04第12讲 联立方程法与联立模块法说课材料
联立方程模型(蓝色)
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的建立 • 联立方程模型的求解方法 • 联立方程模型的应用案例 • 联立方程模型的优缺点 • 联立方程模型的发展趋势与展望
01
联立方程模型概述
定义与特点
01
02
定义：联立方程模型是 特点 一种数学模型，用于描 述一组变量之间的相互 关系。它由多个方程组 成，每个方程描述一个 变量与其他变量的关系。
模型的可解释性和透明度
随着对模型复杂度增加的关注，未来联立方程模 型将更加注重可解释性和透明度。这有助于提高 模型的可靠性和可信度，促进模型在实际决策中 的应用。
人工智能技术的应用
人工智能技术，如深度学习、神经网络等，将在 联立方程模型中发挥越来越重要的作用。这些技 术可以帮助模型更好地处理非线性关系、高维数 据和复杂动态系统。
环境影响评估
联立方程模型可以用于评估各种人类活动对生态环境的影响，为环境决策提供科学依据。
05
联立方程模型的优缺点
优点
01
全面性
联立方程模型能够同时考虑多个经济变量之间的相互影响，从而更全面
地描述经济系统的内在机制。
02
准确性
联立方程模型通过建立多个方程来描述经济现象，可以更准确地估计参
数，提高预测的准确性。
政策效果评估
通过联立方程模型，可 以评估政策变动对经济 的影响，分析政策效果， 为政策制定提供参考。
交通规划
交通流量预测
联立方程模型可以用于预测交通流量，帮助交通管理部门 制定合理的交通规划，优化交通网络布局。
交通需求管理
通过联立方程模型分析交通需求与各种因素之间的关系， 制定有效的交通需求管理策略，缓解城市交通拥堵。
联立方程组模型
联立方程组模型
联立方程组模型在数学中是非常常见的一种模型，它可以帮助我们解决许多实际问题。
在这篇文章中，我们将详细讨论联立方程组模型的基本概念和应用。
联立方程组模型是由一组方程组成的数学模型，每个方程都包含多个未知数。
这些未知数可以是实数、复数或矩阵等不同类型的数学对象。
联立方程组模型可以用来描述许多实际问题，例如经济学、物理学、工程学等领域中的问题。
在联立方程组模型中，我们可以使用不同的解法来求解未知数的值。
其中最常见的解法是高斯消元法。
这种方法可以将联立方程组转化为一个简单的三角形方程组，从而求出所有的未知数。
除此之外，我们还可以使用矩阵方法、行列式方法等多种不同的解法来求解联立方程组。
联立方程组模型在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在经济学中，我们可以使用联立方程组模型来研究不同的经济现象之间的关系。
在物理学中，我们可以使用联立方程组模型来描述物体的运动状态。
在工程学中，我们可以使用联立方程组模型来优化工程设计，提高工程效率。
除了使用联立方程组模型来求解未知数的值，我们还可以使用联立方程组模型来进行分类。
例如，在机器学习中，我们可以使用联立
方程组模型来对不同的数据进行分类。
在数据挖掘中，我们可以使用联立方程组模型来识别数据中的异常值。
联立方程组模型是一种非常重要的数学模型，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。
我们可以使用不同的解法来求解未知数的值，或者使用联立方程组模型来进行分类。
无论在哪个领域中，联立方程组模型都是一种非常有用的数学工具，它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
联立方程组
联立方程组
联立方程组是指两个或多个方程构成的一组方程，它们之间存在一种联系，即所有的方程都必须同时成立。
联立方程组有助于解决更复杂的数学问题，因为它可以将复杂的问题分解为一组更容易求解的方程。
一般来说，联立方程组由一组未知量(变量)和一组方程构成，这些方程中的未知量相互联系。
举个例子，假设你有两个方程： y=2x+1 和 x=3y-2 。
这就构成了一个联立方程组，其中变量 x 和 y 相互联系。
要求解这组方程，就必须同时求出 x 和 y 的值。
联立方程组可以用来求解复杂的数学问题，比如投影、空间平面上的几何图形、物理学中的力学问题等。
在计算机科学中，联立方程组也可以用来求解更复杂的算法问题。
联立方程组的最基本的求解方法是通过判断的方法，也就是说，一旦知道了方程组的未知量，就可以判断各方程是否成立。
这种方法虽然简单，但是随着方程组数量的增加，求解起来就会变得非常复杂。
