2017年小学数学四年级下册《图形的密铺》教材
小学数学四年级下册《图形的密铺》49636
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有趣的密铺
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到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
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Hale Waihona Puke 11三角形编辑版12
长方形
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正方形
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正六边形
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无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
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猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√）
正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。
圆形和正五边形不能进行密铺。
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圆形不可以密铺
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正五边形不可以密铺
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像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
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❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
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建筑上的密铺
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G OO D
俄
块
罗 斯
方
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
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北师大版四年级数学下册《密铺》ppt课件
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
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交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
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自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆ 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
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选择任意一种方式和大家交流一下好吗？
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交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
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交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
每个拼接点处的几个角相加的和是周角或平角，
这种图形就能密铺。
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可单独密铺的图形
1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 2、正三角形、正四边形、正六边形、可以单独用于密铺。 3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
北师大版 四年级下册 第五单元
密铺
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活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
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设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
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动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
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动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
四年级数学下册教案 《密铺》 北师大版
《密铺》是北师大版四年级数学下册的一个教学内容，旨在帮助学生理解和掌握平面几何图形的密铺原理，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本教案将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程和教学评价等方面进行详细阐述。
一、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解密铺的含义，掌握平面图形密铺的特点。
（2）能够运用密铺原理解决实际问题，如拼图、装修等。
（3）培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象力。
2. 过程与方法目标（1）通过观察、操作、实践，让学生感受密铺的过程，体会几何图形之间的内在联系。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
（2）培养学生的审美情趣，提高对几何图形的鉴赏能力。
二、教学内容1. 密铺的含义及特点2. 常见几何图形的密铺方法3. 密铺在实际生活中的应用三、教学方法1. 启发式教学法：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
2. 操作演示法：教师示范操作，学生跟随操作，体会密铺过程。
3. 小组合作学习：分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一些密铺的图片，引导学生观察并思考：这些图片有什么共同特点？（2）学生回答：这些图片都是由几何图形拼接而成的，没有空隙。
（3）教师总结：这种现象就是密铺。
2. 探究新知（1）教师引导学生思考：如何用几何图形进行密铺？（2）学生尝试用正方形、三角形、六边形等几何图形进行密铺。
（3）教师总结：要使几何图形进行密铺，需要满足两个条件：①图形之间没有空隙；②图形的边长相等。
3. 实践操作（1）教师出示一些实际问题，如拼图、装修等，引导学生运用密铺原理解决。
（2）学生分组讨论、交流，共同解决问题。
（3）教师评价学生的解答，给予鼓励和指导。
4. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结密铺的特点和实际应用。
小学数学四年级下册《图形的密铺》(教学文书)
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上课教育
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上课教育
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上课教育
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上课教育
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上课教育
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上课教育
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上课教育
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像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
上课教育
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到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
上课教育
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三角形
上课教育
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圆形不可以密铺
上课教育
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正五边形不可以密铺
上课教育
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上课教育
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❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
上课教育
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建筑上的密铺
上课教育
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上课教育
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长方形
