数学分析试题库--选择题
(完整word版)数学分析试题库--选择题
数学分析题库（1—22章）一．选择题１．函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为( ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C ）[)4,3-； （D)()4,3-。
２．函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( )。
（A ）偶函数； （B)奇函数; (C ）非奇非偶函数； (D)不能断定.３．点0=x 是函数xe y 1=的（ ）.（A)连续点; （B)可去间断点; (C)跳跃间断点; （D)第二类间断点。
４．当0→x 时，x 2tan 是( ）。
(A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; （B ） 比x 5sin 低阶无穷小; （C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小。
５．xx x x 2)1(lim -∞→的值（ ）．（A ）e; （B)e1； （C ）2e ； (D)0。
６．函数f （x ）在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为（ )．(A ）0)()(x x x f x f -- ； (B)x x f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ；(C ） ()()x f x f x ∆-→∆0lim； (D)()()xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000。
７．若()()2102lim0=-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）。
（A)4; （B ）2； (C ）21； (D)41,８．过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）。
（A ）()021-=+x y ; （B)12+=x y ； （C)32-=x y ； (D ）x y =-1。
９．若在区间()b a ,内,导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ,则函数()x f 在区间内是( ）。
（A ）单调减少，曲线是凹的; （B ） 单调减少，曲线是凸的;（C) 单调增加，曲线是凹的； （D ） 单调增加，曲线是凸的。
数学分析期末考试复习题及参考答案
数学分析 --复习资料一、单选题1、设 f (x) = x (x + 1)(x + 2) … (x +2004) , 则 f ' (0) = ( )A. 0B. 2003!C. 2004!D. 2005!参考答案： C2、设,则交换积分次序后为 ( )。
A.B.C.D.参考答案： A3、( )A. -2B. 2C. 0D. 发散参考答案： D4、幂级数的收敛域为( )。
A.B.C.D.参考答案： B5、 f (x) 在 x0 点连续的充分条件是( )。
A. f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在B. f (x) 在 x0 点的极限存在C. f-' (x0 ) 、f+' (x0 ) 存在D. f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续参考答案： C6、已知,f (x) = ( )A.B.C.D.参考答案： C7、积分=A. 1；B. ；C. ；D. 。
参考答案： D8、已知, 则( )；A.B.C.D.参考答案： D9、设,则( )。
A.B.C.D.参考答案： C10、下面广义积分发散的一个是A. ；B. ；C. ；D. 。
参考答案： C11、使函数序列一致收敛的区域为A. ；B. ；C. ；D. 。
其中。
参考答案： B12、锥面被柱面所截部分的面积是( )。
A.B.C.D.参考答案： B13、( )；A.B.C.D.参考答案： C14、幂级数的收敛域为( )；A. (-1,1)B.C.D.参考答案： B15、函数连续,则在[a,b]上=( )A.B.C.D.参考答案： B16、级数为( )级数。
A. 收敛B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 发散参考答案： B17、 f (x) 在 x0 点连续,则下列命题不成立的是( )。
A. f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在B. f (x) 在 x0 点的极限存在C. f (x) 在 x0 点的某邻域内有界D. f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续参考答案： D18、函数在 [a,b] 上可积的充要条件是( )A."e>0,$ s>0和d>0使得对任一分法D，当l（D）<d时，对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s B."e>0,s>0, d>0使得对某一分法D，当l（D）<d时，对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s C."e>0,$d>0使得对任一分法D，当l（D）D."e>0, s>0，$ d>0使得对任一分法D，当l（D）参考答案： D19、已知, 则( )；A.B.C.D.参考答案： C20、幂级数的收敛半径为A. ；B. 1；C. 2；D.参考答案： D21、A. AB. BC. CD. D参考答案： C22、函数f (x) = ln (ln x) 的定义域是( )A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1D. x ≥ 1参考答案： C23、( )；A.B.C.D.参考答案： C24、下列反常积分收敛的是( )。
上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)