因此，引入了更高效的数值解法，比如解析法、迭代法、牛顿法等。
解析法是利用知识表达式将联立方程组转换成可以求解的简单式，从而求解出未知量的值。
迭代法则是通过迭
代过程不断逼近未知量的值，从而求解出未知量的值。
牛顿法则是利用牛顿迭代公式求解联立方程组，从而求出未知量的值。
总之，联立方程组是一种把复杂问题分解为一组更容易求解的方程，从而求得未知量的值的数学工具。
它可以用来求解更复杂的数学问题，也可以用于计算机科学中的算法问题，具有广泛的应用前景。
过程系统模拟的联立模块法
S 7 A73S 3 S 5 A53S 3
②从严格模块计算简化模型的系数 式中的系数矩阵可通过对严格模块的 扰动计算得到。前面我们假定A=G(x) ，也就得到了A。而A是从一阶Taylor展 开式得到的。偏离x0点后便会产生偏差 ，因此要不断进行修正。
混合器：S 2 A25S 5 A26S 6 A21S1
闪蒸器1： S 3 A32 S 2 S 4 A42 S 2
闪蒸器2：
闪蒸器3：
S 7 A73S 3 S 6 A64 S 4 S 5 A53S 3 S 8 A84 S 4
由于混合器的严格模型为线性模型，且 系统入料流股变量为给定值，所以有：
联立模块法利用严格模 块产生相应的简化模型 方程的系数，然后把所 有的简化模型方程汇集 到一起进行联解，得到 系统的一组状态变量。 由于简化模型是严格模 块的近似，所以计算结 果往往不是问题的解， 必须用严格模块对这组 解进行计算，修正简化 模型的系数。重复这一 过程，直到收敛到原问 题的解。
联立模块法的特点： ①把序贯模块法中最费时、收敛最慢的回路 迭代计算，用由简化模型组成的方程组的 联解而代之，从而使计算加速。尤其是处 理有多重再循环流或有设计规定要求的问 题时，具有较好的收敛行为。因此，联立 模块法计算效率较高。 ②简化模型方程组的维数比面向方程法也小 得多，求解起来也容易。 ③能利用大量原有的丰富的序贯模块软件。
A25 A26 A21 I S1 0 S 2 IS 5 IS 6
把上述线性简化模型写成矩阵形式的迭代格式， 则有：
I3 A84 A25 A26 A21 I
S1 0 S 2 IS 5 IS 6
联立方程
第一讲联立方程（上）内生外生变量联立方程概念案例分析案例：金融与经济的关系分析鸡生蛋or蛋生鸡?经济影响金融？or金融影响经济？联立方程？本案例几个关键问题内生变量如何确定？外生变量有哪些？联立方程如何估计？该案例以我国金融与经济的关系进行分析（一）联立方程模型概念1.联立方程模型——描述经济变量间联立依存性的方程体系。
一个经济变量在某方程中可能是被解释变量，在另一方程中却是解释变量，如Y 、I 。
2、内生变量——由模型本身所决定的变量。
3、外生变量——由模型外因素决定的变量。
4、先决变量——包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-ttt ttt t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα内生变量先决变量（二）联立方程的分类1.结构模型。
把内生变量表达为其他内生变量、先决变量与随机误差项的联立方程模型。
2.简化型模型。
把内生变量只表示为先决变量与随机误差项函数的的联立方程模型。
◆消费方程，行为方程⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-t t t t t t t t t tt G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα◆投资方程，行为方程◆定义方程，平衡方程⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=---ttt tt t t t t t t t v G Y Y v G Y I v G Y C 332131222121112111ππππππ先决变量简化式模型看不出方程中的结构关系，如消费结构、投资结构。