上课教育
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正方形
上课教育
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正六边形
上课教育
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无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
上课教育
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猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√）
正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。
圆形和正五边形不能进行密铺。
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北师大版四年级数学(下册)密铺ppt课件
• 为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
正三角形
正四边形
梯形、五边形 六边形呢？能不能密铺？摆一ห้องสมุดไป่ตู้吧！
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
正方形为什么能密铺？
1 1
90度 ×4 ＝360度
正
三
1
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3
边
6
6
形
可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
正
六
边
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形
3
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可
3
以
密
铺 120度
120度 ×3 ＝360度
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中学问”了，利用这些规 律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设 计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
108度
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《图形的密铺》教学设计
《图形的密铺》教学设计教学目标：1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜想、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。
难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。
教学过程：一、问题导入1 、利用铺地砖情境揭示无空隙、不重叠。
老师家门前有一块泥地，一下雨就都是泥水。
为了方便行人，我准备给这块泥地铺上地砖。
以下三种铺法，你认为哪一种最合理？密铺的定义：任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法在数学上叫做密铺。
2、密铺的应用（1）生活中的密铺（2）自然界中的密铺二、研究单一图形的密铺1、提出问题关于密铺你想了解哪些知识呢？2、什么图形能单独密铺（1）出示：正三角形、正方形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形（2）猜想：如果只选择其中一种图形进行密铺，你认为哪些图形能单独密铺，哪些不能呢？（3）借助学具，动手验证（4）小组汇报3、进一步研究四边形和三角形的密铺情况（1）四边形的研究提问：刚才研究了长方形、正方形、平行四边形、梯形。
它们都是特殊的四边形，通过验证发现特殊的四边形能单独密铺，对此你还能提出什么问题？生：一般的四边形能单独密铺吗？课件演示结论：一般四边形能单独密铺师：特殊四边形能单独密铺，一般四边形也能单独密铺，你能得出什么结论？生：所有的四边形都能单独密铺。
（2）三角形的研究提问：正三角形能单独密铺，正三角形也是特殊的三角形。
对此，你还能提出什么问题？生：所有的三角形都能单独密铺吗？师：怎么验证我们的想法。
数学北师大四年级下册-密铺课件
术
有艺术家，更有 许多数学家和物
家
理学家。他们认
埃
为埃舍尔的作品 非同寻常地、及
舍
其形象地体现了
尔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学的思想和原 则。
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
活动要求：
1、用信封中的图形拼一拼，看看哪些图 形能密铺？哪些图形不能密铺？并把你 们的发现记录下来。
2、边拼边思考图形的密铺可能与图形的 什么有关？为什么有些图形能密铺？有 些图形不能密铺？
用正五边形和什么多边形能密铺？
荷
埃舍尔被称
兰 艺
为“图形的艺术 家”。对他的作 品感兴趣的不仅
小学数学四年级下册《密铺》.ppt
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面
（2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形
（3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实
（4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
北师大版四年级下册 数学好玩
授课教师：蔡明佳
G OO D
俄
罗
斯
方
块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
有趣的密铺
到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形
北师大版数学四年级下册《密铺》说课稿1
北师大版数学四年级下册《密铺》说课稿1一. 教材分析《密铺》是北师大版数学四年级下册的一章内容。
本章主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现平面图形密铺的特点，学会用简单的几何图形进行平面图形的密铺，培养学生的空间想象能力和创新能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了平面图形的认识、分类和特征，对一些基本的平面图形如正方形、长方形、三角形等有了初步的了解。
但是，对于平面图形的密铺，学生可能还没有直观的认识和理解。
因此，在教学过程中，我需要通过大量的实例和实践活动，让学生直观地感受和理解平面图形的密铺。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平面图形的密铺的概念，学会用简单的几何图形进行平面图形的密铺。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平面图形的密铺的概念，学会用简单的几何图形进行平面图形的密铺。
2.教学难点：学生能够灵活运用简单的几何图形进行平面图形的密铺，创造不同的密铺图案。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生直观地感受和理解平面图形的密铺。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现平面图形密铺的特点和规律。
3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的密铺图案，如地砖、壁纸等，引起学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.探究活动：学生分组进行探究，观察和操作不同的平面图形进行密铺，发现密铺的特点和规律。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，引导学生理解和掌握平面图形的密铺方法。
4.实践操作：学生进行实践操作，用简单的几何图形进行平面图形的密铺，创造不同的密铺图案。
小学数学北师大四年级下册数学好玩数学好玩《密铺》教案
《密铺》教学设计教学内容北师大版四年级下册数学好玩《密铺》（76-78页）。
教学目标1、借助生活中常见的密铺现象，理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过摆一摆、拼一拼等实践活动，探索三角形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正五边形、正六边形等图形是否可以密铺，感受密铺的平面图形的特点。
2、经历观察、猜测、推理、验证和交流等活动，培养学生的空间观念，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力和创新能力。
3、经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
教学重点掌握密铺的特点，知道哪些图形可以单独密铺。
教学难点理解密铺的特点，体会密铺的条件，能进行简单的密铺设计。
教学过程一、游戏导入，初识密铺（8分钟）（一）拼图游戏孩子们，你们玩过拼图吗？上课之前，我们先来玩个拼图小游戏。
请大家伸出手指表示你的选择，选第几个就伸几根手指，明白吗？出示第一幅拼图。
为什么大家都不选图2呢？图2太小了,不能铺满。
但是我们将图1直接拼过去可以吗？需要怎么做？对，旋转一下再拼就可以了。
出示第二幅拼图。
下面我们一起来寻找失踪的第15块拼图。
请大家伸出手指表示自己的选择。
选2的同学对了,选1有空隙（板书：空隙）,选3有重叠（板书：重叠）。
（二）初识密铺通过刚才的游戏，老师发现，孩子们都很会玩拼图。
拼图是一种益智玩具，每块拼图都要紧凑地拼插在一起，不留空隙，也不重叠。
在我们看来，玩拼图就是玩游戏，但是建筑工人们在工作的时候，有时也跟玩拼图一样，想去看看吗？（出示工人铺地砖的图片）为什么老师要说建筑工人好像在玩“拼图”呢？预设:因为他们在铺地或是铺墙的时候，也像玩拼图一样，一块儿挨着一块儿地铺，中间不留空隙，也不重叠。
下面我们再一起来欣赏一下建筑工人们的劳动成果吧！请孩子们仔细观察。
(课件出示:广场、街道、房间地面、墙壁等场景图片。
)孩子们，你在图中看到了哪些平面图形？这些平面图形在拼接时有什么共同的特点？对，大家不仅观察得很仔细，而且善于发现和总结，真棒！像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学上就称为平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌。