电路分析基础[第八章二端口网络]课程复习
第八章二端口网络
8．2．1 双口网络的方程和参数
一、双口网络的定义
具有多个端子的网络称为多端网络。
网络的外部端子中，两两成对构成端口，如果构成端口的多对端子满足端口条件，即在任意时刻，从其中一个端子流入网络的电流等于经另一端子流出的电流，这种电路称为多端口网络，当有两个端口时称为双口网络或二端口网络。
双口网络是四端网络的特例。
二、双口网络的方程和参数
三、双口网络参数间的关系
各种参数在不同的场合得到使用，在进行一般的网络理论讨论和基本定理的推导中，常使用Y参数和Z参数；H参数广泛用于电子线路中；T参数则常用来分析网络的传输特性。
某些网络的某类参数可能不易或测得，而另一类参数可能容易得到。
因此需进行参数间相互转换，即从一类参数求得另一类参数，G参数和T'参数分别与H参数和T参数相似，只是把电路方程等号两边的端口变量互换而己，由此可知G参数矩阵与H参数矩阵互为逆矩阵，T参数矩阵和T'参数矩阵互为逆矩阵。
表8．3给出常用参数矩阵的转换关系。
四、互易双口和互易定理
(1)互易双口
只含线性非时变二端元件(R、L、C)的双口网络。
(2)互易定理
互易双口满足
z
12=z
21
，y
12
=y
21
，h
12
=h
21
，△T=AD-BC=1 8．2．2 双口网络的等效电路
如果一个双口网络的端口电压、电流关系方程与另一个双口网络的端口电压、电流关系方程对应相等，则这两个双口网络是等效的。
这样不管双口网络如何复杂，只要掌握它的网络方程，就可确定它的等效电路。
一、Z参数等效电路
对任意线性双口网络，其Z参数方程为
二、Y参数等效电路
对任意线性双口网络，其Y参数方程为
8．2．3 双口网络的连接
双口网络的连接方式有级联、串联、并联与串并联等多种，其中以级联和串联、并联最常见。
双口网络的连接必须在有效性连接条件下进行，所谓有效性连接是指连接后各子双口网络及复合双口网络仍能满足端口条件，称这样的连接是有效的。
一、双口网络的串联
串联连接宜采用Z参数，串联后的Z参数矩阵为：Z=Z
a +Z
b
，如图8．2．3所
示。
二、双口网络的并联
并联连接宜采用Y参数，并联后的y参数矩阵为：Y=Y
a +Y
b
，如图8．2．4所
示。
三、双口网络的级联
级联连接宜采用T参数，级联后的T参数矩阵为：T=T
a T
b
，如图8．2．5所
示。
8．2．4 双口网络的输入阻抗、输出阻抗与特性阻抗双口电路一种典型的用法是一个端口接负载，另一端口接信号源，如图8．2．6所示。
双口网络起着对信号进行传递、加工、处理的作用。
对这种电路我们关心的是输入阻抗、输出阻抗、特性阻抗，以及转移电压比或转移电流比。
2．输出阻抗
输出阻抗是指在双口网络的输入口接具有内阻抗的激励源时，从输出口向网络看进去的戴维南等效阻抗。
3．特性阻抗
有这样的两个阻抗，即Z
C1和Z
C2
，使得当输出接以负载阻抗Z
L
=Z
C2
时，网络
的输入阻抗正好等于Z
C1，而当输入端接以阻抗ZS=Z
C1
时，网络的输出阻抗正好
等于Z
C2。
则Z
C1
和Z
C2
分别为输入端口和输出端口特性阻抗。
对于双口网络可通
过选择负载或电源内阻抗等于特性阻抗，使负载与网络或电源与网络达到匹配。
此时称双口网络全匹配。
二、分析方法
对这种电路的分析方法是：
(1)列出双口网络的某种端口VAR方程；
(2)列出两条端接支路的VAR方程；
(3)联立求解。
表8．4将常用的分析结果列了出来，可供工程计算时查用。
8．2．5 回转器和负阻抗变换器
介绍两个二端口元件，回转器和负阻抗变换器
回转器具有将一个端口上的电流“回转”为另一个端口上的电压或相反过程的性质，使其具有将一个电容元件“回转”为一个电感元件或反之的本领；
负阻抗变换器具有把正阻抗变为负阻抗的性质。
电路分析基础二端口网络专业知识讲座
I·1 U－+·1 I·1
二端口 网络
I·2
两对端口均满足一端口网
I·2
U－+·2
络条件的电路称为二端口 网络。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
I·1 U－+·1 I·1
当之处，请联系本人或网站删除。
二端口 网络
I·2 I·2
二端口网络内部均由线性
U－+·2
元件组成，且两个端口处 的电压与电流均满足线性 关系时，该二端口网络称
同理
当之处，请联系本人或网站删除。
当输入端口短路时，U1即0 有
