湖南省株洲市第二中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

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2015-2016学年湖南省株洲二中高一(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合A ={x ∈N|x <6}，则下列关系式错误的是（） A.1.5∉A B.0∈A C.6∈A D.−1∉A2. 函数y =(1−x)12+log 3x 的定义域为（） A.(0, 1] B.(−∞, 1] C.[0, 1] D.(0, 1)3. 设集合U =R ，集合A ={x|x 2−2x >0}，则∁U A 等于（） A.{x|x ≤0或x ≥2} B.{x|x <0或x >2} C.{x|0≤x ≤2} D.{x|0<x <2}4. 设函数f(x)={1−x 2(x ≤1),x 2+x −2(x >1),则f(1f(2))的值为( )A.−2716 B.1516C.18D.895. 与函数y =10lg （x−1）的图象相同的函数是( ) A.y =|x −1| B.y =x −1 C.y =(√x−1)2D.y =x 2−1x+16. 已知函数f(x)=2x+1x−1，其定义域是[−8, −4)，则下列说法正确的是（）A.f(x)有最大值53，最小值75B.f(x)有最大值53，无最小值 C.f(x)有最大值75，无最小值 D.f(x)有最大值2，最小值757. 已知0<a <b <1，则（）A.log a 3>log b 3B.3b <3aC.(1e)a <(1e)bD.(lg a)2<(lg b)28. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=2x 2−2x +1，则f(−1)=( ) A.−3 B.3 C.−2 D.29. 若x 0是方程(12)x=x 13的解，则x 0属于区间（） A.(12, 23) B.(23, 1)C.(13, 12)D.(0, 13)10. 已知函数f(x)={(2a −1)x +a ，x <1,log a x ，x ≥1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.(0, 12)B.[13, 12) C.(13, 14)D.(0, 14)11. 设min {a,b}={a,a ≤b b,a >b ，若函数f(x)=min {3−x, log 2x}，则f(x)<12的解集为（）A.(0, √2)∪(52, +∞) B.(√2, +∞)C.(0, +∞)D.(0, 2)∪(52, +∞)12. f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax +2(a >0)，若对任意的x 1∈[−1, 2]，存在x 0∈[−1, 2]，使g(x 1)=f(x 0)，则a 的取值范围是（） A.[12，3]B.(0,12]C.[3, +∞)D.(0, 3]二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）已知幂函数f(x)=x α的图象过点(4, 2)，则α=________．函数f(x)=log 12(x 2−2x −3)的单调递增区间为________．设奇函数f(x)的定义域为[−5, 5]，若当x ∈[0, 5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．设a 为常数且a <0，y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=x +a 2x−2，若f(x)≥a 2−1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）计算27−13+lg 0.01−ln √e +3log 32 （2）已知x +x −1=3，求x 12+x −12x 2−x −2的值．已知集合A ={x|1≤x <6}，B ={x|2<x <9}．（1）分别求：A ∩B ，A ∪(∁R B)；（2）已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．已知二次函数f(x)=ax 2+bx(a, b ∈R)，若f(1)=−1且函数f(x)的图象关于直线x =1对称．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f(x)在[k, k +1](k ≥1)上的最大值为8，求实数k 的值．已知f(x)=log 21+x 1−x（1）判断f(x)奇偶性并证明；（2）判断f(x)单调性并用单调性定义证明；（3）若f(1x−3)+f(−13)<0，求实数x 的取值范围．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足R(x)={−0.4x 2+4.2x ，(0≤x ≤5),11，(x >5),假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y =f(x)的解析式（利润=销售收入−总成本）；(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？已知函数f(x)=log 2[1+2x +a ⋅(4x +1)] （1）a =−1时，求函数f(x)定义域；（2）当x ∈(−∞, 1]时，函数f(x)有意义，求实数a 的取值范围；（3）a =−12时，函数y =f(x)的图象与y =x +b(0≤x ≤1)无交点，求实数b 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函明图研及年用指数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值根据体际省题完择函离类型分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

湖南省株洲市第二中学2016届高三历史上学期第一次月考试题

株洲市二中2016届高三第一次月考试卷历史试题时量：90分钟分值：100分第I卷选择题部分（共50分)本卷共25个小题。

每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填写在答题卡上。

1．春秋时期各国的军队都是以贵族为主体，每次战争更像是一次大规模的绅士间决斗，正如宋襄公所言：“不重伤，不擒二毛（注：老年人），不鼓（注：攻打）不成列”。

这反映出 ( )A．春秋时期战争方式较为原始 B．春秋时期贵族阶层尚武善战C．春秋时期诸侯四起礼崩乐坏 D．春秋时期上层社会对礼的尊崇2．据《史记》载：一日，魏太子下车，向一位新贵——宫廷文士田子方致意，竟未得到回礼。

太子问：“究竟富贵者还是贫贱者应当骄傲？”田子方答：“贫贱者。

”并解释，他随时都能在别国宫廷上被派上用场。

这反映了（）A．士人为诸侯国所重用 B．士人轻视功名利禄C．诸侯国内部等级森严 D．忠君思想已经形成3．秦汉时期设立了朝议制度，凡遇军国大事，皇帝往往“下其议”于群臣，议定的结果，通常由宰相领衔上奏，最后必须经皇帝裁决，方能施行。

这一制度（）A．表明军国大事是最终由朝臣议定 B．反映了皇权与相权的矛盾C．起到了限制、监督皇权的作用 D．有利于皇帝决策时集思广益4．柳宗元在《封建论》中评价秦始皇废封建、行郡县说：“其为制，公之大者也……公天下之端自秦始。

”郡县制为“公天下”之开端，主要体现在（）A．百姓不再是封君的属民 B．更有利于皇帝集权C．制度法令的统一 D．依据才干政绩任免官吏5．清代史学家赵翼说：“自古皆封建诸侯，各君其国，卿大夫亦世其官……其后积弊日甚，其势不得不变。

