齿轮基本计算公式

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齿轮各参数计算公式

齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上?13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角?=20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a=106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al =240 mm,大齿轮全齿高h=22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角?=20°。

若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m=3.5 mm,压力角?=20°,正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al=77.5 mm,齿数z1=29。

齿轮各参数计算公式

齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上?13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角α=20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a=106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al=240 mm,大齿轮全齿高h =22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角α=20°。

若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m=3.5 mm,压力角α=20°,正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al=77.5 mm,齿数z1=29。

齿轮各参数计算公式

齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上?13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角=20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a=106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al=240 mm,大齿轮全齿高h=22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角=20°。

若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m=3.5 mm,压力角=20°,正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al=77.5 mm,齿数z1=29。

齿轮计算公式汇总

齿轮计算公式汇总

齿轮计算公式汇总
齿轮计算是机械设计中非常重要的一环,它能够基于输入的参数计算出需要的输出参数,为机械的正常运转提供指导意义。

下面就为大家汇总一些常用的齿轮计算公式:
1. 齿轮模数(m)的计算公式:
m= d/z
其中,d为齿轮的基圆直径,z为齿数。

2. 齿轮齿宽(b)的计算公式:
b= m*(C+T)
其中,C为参考系数,T为校核系数。

3. 齿轮的法向模数(mn)的计算公式:
mn= m/cos(α)
其中,α为齿轮的压力角。

4. 齿轮的模数修形系数(x)的计算公式:
x= (z1+z2)/2 * (cosα1+cosα2)/2
其中,z1、z2分别为齿轮1、齿轮2的齿数,α1、α2分别为齿轮1、齿轮2的压力角。

5. 齿轮的齿距(p)的计算公式:
p= π*m
其中,π为圆周率。

6. 齿轮副的速比(i)的计算公式:
i= z2/z1
其中,z1、z2分别为齿轮1、齿轮2的齿数。

7. 齿轮副的转矩传递比(η)的计算公式:
η= i*η1*η2
其中,η1、η2分别为齿轮1、齿轮2的传动效率。

8. 齿轮的最小模数(mmin)的计算公式:
mmin= KH*(YF/YS)*√(Ft/Wb)
其中,KH为工作系数,YF为应力修形系数,YS为强度因子,Ft 为传递动力,Wb为齿宽。

以上就是一些常见的齿轮计算公式的汇总。

这些公式既可以为机械设计师提供指导意义,也可以帮助学习这方面知识的人更好地了解齿轮设计的基础知识。

齿轮各参数计算公式

齿轮各参数计算公式

}模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df==m=da-2h=%齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=齿高h h=齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+公法线长度w w=m[+]&13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角=20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a= mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al=240 mm,大齿轮全齿高h = mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角~=20°。

若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙(径向间隙)C是多少13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m= mm,压力角=20°,正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al= mm,齿数z1=29。

现要求设计一个大齿轮与其相啮合,传动的安装中心距a=145 mm,试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。

13-8 某标准直齿圆柱齿轮,已知齿距p= mm,齿数z=25,正常齿制。

常用齿轮参数计算

常用齿轮参数计算

常用齿轮参数计算1. 模数(Module)齿轮的模数是指齿轮齿廓曲线的尺度大小,也是齿轮的基本参数。

模数的计算公式为:模数=齿轮的分度圆直径/齿数2. 齿数(Number of Teeth)齿数是指齿轮上齿的数量,常用的齿数有12、16、20、24、32、36等。

齿数的计算公式为:齿数=圆周长/圆周上每度对应的弧长3. 压力角(Pressure Angle)压力角是齿轮接触线与法线之间的夹角,决定了齿轮的齿廓曲线。

常用的压力角有20度和14.5度两种,一般选择20度为常用齿轮的压力角。

压力角的计算公式为:压力角=tan⁡(-1)(基圆半径/分度圆半径)4. 齿宽(Face Width)齿宽是指齿轮齿廓的宽度,也是齿轮接触线的宽度。

齿宽的计算公式为:齿宽=π×模数5. 齿顶高(Addendum)齿顶高是指齿轮齿顶圆与齿廓的距离,常用的齿顶高为模数的1.25倍。

齿顶高的计算公式为:齿顶高=1.25×模数6. 齿根高(Dedendum)齿根高是指齿轮齿根圆与齿廓的距离,常用的齿根高为模数的1.25倍。

齿根高的计算公式为:齿根高=1.25×模数7. 齿根圆半径(Root Radius)齿根圆半径是指齿轮齿根圆的半径大小,一般取为齿宽的1/2、齿根圆半径的计算公式为:齿根圆半径=齿宽/2以上是常用齿轮参数的计算方法,对于齿轮的设计和选择有着重要的指导意义。

