2019春七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》4.5 垂线 第1课时 垂线习题课件(新版)湘教版
湘教版七年级下册数学 第4章 相交线与平行线 相交与平行
5．下列说法正确的是( D ) A．若线段 a，b 不相交，则 a∥b B．若直线 a，b 不相交，则 a∥b C．在同一平面内，若线段 a，b 不相交，则 a∥b D．在同一平面内，若直线 a，b 不相交，则 a∥b
6．过一点且与已知直线平行的直线，( D )
A．有且只有一条 B．有两条
2．下列表示方法正确的是( D ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
3．【易错题】观察如图所示的长方体，与棱 AB 平行的棱的条数 为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】与 AB 平行的棱有 EF、GH、CD.本题易因只数题图中 给出的平面内的棱，误以为与 AB 平行的棱为 EF 和 CD，而忽 略 HG，误选 C.
解：n 条直线相交，且每 3 条直线不共点， 有 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝12n(n－1)(个)交点．
(3)在同一平面内，有 10 条直线，无任何 3 条交于一点(3 条以上 交于一点也无)，也无重合，它们会出现 31 个交点吗？如果 会，给出一种画法；如果不会，请说明理由． 解：会出现 31 个交点，如下图所示． (画法不唯一)
4．如图，下列表述：①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a， b，c 两两相交，交点分别是 A，B，C.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】由题图，得①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a，b， c 两两相交，交点分别是 A，B，C.
(3)三___移_____：沿直尺 AB 移动三角尺，使原来与直线 l 重合的 一边经过点 P；
赤壁市九中七年级数学下册第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行课件新
A
C
E2
1
B
3F
D
变式1
A
C
2
E1
3
B
F
D
变式2
34
平行线的判定方式二
两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那 么这两条直线平行.
简单说成: 内错角相等 , 两直线平行.
符号语言 : 如下图
∵ ∠3=∠4〔已知〕
∴ a∥b
4
〔内错角相等 , 两直线平行〕
c a
3
b
如下图 , ∠1与∠2互补 , 直线a与直线b平行吗 ？
2. 同位角相等 , 两直线平行。
c
1
a
2
b
如下图【: 符号语言]
∵ ∠1=∠2〔已知〕
∴ a∥b〔同位角相等 , 两直线平行〕
火眼金睛 , 请找出图中的平行线
D B
A E C
如果∠ADE=∠ABC,那么＿DE＿∥ B＿C＿ 如果∠ACD=∠F, 那么＿C＿D ∥ B＿F＿
如果∠DEC=∠BCF,那么＿DE＿∥ B＿C＿
AB 和 DC , AD 和 BC 既不 相交 , 也不重合
我们把两支铅笔看成向两方延长的直线 , 桌面看成 一个平面 , 在桌面上摆一摆 , 两条直线的位置关系可能 有几种？用自己的语言描述 :
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系 : 相交、重合、 既不相交也不重合. 今后如果没有特别说明 , 两条重合的直线只当做一条．
条直线也互相平行。）
自我测试
1.填空〔认真思考〕
1.如果∠A＝∠3 , 那么 ∥AD , BE
〔 同位角相等,〕两直线平行.
咸阳市三中七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案新版湘教版
第2课时垂线段与点到直线的距离【知识与技能】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.【过程与方法】经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解1.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为 .答案：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型.一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?2.谷堆可由什么样的平面图形组成?【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.2. 圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.三、运用新知，深化理解1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（2）（4）2.四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.点和线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法中正确的有( )①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两条直线相交于两点;④三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(每小题4分,共12分)4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E.(4)连结AC,BD相交于点F.8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.【拓展延伸】9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点的个数共有线段条数两者关系2 1 1=0+13 3 3=0+1+24 6 6=0+1+2+35 10 10=0+1+2+3+4…………n =0+1+2+3+…+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.【解析】选 C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.答案：经过一点有无数条直线两点确定一条直线5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.答案：①两点之间,线段最短6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.答案：287.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.。
第4章相交线与平行线小结与复习PPT课件
要点梳理
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作 图的根据是“垂线段最短”．
例题讲授
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
E A
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = __6_0_°.
A1
B
2
3
C
D
图 (1)
A
B E
F
C
D
图 (2)
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
同位角 “F ”型 内错角 “Z ”型 同旁内角 “U ”型
l3
21
34
l1
65
l2
78
要点梳理
四、平行线 1. 在同一平面内，没__有__公__共__点___的两条直线叫做平行线. 2. 经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线_平__行___.
AO
B
C
F
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例题讲授
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm， BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm，点 A 到 BC 的距离是 6 cm，点 B 到 AC 的距离是 8 cm.
