人教版高中数学必修5教材解析演示
高中数学必修五课件整书全套
掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相 等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方 程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性 质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和 变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以 及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公 式，以及数学归纳法在证明数列问题 中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计 算、随机变量的分布和期望，以及统 计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件 的基本性质，如互斥事件、对立事件 等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计 算方法，能够运用古典概型和几何概 型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性 质，如非负性、规范性、可加性等。
高中数学必修五课件 整书全套
目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。
人教版高中数学必修5第三章《不等式》教材分析
但我们应努力改变这种情况。
3、教学中要重体验淡模式、重应用淡技 巧、重背景控难度。
如：（1）通过尝试设计程序框图反映解 一元二次不等式的规范；
• 删除一元高次、分式不等式，把绝对值不等式移到选 修4－5，应在高三（上）供学生选修（1B）；
• 把不等式证明的基础部分移到选修 1－2（文）、2－ 2（理），应在高二（下）学习（1A），并在选修4 －5（1B）中继续提高不等式证明的综合能力 。
不等关系和不等思想
• 通过前后移动、左右拆分等动作试图把 体现和刻画不等关系的意义、价值、方 法和思想的有关内容进行了一次整编，
• 强调学生体验知识的形成过程，淡化一 些技巧性的要求；
• 强调利用图象的直观性和合情推理，淡 化纯演绎推理。
3.1不等关系与不等式
• 横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山 真面目，只缘身在此山中。 －－－－苏东坡《题西林壁》
让学生从大文化和实际背景认识
不等关系的普遍性 .
具体建议
1、不必在性质的证明上化过多的时间，而应着 眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说 明这些性质的合理性，对一些不等式的推断作 一些分析验证；
必修5第三章《不 等式》教材分析
课程目标
一、知识结构 二、教学要求 三、课标教材特点分析 四、课时分配 五、具体教学要求分析
三、课标教材特点分析
1.教学内容的构成 2.教学要求 3.教学意义
1与不
质
的 大
等式
性
高中数学人教版必修5——第十三讲均值不等式(解析版)
高中数学人教版必修5——第十三讲均值不等式(解析版)第十三讲均值不等式(解析版)在高中数学的学习中，均值不等式是一条非常重要的数学定理。
它能够帮助我们找到一组数的平均值与其他特定的数值之间的关系。
本文将详细解析高中数学人教版必修5中的第十三讲——均值不等式。
一、均值不等式的定义和性质均值不等式实际上是按平均值来衡量一组数与其他数值之间的大小关系。
它包含了算术平均值、几何平均值和平方平均值等不同的形式。
算术平均值是最为熟悉的一种形式，它表示一组数相加后除以元素个数得到的结果。
几何平均值是将一组数相乘后开根号得到的结果。
平方平均值是将一组数的平方相加后除以元素个数再开根号得到的结果。
在不等式的关系中，对于正实数来说，有以下几个性质：1. 当所有元素相等时，算术平均值、几何平均值和平方平均值相等。
2. 当所有元素不相等时，算术平均值大于几何平均值，而几何平均值大于平方平均值。
3. 对于正实数来说，算术平均值大于几何平均值，并且它们都大于平方平均值。
二、均值不等式的应用均值不等式在数学问题的解决中具有广泛的应用。
它可以帮助我们证明和推导其他重要的数学关系。
1. 证明与推导在证明和推导方面，均值不等式可以帮助我们解决一些复杂的不等式问题。
通过运用不同形式的均值不等式，我们可以逐步地推导出更为严格的不等式关系。
例如，在求证某个不等式问题时，我们可以使用算术平均值与几何平均值之间的关系来逐步推导出正确的结论。
2. 理解与比较均值不等式还能够帮助我们理解和比较数列的大小关系。
通过对数列的算术平均值、几何平均值和平方平均值的比较，我们可以得出一些关于数列性质的结论。
例如，当一组数的算术平均值大于几何平均值时，就能够说明这组数存在着某种程度的波动和不均匀性。
三、均值不等式的例题解析下面，我们将通过一些例题来具体解析均值不等式的应用。
例题1：已知a、b、c为正实数，证明(a+b)(a+c)(b+c)≥8abc。
解析：我们可以通过均值不等式来证明这个不等式关系。
高中数学解三角形课件
高中数学解三角形课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修五，第三章第11节的“解三角形”。
具体内容包括：三角形的概念、三角形的分类、三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等。
二、教学目标1. 理解三角形的概念和分类，掌握三角形的内角和定理。
2. 掌握正弦定理和余弦定理，能够运用这两个定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理的理解和运用。
难点：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个生活中的实际问题，引入三角形的概念和分类。
2. 讲解三角形的内角和定理：用三角板演示，让学生直观地理解三角形的内角和定理。
3. 讲解正弦定理：通过PPT展示正弦定理的推导过程，让学生理解正弦定理的含义。
4. 讲解余弦定理：同样通过PPT展示余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的含义。
5. 例题讲解：挑选一些典型的例题，让学生运用正弦定理和余弦定理解决问题。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容：三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理。
七、作业设计1. 作业题目：（1）运用正弦定理和余弦定理，解决一些三角形的计算问题。
（2）分析一道实际问题，运用正弦定理和余弦定理进行解答。
2. 答案：（1）正弦定理和余弦定理的计算问题，答案见教材。
（2）实际问题的解答，答案见PPT。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理，哪些学生掌握了，哪些学生还存在问题，针对存在的问题，如何进行改进。
