正齿轮公式
关于标准齿轮的公式计算-基本公式
关于标准齿轮的公式计算：
标准齿轮传动的几何计算
注：有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。
图1 端面重合度εa
注：
1、本图适用于a（或a n）＝20°的各种平行轴齿轮传动。
对于外啮合的标准齿轮和高变位齿轮传动，使用图2则更为方便。
2、使用方法：按αt′和d a1
d1′查εα1
z1
出，按αt′和d a2
d2′
查出εα2
z2
，则εα=z1(εα1
z1
)±z2(εα2
z2
)，式中“+”用于外啮
合，“-”用于内啮合。
3、αt′可由图3查得。
图2 外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面
重合度εα（a=a n＝20°、ℎa∗=ℎan∗=1）
注：使用方法如下。
1．标准齿轮（ℎa1=ℎa2=m n）：按z1和β查出εα1，按z2和β查出εα2，εα=εα1+εα2
2。
和β查出εα1，按和β查出εα2，2．高变位齿轮[ℎa1=(1+x n1)m n、ℎa2=(1−x n1)m n]：按z1
1+x n1
εα=(1+x n1)εα1+(1−x n1)εα2。
图3 端面啮合角αwt(αp=20°)。
齿轮计算公式汇总
齿轮计算公式汇总
齿轮计算是机械设计中非常重要的一环，它能够基于输入的参数计算出需要的输出参数，为机械的正常运转提供指导意义。
下面就为大家汇总一些常用的齿轮计算公式：
1. 齿轮模数（m）的计算公式：
m= d/z
其中，d为齿轮的基圆直径，z为齿数。
2. 齿轮齿宽（b）的计算公式：
b= m*(C+T)
其中，C为参考系数，T为校核系数。
3. 齿轮的法向模数（mn）的计算公式：
mn= m/cos(α)
其中，α为齿轮的压力角。
4. 齿轮的模数修形系数（x）的计算公式：
x= (z1+z2)/2 * (cosα1+cosα2)/2
其中，z1、z2分别为齿轮1、齿轮2的齿数，α1、α2分别为齿轮1、齿轮2的压力角。
5. 齿轮的齿距（p）的计算公式：
p= π*m
其中，π为圆周率。
6. 齿轮副的速比（i）的计算公式：
i= z2/z1
其中，z1、z2分别为齿轮1、齿轮2的齿数。
7. 齿轮副的转矩传递比（η）的计算公式：
η= i*η1*η2
其中，η1、η2分别为齿轮1、齿轮2的传动效率。
8. 齿轮的最小模数（mmin）的计算公式：
mmin= KH*(YF/YS)*√(Ft/Wb)
其中，KH为工作系数，YF为应力修形系数，YS为强度因子，Ft 为传递动力，Wb为齿宽。
以上就是一些常见的齿轮计算公式的汇总。
这些公式既可以为机械设计师提供指导意义，也可以帮助学习这方面知识的人更好地了解齿轮设计的基础知识。
齿轮基本计算公式
dg
m cos 0
t0
m
te
m cos 0
S0
m/ 2
16． 弦齿厚 17． 齿轮油标尺齿高 18． 跨齿数
Sj
m sin(
)
21
h j ( m / 2) (1 cos 2
m ( 0 / 180 ) 0.5
)m
19． 跨齿厚 20． 销子直径 21． 圆柱测量尺寸
22． 齿隙
Hale Waihona Puke Sm m cos 0 [ ( m 0.5) invao ] d 1.728 m d m ( m cos 0 / cos ) d （偶数齿）
inv n (Rad )
2 v1
d m1
m cos 0 d1 （偶数齿）
cos 1
d m1
m cos
0
90 cos( )
cos 1
1
d1 （奇数齿）
28. 齿隙
inv 1 f
di 1 m cos 0
( 2
1
inv 0 )
2 x1 tan 0
1
移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式） （小齿轮①，大齿轮②）
90 cos( )
cos 1
1
d1 （奇数齿）
inv 1
di
(
1 m cos 0 2
inv 0 ) 2 x1 tan 0
1
1
标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式） （小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 2. 齿形基准断面 3. 工具齿形 4. 模数
5. 压力角
标准 齿直角 螺旋齿
mc mn
c
0
n
6. 齿数 7. 螺旋角方向 8. 有效齿深 9. 全齿深 10. 正面压力角
齿轮各参数计算公式知识讲解
齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。
处的半径r 和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
齿轮计算公式
