4.3用方程解决问题(5)
用方程解决问题
06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(1)学习目标：1、进一步理解方程的概念，初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
学习重点：在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题。
学习难点：间接设未知数。
学习过程：一、情境引入如何配制一种三色冰淇淋呢？配方：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6。
（1）如果给你1g的咖啡色配料，那么你还需要红色、白色配料分别为多少？（2）如果分别给你2g、3g……你又如何配制呢？下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中, 咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？（说说你是用什么方法求出答案的？）提问：如果用方程解，想一想，（1）如何设未知数？（2）相等关系是什么？提问：如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为2︰3︰5，那么又如何设未知数？二、数学实验室1、两人一组做游戏：(1)在准备的月历的同一行上任意圈出相邻的4个数,并把所圈出的4个数的和告诉同学, Array让同学求出这4个数；(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
变式：上面的游戏中，同一竖列中能有4个数的和为75吗？同一行列中呢？2、巩固练习：李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63，这一周是哪几号？（注意让学生比较设哪个未知数更为简便）三、例题教学例1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?例2、已知甲数与乙数的比是1︰3，甲数与丙数的比是2︰5，且甲数、乙数、丙数的三数和等于130，求这三个数。
四、练一练1、课本书P 103. 1、2、3、42、某校参加全县中学生运动会，获取金牌数与银牌数的比是5︰6，铜牌数比金牌数的2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块？五、小结1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？2、用一元一次方程解决问题的关键是什么？06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(2)学习目标：1、通过列表分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
用方程解决问题3盈余与不足问题
4.3 用方程解决问题（5）
1
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执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
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典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
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模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
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模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
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模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
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模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
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创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第5课时 方案选择问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第5课时方案选择问题）一、单选题（共10小题)1．（2018·重庆市期末）假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名2．（2019·南岗区期中）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+253．（2020·澧县期末）某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( )A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x4．（2019·沁阳市期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()一个，谢谢A．38 B．39 C．40 D．41 5．（2018·厦门市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2020·杭州市期末）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A ．0.6元B ．0.7元C ．0.8元D ．0.9元7．（2019·官渡区期末）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）A ．“全球通”卡B ．“神州行”卡C ．“全球通”卡、“神州行”卡一样D ．无法确定8．（2020·洛阳市期末）2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ）A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x+=-D ．192023x x-=+9．（2019·海淀区期末）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A ．300B ．260C ．240D ．22010．（2020·萧山区期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（共5小题)11．（2018·涪陵区期末）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．12．（2018·上河区期末）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
4.3.3 用方程解决问题(工程问题)
8( x 2 ) 4x 40 40 解之得： X=2
1
经检验x=2符合实际所求 答：应先安排2人工作4小时。
练一练
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初 一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二 学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初 二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成？ 解:设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1 15
1 9
3+x x
1 x 9
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？ 解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 1 1 (3+x)+ x =1 15 9 解之得 x=4.5
经检验x=4.5符合实际所求
1 甲乙合作 9
x天
1 ( 9
1 + 15 )x
1 + 9 )x=1
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？
解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 3 1 1 +( + )x=1 15 15 9
解之得 x=4.5 经检验x=4.5符合实际所求 答:甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
↓
实际问题的 答案
↓
←
检验
数学问题的解 X=a
引例：
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10 天 1 完成，那么甲每天的工作效率是 ， 5 1 乙每天的工作效率是 1 0 ，两人合 1 1 作3天完成的工作量是 ( 5 10) 3 ，此时 1 1 1 ( 剩余的工作量是 5 10) 3 。 2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b 天完 1 成，那么甲每天的工作效率是 ， a 1 乙每天的工作效率是 b ，两人合 1 1 3( ) 作3天完成的工作量是 ，此 a b 1 1 1 3 ( ) 时剩余的工作量是 。 a b
六年级上册数学习题课件 4.3.5利用一元一次方程解决积分、计费问题 鲁教版
整合方法
14.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一 日游”活动.收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动. 已知甲校报名参加的学生多于100人，乙校报名参加 的学生少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费 20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元.
