福建省福州市八县市一中2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题
2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
A 、12p cm 2 B 、6 cm 2C 、6p cm 2D 、4 cm 22、在△ABC 中，若(1,)(3,2)AB m BC ==-，，090=∠B 则m =（ ）。
A 、－323、若324tan +=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则αtan 的值是（ ）。
A 、33B 、3-C 、1D 、以上答案都不对 4、在ABC △中,角C B A ,,所对的边分别是,,a b c ,若C A sin sin =，ac a b =-22,则=∠A （ ）。
5、0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是（ ）。
A 、、12 C 、12-6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．的选项是（ ）。
A 、若任意向量a b 与共线且a 为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得a b λ=；B 、对于任意非零向量a b与，若)()0a b a b +?= （，则a b = ; C 、任意非零向量a b与满足a ba b ? ，则a b与同向；D 、若A,B,C 三点满足2133OA OB OC =+，则点A 是线段BC 的三等分点且离C 点较近。
7、在△ABC 中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。
A 、030,6,3===A b a ； B 、0150,5,6===A b a ；C 、060,34,3===A b a ；D 、030,5,29===A b a ； 8、已知23)23(sin -=-απ，则=+)3(cos απ（ ）。
A 、23B 、23-C 、21D 、-219、已知△ABC 满足32,2,4π=∠==BAC AC AB ，点E D 、分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则 AF DC的值为（ ）。
A 、-23C 、2-10、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在 2轴上的截距为y ，N M ，分别是这段图象的最高点和最低点， 则ON OM在方向上的投影为（ ）。
A 、2929 B 、55 C 、-2929D 、55-11、下列对于函数)3,0(cos 22)(2π∈+=x x x f ，的判断不正确．．．的是（ ）。
A 、对于任意)3,0(π∈x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为2π； B 、存在R ∈a ，使得函数()f x a + 为偶函数； C 、存在)3,0(0π∈x ,使得0()4f x =； D 、函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增；12、在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA DB DC == ,2DA DB DB DC DC DA ===-动点N M ，满足2AN = 、NM =MC，则2AM 的最小值是( ) 。
A 、324-D 、32+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13BC13、已知角α的终边过点3tan,24P π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos α的值为 。
14、平面上点O 为坐标原点，)0,1(),2,0(B A ，C 是平面上任意一点且满足2AC AO OB BA =++，则C 点坐标是 。
15、若21cos 2sin cos sin =-+θθθθ，则=θ2sin 。
16、在下列五个命题中：①已知大小分别为1N 与2N，则它们的夹角为3π; ②已知52πα=，7πβ-=，则βαcos sin <； ③若A,B,C 是斜ABC ∆的三个内角，则恒有C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++成立； ④21)10tan 31(50sin 0的结果是计算式子+； ⑤已知x x sin 1cos 3=+）（），（且230π∈x ，则x 的大小为32π; 其中错误．．的命题有_________.（写出所有错误命题的序号．．．．．．．．．） 三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤（17小题10分，18-22小题各12分，共70分）。
17、（满分10分）已知(1,)a y = 1(,sin(2))26b x p=- 且a ∥b ，设函数)(x f y =（Ⅰ）求函数)(x f y =的对称轴方程及单调递减区间； （Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0πx ，求函数)(x f y =的最大值和最小值并写出函数取最值时x 的值。
18、（满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，且满足BE EC =，2DF FC = ，记AB a = ，AD b = ，试以a b，为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（Ⅰ）用a b，来表示向量DE BF 与；（Ⅱ）若3,2AB AD ==，且3B =F ，求DE ；19、（满分12分）平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域C的某个观测点观测到该处水深y （米）是随着一天的时间(024,)t t ≤≤单位小时呈周期性变化，某天各时刻t 的水深数据的近似值如下表：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从①)sin(ϕω+=t A y ， ②b )cos(++=ϕωt A y ，③b t A y +-=ωsin)0,0,0A (<<->>ϕπω中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。
20、（满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 且60B = ，4c =．（Ⅰ）若6=b ，求角C 的余弦值；（Ⅱ）若点D ，E 在线段BC 上，且BD DE EC ==，BD AE 32=，求AD 的长．21、（满分12分）设向量(4cos ,1)m x = (sin(),1)6n x p=+- ，函数()g x m n =? 。
