不等式及其解集练习题#精选.
人教版七年级数学下册《不等式及其解集》拔高练习
《不等式及其解集》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜15．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．《不等式及其解集》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．【点评】此题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，关键是正确确定不等式的解集．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
习题-不等式及其解法
专题七 不等式7.1 不等式及其解法基础篇 固本夯基考点一 不等式的概念与性质1.(2022届四川绵阳诊断,2)若0<a<b,则下列结论正确的是( )A.ln a>ln bB.b 2<a 2C.1a <1bD.(12)a >(12)b答案 D2.(2022届安徽芜湖模拟,10)已知a,b 为实数且a>b>0,则下列所给4个不等式中一定成立的是( ) ①1a -1<1b -1;②2 022a-2 021>2 022b-2 021;③a+b+2>2√a +2√b ;④1a +1b >4a+b .A.②④B.①③C.②③④D.①②③④答案 C3.(2022届新疆模拟,3)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下列结论错误．．的是( ) A.1a <1b B.log 2(a-b)>0C.a 12>b 12D.3a >3b答案 B4.(2021河南焦作二模,6)已知1a >1b >0,则下列不等式①b a >1;②|a|>|b|;③a 3>b 3;④(12)a >(12)b ,其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①④答案 D5.(2021河北唐山模拟,5)已知x>0,y>0,M=x 2x+2y ,N=4(x -y)5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案 A6.(2021安徽宣城二模,6)设m=log 45,n=log 315,则( )A.m+n<0<mnB.mn<0<m+nC.m+n<mn<0D.mn<m+n<0答案 D7.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二不等式的解法1.(2022届江西上饶月考,9)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()A.[-2,-1)∪(3,4]B.(-2,-1)∪(3,4)C.(3,4]D.(3,4)答案A2.(2021东北三省模拟,7)关于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C3.(2021新疆第二次适应性检测,3)若关于x的不等式cosx-2x2-mx-n>0的解集为(-2,3),则mn=()A.5B.-5C.6D.-6答案C4.(2020陕西汉中二模,12)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是()A.(32,152) B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]答案C5.(2021河南六市二模,9)已知定义域为R的函数f(x)在[2,+∞)上单调递减,且f(4-x)+f(x)=0,则使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的实数x的取值范围是()A.{x|-3<x<1}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-3或x>1}D.{x|x≠-1}答案C6.(2021安徽安庆一中月考,11)若a<0,则不等式a(x+1)·(x+1a)>0的解集是()A.{x|-1<x<-1a } B.{x|-1a<x<-1}C.{x|x<-1a 或x>-1} D.{x|x<-1或x>-1a}答案A7.(2021北京东城一模,6)已知函数f(x)={2x -1,0<x <2,6-x,x ≥2,则不等式f(x)≥√x 的解集为( ) A.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]答案 C8.(2022届上海二模,7)不等式2x -a x+a >0的解集为M,且2∉M,则实数a 的取值范围是 .答案 (-∞,-2]∪[4,+∞)综合篇 知能转换考法 含一元二次不等式恒成立问题的常见解法1.(2022届四川乐山期中,7)不等式x 2+ax+4<0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4)∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)答案 A2.(2022届湖南联考,9)已知函数f(x)=-x 2+ax+b 2-b+1(a,b ∈R),对任意实数x 都有f(1+x)=f(1-x)成立,当x ∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b 的取值范围是( )A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)答案 C3.(2021安徽名校期末,4)已知使不等式x 2+(a+1)x+a ≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0,则实数a 的取值范围为( )A.(-13,+∞)B.[-13,+∞)C.(-∞,-13)D.(-∞,-13]答案 B4.(2020安徽舒城模拟,7)若不等式x 2+px>4x+p-3在0≤p ≤4时恒成立,则x 的取值范围是( )A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D5.(2021西安中学二模,16)函数f(x)={ln(2-x),x≤1,-x2+1,x>1,若|f(x)|-ax+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.答案[0,2]6.(2021河南新乡一模,16)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,当x≥0时,f(x)=x2.若不等式14f(ax2)+f(3-x)≥0对任意x∈R恒成立,则实数a的最小值为.答案16应用篇知行合一应用不等式在实际问题中的应用1.(2022届安徽六校联考,7实际生活)现有一台不等臂的天平,它有左、右两个托盘,若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是a,b(单位:g),则下列关于物体的真实质量m(g)的表述正确的是()A.m<√abB.m>a+b2C.m<a+b2D.m>√ab答案C2.