2020年4月21日绵阳市高中2017级第三次诊断性考试文科数学试题参考答案
【中小学资料】四川省绵阳市2017届高三数学第三次诊断性考试试题 文(扫描版)
四川省绵阳市2017届高三数学第三次诊断性考试试题文（扫描版）绵阳市高2014级第三次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADABD ACBCB CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．4 15．2n +116．4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解 ：（Ⅰ）把(a +c )2=b 2+3ac 整理得，a 2+c 2-b 2=ac ，由余弦定理有cos B =2122222==-+ac ac ac b c a ，∴ B =3π． ………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)△ABC 中，A +B +C =π，即B =π-(A +C )，故sin B =sin(A +C )， 由已知sin B +sin(C -A )=2sin2A 可得sin(A +C )+sin(C -A )=2sin2A ， ∴ sin A cos C +cos A sin C +sin C cos A -cos C sin A =4sin A cos A ，整理得cos A sin C =2sin A cos A ． ………………………………………………7分 若cos A =0，则A =2π， 于是由b =2，可得c =332tan 2=B ， 此时△ABC 的面积为S =bc 21=332．………………………………………9分 若cos A ≠0，则sin C =2sin A ， 由正弦定理可知，c =2a ，代入a 2+c 2-b 2=ac 整理可得3a 2=4，解得a =332，进而c =334， 此时△ABC 的面积为S =B ac sin 21=332． ∴ 综上所述，△ABC 的面积为332． ……………………………………12分 18．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：…………………………………4分 (Ⅱ)于是a =100，b =20，c =60，d =20， ……………………………………6分∴ K 2=220010020602020831208016040().⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯>2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关． ………………12分19．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD =CD ，∠ADC =3π，则△ADC 是等边三角形， 又N 是线段AD 的中点，∴ CN ⊥AD ． …………………………………………………………………2分 又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ， 所以CN ⊥平面ADEF ． 又∵ AF ⊂平面ADEF ，故CN ⊥AF ． …………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 解：作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点．………………………………………………………8分证明：连接PN ，∵ N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴ PN //AF ，又PN ⊂平面MNC ，AF ⊄平面MNC ，∴ 直线AF //平面MNC ． ………………11分 ∵ PE //AD ，AD //BC ， ∴ PE //BC ， ∴2BM BCME PE==．……………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意知，|AB |+|AE |+|BE |=|AF |+|BF |+|AE |+|BE |=4a =12， 解得a =3，又2c =，故222945b a c =-=-=，∴ 椭圆C 的方程为：15922=+y x ． ……………………………………4分(Ⅱ)由题知F (2，0)，若直线AB 恰好过原点，则A (-3，0)，B (3，0)，N (0，0)， ∴ NA =(-3，0)，=(5，0)，则m =53-， NB =(3，0)，BF =(-1，0)，则n =-3，ABCD EFNO MP∴ m +n =518-． ………………………………………………………………2分 若直线AB 不过原点，设直线AB ：x =ty +2，t ≠0，A (ty 1+2，y 1)，B (ty 2+2，y 2)，N (0，-t2)．则=(ty 1+2，y 1+t2)，AF =(-ty 1，-y 1)， =(ty 2+2，y 2+t2)，=(-ty 2，-y 2)， 由NA mAF =，得y 1+t2=m (-y 1)，从而m =121ty --；由NB nBF =，得y 2+t2=n (-y 2)，从而n =221ty --；故m +n =121ty --+(221ty --)=21212122)11(22y y y y t y y t +⨯--=+--． ……8分 联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，159222y x ty x 整理得(5t 2+9)y 2+20ty -25=0，∴ y 1+y 2=95202+-t t ，y 1y 2=95252+-t ， ∴ m +n =212122y y y y t +⨯--=252022t t ⨯--=-2-58=518-． 综上所述，m +n =518-．………………………………………………………12分 21． (Ⅰ) 证明：由题知x x x x x f e e 4ln )(--+=，于是xx x x x x x x x f x xx )e e 1)(1(e )1(e 1e )1(e 11)(-+=+-+=+-+='， 令x x x e e 1)(-=μ，则0e )1(e )(<+-='x x x μ(x >0)， ∴ )(x μ在(0，+∞)上单调递减．又)0(μ=1>0，)e1(μ=1e 1e -<0，所以存在x 0∈(0，e1)，使得)(0x μ=0， 综上f (x )存在唯一零点x 0∈(0，e1)．…………………………………………6分 (Ⅱ) 解：()p x >()q x 等价于ln 4e x x x ax +->．ln 4ln 4ln 4e e e x xxx x x x x x ax a x x +-+-+->⇔<=，…………………………7分令ln 4()e xx x h x x +-=，则2(1)(ln 5)()e x x x x h x x ++-'=-，令5ln )(-+=x x x ϕ，则011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在(0，+∞)上单调递增． 又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ，∴ 存在t ∈(3，4)，使得0)(=t ϕ．……………………………………………9分 ∴ 当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ0()()h x h x '⇒>⇒在(0，t )单调递增； 当x ∈(t ，+∞)， 0)(>x ϕ0()()h x h x '⇒<⇒在(t ，+∞)单调递减．∵ 3(1)0e h =-<，2ln 22(2)02e h -=<，3ln31(3)03e h -=>，且当x >3时，0)(>x h ， 又3(1)e h =，22ln 2(2)2e h -=>3ln31(3)3e h -=，42ln 2(4)4eh =， 故要使不等式()p x >()q x 解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为3ln313e -≤22ln 22e a -<．…………………………………………………………12分 22．解：(Ⅰ) 将C 1的参数方程化为普通方程为(x -1)2+y 2=3，即x 2+y 2-2x -2=0，∴ C 1的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=. …………………………………2分将C 2的极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=. ……………………5分（Ⅱ）将3πθ=代入C 1：22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得：12ρ=，即|OA |=12ρ=.∵ 曲线C 2是圆心在原点，半径为1的圆， ∴ 射线θ=3π(ρ≥0)与C 2相交，则21ρ=，即|OB |=21ρ=. 故12AB ρρ=-=2-1=1． ……………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ)当x ≤13时，f (x )=7-6x ，由f (x )≥8解得x ≤16-，综合得x ≤16-， 当13<x <2时，f (x )=5，显然f (x )≥8不成立， 当x ≥2时，f (x )=6x -7，由f (x )≥8解得x ≥52，综合得x ≥52， 所以f (x )≥8的解集是15(][)62，，-∞-+∞． ………………………………5分（Ⅱ）()336f x x a x =-+-≥(3)(36)6x a x a ---=-，()21g x x =-+≥1，∴ 根据题意|6-a |≥1，解得a ≥7，或a ≤5． ……………………………………………………10分。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版).docx
