9.1.1不等式及其解集练习题
人教七年级下册数学 9.1.1不等式及其解集 同步练习(解析版)
9.1不等式9. 1.1不等式及其解集基础闯关全练1．有下列式子：①-1＜0；②2x -3y＞1；③2x-1＜1；④y=x+1；⑤x≠0；⑥x²+1.其中是不等式的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是( )A.320＜x＜340B.320≤x＜340C.320＜x≤340D.320≤x≤3403．用不等号＞、＜、≥或≤填空：a²+1____0．4．用适当的不等式表示下列关系：(1)a的3倍与b的51的和不大于3；(2)x²是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比x的5倍小．5．下列各数.-2，-1.5，-1，0，1.5，2，其中，是不等式x+3＞2的解的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式x+4＞0的解集是x＞-4D．x= -40是不等式2x＜-8的一个解7．在数轴上表示不等式x≥3的解集，下列正确的是()8．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____．能力提升全练1．某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是( )A.t＞12B.t＜12C.t≥12D.t≤122．下列说法不正确的是( )A．-8是不等式x+3＜2的解B．5是不等式y-1＜6的解C．不等式m-1＞2的解有无数个D．不等式x-3＜5的解集是x＜53．在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x ≥-3；(2)25x ；(3)x ＞5；(4)x ≤-2．4．对于不等式“5x+4y ≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x 千克香蕉与y 千克苹果的总钱数不超过20元，请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义． (1)5x-3y ≥2； (2)4a+3b ＜8.三年模拟全练 一、选择题1．下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b ＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是()二、填空题3．用不等式表示x 与5的差不大于x 的2倍：_________.五年中考全练 一、选择题1．不等式x ≤-1在数轴上表示正确的是()2．下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ．则a ²≠b ²B ．若a ＞|B|．则a ＞bC ．若|a|=|B|，则a=bD ．若|a|＞|B|．则a ＞b 3．下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题4．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________.核心素养全练1．(1)①如果a-b ＜0，那么a_____b ；②如果a-b=0，那么a____b ；③如果a-b ＞0，那么a______b ；(2)由(1)你能归纳出比较a 和b 大小的方法吗？请写出来；(3)用(2)的方法你能否比较2x ² -x+7与x ²-x -2的大小？2．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．(1)3²+4²____2×3×4；(2)2²+2²_____2×2×2；(3)24321⎪⎭⎫⎝⎛+_______4312⨯⨯(4)（-2）²+5²______2×（-2）×5:(5)232221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛_______32212⨯⨯通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．第九章9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．C 用不等号连接的式子是不等式，故不等式有①②③⑤，共4个．2.D净含量x（单位：g）在330-10≤x≤330+10范围内，即320≤x≤340．3．答案＞解析．∵a²≥0．∴a²+1＞0．4．解析(1)3513≤+ba．(2)x²≥0．(3) -x-1≥2．(4) x+17＜5x. 5.B在所给的数中，仅0，1.5，2能使不等式成立．6.B A中，小于5的整数有无数个，故A中说法正确；B中，大于-5的负数有无数个，故B中说法错误；C中，x＞-4中所有数值都能使不等式x+4＞0成立，且使不等式x+4＞0成立的所有数值都大于-4，故C中说法正确；当x=-40时，2x= - 80＜-8，故D中说法正确．故选B．7.B x≥3．数轴上3这点处应为实心圆点，向右画，故选B．8．答案1，2解析在数轴可以看出不等式的解集为x＜3，所以正整数解只有2和1．能力提升全练1．B由小刚打破了12 s纪录可知，小刚用的时间比12 s少，可得t＜12.故选B．2．D -8能使不等式x+3＜2成立，故A中说法正确；5能使不等式y-1＜6成立，故B 中说法正确；满足m＞3的值都能使m-1＞2成立，故不等式m-1＞2的解有无数个，故C中说法正确；不等式x-3＜5的解集是x＜8，故D中说法错误．故选D．3．解析4．解析答案不唯一，例如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．(2)长为2acm，宽为b23cm的长方形，其周长小于8 cm.三年模拟全练一、选择题1．C ①②④是不等式，故选C．2．A 在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选A．二、填空题3．答案x-5≤2x解析x与5的差为x-5，不大于即小于或等于，x的2倍为2x．据此列不等式．五年中考全练一、选择题1．A x≤-1在数轴上应表示为数字-1的左边部分，且包含-1，故正确答案为A．2．B 根据绝对值的性质可知B正确．3．D分别把四个选项中的值代入不等式进行验证，只有选项D不符合不等式，故选D．二、填空题4．答案x≤2解析由题图可知不等式的解集为2左边的部分且包括2，所以解集为x≤2．核心素养全练1．解析(1)①＜；②=；③＞．(2)可以通过作差来比较a和b的大小，当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b；当a-b ＞0时，a＞b．(3)(2x²-x+7)-(x²-x-2)=2x²-x+7-x²+x+2= x²+9＞0，所以2x²-x+7＞x²-x-2. 2．解析(1)∵3²+4²= 25，2×3×4= 24，∴3²+4²＞2×3×4；(2)∵2²+2²=8，2×2×2=8，∴2²+2²= 2×2×2；(3) ∵16252)43(21=+，1624234312==⨯⨯∴43122)43(21⨯⨯>+(4)∵(-2)²+5²=29，2×(-2)×5=-20，∴(-2) ²+5²＞2×(-2) ×5；(5)∵36252)32(2)21(=+，36243232212==⨯⨯∴322122)32(2)21(⨯⨯>+.用字母表示规律为a²+b²≥2ab(当a=b时等号成立)．。