七年级下册数学课本目录
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
七年数学下册第4章相交线与平行线44平行线的判定第1课时平行线的判定方法1习题课件湘教版
(3) 小明根据上述探究，归纳出结论：如果一个角的两边分别平 行于另一个角的两边，那么这两个角相等．你认为他的归纳 正确吗？为什么？
解：小明的归纳不正确．理由如下：如图①，因为 AB∥EF，BC ∥DE，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，所 以∠1＝∠2(等量代换)．如图②，因为 AB∥EF，BC∥DE，所 以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∠1＋∠3＝180° (两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠1＋∠2＝180° (等量代换)．
第4章 相交线与平行线
平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1
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新知笔记 1 相等
答案显示
1D
2C
3B
4B
5C
6 见习题 7 C
8D
9B
10 见习题
11 ②④⑤ 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
同位角__相__等____，两直线平行． 如图，若∠α＝∠β，则 AB∥CD.
10. 如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知 ∠1＝∠2＝60°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M.求∠3 的度数．
解：因为∠1＝∠2＝60°，所以 AB∥CD. 所以∠2＋∠HGB＝180°，∠3＝∠BGM， 所以∠HGB＝120°.因为 GM 平分∠HGB， 所以∠BGM＝12∠HGB＝60°.所以∠3＝60°.
解：AD∥BC.理由如下： 因为 AB∥DC，所以∠A＋∠D＝180°. 因为∠D＝125°，所以∠A＝180°－∠D＝55°. 又因为∠CBE＝55°，所以∠A＝∠CBE. 所以 AD∥BC.
2019春七年级数学下册第4章《相交线与平行线》4.5垂线第1课时垂线习题课件(新版)湘教版
知识点 垂直的定义 1. 在 如 图 所 示的 方格 纸 上，互 相 垂直 的 直线 有 (B )
A．6 对 C．4 对
第 1 题图
B．5 对 D．3 对
2. 将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如 图所示的位置，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝__6_0_°__.
第 2 题图
3. 如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF.请说明 理由(补全解题过程)．
16. (2018·株洲)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜ 30°，则下列一定正确的是60° D．2∠3＞∠4
【解析】因为 AB⊥l3，所以∠ABC＝90°，因为∠1 ＜30°，所以∠ACB＝90°－∠1＞60°，所以∠2＜120°， 因为直线 l1∥l2，所以∠3＝∠ACB＞60°，所以∠4－∠3 ＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°，因为∠4＝∠2＜ 120°，所以 2∠3＞∠4.
解：(1)①因为∠A＝60°， ∠ACB＝40°， 所以∠ABC＝80°， 因为 BM 平分∠ABC， 所以∠ABE＝12∠ABC＝40°， 因为 CE∥AB，所以∠BEC＝∠ABE＝40°；
②因为∠A＝60°，∠ACB＝40°，所以∠ABC＝80°， ∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.因为 BM 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，所以∠CBE＝12∠ABC＝40°，∠ECD＝12 ∠ACD＝70°，所以∠BCE＝110°，所以∠BEC＝180°－ 40°－110°＝30°；
(2)(ⅰ)如图①，当 CE⊥BC 时，因为∠CBE＝40°， 所以∠BEC＝50°；
(ⅱ)如图②，当 CE⊥AB 于点 F 时，因为∠ABE＝ 40°，所以∠BEF＝180°－90°－40°＝50°，所以∠BEC ＝130°.
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版
公垂线段定理： 两条平行线的所有公垂线段都相等.
我们把两条平行线的公垂线段的 长度叫做两条平行线间的距离.
如图，平行线 AB 与 CD 间的距
离与 AB 上的点 P 到直线 CD 的距离
有什么关系？你能用刻度尺度量出平
行线 AB 与 CD 之间的距离吗？
平行线 AB 与 CD 的 距离，也就是 AB 上任意 一点 P 到直线 CD 的距离 .
解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC， 因为DH⊥BC，所以DH∥GF， 因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC， 所以DH = GF = 4cm， 所以AF = AG + GF = 4cm + 4cm = 8 cm. 即点 A 到 BC 的距离是 8 cm.
公垂线段定理：
课堂小结
两条平行线的所有公垂线段都相等.
④
两条平行线间的距离
情境导入
1. 什么是点到直线的距离？ 2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
P
AБайду номын сангаас
B
CD O
EF
我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己 的数学课本的宽度.你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上任何一个位 置，但必须保持刻度尺与课本的两边 互相垂直，量得的结果是一样的．
我们可以把直线 与直线的距离转化为 点到直线的距离.
如图，设 a，b，c 是三条互相平行的
直线．已知 a 与 b 的距离为 5 cm， b 与 c 的距离
为 2 cm，求 a 与 c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥c，分别与 b， c 相交于 B，C 两点．因为 a，b，c 是三条互相平行 的直线，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b， AC⊥a . 因此线段 AB，BC，AC 分别表示平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 （cm），因此 a 与 c 的距离是 7 cm.