于是先从在下者起……开后世布衣将相之例……秦皇尽灭六国以开一统之局……下虽无世禄之臣，而上犹是继体之主也。

”材料表明秦朝政治体制建构的本质含义是（）A．百姓不再是封君的属民 B．由血缘政治转向地缘政治C．中央集权政治开始出现 D．由贵族政治转向官僚政治6．“吏多苛政，政教烦碎，大率咎在部刺史，或不循守条职，举措各以其意，多与郡县事，至开私门，听谗佞，以求吏民过失。

湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(B)含答案

湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测高三数学试题（B ）（答案在最后）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9},C={3,7,8}，则 ()=C B A A ．{1,2,6,5} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是 A ．22810400x y x y +-++= B ．22810200x y x y +-++= C ．22810400x y x y ++-+=D ．22810200x y x y ++-+=3．已知c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的半焦距，则b c a +的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．)+∞C ．(D ．(4．已知实数a ，b ，0a >，0b >，则“2a b +<”是（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()2|| 1.00125()e ,log 3,log 8,2x f x x a f b f c f ===-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．已知A 、B 、C 是半径为3的球O 的球面上的三个点，且120ACB ∠=，AB =2AC BC +=，则三棱锥O ABC -的体积为（）A B C D7．过点22M p ，作抛物线2)20(x py p ＝的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p 的值是( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或2 8．已知奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =，22log 9b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.92c f =--，则a ､b ､c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >>D ．c a b >>二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法正确的是（）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件B ．“423a <<”是“()()22123a a ---<-”的充要条件 C ．命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”D ．已知函数()y f x =的定义域为R ，则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件 10．对于函数()sin cos sin cos 2x x x xf x ++-=，下列结论正确的是（）A ．()f x 是以2π为周期的函数B ．()f x 的单调递减区间为()52,2Z 24k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x ≥的解集是()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ 11．在数列{}n a 中，已知1210,,,a a a ⋯是首项为1，公差为1的等差数列，10101101(),,,n n n a a a ++⋯是公差为n d 的等差数列，其中N*n ∈，则下列说法正确的是（）A ．当1d =时，2020a =B ．若3070a =，则2d =C ．若1220320a a a +++=，则3d =D ．当01d <<时，()101101n a d<-＋ 12．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为棱CC 1上的动点，AM ⊥平面α，下面说法正确的是（）A．若N 为DD 1中点，当AM +MN 最小时，CM=2B ．当点M 与点C 1重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C ．若点M 为CC 1的中点，平面α过点B ，则平面α截正方体所得截面图形的面积为92D ．直线AB 与平面α所成角的余弦值的取值范围为⎣⎦三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n a S n ++=∈N ，则{}n a 的通项公式为n a =______．14．下列四个命题中：⊥已知()()()sin cos 21,sin cos 2πααπαπα-+-=++则tan 1α=-；⊥()00tan 30tan 30-=-=⊥若sin α=则1cos 2;2α=-⊥在锐角三角形ABC 中，已知73sin ,cos ,255A B ==则119sin .125C =其中真命题的编号有_______. 15．已知定义在[2,2]-上的函数()g x 为奇函数,且在区间[0,2]上单调递增,则满足(1)()g m g m -<的m 的取值范围为______16．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知{}n a 是递增的等差数列，12,a a 是方程2430x x -+=的两根．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；并写出函数的单调区间；（2）函数()f x 在区间[3,]a -上的最小值为()g a ，求()g a 的值域.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221:21C x y -=．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥；（3）设椭圆222:41C x y +=，若M ，N 分别是1C ，2C 上的动点，且OM ON ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值．20．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos sin b a C A =，点M 是BC 的中点. （⊥）求A 的值；（⊥）若a =AM 的最大值.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>1F ，2F是椭圆的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求OAB （O 为坐标原点）的面积的最大值．22．已知函数()2ln bf x ax x x =-+.（1）若()f x 在1x =，12x =处取得极值. ⊥求a 、b 的值；⊥若存在01[,2]4x ∈，使得不等式0()0f x c -≤成立，求c 的最小值；（2）当b a =时，若()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围.参考答案1．C2．C3．D4．C5．D 6．B因为AB =120ACB ∠=，所以，ABC 的外接圆半径为12sin120==r ，所以，三棱锥O ABC -的高为h = 在ABC 中，由余弦定理可得()22222232cos120AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC ==+-⋅=++⋅=+-⋅，所以，()231AC BC AC BC ⋅=+-=，所以，13sin12024ABC S AC BC =⋅=△，因为1133O ABC ABC V S h -=⋅=△ 故选：B. 7．