案例：金融与经济的关系分析案例分析思路第一步：选择变量第四步：研究结果第三步：建立模型第二步：采集数据经济影响金融？or 金融影响经济？经济影响因素？经济=f(金融，投资，进出口，…)金融影响因素？金融=f(经济，利率，投资，…)内生变量: 模型重点研究的变量前定变量: 不由模型决定但又影响模型的变量slr ：金融效率社会贷款总额/存款总额rgdp ：经济增长水平人均GDP fin ：金融发展水平M2供应量/ GDPinv ：全社会固定资产投资xm ：进出口总额rgdp-1：滞后一期的人均GDP fin-1：滞后一期的M2供应量/ GDP可能方程经济增长函数：lnrgdp 金融发展函数：fin{}{}11ln ,,ln ,ln ,ln ,ln ,t t t t t t t t t t rgdp f slr fin inv xm rgdp fin f slr rgdp fin --==第二步采集数据变量rgdp inv xm slr fin变量rgdp inv xm slr fin 19976374 24941 26967 0.909 1.155 200720498 137324 166924 0.672 1.490 19986718 28406 26850 0.904 1.247 200824209 172828 179921 0.651 1.478 19997105 29855 29896 0.862 1.342 200926115 224599 150648 0.669 1.751 20007816 32918 39273 0.803 1.359 201030671 251684 201722 0.667 1.765 20018562 37213 42184 0.782 1.449 201135978 311485 236402 0.677 1.757 20029379 43500 51378 0.768 1.536 201239815 374695 244160 0.687 1.807 200310569 55567 70483 0.764 1.620 201343390 446294 258169 0.689 1.874 200412418 70477 95539 0.738 1.574 201447140 512021 264242 0.717 1.905 200514225 88774 116922 0.678 1.606 201549937 562000 245503 0.692 2.028 200616663 109998 140975 0.672 1.578 201653561 606466 243386 0.708 2.093用两阶段最小二乘法估计经济增长方程经济模型：lnrgdp=c(1)+c(2)*slr+c(3)*fin+c(4)*lninv+c(5)*lnxm+c(6)*log(rgdp(-1))前定变量：inst slr lninv lnxm log(rgdp(-1))fin经济方程估计结果经济方程用两阶段最小二乘法估计经济增长方程031425ˆˆ-0.795 -0.120ˆˆ0.126 0.198ˆˆ-0.072 1.004αααααα======Stag1:用先决变量估计具有内生性的变量fin ；stag2:用fin 的估计值finf 代替原经济方程中fin ，再应用OLS 估计lnrgdp 。
《联立方程识别》课件
编程语言求解工具
Python：NumPy、SciPy、Pandas等库 MATL AB：内置求解器，支持线性方程组求解 R：R语言中的lme4包，支持线性混合模型求解 Julia：Julia语言中的JuMP包，支持线性规划求解
人工智能求解工具
神经网络：深度学 习，用于解决复杂 问题
遗传算法：模拟生 物进化，用于优化 问题
求解方法：包括 直接求解、迭代 求解、数值求解 等
联立方程的分类
线性联立方程：方程组中 的未知数都是线性的
非线性联立方程：方程组 中的未知数至少有一个是 非线性的
代数联立方程：方程组中 的未知数都是代数的
微分联立方程：方程组中 的未知数都是微分的
积分联立方程：方程组中 的未知数都是积分的
混合联立方程：方程组中 的未知数既有代数的，也 有微分的或积分的
卷积神经网络（CNN）：用 于提取图像特征，提高识别 准确率
长短期记忆网络（LSTM）： 用于处理长序列数据，如视 频、音频等
生成对抗网络（GAN）：用 于生成逼真的图像和音频，
提高识别效果
联立方程的解法
代数法解联立方程
消元法：通过加减消元或乘除消元，将方程组转化为一个方程 代入法：将消元后的方程代入原方程组，求解未知数 矩阵法：将方程组转化为矩阵形式，通过矩阵运算求解 数值方法：通过数值计算方法，如牛顿法、二分法等，求解方程组
工业自动化：用于生产线的优化和故障诊断 交通管理：用于交通流量预测和交通信号控制 金融领域：用于风险评估和投资决策 医疗领域：用于疾病诊断和治疗方案制定
