理论力学教案第十章
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10《理论力学》课件
n
r I (e)
i
i 1
－－质点系动量定理微分形式的投影式 －－质点系动量定理的积分形式
即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时
间内作用于质点系外力冲量的矢量和.
p2 x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I (e) y
p2 z
p1z
I
(e) z
－－质点系动量定理积分形式的投影式
3．质点系动量守恒定律
r dIi(e)
Fi(i)dtr dp
或
dt
r F (e)
i
－－质点系动量定理的微分形式
即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢 量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的 矢量和.
dpx dt
F (e) x
dpy dt
F (e) y
dpz dt
F (e) z
pr 2
pr1
力在此段时间内的冲量.
2.质点系的动量定理
外力: 内力性质:
r Fi ( e,)
r
r
内力:
F (i) i
r
r
F (i) i
0
MO (Fi(i) ) 0
r Fi(i)dt
0
质 点: 质点系:
dpr
d(mivri )
r d(mivi
)
r
Fi(e)dt
r
r
Fi
(e)dt
r
Fi(i)dt
r
Fi(e)dt
问题：内力是否影响质心的运动？ 质心运动定理与动力学基本方程有何不同？
在直角坐标轴上的投影式为:
ma
Cx
理论力学-第10章
第10章 动能定理及其应用
动能是物体机械能的一种形式，也是作功的一 种能力。动能定理描述质点系统动能的变化与力作 功之间的关系。动量定理、动量矩定理用矢量方程 描述，动能定理则用标量方程表示。求解实际问题 时，往往需要综合应用动量定理、动量矩定理和动 能定理。
力的功 动能 动能定理及其应用 势能的概念 机械能守恒定律及其应用
k W12 （ 12 22） 2
上式中， 1 、 2 分别为弹簧在初始位置和最终位置的变形量 。
作用在刚体上力的功、力偶的功
定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功
刚体以角速度ω绕定轴z转动,其上A点作用有力F，则力在A点轨迹切 线上的投影为
F F cos
定轴转动的转角和弧长的关系为
W12 M z (F )d
2 1
力偶的功
若力偶矩矢M与z轴平行，则M所作之功为
W12 M d
1
2
若力偶矩矢M为任意矢量，则M所作之功为
W12 M z d
1
2
其中Mz为力偶矩矢M在z轴上的投影。
内力的功
质点系的内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反、 作用在一条直线上。因此，质点系内力的主矢量等于零，但 不能由此认定内力作功等于零。事实上，在许多情形下，物 体的运动是由内力作功而引起的。当然也有的内力确实不作 功。 内力作功的情形 日常生活中，人的行走和奔跑是腿的肌肉内力作功； 弹簧力作功等等。这些都是内力作功的例子。 工程上，所有的发动机从整体考虑，其内力都作功； 机器中有相对滑动的两个零件之间的内力作负功；在弹性 构件中的内力分量（如轴力、剪力、弯矩等）作负功。
动力学普遍定理的综合应用 结论与讨论
参考性例题
动能是物体机械能的一种形式，也是作功的一 种能力。动能定理描述质点系统动能的变化与力作 功之间的关系。动量定理、动量矩定理用矢量方程 描述，动能定理则用标量方程表示。求解实际问题 时，往往需要综合应用动量定理、动量矩定理和动 能定理。
力的功 动能 动能定理及其应用 势能的概念 机械能守恒定律及其应用
k W12 （ 12 22） 2
上式中， 1 、 2 分别为弹簧在初始位置和最终位置的变形量 。
作用在刚体上力的功、力偶的功
定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功
刚体以角速度ω绕定轴z转动,其上A点作用有力F，则力在A点轨迹切 线上的投影为
F F cos
定轴转动的转角和弧长的关系为
W12 M z (F )d
2 1
力偶的功
若力偶矩矢M与z轴平行，则M所作之功为
W12 M d
1
2
若力偶矩矢M为任意矢量，则M所作之功为
W12 M z d
1
2
其中Mz为力偶矩矢M在z轴上的投影。
内力的功