C由题意得22x y p=，x y p '=，设切点分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以切线方程为别为111()x y y x x p-=-，222()x y y x x p -=-，化简可得11x x y y p =-，22x x y y p =-由于两条切线都过M 点，所以1122x p y p -=-，2222xp y p-=-，所以点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在直线220x y p p -+=上，所以过A ，B 两点的直线方程为220x y p p -+=，联立22+2=0=2x y p p x py-⎧⎪⎨⎪⎩，消去x 得2234840py p y y p --+=，方程2234840py p y y p --+=的判别式2232484464640p p p p由已知2124812p y y p++==，解得1p =或=2p ，故选：C. 8．B解：因为奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =，222229log log log 992b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0.90.922c f f =--=，⊥0.9229log 4.6log 222>>>， ⊥()()0.9229log 4.6log 22f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a >>. 故选：B. 9．ACD解：对于A ：21a >，解得1a >或1a <-，所以“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ：()()22123a a ---<-，则12310230a a a a ⎧->-⎪-≠⎨⎪-≠⎩解得423a <<且32a ≠，故B 错误；对于C ：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”正确；对于D ：因为函数()y f x =的定义域为R ，若函数()y f x =为奇函数，则()00f =，若()00f =得不到()y f x =为奇函数，若()2f x x =，故“()00f =”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：ACD 10．AD依题意，()sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)2()2x x x x f x f x πππππ+++++-++==，()f x 是以2π为周期的函数，A 正确；5sin ,2244()(Z)3cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧+≤≤+⎪⎪=∈⎨⎪-<<+⎪⎩，函数sin y x =在5[2,2]24k k ππππ++()k ∈Z 上单调递减，函数cos y x =在[2,2]4k k πππ+()k ∈Z 上单调递减，B 不正确；函数cos y x =在3[2,2]4k k πππ-()k ∈Z 上单调递增，因此，324x k ππ=-()k ∈Z 时，min 2()f x =C 不正确；由()2f x ≥得522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得322(Z)44k x k k ππππ+≤≤+∈，解322(Z)44cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得22(Z)44k x k k ππππ-≤<+∈，综上得：322(Z)44k x k k ππππ-≤≤+∈，()f x ≥的解集是3[2,2](Z)44k k k ππππ-+∈，D 正确. 故选：AD 11．ACD对于A ，当1d =时，1n d =，可知数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以201(201)120a =+-⨯=，故A 正确；对于B ，由已知1010a =，101120,,,a a a ⋯是公差为d 的等差数列，则201010a d =+，202130,,,a a a ⋯是公差为2d 的等差数列，则23010101070a d d =++=，即260d d +-=，解得：2d =或3d =-，故B 错误；对于C ，1220110101010101032022d da a a ++++=⨯+⨯+=++，解得：3d =，故C 正确；对于D ，210(1)110101010101011n nn d a d d d d d+-=++++=<--，故D 正确；故选：ACD 12．AC对于A ，由展开图如下，当AM MN +最小时，2CM AC DN AD ===得2CM =A 正确对于B ，如图，取各边中点连接成六边形EFGHIJ ，由立体几何知1CC ⊥平面1A BD ，1CC ⊥平面EFGHIJ ，截面1A BD周长为3=8= 截面EFGHIJ6=62=对于C ，取1111,A D A B 中点分别为EF ，以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，(2,2,1)AM =--，(2,2,0)DB =，(1,0,2)DE =，由数量积可知,AM BD AM DE ⊥⊥，而BD DE D ⋂=，故AM ⊥平面BDEF ，截面BDEF 为等腰梯形，2,2,5EF DB ED FB ====面积为19932222⨯=，故C 正确对于D ，设(0,2,)M t(0,2,0)AB =，平面α的一个法向量为(2,2,)AM t =-故直线AB 与平面α所成角的正弦值2232sin []2448t t θ==⨯+++ 则26cos [θ∈，故D 错误13．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭当1n =时，112a S +=，得11a =，当2n ≥时，由()2n n a S n ++=∈N ，得112n n a S --+=，所以110n n n n a S a S --+--=，所以120n n a a --=，所以112n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为：112n -⎛⎫⎪⎝⎭14．⊥⊥对于⊥：因为()()()sin -cos 21,sin cos 2πααπαπα+-=++所以sin cos 1,sin cos 2αααα+=-所以sin 11cos ,sin 21cos αααα+=-即tan 11,tan 12αα+=-解得tan 3α=-，故⊥不正确；对于⊥：因为()()()000sin 30sin 30tan 30tan 30cos30cos 30---===-=-故⊥正确；对于⊥：因为sin α=所以221cos 212sin 122αα⎛=-=-⨯=- ⎝⎭，故⊥正确；对于⊥：因为在锐角三角形ABC 中， 73sin ,cos ,255A B ==所以00,0222A B C πππ<<<<<<，，所以244cos ,sin ,255A B ===所以 ()()sin sin +sin +C A B A B π⎡⎤=-=⎣⎦ 73244117sin cos +cos sin +255255125A B A B ==⨯⨯=，故⊥不正确，故答案为：⊥⊥． 15．1(,2]2⊥()g x 为奇函数，且在[0,2]上为增函数， ⊥()g x 在[2,2]-上为增函数．⊥(1)()g m g m -<，⊥1-212-22m m m m -<⎧⎪≤-≤⎨⎪≤≤⎩，解得122m <≤．故答案为1(,2]2．16815解：设顶角为θ，由余弦定理可得：2236121221212cos θ=+-⨯⨯⨯，解得：7cos 8θ=， 15sin θ∴ 再由正弦定理可得62sin R θ=， 215R ∴=， 815R ∴=81517．（1）221,n n a n S n =-=；（2）21n nT n =+ （1）⊥{}n a 是递增的等差数列, ⊥12a a <，又12,a a 是方程2430x x -+=的两根，⊥121,3a a ==， ⊥21312d a a =-=-=， ⊥1(1)221n a n n =+-⨯=-. （2）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+, ⊥11111111(1...)(1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++.18．