Y22
I2
Y12
I1
U2
U10
U2
U10
其中Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出 导纳，称为短路输出导纳。Y21称为短路转移导纳。
同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，
总有Y12=Y21，因此Y参数中也只有3个是独立的。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
10.当1之处二，端请联口系网本人络或网的站一删除般。概念 学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有
源、线性及非线性二端口网络在组成上
的不同点。
一端口 网络
I·
戴维南定理中介绍的二端网
U－+·络网向即络相两反为个。一端端口钮上网的络电。显流然相一等端，口方
利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能 和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
1当0.之2处.1，阻请抗联系方本程人和或网Z站参删数除。
电 路 分 析8-10
• 当在二端口网络2-2′端口施加电流 1-1′开路( =0)，由式(8.3)可得
，端口
• 式(8.3)还可以用矩阵表示，其形式为
• 简写为 • 例8.1 求图8.3所示空 心变压器的Z参数。
图8.3
• 8.2.2 导纳参数方程、导纳参数 • 对于图 8.4(a) 所示的无源线性二端口网络。 设端口电压 、 是已知量，端口电流 、 是待求量。
图8.4
• 电压源 单独作用时，1-1′短接( =0)，如图 8.4(c)所示，则 • 由叠加定理可得 • 同样， 也可看作由电压源 、 分别单独 作用结果的叠加。当电压源 单独作用时， 如图8.4(b)所示，则 • 电压源 单独作用时，如图8.4(c)所示，则
• 由叠加定理可得 • 将式(8.4)、式(8.5)联立，便得到方程组，即
• 简写为
• 阻抗矩阵与导纳矩阵之间存在以下关 即 系，
• 例8.2 设有一线性二端口网络，如图8.5(a) 所示。当2-2′端口短路，U1=10 V时测得I1=2 A，I2=4 A，如图8.5(b)所示；当1-1′端口短 路，U2=8 V时测得I1=3.2 A，I2=6.4 A，如图 8.5(c)所示。试求：①此网络的Y参数矩阵； ②若要求负载电压U2=0.5 V，电流I2=0.5 A， 则电源电压、电流为多少？
• 不含独立源和受控源的二端口网络称为互 易二端口网络。它们的各个参数间还存在 特殊的关系，例如：Y12=Y21、Z12=Z21、ADBC=1 、 H12=-H21 等。因此，互易二端口网 络只需用3个参数表征。 • 如果互易二端口网络是对称的，即二端口 网络的输入端口与输出端口互换后，对外 电路特性不变，则它们的参数间还存在进 一 步 的 特 殊 关 系 ， 如 Y11=Y22 、 A=D 、 H11H22-H12H21=1 、 Z11=Z22 等。因此，互易 对称二端口网络只需用2个参数表征。
二端口网络习题课
1
2
Na
2S
1
2
N
典型题（4/6）
4 解（1) 方法1
双口网络 Na 的传输参数方程为
1 I1
I2
I2 2
U1 U2 4I2
U1
Na
2S
U2
I1
3U 2
2I2
I2 I2 2U2
1
2
N
U1 U2 4I2 U2 4 I2 2U2 9U2 4I2
I1
3U 2
2I2
3 解（3)用等效电路求解。
R22 R11 9 R12 R21 6
I1 3
3 I2
18V
6
3
I1
3
18 6 //(3 3)
3A
I2
1 2
I1
1.5A
典型题（4/6）
4 图示网络中，双口网络Na 的传输参数矩阵为
1 4 Ta 3 2
求：（1）整个双口网络的传输参数；
（2）当输出端口接1电阻时，输入端口的
gr
i2 u2
i1 i2
gu2 gu1
i1 i2
0 g
g u1
0
u2
i1
g
i2
L r2C
L
u1
u2
C
1 主要内容（续）
二端口元件
（2）负阻抗变换器（NIC） 可将正阻抗变换为负阻抗
负阻抗变换器的方程
i1
i2
u1
NIC
u2
电压反向型
电流反向型
u1 i1