质点系的内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反、 作用在一条直线上。因此，质点系内力的主矢量等于零，但 不能由此认定内力作功等于零。事实上，在许多情形下，物 体的运动是由内力作功而引起的。当然也有的内力确实不作 功。 内力作功的情形 日常生活中，人的行走和奔跑是腿的肌肉内力作功； 弹簧力作功等等。这些都是内力作功的例子。 工程上，所有的发动机从整体考虑，其内力都作功； 机器中有相对滑动的两个零件之间的内力作负功；在弹性 构件中的内力分量（如轴力、剪力、弯矩等）作负功。
动力学普遍定理的综合应用 结论与讨论
参考性例题
[法律资料]理论力学 第10章 动静法
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m1 πR12l m2 π R22l
Jz
1 2
π l(R14
R24 )
1 2
π l(R12
R22 )(R12
R22 )
由 π l(R12 ，R22得) m
Jz
1 2
m(
R12
R22 )
h
21
5．实验法 思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？
1.平移
ai aC
rC
miri M
F g,F 1 g, 2,F g nF R g
,
F R gF g im ia i M a C
M g o m 0 ( F g ) i r i m i a i (m i r i ) a C
M r C a C r C ( M a C ) r C F Rg
力系平衡条件
Fi(e) Fi(i) Fgi 0 mo (Fi(e) ) mo (Fi(i) ) mo (Fgi ) 0
注意内力力系自相平衡
Fi(i) 0 mo (Fi(i) ) 0
推得
Fi(e) Fgi 0 mo (Fi(e) ) mo (Fgi ) 0
h
12
解：1. 研究重物H
Fy 0
Fg1m1a12m1a
P1TFg10
2. 研究三角板BCK
Fy 0
Tsi4 n5P 2Fg20
3. 运动学补充方程
vBco2s vH 0
aB t co2sv4B 2 lsin2aH0
h
13
2.定轴转动（平面）
F g1,F g2, ,F gn 向转轴O简化
质点系统动力学方程
F x ( e ) F gx 0
F y ( ) F gy 0
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章：引言1.1 课程介绍理解理论力学的基本概念和重要性。
了解理论力学与其他相关学科的联系和区别。
1.2 理论力学的应用领域讨论理论力学在工程、物理等领域的应用。
举例说明理论力学在其他学科中的重要性。
1.3 力学的基本量度和单位介绍力学中常用的基本量度，如长度、质量和时间。
解释国际单位制（SI）及其在力学中的应用。
第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律解释牛顿第一定律的定义和含义。
讨论惯性参考系的概念。
2.2 第二定律：加速度定律推导牛顿第二定律的数学表达式。
讨论力、质量和加速度之间的关系。
2.3 第三定律：作用与反作用定律解释牛顿第三定律的定义和含义。
讨论作用力和反作用力的概念。
第三章：运动的描述3.1 位置、位移和速度定义位置、位移和速度的概念。
解释这些物理量的关系和应用。
3.2 角速度和转速引入角速度和转速的概念。
讨论这些物理量在旋转物体中的应用。
3.3 加速度和角加速度定义加速度和角加速度的概念。
解释这些物理量与速度和角速度之间的关系。
第四章：牛顿力学的基本方程4.1 牛顿第二定律的积分形式推导牛顿第二定律的积分形式。
解释力和加速度之间的关系。
4.2 牛顿力学中的能量守恒解释能量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论动能和势能的概念及其转化。
4.3 牛顿力学中的动量守恒解释动量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论封闭系统和不受外力的条件。
第五章：静力学5.1 力的合成和分解解释力的合成和分解的概念。
推导力的合成和分解的数学表达式。
5.2 平衡条件解释平衡条件的定义和含义。
推导物体在平衡状态下的受力分析。
5.3 静力学的应用讨论静力学在工程和物理中的应用。
举例说明静力学在实际问题中的解决方法。
第六章：动力学方程6.1 牛顿第二定律的微分形式推导牛顿第二定律的微分形式。
解释力和加速度之间的关系。
6.2 动力学方程的建立讨论动力学方程的建立过程。
推导动力学方程的一般形式。
6.3 动力学方程的应用讨论动力学方程在实际问题中的应用。