(2021吉林白山联考(三),10实际生活)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,若光线强度要减弱到原来的15以下,则要通过这样的玻璃的块数至少为(lg3≈0.477,lg2≈0.3)()A.14B.15C.16D.18答案C3.(2021陕西汉中二模,4实际生活)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于1时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率),那么1个感染者新的传染人数为R0N(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R0=5,为了使1个感染者新的传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为()A.50%B.60%C.70%D.80%答案D4.(2019课标Ⅰ,4,5分美育教育)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案 B5.(2021呼和浩特一模,15实际生活)若a 克不饱和糖水中含有b 克糖,则糖的质量分数为ba ,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加m 克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式b+m a+m >b a (a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log 32 log 1510(用“<”或“>”填空);并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .答案 <;ln2+ln5ln3+ln5>ln2ln3(第二空答案不唯一)6.(2019北京,14,5分实际生活)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 答案 ①130 ②15。
不等式及其解法练习题
不等式的练习题 一、填空题1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 .3、如果不等式21<x 和31>x 同时成立,则x 的取值范围是4.不等式x x ->+512的解集是5.不等式xxx x ->-11的解是6.函数xx x y -+=)21(的定义域是 7.不等式331≤-<x 的解集是8.使函数y= + 有意义的x 的取值范围是 .9.不等式ax 2+bx+2＞0的解集是｛x ｜-＜x ＜ ,则a+b= .10.不等式243<-x 的整数解的个数为 . 11、不等式13-<-x x 的解是 .12.不等式652>-x x 的解集为 . 13、函数22--=x x y 的定义域是 .14.不等式:(1)xx 1<的解为 . 15、321>++-x x 的解为 .16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 .17.已知关于x 的方程ax 2+bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2-bx+c ＞0的解集为 .二、解不等式：1、302x x -≥-2、2113x x ->+ 3、2232023x x x x -+≤--4、22102x x x --<- 5、()()()3221603x x x x -++≤+6、()2309x x x -≤- 7、 101x x<-< 8、 . 0)25)(-4-( 22<++x x x x9 、 (21x -)(268x x -+)≤0 10 、 22411372x x x x -+≥-+ 11 、12 、x x x 211322+>+-。
9.1.1不等式及其解集
填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系 的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子， 叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解 集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大 点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上 画空心圆圈，表示 不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点 方向向右
01 1 2
方向向左
高考数学 一元二次不等式及其解法大全(含练习和答案)
一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式(20(0)ax bx c a ++>>)与相应的二次函数（2(0)y ax bx c a =++>）及一元二次方程（20(0)ax bx c a ++=>）的关系(简称三个二次之间的关系)判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的根有两相异实根1212,()x x x x < 有两相等实根 122b x x a==-没有实数根 ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)的解集R ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)的解集∅ 注：（1）若0a <时，可以先将二次项系数化为正数，若对应方程有两实根，则可根据“大于取两边，小于取中间”求解集。