（1）()224,04,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，单调递增区间为(],2-∞-，[)2,∞+；单调递减区间为[]22-,；（2）[]4,3-（1）当0x <时，0x -> ()()()2244f x x x x x ∴-=---=+()f x 为奇函数 ()()24f x f x x x ∴=--=--()f x 为R 上的奇函数 ()00f ∴=，满足()24f x x x =--()224,04,0x x x f x x x x ⎧->∴=⎨--≤⎩f x 的单调递增区间为(],2-∞-，[)2,∞+；单调递减区间为[]22-,（2）当31a -<<-时，()()min 39123f x f =-=-+=，即()3g a =当10a -≤≤时，()()2min 4f x f a a a ==--，即()24g a a a =-- ()[]0,3g a ∴∈ 当02a <<时，()()2min 4f x f a a a ==-，即()24g a a a =- ()()4,0g a ∴∈-当2a ≥时，()()min 2484f x f ==-=-，即()4g a =- 综上所述：()g a 的值域为[]4,3- 19．（1）根据题意可得1C的左顶点为(，设直线方程为y x =，与另一条渐近线y =联立求得交点坐标为1()2，所以对应三角形的面积为112228S =⨯=；（2）设直线PQ 的方程是y x b =+，因直线与已知圆相切，1=，即b =由2221y x b x y =+⎧⎨-=⎩得()22210x bx b --+=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122x x b +=，212(1)x x b ⋅=-+，则()()2222212121212221220OP OQ x x y y x x b x x b b b b b ⋅=+=+++=--++=-=，故OP OQ ⊥；（3）当直线ON 垂直于x 轴时，1ON =，OM =MN =则O 到直线MN的距离为1d ==当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为y kx =（显然22k >），则直线OM 的方程为1=-y x k.由y kx =与椭圆方程联立，得2214x k =+，2224k y k =+，所以22214k ON k+=+. 同理222121k OM k +=-. 设O 到直线MN 的距离为d ，则由221122OM ON OM d ON ⋅=+，得2221113d OMON=+=．综上，O 到直线MN 3 20．（⊥）3A π=；（⊥）32. （⊥）由已知及正弦定理得3sin sin cos sin B A C C A =. 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，且sin 0C ≠，⊥tan 3,0A A π=<<，即3A π=.（⊥）方法一：在ABC ∆中，由余弦定理得223b c bc +-=， ⊥222b c bc +≤，当且仅当b c =时取等号，⊥226b c +≤.⊥AM 是BC 边上的中线，⊥在ABM ∆和ACM ∆中，由余弦定理得，22332cos 4c AM AM AMB =+-∠，⊥22332cos 4b AM AM AMC =+-∠.⊥ 由⊥⊥，得22239244b c AM +=-≤，当且仅当3b c ==AM 取最大值32.方法二：在ABC ∆中，由余弦定理得223b c bc +-=， ⊥222b c bc +≤，当且仅当b c =时取等号，⊥226b c +≤.⊥AM 是BC 边上的中线，⊥2AB ACAM +=，两边平方得 ()22214AM b c bc =++，⊥22239244b c AM +=-≤，当且仅当b c ==AM 取最大值32.21．(1)2214x y +=；(2)1. (1)椭圆C 的半焦距为c，离心率c e a ==，因过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的弦长为1，将x c =-代入椭圆C 方程得：2b y a =±，即221b a =，则有222221c e a b a a b c ⎧==⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)由(1)知，2F ，依题意，直线l 的斜率不为0，则设直线l的方程为x my =+()11,A x y ，()22,B x y ，由2244x y x my ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩x 并整理得：()22410m y ++-=，12y y +=，12214y y m =-+， OAB的面积2122121122S OF y OF y y =+=-，12y y -==设)1t t =≥，221m t =-，1224433t y y t t t-===++，3t t+≥，当且仅当t =，22m =时取得“=”，于是得1243y y t t-=≤+12312S y =-≤，所以OAB 面积的最大值为1.22．（1）11,33--，7126n -+；（2）[2(0)，，-∞⋃+∞ 试题分析：（1）⊥先求()f x ' ，根据函数在11,2x x ==处取得极值，则()110,()02f f ''==，代入可求得,a b 的值；⊥转化为()min c f x ≥，从而求函数()f x 在区间1[,2]4上的最小值，从而求得c 的值；（2）当a b =时，()2ln af x ax x x=-+，⊥当0a =时，符合题意； ⊥当0a ≠时，分0,0a a ><讨论()f x 在(0,)+∞上正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出a 的取值范围．试题解析：（1）⊥⊥()21b f x ax nx x =-+，⊥()21'2b f x a x x=++，⊥()f x 在1x =，12x =处取得极值，⊥()10f '=，102f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，即2102420a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，⊥所求a 、b 的值分别为11,33--.⊥在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦存在0x ，使得不等式()00f x c -≤成立，只需[]min c f x ≥（），由()()()2222211211231'3333x x x x f x x x x x x ---+=--+=-=-，⊥当1142x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '<，故()f x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是单调递减；当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，故()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增；当[]12x ∈，时，()0f x '<，故()f x 在[]12，是单调递减；⊥12f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极小值，()1111711221223236f n n f n ⎛⎫=+=-=-+ ⎪⎝⎭，且()321321411422f f n ne n ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又3160e -＞，⊥321140ne n ＞-，⊥[]2min f x f =（）（），⊥()7126min c f x m ⎡⎤≥=-+⎣⎦，⊥c 的取值范围为7126n ，⎡⎫-++∞⎪⎢⎣⎭，所以c 的最小值为7126n -+.（2）当a b =时，222ax x a f x x （）++='， ⊥当0a =时，()1f x nx =，则()f x 在()0,+∞上单调递增；⊥当0a >时，⊥0x >，⊥220ax x a ++>，⊥()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增；⊥当0a <时，设()22g x ax x a =++，只需0≤，从而得a ≤()f x 在()0,+∞上单调递减；综上得，a 的取值范围是[0⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，，点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中（1）⊥考查了函数取得极值的性质，若函数在0x 处取得极值，则0()0f x =，但0()0f x '=，0x 不一定是函数的极值点，即某点的导数为0是该点为极值的必要不充分条件；⊥注意是“存在14x ∈[,2]，使得0()c f x ≥成立，等价于()min c f x ≥”（2）结合极值考查了函数的额单调性，需要分类讨论思想在解题中的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．。