2. 拓展延伸：可以让学生进一步研究正弦定理和余弦定理在其他领域的应用，如物理、工程等。
也可以让学生尝试解决更复杂的三角形问题，提高他们的解题能力。
2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx
在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
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第4课时 几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
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反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
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第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
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解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
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人教版高中数学教材必修5电子课本(高清版)
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
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情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
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教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
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强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
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应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
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应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
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保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
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不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
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高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
高中数学ppt课件必修5
空集
不含任何元素的集合称为空集 。
相等
如果两个集合A和B的元素完全 相同，则称集合A与集合B相等
。
5
集合的基本运算
01
02
03
04
并集
由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合。
交集
由所有既属于集合A又属于集 合B的元素所组成的集合。
补集
对于一个集合A，由全集U中 所有不属于A的元素组成的集
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06
数列与数学归纳法
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数列的概念及通项公式
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的通项公式
表示数列中任意一项与项数之间关系的公式。
常见数列类型
等差数列、等比数列、常数列等。
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等差数列与等比数列的性质
等差数列的性质
任意两项的差为常数；中项性质；前n项和公式等。
01
具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
集合的表示方法
Байду номын сангаас02
列举法和描述法。
集合中的元素
03
具有确定性、互异性和无序性。
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集合间的基本关系
子集
对于两个集合A和B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的 元素，则称集合A是集合B的子
集。
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真子集
如果集合A是集合B的子集，且 A不等于B，则称集合A是集合B 的真子集。
02
余弦函数y=cosx的图像
也是一个以2π为周期的波动曲线，形状像波浪。在[0,π]区间内单调递
减，在[π,2π]区间内单调递增。
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高中数学人教版必修5——第七讲：等比数列的前n项和公式(解析版)
等比数列的前n 项和公式教学重点： 掌握等比数列前n 项和通项公式及性质，理解等比数列前n 项和公式与函数的关系教学难点： 等比数列前n 项和通项公式的性质的应用1. 等比数列前n 项和通项公式设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则12...n n S a a a =+++ （1） 当1q =时，1n S na = （2） 当1q ≠时，()11111n n n a q a a qS qq--==--2. 等比数列前n 项和公式的性质（1） 等比数列中，连续m 项的和（如232,,,...m m m m m S S S S S --）仍组成等比数列（注意：公比1q ≠-）（2）{}n a 是公比不为1的等比数列()0n n S Aq B A B ⇔=++=（3） mn m m n S S q S +=+（q 为公比）（4） 若等比数列的项数为()2k k N +∈，则S S偶/奇q = ；若等比数列的项数为()21k k N ++∈ ，则S aS- 奇/偶q =3. 等比数列前n 项和公式与函数的关系（1） 当 1q =时，1n S na =是关于n 的正比例函数（常数项为0的一次函数）；当1q ≠时，()0n n S Aq A A =-+≠是n 的一个指数式与一个常数的和，其中指数式的系数和常数项互为相反数，且11a A q=- （2） 当1q =时，数列123,,,...,,...n S S S S 的图像是正比例函数1y a x =的图像上的一群孤立的点；当1q ≠时，数列123,,,...,,...n S S S S 的图像是函数()0x y Aq A A =-+≠的图像上的一群孤立的点。