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第1课时 垂线
精选教育ppt
1
1. 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直__角__ 时，这两条直线叫做互相垂直．
2. 在同一平面内，垂直于同 __一__条__直__线__的两条直线互 相平行．
3. 在同一平面内，如果一直线垂直于两平行线中的 一条，那么这条直线必垂直于另__一__条__直__线__．
第 4 题图
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6
知识点 垂线与平行的关系
5. 在同一平面内的四条直线 a，b，c，d 且 a⊥b，b⊥c，
c⊥d，则 a 与 d 的位置关系是( A )
Байду номын сангаас
A．a⊥d
B．a∥d
C．相交但不垂直
D．不能确定
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7
6. 如图，已知 DA⊥AB，DE 平分∠ADC，CE 平分
∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明 BC⊥AB．
第 10 题图
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13
11. 如图所示，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OM 平分 ∠AOC，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数为__4_5_°__.
第 11 题图
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14
12. 将一张长方形的白纸，按如图所示折叠，使 D 到 D′，E 到 E′处，并且 B，D′，E′在同一条直线上，那 么 AB 与 BC 的位置关系是__A_B__⊥__B_C____.
精选教育ppt
21
16. (2018·株洲)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜ 30°，则下列一定正确的是( D )
A．∠2＞120°
B．∠3＜60°
C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
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【解析】因为 AB⊥l3，所以∠ABC＝90°，因为∠1 ＜30°，所以∠ACB＝90°－∠1＞60°，所以∠2＜120°， 因为直线 l1∥l2，所以∠3＝∠ACB＞60°，所以∠4－∠3 ＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°，因为∠4＝∠2＜ 120°，所以 2∠3＞∠4.
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17. 已知三角形 ABC 中，∠A＝60°，∠ACB＝40°， D 为 BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E 为射线 BM 上一点．
(1)如图，连接 CE， ①若 CE∥AB，求∠BEC 的度数； ②若 CE 平分∠ACD，求∠BEC 的度数． (2)若直线 CE 垂直于三角形 ABC 的一边，请直接写 出∠BEC 的度数．
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【 解 析 】 由 题 意 得 ∠ABD ＝ ∠ABD′ ， ∠CBE ＝ ∠CBE′ ， 因 为 ∠ABD ＋ ∠ABD′ ＋ ∠CBE ＋ ∠CBE′ ＝
180°，所以∠ABD′＋∠CBE′＝90°，所以 AB⊥BC．
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13. 如 图 ， 已 知 ∠ABE ＝ ∠CDF ， EB⊥MN ，
第 8 题图 A．CD∥AB B．∠CFE＝∠AEM C．∠CFE＋∠AEF＝180° D．∠CFE＋∠CFN＝180°
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9. 已 知 ， OA⊥OB， ∠AOB∶∠AOC＝ 3∶4， 则
∠BOC 的度数为( C )
A．30°
B．150°
C．30°或 150°
D．不同于以上答案
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【解析】因为 OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，因为 ∠AOB∶∠AOC＝3∶4，所以∠AOC＝120°.则∠AOC 的 位置有两种，①当 C 位于 C1 时，∠BOC＝360°－120° －90°＝150°；②当 C 位于 C2 时，∠BOC＝120°－90°＝ 30°.
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10. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC∶∠AOD＝ 1∶2，则∠BOC＝__6_0_°__．
解：提示：证 AD∥BC．
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7. (2018·益阳)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，
EO⊥CD．下列说法错误的是( C )
第 7 题图 A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
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8. 如图，已知 AB⊥MN 于点 E，则下列条件中不能 得到 CD⊥MN 的是( D )
FD⊥MN，试说明：AB∥CD．
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解：根据垂直定义可知： ∠NBE＝∠NDF＝90°， 又∠ABE＝∠CDF， 从而∠NBE＋∠ABE＝∠NDF＋∠CDF， 即∠ABN＝∠CDN.
所以 AB∥CD．
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14. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD， 垂足为 O，OD 平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC， ∠EOF，∠AOF 的度数．
解：∠AOC＝40°， ∠EOF＝130°， ∠AOF＝100°.
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15. (2018·重庆模拟)已知：如图，∠CDG＝∠B， AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，试判断∠1 与∠2 的 关系，并说明理由．
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解：∠1＝∠2，理由如下： 因为∠CDG＝∠B， 所以 DG∥BA(同位角相等，两直线平行)， 所以∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， 因为 AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， 所以 AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两 条直线平行)， 所以∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)， 所以∠1＝∠2(等量代换)．
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知识点 垂直的定义 1. 在 如 图 所 示的 方格 纸 上，互 相 垂直 的 直线 有 (B )
第 1 题图
A．6 对
B．5 对
C．4 对
D．3 对
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2. 将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如 图所示的位置，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝__6_0_°__.
第 2 题图
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3. 如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF.请说明 理由(补全解题过程)．
第 3 题图
解：因为 CD⊥EF，所以∠1＝__9_0_°__(垂直的定义)． 因为∠2＝∠1，所以∠2＝__9_0_°__，所以 AB⊥__EF(垂 直的定义)．
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4. (2018·河南)如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥AB 于点 O，∠EOD＝50°，则∠BOC 的度数为 __1_4_0_°___．