[资料]齿轮计算公式

由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如(外齿轮): 分度圆直径 d=mz

基圆直径db=dcosα

齿顶圆直径

齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表

圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱

齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。

图2 齿轮工作图

在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。

图3圆柱齿轮的画法

a) 直齿(外形视图) b)直齿(全剖) c)斜齿(半剖) d)人字齿(局部剖)

(1)直齿圆柱齿轮各部分名称

图4a为互相啮合的两齿轮的一部分;图4b为单个齿轮的投影图。

l)节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 OO上两相切的圆称为节圆。12 对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。

图4直齿圆柱齿轮各部分名称

a)啮合图b)单个齿轮图

2)齿顶圆直径d—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。 a

3)齿根圆直径d—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。 f

4)齿顶高h齿根高h齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高;分af

度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高;齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其尺寸关系为:h,h+h af

5)齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚;每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽;相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为:p=s+e，标准齿轮的s=e。

6)模数——若以Z表示齿轮的齿数，则:分度圆周长=π d=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。

为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。

表1 标准模数(GB1357—78)

1 1.25 1.5

2 2.5

6 第一系列

8 10 12 16 20 25 32 40 50

1.75

2.25 2.75 (

3.25) 3.5 (3.75)

4.5

5.5 第二系列

(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45

注:选用模数时应选用第一系列:其次选用第二系列;括号内的模数尽可能不用。

7)压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。

8)中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z+Z),2。12

9)传动比i——主动齿轮的转速n与从动齿轮的转速n之比，即n/n。因1212为nZ=nZ, 1122

故可得i=n/n=Z/Z 1221

一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。 (2)直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系

齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2

表2 标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式

名称计算公式

齿顶高h =m haa

齿根高h h=1.25m ff

齿高h h=2.25m

分度圆直径d d=mZ

齿顶圆直径d d=m(Z+2) aa

齿根圆直径d d=m(Z-2.5) ff

(3)圆柱齿轮的规定画法

齿轮的轮齿曲线是渐开线，如按投影绘制图形费时、费事。为了设计方便，特采用规定法。

l)单个齿轮的画法如图3a 齿轮轮齿部分在外形视图中，分度圆和分度线用点划线表示;齿顶圆和齿顶线用粗实线表示;齿根圆和齿根线用细实线表示(也可省略不画)。

在剖视图中，当剖切平面通过齿轮轴线时，轮齿部分按不剖处理;齿根线用粗实钱表示如图3b;若为斜齿或人字齿时，可画成半剖视或局部剖视，并在未剖切部分，画三条与齿形方向一致的细实线，如图3c、d。

图1为直齿圆柱齿轮的工作图。图中，齿轮轮齿部分的尺寸应标注齿顶圆直径、分度圆直径，而齿根圆直径规定不标注。并在图样右上角中列出模数、齿数等基本参数。

2)两啮合齿轮的画法在投影为圆的外形视图中，啮合区内的齿顶圆均用粗实线绘制。两节圆相切，根圆省略不画，如图5a所示;啮合区也可按省略画法绘制，见图5b。

a) 规定画法 b)省略画法 c)、d)外形视图

图5 圆柱齿轮啮合的画法