理论力学第10章
第 10 章
动量定理
10.1 动量与冲量
10.1.1 动量
质点的质量与速度的乘积称为质点的动量, 记为 m v
动量是矢量, 方向与速度方向相同。动量的单位为 kg· m/s。 2) 质点系的动量 质点系各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
1) 质点的动量
p mi vi
3) 用质心速度求质点系动量
ma F
形式上，质心运动定理与牛顿第二定律完全相似，因 此质心运动定理也可叙述如下: 质点系质心的运动， 可以看成一个质点的运动，设想此质点集中了整个质 点系的质量及其所受的外力。
maC Fi
(e)
由质心运动定理可知，质点系的内力不影响质心的运 动，只有外力才能改变质心的运动。
(e) maC Fi
质心运动定理直角坐标投影式
maCx Fix
(e)
maCy Fiy
maCz Fiz
(e)
(e)
10.3.2 质心运动守恒定律
质心运动定理
(e) maC Fi
1 如果作用于质点系外力的矢量和恒等于零，则质心作匀速直 线运动;
将n个方程相加, 即得 改变求和与求导次 序, 则得
(i 1, 2, , n)
(e) (i) d (mi v i ) Fi Fi dt
(e) (i) d ( mi vi ) Fi Fi dt
m 其中: p i vi 由于内力成对出现, 故所有内力的矢量和恒 (i) 等于零, 即 Fi 0。于是可得质点系动量定理的微分形式：
(e) d ( mvC ) Fi dt
对质量不变的质点系(比如刚体), 上式可改写为
《理论力学》第10章 质心运动定理
第10章 质心运动定理
26
3、求质心加速度
aC
aB
aCt B
aCnB
4、质心运动定理求约束力，受力分析
ma Cx FixE FA sin450 maCy FiyE FB mg FA cos 450
O
450
1m
A
C
vB
aB
450
B
FA
A
mg
x
FB
C
450
B
★理论力学电子教案
0
px const
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
18
例题 图示机构，均质杆OA长l，质量为m1，滑块A的质量为m2， 滑道CD的质量为m3。OA杆在一力偶（图中未画出）作用下作 匀角度ω转动。试求O处的水平约束反力（机构位于铅直平面
内，各处摩擦不计）。 C
A
O
E
D
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
第10章 质心运动定理
27
ma A
第10章 质心运动定理
14
M
C aC mg
FN
F
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
§2 质点系动量、冲量
质点动量： 质点系动量：
p mv
P mivi mvC
问：刚体系动量？
元冲量：
dI F dt
冲量：
t2 t2
I dI F dt
t1
t1
15
p mv
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
1
第十章 质心运动定理&动量定理
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
理论力学(杨开云第一版)第10章
滑块 B 质量
m2 .
求:质心运动方程、轨迹及系统动量.
解:设
t ，质心运动方程为
l 3l m1 m1 2m2l 2 xC 2 cos t 2m1 m2 2(m1 m2 ) l cos t 2m1 m2
l 2m1 m1 2 sin t yC l sin t 2m1 m2 2m1 m2
O
1
B
2
A
解：
2 vB
O
vB 1 OB 100 3mm/s
1
B
C
vC
vCB
vCB (2 1 ) R 300 mm/s
vB
vC v v
2 B
2 CB
200 3mm/s
p 6.93N s
A
p mvC
例10-2
已知: 为常量,均质杆OA = AB = l ,两杆质量皆为 m1 ,
F
(e) x
0
vCx 常量
例10-5 均质曲柄AB长为r,质量为m1 ,假设受力偶作用以不变
的角速度ω 转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D ,
如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2 ,质心在点C .在活 塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲
柄轴A 处的最大水平约束力Fx .