（Ⅰ）若ω是函数)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的零点，求ωsin 的值；（Ⅱ）设),,2(),2,0(ππβπα∈∈1324)2(,56)62(-==-βπαg g ，求)sin(βα+的值； 22、（满分12分）已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(,)OM a b=为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM的伴随函数． （Ⅰ）设函数)sin(3)23sin()(x x x g ++--=ππ，试求()g x 的伴随向量OM ； （Ⅱ）记向量(1,2)ON = 的伴随函数为)(x f ，求当554)(=x f 且），20(π∈x 时x sin 的值；（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数()g x 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图像向右平移32π个单位长度得到)(x h 的图像。
已知）3,2(-A )6,2(B ，问在)(x h y =的图像上是否存在一点P ，使得AP BP ^.若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由。
2016-2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考ABCD E高中一年数学试卷评分标准一、本大题共12小题，每小题5分，共计60分 1—5 CDABD 6—10 BDCAB 11---12 DA二、本大题共4小题，每小题5分，共计20分13、、 (1,2) 15、817- 16、①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．17、（满分10分）解：（Ⅰ） (1,)a y = 1(,sin(2))26b x p=- 且a ∥b11sin(2)062x y p \--=----------------------------------------------------------------------2分()2sin(2)6y f x x p\==----------------------------------------------------------------------3分 由262x k p p p -=+，得x ＝23k p p +． 由3222262k x k ppp p p +??，得536k x k p p p p +＃+ --------------------------5分 ()23k k Z f(x)的对称轴方程是直线x=p p\+?5,]()36k k k Z 单调递减区间为：[p pp p ++?-----------------------------------------6分（Ⅱ）20,3x p 轾犏Î犏臌 72,666x p p p轾犏\-?犏臌[]1sin(2),1()2sin(2)1,2626x f x x pp轾犏\-?\=-?犏臌 ---------------------------8分2()2623x x f x p p p\-==当 即时,取到最大值；7220()16663x x f x 当或 即 或 时,取到最小值 p p p p -=-=------------------10分 18、（满分12分）解：（Ⅰ）∵在平行四边形ABCD 中，BE EC = ，2DF FC =∴111222DE DC CE AB CB AB AD a b =+=+=-=-------------------3分 111333BF BC CF AD CD AD AB b a =+=+=-=-------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：13BF AD AB =- ，12DE AB AD =-∴2222121339BF AD AB AD AD AB AB =-=-+ （） ---------------------------8分 ∵3,2AB AD ==，且3B F∴22221223cos 339BAD =-创葱+? ∴1cos 2BAD? -----------------------------------------------------------------------------10分222222112411332cos 2961742DE AB AD AB AB AD ADBAD \=-=-+=-创??-?= （）DE \=--------------------------------------------------------------------------------------12分19.（满分12分）解：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：----------------------2分C依题意，选②b )cos(++=ϕωt A y 做为函数模型，2.40.6 2.40.60.9 1.522A b -+\==== 2126T p p w w ==\=0.9cos() 1.56y t pj \=++-------------------------------------------------------------5分0.9cos() 1.562.40.9cos(3) 1.56cos()12sin 102y t 又函数 的图象过点（3，2.4）又pj pj pj j p j pj =++\=创++\+=\=--<<\=-0.9cos() 1.50.9sin() 1.5626y t t p p p\=-+=+ ------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0.9sin() 1.56y t p=+令 1.05y ³，即0.9sin() 1.5 1.056t p+?1sin()62t p \?--------------------------------------------------------------------------------9分722()666k t k k Z p ppp p \-＃+? 121127k tk \-＃+又518t＃571118t t ＃＃ 或-----------------------------------------------------------------------11分 ∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。
福建省福州市八县(市)2016-2017学年高一下学期期末联考物理试题-含答案
2016－2017学年第二学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 物理 科试卷完卷时间： 90 分钟 满分 ： 100 分一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求；第10-12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。
)1.下面关于平抛运动和圆周运动的说法，正确的是 A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．平抛运动的初速度越大，落地时间就越长C ．做圆周运动的物体所受合外力就是向心力D ．做匀速圆周运动的物体的加速度是不变的2．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从相同高度的两点分别沿水平方向抛出，两球在P 点相遇，不计空气阻力。