2．简单的分式不等式(1)()0()f x g x >⇔______________； （2）()0()f xg x <⇔____________ (3)()0()f x g x ≥⇔ ___________ （4）()0()f x g x ≤⇔_____________ 3.二次不等式恒成立的条件（1）ax 2＋bx ＋c >0 (a ≠0)对一切x ∈R 恒成立的充要条件是___________ （2）ax 2＋bx ＋c <0 (a ≠0)对一切x ∈R 恒成立的充要条件是___________1．(人教A 版教材习题改编)不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A ．(－12，1]B ．{x |x ≥1或x ＜－12}C ．[－12，1]D ．{x |x ≥1或x ≤－12} 3．(2012·福建高考)已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是________．（一）考向1 一元二次不等式的解法例1 求下列不等式的解集（1）22730x x ++> （2）3＋2x －x 2≥0；（3）2830x x -+-> （4）213502x x -+-> （5）22320x x -+-< （6）2xx －1≤1解一元二次不等式的步骤： (1)把二次项系数化为正数；(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法； (3)写出不等式的解集． 变式训练1 解下列不等式：（1）2310x x -+≤ （2）23520x x +-> （3）22530x x --+> （4）29610x x -+-<（5）3012x x+≤- （6）－1≤x 2＋2x －1≤2；（二）考向2 三个二次的关系例2 已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集(－1，2)，试求关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＜0的解集． 【思路点拨】 不等式解集的端点值是相应方程的根．(1)给出一元二次不等式的解集，则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根．(2)三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法．变式训练2 若关于x的不等式axx－1＜1的解集是{x|x＜1或x＞2}，求实数a的取值范围．（三）考向3含参数的一元二次不等式的解法例3求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．【思路点拨】先求方程12x2－ax＝a2的根，讨论根的大小，确定不等式的解集．解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程实根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定方程无实根时可直接写出解集，确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．变式训练3 解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0.（四）考向4 不等式恒成立问题例4 若不等式mx 2－mx －1＜0对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【思路点拨】分m ＝0与m ≠0两种情况讨论，当m ≠0时，用判别式法求解．1．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＞0；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0；不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＜0；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0.2．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．变式训练4 对任意a ∈[－1，1]不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则实数x 的取值范围是________．一个过程解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．两点联想不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(a ≠0)的求解，善于联想：(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点，(2)方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，运用好“三个二次”间的关系．三个防范1.二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．3．不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．课时训练1.设集合M={}2230x x x --<，N=12log 0,x x M N ⎧⎫<⋂⎨⎬⎩⎭则等于 （ ）A ．-（1,1） B.(1,3) C.(0,1) D.(-1,0)2.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则 （ ）A 、11a -<<B 、02a <<C 、1322a -<<D 、3122a -<<3．“|x －1|＜2成立”是“x (x －3)＜0成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定义02x x <>或运算a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则不等式1011x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的解集为（） A ．(1,1)- B. (1,0)(0,1)-⋃C. (1)(1-⋃D.5.设A ＝{x ∈Z ||x －2|≤5}，则A 中最小元素为( )A ．2B ．－3C ．7D ．06、不等式20x ax b --<的解集为{}223,10x x bx ax <<-->则的解集为（ ）A 、{}23x x <<B 、1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C 、1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D 、{}32x x -<<-7．设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.不等式102xx-≥+的解集为 （ ） A.[]2,1- B. (]2,1- C. ()(),21,-∞-⋃+∞ D. (](),21,-∞-⋃+∞ 9． “关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ”是“0≤a ≤1”( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是 （ ）A ．0x ≥ B. 02x x <>或 C. 12x <- D. 132x x ≤-≥或 11.不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．[]1,4- B. [)(,2)5,-∞-⋃+∞ C. (][),14,-∞-⋃+∞ D. []2,5-12、若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩是奇函数，则满足()f x a x >的的取值范围是________13.