第十三章 第5课时 画轴对称图形(2)
教学设计5：13.2 画轴对称图形（第2课时）
13.2 画轴对称图形（第2课时）学生分析：这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。
通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。
好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！教材分析：本课时的教学内容是本套教材的第十三章的第二节第二课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。
根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第69页思考题在学生归纳出点关于x、y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。
在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称．教学目标：根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：一、知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形二、能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．三、情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学策略：本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。
教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x 或y 轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习
第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是【】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质4．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。
第十三章轴对称(二)
第十三章轴对称知识巩固一、含300角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角等于。
二、最短路径问题借助轴对称或平移知识，化折为直，利用公理“”来求线段和的最小值，从而解决最短路径问题。
巩固练习一、选择题1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．正方形Ｄ．长方形2、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（）A．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒3、已知∠AOB＝50︒，P为∠AOB内一定点，OA上有一点M，OB 上有一点N，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数是（）A．1300 B.800 C. 40︒ D.50︒二、填空题1、等腰三角形的底角是____________。
(填“锐角、直角或钝角”)2、在∆ABC中，已知40,70,∠=︒∠=︒则∆ABC的形状是____________。
A B3、到三角形三个顶点距离相等的点是____________________的交点。
4、某几何图形有无数条对称轴，则这个图形的可能是____________。
5、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．6、已知点Ａ（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y 轴对称点的坐标是（５，b），则Ａ点的坐标是__________．7、已知点P（2a+b,－3a）与点Q（12，b－2），若点P与点Q关于x 轴对称，则a= ，b= ；若点P与点Q关于y轴对称，则a= ，b= .三、解答题1、△ABC 中，∠B ＝80°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，且∠ACD ∶∠BCD ＝2：1，求∠ACB 的度数.2、试找出下图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。
根据上表，请就一个正n 边形对称轴的条数作一个猜想。
DE C AB3、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、•白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？4、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．5、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点. （1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明） （2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论6、已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF= BC ，试说明∠FCB= ∠BN M D CBA 2121。
人教版八年级数学上册13.画轴对称图形(第2课时)课件
•课外作业
必做题：1、课本P72 习题13.2 • 第1、2题做在课本上 • 第5、6、7 做在课本上 • 第4题做在作业本上 • 补充题：在平面直角坐标系中先依次连接点A（-
3，5），B（-2,-2），C（1，2），D（1，1）， 得到一个几何图形，再画出此图形关于y轴对称的 图形，看看得到的图形像什么?
【课堂练习】
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _(_3__,_2__)___.
4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_6__.
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
课前回顾
• 1、如何建立平面直角坐标系？各个象限点的坐标的特 征是什么？
• 2、如何在平面直角坐标系中描出点A（-2,3）？ • 3、你能画出上图中点A关于X轴对称的点吗?
13.2 画轴对称图形 第2课时
• 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
• 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的 轴对称图形的方法．.
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
自学指导2：
看课本P70例2，试着完成其中的填空和画图
讨论点拨
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D C y 分别画出与四边形ABCD 关
13.2(2)画轴对称图形 教案
13.2画轴对称图形（第2课时）
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律
2、能利用轴对称变换规律在平面直角坐标系中做出一个图形的轴对称图形.
过程
方法
在找关于坐标轴对称的点的坐标规律的过程中，培学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索习惯
2.已知点P(a,3)，Q(-2,b)关于x轴对称,则a=_____,b=_____.
3.已知点P(4,8)，Q(4,-8),则这两点关于_____对称.
探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点
A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），
D（3，5），E（4，0），F（0，-3）
(2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标.
教师巡视指导，检查学生对所学知识的掌握情况，及时查漏补缺
学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．教师及时给与评价鼓励
成
果
展
示
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
教师出示例题，引导学生根据前面规律做出各对称点；
学生在前两个探究的基础上在学案上画出四边形关于x轴、y轴对称的图形，教师展示几名同学的学案，并出示正确答案，加以点评.
完成例题后，结合例题格式引导学生归纳：画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.