P 点与a 点的水平距离大于P 点与b 点的水平距离，则 A ．两球抛出的初速度大小相等 B ．两小球一定是同时抛出 C ．小球a 先于小球b 抛出 D ．小球b 的加速度较大 3．以下关于相对论的说法，正确的是A ．观察者与光相向运动时，观测到的光速大于8103 m/sB ．在不同的惯性系中观测同一物体，尺寸都相同C ．对于同一个物理过程经历的时间，在任何惯性系中观测结果都相同D ．当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关4．2015年7月28日，航天员王亚平在绕地球做匀速圆周运动运动的“天宫一号”里为全国青少年进行太空授课。
其中有这样一个实验：在固定的T 形支架上，细绳 拴着一颗小钢球，王亚平用手指轻推小球，小球绕着T 形支架的轴 心在竖直平面上做圆周运动，则 A ．小球在圆周最低点时速度最大B ．小球在圆周最高点时细绳的拉力最小baυbυaC ．小球圆周运动过程中细绳的拉力大小不变D ．小球圆周运动时细绳拉力的大小与小球质量无关5．“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机。
图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞时（速率增大）的轨迹，虚直线是 曲线上过飞机所在位置的切线，则飞机所受合外力可能是图示四 个力中的A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 46. 17世纪中叶，牛顿通过“月——地”检验，证明了地球对地面物体的引力与天体间的引力是相同性质的。
2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期数学期末试卷带答案
2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．37．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=412．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得：=2，解得m=3．故选：B．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为2的正三棱柱，所以体积为V=Sh==2．故选：A．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由，解得，即有l1和直线y=﹣x的交点A为（﹣，），再在l1上取一点C（0，1），则点C关于直线y=﹣x的对称点B（m，n），则有，解得，故点B（﹣1，0），故AB的斜率为K AB=，由点斜式求得直线l1关于直线y=﹣x的对称的直线AB即直线l2的方程为：y=（x+1），即x﹣2y+1=0．故选：A．4．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，∴∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5∴∠FPE=90°，故选：D．5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α【解答】解：由α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β平行或相交，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．3【解答】解：a=0时不满足条件．∵直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，（a≠0），∴≠，解得a=3．故选：D．7．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．则原图形的长为2cm，OC=，可得原图形的宽为=3cm，则原图形的周长是：2（2+3）=10cm故选：A．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±．故选：D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别为1，，2．∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，则构造长方体，∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，即长方体的体对角线就是球的直径，∴长方体的体对角线长=2．即球的直径为2r=2，解得半径为r=，∴外接球的体积为：π×（）3=π故选：C．10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能【解答】解：由圆x2+y2=r2得到圆心坐标为（0，0），半径为r，∵直线与圆没有公共点，∴圆心到直线的距离d=＞r，即a2+b2＜r2，即点到原点的距离小于半径，∴点（a，b）在圆内部．故选：B．11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4【解答】解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得d==3，即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于3，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=9，故选：C．12．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（M、N 分别为切点），若PM=PN，∴|PC1|2=|PC2|2，即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为=，故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为（2，0，0）．【解答】解：∵点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B 两点距离相等，∴设M（x，0，0），则=，解得x=2，∴M（2，0，0）．故答案为：（2，0，0）．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是4：1．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90°．由题意可得：l底面周长=2πr=R，解得：R=4r，由题意得S底面面积=πr2，S圆锥的侧面积=2πr×R=πr×4r=4πr2，可得：S圆锥的侧面积：S底面面积=4πr2：πr2=4：1．故答案为：4：1．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是B1C1，CC1的中点，∴MN∥B1C∥AD，且MN=B1C=AD，∴四边形A1DMN是梯形，∴直线A1M与DN的位置关系是相交．故答案为：相交．16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．【解答】解：化简曲线y=1+，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+5=0可化为y﹣5=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，5）且斜率为k．