（3） 若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，且()0,1n n S Aq A Aq q =-≠≠则数列{}n a 是等比数列。
类型一：等比数列前n 项和通项公式例1． 在等比数列{}n a 中，若189,2,96,n n S q a ===求1,a n 解析：由()1111,1n n n n a q S a a q q--==⋅-以及已知条件得()()111121891121111962962192,189211923232,63n n a n n n a a a a a n --=--=⎧⎪∴⋅=∴=-=-∴===∴=⎨⎪⎩答案：13,6an ==练习1. 在等比数列{}n a 中，若1346510,4a a a a +=+=，求4a 和5S 答案：45311,2a S ==练习2. 在等比数列{}n a 中，若42,1,q S ==求8S 答案：817S =例2.等比数列{}n a 中，已知333,9,a S ==求1a 和公比q解析：当1q =时，13313,39a a S a ====符合题意；当1q ≠时，由已知得()2311332191210,a a q a q S qq q ==-==-⎧⎪∴--=⎨⎪⎩ 解得12q =-或1q =（舍）1111121,3;,122a q a q a ∴=∴===-=答案：1111,3;,122q a q a ===-=练习3.已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于 答案：()10313--练习 4.设公比为()0q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S 若224432,32,S a S a =+=+则q 为____ 答案：32类型二： 等比数列前n 项和公式的性质例3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102010,30S S ==则30S = ___________ 解析：{}n a 是等比数列，1020103020,,S S S S S ∴--仍成等比数列，又()210203030301010,30,30,7010S S S S -==∴-=∴=答案：70练习5. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知368,7,S S ==则789a a a ++= （） A.18 B.18- C.578 D.558答案：A练习6.已知等比数列的前n 项和13,,n n S a n N ++=+∈则实数a 的值是（）A.-3B.3C.-1D. 1 答案：A类型三： 等比数列前n 项和公式与函数关系例4.若等比数列{}n a 中，前 n 项和2nn S a =+，则a =（）A.-2B.2C.1D.-1解析：由题意知，{}n a 为公比不为1的等比数列，因为2nn S a =+故101a a +=∴=-故选D 答案：D练习7.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知481,17,S S ==求n S 答案：当2q =时，()12115nn S =- 当2q =-时，()12115nn S ⎡⎤=--⎣⎦ 练习8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为113,6n n S x -=⋅-则x 的值为_______ 答案：12例5.数列2211,12,122,...,122...2n -+++++++的前 n 项和等于（）A.12n n +- B.2n C.2n n - D.122n n +--解析：不妨设该数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则()()()()2112121231122...221...2121...21222 (22)2n n n n n n nn a S a a a n n-+=++++=-∴=+++=-+-++-=++++-=--答案：D练习9.已知数列{}n a 满足12...21,n n a a a +++=-则22212...n a a a +++= ____________答案：413n -练习10.122133434...344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ________________答案：1143n n ++-1. 已知等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( ) A ．514 B ．513 C ．512 D ．510 答案：D2. 等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：C3. 已知等比数列的前n 项和S n ＝4n ＋a ，则a 的值等于( )A ．－4B ．－1C ．0D ．1 答案：B4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．1 答案：A5. 若S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝n2，则{a n}是()A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，但也是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列答案：B6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于()A．6B．7 C．8 D．9答案：A7. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝() A．7B．8 C．15 D．16答案：C8. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35 C．49 D．63答案：C_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __基础巩固1. 在数列{a n }中，a 1，a 2，a 3成等差数列，a 2，a 3，a 4成等比数列，a 3，a 4，a 5的倒数成等差数列，则a 1，a 3，a 5( )A ．成等差数列B ．成等比数列C ．倒数成等差数列D ．不确定 答案：B2. 等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．192 答案：B3. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n }的前5项和为( )A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．