人工智能与深度学习在联立方程识别中的展望
深度学习技术在联立方程识别中的应用 人工智能技术在联立方程识别中的发展趋势 深度学习技术在联立方程识别中的挑战与机遇 人工智能技术在联立方程识别中的未来应用前景
(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel
(完整word 版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel联立方程模型（simultaneous —equations model)13。
1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系.有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念.联立方程模型:对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E （X ’u ) 0,当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚,即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable)：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）:由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量. 例如：y t = 0 + 1 y t -1 + 0 x t + 1 x t -1 + u ty t 为内生变量;x t 为外生变量；y t —1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13。
2 联立方程模型的分类(结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型(structural model ）:把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例:如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理,从而不出现截距项） c t = 1 y t+ u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t =1 y t+2 y t-1+ u t 2 投资函数， 行为方程y t = c t + I t + G t 国民收入等式，定义方程（definitional equation) (1)其中,c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出. 1, 1， 2称为结构参数。
第十二章 联立方程模型
第十二章 联立方程模型§12.1 联立方程模型的概念 一. 变量之间的双向关系：1. 单向因果关系：在单方程模型中，一个因变量总是表示成其他几个变量（自变量）的函数，即 12(,,,)k y f x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，称为单向因果关系。
2. 双向因果关系：变量之间相互依赖相互交错的因果关系，称为双向因果关系。
双向关系不能由单一方程来描述，而要由若干个相互有联系的方程构成方程组模型，称为联立方程模型。
如果方程组（模型）中的方程都是线性的，称为线性联立方程模型。
例如，在讨论消费与收入的关系时，静止地看，显然是收入决定消费，但从社会再生产的动态过程看问题，消费水平和消费结构的变化会导致生产规模和行业结构的调整变化，进而影响到国民收入。
因此，消费又决定收入。
由于经济问题中，各种构成因素之间错综复杂，单一方程很难真实反映复杂经济系统的特征，甚至使模型存在严重缺陷（多重共线），所以应采用联立方程模型。
例 供求模型01210122D t t t tS t t t t D S t t tQ P Y u Q P W u Q Q Q αααβββ=+++=+++=={D t Q 、S t Q 、t P 、t Y 、t W 分别表示需求量、供给量、价格、消费者收入、气候。
这是某种农产品的供求平衡模型，描述了该农产品的交易系统。
二. 变量分类：由于不同的经济变量在一个经济系统中的地位作用特征有所不同，可分为（一）内生变量：由模型本身决定的变量。