ku2 i2
u1 u2 i1 ki2
u1
i1
k
0
0 u2
电路分析基础第八章
8-1 复数 8-2 相量 8-3 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 8-4 三种基本电路元件VCR的相量形式 8-5 阻抗、导纳 8-6 电路的相量模型、相量分析法 8-7 相量模型的网孔分析和节点分析 8-8 相量模型的等效
§
1. 复数的表示形式
复数
b 代数式 o
正弦电压与相量的对应关系：
u(t ) = 2U cos(ωt + θ ) ⇔ U = U∠θ
相量的模表示正弦量的振幅（或有效值） 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
例 ：已知 i = 141.4 cos(314t + 30o )A
u = 311.1cos(314t − 60o )V
试用相量表示 i和u。 相量 解： I = 100∠30 A,
+1
②乘除运算 —— 采用极坐标式 若
F1 F1 θ 1 ， F2 F2 θ 2
jθ1
则: F1 ⋅ F2 = F1 e
⋅ F2 e
jθ2
= F1 F2 e
j(θ1 +θ2 )
= F1 F2 ∠θ1 + θ2
模相乘 角相加
F1 | F1 | ∠ θ1 | F1 | e jθ1 | F1 | j( θ1−θ2 ) = = = e jθ 2 F2 | F2 | ∠ θ2 | F2 | e | F2 | |F1| = |F2| θ1 − θ2
1 2
t
t
1
2
1
两种正弦信号的相位关系 同 相 位
2
ϕ2
1
2
ϕ1
i2
i1
i1
相 位 领 先 相 位 落 后
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 >
电路分析基础(总复习)
u" 6Ω 1A
(b)电压源单独作用时
(c)电流源单独作用时
u = u’ + u”
3Ω
先对电路(a),利用节点法列方程得
18V u 6Ω 1A
1 1 u 18 1 3 6 3
(a)两激励源共同作用时
解得 u = 10(V)
再对电路(a)利用网孔法列方程得
(3 6)i1 61 18
2Ωi 2
解得:
i1 1A ux 12V
题18图
p产 6i1 6 (1) 6W
例2 如图电路，用网孔法求电压u。
0.1u
解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法
是：先将受控源看成独立电源。这样， 该电路就有两个电流源，并且流经其上
i1
6V
2Ω 12V
的网孔电流均只有一个；故该电流源所 在网孔电流已知，就不必再列它们的网 孔方程了。如图中所标网孔电流，可知：
9A
1A 1Ω i2
i1 = 9 – ua/1
1Ω
2Ω
解得:
ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A
i2 = ub /2 = 2(A)
(b)
小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控
源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。
4. 单口网络等效电阻的求解
i
uN
若N中除电阻外，还包括受控源，常用端口加电
源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：加电压 源u，求电流i；或加电流源i，求电压u(注意：必须设 其端口电压u与电流 i为关联参考方向)，则定义电路 N的等效电阻为
Req
u i
例 求图示电路ab端的等效电阻Rab。
电路第8章二讲义端口网络
第 8-4 页
前一页
下一页 回本章目录
一、 Z参数方程和Y参数方程
1、开路参数 （1）Z方程
选 和
IU1和2为I因2为变自量变描量述,以端U口 1
I1
I 1
U1
VAR，为此，端口外加
电流源。
由叠加原理有 U1 z11I1 z12I2
U2 z21I1 z22I2
二端口电路N
I2
U2
I 2
称二端口电路N的 Z方程
精品
电路第8章二端口网络
实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还
广泛使用多端子器件，如集成电路。这种电路称3 为多· 端