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M ( )A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1-2.复数25-i 的共轭复数是( ) A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的体积为( )A.8B.6C.4D.3 【答案】B考点：三视图，几何体的体积.4.已知命题a x R x p ≥∈∃sin ,:，下列a 的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是( ) A.2=a B.1=a C.0=a D.R a ∈5.执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为( )A.5B.5log 8C.9D.9log 8 【答案】D【解析】试题分析： 由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：x是否满足条件y第一次循环 2 5x >否 第二次循环 3 5x >否 第三次循环 5 5x >否第四次循环 95x >是9log 81y >是输出9log 8故选D .考点：算法与程序框图，对数函数的性质.6.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1＜PA 的概率为( ) A.41 B.21 C.4πD.π 【答案】C 【解析】7.函数4ln )2()44ln()2()(2--+--=x x x x x f 的零点个数为( )A.3B.2C.1D.0 【答案】B 【解析】8.已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 左移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为( )A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g【答案】A 【解析】试题分析：自点B 向x 轴作垂线，D 为垂足.考点：三角函数的性质，三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，余弦定理的应用.9.已知椭圆)0(1222＞＞n m ny m x =+的左顶点为A ，右焦点为F ，点B 在椭圆上.BC ⊥x 轴，点C 在x 轴正半轴上.如果△ABC 的角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，它的面积S 满足)(5222c a b S --=，则椭圆的离心率为( ) A.41 B.51 C.22 D.42 【答案】B【解析】无法确定选项！考点：椭圆的几何性质，余弦定理的应用.10.设R c b a ∈,,，且2=++c b a ，12222=++c b a ，则c 的最大值和最小值的差为( ) A.2 B.310 C.316 D.320 【答案】C 【解析】考点：一元二次方程，一元二次不等式的解法，转化与化归思想.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.【答案】900 【解析】试题分析：由表知，第2组的频率为150.350=；平移直线2=0x y -，当直线经过点33A （，）时，m a x z 23-3=3=⨯. 考点：简单线性规划13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________. 【答案】12【解析】14.已知,a b 是两个单位向量，且3ka b a kb +=-，若,a b 的夹角为60°则实数=k ___. 【答案】1 【解析】15.对非负实数m “四舍五入”到个位的值记为m .如048.0=，164.0=，1495.1=， ........,若2332x x <-+>=，则=x ________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ； （Ⅱ）证明：582,,a a a 成等差数列.【答案】（Ⅰ）342q =-．（Ⅱ）证明：见解析. 【解析】解得：1q =（舍去），或342q =-．…………………………………………………7分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴ 4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即582,,a a a 成等差数列． ……………………………………12分 考点：等比数列的求和公式，等差数列的性质.17.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙10 30 47 27 46 14 26 10 44 46的概率.根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分 （Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ， 乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ， 从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共10个． ……8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共9个， ……………10分∴ 910P =．……………………………………………………………………………12分 考点：茎叶图，古典概型.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=4π，且(,)62ππα∈.（Ⅰ）若cos(α+3π)147-=，求1x 的值；（Ⅱ）过点A,B 分别做x 轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2.设f(α)=S 1+S 2,求函数f(α)的最大值.【答案】（Ⅰ）1277x =．（Ⅱ）max 3()34f παα==，． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，，结合角的取值范围，即得max 3()34f παα==，． 试题解析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分∵ 7cos()()31462πππαα+=-∈，，， ∴ 321sin()314πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴ 1cos cos ()cos()cos sin()sin 333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦，∴ 1277x =． …………………………………………………………………………6分19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB=a AB =21在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,21//ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角. （Ⅰ）求证：AF BC ⊥； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）D ACEF B ACEF V V V --=+33316a =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，取AB 的中点G ，连结CG ．得到DC//AG ． 又推知四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ， 得到AC ⊥BC ．进一步BC ⊥平面ACEF ． 得到 BC ⊥AF ．（Ⅱ）根据面面垂直、线面垂直得到BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 根据平行四边形、直角三角形，确定211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形，（Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH//BC ， ∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 在Rt △ACB 中，2243AC a a a =-=，EF=32a ． 由EF//21AC//CH ，且∠ACE=90º，知四边形HCEF 是矩形， ∴ FH//EC ，于是FH ⊥AH ． 在Rt △FAH 中，222231()22CE FH AF AH a a a ==-=-=． ∴ 211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形， ∴ D ACEF B ACEFV V V --=+2213313338382a a a a =⨯⨯+⨯⨯33316a =．………12分 考点：平行关系，垂直关系，几何体体积计算.20.（本小题满分13分）已知函数,221ln )(2x ax x x f --=其中0,≠∈a R a . （Ⅰ）若))1(,1(f 是)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图像上任意一点处切线的斜率1-≥k 恒成立，求实数a 的最大值； （III ）试着讨论)(x f 的单调性.【答案】（Ⅰ）a=-1． （Ⅱ）a 的最大值为14-．（Ⅲ）①当a 1≤-时，)(x f 在(0)+∞，上是增函数； ② 当10a -<<时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在1111()a a a a+--+-，上是减函数，在11()a a-+-+∞，上是增函数；∵ (1，f(1))是)(x f 的一个极值点， ∴(1)120f a '=--=，解得a=-1．……………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由题意知x>0，且1()2f x ax x '=--≥-1恒成立，即a ≤211x x-. 令g(x)=211x x -，于是323212()x g x x x x--'=+=，∴ 当x ≥2时，()g x '0≥，即()g x 是[2+)∞，上的增函数，当0<x<2时，()g x '0<，即()g x 是(0，2)上的减函数，∴ 当x=2时，()g x 取最小值g(2)=14-，∴ a ≤14-，即a 的最大值为14-．…………………………………………………7分（Ⅲ）∵ 1()2f x ax x'=-+=221ax x x --+，设2()21(00)x ax x x a ϕ=--+>≠，，① 当a 0>时，③当a 0>时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在11()a a+-+∞，上是减函数． ……………………………………………………13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题，不等式解法. 21.（本小题满分14分） 已知圆E 的圆心在x 轴上，且与y 轴切于原点.过抛物线y 2=2px(p ＞0)焦点F 作垂直于x 轴的直线l 分别交圆和抛物线于A 、B 两点.已知l 截圆所得的弦长为3,且FB FA 32=.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）若P 在抛物线运动，M 、N 在y 轴上，且⊙E 的切线PM （其中B 为切点）且PN ⊙E 与有一个公共点，求△PMN 面积S 的最小值.【答案】（Ⅰ）抛物线的方程为2y 2x =，圆的方程为()22x 1y 1-+=． （Ⅱ）S △PMN 的最小值为8．【解析】试题分析： （Ⅰ）设圆的标准方程为()()222x r y rr 0-+=>，由已知有F(2p ，0)，即|EF|=r-2p ．根据 l 截得的弦长为3，从而22200020448()(2)x y x b c x +--=-， 利用200y 2x =，化简得到220204()(2)x b c x -=-，即0022x b c x -=-．从而PMN S ∆=00000014()(2)4222x b c x x x x x -⋅=⋅=+-+--2=448≥+.又直线PM 与圆()22x 1y 1-+=相切，∴0022001()y b x b y b x -+=-+，化简得22200002()x x b y b x b =-+．按题意，0x 2>，上式化简得，2000(2)20x b y b x -+-=．…………………………8分 同理，由直线PC 与圆()22x 1y 1-+=相切，可得2000(2)20x c y c x -+-=．………9分∴ 由根与系数的关系知，0022y b c x -+=-，002x bc x -=-，。