若把模型视为系统，内生变量即为由系统内部决定的变量。
如，D t Q 、S t Q 、t P 。
它们不仅影响着系统，决定着系统的状态，同时也受到系统内的其它（非主要）因素的影响，因此都呈现为随机变量。
若用t Y 表示内生变量，则()0t t E Yu ≠。
（二）外生变量：模型外部决定的变量。
如，t Y 、t W 。
若把模型视为系统，外生变量的影响可视为环境对系统影响，但不受系统的影响。
6、联立方程模型理论与方法资料
1
AB
0
0 1 0 0 2 3
1 1 0 2 0
0
1 1 1 0 0 0 0
❖ 判断第1个结构方程的识别状态
A0
B0
1 1
2
0
R(A0B0 ) 2 g 1
所以，该方程可以识别。
因为
k k1 1 g1 1
所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。
❖ 判断第2个结构方程的识别状态
一、识别的概念
❖ １.方程的识别
❖ “如果联立方程模型中某个结构方程不具有 确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”
❖ “根据参数关系体系，在已知简化式参数估 计值时，如果不能得到联立方程模型中某个 结构方程的确定的结构参数估计值，则称该 方程为不可识别。”
２.模型的识别
❖ 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识 别的，则认为该联立方程模型系统是可以识 别的。反过来，如果一个模型系统中存在一 个不可识别的随机方程，则认为该联立方程 模型系统是不可以识别的。
❖ 对于联立方程模型的每一个结构方程， 例如第1个方程，可以写成如下形式：
Y1 12Y2 13Y3 1g1Yg1 11 X1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量 作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。
❖ 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也 不存在识别问题。但是，在判断随机方程的 识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
⒋恰好识别与过度识别
❖ 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其 为恰好识别；
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3. 相对于序贯模块法，求解设计型问题更有效。
单元模型的线性化（案例） （目的用于流程模拟时简化计算）
单元过程的近似线性模型可以由单元模块的 计算结果回归关联得到。为此可调用单元模块(严 格模型)，在给定输入的情况下进行计算，由计算 得到输出关联线性模型中的系数。例：苯乙烯— 乙苯精馏塔，设塔板数、回流比和塔顶出料量为 已知，当进料为100mol/h，苯乙烯的摩尔分数为 0.6时，调用精馏塔模块进行计算得到如下结果：
B、交替进行序贯模块迭代和联立线性方程组的求解。
X 1
X 2
A mix
X
5
X 3 A reactor X 2
X 4ห้องสมุดไป่ตู้
X
5
A sep
X
3
X1 混合器 X2
如何获得上述线性方程组？
1. 分流器模型 2. 非线性方程组的线性展开
X5
反应器 X3 分离器 X4
可改写为 AX=b形式
联立模块法步骤（仅对于不可再分块）
组份 苯乙烯 乙苯
进料 Z1=60 Z2=40
塔顶出料 塔底出料 y1=4.8 X1=55.2 Y2=39.6 X2=0.4
组份 苯乙烯 乙苯
进料 Z1=60 Z2=40
塔顶出料 塔底出料 y1=4.8 X1=55.2 Y2=39.6 X2=0.4
最简单的线性关联：
Y1=0.08Z1
Y1=0.08Z1+0Z2
Y2=0.99Z2
Y2=0.99Z2+0Z1
X1=0.92Z1
X1=0.92Z1+0Z2
X2=0.01Z2
X2=0.01Z2+0Z1
未考虑变量之间的交互影响，精度差！
单元操作模拟中的三对角矩阵法 精馏塔计算；热力学计算等
近似模型也可以将严格模型方程作一阶台劳展开得到。对 于任合一个单元过程的严格模型，在理论上总是可以改写成输 出变量的显函数形式：