158答案：C4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝27，则S 9＝( ) A ．81 B ．72 C ．63 D ．54 答案：C5. 设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.答案：156. 若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝______，前n 项和S n ＝______. 答案：2， 2n ＋1－27. 设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________． 答案：－128. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________. 答案：249. 已知等差数列{a n }的公差不为0，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋a 10＋…＋a 3n －2. 答案：(1)设公差为d ，由题意，得a 211＝a 1·a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )，又a 1＝25，解得d ＝－2或d ＝0(舍去)． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝25＋(－2)×(n －1)＝27－2n . (2)由(1)知a 3n －2＝31－6n ，∴数列a 1，a 4，a 7，a 10，…，是首项为25，公差为－6的等差数列． 令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2 ＝n (25＋31－6n )2＝－3n 2＋28n .10. 在等比数列{a n }中，已知a 6－a 4＝24，a 3·a 5＝64，求数列{a n }的前8项和．答案：解法一：设数列{a n }的公比为q ，根据通项公式a n ＝a 1q n －1，由已知条件得a 6－a 4＝a 1q 3(q 2－1)＝24，①a 3·a 5＝(a 1q 3)2＝64， ∴a 1q 3＝±8.将a 1q 3＝－8代入①式，得q 2＝－2，没有实数q 满足此式，故舍去． 将a 1q 3＝8代入①式，得q 2＝4，∴q ＝±2. 当q ＝2时，得a 1＝1，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝255；当q ＝－2时，得a 1＝－1，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝85.解法二：因为{a n }是等比数列，所以依题意得 a 24＝a 3·a 5＝64，∴a 4＝±8，a 6＝24＋a 4＝24±8. 因为{a n }是实数列，所以a 6a 4＞0，故舍去a 4＝－8，而a 4＝8，a 6＝32，从而a 5＝±a 4·a 6＝±16. 公比q 的值为q ＝a 5a 4＝±2，当q ＝2时，a 1＝1，a 9＝a 6q 3＝256， ∴S 8＝a 1－a 91－q＝255；当q ＝－2时，a 1＝－1，a 9＝a 6q 3＝－256， ∴S 8＝a 1－a 91－q ＝85.能力提升11. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n ＝n90·(21n －n 2－5)(n ＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月 答案：C12. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2 答案：C13. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )A ．2B ．73C ．83 D ．3答案：B14. 等比数列{a n }中，a 3＝7，前三项之和S 3＝21，则公比q 的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或12答案： C15. 已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是( )A ．7B ．9C ．63D ．7或63 答案：D16. 已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C ．323(1－4－n )D ．323(1－2－n )答案：C17. 等比数列{a n }中，若前n 项的和为S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n＝________. 答案：13(4n －1)18. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 22－S 11＝________. 答案：－6519. 等比数列{a n }共有2n ＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n ＋1等于( )A ．65B ．56 C ．20 D ．110答案：B20. 已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( ) A ．148 B ．149 C ．150 D ．151 答案：B21．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 也成等差数列，则a x ＋cy 的值__________． 答案：222. 将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．答案：n 2－n ＋6223. 设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 答案：(1)设公比为q (q >0)，∵a 1＝2，a 3＝a 2＋4， ∴a 1q 2－a 1q －4＝0， 即q 2－q －2＝0，解得q ＝2， ∴a n ＝2n .(2)由已知得b n ＝2n －1， ∴a n ＋b n ＝2n ＋(2n －1)，∴S n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )＋(1＋3＋5＋…＋2n －1) ＝2(1－2n )1－2＋[1＋(2n －1)]n 2＝2n ＋1－2＋n 2.24. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列． (2)求数列{a n }的前n 项和．答案：(1)∵a n ＋1＝2a n ＋2n ，∴a n ＋12n ＝a n 2n －1＋1，即b n ＋1＝b n ＋1， ∴b n ＋1－b n ＝1.故数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知b n ＝n ，∴a n ＝n ·2n －1.S n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1，2S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)2n ＋1.25. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1－a 3＝3，求S n .答案：(1)∵S 1，S 3，S 2成等差数列，2S 3＝S 1＋S 2，∴q ＝1不满足题意．∴2a 1(1－q 3)1－q ＝a 1＋a 1(1－q 2)1－q， 解得q ＝－12. (2)由(1)知q ＝－12， 又a 1－a 3＝a 1－a 1q 2＝34a 1＝3， ∴a 1＝4.∴S n ＝4[1－(－12)n ]1＋12＝83[1－(－12)n ]． 26. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝72，S 6＝632. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝6n －61＋log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 答案：(1)∵S 6≠2S 3，∴q ≠1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q 3)1－q ＝72a 1(1－q 6)1－q ＝632， 解得q ＝2，a 1＝12. ∴a n ＝a 1q n －1＝2n －2.(2)b n ＝6n －61＋log 22n －2＝6n －61＋n －2＝7n －63.b n －b n －1＝7n －63－7n ＋7＋63＝7，∴数列{b n }是等差数列．又b 1＝－56，∴T n ＝nb 1＋12n (n －1)×7 ＝－56n ＋12n (n －1)×7 ＝72n 2－1192n . 27. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n . 答案：设{a n }公比为q ，由S 4＝1，S 8＝17，知q ≠1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q 4)1－q ＝1a 1(1－q 8)1－q ＝17，两式相除并化简，得q 4＋1＝17，即q 4＝16.∴q ＝±2.∴当q ＝2时，a 1＝115，S n ＝115(1－2n )1－2＝115(2n －1)； 当q ＝－2时，a 1＝－15，S n ＝－15[1－(－2)n ]1＋2＝115[(－2)n －1]． 28. 已知数列{a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a n a n ＋1，n ＝1,2，…. (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n 的前n 项和S n .答案：(1)∵a n ＋1＝2a na n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n ＝12＋12·1a n ， ∴1a n ＋1－1＝12⎝⎛⎭⎫1a n －1， 又a 1＝23，∴1a 1－1＝12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)知1a n －1＝12·12n －1＝12n ，即1a n ＝12n ＋1，∴n a n ＝n 2n ＋n . 设T n ＝12＋222＋323＋…＋n 2n ， ① 则12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1， ② ①－②得12T n ＝12＋122＋…＋12n －n 2n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12－n2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1， ∴T n ＝2－12n －1－n 2n .又1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n 的前n 项和S n ＝2－2＋n 2n ＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋42－n ＋22n .。
高中数学必修5全册人教A版
06
圆与方程
圆方程
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$为圆心坐
标，$r$为半径。
圆的一般方程
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D^{2} + E^{2} -
4F > 0$。
圆的参数方程
$left{ begin{matrix} x = a + rcostheta y = b + rsintheta
高中数学必修5全册 人教A版
目录
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间位置关系 • 直线与方程 • 圆与方程
01
集合与函数概念
集合含义与表示
集合的概念
集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事 物称为元素。
集合的表示方法
常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a 、b、c等表示。集合的元素具有确定性、互异性和无序 性。
函数模型及其应用
常见函数模型
了解常见的函数模型，如一次函数、二次函数、三角函数等，并 掌握其性质和图像。
函数模型的建立与应用
理解如何根据实际问题建立相应的函数模型，并掌握利用函数模型 解决实际问题的方法。
函数模型的综合应用
了解函数模型在多个领域中的综合应用，如金融、医学、工程等。
03
空间几何体
空间几何体结构
幂函数的图像和变换
能够画出幂函数的图像， 理解幂函数图像的变换规 律。
函数与方程
函数与方程的关系
理解函数与方程之间的联系和区别，掌握通过方程研究函数性质 的方法。
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“不等式”一章的主要内容有不等式的基本性质，解一元二次 不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。
第一章 解三角形
内
一、内容与课程学习目标
系时的作用。 （3）能用正、余弦定理解斜三角形。 （4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。 （5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。 （6）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学
生分析问题、解决问题的能力。
（7）理解三角形的面积公式
（8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关 测量的实习作业
S 1 absin C 2
知识结构
数列
通项公式
等
差
数
列
前n项和
数 列
通项公式
等
比
数
列
前n项和
内容与课程学习目标 数 列 的 应 用
知识内容及课时安排
内容与课程学习目标