2020年5月21日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊文科数学试题及参考答案
文科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分文科数学答案第2页（共5页）18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFDS a∆=⋅=,GE==．∴31132G DEF EFDaV S GE−∆=⋅==，∴AD=……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG⊥平面EFD，AD⊂平面EFD，∴EG⊥AD．又四边形CDFG都为平行四边形，∴DF∥GC．……………………………………………………………………8分∵DF⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴DF⊥AD，∴ AD⊥GC．…………………………………………………10分由GC EG=G，GC⊂平面EGC，GE⊂平面EGC，∴AD⊥平面EGC，又EC⊂平面EGC，∴AD⊥CE．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a=1时，()e lnxf x x=+（0x>），∴1()e xf xx'=+，且(1)ef=，∴(1)e1k f'==+．………………………………………………………………3分∴曲线y=()f x在(1，e)处的切线方程为e(e1)(1)y x−=+−，即(e1)10x y+−−=．…………………………………………………………5分（2）由题意得()e xaf xx'=+．∵x0是()f x的导函数()f x'的零点，∴0()e0xaf xx'=+=，即0e xax=−，…………………………………………7分∴0ln e ln()xax−=，即00ln()ln()x x a+=−．…………………………………………………………9分又-e<a<0，则00ln()ln()1x x a+=−<．令()lng x x x=+，x>0，显然()lng x x x=+在(0+)∞，上是增函数，且()(1)1g x g<=．……………10分∴001x<<，因此ln0a x>．∴0000()e ln ex xf x a x=+>．……………………………………………………12分文科数学答案第3页（共5页）文科数学答案第4页（共5页）21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分文科数学答案第5页（共5页） 22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。
四川省绵阳市2020届高三第三次诊断性考试数学文卷word版含答案
绵阳市高中2019级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷l 至2页，第II 卷 3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 设集合U={l,2, 3, 4}, M={l, 2, 3}, N={2，3, 4},则)(N M C U 等于 A. {1, 2} B. {2, 3} C.{2, 4} D. {1, 4}2.抛物线x 2=-4y 的准线方程是A. x=-1B. x=2C.y=1D. y=-2 3. 若复数z 满足z*i=1+i (i 为虚数单位),则复数z= A. 1+i B. -1-i C. 1-i D. -1+i4. 设数列{a n }是等比数列，则“a 1<a 2广是“数列{a n }是递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 平面向量a 与b 的夹角为600,a=(2, 0)，b =(cosa, sina),则|a+2b|=A.C. 4 D . 126. 函数f(x)=7. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则M 处的条件为A. 31≥kB. 15≥kC. k>3lD. k>l58. 己知函数. )|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ，若函数f(x)在区间)85,6(ππ上单调递增，则0的取值范围是9. )0(122>>=+b a by 与离心率为2的双曲线)0,0(12222>>=+n m ny m x 的公共焦点 是F 1 F 2,点P 是两曲线的一个公共点，若cos 21=∠PF FA.22 C.1010D. 510 10. 已知函数f(x)=ln(e x +a)(e 是自然对数的底数，a 为常数）是实数集R 上的奇函数，若函数f(x)=lnx-f(x)(x 2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点，则实数m 的取值范围是A. )1,1(2ee e + B. )1,0(2ee +C. ),1(2+∞+e eD. )1,(2ee +-∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a 的值是____ 12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧 面积是____13.设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则目标函数z=2x+y 的最大值是_______15. 定义在区间[a, b]上的函数y=f(x),)(x f '是函数f(x)的导数，如果],[b a ∈∃ξ，使得f(b)-f(a)= ))((a b f -'ξ,则称ξ为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学 生人数是27人.(I) 求n 的值;(II)试估计这n 名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.已知{a n }是等差数列，a 1=3, Sn 是其前n 项和，在各项均为正数的等比数列{b n }中， b 1=1 且b 2+S 2=1O, S 5 =5b 3+3a 2.(I )求数列{a n }, {b n }的通项公式；18. (本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1,EF//BD 且EF=BD.(I)求证：BF//平面ACE(II)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (III)求几何体ABCDEF 的体积.19. (本小题满分12分）函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移4π个单位后得到函数y=f(x)的 图象.g已知椭圆C: 0(12222>>=+b a b y a x 原点为圆心，椭圆c 的短半轴长为半径的圆与直线02=++y x 相切.A 、B 是椭圆的左右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直，如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，GH 丄x 轴，H 为垂足，延长HG 到点Q 使得HG=GQ,连接AQ 并延长交直线l 于点M,点N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论.21. (本小题满分14分）已知函数f(x)=e x-ax(e 为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意],2[+∞∈x ，都有不等式f(x)> x + x 2成立，求实数a 的取值范围； (III)设*N n ∈,证明：nn)1(+nn)2(+nn)3(+…+nnn )(<1-e e绵阳市高中2019级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．31415．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分（Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分 17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍)，d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n n c S n n ==-+， ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++ 311212n n =--++<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴ EF ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．D EF而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分 （Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF DO ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅＝． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2． 再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=，得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<，得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-， 即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)x π-．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sin sin sin A B A B +=．