《数学分析》考试题一、（满分10分，每小题2分）单项选择题：1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,∀ n>N 时有≤n a ≤n b n c ，（ ）A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛；B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散；C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界；D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界；2、=)(x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<,0 ,2.( ,0 ,0,,sin x x k x k x x kx 为常数）函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ）A.左连续；B. 右连续C. 连续D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ）A. x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 02020 ；B. '000)()(lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+→∆x x f x x f x ; C. '000)()(lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+→∆x x f x x f x ; D. x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。
则 （ ）A. ∈∃ξ（b a ,），使0)('=ξf ；B. ∈∃ξ（b a ,），使0)('≠ξf ;C. ∈∀x （b a ,），使0)('≠x f ；D.当)(b f >)(a f 时，对∈∀x （b a ,），有)('x f >0 ；5、设在区间Ⅰ上有⎰+=c x F dx x f )()(， ⎰+=c x G dx x g )()(。
则在Ⅰ上有（ ）A. ⎰=)()()()(x G x F dx x g x f ；B. c x G x F dx x g x f +=⎰)()()()( ；C. ⎰+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；D. c x G x F dx x G x g dx x F x f +=+⎰)()()]()()()([ ；二、（满分15分，每小题3分）填空题 ：6、121323lim -+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ＝ ； 7、)sgn(cos )(x x f =。
第三学期数学分析期末考试试题库
第三学期试题库一、单项选择题：1、设2sin ()z ax by =+，则2zx y ∂∂∂=（ ）. A. 22cos 2()a ax by +; B 2cos 2()ab ax by +. C.22cos 2()b ax by +; D. 2sin 2()ab ax by + 2、在下列无穷积分中，收敛的是（ ）.A. 2(ln )e dx x x +∞⎰;B. ln e xdx x +∞⎰;C. 2(ln )e x dx x +∞⎰;D. ln e dxx x +∞⎰3、设D 是由x 轴、y 轴与直线x +y =1围成的三角形区域，则()Dx y dxdy+⎰⎰等于（ ）.A ．14； B. 16; C. 13; D. 12.4、给定区域222{(,)|,0}D x y x y a a =+≤>，则c xdy ydx -=⎰( ). A. a π; B. 2a π; C. 22a π; D.2a π.5、设2arcsin()z xy =，求zy ∂∂=（ ）.A.BC.D.6、在下列无穷积分中，收敛的是（ ）.A. e dx x +∞⎰;B.e ⎰; C. 3e dx x +∞⎰; D.e +∞⎰7、设区域222{(,)|,0,0}D x y x y a a y =+≤>≥，则22()D x y dxdy +⎰⎰等于（ ）.A ．2ad r drπθ⎰⎰, B.3ad r drπθ⎰⎰ ; C.222ad r drππθ-⎰⎰; D.322ad r dr ππθ-⎰⎰8、给定区域22{(,)|4}D x y x y =+=，则c xdy ydx -=⎰( ).A. 2π ;B. 4π;C. 6π ;D. 8π. 二、填空题：1、设3z xy x =+, 则dz = .2、三重积分Vdxdydz =⎰⎰⎰ .其中V 为半球体2222,0x y z a z ++≤≥.3、改变二重积分ln 1(,)e xI dx f x y dy=⎰⎰的积分次序, 则I= . 4、将()bxaaI dx f y dy=⎰⎰化为一次定积分, 则I = .5、设L 是任意一条有向闭曲线, 则22L xydx x dy+⎰= .6、设2yz xy =+, 则z z x y ∂∂+=∂∂ . 7、三重积分Vdxdydz =⎰⎰⎰ .其中V 为球体2222x y z a ++≤.8、设区域D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2 ，则D xydxdy⎰⎰= . 9、改变二重积分110(,)xI dx f x y dy=⎰⎰的积分次序, 则I = .10、设L 是任意一条有向闭曲线, 则22L xydx x dy+⎰= .三、计算题：1、设(,)z z x y =是由方程2220x y xyz +-=确定，求zx ∂∂、z y ∂∂. 2、判别反常积分的的敛散性：（1）1+∞⎰；（2）211ln dx x x ⎰.3、求二重积分22D x dxdy y ⎰⎰的值, 其中D 是由直线x =2、y =x 与双曲线xy =1所围成. 4、求三重积分2211Vdxdydzxy ++⎰⎰⎰的值.其中V 由222x y z +=与z =1所围成. 5、计算Lxdy ydx+⎰.其中L : (1)沿抛物线2y =沿折线OAB.均从(0,0)o 到(1,2)B .6、计算下列反常积分：（1）222dxx x +∞+-⎰；（2）10⎰.7、求二重积分21()R dxdy x y +⎰⎰的值, 其中R ：3≤x ≤4，1≤y ≤2.8、以圆域R ：222x y a +≤为底、R 上的曲面是22()x y z e -+=的曲顶柱体的体积. 