《解析》湖南省株洲市醴陵二中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

2015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，402．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等D．无法确定3．将51转化为二进制数得（）A．100111（2）B．110011（2）C．110110（2）D．110101（2）4．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤5．当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3 B．7 C．15 D．176．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）A． B． C． D．9．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A．64 B．54 C．48 D．2710．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）A． B． C． D．11．执行程序框图，输出的结果为S=105，则判断框中应填入（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜9 D．i＜1012．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．14．三个数390，455，546的最大公约数是．15．在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差．18．下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序．请回答问题：（1）程序中是否有错误？若有请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．19．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20．某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．21．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．22．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．2015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A ．1，2，3，4，5B ．5，15，25，35，45C ．2，4，6，8，10D ．4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B 正确，故选：B ．2．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定【考点】系统抽样方法．【分析】该题是系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2006名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2006名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．故选C ．3．将51转化为二进制数得（）A ．100111（2）B ．110011（2）C ．110110（2）D ．110101（2）【考点】进位制；整除的定义．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25 (1)25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故51（10）=110011（2）故选B ．4．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系；两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．5．当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3 B．7 C．15 D．17【考点】伪代码．【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选C6．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．【考点】等可能事件的概率．【分析】根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选D．7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．8．已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度，再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为3﹣（﹣2）=5，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为3﹣1=2，由几何概型概率公式得，直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=，故选：B．9．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27【考点】频率分布直方图．【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a的值．【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选B．10．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）A． B． C． D．【考点】等可能事件的概率．【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C．11．执行程序框图，输出的结果为S=105，则判断框中应填入（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜9 D．i＜10【考点】循环结构．【分析】可把每次循环的结果写出，发现循环4次时S=105，由此可判断最后一个能取到的i的值为7，即可得解【解答】解：执行完第一次循环后：s=1，i=3执行完第二次循环后：s=3，i=5执行完第三次循环后：s=15，i=7执行完第四次循环后：s=105，i=9再返回，由于此时s=105，循环应该结束，故i=9不满足判断条件，故选C12．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样．【分析】总体的平均数为7.5，从6人中抽取两人共=15种情况，其中满足样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的共7个，由概率公式可得．【解答】解：由题意总体的平均数为（5+6+7+8+9+10）=7.5，从6人中抽取两人共=15种情况，其中满足样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的（即平均值在[7，8]的）有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个故所求概率为：故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32．【考点】等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3214．三个数390，455，546的最大公约数是13．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．15．在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．【考点】程序框图；循环结构．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=．【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案．【解答】解：卡片如图所示．共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从到共有7种选法；②有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1﹣=1﹣=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由题意知先做出x的值，根据﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求出x是6，这组数据都是已知数据，可以代入平均数公式，做出平均数，代入方差公式，得到方差．【解答】解：由题意知先做出x的值，∵﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，∴，∴x=6，∴这组数据的平均数是=5这组数据的方差是=，故这组数据的平均数和方差分别为5和．18．下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序．请回答问题：（1）程序中是否有错误？若有请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．【考点】设计程序框图解决实际问题；程序框图．【分析】（1）有两处错误：①语句i=1应为i=2；②语句LOOP UNTIL i＞=99应为LOOP UNTIL i＞99；（2）改为WHILE型循环语句即可．【解答】解：（1）有两处错误：①语句i=1应为i=2．②语句LOOP UNTIL i＞=99应为LOOP UNTIL i＞99（2）改为WHILE型循环语句19．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样（Ⅰ）求这件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．20．某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a==0.03，n==120（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=21．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其（Ⅰ）用分层抽样的方法在～岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，由此解得m=6，可得抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，故从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为．（Ⅱ）依题意得：，解得N的值，可得35～50岁中被抽取的人数，再根据分层抽样的定义和性质列出比例式，求得、xy的值．【解答】（Ⅰ）解：设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，解得m=6．∴抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，∴从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为=．（Ⅱ）解：依题意得：，解得N=78．∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20．∴，解得x=40，y=5．22．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．【考点】几何概型．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再．画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182．∴P===．即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．2016年11月12日。

高三物理月考试题及答案-湖南株洲市二中2016届高三上学期第一次月考试卷

湖南省株洲市二中2016届高三上学期第一次月考物理试卷一、选择题（每小题4分，共48分。

第9题、10题、12题是多选题，其余单选）1、图中所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的两幅照片．已知子弹的长度约为5 cm，该两幅照片拍摄的时间间隔为2×10－4s，由此判断子弹的飞行速度约为（）A．5×10 m/sB．5×102 m/sC．1×103 m/sD．1×102 m/s2、物体沿x轴做匀变速直线运动的位置—时间图像如图所示是一条开口向上的抛物线，由图中数据可求出的物理量是()A．物体的初速度为4m/sB．物体的加速度为-2m/s2C．物体在前3s内的平均速度大小为1m/sD．物体在前3s内的路程为2m3、某小型飞机在航母上起飞需要滑跑距离约S1，着陆距离大约为S2．设起飞滑跑和着陆时都是做匀变速直线运动，起飞时速度是着陆时速度的n倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A．nS1∶S2B．S1∶nS2C．nS2∶S1D．S2∶nS1 4、如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止.若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°，则第2013个小球与2014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )5、一名观察者站在站台边，火车进站从他身边经过，火车共N节车厢，当第N-1节车厢完全经过他身边时，火车刚好停下。

设火车做匀减速直线运动且每节车厢长度相同，忽略车厢连接处的长度。

则第N-3节和第N-5节车厢从他身边经过所用时间的比值为()A.2∶ 3B.2∶ 3:2C．)D．(2:6、如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为3s和1s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m ／s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（）A. 关卡3B. 关卡4C. 关卡5D. 任何关卡都无法挡住7、如图，质量相同分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在水平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，则下列说法正确的是()A．当F=G时,物体a恰好离开地面B．从物体a恰好离开地面到物体被拉着开始沿物体b表面缓慢移动到最高位置的过程中，拉力F逐渐减小C．从物体a恰好离开地面到物体被拉着开始沿物体b表面缓慢移动到最高位置的过程中，拉力F先减小后增大D．从物体a恰好离开地面到物体被拉着开始沿物体b表面缓慢移动到最高位置的过程中，a、b间的压力先减小后增大8、一物体以v A从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度v B到达相距为s的B点，则该物体经过0.4t时刻的瞬时速率和距B点为0.4s处的瞬时速率分别为________。

【免费下载】届湖南省株洲二中高三上学期第四次月考数学试卷理科解析版

A．﹣ B．
8．已知实数 x，y 满足
） A．7
B．5
C．﹣ D．
C．4
D．3
=0，现将一粒黄豆随机投入△ABC 内，则该粒
如果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1，则实数 m 等于（
9．己知 f（x）是定义在 R 上的函数，且对任意 x∈R 都有 f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），若
函数 y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且 f（1）=3，则 f（2015）=（）
A．6
B．3
C．0
D．﹣3
10．F 是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，
垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若 2 = ，则 C 的离心率是（）
A． B．2 C． D．
11．已知定义在实数集 R 的函数 f（x）满足 f（1）=4，且 f（x）导函数 f′（x）＜3，则不等式 f（lnx）＞3lnx+1 的解集为（） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e）
12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项 am，an 使得
．
，则
三.解答题（共 6 题，共 80 分．需在答题卡对应位置写出必要的解题分别为角 A、B、C 的对边，若=（
=（﹣2，cos2A+1），且
（Ⅰ）求角 A 的度数；
（Ⅱ）当 a=2 ，且△ABC 的面积 S=
．
18．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD；（II）若 PB= ，求二面角 A﹣PD﹣C 的余弦值．