若不等式2(1)0x a x a --+≤的解集是[-4,3]的子集，则a 的取值范围是________14．已知不等式|x －2|＞1的解集与不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集相等，则a ＋b 的值为________．15. 设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0； 命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0， 若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． 16．不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．一元二次不等式及其解法答案1、D 【解析】 ∵2x 2－x －1＝(x －1)(2x ＋1)＞0， ∴x ＞1或x ＜－12.故原不等式的解集为(－∞，－12)∪(1，＋∞)．2、A 【解析】 原不等式等价于(1)(21)0210x x x -+≤⎧⎨+≠⎩.∴原不等式的解集为(－12，1]．3、(0，8) 【解析】 ∵x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立， ∴Δ＝a 2－4×2a <0，∴0<a <8.4、－14 【解析】 由已知得方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12，13.则⎩⎨⎧－b a ＝－12＋132a ＝（－12）×13解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－14.典例分析：例1：（1）原不等式可化为(3)(21)0x x ++> 故原不等式的解集为132x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或（2）原不等式化为x 2－2x －3≤0， 即(x －3)(x ＋1)≤0， 故原不等式的解集为{x |－1≤x ≤3}． （3）原不等式可化为2830x x -+<284(1)(3)520∆=-⨯-⨯-=>212830413413x x x x ∴-+-===方程有两个实根，故原不等式的解集为{}413413x x << （4）原不等式可化为26100x x -+≤ 26411040∆=-⨯⨯=-<∴原不等式的解集为∅（5）原不等式可化为22620x x -+> 2(6)42270∆=--⨯⨯=-<∴故原不等式的解集为R(6) ∵2x x －1≤1⇔2xx －1－1≤0 ⇔x ＋1x －1≤0 ⇔(1)(1)01110x x x x ≤⎧⇔-≤<⎨-≠⎩－＋∴原不等式的解集为[－1，1)．变式训练1 （1）9450∆=-=> 12353522x x ∴==对应的方程有两实数根 ∴原不等式的解集为35352x ⎧-+⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（2）原不等式可化为(31)(2)0x x -+> ∴原不等式的解集为123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（3）∵－2x 2－5x ＋3＞0， ∴2x 2＋5x －3＜0，∴(2x －1)(x ＋3)＜0， ∴原不等式的解集为{x |－3＜x ＜12}．（4）原不等式可化为2(31)0x -> ∴原不等式的解集为13x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭（5）原不等式可化为(3)(12)0120x x x +-≤⎧⎨-≠⎩ (3)(21)0120x x x +-≥⎧⎨-≠⎩则 13212x x x ⎧≤-≥⎪⎪∴⎨⎪≠⎪⎩或∴原不等式的解集为132x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或（6）这是一个双向不等式，可转化为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1≥－1，x 2＋2x －1≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ≥0， ①x 2＋2x －3≤0. ② 由①得x ≥0或x ≤－2； 由②得－3≤x ≤1. 故得所求不等式的解集为{x |－3≤x ≤－2或0≤x ≤1}.例2 由于x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.故不等式即为－x 2＋x －2＜0， ∵⎩⎪⎨⎪⎧－1＜0，Δ＝1－8＝－7＜0∴不等式ax 2＋x ＋b ＜0的解集为R .,变式训练2 解： axx －1＜1⇔（a －1）x ＋1x －1＜0⇔[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，由原不等式的解集是{x |x ＜1或x ＞2}， 知⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，－1a －1＝2⇒a ＝12. ∴实数a 的取值范围是{12}． 例3 ∵12x 2－ax ＞a 2， ∴12x 2－ax －a 2＞0，即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0， 得：x 1＝－a 4，x 2＝a3.①a ＞0时，－a 4＜a 3，解集为{x |x ＜－a 4或x ＞a3}；②a ＝0时，x 2＞0，解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，－a 4＞a 3，解集为{x |x ＜a 3或x ＞－a4}．综上所述：当a ＞0时，不等式的解集为{x |x ＜－a 4或x ＞a3}；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜a3或x ＞－变式训练3 【解】 原不等式可化为(x －a )(x －1)＜0.当a ＞1时，原不等式的解集为(1，a )； 当a ＝1时，原不等式的解集为空集； 当a ＜1时，原不等式的解集为(a ，例4 要使mx 2－mx －1＜0对一切实数x 恒成立，若m ＝0，显然－1＜0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0， 故实数m 的取值范围是(－4，0]．,变式训练4 【解析】 设f (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，则原问题可转化为一次函数(或常数函数)f (a )在区间[－1，1]上恒正时x 应满足的条件，故应有⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （1）＞0. 