Fx m2 e 2 sin t
Fy (m1 m2 ) g m2 e 2 cos t
附加动约束力
由
得
动约束力
例10-4 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流
动.求管壁的附加动约束力.
解: dt 内流过截面的质量及动量变化为
理论力学(第10章)
因为质心 C 的速度大小 vC = rC 。
由上式得
P C vC
rc
1 2 1 T m vC J C 2 2 2
即,平面运动刚体的动能 ,等于它以质心速度作平动时的动能 与相对于质心轴转动时的动能之和。
第10章 动能定理
10.2 动能及其计算
例10-1 求例9-6所示系统的动能，系统如图所示。 解 ： 1.运动分析
约束力的功恒等于零。
FA
dr
FA dr dr FA (c)
(a)
(b)
第10章 动能定理
10.1 力 的 功
7.功率的概念 表示力做功的快慢是功率。通常用力在单位时间内所做的功
定义为力的功率，记为P。
δW P F v dt 当作用于转动刚体上的力矩为Mz，则其功率为
P Mz d M z dt
1 T J P 2 2
根据转动惯量的平行轴定理有
P
C
J P J C mrC
2
rc
vC
式中JC是对平行于瞬轴的质心轴的转 动惯量。
第10章 动能定理
10.2 动能及其计算
3. 平面运动刚体的动能
J P J C mrC
2
1 2 T ( J C mrC ) 2 2
mv2 mv2 d( ) d ( ) dT 2 2
故上式可写成
d T δW (e) δW (i)
即，质点系动能的微分等于作用于质点系所有外力元功和内 力元功的代数和—质点系动能定理的微分形式。
第10章 动能定理
10.3 动能定理
10.3.2 质点系动能定理
2.积分形式 由微分形式
代入运动学关系
由上式得
P C vC
rc
1 2 1 T m vC J C 2 2 2
即,平面运动刚体的动能 ,等于它以质心速度作平动时的动能 与相对于质心轴转动时的动能之和。
第10章 动能定理
10.2 动能及其计算
例10-1 求例9-6所示系统的动能，系统如图所示。 解 ： 1.运动分析
约束力的功恒等于零。
FA
dr
FA dr dr FA (c)
(a)
(b)
第10章 动能定理
10.1 力 的 功
7.功率的概念 表示力做功的快慢是功率。通常用力在单位时间内所做的功
定义为力的功率，记为P。
δW P F v dt 当作用于转动刚体上的力矩为Mz，则其功率为
P Mz d M z dt
1 T J P 2 2
根据转动惯量的平行轴定理有
P
C
J P J C mrC
2
rc
vC
式中JC是对平行于瞬轴的质心轴的转 动惯量。
第10章 动能定理
10.2 动能及其计算
3. 平面运动刚体的动能
J P J C mrC
2
1 2 T ( J C mrC ) 2 2
mv2 mv2 d( ) d ( ) dT 2 2
故上式可写成
d T δW (e) δW (i)
即，质点系动能的微分等于作用于质点系所有外力元功和内 力元功的代数和—质点系动能定理的微分形式。
第10章 动能定理
10.3 动能定理
10.3.2 质点系动能定理
2.积分形式 由微分形式
代入运动学关系
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范钦珊主编《工程力学教程》
课后
小结
授课章节：第十章第三节
授课班级
授课日期
课题
动量定理
时数
2
教学目的及要求
掌握动量定理的微分形式了解动量定理积分形式
熟练应用动量定理和动量守恒求解动力学问题
教学重点
用动量定理和动量守恒求解动力学问题
难点
用动量定理和动量守恒求解动力学问题
教学方法及教具
课堂讲授
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
（复习上节课内容）
第三节动量定理
一、质点的动量定理：
m ＝
d（m ）＝ ·dt
上式即是质点的动量定理的微分形式
5min
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
二、质点系的动量定理
即质点系的动量对时间的导数，等于作用于该点系的所有外力的矢量和（或外力的主矢）。这就是质点系的动量定理。
质点系动量定理在直角坐标轴上的投影形式为：
作业及
参考文献
作业：10-1、12、13
参考文献：哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学》
哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学思考题解与思考题集》
范钦珊主编《工程力学教程》
课后
小结
授课章节：第十章第四节
授课班级
授课日期
课题
质心运动定理
时数
2
教学目的及要求
了解质心运动定理微分形式
会用质心运动定理和质心守恒求解动力学问题
授课章节：第十章第一节第二节
授课班级
授课日期
课题
动量定理