湖南省株洲市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试

7．函数 f ( x ) = ⎨ 2017 年下学期高二年级第一次月考数学（理）试题分值：150 分时量：120 分钟一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，每小题只有一个正确答案．请将答案填入答题卷中的相应位置．） 1．集合 A ={1,2,4}，B ={x |1 ≤x <4, x ∈Z }，则 A ∩B =( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，2，4}2．设 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 + a 3 + a 5 = 3 ，则 S 5 = ( )A ．5B ．7C ．9D ．113．已知向量 a = ( x , -1) ， b = ( )，若 a ⊥ b ，则 a = ()A B ．C ．2D ．4 4．已知直线 l 过点 (0, 3) 且与直线 x + y + 1 = 0 垂直，则 l 的方程是( )A ． x + y - 2 = 0B ． x - y + 2 = 0C ． x + y - 3 = 0D ． x - y + 3 = 0 5．如右图所示，该程序运行后输出的结果为()A ． 4B ． 6C ． 8D ．10⎧⎪2 x + 3 y - 3 ≤ 06．设 x ，y 满足约束条件 ⎨2 x - 3 y + 3 ≥ 0 ，则z = 2 x + y 的最小值是( )⎪⎩ y + 3 ≥ 0A ． - 15B ． - 9C ．1D ． 9⎧x 2+ 2 x - 3 ⎩- 2 + ln xx ≤ 0 x > 0 的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．38．已知 m ， n 为两个非零向量，则“ m ⋅ n < 0 ”是“ m 与 n 的夹角为钝角”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设α和β为不重合的两个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A ．若一条直线 l 与α内的一条直线平行，则 l //αB ．若平面α内有无数个点到平面 β的距离相等，则α// βC ．若 l 与α内的无数条直线垂直，则 l ⊥ αD ．若直线 l 在α内，且 l ⊥ β，则α ⊥ β10．已知直线 a x + y - 1 = 0 与圆 C ：( x - 1) 2 + ( y + a ) 2= 1 相交于 A ，B 两点，且 ∆ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为( )1 A ．或 - 17B ． - 1C ． 1或 - 1D ．1二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共计20 分，请将答案填入答题卷中的相应置．)13．已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为．三、解答题(本大题共6个小题，共计70 分，答题应写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50 人进行统计（已知这50 个身高介于155 cm 到195 cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.(1)补全频率分布直方图并根据频率分布直方图估计这50 位男生身高的中位数；(2)用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5 的样本，从样本中任意抽取2 位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率．18．在锐角 ∆ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，且 2cos 2 B + C+ sin 2 A = 1 . 2(1)求 A ；(2)设 a =- 2 ，∆ABC 的面积为 2，求 b + c 的值．19．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 A BCD 为菱形， P A ⊥ 平面 t h ， E 为 P D 的中点．(1)证明： P B // 平面 A EC ；(2)设 P A = 1 ， ∠ABC = 60︒ ，三棱锥 E - ACD 的体积为3，求二面角 D - AE - C 的余弦值．820．S n 为数列{a n } 的前 n 项和，且 S n = 2n （1）求数列{a n } 和{b n } 的通项；（2）求数列{a n b n }的前 n 项和T n ．+ n ， n ∈ N * ，数列{b n } 满足 b 1 = 1 ，b n +1 = 2b n + 3 ， n ∈ N ．21．已知椭圆 C 的两个焦点为 F 1 (-1,0) ， F 2 (1,0) ，且经过点 E ( 3， 3) ．2(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点(点 A 位于 x 轴上方)，若 A F 1 = λF 1 B ，且 2 ≤ λ< 3 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．22．已知椭圆 C : x 2 y 2+= 1(a > b > 0) 的焦距为，设右焦点为 F ，过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 a 2 b 2A, B 两点，线段A F 的中点为M，线段B F 的中点为N，且O M •ON =1 .4（1）求弦A B 的长；（2）当直线l的斜率k=1，且直线l'/ /l 时，l'交椭圆于P,Q，若点A在第一象限，求证：直线AP, AQ2与x轴围成一个等腰三角形．。

湖南省株洲市第二中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)

株洲市二中2020年高二第一次月考理科数学总分：150 时量：120分钟一、选择题（50分）1．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A.12 B. 12- C. 32 D. 322．已知,x y 的取值如表所示x 2 3 4 y 6 4 5如果y x 与线性相关，且线性回归方程为$132y bx=+$，则b$的值为（） A ．12- B ．12 C ．110- D ．1103．下列命题：① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③ “32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④ “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（） A ．15 B ．13 C ．35 D ．235．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于（）A ．32-B ．32C ．0D ．236．已知实数变量,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥-≥+,0121,0,1y mx y x y x 且目标函数3z x y =-的最大值为4，则实数m 的值为( )A.32B.12C.2D.17．方程()22140x y x y +-+-=所表示的曲线是（）8．正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足)2(2111≥⋅=⋅-⋅---n S S S S S S n n n n n n ，则=10a （） A ．72 B ．80 C ．82 D ．909．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y xy m -<++恒成立，则m 的取值范围是（）．A ．1617<m B ．1617≤m C ．1716m > D ．0>m10．如图，给定两个平面向量OA uu u r 和OB uuu r ，它们的夹角为23π，点C 在以O 为圆心的圆弧»AB上，且OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r（其中x ，y ∈R ），则满足2x y +≥的概率为（）A 21B ．4πC ． 3πD ．34二、填空题（25分） 11．在下列结论中，①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件正确的是．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．13．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)50,70,70,90,90,110,110,130，[]130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．14．已知钝角α满足83sin cos 5αα-=，则tan()6πα-= ． 15．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)23||2,0,11,x 1,22x x x x f x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是. 三、解答题（75分）16．（12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.17．（12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.18．(12分)已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>．（Ⅰ）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“⌝p ”是“⌝q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19. （13分）已知圆C : x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线l : x ＋2y －3＝0.(1) 若直线l 与圆C 没有公共点, 求m 的取值范围;(2) 若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点, O 为原点, 且OP ⊥OQ , 求实数m 的值.20．（13分）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40.a a a a +=+= 2log n n b a = （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若111,nn n nb c c c a +==+，求证： 3n c <；（3）是否存在正整数k ，使得1111210n n n kb b b n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>+++对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．21．（13分）已知函数kx x x x f ++-=221)(．（1）若对于区间()0,+∞内的任意x ，总有()0f x ≥成立，求实数k 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()2,0内有两个不同的零点21,x x ，求： ①实数k 的取值范围； ②2111x x +的取值范围．班级：姓名：考场号：座位号：– — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — – —– — – ——株洲市二中2020年高二第一次月考数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．； 12．；13．； 14．；15．；16．(12分)题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案座位号19.(13分)20.(13分)。