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >13．的一半与的差是负数，用不等式表示为（ ）． A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（ ）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（ ）A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD.a cb b < 二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证> 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0. 详解：根据题意得.故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x ≤9，可得x ≤3，和x ≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x ≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误.故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：>->即得：|x|﹣|y|>0.x y x y,故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a ＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a所以-4＜9，a.解得a＜－9416．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
9.1.1 不等式及其解集(含答案)-
9.1.1 不等式及其解集◆知能点分类训练知能点1 不等式及不等式的解1．“a是不大于0的数”用不等式可表示为_________．2．不等式32x>6的解有________个．3．-3______（填“是”或“不是”）不等式-23x+3>2的一个解．知能点2 不等式的解集4．在下列不等式的解集中，包含6的是（）．A．x>6 B．x<6 C．x≤6 D．x≤-65．下列说法中不正确的是（）．A．x=4是方程x-3=1的解 B．方程x+3=1的解集是x=-2C．x=5是不等式x+3>7的解 D．不等式x+3>4的解集是x=16．不等式x+2>1的解集是（）．A．x>1 B．x>-1 C．x<1 D．x<-17．“x<1中每一个数都是不等式x+2<5的解，所以这个不等式的解集为x<1”．•这句话是否正确？请你判断．知能点3 用数轴表示不等式的解集8．不等式x>-2与x≥-2有什么不同？在数轴上表示时应怎样区别？分别在数轴上表示出来．9．在数轴上表示下列解集，并根据图示写出不等式的解集．（1）所有大于4的数；（2）绝对值不大于4的数；（3）所有大于-2而小于或等于3的数．◆规律方法应用10.用A，B两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制成饮料12kg，至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需A•种原料的质量x （kg）应满足的不等式________________；若购买A，B两种原料的费用不超过70元，则x（kg）•应满足的另一个不等式____________________．11．已知x+3<0，化简│x│-│x+3│．◆开放探索创新12．一次数学竞赛，共有16道选择题，评分办法是：每答对1题得6分，答错1题倒扣2 分，不答得0分，小明有1道题没答，那他至少答对几题，成绩才能在60分以上？根据题意列出不等式，并用适当的方法求出不等式的解．答案:1．a≤0 2．无数 3．是 4．C 5．D 6．B7．不正确，把x+2<5化成x<a的形式，x+2-2<5-2，∴x<3，即x+2<5的解集是x<3．8．解：x>-2是指x大于-2，x≥-2是指x大于或等于-2．在数轴上表示x>-2时，表示-2的位置画空心圆圈，如答图①；在数轴上表示x≥-•2时，表示-2的位置画空心圆点，如答图②．9．（2）（3）10．500x+200（12-x）≥4 0007x+3（12-x）≤7011．解：∵x+3<0，∴x<-3，∴│x│-│x+3│=-x-（-x-3）=-x+x+3=3．12．至少答对12题，小明共做15道题．设做对x道题，则做错（15-x）道，根据评分办法有6x-2（15-x）>60，将不等式的左边去括号，合并同类项得8x-30>60．当x=10时，8×10-30=50<60，不成立，当x=11时，8×11-30=58<60，不成立．当x=12时，8×12-30=66>60，不等式成立．。
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题(1)及答案
9知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一样地，一个含有未知数的不等式有许多个解，其解集是一个范畴，那个范畴可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集能够在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞83.下列讲法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x ≥－2B 、x ＜1C 、x ≠0D 、x ＜0下列讲法中，正确的是 （ ）x=3是不等式2x>5的一个解 B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯独解D 、x=2是不等式2x>5的解x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ）A 、2（x-3）<(x-3)B 、2x-3<2(x-3)C 、2（x-3）<2x-3D 、2x-3<1/2(x-3) 00010-1-2已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案：符号“＜、＞、≥、≤、≠”2-7 ABDACB。
人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集 同步练习(附答案)