电路。
1
二 端
1
三端电路
1 2
电
四端电路
2 3
1
· ·
n端 电 路 ·
2
路
3
2
4
·
n
端口(port)的概念：电路中与外电路相连的某两个端子(如端子
k，k’) ，若在任意时刻t，流入端子k的电流ik恒等于流出另一端 子k’的电流ik’，则称这一对端子为一个端口。端口电流的关系： ik= ik’ , t 称为端口条件
结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。 例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。
2Ω
2Ω
5 3
3Ω Z 3 5 3Ω
2Ω
15/8 9/8
3Ω Z9/8 15/8
例，如下图的结构不对称，但电气对称。
12Ω
3Ω
24Ω 12Ω-7 页
前一页
下一页 回本章目录
Z参数的求解方法有两种 (1)直接列Z方程并写成标准形式；
(1)代入(3)及(2)代入(4)并整理得
二端口网络概述和二端口的参数和方程基础知识讲解
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
上述方程即为Y参数方程，其系数即为 Y 参数，写成
矩阵形式为：
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
UU 12
[Y
]
Y11 Y21
Y12
Y22
[Y] 称为Y 参数矩阵.
其值由内部参数及连接关系所决定。
（2） Y参数的计算和测定
Y12
I1 U 2
U1 0 Yb
Y22
I2 U 2
U1 0 Yb Yc
2、Z 参数和方程
（1）Z 参数
•
I1
•
I2
+
+
•
U1
N
•
U2
由Y
参数方程
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
可解出U1 ,U 2 .
即：
U 1
Y22
I1
Y12
I2
Z11 I1
Z12 I2
•
•
I1
I2
+
•
U1
N
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
•
I1
N
•
I2
+ • U2
由Y参数方程可得：
Y11
I1 U 1
U 2 0
Y21
I2 U 1
U 2 0
由Y参数方程可得：
Y12
I1 U 2
U 1 0
Y22 UI22 U1 0
•
I1
例1. 求Y 参数。 +
电路分析基础课件(周围主编)第08章
图
8-12 双口网络的串联
�2.双口网络的并联
如果将两双口网络N1和 N2对应 的端口都作并联连接，则称之为并 联，如图8-13所示。
图8-13 双口网络的并联
�3.双口ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ络的级联
如果一个双口网络的输出端 口是第二个双口网络的输入端 口，则这两个双口网络就称为级 联，如图8-14所示。
图8-14 双口网络的级联
8.5 回转器与负阻抗变换器
�1.回转器 �2.负阻抗变换器
负阻抗变换器(NIC) 是能将一个阻抗 ( 或元 件参数)按一定 比例进行变换并改变其符 号的一种二端口元件，如图 8-21所示。
图8-21 负阻抗变换器
第八章 双 口 网 络
双口网络方程与网络参数 双口网络的等效电路 双口网络的连接 双口网络的输入输出阻抗、影像 阻抗与传输常数 8.5 回转器与负阻抗变换器 8.1 8.2 8.3 8.4
8.1 双口网络方程与网络参数
�1.双口网络概述
在第二章已讨论了单口网络，这种网 络对外只有一对端钮 (也称端口 )。端口的两 个端钮上的电流一个流进网络，一个流出 网络，二者大小相等。 双口网络可以用图8-1所示的方框来表 ′为输入端口，22 ′为输 示。习惯上一般称11 11′ 22′ 出端口。
在双口网络的实际应用中常有这 样的情形，就是信号源内阻抗 Zs 和负 载阻抗ZL 通常是已知而又不相等的纯 电阻，而负载有时需要获得最大功率 的传输，即实现阻抗匹配。
�3.双口网络的传输常数
为了表明网络在输出端口匹配条件下 的传输特性，引入特性传输常数的概念， 简称传输常数，用字母 γ 表示。定义为： 网络输出端口匹配时，输入端口电压和电 流相量的乘积与输出端口电压和电流相量 的乘积之比取自然对数之半。