tan ° d °/L齿轮计算公式齿厚中心车角：90 /销子直径：dp 1.728 m 中心距离增加系数：y ((标准正齿轮的计算(小齿轮①，大齿轮②)1. 齿轮齿 标准2. 工齿齿形 直齿3. 模数 m4. 压力角 0 c5. 齿数 1 , 26. 有效齿深 h e 2 m7. 全齿深 h 2m c8. 齿顶隙 c 0.2m,0.25 m,0.35 m9.基础节圆直径d 0m10. 外径 d k ( 2) m11.齿底直径d r (2) m 2 c12. 基础圆直径 d gm cos 013.周节t 0 m 14. 法线节距t e m cos 0 15.圆弧齿厚S 0 m/ 218.跨齿数16.弦齿厚S jm sin( )2117.齿轮油标尺齿高 h j (m/ 2) (1 cos -------- ) m2节圆柱上的螺旋角：基圆柱上的螺旋角：sinsincos2)/2) (cos 0 / cos b 1 )/ 180) 0.519. 跨齿厚Smm cos 0[(m0.5) in va o]20. 销子直径d 1.728 m21 . 圆柱测量尺寸d m(m cos0 /cos ) d （偶数齿）d m[(m cos0/ cos90)(cos )] d (奇数齿)其中,inv (d)inv 0 m cos 0222. 齿隙f?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形转位2. 工具齿形直齿3. 模数m4. 压力角c5. 齿数6. 有效齿深h e 2m7. 全齿深h [ 2y (X1X2)]&齿隙c9. 转位系数x10. 中心距离xy m11.基准节圆直径d°m12. 啮合压力角inv b 2 tan 0(X1X2)inv 0 1 213. 啮合节圆直径d b x(14. 外径d k 2) m 2 ( y x2 ) m15. 齿顶圆直径d r d k116. 基圆直径d g m cos t017. 周节t o18. 法线节距t o m cos 02 cos 0标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式） （小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数 m c m n5.压力角cn6. 齿数 17. 螺旋角方向 0 （左或右）8.有效齿深h e 2 m n9.全齿深h 2 m nc.1m n10. 正面压力角tan scos 0(12 ) m11. 中心距离19. 圆弧齿厚S o2 为 m tan 020. 弦齿厚S jsin(-2 x 12 x 1 tan 021 .齿轮游标尺齿高h j[1 cos(一22 x 1 tan 0)]d k 1 d 01222. 跨齿数m 1bX 1 1800.523. 跨齿厚S m 1 （标准齿轮的齿厚）2 x 1 m sin24. 梢子直径d 11.728 m25. 圆柱测量尺寸d m 1m cos 0 d 1（偶数齿）d m 1invCOS 1m cos 0 COS 1d icos （竺）d 1 （奇数齿）111 m cos 0(厂inv 0)2 x 1 tan 0cos 11COS 0基准节圆直径外径 齿底圆直径d °1m ncos 0d k d 012 m nd r d o1 2( m n c) 12. 13. 14. 15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27. 基圆直径 d g 11 m n cos ,cos g基圆上的螺旋角 sin g sin 0 cos 导程 L 1d 01cot 01周节（齿直角） t 0nm n 法线节距（齿直角） t enm n cos n圆弧齿厚（齿直角） S 0nm n 2相当正齿轮齿数01 1nn弦齿厚Sj1 v1mnS「)齿轮游标尺齿深h j1v1 m n2(1COS- 2一）v1m n跨齿数 跨齿厚 rrnn v11800.5S m 1 m n COS n [(m 1 0.5)1inv s ]梢子直径 v1cos n (inv 1inv n )2v1d 1 m n1tan n圆柱测量尺寸 其中,d m 1m cos 0 cos 1 d m 1inv n (Rad)2 v1d 1 （偶数齿）m cos 0 90cos( ) d 1（奇数齿）2 x 1tan 0cosinv 1 (inv 1 m cos 02128. 齿隙f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式） （小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数（齿直角） m e m n5. 压力角（齿直角）a na ca 06. 齿数17. 螺旋方向8. 有效齿深h e 2m n 9. 全齿深h 2m n c 10. 移位系数X n111. 中心距离a x a ym nm n12. 正面模数m scos 0Z 1 3s13. 正面压力角 m stanancos o15. 齿直角啮齿压力角 inv a b n 2 tananinvanZ v1Z v216. 基准节圆直径 d o1Z 1 m n cos 0 17. 外径Z 1 m n d i 14. 相当正齿轮齿数啮齿节圆直径 基圆直径 基础圆柱上的螺旋角 圆弧齿厚弦齿厚 齿轮游标尺齿高 hj 1 Z v1 2 跨齿数 跨齿厚 销子直径 d b1d g1sins on 1{1 Z 12a x（」）z 1 m n cos a ncosgsinz v1cos( 2z v1 （标准螺旋齿轮的齿厚 圆柱测量尺寸齿隙 inocos a nab n z v 1 180 近似值 x n tan a n sin （肓2 X n1 tan a 。
齿轮基本计算公式
16. 基圆上的螺旋角
sin β g = sin β0 ⋅ cosαn
17. 导程
L1 = π ⋅ d 01 ⋅ cot β 01
18. 周节（齿直角）
t0n = π ⋅ mn
19. 法线节距（齿直角） ten = π ⋅ mn ⋅ cosα n
20.