9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解： ；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解： ；(3)0不是这个不等式的解： ；(4)与x<－1的解集相同的不等式： ．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数； 解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系． 解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ； 当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。
人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 同步练习题含答案
不等式及其解集一、单选题1．下列式子属于不等式的个数有（ ）① 2 x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④ 2x ；⑤2x ≠1． 33A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．下面列出的不等式中，正确的是（） A. “m 不是正数”表示为 m ＜0B. “m 不大于 3”表示为 m ＜3C. “n 与 4 的差是负数”表示为 n ﹣4＜0D. “n 不等于 6”表示为 n ＞63. 若 a < b ，则下列不等式中正确的是（）A.1 a > 1 b2 2 B. a - b > 0C ． a - 2 < b - 2D ． -2a < -2b 4. 下列说法中，错误的是()A ．不等式 x ＜5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－5 的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8 的解集是 x ＜－4D ．－40 是不等式 2x ＜－8 的一个解5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有()A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个6. 苏州市 2018 年 2 月 1 日的气温是 t ℃，这天的最高气温是 5℃，最低气温是-2℃，则当⎨x ＜a 天我市气温 t （℃）变化范围是（）A ． t > 5B ． t < 2C ． -2 < t < 5D ． -2 ≤ t ≤ 57. 学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，租用30 座客车 y 辆，则不等式“45x ＋30y ≥500”表示的实际意义是()A ．两种客车总的载客量不少于 500 人B ．两种客车总的载客量不超过 500 人C ．两种客车总的载客量不足 500 人D ．两种客车总的载客量恰好等于 500 人8．x ≥3 的最小值是 a ，x ≤–5 的最大值是 b ，则 a +b =（ ）B ．–1C ．2D ．–29. 如图,天平左盘中物体 A 的质量为 mg ,天平右盘中每个砝码的质量都是 1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．二、填空题10. 若不等式组⎧x ＞1有解，则 a 的取值范围是. ⎩11. 请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式 ．12.一个长方形的长为x 米，宽为50 米，如果它的周长不小于280 米，那么x 应满足的不等式为．13.如图，左边物体的质量为 xg，右边物体的质量为 50g，用不等式表示下列数量关系是．14.用不等式表示下列关系：(1)m与10 的和不小于m的一半：；(2)3 与x的5 倍的差是非负数：；(3)长为a，宽为a－1 的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积：．三、解答题15.用不等式表示：(1)7x 与1 的差小于 4；(2)x 的一半比 y 的2 倍大；1(3)a 的9 倍与b 的2的和是正数．16.根据下列数量关系列不等式：（1）a 与1 的和是正数；1（2）a 的21和 b 的3的差是负数；（3 ）a 与b 的两数和的平方不大于9 ；3（4）a 的2倍与b 的和的平方是非负数．1 7．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．答案1．C2．C3．C4．C5．B6 ．D7．A8．D9．D10．a>1.11．x≤40°12．2(x＋50)≥28013． x 50m 14．m ＋10≥ 23－5x ≥0 a (a －1)<a 215．由题意得(1)7x －1＜4；1 (2) 2x ＞2y ；1 (3)9a ＋2 b ＞01 12 32 16．（1）a+1＞0；（2） 2 a- b ＜0；（3）（a+b ） ≤9；（4）（3 a+b ） ≥0．217．解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤” 的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m。
(完整版)9.1.1不等式及其解集练习题
9.1。
1 不等式及其解集1.用 连接的式子叫做不等式； 2。
在下列各题中的空白处填上适当的不等号: ⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2；3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ,⑵ a 比1大⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ，⑸ x 的4倍大于3 ;4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ； 5.直接想出不等式的解集:⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ,⑶ x －5＞0的解集 , ⑷ 0。
5x ＞5的解集 ；6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；7。
某班同学外出春游，要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0。
57元，冲印一张需0。
35元，每人预定得到一张,出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式 ；8。