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6＞0，x 2－3x ＋2＞0， 化为⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）（x －3）＞0，（x －1）（x －2）＞0. 解之，得x ＜1或x ＞3.课时训练1、B 解：由2230x x --<， 得13x -<<由12log 0x <，得1x > 所以{}13M N x x ⋂=<<2、C 解：()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立， 即()(1)1x a x a ---<对任意实数x 成立2210x x a a ∴--++>恒成立 214(1)0a a ∴∆=--++< 1322a ∴-<< 3. B 【解析】 ∵|x －1|＜2⇔－1＜x ＜3，又x (x －3)＜0⇔0＜x ＜3.则(0，3)(－1，3)． 4、C 解：由题意可知原不等式即为2011x <-< ，212x ∴<<1221x x ∴<<<-或5. B 【解析】 由|x －2|≤5，得－3≤x ≤7， 又x ∈Z ，∴A 中的最小元素为－36、C 解：由题意知2,3是方程20x ax b --=的解235,236a ab b +==⎧⎧∴∴⎨⎨⨯=-=-⎩⎩ 22106510bx ax x x ∴-->--->不等式为2116+5+1023x x x x ⎧⎫<∴-<<-⎨⎬⎩⎭即， 7、 A 【解析】 2x 2＋x －1>0的解集为{x |x >12或x <－1}， 故由x >12⇒2x 2＋x －1>0，但2x 2＋x －1>0D ⇒/x >12. 则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的充分不必要条件． 8、B 解：由102x x -≥+，得(1)(2)020x x x -+≥⎧⎨+≠⎩ 则(1)(2)020x x x -+≤⎧⎨+≠⎩解得21x -<≤ (]2,1∴-原不等式的解集为9、A 【解析】 关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，则Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，由集合的包含关系可知选A.10、B 解：原不等式可化为(21)(3)0x x +-≥，解得132x x ≤-≥或 所以原不等式成立的一个必要不充分条件是02x x <>或11、A 解：由题意知，2225(1)4x x x -+=-+的最小值为4，所以22253x x a a -+≥- 对任意实数x 恒成立，只需234a a -≤，解得14a -≤≤12、(13,)-+∞ 解：()(1)(1)f x f f ∴-=-是奇函数， 即1(12)a --=--2()2a f x ∴=->-，则不等式等价于22002222x x x x x x ≥<⎧⎧⎨⎨->--->-⎩⎩，或，解得030x x ≥<<，或-1- 即(13,)x ∈--+∞13、43a -≤≤ 解：原不等式可化为()(1)0x a x --≤，当1a <时，不等式的解集为[],1a ， 此时只要4a ≥-即可，即41a -≤<，当1a =时，不等式的解集为1x =，此时符合要求； 当1a >时，不等式的解集为[]1,a ，此时只要3a ≤即可，即13a <≤，综上可得43a -≤≤14. －1 【解析】 由|x －2|＞1得x －2＜－1或x －2＞1，即x ＜1或x ＞3.依题意得知，不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集是(－∞，1)∪(3，＋∞)于是有⎩⎪⎨⎪⎧1×3＝b ，1＋3＝－a ，即a ＝－4，b ＝3，a ＋b ＝－1. 15、[0，12], 解：由2x 2－3x ＋1≤0，得12≤x ≤1， 由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，由命题p 是命题q 的必要不充分条件知，p 是q 的充分不必要条件，即{x |12≤x ≤1}{x |a ≤x ≤a ＋1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. 16、 (2，＋∞) 【解析】 由题意知，不等式(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0对一切x ∈R 恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＞0，Δ＝16－4（a ＋2）（a －1）＜0，解得a ＞2.。
一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法练习（一）、一元二次不等式的解法1、求解下列不等式（1）、23710x x -≤ （2）、2250x x -+-< （3）、2440x x -+-< （4）205x x -<+2、求下列函数的定义域（1）、y =（2）y =3、已知集合{}{}22|160,|430A x x B x x x =-<=-+>，求A B ⋃含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。
一．二次项系数为常数例1、解关于x 的不等式：0)1(2>--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？)（1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m（2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122>+-x x ∴x ≠1（3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11(){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当例2:解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x （不能因式分解）解：()a a 422--=∆ （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212+<<-<--=∆()()32432404222+=-==--=∆a a a a 或时当 （i ）13324-≠-=x a 时，解得：当（ii ）13-324-≠+=x a 时，解得：当()()时或即当32432404232+>-<>--=∆a a a a 两根为()242)2(21aa a x --+-=，()242)2(22aa a x ----=.