整合方法
整合方法
(1)两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？ 解：设两校报名参加旅游的学生共有 x 人．若两校报名 参加旅游的学生多于 200 人，则 x＝18 000÷75＝240.若 两校报名参加旅游的学生在 100 人到 200 人(包括 200 人)之间，则 x＝18 000÷85＝2111137，不合题意，舍去．所 以两所学校报名参加旅游的学生共有 240 人．
A.5x＋4(x＋2)＝44 B.5x＋4(x－2)＝44
C.9(x＋2)＝44
D.9(x＋2)－4×2＝44
夯实基础
9.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分 段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司理赔金是1 100元，那 么此人住院的医疗费是( D ) A.1 000元 B.1 250元 C.1 500元 D.2 000元
LJ版六年级上
第四章 一元一次方程
4.3 一元一次方程的应用 第5课时 利用一元一次方程解决积分、
计费问题
夯实基础
1.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他
一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且
投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进了
( C )个2分球.
A.2
B.3
C.6
D.7
C.3x＋x＝14
D.3x－x＝14
苏教版七上4.3用方程解决问题5
4．3用方程解决问题（5）班级姓名成绩一、预习导航1、一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，那么两人合做32h完成，这个结论对吗？2、甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；两人合做时，1小时完成全部工作量的；3、甲在m小时内完成全部工作量的；乙在m小时内完成全部工作量的；4、甲、乙合做m小时，完成的工作量为；二、合作探究例题分析例：将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做的时间是多少?问题1：工程类问题涉及三个量之间的关系:工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=问题2：分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=问题3：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程并求解。
问题4：（1）能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？（2）甲单独做的工作量和甲、乙合做的工作量分别是多少？（3）扇形示意图中表达的相等关系是什么？变式：（1）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。
现在先由甲、乙合做4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？（2）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。
现在先由甲、乙合做4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？三、合作探究 展示交流1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，则由此条件列方程得： ；2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程 （ ）A 、1152)151101(=+⨯+x B 、11510=+x x C 、1152102=++x D 、1152102=++x 3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x 天完成任务，则由此条件可列出的方程是 ；4、甲、乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。
4.3用方程解决问题(5)
教学目标
教学重点 教学难点
1、小学时学习过工程问题，在工程 出示问题，让学生思考 问题中涉及三个量：工作量、工作效 率与工作时间． 它们之间存在怎样的 关系？ 2、一件工作，若甲单独做 2 小时完 成， 那么甲单独做 1 小时完成全部工 师生共同分析，先画示意图(剩下 作量的多少？ 部分需 x 小时完成)，后找出题中 相等关系． 例 1、 一件工作， 甲单独做 20 小时完 解：(由学生完成) 成，乙单独做 12 小时完成．现在先 设剩下的部分需要 x 小时完成， 由甲单独做 4 小时， 剩下的部分由甲、 依题意，得 乙合做，需要几小时完成？ 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要 6 小时完成． 全部工作量=甲单独做的工 作量＋甲、乙合作的工作量.如果 把全部工作量看作单位 1， 则甲单
相等关系： 甲完成工 作量+乙完成工 作量=全部工作 量
例 2、将一批会计报表输入电脑，甲 单独做需 20h 完成，乙单独做需 12h 完成.现在先由甲单独做 4h，剩下的 部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人 合做的时间是多少？
1 ×4，甲、乙 12 1 1 合作的工作量为（ ＋ ）× 12 20
独做的工作量为 问题要求的工作时间.