又∵半圆y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足=2，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB=1，∴直线的斜率k的范围为k∈．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．【解答】（本小题10分）证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设BC1∩B1C=E，则E为BC1的中点，连接ED∵D为AB的中点，∴ED∥AC…..（3分）又∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．…（5分）解：（2）∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，又AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，…（7分）∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1∴CD⊥B1D，CD⊥AB，∴∠B1DB为二面角B1﹣CD﹣B的平面角…（8分）∵三角形ABC中，AB=2，∴BD=1，在Rt△B1BD中，，∴∠B1BD=45°，∴二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小为45°．…（10分）18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）【解答】解：（1）解方程组，得P点的坐标为（3，2）…（2分）直线3x+4y﹣15=0斜率为，则垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为，…（4分）所以直线l1的方程，即4x﹣3y﹣6=0．另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，…（4分）又过P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．所以直线l1的方程为：4x﹣3y﹣6=0．…（6分）（2）①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），所以直线l2的方程为2x﹣3y=0…．…（8分）②当所求的直线不经过原点时，可设方程为，又过P（3，2），得a=5，所以直线l2的方程为x+y﹣5=0…．（11分）综上所述，所求的直线l2的方程为2x﹣3y=0或x+y﹣5=0…．（12分）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积【解答】（本小题12分）证明：（1）连接BE，∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，DE=1，∴AE=BE=∴AE2+BE2=2=AB2，∴BE⊥AE．…（3分）∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，BE⊂平面ABCE∴BE⊥平面ADE，又∵BE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ADE．…（6分）解：（2）取AE中点F，连结DF，∵AD=DE，∴DF⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，且交线为AE，DF⊂平面ADE，∴DF⊥平面BCE…（9分）在Rt△ADE中，AD=DE=1，AE=，∴DF=，∴…（11分）=V D﹣BCE，又∵V C﹣BED∴三棱锥C﹣BDE的体积…（12分）20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．【解答】解：（1）OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，设圆心C （2，b），…（1分）又∵直径|MN|=2，∴|CO|=，∴（2﹣0）2+b2=5．解得b=1或﹣1…（4分）∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．…（6分）（2）|OA|=4，，∴h=1，∴点P到直线OA的距离为1…（7分）又因为圆心C到直线OA的距离为1…（8分）圆心的半径为，而…（10分）所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2…（12分）21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=∠BAD=60°∴△BCD为正三角形，∵N为CD中点，所以BN⊥CD…（2分）∵PD⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，∴PD⊥BN，…．（4分）又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴BN⊥平面PCD…6 分（2）解：假设线段PC上存在一点H，连接MH，DH，MD，MBDN为平行四边形，∴MD∥BN，由（1）BN⊥平面PCD∴MD⊥平面PCD，∴∠MHD为MH与平面PCD所成的角…（9分）在直角三角形MDH中，，当DH最小，即DH⊥PC时，∠DHM最大，，∴在Rt△DHC中，∴…（11分）∴线段PC上存在点H，当时，使MH与平面PCD所成最大角的正切值为…（12分）22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知，圆心C （a ，2a ﹣4）在直x ﹣y ﹣3=0上，解得点C （1，﹣2）所以 圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y +2）2=1…（2分）①若切线的斜率不存在，则切线方程x=0，符合题意…（4分） ②若切线斜率存在，设切线的方程为y ﹣3=k （x ﹣0），即kx ﹣y +3=0． 由题意知，圆心C （1，﹣2）到切线kx ﹣y +3=0的距离等于半径1， 即：解之得，所以切线方程为12x +5y ﹣15=0…（6分）综上所述，所求切线的方程是x=0或 12x +5y ﹣15=0…（7分）（2）∵圆心C （a ，2a ﹣4），半径为1，所以圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣2a +4）2=1．设点P （x 0，y 0），因为|PA |=2|PO |∴化简得，又因为…（9分）所以点P 既在以D （0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上． 又在圆C 上，即圆C 与圆D 有公共点P 则1≤CD ≤3即∴由5a 2﹣12a ≤0，且a ＞0得由5a 2﹣12a +8≥0，得a ∈R ； 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为…．（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =y(0,1)1y =xa y =y(0,1)1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
福建省福州市八县(市)2016-2017学年高一下学期期末联考物理试题-含答案