时数
2
教学目的及要求
掌握动量、力的冲量概念并熟练计算质点、质点系的动量
教学重点
质点系动量的计算
难点
质点系动量的计算
教学方法及教具
课堂讲授
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
第一十章动量定理
第一节动力学普遍定理概述
一、质点：具有质量的几何点
课后小结三、应Fra bibliotek举例四、力的冲量
1.当力 是常力时， ＝ ·t
2.当力 是变量时，力 在dt中的微小冲量 ＝ ·dt，称为元冲量。而力 在作用时间t内的冲量为： ＝
20min
20min
50min
5min
作业及
参考文献
作业：10-1
参考文献：哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学》
哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学思考题解与思考题集》
第二节动量和力的冲量
一、动量
1、质点的动量:质点的质量m与它的速度 的乘积m ,称为质点的动量。动量是瞬时矢量，方向与速度相同。
在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s或N · s。
2、质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量
＝
3、质点系的质量中心（质心）
表明质点系的质量与质心速度的乘积等于质点系的动量。
教学重点
用质心运动定理和质心守恒求解动力学问题
难点
质心加速度的计算
教学方法及教具
课堂讲授
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
第四节 质心运动定理
一、质心运动定理的推导
由 ，质点系动量定理的微分形式可写成
对于不变质点系，上式可写为：
式中 ，为质心的加速度，于是得：
20min
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
2、若 ＝0，则acx＝0或vcx＝常量。则质心在该轴上的投影的坐标保持不变，即xc＝常量。
三、应用举例及小结
30min
50min
作业及
参考文献
作业：10-6、8、10
参考文献：哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学》
哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学思考题解与思考题集》
范钦珊主编《工程力学教程》
三、质点系动量守恒定律
1.如外力主矢 ，则 ＝常矢量
2.如外力主矢在x轴上投影 ＝0，即 ＝0，则
p2x=p1x＝常量
质点系动量守恒定律：如作用于质点系的所有外力的矢量和（或在固定轴上投影的代数和）等于零，则该质点系的动量（或在该轴上的投影）保持不变。
四、应用举例
五、小结
15min
30min
50min
时间
分配
这就是质心运动定理。它表明：质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用在质点系上外力的矢量和。
1、其在直角坐标轴上的投影形式为：
2、质心运动定理在自然轴上的投影式为：
二、质心运动守恒定律
1、如外力主矢 ＝0，则 ＝0或 ＝常矢量。即当作用于质点系的外力主矢始终等于零时，则质心保持静止或匀速直线运动。若初瞬时质心静止，则质心的位置始终不变。
二、质点系：由几个或无限个质点所组成
表明质点系运动特征的量有动量、动量矩和动能等。动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理和动能定理，以及由这三个基本定理所推导出来的其它一些定理。
5min
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
在某些条件下，用这些定理解决质点和质点系的动力学问题，将显得极为方便。并且，普遍定理中包含的物理量有明显的物理意义，通过这些定理，能使我们更深入地研究机械运动，以及机械运动与其它形式的关系。
课后
小结
授课章节：第十章第三节
授课班级
授课日期
课题
动量定理
时数
2
教学目的及要求
掌握动量定理的微分形式了解动量定理积分形式
熟练应用动量定理和动量守恒求解动力学问题
教学重点
用动量定理和动量守恒求解动力学问题
难点
用动量定理和动量守恒求解动力学问题
教学方法及教具
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课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
（复习上节课内容）
第三节动量定理
一、质点的动量定理：
m ＝
d（m ）＝ ·dt
上式即是质点的动量定理的微分形式
5min
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
