不等式及其解集教学设计

《§9.1.1不等式及其解集》教案

一、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时

二、教学目标

【知识与技能】

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.

3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会

检验一个数是否是某个不等式的解.

4.能用数轴表示不等式的解集.

【过程与方法】

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

【情感、态度与价值观】

使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

三、教学重点

理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式.

四、教学难点

准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.

五、教学准备

圆规、三角尺。

六、教学方法

教法：

为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：

（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习

过程，培养学生的合作意识。

（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在

课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。

学法：

“教法为学法导航，学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：

1 , a+b=b+a ，2x-3，X≥1，X≤-1引导学生思考:－3＞－5,

x + 3＞6 ， x 50 , x ≠ 】

动手操作——观察——思考——归纳——发现——验证。

六、学情与教材分析

(一)学情分析

学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等 式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学 工具。学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数

学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时 有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.

(二)教材分析

不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是 后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容， 贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念： 不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式.同时渗透建模、类比、分类等思想方法.

七、教学过程

（一）创设情境，引入新知

问题 1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发

生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？

问题 2：一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A 地，

车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ 学

生活动：你还能举出生活中类似的实例吗？

【通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程 ,体验到不等式是由于表示不 等关系的需要而产生的数学模型，贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活， 可会服务于生活。 接着师生互动进行归纳：

2 3 有什么共同特征?它们是等式吗?（目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的 概念）

（板书）用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式

(同时告诉学生：不等号包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”).

教师顺势引出本节课题：§9.1.1 不等式及其解集.

师生互动——应用新知：

第一招：判断列些式子那些是不等式

（1）a+b=b+a ； （2）-3＞-5； （3）x≠1；

（4）x+3＞6； （5）2m≤n； （6）2x-3.

第二招：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：

（1）a 的一半小于－1；

（2）y 与 4 的和大于 0.5；

（3）a 是负数；

（4）b 是非负数；b 是非正数；b 不大于 0.

解：（1）0.5a<-1,如 a=-3,-4;

（2）y+4>0.5,如 y=0,1;

（3）a<0，如 a=-3,-4；

问题 1:要使不等式 x > 50 ,成立,那么 x 可取那些值? 通过讨论交流,学生很容易 x 的值分为两类,当 x>76、77、78、90…时不等式 x > 50 成 立;当 x<75 或 x=75 时，不等式 x > 50 不成立. 进一步引导学生观察、思考:当 x=75 时, x = 50 即 x=75 是方程 x = 50 的解.同理 x>76、 77、78...时能使不等式 x > 50 成立.它们就是不等式 x > 50 ,的解.即可得出不等式的 问题 2:能使不等式 x > 50 成立的 x 的值有几个(即有多少个解)? 讨论后得出：当 x>76 时，不等式 x > 50 成立；当 x<75 或 x=75 时，不等式 x > 50 不成 立.这就是说，任何一个大于 75 的数都是不等式 x > 50 的解，这样的解有无数个. 因此 , x>75 表示了能使不等式 x > 50 成立的“ x”的取值范围 .我们把它叫做不等式 （4）b 是非负数，就是 b 不是负数，它可以是正数或零，即 b>0 或 b=0，

通常可以表示成 b≥0，如 b=0,2.

然后启发学生归纳出:列不等式的基本步骤:

（1）确定不等式两边的代数式.

（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号 .

【通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本 节重点和难点都得到了初步突破.】 （二）深入思考，再探新知 设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念. 2 3 2 3

2 3

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3 3

2 2

3 3

解的概念：(板书)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

2 3

2 2

3 3

2 3

2 3 2 3

x > 50 的解的集合，简称解集． 师生互动——运用提高：

第一招：下列说法中正确的是( )

A.x=3 是不是不等式 2x>1 的解;

B.x=3 是不是不等式 2x>1 的唯一解;

C.x=3 不是不等式 2x>1 的解;

D.x=3 是不等式 2x>1 的解集

（强调）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个 不等式的解集 ．求不 等式的解集的过程叫做解不等式．

解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．

例：在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1（分析:画数轴,定界点,走方向）

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

式.(如 a>50, 3x>200, x 50 ) 2.大于向右走,小于向左走.

第三招：在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0 (5)x≠4 类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等

2 3

课后小结

通过本节课的学习你有什么收获？

【通过反思、归纳、培养概括能力，帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知 水平。】

八、课后作业

课本第 123 页：练习第 1、2、3 题.

九、板书设计

不等式与不等式组

（1）不等式

情景： 练习区：

（2）不等式的解

（3）不等式的解集

（4）解不等式

（5）解不等式一元一次不等式

十、教学反思

1.教学设计中要密切关注概念的实际背景与形成的过程 ,通过对一系列学生熟悉的问题 中数量关系的分析,引入了不等式和不等式的解、解集、一元一次不等式的概念 ,使学 生对不等式有较完整的认识.整节课始终让学生在经历“情境-探索-猜想-验证-归纳” 的过程中学习和接受知识 ,强调知识的动态生成 ,注意渗透数学建模、类比、分类等思 想方法,实践了从学会到会学的转变.

2.以数学来源于生活 ,又服务于生活设计本节课 .着重突出新知识必须在学生自主探索、 合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳.

3.以贯彻新课程理念为前提 ,从学生的认知特点出发 ,通过创设情境、引导学生观察、类 比、联想已有的知识经验和归纳总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产 生和发展过程 .使学生始终处于积极的思维状态之中 ,对新概念的得出不觉得意外 ,让 学生“跳一跳就可以摘得到桃子”.

十一、教学流程