湖南省株洲市第二中学2016届高三上学期第四次月考(期中)理数试题含解析

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B＝（）A ．B ．C ．[0，＋∞）D ．{（－2，4），（2，4）}【答案】B考点：1.椭圆的几何性质；2.函数的值域；3.集合的运算．2、“0<a<4”是“命题‘∀x∈R，不等式x 2+ax+a≥0成立’为真命题”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题‘∀x∈R ，不等式x 2+ax+a≥0成立’为真命题的充要条件是0)4(42≤-=-=∆a a a a ，即40≤≤a ，因为)4,0(是[]4,0的真子集，所以“0<a<4”是“命题‘∀x∈R，不等式x 2+ax+a≥0成立’为真命题”的充分不必要条件；故选A ．考点：1.不等式恒成立；2.充分条件与必要条件．3、如图所示，程序框图的输出值S =（）A 、15B 、22C 、24D 、28图2侧视图俯视图正视图【解析】试题分析：由程序框图，得：200,1<==S i ；203,3<==S i ；208,5<==S i ；2015,7<==S i ；2024,9>==S i ；结束循环，输出S 值；故选C ．考点：程序框图．4、一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为123π+，则正视图中x 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C 考点：1.三视图；2.组合体的体积．5、二项式)()1(*N n x n ∈+的展开式中2x 的系数为15，则=n ( )A 、5B 、 6C 、8D 、10【答案】B【解析】试题分析：二项式)()1(*N n x n ∈+的展开式中的通项为k n k n k x C T -+⋅=1，令2=-k n ，得2-=n k ，所以2x 的系数为152)1(22=-==-n n C C n n n ，解得6=n ；故选B ．考点：二项式定理．6、已知P 是△ABC 内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机投入△ABC 内，则该粒黄豆落在△PAC 内的概率是( )A 、14B 、13C 、12D 、23 【答案】A考点：1.平面向量的线性运算；2.几何概型．7、在ABC ∆中，若1tan tan )tan (tan 3-⋅=+C B C B ，则=A 2sin （）A 、−12B 、12 C 、 D 【答案】D【解析】试题分析：由1tan tan )tan (tan 3-⋅=+C B C B ，得33ta n ta n 1ta n ta n )ta n(-=-+=+C B C B C B ，则 6,33tan π==A A ,所以233sin 2sin ==πA ；故选D ．考点：两角和的正切公式．8、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m ＝（）．A 、 6B 、5C 、4D 、3【答案】B考点：简单的线性规划．9、已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2015)f =( )A 、6B 、3C 、0D 、3-【答案】D【解析】试题分析：令0=x ，得)2(4)2()2(f f f +=，即0)2(=f ，)2()2(x f x f -=+，因为函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，所以函数)(x f y =的图象关于点)0,0(对称，即)()(x f x f -=-，所以)2()2()2(--=-=+x f x f x f ，即)()8(),()4(x f x f x f x f =+-=+，则(2015)(25281)(1)(1)3f f f f =⨯-=-=-=-；故选D ．考点：函数的性质．【方法点睛】本题考查函数的性质及求函数值，属于中档题；解决本题的关键有两个，一是利用赋值法得到)2()2(x f x f -=+，二是根据函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称得到函数)(x f y =的图象关于点)0,0(对称，即)()(x f x f -=-.10、设F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若=2，则双曲线C 的离心率是（）A 、2B 、2C 、233D 、143【答案】C考点：1.双曲线的渐近线；2.直线的交点；3.平面向量的线性运算．11、已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足4)1(=f ，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式 (ln )3ln 1f x x >+的解集为 ( )A 、(1,)+∞B 、(,)e +∞C 、(0,1)D 、(0,)e【答案】D【解析】试题分析：令x x f x g 3)()(-=，因为()3f x '<，所以03)()(''<-=x f x g ，则x x f x g 3)()(-=在R 上单调递减，又因为13)1()1(=-=f g ，所以(ln )3ln 1f x x >+可化为)1()(ln g x g >，则1ln <x ，所以e x <<0；故选D ．考点：利用导数研究函数的单调性．【易错点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题；解决本题的关键是利用()3f x '<，合理构造函数x x f x g 3)()(-=，并得到函数的单调性.12、已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=,若存在两项,m n a a 14a =，则15m n+的最小值为（）A 、1+B 、74C 、2D 、114【答案】B考点：1.等比数列；2.基本不等式．【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式、性质以及基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意其使用条件“一正、二定、三等”，尤其是“相等”的条件，本题中若忽视条件“*,N n m ∉”，则会出现“最小值为1+”的错误. 二、填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）13、复数z 满足()i z i +=-721，则复数z 的共轭复数=z ；【答案】i 31-【解析】试题分析：由()i z i +=-721，得i i i i i z 315)21)(7(217+=++=-+=，则数z 的共轭复数=z i 31-；故填i 31-．考点：1.复数的运算；2.复数的概念．14、对于实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[10]8[]7[]6[]5[]4[3]3[]2[]1[=++++++=++++=++按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为．【答案】22n n +考点：归纳推理．15、如图，在平面直角坐标系中，边长为n a 的一组正三角形1n n n A B B -的底边1n n B B -依次排列在x 轴上（0B 与坐标原点重合）。