二、质点系的动量定理
即质点系的动量对时间的导数，等于作用于该点系的所有外力的矢量和（或外力的主矢）。这就是质点系的动量定理。
质点系动量定理在直角坐标轴上的投影形式为：
作业及
参考文献
作业：10-1、12、13
参考文献：哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学》
哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学思考题解与思考题集》
范钦珊主编《工程力学教程》
课后
小结
授课章节：第十章第四节
授课班级
授课日期
课题
质心运动定理
时数
2
教学目的及要求
了解质心运动定理微分形式
会用质心运动定理和质心守恒求解动力学问题
授课章节：第十章第一节第二节
授课班级
授课日期
课题
动量定理
时数
2
教学目的及要求
掌握动量、力的冲量概念并熟练计算质点、质点系的动量
教学重点
质点系动量的计算
难点
质点系动量的计算
教学方法及教具
课堂讲授
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
第一十章动量定理
第一节动力学普遍定理概述
一、质点：具有质量的几何点
课后小结三、应Fra bibliotek举例四、力的冲量
1.当力 是常力时， ＝ ·t
2.当力 是变量时，力 在dt中的微小冲量 ＝ ·dt，称为元冲量。而力 在作用时间t内的冲量为： ＝
20min
20min
50min
5min
作业及
参考文献
作业：10-1
参考文献：哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学》
哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学思考题解与思考题集》
第二节动量和力的冲量
一、动量
1、质点的动量:质点的质量m与它的速度 的乘积m ,称为质点的动量。动量是瞬时矢量，方向与速度相同。
在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s或N · s。
2、质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量
＝
3、质点系的质量中心（质心）
表明质点系的质量与质心速度的乘积等于质点系的动量。
教学重点
用质心运动定理和质心守恒求解动力学问题
难点
质心加速度的计算
教学方法及教具
课堂讲授
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
第四节 质心运动定理
一、质心运动定理的推导
由 ，质点系动量定理的微分形式可写成
对于不变质点系，上式可写为：
式中 ，为质心的加速度，于是得：
20min
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
2、若 ＝0，则acx＝0或vcx＝常量。则质心在该轴上的投影的坐标保持不变，即xc＝常量。
三、应用举例及小结
30min
50min
作业及
参考文献
作业：10-6、8、10
参考文献：哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学》
哈尔滨工业大学理论力学教研室主编《理论力学思考题解与思考题集》
范钦珊主编《工程力学教程》
三、质点系动量守恒定律
1.如外力主矢 ，则 ＝常矢量
2.如外力主矢在x轴上投影 ＝0，即 ＝0，则
p2x=p1x＝常量
质点系动量守恒定律：如作用于质点系的所有外力的矢量和（或在固定轴上投影的代数和）等于零，则该质点系的动量（或在该轴上的投影）保持不变。
四、应用举例
五、小结
15min
30min
50min
时间
分配
这就是质心运动定理。它表明：质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用在质点系上外力的矢量和。
1、其在直角坐标轴上的投影形式为：
2、质心运动定理在自然轴上的投影式为：
二、质心运动守恒定律
1、如外力主矢 ＝0，则 ＝0或 ＝常矢量。即当作用于质点系的外力主矢始终等于零时，则质心保持静止或匀速直线运动。若初瞬时质心静止，则质心的位置始终不变。
二、质点系：由几个或无限个质点所组成
表明质点系运动特征的量有动量、动量矩和动能等。动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理和动能定理，以及由这三个基本定理所推导出来的其它一些定理。
5min
课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）
时间
分配
在某些条件下，用这些定理解决质点和质点系的动力学问题，将显得极为方便。并且，普遍定理中包含的物理量有明显的物理意义，通过这些定理，能使我们更深入地研究机械运动，以及机械运动与其它形式的关系。