∵32sin sin sin sin 3a b c R A B C π====(R 为△ABC 的外接圆半径)， ∴2R =，∴ sin A =2a R ，sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R+=⋅，即 a b +=． ① 由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ， 即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23-(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC=1sin 2ab C =…………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=c a =∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，∴b ，解得b =1．再由 a =b +c ，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02．设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++，由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====--，∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x -=')(，当a ≤0时0)(>'x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数． 当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)(>'x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数； 若x ∈(-∞，ln a )，0)(<'x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分 （Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立，即不等式2x e x x a x--<对任意[2)x ∈+∞，成立．设2()x e x x g x x --=(x ≥2)，于是22(1)()x x e x g x x --'=．再设2()(1)x h x x e x =--，得()(2)x h x x e '=-．由x ≥2，得()0h x '>，即()h x 在[2)+∞，上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x'=>， ∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增， ∴ 2min[()](2)32e g x g ==-，∴ 232e a <-，即实数a 的取值范围是2(3)2e -∞-，．………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x ．令i x n =-(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n<-≤i ne -，即(1)n i n -≤i e -，∴1()n n n -≤1e -，2()n n n -≤2e -，3()n n n -≤3e -，…，1()n n ≤(1)n e --，显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n ---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+ 11(1)111n n e e e ee e e -----==<---， 故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（）（n ∈N *）成立．……………4分。
四川省绵阳市2023届高中毕业班三诊文科数学试题答案
绵阳市高中2020级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABBACDDCACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．22-15．4316．12三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，···································2分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元．·································4分（2）6个销售门店分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．年销售额不低于40万元的有：A ，D ．·····················································5分从A ，B ，C ，D ，E ，F 中随机抽取2个，基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共计15个基本事件．····································8分事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{C ，D }，{E ，D }，{F ，E }，············································································10分∴所求概率为815P =．········································································12分18．解：（1）证明：如图，取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．∵PA =PC ，∴PO AC ⊥，·······································································1分∵4PA PC AC ===，∴90APC ∠=︒，···········································2分∴122PO AC ==，同理2BO =，··························································3分又PB =222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥，·····················································································4分∵AC OB O = ，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，·············································································5分又PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；·····································································6分（2）∵点M 是线段AP 上，且13PM PA =，过点M 作MN AC ⊥，∥MN PO ，·························································7分∴MN ⊥平面ABC ，···········································································8分P MBC P ABC M ABC V V V ----=···································································10分1()3ABC S PO MN =⋅-△·······················································11分1248933=⨯⨯=．·····································································12分19．解：（1）由)n n S T =，令n =1，得11111))23=a S T b ====-，∴12=a -，························································································2分又∵d a a 3414+==，∴等差数列{n a }的公差2=d ，42-=n a n ，············································4分∴21()32n n n a a S n n +==-．·································································6分（2）由（1）可知nn n T 32)3(-=，····························································7分当2≥n时，22(1)3(1)54-1n n nn n T ----+==，············································8分所以当2≥n时，24213n n nn n T b T ---===；············································10分当1n =时，311=b 也满足上式，····························································11分所以23n n b -=(n N *∈)．·······································································12分20．解：（1）当3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，1()23f x x x'=+-，················2分因为切点为(12)，-，所以切线斜率为：(1)0k f '==，·································3分所以曲线()f x 在1x =处切线的方程为：2y =-．