()()242)2(242)2(22aa a x aa a x --+->----<或此时解得：综上，不等式的解集为： （1）当324324+<<-a 时，解集为R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)⋃(+∞-,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)⋃(+∞--,13)； （4）当324-<a 或324+>a 时， 解集为(248)2(,2+---∞-a a a )⋃(+∞+-+-,248)2(2a a a )； 二．二次项系数含参数例3、解关于x 的不等式：.01)1(2<++-x a ax解：若0=a ，原不等式.101>⇔<+-⇔x x 若0<a ，原不等式ax x a x 10)1)(1(<⇔>--⇔或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<--⇔x ax )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ；（2）当1>a 时，式)(*11<<⇔x a； （3）当10<<a 时，式)(*a x 11<<⇔. 综上所述，不等式的解集为： ①当0<a 时，{11><x ax x 或}； ②当0=a 时，{1>x x }；③当10<<a 时，{a x x 11<<}；④当1=a 时，φ；⑤当1>a 时，{11<<x ax}.例4、解关于x 的不等式：.012<-+ax ax解：.012<-+ax ax（1）当0=a 时，.01R x ∈∴<-原式可化为（2）当0>a 时， 此时 a a 42+=∆>0 两根为a a a a x 2421++-=，aa a a x 2422+--=. 解得：a a a a 242+--aa a a x 242++-<< （3）当a<0时, 原式可化为：012>-+ax x aa 4+=∆此时 ①当0<∆即04<<-a 时，解集为R ； ②当0=∆即4-=a 时，解得：21-≠x ; ③当0>∆即4-<a 时解得：或a a a a x 242+-->aa a a x 242++-< 综上，（1）当0>a 时，解集为(a a a a 242+--,aa a a 242++-)； （2）当04≤<-a 时，解集为R ；（3）当4-=a 时，解集为(21,-∞-)⋃(+∞-,21); （4）当4-<a 时，解集为(a a a a 24,2+--∞-)⋃(+∞++-,242aa a a ). 上面四个例子，尽管分别代表了四种不同的类型，但它们对参数a 都进行了讨论，看起来比较复杂，特别是对参数a 的分类，对于初学者确实是一个难点，但通过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个规律：参数a 的分类是根据不等式中二次项系数等于零和判别式0=∆时所得到的a 的值为数轴的分点进行分类，如： 解关于x 的不等式：033)1(22>++-ax x a解：033)1(22>++-ax x a )(* 1012=⇒=-a a 或1-=a ；203)1(4922=⇒=⨯-⨯-=∆a a a 或2-=a ；∴当2-<a 时，012>-a 且0<∆，)(*解集为R ；当2-=a 时，012>-a 且0=∆，)(*解集为(1,∞-)⋃(+∞,1)；当12-<<-a 时，012>-a 且0>∆，)(*解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )； 当1-=a 时，)(*1033<⇔>+-⇔x x ，)(*解集为(1,∞-)；当11<<-a 时，012<-a 且0>∆，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )； 当1=a 时，)(*1033->⇔>+⇔x x ，)(*解集为(+∞-,1)；当21<<a 时，012>-a 且0>∆，)(*解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )； 当2=a 时，012>-a 且0=∆，)(*解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1)；当2>a 时，012>-a 且0<∆，)(*解集为R .综上，可知当2-<a 或2>a 时，解集为R ；当2-=a 时，(1,∞-)⋃(+∞,1)；当12-<<-a 或21<<a 时，解集为 (223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )；当1-=a 时，解集为(1,∞-)； 当11<<-a 时，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )；当1=a 时，)(*解集为(+∞-,1)；当2=a 时，解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1).通过此例我们知道原来解任意含参数的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式0=∆时所得到的参数的值，然后依此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法”，都可迎刃而解了。
不等式及其解集练习题
9.1.1 不等式及其解集1.用 连接的式子叫做不等式；2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ，⑵ a 比1大 ， ⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ， ⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ；5.直接想出不等式的解集：⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ，⑶ x －5＞0的解集 ，⑷ 0.5x ＞5的解集 ；6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式 ；8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞09.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞810.下列不等式一定成立的是 （ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12+x ＞0 D 、x ＞011.下列解集中，不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4 C 、x ≤－5 D 、x ≥－612.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x ≥－2B 、x ＜1 C、x ≠0D 、x ＜014.－3x ≤6的解集是 （ ）15.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 值如下所示：如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。