2016－2017学年第二学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 物理 科试卷完卷时间： 90 分钟 满分 ： 100 分一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求；第10-12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。
)1.下面关于平抛运动和圆周运动的说法，正确的是 A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．平抛运动的初速度越大，落地时间就越长C ．做圆周运动的物体所受合外力就是向心力D ．做匀速圆周运动的物体的加速度是不变的2．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从相同高度的两点分别沿水平方向抛出，两球在P 点相遇，不计空气阻力。
P 点与a 点的水平距离大于P 点与b 点的水平距离，则 A ．两球抛出的初速度大小相等 B ．两小球一定是同时抛出 C ．小球a 先于小球b 抛出 D ．小球b 的加速度较大 3．以下关于相对论的说法，正确的是A ．观察者与光相向运动时，观测到的光速大于8103 m/sB ．在不同的惯性系中观测同一物体，尺寸都相同C ．对于同一个物理过程经历的时间，在任何惯性系中观测结果都相同D ．当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关4．2015年7月28日，航天员王亚平在绕地球做匀速圆周运动运动的“天宫一号”里为全国青少年进行太空授课。
其中有这样一个实验：在固定的T 形支架上，细绳 拴着一颗小钢球，王亚平用手指轻推小球，小球绕着T 形支架的轴 心在竖直平面上做圆周运动，则 A ．小球在圆周最低点时速度最大B ．小球在圆周最高点时细绳的拉力最小C ．小球圆周运动过程中细绳的拉力大小不变baD ．小球圆周运动时细绳拉力的大小与小球质量无关5．“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机。
图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞时（速率增大）的轨迹，虚直线是 曲线上过飞机所在位置的切线，则飞机所受合外力可能是图示四 个力中的A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 46. 17世纪中叶，牛顿通过“月——地”检验，证明了地球对地面物体的引力与天体间的引力是相同性质的。
2016-2017学年福建省南平市高一数学下期末联考试题
2016〜2017 学年南平市高一下学期期末考试数学试卷
第I卷（共60分）
、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 •若角〉的终边经过点1,-5，贝U tan〉等于（）
1 1
A -5B,5 C •—— D •
55
2
•
在公差为3的等差数列Gn 中，a5 ' a6 :=7，则a6 *8的值为（)
A •13
B
•
16 C • 19 D • 22
3 •在ABC中，角A
,
B , C的对边分别为 a , b , c，已知a = 3 , 2
c = 1 , sin C -
9
则sin A等于( )
2142
A B— C • D •—
27393
2
4.某公司每个月的利润y （单位：万元）关于月份n的关系式为y二n -9n 114，则该
公司12个月中，利润大于100万元的月份共有（）
A . 4个
B . 5个
C . 6个
D . 7个
ir r
5. 已知向量m=：［x,x，2与向量n= 1,3x是共线向量，则x等于（）
2 2
3 3
A. 或-1 B • 或1 C . 或-1 D • 或1
3 3 2 2
6. 将函数y = 2cos i 4x ■ n的图象向左平移」个单位后，得到的图象的一个对称中心为
I 6丿12
A •「河
B • Rd
C • ◎〕
D •餘)
7•在等比数列中，a1 = 4，且a1, a2, a3 -1成等差数列，公比q 1，则a*等于（）
n -4 C •
4n。
福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 直线的倾斜角为（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：由直线方程可知直线斜率考点：直线斜率和倾斜角2. 直线与平行，则的值等于( )A. -1或3B. 1或3C. -3D. -1【答案】D【解析】试题分析：直线可化为，斜率为在y轴上截距两直线平行，则直线斜率存在，即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即，解得故选D．考点：直线方程与直线平行间的关系．3. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：如图所示斜二测画法下的三角形的面积为，那么原来平面图形的面积,故选B.考点：斜二测画法4. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为，垂直于此直线的斜率为，过点，故直线方程为整理得：，故选B.5. 已知两平行直线间的距离为3，则（）A. -12B. 48C. 36D. -12或48【答案】D【解析】试题分析：，故，且，故.考点：两平行线的位置关系.6. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离【答案】A【解析】【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选：A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】D【解析】【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论.【详解】①若，，则，故①正确；②若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；故②不正确；③若，则可能平行、相交，也可能异面，故③错误；④若，则，因为，所以，故④正确.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面、面面、线线位置关系的理解与掌握，此类题目是训练空间想象能力的题，属于基本能力训练题.8. 圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（）A. 6B. －4C. 8D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】因为圆上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心，由此可求出的值.【详解】圆上存在两点关于直线对称，直线过圆心，从而，即.故选：A.【点睛】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.9. 体积为4π的球的内接正方体的棱长为( )．A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】设球的半径为R，由πR3＝4π得R＝，设球的内接正方体的棱长为a，则a＝2，∴a ＝2.10. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3C. 6D. 2【答案】D【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．