······································5分（2）2222(1)(22)()2a x ax a x x a f x x a x x x--+---+'=+-==，··················6分令()0f x '=得1x =或12ax =-，·····························································7分①当4≤a 时，()f x 在[1e]，上单调递增，此时(1)1f a =-，2(e)(1e)e 2f a =-++，当10a ->，即1a <时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当10(e)0a f -≤⎧⎨≥⎩，即2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点；当(e)0f <，即2e 24e 1≤a -<-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；···················9分②当1e 2≥a -，即2e 2≥a +时，()f x 在[1e]，上单调递减，此时(1)10f a =-<，()f x 在区间[1e]，上无零点．···································10分③当422a e <<+时，()f x 在[11]2，a -上单调递减，在[1e]2，a -上单调递增，此时(1)10f a =-<，2(e)(1e)e 20f a =-++<，()f x 在区间[1e]，上无零点．11分综上：当1a <或2e 2e 1a ->-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点．·····························12分21．解：（1）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l ：y =x −2，·································1分联立方程222x y y px =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2240y py p --=，·····································2分由韦达定理：121224y y py y p +=⎧⎨=-⎩， (3)分12MN y =-==··························································4分解得：12p =，故抛物线的方程为：y 2=x ．················································5分（2）延长PN 交x 轴于点Q ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，设直线MN 的方程为：2x ty =+，··················································6分联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：220y ty --=，由根与系数的关系：y 1y 2=−2①，···························································8分同理，联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：230y ny --=，可得y 1y 3=−3②，············································10分由①②可知，2323y y =，·······································································11分∴232=3QN y QPy =．·············································································12分22．解：（1）可得圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，∴圆C 是以C （2，0）为圆心，2为半径的圆，········································2分∴圆C 的参数方程为：22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．·······························5分（2）∵||AB =可得2ACB π∠=，···················································6分不妨设点A 所对应的参数为α，则点B 所对应的参数为2πα+，∴(22cos 2sin )，A αα+，则(22cos()2sin())22，B ππαα+++，即B ()22sin 2cos ，αα-，····································································7分∴1122cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，2222sin 2cos -x y αα=⎧⎨=⎩，∴1212x x y y +=22cos )(22sin )2sin 2cos （αααα+⋅-+⋅································8分=44(cos sin )αα+-=4+)4πα+，·······························9分∵[02]，απ∈，则9[]444，πππα+∈，∴当cos()4πα+=1，即α=74π时，1122x y x y +的最大值为4+．·············10分23．解：（1）方法一：由a =1，则2b +3c =3，由柯西不等式，得222(]23)≥b c ++，·····························2分∴21153()232≤⨯+=，······························································3分，当且仅当92105b c ==时等号成立．·····························5分方法二：∵a =1，则2b +3c =3，θ=，θ=，(0)2，πθ∈，·······································2分sinθθ=+)θϕ=+，其中tan ϕ=·······························4分当2πθϕ+=，即sin cos θϕ==cos sin θϕ==时，等号成立，，当29510c b ==时等号成立．······································5分（2）方法一：由题知：2b +3c =4−a ，设2b =(4−a )2cos θ，3c =(4−a )2sin θ，······················································6分θ=，θ=((20，πθ∈)，θθ=+sin()θϕ+，··············7分其中tan ϕ=，且ϕ是一象限角，sin cos ϕϕ==，∵02πθ<<，则2πϕθϕϕ<+<+，sin()1≤θϕ<+，)θϕ<+，··································8分又∵2+=-，2<-，················································9分∴41121≤a <．········································································10分方法二：令z c y b x a ===，，，则⎩⎨⎧=++=++，，4322222z y x z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+，，22222432)2()(x z y x z y ·····································7分∴x x z y yz z y +-=+++223222222，可得x x yz z y y zz y +-=+++22322，令zy t =>0，则32)1(2222++=+-t t x x ，令)1(1>+=m t m ，∴5422222+-=+-m m m x x ]6531(24512，∈+-=m m ，··································9分∴125326≤x x -<+，∴2111≤x <，即2111<，∴41121≤a <．········································································10分。
2020年5月21日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊文科数学试题参考答案
绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFD S a ∆=⋅=,GE ==． ∴31132G DEFEFD a V S GE −∆=⋅==，∴AD = ……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG ⊥平面EFD ，AD ⊂平面EFD ，∴EG ⊥AD ．又四边形CDFG 都为平行四边形，∴DF ∥GC ． ……………………………………………………………………8分 ∵DF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴DF ⊥AD ，∴ AD ⊥GC ． …………………………………………………10分 由GC EG=G ，GC ⊂平面EGC ，GE ⊂平面EGC ，∴AD ⊥平面EGC ，又EC ⊂平面EGC ，∴AD ⊥CE ．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a =1时，()e ln x f x x =+（0x >）， ∴1()e x f x x'=+，且(1)e f =， ∴(1)e 1k f '==+．………………………………………………………………3分 ∴曲线y =()f x 在(1，e)处的切线方程为e (e 1)(1)y x −=+−，即(e 1)10x y +−−=． …………………………………………………………5分（2）由题意得()e x a f x x'=+． ∵x 0是()f x 的导函数()f x '的零点， ∴000()e 0x a f x x '=+=，即00e x a x =−， …………………………………………7分 ∴00ln e ln()x a x −=， 即00ln()ln()x x a +=−． …………………………………………………………9分 又-e<a <0，则00ln()ln()1x x a +=−<．令()ln g x x x =+，x >0，显然()ln g x x x =+在(0+)∞，上是增函数，且0()(1)1g x g <=． ……………10分 ∴001x <<，因此0ln 0a x >．∴0000()e ln e x x f x a x =+>．……………………………………………………12分21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学文卷word版含答案