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不等式及其解集练习题
一、填空题：
1．用“＜”或“＞”填空：
⑴4_____－6； (2)－3_____0；(3)－5_____－1；(4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)_____5＋(－2)；(6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示：
(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______； (5)a 的2倍比10大______；
(6)y 的一半与6的和是负数______；
(7)x 的3倍与5的和大于x 的3
1
______；
(8)m 的相反数是非正数______． 3．直接想出不等式的解集：
（1） x ＋3＞6的解集 ; （2）2x ＜12的解集 ; （3）x －5＞0的解集 ; （4）0.5x ＞5的解集 ；
4.当X_______时,代数式2X-5的值为0,
当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.
5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.
6．当x_______时,代数式2x －5的值为0, 当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 7．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__ . 8．不等式x+3≤6的正整数解为_______________. 9．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______.
10．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.
4
3210-1
二、选择题：
1.下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.X ≤-4 B.X ≥-4 C.X ＜-6 D.X ＞-6
2.不等式x －3＞1的解集是( )
A.x ＞2
B. x ＞4
C.x ＞－2
D. x ＞－4 3.不等式2X ＜6的非负整数解为( )
A.0,1,2
B.1,2
C.0,-1,-2
D.无数个 4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. X ≥3
B. X ＞3
C. X ＜3
D. X ≤3 5.下列说法中,错误的是( )
A.不等式x ＜5的整数解有无数多个
B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个
C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4
D.－40是不等式2x ＜－8的一个解 6．下列说法正确的是( )
A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集
B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集
C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集
D.不等式－x ＜1的解集是x ＞－1 7．下列不等式中，正确的是( )．
A.4385-<-
B.5
1
72< C.(－6.4)2＜(－6.4)3 D.-｜－27｜＜－（－3)3
8．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．
(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3
9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A.
1>b a B.1<b a C.b
a 1
1< D.ab ＜1 10．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．
(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4
11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2
，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零(D)不小于零 13．下列4种说法：
① x ＝
45
是不等式4x －5＞0的解； ② x ＝25
是不等式4x －5＞0的一个解；
③ x ＞4
5
是不等式4x －5＞0的解集；
④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集， 其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 三、解答题：
1．在数轴上表示下列不等式的解集：
在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
（1）x ≥－3.5
（2）x ＜－1
（3）－1≤x ＜2
2.将数轴上x 的范围用不等式表示： （1）
（2）
（3） （4）
3.用不等式表示下列各式。
⑴a 的
31
是非负数
⑵m 的2倍与1的和小于7
⑶a 与4的和的20%不大于－5
⑷x 的2倍与y 的3倍的和是非负数。
4．某种饮料重约300g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
5．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．
6.试写出一个不等式，使它的解集分别满足下列条件：
（1）不等式的正整数解只有1，2，3；
（2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1．
7．已知x 的
12与3的差小于x 的－1
2
与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集
吗？
四、思考题 1．求不等式4
1
x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
2．当x 取什么数值时，代数式2x －5的值大于代数式
2
1
(2－x)的值？
3．如果|2a －24|＋（3a －b －k ）2
＝0，那么k 取什么值时，b 为负数．
4．要使不等式－3x －a ≤0的解集为x ≥1，那么a 应满足什么条件？
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