4.3.2 联立模块法(Simultaneous Modular Approach)
该法把模拟计算分成两个水平，一个是模块级水平，采用严格 模型；一个是流程系统级水平，采用简化模型。作法是先确定各模 块的简化模型，模型通常为线性，模型中含有待估值的模型参数。 然后在单元模块级用严格模型模拟计算达到一定的精度要求，利用 获取的计算结果回归出简化模型的待估参数。再把各单元的简化模 型联立起来，在系统级上求解。主要是获取连接各单元的物流或能 流数据。然后再返回到模块级。依此，直到前后两次获得的模型参 数值之差处于容许误差范围内为止。
总之，经典的序贯模块法巧妙地对所有变量和方程 进行了分组，体现了不同变量和方程的先后、内外层次 的区别，体现了许多化学加工和实际过程控制方面的物 理意义，其总体框架是解决全流程模拟的较好方法；而 联立模块法在全局计算策略上继承了序贯模块法的优点， 并有效解决了序贯模块法局部计算效率不高的问题，是 较有前途的流程模拟方法。
5‘
5
1
2 2‘
1
连结方程如下：
3 3‘
2
4
3
方程组的解法（p63） ：
分类：直接法（适于特殊的线性方程）和迭代法 ●直接法direct method：就是不考虑舍入误差，通过有限步骤四则运算即能 求得线性方程组准确解的方法。 克莱姆法则（不实用） 高斯消去法 三角分解法 ●迭代法(iteration methods)：基本思想是设定变量的初始假设值，然后用一 系列迭代修正来改进，使其逐步逼近精确。（如：Jacobi法）
Y=F(X)
式中X为输入向量，包含了单元设备各输入流中的全部变 量；Y为输出向量，包含了各输出流中的全部变量。
联立模块法可以在求解系统模型时直接处理设计规定方程，所 以不需要像序贯模块法那样，用很费时间的重复计算使设计规定得 到满足。由于可以采用有效而可靠的方法去求解系统的线性模型， 收敛的情况可大为改善。由于在线性近似模型中单元过程内部的状 态变量，如精馏塔各块塔板上的汽液相流量、温度和组成等，是不 出现的，联立模块法在求解系统模型时只需求解各单元过程的外部 变量、即单元过程的输出和输入物流变量。它不像联立方程法那样 需要同时求解外部变量和内部变量，所以在联立模块法中系统模型 的维数要比联立方程法少得多，故内存要求可大为减少。又因为可 以运用已有的模块进行单元模型线性化的计算，所以它可以充分利 用序贯模块法在单元模块方面的丰富积累。
计算方法： 单元模型的线性化 联立求解
联立模块法(Simultaneous Modular Approach)
获得物流数据
模块级严格模型
系统级简化模型
获得简化模型参 数
联立模块法基本思路
A、求解不可再分块的简化线性模型方程组
X5
X1 混合器 X2 反应器 X3 分离器 X4
设体系中共有c个组分，Xi为描述流股的c+2维向量 （或称外部变量，包括温度、压力和各组份摩尔流 率）
04第12讲 联立方程法与联立模 块法
联立方程法的基本思想
将描述过程系统的所有方程全部联立起来，在数学上看作为 一个庞大的非线性方程组，其变量包含所有的内外部变量，一旦 建立起包含全部内外部变量的非线性方程组，那么解稳态模拟就 可视为一个原则上与过程系统结构无关，甚至与化工背景无关的 纯数学问题。
1. 赋切割变量初值；
2. 利用严格模块运行序贯模块法一次，获得内部变 量；
3. 对各模块方程和设计规定方程进行一阶展开，获 得只含外部变量的联立线性方程组；
4. 求解联立线性方程组，获得切割变量的计算值， 若收敛则退出，否则返回2继续。
优点是：在切割变量值更新时减少了计算量
联立模块法的实质
1. 将包含非线性描述方程和相互影响的循环流的困 难问题转变成一系列易于求解的线性描述方程的 简单子问题；
化工过程模拟计算（或优化）→非线性方程组求解 ----线性化构造迭代序列
存在主要问题：
●方程组的复杂性----线性、非线性、常微分方程、偏 微分方程
●方程不可导,实际上很难写出函数的解析表达式:往往 是由一系列的程序定义的.
●变量初值给定的困难性 ●微小的环节可能造成中间结果超出定义域(如组分摩
尔分数不归一)，所有计算就失去物理意义。
联立方程法的主要问题是如何保证收敛的稳定性和众多变量 的初值的合适假定。
至今，文献上报道的联立方程法大多是试验性的，目前这种 方法主要用于方程数不多(例如小于100)的系统。
例:联立方程法流程模拟计算（物料衡算&能量衡算）
合
成
新鲜原料气
塔
分 离 器
液氨
氨合成系统信息流程图
连结方程：将各单元的物流号加以区别，则有：