2.1 数列的概念与简单表示 约2课时
2.2 等差数列
约2课时
2.3 等差数列前n项和
约2课时
2.4 等比数列
约2课时
2.5 等比数列前n项和
约2课时
小结
约2课时
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高中数学新课程人教A版必修5概述
本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，
全书约需36课时，具体课时分配如下：
第一章 解三角形
约8课时
第二章 数列
约12课时
第三章 不等式
约16课时
“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的 探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，
解三角形的进一步发
实习作业 解三角形在测量中的应用 (约2课时)
1.2 应用举例 (约3课时)
(阅读材料 人们早期怎样测量地球的 半径？)
(阅读与思考 海伦与秦九韶))
研究性学习课题：向量在物理中的 应用(约3课时)
1.3 实习作业 (约1课时)
单元小结与复习(约1课时)
小结(约1+1课时)
重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形
问题
已知abA， 能否确定 三角形？
教材分析与教学建议 余弦定理
（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行 量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角 形的另一边和两个角的问题 ；
（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理 （3）余弦定理的推论 cos A b2 c2 a2 等
应 用 举 例
能够运用正弦
定理、余弦定 理等知识和方 法解决一些与 测量和几何计 算有关的实际 问题．
通过解三角形的应
用的教学，继续 提高运用所学知 识解决实际问题 的能力．
1．课标明确了知识的 应用，要求解决的实际 问题与测量和几何计算 有关． 2．课标让学生认识到 它们是解决测量问题的 一种方法，提高了知识 应用的层次要求．
容
二、新旧教材对比
提
要
三、教材分析与教学建议
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知识内容及课时安排
章节 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3
知识内容 正弦定理 余弦定理 应用举例 实习作业
小结
内容与课程学习目标
课时安排 1课时 2课时 3课时 1课时
约1+1课时
学习目标的解读
内容与课程学习目标
（1）会证明正弦定理、余弦定理。 （2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关
教材分析与教学建议
(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件 的可以直接使用；
(2)教师提供相关数据，解题时选用；
(3)改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基 本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。
用正弦定理解题 用余弦定理解题
用正、余弦定理综合应用
三角应用问题 正余弦定理的应用例习题选
第二章
课程标准与大纲比较
新旧教材对比
内容 课程标准
大纲
区别
通过对任意三角
形边长和角度 掌握正弦定理、余
正弦
关系的探索，
弦定理，并能运
定理 与余 弦定
掌握正弦定理、 用它们解斜三角 余弦定理，并 形，能利用计算
理
能解决一些简 器解决解斜三角
单的三角形度
形的计算问题．
量问题
1．课标强调通过对三角 形边角关系的探求、探 索，让学生了解知识的 产生过程．提出的要求 比大纲的要求更高． 2．重视正弦定理和余 弦定理在探索三角形边 角关系中的作用．
难点：用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化
关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。
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整体分析——
关注数学情境 强调数学应用 重视数学文化
教材分析与教学建议
关注数学情境
强调数学应 用
距离
教材分析与教学建议 高度
角度 几何计算
重视数学文化
教材分析与教学建议
实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。
实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评 和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完 成几个实习报告。
与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。 负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。
更具有可操作性，也体现科研过程
教材例习题的处理建议：
关注数学历史
不是为了掌握名题本身； 而是作为正余弦定理的一个直接应用； 体验数学文化题。
具体分析
☆1.1正弦定理和余弦定理
教材分析与教学建议
问题情境 大边对大角——能否将边角关系量化？
直角三角形 锐角三角形
大纲教材用向量证明定理
《解三角形的进一步讨论》
探究与发现
钝角三角形 应用
例题2、已知abA 例题1、已知ABa
学习目标的解读
内容与课程学习目标
（1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。 （4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项 （4）理解等差（等比）数列的概念 （5）掌握等差（等比）数列的通项公式 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系进而 用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题
课时比较
新旧教材对比
大纲教材
课标教材
数学第一册（下）第五章 平面向量 数学5第1章 解三角形（约8+1课时）
二、解斜三角形（约7+5课时） 1.1.1 正弦定理 (约1课时)
5.9正弦定理、余弦定理 (约4课时) 1.1.2余弦定理 (约2课时)
5.10解斜三角形应用举例（约2课时）
(探究与发现 现)
2bc
(4)例3,4
☆1.2 应用举例
正
距离问题
弦
定
理
余
高度问题
弦定Leabharlann 理角度问题几何计算
教材分析与教学建议
例1、2 例3、4、5 例6
例7、8——三角形面积 例9——边角关系恒等证明
☆1. 3 实习作业
教材分析与教学建议
实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型， 分析和解决简单实际问题的能力。