11. 如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，DE，则平面，从而为所求角，在中计算即可.【详解】取BC的中点E，连接AE，DE，则平面，为与平面所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，，.故选：A.【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题的关键，属于基础题.12. 如下图，梯形中，∥,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】利用折叠前四边形中的性质与数量关系，可证出，然后结合平面平面，可得平面，从而可判断①③；三棱锥的体积为，可判断②；因为平面，从而证明，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】①，，，，平面平面，且平面平面，平面，平面，，故不成立，故①错误；②棱锥的体积为，故②错误；③由①知平面，故③正确；④由①知平面，又平面，，又，且、平面，,平面，又平面,平面平面，故④正确.故选：B.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形中的性质与数量关系.二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13. 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为：__________．【答案】【解析】试题分析：设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为．考点：球的表面积，体积公式．14. 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_____________．【答案】【解析】【分析】由直线，可得，从而可得定点坐标，进而可求直线方程. 【详解】由直线，可得，令，可得，直线恒经过一个定点，过这一定点和原点的直线方程是，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.15. 圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：当直线与3x＋4y＋8＝0平行且与圆相切时，切点到直线3x＋4y＋8＝0的距离最小。
福建省福州市八县(市)2016-2017学年高一下学期期末联考物理试题-含答案-推荐
2016－2017学年第二学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 物理 科试卷完卷时间： 90 分钟 满分 ： 100 分一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求；第10-12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。
)1.下面关于平抛运动和圆周运动的说法，正确的是 A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．平抛运动的初速度越大，落地时间就越长C ．做圆周运动的物体所受合外力就是向心力D ．做匀速圆周运动的物体的加速度是不变的2．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从相同高度的两点分别沿水平方向抛出，两球在P 点相遇，不计空气阻力。
P 点与a 点的水平距离大于P 点与b 点的水平距离，则 A ．两球抛出的初速度大小相等 B ．两小球一定是同时抛出 C ．小球a 先于小球b 抛出 D ．小球b 的加速度较大 3．以下关于相对论的说法，正确的是A ．观察者与光相向运动时，观测到的光速大于8103 m/sB ．在不同的惯性系中观测同一物体，尺寸都相同C ．对于同一个物理过程经历的时间，在任何惯性系中观测结果都相同D ．当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关4．2015年7月28日，航天员王亚平在绕地球做匀速圆周运动运动的“天宫一号”里为全国青少年进行太空授课。
其中有这样一个实验：在固定的T 形支架上，细绳 拴着一颗小钢球，王亚平用手指轻推小球，小球绕着T 形支架的轴 心在竖直平面上做圆周运动，则 A ．小球在圆周最低点时速度最大baB ．小球在圆周最高点时细绳的拉力最小C ．小球圆周运动过程中细绳的拉力大小不变D ．小球圆周运动时细绳拉力的大小与小球质量无关5．“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机。
图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞时（速率增大）的轨迹，虚直线是 曲线上过飞机所在位置的切线，则飞机所受合外力可能是图示四 个力中的A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 46. 17世纪中叶，牛顿通过“月——地”检验，证明了地球对地面物体的引力与天体间的引力是相同性质的。
福建省福州市八县(市)2016-2017学年高一下学期期末联考地理试题-含答案
200305070911 (年)12机械增长率40-48自然增长率(‰)2016-2017学年第二学期福州市八县（市）一中期末考试卷高中 一 年 地理 科试卷命题教师：高一集备组 审核教师：高一集备组一、单项选择题（25小题，每小题2分，共50分）1.与环境人口容量呈负相关关系的影响因素是 （ ） A.资的数量 B.人均消费水平 C.区域开放程度 D.科技发展水平人口状况对一个地区的社会和经济发展有重要影响。
下图为上海市人口机械增长率与自然增长率变化图。
完成2-3题。
2.图示上海市人口增长率最高的年份是（ ） A.2003年 B.2008年 C.2010年 D.2012年3.图中反映上海市人口总量的变动态势是（ ）A.基本稳定B.逐年增加C.先增后减D.整体趋减读某城镇略图,回答4-5题4、图中①②③所代表的城市功能区分别是（ ）A. 住宅区、工业区、商业区B. 工业区、住宅区、商业区C. 住宅区、商业区、工业区D. 商业区、住宅区、工业区 5、从环境效益的角度考虑,在甲处布局印染厂的主要原因是（ ）A. 地处盛行风下风向B. 距离城市较远C.位于河流下游D.靠近铁路读某区域城市化战略设想图,回答6-7题6.下列关于该区域城乡人口变化的叙述,正确的是（）A.2020--2030年乡村人口都转移到了郊区B. 2050年乡村人口只占30%C. 2040年郊区人口超过乡村人口D.2050年中心城区人口数量与2000年相等7.下列关于该区域城市化水平的叙述,正确的是（）A. 2020年以后趋于下降B. 2010年约为50%C. 2030年超过80%D. 2040年以后保持稳定近年由于全球大米价格持续上涨，加上担心出现供不应求的状况，越南、印度、柬埔寨等世界多个主要大米出口国，纷纷出台限制大米出口的措施，以首先保证满足国内需求。
读图，完成8～9题。