绵阳市高中2021级|第三次诊断性考试数学 (文科 )本试卷分第I 卷 (选择题)和第II 卷 (非选择题 )两局部 .第I 卷l 至|2页 ,第II 卷 3至|4页 .总分值150分 .考试时间120分钟 .考前须知：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上 , 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置 .2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上 ,非选择题用毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内 ,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效 .3. 考试结束后 ,将答题卡收回 .第I 卷 (选择题 ,共50分 )一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分.在每题给出的四个选项中 ,只 有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合U ={l,2, 3, 4}, M ={l, 2, 3}, N ={2 ,3, 4},那么)(N M C U 等于 A. {1, 2} B. {2, 3} C.{2, 4} D. {1, 4}2.抛物线x 2 = -4y 的准线方程是A. x = -1B. x =2C.y =1D. y = -23. 假设复数z 满足z*i =1 +i (i 为虚数单位),那么复数z = A. 1 +i B. -1 -i C. 1 -i D. -1 +i4. 设数列{a n }是等比数列 ,那么 "a 1<a 2广是 "数列{a n }是递增数列〞的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 平面向量a 与b 的夹角为600,a =(2, 0) ,b =(cosa, sina),那么|a +2b| =A.C. 4 D . 126. 函数f(x) =7. 执行如下图的程序框图 ,假设输出结果为26,那么M 处的条件为 A. 31≥k B. 15≥k C. k>3l D. k>l58. 己知函数. )|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ,假设函数f(x)在区间)85,6(ππ 上单调递增 ,那么0的取值范围是 A [87,3ππ]B [43,65ππ--] C (32,ππ--] [ππ,8-)D (3,ππ-] [ππ,87) 9. 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与离心率为2的双曲线)0,0(12222>>=+n m ny m x 的公共焦点 是F 1 F 2,点P 是两曲线的一个公共点 ,假设31cos 21=∠PF F ,那么椭圆的离心率为 A.42 B. 22 C.1010D. 510 10. 函数f(x) =ln(e x +a)(e 是自然对数的底数 ,a 为常数 )是实数集R 上的奇函数 ,假设 函数f(x) =lnx -f(x)(x 2 -2ex +m)在(0, +∞)上有两个零点 ,那么实数m 的取值范围是A. )1,1(2ee e+ B. )1,0(2ee + C. ),1(2+∞+e e D. )1,(2ee +-∞第II 卷 (非选择题 ,共100分 )二、填空题：本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分.11. 假设直线x +(a -1)y =4与直线x =1平行 ,那么实数a 的值是____ 12. 如下图 ,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 4的正方形 ,俯视图是一个直径为4的圆 ,那么这个几何体的侧 面积是____13. 设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,那么目标函数z =2x+y 的最|大值是_______14. 己知534sin )3sin(-=++a a π,且32ππ-<<-a 那么cosa=______15. 定义在区间[a, b]上的函数y =f(x),)(x f '是函数f(x)的导数 ,如果],[b a ∈∃ξ ,使得f(b) -f(a) = ))((a b f -'ξ,那么称ξ为[a,b]上的 "中值点〞.以下函数：① f(x) =2x +l,② f(x) =x 2 -x +l, ③ f(x) =lnx +l,④3)21()(-=x x f ,其中在区间[0, 1]上的 "中值点〞多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号 )三、解答题：本大题共6小题 ,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题总分值12分 )从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛 ,成绩 (单位：分 )的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如下图 ,成绩的范围是 区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学 生人数是27人.(I) 求n 的值;(II)试估计这n 名学生的平均成绩；(III)假设从数学成绩 (单位：分 )在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析 ,求至|少有1人成绩在[40, 50)内的概率.17. (本小题总分值12分 ){a n }是等差数列 ,a 1 =3, Sn 是其前n 项和 ,在各项均为正数的等比数列{b n }中 , b 1 =1 且b 2+S 2=1O, S 5 =5b 3 +3a 2.(I )求数列{a n }, {b n }的通项公式； (II)设n n S c 2=,数列{c n }的前n 项和为T n ,求证23<n T18. (本小题总分值12分 )如图 ,ABCD 是边长为2的正方形 ,ED 丄平面ABCD,ED =1, EF//BD 且EF =BD.(I)求证：BF//平面ACE(II)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (III)求几何体ABCDEF 的体积.19. (本小题总分值12分 )函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的局部图象如图示 ,将y =f(x)的图象向右平移4π个单位后得到函数y =f(x)的 图象. (I )求函数y =g(x)的解析式；(II)ΔABC 中三个内角A ,B , C 的对边分别为a, b ,c ,且满足)122(π+A g +)122(π+B g ＝26sinAsinaB,且C =3π,c =3 ,求ΔABC 的面积.20. (本小题总分值13分 )椭圆C: )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23,以原点为圆心 ,椭圆c 的短半轴长为半径的圆与直线 02=++y x 相切.A 、B 是椭圆的左右顶点 ,直线l 过B 点且与x 轴垂直 ,如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G 是椭圆上异于A 、B 的任意一点 ,GH 丄x 轴 ,H 为垂足 ,延长HG 到点Q 使得HG =GQ,连接AQ 并延长交直线l 于点M,点N 为MB 的中点 ,判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系 ,并证明你的结论.21. (本小题总分值14分 )函数f(x) =e x -ax(e 为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意],2[+∞∈x ,都有不等式f(x)> x + x 2成立 ,求实数a 的取值范围； (III)设*N n ∈,证明：nn)1( +nn)2( +nn)3( +… +nnn )(<1-e e绵阳市高中2021级|第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分．11．112．16π13．31415．①④ 三、解答题：本大题共6小题 ,共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解： (Ⅰ )成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02 +0.016 +0.006 +0.004)×10 =0.54 ,∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分(Ⅱ )成绩在区间[)8090，的频率是：1-(0.02 +0.016 +0.006 +0.004 +0.03)⨯10 =0.24 , 利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 45×0.04 +55×0.06 +65×0.2 +75×0.3 +85×0.24 +95×0.16 =76.2． ……………3分 (Ⅲ )成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04 =2人 ,成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06 =3人 ,设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1 ,A 2 ,成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1 ,B 2 ,B 3 ,从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1 ,A 2) ,(A 1 ,B 1) , (A 1 ,B 2) ,(A 1 ,B 3) ,(A 2 ,B 1) ,(A 2 ,B 2) ,(A 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 2) ,(B 1 ,B 3) ,(B 2 ,B 3)共10种情况．至|少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1 ,A 2) ,(A 1 ,B 1) ,(A 1 ,B 2) ,(A 1 ,B 3) ,(A 2 ,B 1) ,(A 2 ,B 2) ,(A 2 ,B 3)共7种情况．∴ 至|少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分 17．