9、计算VI zdxdydz=⎰⎰⎰，.其中V ：2222221x y z a b c ++≤，z ≥0.10、计算()CI xydx y x dy=+-⎰，其中曲线C 分别是：1）直线y =x ；2）抛物线2y x =；3）立方抛物线3y x =，都是由原点（0，0）到（1，1）四、证明题： 1、证明：21()ln 2()Df xy dxdy f u du=⎰⎰⎰,其中D由1,2,,4xy xy y x y x ====所围成.2、证明：表达式：2()xy xy xye xye dx x e dy ++是某一函数的全微分,并求此函数.3、证明:21()ln 2()Df xy dxdy f u du=⎰⎰⎰,其中D 由1,2,,4xy xy y x y x ====所围成.4、设(,)f x y 为连续函数, 证明:222201lim(,)(0,0)r x y r f x y dxdy f r π→+≤=⎰⎰.。
工科数学分析基础题集
工科数学分析题集一、选择题1. 下列关于函数极限的定义，正确的是（）A. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 0 < |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| < ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LB. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| < ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LC. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 0 < |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| ≤ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LD. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| ≤ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 L 答案：A解析：函数极限的精确定义为：对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 0 < |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| < ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 L。
2. 关于无穷小量的描述，正确的是（）A. 以零为极限的变量称为无穷小量B. 绝对值无限趋近于零的变量称为无穷小量C. 函数值无限趋近于零的变量称为无穷小量D. 当自变量趋于某个值时，函数值无限趋近于零的变量称为无穷小量答案：A解析：以零为极限的变量称为无穷小量。
3. 下列关于无穷大量的说法，错误的是（）A. 绝对值无限增大的变量称为无穷大量B. 当自变量趋于某个值时，函数值的绝对值无限增大的变量称为无穷大量C. 无穷大量一定是无界变量D. 无界变量一定是无穷大量答案：D解析：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量一定是无界变量。
4. 对于函数极限的性质，下列说法不正确的是（）A. 函数极限具有唯一性B. 函数极限具有局部有界性C. 函数极限具有局部保号性D. 函数极限具有可加性，即若 lim(x→x₀) f(x) 和 lim(x→x₀) g(x) 存在，则 lim(x→x₀) (f(x) + g(x)) = lim(x→x₀) f(x) + lim(x →x₀) g(x) 一定成立答案：D解析：函数极限具有唯一性、局部有界性、局部保号性。
数学分析第四学期试题
试题(1卷)一．填空（每小题3分,共15分）1．若平面曲线L 由方程0),(=y x F 给出，且),(y x F 在点),(000y x P 的某邻域内满足隐函数定理的条件，则曲线L 在点0P 的切线方程为 ； 2.含参量积分⎰=)()(),()(x d x c dyy x f x F 的求导公式为=')(x F ;3。
Γ函数的表达式为 =Γ)(s ,0>s ；4。
二重积分的中值定理为：若),(y x f 在有界闭区域D 上连续，则存在D ∈),(ηξ，使⎰⎰=Dd y x f σ),( ；5.当0),,(≥z y x f 时,曲面积分⎰⎰S dSz y x f ),,(的物理意义是： 。
二.完成下列各题(每小题5分，共15分)1。
设5422222=-+-++z y x z y x ,求y z x z ∂∂∂∂,； 2。
设 ⎩⎨⎧-=+=,cos ,sin v u e y v u e x u u 求 x v x u ∂∂∂∂, ；3. 求积分)0(ln 1>>-⎰a b dx x x x ab .三。
计算下列积分(每小题10分，共50分）1。
⎰L xyzds,其中L 为曲线)10(21,232,23≤≤===t t z t y t x 的一段；2.⎰+-Ly x xdxydy 22,其中L 为圆t a y t a x sin ,cos ==在第一象限的部分，并取逆时针方向；3．作适当变换计算⎰⎰-+D dxdyy x y x )sin()(， 其中D }{ππ≤-≤≤+≤=y x y x y x 0,0),(; 4。
⎰⎰⎰+Vy x dxdydz22,其中V 是由x y z x x ====,0,2,1与y z =围成的区域;5.dSy xS)(22⎰⎰+,其中S 为圆锥面222z y x =+被平面1,0==z z 截取的部分。
四.应用高斯公式计算dxdy z dzdx y dydz x S333++⎰⎰,其中S 为球面2222a z y x =++的外侧。
西安科技大学真题 612 数学分析复习题及答案
，记此级数的
和函数为 s( x ) ，则使 s( x) f ( x ) 成立的范围是
(A) [ , ) ； (B) ( , ) ； (C) [ , ] ； (D) ( , ]
8.