x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞09.当x = 3时，下列不等式成立的是 ( ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞810.下列不等式一定成立的是 ( ）A 、2x ＜6B 、－x ＜0C 、12+x ＞0D 、x ＞011.下列解集中,不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3B 、x ≥－4C 、x ≤－5D 、x ≥－612。
下列说法中，正确的有 ( ）①4是不等式x＋3＞6的解,②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分A、1个B、2个C、3个D、4个13。
图中表示的是不等式的解集,其中错误的是（）A、x≥－2 B、x＜C、x≠、x14.－3x≤6的解集是（ )A、 B、 C、 D、15。
恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示:如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ;小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n = 0。
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12.14x－7（3x－8）＜4（25＋x）的负整数解是 （ ） A、－3，－2，－1 B、－1，－2 C、－4，－3，－2，－1 D、－ 3，－2，－1，0 13.若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ） A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 14.不等式≤3的解集是 （ ） A、x≤4 B、x＜4 C、x≤7 D、x≤5 15.不等式＜的解集是 （ ） A、全体有理数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解 16.2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ） A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0 C、－3≤2x＋1＜0 D、－ 3＜2x＋1≤0 17.与不等式＜有相同解集的是 （ ） A、3x－3＜（4x+1）-1 B、3（x－3）＜2（4x+1）-1 C、2（x－3）＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4 18.解不等式＞的过程中，出现错误的一步的是① 去分母：5（x＋2） ＞3（2x－1）② 去括号：5x＋10＞6x－3③ 移项：5x－6x＞－10－3 ④系数化为1：x＞13 A、① B、② C、③ D、④ 19.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： ⑴ ＜ ⑵ ≤1
14.有1千克含40克食盐的咸水，再加入食盐，使它成为浓度不小于20% 的食盐水，应加入多少克食盐？ 15.哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500 元，弟弟每月存款200元，试问到了第几月哥哥的存款能超过弟弟的存 款？ 16.某次数学测试工16题，满分100分，评分办法是：答对一道给6分， 答错一道扣2分，不答不给分，某学生有一道题未答，那么他至少要答 对多少道题才及格？（及格60分）
④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（
）
A、x≥－2
B、x＜1
C、x≠0 14.－3x≤6的解集是 （ A、 B、 ） C、
D、x＜0
D、
15.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居 民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示： 家庭类型 n 贫困 75% 以上 温饱 50% ～75% 小康 40% ～49% 发达 国家 20% ～39% 最富裕 国家 不到 20%
⑶
⑷
12.关于x的不等式组的着整数共有5个，则的取值范围是 。 13.若不等式组的解集为－1＜x＜2，则= ，b = 14.不等式组 的解集为x＜3＋2，则的取值范围是 15.若不等式组无解，则m的取值范围是 。 16.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。
。 。
17.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不满。 ⑴ 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： ； ⑵ 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意 吗？
9.2 实际问题与一元一次方程
1.3x＞－6的解集是 ，＜－8的解集是 ； 2.当m 时，不等式mx＜5m的解集是x＞5； 3.若2－a＞－2a成立，则a ； 4.不等式≥的解集为 ； 5.若使代数式的值不大于的值，则x的取值范围为 ； 6.使不等式x－2≤3x+5成立的负整数为 ； 7.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为 ； 8.代数式的值大于1，则y的取值范围是 ； 9.某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家 后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车 每小时至少走 公里才能不误当次火车； 10.某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分， 至少要选对 道题，其得分才能不少于80分； 11.3x－7≥4（x－1）的解集是 （ ） A、x≥3 B、x≤3 C、x≥－3 D、x≤－3
C、＞＞ D、＞＞ 8. 若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的范围是 （ ） A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4 9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。 ⑴a的是非负数 ⑵m的2倍与1的和小于7 ⑶a与4的和的20%不大于－5 ⑷x的与x的3倍的和是非负数。 10.下列4种说法：① x = 是不等式4x－5＞0的解 ② x = 是不等式4x－5＞0的一个解 ③ x＞是不等式4x－5＞0的解集 ④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成 立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好， 商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降多少元 出售此商品。