解： (Ⅰ )设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q ,由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍) ,d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1 ,数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知2(321)22n n n S n n ++==+ ,于是2112n n c S n n ==-+ , ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++ 311212n n =--++<32． …………12分 18．解： (Ⅰ )如图 ,记AC 与BD 的交点为O ,连接EO ,于是DO =OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD , ∴ EF ,∴ 四边形EFBO 是平行四边形 , ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ,EO ⊂平面ACE ,∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分ABCDEFO(Ⅱ )∵ ED ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , ∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形 , ∴ BD ⊥AC ,∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ,故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 (Ⅲ )连结FO ,∵ EF DO ,∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO , ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高 ,且高h =EF FO OE ⋅． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解： (Ⅰ )由图知：2=4+126πππω（）,解得ω =2． 再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+= ,得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈ ,即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<,得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=- ,即函数y =g (x )的解析式为g (x ) =sin(2)6x π-．………………………………6分(Ⅱ )由化简得：sin sin sin A B A B +=．∵ 32sin sin sin sin 3a b c R A B C π====(R 为△ABC 的外接圆半径) ,∴2R = ,∴ sin A =2a R ,sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R+=⋅ ,即 a b +． ① 由余弦定理 ,c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C , 即 9 =a 2 +b 2 -ab =(a +b )2 -3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2 -3ab -9 =0 ,解得：ab =3或ab =23-(舍去) , 故△ABC 的面积S △ABC =1sin 2ab C =…………………………………12分20．解： (Ⅰ )由题可得：e=c a = ∵ 以原点为圆心 ,椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2 =0相切 ,∴=b ,解得b =1．再由 a 2 =b 2 +c 2 ,可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )可知：A ( -2 ,0) ,B (2 ,0) ,直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0 ,y 0)(y 0≠0) ,于是H (x 0 ,0) ,Q (x 0 ,2y 0) ,且有220014x y += ,即4y 02 =4 -x 02． 设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ,k BQ ,∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+--- ,即AQ ⊥BQ , ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++ , 由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +， ,∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====-- ,∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=- ,于是直线OQ 与直线QN 垂直 , ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解： (Ⅰ )∵a e x f x -=')( ,当a ≤0时0)(>'x f ,得函数f (x )在( -∞ , +∞)上是增函数． 当a >0时 ,假设x ∈(ln a , +∞) ,0)(>'x f ,得函数()f x 在(ln a , +∞)上是增函数； 假设x ∈( -∞ ,ln a ) ,0)(<'x f ,得函数()f x 在( -∞ ,ln a )上是减函数．综上所述 ,当a ≤0时 ,函数f (x )的单调递增区间是( -∞ , +∞)；当a >0时 ,函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a , +∞) ,单调递减区间是( -∞ ,ln a )．…5分(Ⅱ )由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立 , 即不等式2x e x xa x--<对任意[2)x ∈+∞，成立． 设2()x e x x g x x --=(x ≥2) ,于是22(1)()x x e x g x x --'=．再设2()(1)x h x x e x =-- ,得()(2)x h x x e '=-．由x ≥2 ,得()0h x '> ,即()h x 在[2)+∞，上单调递增 ,∴ h (x )≥h (2) =e 2 -4>0 ,进而2()()0h x g x x'=> , ∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增 , ∴ 2min[()](2)32e g x g ==- ,∴ 232e a <- ,即实数a 的取值范围是2(3)2e -∞-，．………………………10分 (Ⅲ )由 (Ⅰ )知 ,当a =1时 ,函数f (x )在( -∞ ,0)上单调递减 ,在(0 , +∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0) =1 ,即e x -x ≥1 ,整理得1 +x ≤e x ．令ix n=-(n ∈N* ,i =1 ,2 ,… ,n -1) ,那么01i n <-≤in e - ,即(1)n i n -≤i e - , ∴1()n n n -≤1e - ,2()n n n -≤2e - ,3()n n n -≤3e - ,… ,1()n n ≤(1)n e -- ,显然()n nn ≤0e ,∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n ---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+ 11(1)111n n e e e e e e e -----==<--- , 故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（） (n ∈N * )成立．……………4分。
绵阳市2023年高三第三次诊断测试文科数学含答案
绵阳市2023年高三第三次诊断测试文科数学含答案一、考试概述绵阳市2023年高三文科数学第三次诊断测试将于XX月XX日举行，由绵阳市教育局统一命题。
此次测试旨在帮助高三学生在文科数学方面进行自我评估，及时发现问题并进行补充学习，以提高学生成绩和应对高考的能力。
本次测试试卷由选择题和解答题两部分组成，共计XX分。
选择题涵盖了高三文科数学教材的各个章节，考察学生对基本概念、方法和思维方式的掌握程度；解答题则注重考察学生的分析和解决问题的能力。
二、考试内容选择题部分选择题部分包括XX道单选题和XX道多选题，共计XX分。
示例单选题1.下列哪个不是二次函数的图像？ A. 抛物线 B. 直线 C. 双曲线 D. 圆正确答案：B2.设函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，则在区间 [-3, 1] 上的最大值为： A. 2 B. 4C. 5D. 6正确答案：C示例多选题1.以下哪些是一元二次方程的解？ A. x = 3 B. x = -2 C. x = 1 D. x = 0正确答案：A、B、C2.下列哪个函数关系是一次函数？ A. f(x) = 2x^2 + 3x - 1 B. f(x) = x^3 +x^2 - x + 1 C. f(x) = 4x + 5 D. f(x) = 2^x正确答案：C解答题部分解答题部分共计XX分，共包含XX道题目。
示例解答题1.已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，求 f(x) 的极值。
解析：首先，求函数的导数f’(x) = 3x^2 - 6x - 4。
然后，令导数为零，解方程 3x^2 - 6x - 4 = 0。
解得 x = -1 或 x = 2。
分别将 x = -1 和 x = 2 代入函数f(x) 可得极小值和极大值。
2.已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数的零点。
解析：首先，求解方程 (x - 1) / (x + 1) = 0。
2020年4月20日四川省绵阳市高中2017级第三次诊断性测试文科综合试题绵阳三诊历史答案
绵阳市高中2017级第三次诊断性考试文科综合(历史)参考答案及评分标准一、选择题(每题４分，共48分)24——28 BDABC 29——33 CDCBA 35——35 AD二、材料解析题(41题25分，42题12分，选做题15分，共52分。