全部工作量=甲 独做工作量+ 甲、 乙合做工作 量
习题 „„
板书设计
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置
P102 在解决实际问题时， 经常画出 “表格、 示意图” 这样的图形帮助寻找等量关系， 从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系的常用方法.学习 时，既要学会将文字语言转化为图形语言、符号语言，也要学会将图形语言、 符号语言转化为文字语言.通过前几课时的学习，要综合全面的考虑问题，巧 借表格、 线形示意图、 圆形示意图等分析题意， 学会比较区别各种方法的优劣， 并能加以合理运用
用方程解决问题的一般步骤
用方程解决问题的一般步骤
在数学和科学领域，方程是一种强大的工具，用于解决各种问
题和情况。
通过建立和解决方程，我们可以解决实际生活中的问题，从简单的数学题到复杂的工程和物理学问题。
下面是一般步骤，用
于解决问题时如何使用方程。
1. 理解问题，首先，我们需要仔细阅读问题，确保我们完全理
解了问题的要求和条件。
我们需要确定问题中涉及的未知量，并将
其表示为变量。
2. 建立方程，接下来，我们需要使用已知信息和问题的条件来
建立一个或多个方程。
这些方程可以是线性方程、二次方程、指数
方程或其他类型的方程，具体取决于问题的特点。
3. 解方程，一旦建立了方程，我们就可以使用代数方法来解决
它们。
这可能包括合并同类项、移项、因式分解、配方法、开平方等。
4. 检查解，解决方程后，我们需要将得到的解代入原方程，以
验证它们是否满足原始问题中的所有条件。
这是非常重要的，因为
有时候我们会得到虚根或不合理的解。
5. 解释结果，最后，我们需要以问题的背景和语境来解释我们得到的解。
这可能包括将解释转化为实际情况中的意义，或者对结果进行数学和逻辑上的分析。
总的来说，使用方程解决问题是一个系统化的过程，需要逻辑思维和数学技巧。
通过掌握这一技能，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，从而提高我们的数学建模能力和解决实际问题的能力。
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加工4小时，完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求
甲、乙每小时各加工多少个零件？
7.为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务•原计划 一半同学参加制作，每天制作40面.完成了三分之一以后，全班同学 一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率 相同，问共制作小旗多少面？
4.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起
加工4小时，完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求
甲、乙每小时各加工多少个零件.
5.—件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能 完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去， 由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此 工程？
一支4小时燃烧完•现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩
余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？
五、发展能力，拓展延伸
古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是
幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感 到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他 在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”你知道丢番图结婚时
作业布置
计设书板
教学探讨 与反思
领导查阅 意见
签名：
年月日
可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开
放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？
变：如果先开进水管2小时，再冋时开放进水管和排水管，需几小 时把水注满？
3.—水池装有甲、乙、丙二个水管，甲、乙是进水管，丙是放水
管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水， 丙独开需24小时放完一池水，现二管齐开，几小时可注满一池水？
庄圩中学初一数学课堂教学教案总第60课时
课 题
4.3用方程解决问题（5）
课时
5
课 型
新授主备人王兴涛备课时间
使用时间
教学目标
1探索具体问题中的数量关系和变化规律，用圆形图分析问题。
2•进一步培养学生观察、思考、分析问，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
和去世时的年龄分别是多少吗？
六、课堂小结，感悟收获
通过以上问题的解决，你觉得怎样利用圆形图法分析问题？1•一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由 甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问 共要几天完成全部工程？
2.某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时
教学重难 点及突破
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学准备
教师准备：教案、课件 学生准备：学习用具
教学步骤
集体备课内容
教师二
次备课
一、创设情境，引入新课
问题一：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20h完成，乙单
独做需要12h完成，现在先由甲单独做4h,剩下部分由甲、乙两 人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？
3.—个蓄水池共有A,B两个进水管和一个排水管C.单独开A管，
6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单
独开C管，9小时可将满池水排完•现在水池中没有水•若先将A,
B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可 将水池注满水？
四、反思设计，分组活动
有两支成分不冋且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另
三、自主归纳，形成方法
如何利用圆形图分析解决实际问题
巩固练习：
1•某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、
15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工， 还需多少天完成？
2.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先
由甲单独做1h,然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作 整理这批图书的时间是多少？
二、合作质疑，探索新知
问题二：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由 若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项
工作的—，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工
1 0
作？
问题三：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量
的1/3,然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合 作5天才完成。他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得 多少钱？