曲线
y
1
x x
2
,y
0, x
0和x
2 所围成的平面图形的面积为
(A) 4；
(B) 1 ln 2 ； 2
(C) 1 ln 5 ； 2
y sin3xdx)
a
0
0
（D） cos
x
sin[(
y sin3tdt)]dy sin(
y sin3tdt)
a
0
0
lim 5．
1
(e x
1)
（D）
n
x
（A） e
（B） e2
（C） e3
（D） e4
二．填空题（每题 2 分，共 10 分）
lim 1． y
n
1
1 xn
(x
0)
的间断点为：
证明：
由3
1
f (u)du 1
知道
1 f (u)du 1 ，所以
1
(
f
(u)
u2
)du
0
。
0
0
3
0
因为 f (u) u2 C[0,1] ，故由积分中值定理知： [0,1] ，使得
1
(f
(u) u2)du
f
( ) 2 (1 0)
0 ，即
[0,1] :
f
( )
2。
0
3. 设 f (x) 在区间[a,b] 上有二阶导数。 f '(a) f '(b) 0 ，证明：在区间 (a,b) 内至少存在一
数学分析试题库
数学分析题库一． 选择题１． 函数712arcsin 162-+-=x x y 的定义域为（ ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-. ２． 函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）.（A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定.３． 点0=x 是函数xe y 1=的（ ）.（A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.４． 当0→x 时，x 2tan 是（ ）.（A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小;(C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小. ５． x x x x 2)1(lim -∞→的值（ ）． （A ）e; (B)e 1; (C)2e ; (D)0. ６． 函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为（ ）．（A ）00)()(x x x f x f -- ; (B)xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ; (C) ()()xf x f x ∆-→∆0lim 0 ; (D)()()x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. ７． 若()()2102lim 0=-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）. （A ）4; (B)2; (C)21; (D)41,８． 过曲线x e x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）.（A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ;(D)x y =-1.９． 若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内是（ ）.（A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的;(C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的.10．函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为（ ）.（A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.11．函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-t t e y e x 35确定，则=dx dy （ ）. （A ）t e 253; (B)t e 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-. 12设f ，g 为区间),(b a 上的递增函数，则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的（ ）（A ） 递增函数 ; （ B ） 递减函数;（C ） 严格递增函数; （D ） 严格递减函数.13．()n =（A ） 21; (B) 0; （C ） ∞ ; （D ） 1;14．极限01lim sin x x x →=（ ） （A ） 0 ; (B) 1 ; （C ） 2 ; （D ）。
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数学分析题库（1-22章）一．选择题１．函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为（ ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-.２．函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）.（A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. ３．点0=x 是函数xe y 1=的（ ）.（A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.４．当0→x 时，x 2tan 是（ ）.（A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小.５．xx x x 2)1(lim -∞→的值（ ）． （A ）e; (B)e1; (C)2e ;(D)0.６．函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为（ ）．（A ）00)()(x x x f x f -- ; (B)xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C) ()()xf x f x ∆-→∆0lim; (D)()()x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. ７．若()()2102lim0=-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）.（A ）4; (B)2; (C)21; (D)41,８．过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）.（A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. ９．若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内是（ ）.（A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为（ ）. （A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.11．函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 35确定，则=dx dy （ ）.（A ）te 253; (B)te 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-.12设f ，g 为区间),(b a 上的递增函数，则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的（ ）（A ） 递增函数 ; （ B ） 递减函数; （C ） 严格递增函数; （D ） 严格递减函数. 13．()n =（A ） 21; (B) 0; （C ） ∞ ; （D ） 1; 14．极限01lim sin x x x→=（ ）（A ） 0 ; (B) 1 ; （C ） 2 ; （D ） ∞+.15．狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01)(的间断点有多少个（ ）（A ）A 没有; (B) 无穷多个; （C ） 1 个; （D ）2个. 16．