圆弧齿厚（齿直角）
S0n
=
π
⋅ mn 2
21. 相当正齿轮齿数
1． 齿轮齿形 2． 工具齿形 3． 模数 4． 压力角 5． 齿数 6． 有效齿深 7． 全齿深 8． 齿隙 9． 转位系数 10． 中心距离 11． 基准节圆直径
12． 啮合压力角
13． 啮合节圆直径
14． 外径 15． 齿顶圆直径 16． 基圆直径 17． 周节 18． 法线节距
转位 直齿 m
⋅
cos(
90° ) Ζ1
+
d1
（奇数齿）
28. 齿隙
invφ1
=
Ζ1
di ⋅ m ⋅ cosα 0
π −(
2 ⋅ Ζ1
− invα 0 ) +
2 ⋅ x1 ⋅ tan α 0 Ζ1
f
移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 2. 齿形基准断面 3. 工具齿形
4. 模数（齿直角）
S0 = π ⋅ m / 2
Sj
=
Ζ
⋅ m ⋅ sin(
π 2⋅Ζ1
)
π
hj
= (Ζ ⋅ m / 2) × (1 − cos
) 2⋅Ζ
+
m
Ζ m = (α0 ⋅ Ζ / 180 )×0.5
19． 跨齿厚 20． 销子直径 21． 圆柱测量尺寸
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代码计算公式模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)（d为分度圆直径，z为齿数）齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是毕业圈？标准齿轮的分度圆在哪里？13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4对于两个标准正齿轮，测量的齿数ZL=22和Z2=98，小齿轮顶圆直径DAL=240mm，大齿轮的全齿高H=22.5MM。
试着判断两个齿轮是否能正确啮合和驱动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角?＝20°。
如果安装为“=250mm”的齿轮传动，能否实现无齿隙啮合？为什么？此时顶部间隙（径向间隙）C为多少?13-6已知C6150车床主轴箱中有一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，齿数Z1=21，Z2=66，模数M=3.5mm，压力角？=20°，正常牙齿。
尽量确定齿轮副的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7众所周知，标准渐开线直齿轮的顶圆直径为dal=77.5mm，齿数Z1=29。
现在需要设计一个与之啮合的大齿轮，变速器的安装中心距为a=145mm。
齿轮各部分计算公式
齿轮各部分计算公式对于齿轮的设计和计算，各部分的计算公式是非常重要的。
下面将介绍齿轮各部分的计算公式，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。
1. 模数（Module）计算公式模数是齿轮设计中最基本的参数之一，其计算公式为：M = D / Z其中，M为模数，D为基圆直径，Z为齿数。
2. 齿轮轴的最小或最大直径计算公式齿轮轴的最小或最大直径通常根据弯曲强度或齿面强度来确定。
以下是计算公式的示例：（1）按弯曲强度计算的最小轴径：d_min = [(2Kt * P) / (π * N * Y * Z)]^(1/3)其中，d_min为最小轴径，Kt为动载系数，P为传递功率，N为转速，Y为齿轮材料抗弯模量，Z为齿数。
（2）按弯曲强度计算的最大轴径：d_max = [(2Kb * P) / (π * N * m * Y * Z)]^(1/3)其中，d_max为最大轴径，Kb为尺寸系数，m为齿轮模数，其余参数含义同上。
3. 齿宽计算公式齿宽是齿轮上两齿间的宽度，其计算公式为：b = m * z其中，b为齿宽，m为模数，z为齿数。
4. 齿顶高计算公式齿顶高是齿轮齿形中顶面的高度，其计算公式为：ha = 0.5m * (α + β)其中，ha为齿顶高，m为模数，α为压力角，β为顶隙角。
5. 齿根高计算公式齿根高是齿轮齿形中根面的高度，其计算公式为：hf = 1.25 * ha其中，hf为齿根高，ha为齿顶高。
6. 齿根圆直径计算公式齿根圆直径是齿轮齿形中根部的圆直径，其计算公式为：df = D - 2hm - 2hf其中，df为齿根圆直径，D为基圆直径，hm为齿顶高。
以上是几个常用的齿轮各部分的计算公式。
通过这些公式，可以更好地进行齿轮设计和计算，确保齿轮的准确性和可靠性。
在实际工程中，根据具体需求和材料特性，还可以进行进一步的调整和优化。