尝
试
应
用
知识点1关于坐标轴对称的点的坐标
1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在第（）象限.
13.2画轴对称图形(2)同步习题精讲课件
16．(8分)如图，以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴 建立直角坐标系，若A点的坐标为(4，3)．
(1)写出长方形的另外三个顶点B，C，D的坐标； (2)求该长方形的面积．
解：(1)B(4，－3) C(－4，－3) D(－4，3)
(2)S长＝48
17．(10分)如图，已知A(1，1)，B(－2，4)，C(－4，4)， D(－4，1)．
8．(8分)如图，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
解：(1)△ABC关于x轴对称的 图形是△A1B1C1；(2)△ABC 关于y轴对称的图形是 △A2B2C2.
【易错盘点】
【例】如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为 (4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 _________________________
7．(8分)已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 014的值．
解：(1)25＋a－a3＋b（＝－－1a＋b）＝0
解之a＝－8 b＝－5
(2)2a＋a－5b＝＋－2ba＋－b1＝0解之ab＝＝－3 1 ∴(b＋2a)2013＝1
第十三章 轴对称
习题精讲
13．2
数学 八年级上册
(人教版)
画轴对称图形
13．2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 (a，－b) ；点 P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 (－a，b) ；点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(－a，－b)．
关于坐标轴对称点的坐标特征
D．将点A向x轴负方向平移一个单位得到A′
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第十八章 平行四边形
正方形
学习目标
1、掌握正方形的概念、性质和判定。 2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 3、会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算 重难点 : 正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算。
探究
矩形
邻边 相等
发现 :
正方形
一组邻边相等的矩形叫正方形
思考
如下图 , 西直门和东直门是 关于中轴线対称的. 如果以天安门 为原点 , 分别以长安街和中轴线为 x轴和y 轴建立平面直角坐标系 , 根据如下图 , 你能说出西直门的坐 标吗 ？
在平面直角坐标系中 , 画出以下已知点及其 关于x 轴的対称点 , 把它们的坐标填入表格中．
23
-1 -2
y
-6 5
新课讲解
知识点1 平方差公式
平方差公式计算的例如 :
b
b2
(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9.
a
a2
新课讲解
变化形式 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化 连用公式变化
平方差公式的变化及应用 应用举例
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
∴1-3x>0 , 2x+5>0,解得 5 ＜ x＜ 1 .
2
3
初中数学人教八年级上册第十三章轴对称-画轴对称图形 -
讲授新课
一 轴对称变换 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把
这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的 右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在 直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得 到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图 形做一做，看看能否得到同样的结论.
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向 对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C )
A．20° B．30° C．40° D．50°
A
CA
C
A
C
B
B
B
A
CA
C
A
C
B
B
B
课堂小结
作图 原理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
作图 方法
(1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线.
C′ B′
（3
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
新人教版第十三章《轴对称》全章教案
§轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上．已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题．课后反思：13.2 画轴对称图形（1）教学目标：1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点：画轴对称图形．教学难点：画轴对称图形．教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．教师：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、巩固提高：教科书68页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题．课后反思：13.2 画轴对称图形（2）教学目标：1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y轴对称的图形．教学过程：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．三、巩固提高：教科书70页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．五、课后作业：教科书习题13.2第2、4、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质．教学过程：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、巩固提高：教科书77页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题．课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．教师：你还有其他证明方法吗？思考能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h；（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：教科书79页练习1、2、3、4四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．五、课后作业：教科书习题13.3第2、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定．教学过程：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC，BC =AB．∴∠A =∠B，∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =60°．∴∠A =∠B =∠C =60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.三、巩固提高：教科书80页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．五、课后作业：教科书习题13.3第12、14题．课后反思：13.3 等腰三角形（4）教学目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．教学重、难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程：一、问题导入：问题已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.二、课本精讲：思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC = AB．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB．例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？三、巩固提高：教科书81页练习四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业：教科书习题13.3第15题．课后反思：(A)(B)(C)(D)第十三章 轴对称13.1《轴对称（1）》导学案班级： 姓名：一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。