8. 右图所示的四种气候类型中，最适合种植水稻的是（）甲乙丙丁A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丙和丁D. 甲和丙9. 为了应对世界范围内出现的粮食供应危机，我国应采取的措施是（）A. 加强商品粮基地建设，提高粮食单位面积产量B. 限制沿海地区经济发展，增加耕地面积C. 取消西部地区退耕还林还草的政策D. 大幅度提高粮食价格，提高农民种粮积极性读某工业部门在某城市及其附近地区土地、运输和劳动力等成本曲线图，其中土地成本和运费都只与距城市中心的远近、交通通达度有关。
福建省福州市八县(市)2016-2017学年高一下学期期末联考地理试题-含答案
200305070911 (年)12机械增长率40-48自然增长率(‰)2016-2017学年第二学期福州市八县（市）一中期末考试卷高中 一 年 地理 科试卷命题教师：高一集备组 审核教师：高一集备组一、单项选择题（25小题，每小题2分，共50分）1.与环境人口容量呈负相关关系的影响因素是 （ ） A.资的数量 B.人均消费水平 C.区域开放程度 D.科技发展水平人口状况对一个地区的社会和经济发展有重要影响。
下图为上海市人口机械增长率与自然增长率变化图。
完成2-3题。
2.图示上海市人口增长率最高的年份是（ ） A.2003年 B.2008年 C.2010年 D.2012年3.图中反映上海市人口总量的变动态势是（ ）A.基本稳定B.逐年增加C.先增后减D.整体趋减读某城镇略图,回答4-5题4、图中①②③所代表的城市功能区分别是（ ）A. 住宅区、工业区、商业区B. 工业区、住宅区、商业区C. 住宅区、商业区、工业区D. 商业区、住宅区、工业区 5、从环境效益的角度考虑,在甲处布局印染厂的主要原因是（ ）A. 地处盛行风下风向B. 距离城市较远C.位于河流下游D.靠近铁路读某区域城市化战略设想图,回答6-7题6.下列关于该区域城乡人口变化的叙述,正确的是（）A.2020--2030年乡村人口都转移到了郊区B. 2050年乡村人口只占30%C. 2040年郊区人口超过乡村人口D.2050年中心城区人口数量与2000年相等7.下列关于该区域城市化水平的叙述,正确的是（）A. 2020年以后趋于下降B. 2010年约为50%C. 2030年超过80%D. 2040年以后保持稳定近年由于全球大米价格持续上涨，加上担心出现供不应求的状况，越南、印度、柬埔寨等世界多个主要大米出口国，纷纷出台限制大米出口的措施，以首先保证满足国内需求。
读图，完成8～9题。
8. 右图所示的四种气候类型中，最适合种植水稻的是（）甲乙丙丁A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丙和丁D. 甲和丙9. 为了应对世界范围内出现的粮食供应危机，我国应采取的措施是（）A. 加强商品粮基地建设，提高粮食单位面积产量B. 限制沿海地区经济发展，增加耕地面积C. 取消西部地区退耕还林还草的政策D. 大幅度提高粮食价格，提高农民种粮积极性读某工业部门在某城市及其附近地区土地、运输和劳动力等成本曲线图，其中土地成本和运费都只与距城市中心的远近、交通通达度有关。
福建省福州市八县一中2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
福建省福州市八县一中2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,R a b ∈，()2i i i a b -=-，若复数i z a b =+，则z 的实部是（ ） A ．1B ．-2C ．2D ．i2．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“九”在正方体中的对面是（ ）A ．县B ．市C ．联D ．考3．下列说法正确的是（ ）A ．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等B ．直四棱柱是长方体C ．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥D ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形4．在ABC V 中，已知P 在线段BC 上，且13BP BC =u u u r u u u r ，设,CB a CA b ==u u u r u u u r r r ．则AP =u u u r（ ）A ．23a b +r rB ．2133a b +r rC ．23a b -r rD ．1133a b +r r5．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树尖P 的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为8m ，则树的高度为（ ）A．（m B ．C ．（32mD ．（32m6．已知函数π()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ=+>><（）（）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．π6ϕ=B ．函数()y f x =的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()y f x =在ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦最小值为3-D ．函数()y f x =在ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增7．三个数3sin 2a =，132b =，ln3ln 2c =-的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．a c b <<D ．b<c<a8．已知向量a r 、b r 满足：2a b ==r r ，2a b ?r r ，向量-r r a c 与向量b c -r r 的夹角为π6，则a c-r r 的最大值为（ ）A B ．2C D ．4二、多选题9．如果平面向量()2,0a =r，()1,1b =r ，那么下列结论中正确的是（ ）A ．//a b r rB ．a b⊥r rC ．a r 在 b r 上的投影向量为()1,1D ．a =r10．已知函数 (1)1,0(),0a a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则以下说法正确的是（ ）A ．若1a =-，则()f x 是R 上的减函数B ．若0a =，则()f x 有最小值C ．若12a =，则()f x 的值域为(0,)+∞ D ．若3a =，则存在0(1,)x ∈+∞，使得()()002f x f x =-11．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为线段,AB AD 上的动点，则以下说法正确的是（ ）A ．当P 、Q 分别为线段,AB CD 中点时，cos PCQ ∠的值为45B ．当1AP AQ +=时，tan PCQ ∠的最小值为34C ．当APQ △的周长为2时，π3PCQ ∠=D ．当π3BCP DCQ ∠+∠=时，CP CQ ⋅u u u r u u u r 的取值范围为⎣三、填空题12．如图，'A B C ''V 是斜二测画法画出的水平放置的ABC V 的直观图，D '是B C ''的中点，且//A D y '''轴，//B C x '''轴，1A D ''=，2B C ''=，则ABC V 的面积为 ．13．如图，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N .设AB =mAM ，AC =nAN ，则41m n+的最小值为.14．