电路-第8章 二端口网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路(或网络)：放大器A滤波器R C C三极管传输线n:1变压器3. 研究二端口网络的意义①两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；②大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；③仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4. 分析方法①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
约定端口物理量4个i 1u 1i 2u 2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。
线性RLCM 受控源i 1i 2i 2i 1u 1+–u 2+–注意1. Z参数和方程将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。
即：Z 参数方程①Z 参数方程+-+-N其矩阵形式为：Z参数矩阵+-2∙I +-1∙I N②Z 参数的物理意义及计算和测定Z →开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗1）互易双口和互易定理互易双口：满足互易定理的双口网络根据互易定理：互易双口满足：1221Z Z ③互易性和对称性互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
特点：只含线性非时变二端元件（R 、L 、C ）耦合电感和理想变压器的双口网络注意2）对称双口对称双口：无独立源双口网络，若其两个端口可以互换而不改变外部电路的工作状况，则称该网络为（电气）对称双口网络。
特点：▪对称双口网络的每组参数中只有2个是独立。
▪结构对称的双口网络一定是电气对称的，反之却不一定。
2211Z Z 对称二端口满足:④Z 参数的求解方法1：由定义求得；21U U 、方法2：假定已知，对原电路求解，求出，即得Z 方程。
21I I 、解法1Z bZ aZ c+-+-求图示两端口的Z 参数。
【例8.2.1】解法2列KVL 方程：Z bZ aZ c+-+-求图示两端口的Z参数。
二端口网络练习题及答案
二端口网络练习题及答案二端口网络是电子电路中的一个重要概念，它由两个端口组成，可以是输入端口和输出端口。
在电路分析中，二端口网络通常用来描述电路元件的电气特性，如电阻、电感和电容。
以下是一些关于二端口网络的练习题及答案：练习题1：二端口网络参数定义1. 什么是二端口网络的Z参数矩阵？2. 什么是二端口网络的Y参数矩阵？3. 什么是二端口网络的h参数矩阵？答案1：1. Z参数矩阵，也称为阻抗参数矩阵，是一个2x2的矩阵，用于描述二端口网络的输入和输出阻抗。
2. Y参数矩阵，也称为导纳参数矩阵，是一个2x2的矩阵，用于描述二端口网络的输入和输出导纳。
3. h参数矩阵，也称为混合参数矩阵，是一个2x2的矩阵，用于描述二端口网络的输入和输出混合参数。
练习题2：二端口网络参数转换1. 如何从Z参数矩阵转换到Y参数矩阵？2. 如何从Y参数矩阵转换到Z参数矩阵？答案2：1. 从Z参数矩阵转换到Y参数矩阵，可以使用以下公式：\[ Y =Z^{-1} \] 其中Z^{-1}表示Z矩阵的逆矩阵。
2. 从Y参数矩阵转换到Z参数矩阵，可以使用以下公式：\[ Z =Y^{-1} \]练习题3：二端口网络的等效电路1. 如何使用Z参数矩阵构建二端口网络的等效电路？2. 如何使用Y参数矩阵构建二端口网络的等效电路？答案3：1. 使用Z参数矩阵构建二端口网络的等效电路，可以通过将Z参数矩阵的元素视为电路元件的阻抗值来实现。
2. 使用Y参数矩阵构建二端口网络的等效电路，可以通过将Y参数矩阵的元素视为电路元件的导纳值来实现。
练习题4：二端口网络的串联和并联1. 两个二端口网络串联时，它们的Z参数矩阵如何计算？2. 两个二端口网络并联时，它们的Y参数矩阵如何计算？答案4：1. 两个二端口网络串联时，它们的Z参数矩阵可以通过矩阵加法来计算，即：\[ Z_{total} = Z_1 + Z_2 \] 其中Z_1和Z_2分别是两个二端口网络的Z参数矩阵。