下述命题成立的是（ ）（A ） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C ） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D ） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A ） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C ） 闭区间上的单调函数必可积; （D ） 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限=-→xx x 10)1(lim （ ）（A ） e ; (B) 1; （C ） 1-e ; （D ） 2e . 19．0=x 是函数 xxx f sin )(=的（ ） （A ）可去间断点; （B ）跳跃间断点; （C ）第二类间断点; （D ） 连续点. 20．若)(x f 二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A ） )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;（C ） )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; （D ） )(x f ''是偶函数但不是周期函数.21．设x x x f 1sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛，则)(x f '等于 （ ）（A ）2cos sin x x x x - ; (B)2sin cos x xx x - ;（C ）2sin cos x x x x + ; （D ） 2cos sin xxx x +. 22．点（0，0）是曲线3x y =的 ( )（A ） 极大值点; (B)极小值点 ; C ．拐点 ; D ．使导数不存在的点.23．设xx f 3)(= ，则ax a f x f ax --→)()(lim等于 （ ）（A ）3ln 3a; （B ）a3 ; （C ）3ln ; （D ）3ln 3a.24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）（A ） 它们都给出了ξ点的求法; （B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则（ ）（A ） 至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （B ） 一定不存在点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （C ） 恰存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （D ）对任意的(,)a b ξ∈，不一定能使()0f ξ'= .26．已知()f x 在[,]a b 可导，且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β，那么在(,)a b 内（） ()0f x '=. （A ） 必有； （B ） 可能有； （C ） 没有； （D ）无法确定.27．如果()f x 在[,]a b 连续，在(,)a b 可导，c 为介于 ,a b 之间的任一点，那么在(,)a b内（）找到两点21,x x ，使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .28．若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且(,)x a b ∈ 时，()0f x '>，又()0f a <,则（ ）. （A ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b >； （B ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b <； （C ） ()f x 在[,]a b 上单调减少，且()0f b <；（D ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，但()f b 的 正负号无法确定. 29．0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的（ ）. （A ） 充分条件； （B ） 必要条件 （C ） 充要条件； （D ） 既非必要又非充 分 条件.30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A ）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B ）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C ）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D ）极大值必大于极小值 .31．若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()0f x '>，二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内( ).（A ） 单调减少，曲线是凹的； （B ） 单调减少，曲线是凸的； （C ） 单调增加，曲线是凹的； （D ） 单调增加，曲线是凸的.32．设lim ()lim ()0x ax af x F x →→==，且在点a 的某邻域中（点a 可除外），()f x 及()F x 都存在，且()0F x ≠,则()lim ()x a f x F x →存在是''()lim ()x a f x F x →存在的（ ）.（A ）充分条件； （B ）必要条件；（C ）充分必要条件；（D ）既非充分也非必要条件 . 33．0cosh 1lim1cos x x x→-=-（）.（A ）0； （B ）12-； （C ）1； （D ）12. 34．设a x n n =∞→||lim ，则 （ ）(A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞→lim ；(C) a x n n -=∞→lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。
35. 设}{n x 是无界数列，则 （ ）(A) ∞=∞→n n x lim ； (B) +∞=∞→n n x lim ；(C) -∞=∞→n n x lim ； (D) 存在}{n x 的一个子列}{k n x ，使得∞=∞→k n k x lim36. 设f 在0x 存在左、右导数，则f 在0x （ ）(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。
37．设0)(0≠'x f ，记0x x x -=∆，则当0→∆x 时，dy （ ）(A) 是x ∆的高阶无穷小； (B) 与x ∆是同阶无穷小； (C) 与x ∆是等价无穷小； (D) 与x ∆不能比较。
38．设n n y a x ≤≤，且0)(lim =-∞→n n n x y ，则}{n x 与}{n y （ ）(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a (C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。
39．设数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列}{n n y x （ ）(A) 收敛； (B) 发散；(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。
40．设函数f 在),(δδ+-a a 上单调，则)0(+a f 与)0(-a f （ ）(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等； (C) 有一个不存在； (D) 都不存在 41．设f 在],[b a 上二阶可导，且0>''f ，则ax a f x f x F --=)()()(在),(b a 上 （ ）(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。