湖南省株洲市第二中学高二上学期第三次月考数学(理)试

株洲市二中2016年下学期高二年级第三次月考试卷理科数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i i -在复平面内表示的点在A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设R x ∈，则π>x 的一个必要不充分条件是A A.3>x B.3<x C.4>x D.4<x3．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是A A ．x y 42-=B ．x y 22-=C ．x y 22=D ．x y 42=4.若x x f cos sin 2)(-=θ，则)(αf '等于A A. sin α B. cos α C.2sin α－cos α D.－3cos α4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是D①21,Z Z 不能比较大小；②21,Z Z 是虚数；③虚数不能比较大小. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①5.若),1,1(k =，)1,1,2(-=，a 与b 的夹角为60°，则k 的值为D A.0或－2 B.0或2 C.－2 D.26.设21,F F 是椭圆)5(125222<=+a y ax 的两个焦点，且821=F F ，弦AB 过点2F ，则1ABF ∆的周长为BA.12B.20C.241D.4417．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = BA ．0B ．2C ．4D ．148.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1(≤'-x f x ，则必有C A.)1(2)3()3(f f f <+- B.)1(2)7()3(f f f >+- C.)1(2)3()3(f f f ≤+- D.)1(2)7()3(f f f ≥+-9.8)12(xx -的展开式中2x 的系数为AA ．-1792B ．1792C ．-448D ．44810．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=……，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上AA ．222(1)(2)k k +++++……（k+1） B ．2(1)k + C ．42(1)(1)2k k +++ D ．21k +11．已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点且与椭圆交于A 、bB 两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为32，则椭圆的离心率为C A.14B. 13C.12D.2312．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列命题：D①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是]0,4[-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13．用反证法证明命题“若N b a ∈,，ab 能被2整除，则b a ,中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是“若N b a ∈,，ab 能被2整除，则b a ,都不能能被2整除”． 14. 曲线x y cos =在上与x 轴所围成的平面图形的面积为1. 15.已知等差数列{}n a 中，有na a a n a a a nn n n 3321221+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++++成立.类似地，在等比数列{}n b 中，有n nn n n na a a a a a 3213221⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++成立.16．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是→→111D A AA ，黄“电子狗”爬行的路线是→→1BB AB ，它们都遵循如下规则：所爬行的第2+i 段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 1 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分。

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— – 线 — – — – — – —– — – —— 株洲市二中2016届高三第一次月考试卷数学（理科）试题卷时量：120分钟分值：150分第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝{0，1，2}且ACU＝{2}，则集合A的真子集共有（）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．命题p：0ln,0xxx，则p是（） A.0ln,0xxx B.0ln,0xxx C.0ln,0xxx D.0ln,0xxx 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ) A.15 B.20 C.25 D.30 4．等差数列na中，19,793aa，则5a为（）

A．13 B．12 C．11 D．10 5．设f（x）＝2x－2x－3（x∈R），则在区间[－π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为

A．1 B．2 C．3 D．32

6．已知函数()fx2(2)3,1log,1axaxxx的值域为R,则实数a的取值范围是 A．(1,2) B．[1,2) C．(,1] D． {1} 7．观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，，则20155的末四位数字为（） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 8．如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向23km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元

A.（2+3）a B.2（3+1）a C.5a D.6a 9．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个135nAOB（1,2,3,4,5,6n），则n（）

座位号 A b B a

 

A．1，6 B．2，5 C．3，4 D．2，3，4，5 10．若正数,xy满足35,xyxy则34xy的最小值是（）

A.245 B.285 C.6 D.5 11．如图，lABAB，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，

内的射影长分别是m和n，若ab，则

( ) A．mn， B．mn，

C．mn， D．mn，

12．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C 上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是（） A．1324， B．3384， C．112， D．314，第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222bcabc，且4ACAB，则ABC的面积等于 . 14．已知,,ijk分别是与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量，5,amijk3,bijrk

若//ab则m+r_______．

15．设1a，2a，…，na，…是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)a，且

1(1,1)nnaa

，则其中模最小的一个向量的序号n ______．

16．已知函数2131()1log12xxkxfxxx，2()ln(2)()1xgxaxaxR，若对任意的12,|,2xxxxxR，均有12()()fxgx，则实数k的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）在数列na中，,31a)nn2,n2-n21且（nnaa （1）求32,aa的值；（2）证明：数列nan是等比数列，并求na的通项公式；（3）求数列na的前n项和nS. 18．（本题满分12分）在四棱锥ABCDP中， PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又4ABPA，120CDA，点N在

线段PB上，且2PN．（Ⅰ）求证：//MN平面PDC；（Ⅱ）求二面角BPCA的余弦值．

19．（本题满分12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差x 20 15 13 3 2 ﹣5 ﹣10 ﹣18 物理偏差y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 ﹣0.5 ﹣2.5 ﹣3.5

（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：

3245.3185.2105.055.025.135.3135.3155.62081iiiiyx

1256181052313152022222222812iix

附：回归方程^^^bxya中 1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx

















20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A，点B在直线l：1x上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于11(,)Cxy，22(,)Dxy

两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数2lnfxxxx. （Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式2112afxxax恒成立，求整数a的最小值；（Ⅲ）若正实数12,xx满足2212121220fxfxxxxx，证明

12512xx.

选做题 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tytx2122（t为参数），以原点为极

点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin312 （1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设点1,2M，曲线1C与曲线2C交于BA,,求MBMA的值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0,0ab，且2292ab，若abm恒成立，（1）求m的最小值；（2）若21xxab对任意的,ab恒成立，求实数x的取值范围。班级：

姓名：考场号：座位号： – — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — –

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数学（理）答卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．； 14．；

15．； 16．。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

17．(12分)

座位号