⑶≤
⑷＞-2
20. x为何值时，代数式不大于的值。
21.求不等式≤的非负数解。 Nhomakorabea22.若＜的最小整数解是方程 的解，求代数式的值。
23.小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2 元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？
24.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工 资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那 么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为 多少元？
如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ； 当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。 16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况： 。 17.工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来 改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少 生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式。 19.一种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质 的含量为多少克？
9.1.2 不等式的性质
1.用a＞b，用“＜”或“＞”填空： ⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b⑷ a－b 0 ⑸ －a－4 －b－4 ⑹ a－2 b－2； 2. 用“＜”或“＞”填空： ⑴若a－b＜c－b，则a c ⑵若3a＞3b，则a b⑶若－a＜－b，则a b ⑷若2a＋1＜2b＋1，则a b 3.已知＞b，若＜0则 b，若＞0则 b； 4. 用“＜”或“＞”填空： ⑴ 若a－b＞a则b 0 ⑵ 若＞则 b ⑶ 若a＜－b 则a －b ⑷ 若a＜b则a－b 0 ⑸ 若a＜0，b 0时ab≥0 5. 若＜，则一定满足 （ ） A、＞0 B、＜0 C、≥0 D、≤0 6. 若x＞－y，则下列不等式中成立的有 （ ） A、x＋y＜0 B、x－y＞0 C、x＞y D、3x+3y＞0 7. 若0＜x＜1，则下列不等式成立的是 （ ） A、＞＞ B、＞＞
12.有一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n如果把这个两位数 的个位与十位数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪 个大？
13.一个长方形足球场的长为x米，宽为70米，如果它的周长大于350 米，面积小于7560米2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作 国际足球比赛。 （注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之 间，宽在64米到75米之间）
9.1.1 不等式及其解集
1.用 连接的式子叫做不等式； 2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号： ⑴ －3 －2 ⑵ ⑶ －2； 3. 用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b是负数 ，⑵ a比1大 ⑶ x是非负数 ，⑷ m不大于－5 ， ⑸ x的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm，它的周长不超过 160cm，则用不等式来表示为 ； 5.直接想出不等式的解集： ⑴ x＋3＞6的解集 ，⑵ 2x＜12的解集 ，⑶ x－5＞0的 解集 ， ⑷ 0.5x＞5的解集 ； 6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不 等式； 7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元， 冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的 同学至少有x人，则可列不等式 ； 8.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0 9. 当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8 10. 下列不等式一定成立的是 （ ） A、2x＜6 B、－x＜0 C、＞0 D、＞0 11. 下列解集中，不包括－4的是 （ ） A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6 12.下列说法中，正确的有 （ ） ①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋ 3≤6的解，
9.3 一元一次不等式组
1. 不等式组的解集为 ，的解集为 的解集为 ，的解集为 ； 2.不等式-2≤x-5＜6的解集是 3.不等式组的解集为 ， 不等式组的解集为 ； 4.不等式-1＜≤2的整数解的和为 5.不等式组的解集为x＞2，则的范围是 6.不等式组的解集为 ； ， ；
； ；
7.长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范 围是 ； 8.不等式组的解集为 （ ） A、＜x≤ B、x＞ C、x≥0 D、x≥－2 9.不等式组 的非负整数解的个数为（ ） A、2个 B、1个 C、0个 D、无数多个 10. 一种灭虫药粉30kg，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭 虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药 粉的含药率x的范围是 （ ） A、15%＜x＜23% B、15%＜x＜35% C、23%＜x＜47% D、23%＜x＜50% 11.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ⑴ ⑵