)41.(1)相同：充分发挥政府主体作用；重视法律治理；治理主体呈现多元化；设置机构，重视食品的抽检管理。
(8分)不同：中国强调重刑，英国重视舆论监督。
中国由中央政权主导食品安全治理，英国地方政权在食品安全治理中发挥重要作用。
(4分，言之成理，可酌情给分。
)(2)背景：工业革命后，食品安全问题突出；民众生活水平提高，对食品安全重视；新闻媒体舆论监督影响；民主政治发展，政府治理能力提高。
(7分，言之成理，可酌情给分。
)启示：重视多元监督；加强食品安全立法；强化食品安全检查等(6分，言之成理，可酌情给分。
)42、(12分)示例国家实力变化推动国际格局演进19世纪末，在第二次工业革命的推动下，资本主义国家间实力发生重大变化，英法等老牌资本主义国家衰落，而美德实力迅速增强，要求重新瓜分世界，并导致第一次世界大战的爆发，动摇了欧洲国家在世界的领先地位。
第二次世界大战后，美国成为世界头号资本主义强国，确立了资本主义世界经济的霸权地位。
美国操纵联合国，成为其称霸世界的工具。
但随着日本、西欧经济发展，特别是改革开放后中国综合国力的提升，冲击美国的霸权地位，推动世界格局朝多极化方向发展。
综上所述，国际力量对比的变化，特别是国家间综合国力的发展，是影响国际格局演变的关键。
(注意：本题为开放性试题，如考生答出其它论题亦可给分。
如：二战后世界格局的发展；二战后国家实力的变化与美国对外政策)45、(15分)(1)特点：苏联对华援助项目；主要在基础工业和重工业领域；反复论证，以适应工业化建设需要；受国际格局影响。
(6分，言之成理，可酌情给分。
)(2)意义：推动了一五计划的开展；加强了国防；提升我工业生产技术能力；初步改变了我国工业落后的面貌；巩固发展了社会主义阵营。
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文科数学答案第1页（共5页） 绵阳市高中2017级第三次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ACCDD CBDAB DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．45 14．x+y+2=0 15．2 16．433 三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）由10÷0.1=100，即n=100．………………………………………………2分 ∴ a=100×0.4=40， ……………………………………………………………4分 b=30÷100=0.3． ……………………………………………………………6分 （2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，
由分层抽样得6=602040xy=，解得24xy==，． ………………………………8分 即在抽取的6件中，有特等品2件， 记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4． 则所有的抽样情况有： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，
B2B3，B2B4，B3B4，共15种， 其中至少有1件特等品情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，共9种． ………………………………………………………………10分 记事件M为“至少有1件特等品被抽到”，
则93()155PM==． …………………………………………………………………12分 18．解：（1）由12nnaS+=，得12nnnSSS+−=， ………………………………………2分
∴ 13nnSS+=，即13nnSS+=． ……………………………………………………4分 ∵ 111Sa==， ∴ 数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列， 故13nnS−=． ……………………………………………………………………6分
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（2）由133loglog31nnnbSn−===−，………………………………………………7分 ∴ 233445121111nnbbbbbbbb++++++=1111122334(1)nn+++++
=1111112231nn−+−++−+ =111n−+， ………………………………10分 ∴ 由111n−+>0.99，解得99n． ………………………………………………11分 ∴ 使得不等式成立的最小自然数n=100．…………………………………………12分 19．（1）证明：取PC的中点为G，连接DG，FG．
∵ 四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是线段AD，PB，PC 的中点，
∴ DE//BC，且DE=12BC，FG//BC，且FG=12BC， ∴ DE//FG，且DE=FG， ∴ 四边形DEFG为平行四边形， ………………………4分 ∴ EF//DG． ∵ EF平面PCD，
∴ EF//平面PCD． ……………………………………6分 （2）解：∵ EF//平面PCD， ∴ F到平面PCD的距离等于E到平面PCD距离， ∴ V三棱锥F-PCD=V三棱锥E-PCD． …………………………………………………………8分 而V三棱锥E-PCD=V三棱锥P-CDE． ∵ PA⊥平面ABCD， ∴ PA是三棱锥P-CDE的高，
∴ V三棱锥P-CDE=13S△CDE112122323PA==，…………………………………11分
即三棱锥F-PCD的体积为23．………………………………………………………12分 20．解：（1）由题意得F(1，0)，设直线l的方程为x=ty+1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点G(x0，y0)．
联立方程214xtyyx=+=，，整理得y2-4ty-4=0，
F A
B C D
P E G
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由韦达定理得y1+ y2=4t，y1y2=-4． …………………………………………2分 ∴ y0=2t，x0=ty0+1=2t2+1， 即G(2t2+1，2t)．
∵直线OG的斜率为23，
∴222213tt=+，解得12t=或t=1， ∴直线l的方程为x-y-1=0或2x-y-2=0．…………………………………………6分 （2）FMP为锐角，等价于0MFMP．
设M211()4，yy，F(1，0)， P(x0，0)，
则2211011()(1)44，，，yyMPxyMFy=−−=−−， 故 224222111101103((1)(1)441644）yyyyMFMPxyyx=−−+=++−>0恒成立． ………8分 令214yt=，则t>0，原式等价于203(1)0tttx++−对任意的t>0恒成立， 即200(3)0txtx+−+对任意的t>0恒成立． 令200()(3)httxtx=+−+． ①Δ=(3-x0)2-4x0=2001090xx−+， 解得1< x0<9；…………………………………………………………………………10分
②00302(0)0≥，≤，≥，xh− 解得0≤x0≤1． 又x0≠1，故0≤x0<1． 综上所述，x0的取值范围是[01)(19)，，． ……………………………………12分
21．解：（1）当a=4时，22ln64)(+−−=xxxxf，x>0，
得2222)1)(12(2264264)(xxxxxxxxxf−−=+−=+−=． …………………………2分 ∴ 函数)(xf在1(0)2，和(1)，+上单调递增，在1(1)2，上单调递减，
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∴ 当21=x时，函数()fx取得极大值1()6ln22f=； 当x=1时，函数()fx取得极小值(1)4f=．……………………………………5分 （2）2222)1)(2(2)2(22)(xxaxxxaaxxxaaxf−−=++−=++−=． ∵ 0当20e≤a，即2e≥a时，得()fx在上(1，e)递减，
要使()fx在(1，e)上有零点，则(1)02(e)e0e，，fafaa==−− 解得20e(e1)a−； …………………………………………………………………8分 当22ea，即21ea时，得()fx在2(1)，a上递减，在2(e)，a上递增， 由于0)1(=af，2224(e)(e1)(e1)20eeeefa=−−−−=−． 令22ln)2(2)2()(+−+−==aaaafag=2ln24)2ln1(ln)2(−++−+aaa， 令=)(ah2ln2ln)(−+=aaag， 则0221)(22−=−=aaaaah， ∴ )(ah在2(2)e，上递减， 故01)2()(=hah，即0)(ag， ∴ )(ag在2(2)e，上递增，
故24()()20eegag=−，即0)2(af， ∴ )(xf在(1，e)上没有零点．………………………………………………………11分 综上所述，当20e(e1)a−时，)(xf在(1，e)上有唯一零点；
当22e(e1)≤a−时，)(xf在(1，e)上没有零点．……………………12分
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22．解：（1）由题意得，半圆C1的极坐标方程为π8cos(0)2≤≤=， 圆C2的极坐标方程为23sin(0π)≤≤=． …………………………………4分 （2）由（1）得，|MN|=|MN−|=ππ8cos23sin133−=， ……………………5分 显然当P点到直线MN的距离最大时，△PMN面积最大． 此时P点为过C2且与直线MN垂直的直线与圆C2的一个交点，如图， 设PC2与直线MN垂直于点H，
在Rt△OHC2中，22π3sin62HCOC==，……7分 ∴ 点P到直线MN的最大距离为
22333322CdHCr=+=+=， ………………9分
∴ △PMN面积的最大值为11333312224MNd==． ……………………10分 23．解：（1）当x≤-1时，()215≤fxxx=−−−，
解得21≤≤x−−； 当12x−时，()2135≤fxxx=−++=，满足题意；……………………………3分 当x≥2时，()215≤fxxx=−++， 解得23≤≤x． 综上所述，不等式()5≤fx的解集为{23}≤≤xx−． ………………………………5分 （2）由()21fxxx=−++≥(2)(1)1xx−−+=，
即()fx的最小值为1，即m=3．……………………………………………………6分
1111111()(49)49349abcabcabc++=++++ 14499(3)34949babccaabcbac=++++++
14499(3222)34949≥babccaabcbac+++
=3． 当且仅当a=4b=9c=1时等号成立， …………………………………………………9分
所以cba91411++最小值为3． ……………………………………………………10分
O x C1
·
· C
2
N M P
H
绵阳三诊