在实际应用中,还需考虑齿轮的强度、传动比、齿轮的重量和制造成本等因素,综合进行综合考虑和优化设计。

齿轮参数的准确计算将为齿轮的性能和使用寿命提供保障。

各档齿轮齿数计算公式

各档齿轮齿数计算公式

各档齿轮齿数计算公式齿轮是机械传动中常用的一种元件,通过齿轮的啮合传递动力和运动。

齿轮的设计和制造需要考虑到各种因素,其中齿轮的齿数是一个重要的参数。

在设计齿轮传动系统时,需要根据传动比和速比来确定齿轮的齿数。

本文将介绍各档齿轮齿数计算公式,并讨论其在实际应用中的意义。

一、直齿圆柱齿轮的齿数计算公式。

直齿圆柱齿轮是最常见的一种齿轮类型,其齿数的计算公式如下:1. 传动比计算公式。

传动比i=Z2/Z1。

其中,Z1为驱动轮的齿数,Z2为被驱动轮的齿数。

2. 齿数计算公式。

Z1=Z2i。

Z2=Z1/i。

其中,Z1为驱动轮的齿数,Z2为被驱动轮的齿数,i为传动比。

二、斜齿圆柱齿轮的齿数计算公式。

斜齿圆柱齿轮是一种特殊的齿轮,其齿数的计算公式如下:1. 传动比计算公式。

传动比i=Z2/Z1cosα。

其中,Z1为驱动轮的齿数,Z2为被驱动轮的齿数,α为压力角。

2. 齿数计算公式。

Z1=Z2i/cosα。

Z2=Z1/icosα。

其中,Z1为驱动轮的齿数,Z2为被驱动轮的齿数,i为传动比,α为压力角。

三、锥齿轮的齿数计算公式。

锥齿轮是一种用于传递动力和运动的齿轮,其齿数的计算公式如下:1. 传动比计算公式。

传动比i=Z2/Z1tanα。

其中,Z1为驱动轮的齿数,Z2为被驱动轮的齿数,α为锥角。

2. 齿数计算公式。

Z1=Z2i/tanα。

Z2=Z1/itanα。

其中,Z1为驱动轮的齿数,Z2为被驱动轮的齿数,i为传动比,α为锥角。

以上是常见齿轮类型的齿数计算公式,这些公式在实际应用中具有重要的意义。

首先,通过这些公式可以确定齿轮的齿数,从而确定齿轮的尺寸和几何形状。

其次,这些公式可以帮助工程师设计和选择合适的齿轮传动系统,以满足不同的传动需求。

此外,这些公式还可以用于齿轮的制造和加工,确保齿轮的精度和质量。

在实际应用中,工程师还需要考虑到其他因素,如齿轮的强度、耐磨性、噪音和振动等。

因此,在设计齿轮传动系统时,需要综合考虑各种因素,以确保齿轮传动系统的性能和可靠性。

齿轮各参数计算公式

齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上?13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角α=20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a=106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al=240 mm,大齿轮全齿高h =22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角α=20°。

若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m=3.5 mm,压力角α=20°,正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al=77.5 mm,齿数z1=29。

