)<0，且f(2)=1，求函数f(x)在[1,10]上的值域．