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的一个问题．当ABC V 的三个内角均小于120︒时，若其内部的点P 满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=o ，则称P 为ABC V 的费马点；当ABC V 有一个内角大于或等于120o 时，最大内角的顶点为费马点．已知ABC V 的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，若cos b a C =，设P 为ABC V 的费马点，PB PC t PA +=，则实数t 的最小值为 ．四、解答题15．设复数()121i R ,34i z a a z =-∈=-．(1)在复平面内，复数12z z +对应的点在实轴上，求12z z ； (2)若12z z 是纯虚数，求1z . 16．如图，在平面四边形ABCD 中，3π4ABC ∠=，BC =BAC DAC ∠=∠，24CD AB ==.(1)求线段AC 的长度； (2)求sin ADC ∠的值.17．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型： ①y kx b =+（0k <，0x ≥）；②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）； ③log ()a y x k b =++（1a >，0k >，0x ≥）．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈．） 18．解决下列问题(1)在平面直角坐标系中，已知(3,1),(2,4)a b ==r r ，a b rr 求与的夹角；(2)如图，设Ox ，Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e u r ，2e u u r分别是x 轴与y 轴正方向同向的单位向量，若向量12OP xe ye =+u u u r u r u u r，则把有序数对(),x y 叫做向量在斜坐标系xOy 中的坐标，记为(),OP x y =u u u r.在斜坐标系xOy 中，①已知(,)a x y =r，求a r ；②已知()sin ,3a θ=r ，()cos ,1b θ=r ，ππθ42⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，求a b -r r 的最大值.19．从①i (sin s n sin sin 2sin )()a b c A B C a B b A +=+⋅++-；②2sin cos sin 2cos a A B b A C +=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足：______．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． (1)求角C 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且2b =，求ABC V 面积的取值范围；(3)若c =ABC V 的内心为I ，求ABI △周长的取值范围．。
福建省福州八中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A ．B ．C ．D ．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（ ） A ．（﹣4，3） B ．（3，﹣4） C ．（4，﹣3） D ．（﹣3，4）9．记集合A={x ，y ）|x 2+y 2≤4}和集合B={（x ，y ）|x ﹣y ﹣2≤0，x ﹣y +2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．当x=时，函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0）取得最小值，则函数y=f （﹣x ）是（ ）A ．奇函数且图象关于直线x=对称B ．偶函数且图象关于点（π，0）对称C ．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B． C． D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x ＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b ＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=65．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f （）]+…[f （）+f （）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f （x ）=x +sinπx ，f （2﹣x ）=（2﹣x ）+sin [π（2﹣x ）]=（2﹣x ）﹣sinx ，则有f （x ）+f （2﹣x ）=2，f （）+f （）+f （）+…+f （）=[f （）+f （）]+[f （）+f （）]+…[f （）+f （）]+f （1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程） 15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域内的随机点，求函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF ：几何概型；CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a ＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S △OMN =×8×8=32，满足条件的区域的面积为S △POM =×8×=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a ＞0且2b ≤a ．（Ⅰ）所有（a ，b ）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a ，b ）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a ＞0且2b ≤a 的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f （x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x ＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=log a x的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式log a x＜0，而sin＞0，故不等式log a x＞sinmx无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=log a x在上为减函数，∵关于x的不等式log a x＞sinmx在（0，]上恒成立，∴log a＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．。