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齿轮基本计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角:L d /tan 00⋅=πβ 基圆柱上的螺旋角:n g αββcos sin sin 0⋅= 齿厚中心车角:Z θ/90︒= 销子直径:m 728.1dp ⋅=中心距离增加系数:)1cos /(cos )2/)((y b 021-⋅+=ααZ Z标准正齿轮的计算(小齿轮①,大齿轮②)1. 齿轮齿 标准 2. 工齿齿形 直齿 3. 模数 m 4. 压力角 c αα=05. 齿数 21,Z Z6. 有效齿深 m 2h e ⋅=7. 全齿深 c m h +=28. 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ⋅⋅⋅=9. 基础节圆直径 m d 0⋅=Z10. 外径m )2(d k ⋅+=Z11. 齿底直径 c 2m )2(d r ⋅-⋅-=Z 12. 基础圆直径 0g cos m d αZ ⋅⋅=13. 周节m t 0⋅=π14. 法线节距 0e cos m t απ⋅⋅= 15. 圆弧齿厚2/m S 0⋅=π16. 弦齿厚 )2sin(m S 1j Z πZ ⋅⋅⋅= 17.齿轮油标尺齿高m m h j +Z⋅-⨯⋅Z =)2cos1()2/(π18. 跨齿数 5.0)180/(0m ⨯⋅=Z αZ19. 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ⨯-⋅Z ⋅⋅=πα 20. 销子直径m 728.1d ⋅=21. 圆柱测量尺寸 d m d m +⋅Z =)cos /cos (0φα (偶数齿)d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +︒⨯⋅=ZφαZ (奇数齿)其中, 00)2cos (1απαφinv m d inv +-⋅Z 22. 齿隙f移位正齿轮计算公式(小齿轮①,大齿轮②)1. 齿轮齿形 转位 2. 工具齿形 直齿3. 模数 m 4. 压力角 c αα=05. 齿数 Z6. 有效齿深 m 2h e ⋅=7. 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+⋅⋅-+= 或 c m 2h +⋅= 8. 齿隙c9. 转位系数 x10. 中心距离 m y x ⋅+=αα11. 基准节圆直径 m d 0⋅=Z12. 啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZ Z αα+++⋅=13. 啮合节圆直径 )(x 2d 211b Z Z Z α+⋅⋅=14. 外径 m )x y (2m )2(d 21k ⋅-⋅+⋅+=Z 15. 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ⋅-= 16. 基圆直径0cos t g m d α⋅⋅Z =17. 周节 m t 0⋅=π 18. 法线节距 00cos m t απ⋅⋅=19. 圆弧齿厚 010tan m x 22mS απ⋅⋅⋅⋅⋅=20. 弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ⋅⋅+⋅⋅⋅=21. 齿轮游标尺齿高 2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k 10111j -+⋅⋅+⋅-⋅⋅=Z αZ πZ 22. 跨齿数 5.0180x 1b m 1+⋅=αZ23. 跨齿厚 01m sin m x 2)(S 1α⋅⋅⋅+=标准齿轮的齿厚24. 梢子直径 m 728.1d 1⋅= 25. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα (偶数齿)1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα (奇数齿)1010101i 1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ⋅⋅+-⋅-⋅⋅=标准螺旋齿的计算公式(齿直角方式)(小齿轮①,大齿轮②)1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数 n c m m =5. 压力角 n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向 0β(左或右)8. 有效齿深 n e m 2h ⋅= 9.全齿深c m 2h n +⋅=10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α⋅=11. 中心距离 0n21cos 2m )(βZ Z α⋅⋅+=12. 基准节圆直径 0n10cos m d βZ ⋅=13. 外径 n 01k m 2d d ⋅+= 14. 齿底圆直径 )c m (2d d n 01r ++=15. 基圆直径 gnn 1g cos cos m d 1βαZ ⋅⋅=16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ⋅=17. 导程1001cot d L 1βπ⋅⋅= 18. 周节(齿直角)n n 0m t ⋅=π19. 法线节距(齿直角) n n en cos m t απ⋅⋅=20. 圆弧齿厚(齿直角) 2m S nn 0⋅=π21. 相当正齿轮齿数101cos βZ Z =22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1Z πZ ⋅⋅⋅= 23. 齿轮游标尺齿深 n 1v n1v 1j m )2cos1(2m h +⋅-⋅⋅=Z πZ 24. 跨齿数 5.01801v n m 1+⋅=Z αZ25. 跨齿厚 ]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα⋅+-⋅⋅⋅=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ⋅+⋅Z ⋅=其中,)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ⋅+=27. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα (偶数齿)1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα (奇数齿)10101011tan 2)2(cos Z ⋅⋅+-Z ⋅-⋅⋅Z =ααπαφx inv m d inv i28. 齿隙 f移位螺旋齿的计算公式(齿直角方式)(小齿轮①,大齿轮②)1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数(齿直角)n c m m =5. 压力角(齿直角) 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向 0β8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=210. 移位系数 1n x11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数0cos βns m m =13. 正面压力角0cos tan βans m =14. 相当正齿轮齿数311βϑs z z v =15. 齿直角啮齿压力角 an v v n n ann a inv z z x x b inv +++=2121tan 216. 基准节圆直径11cos βno m z d =17. 外径n n n nk m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z d βcos cos 11⋅=20. 基础圆柱上的螺旋角 n o g a cos sin sin ββ= 21. 圆弧齿厚 n n n on m a x s ⋅⋅+=)tan 22(1π22. 弦齿厚 )tan 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s ⋅+⋅⋅=π23. 齿轮游标尺齿高2)}tan 22cos(1{21111111o k v o n v n v d d z a x z m z hj -+⋅+-⋅=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ⋅⋅+=)(标准螺旋齿轮的齿厚 26. 销子直径 近似值=1d27. 圆柱测量尺寸/1111cos cos d a m z d ss m +⋅=φ(偶数齿)/1111190cos cos cos d z a m z d s s m +⋅= φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in n n s n n ⋅+--='πφ注:齿隙f=m 以下 m))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in n n s n n ---⋅+--='πφ。

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