7.1等式的基本性质学案
等式的基本性质学案
年级姓名：一、复述回顾：什么是方程？方程和等式有什么区别？二、学习目标：知道等式的基本性质三、自学指导：阅读课本55页第一幅图，回答下列问题。
1、左边的天平是什么状态？茶壶重用a表示，一个水杯用b表示，你能用式子表示他们的关系吗？2、右边的天平相比左边有什么变化？你能用式子表示右边茶壶与杯子的关系吗？3、观察你写出的两个式子，你发现了什么？4、你还能怎样放能使天平仍然保持平衡?阅读课本55页第二幅图，回答下列问题。
1、用同样的方法，花盆重用表示，花瓶用表示，你能用式子表示表示左边天平花盆与花瓶的关系吗？2、右边的天平相比左边有什么变化？你能用式子表示右边花盆与花瓶的关系吗？3、观察你写出的两个式子，你发现了什么？4、你还能怎样放能使天平仍然保持平衡?阅读课本55页第二幅图，回答下列问题。
用同样的方法，你能总结出第三幅图，第四幅图的结论吗？小组讨论试写在下面○1○2四、自我检测：1、苹果是克，才能保持两边平衡。
2、两边都拿掉2个苹果，天平还平衡吗？五、巩固练习：1、看图列方程。
（1）方程：（2）方程：（3）方程：2、填一填六、拓展练习：根据题意列方程。
1、五（2）班上学期转走2人，插班5人，现在有学生37人，班上原来有χ人。
2、书店有190本《读者》，卖了3捆，每捆χ本，还剩40本。
3、一瓶饮料χ元，5瓶饮料10元。
4、小刚和哥哥共重100千克，小刚重36千克，哥哥重χ千克。
《等式的基本性质》教案
•教学目标•教学内容与过程•教学方法与手段目录•教学评价与反馈•教学资源与辅助材料•教学计划与安排教学目标理解等式的概念和基本性质。
掌握等式的性质在解简单方程中的应用。
能根据等式的性质解简单方程。
知识与技能目标过程与方法目标通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，体验等式基本性质的形成过程和应用价值。
培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
培养学生的合作学习和交流能力。
感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值和意义。
积极参与数学活动，体验探索等式基本性质的过程，获得成功的体验。
情感、态度与价值观目标教学内容与过程等式的概念及性质介绍等式的概念及性质详细描述从实例出发，介绍等式的定义，并阐述等式的基本性质，包括等式的可加性、可减性、可乘性和可除性。
总结词介绍方程的概念及分类详细描述通过举例和图示，引入方程的概念，并详细解释方程的分类，包括一元方程、二元方程和多元方程等。
方程的概念及分类重点、难点解析总结词解析本课时的重点和难点详细描述分别阐述本课时的重点和难点，并针对每个难点进行详细解析，以确保学生能够理解和掌握本课时的内容。
练习与巩固总结词通过练习题进行巩固和提高详细描述设计多种类型的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，以便学生能够通过练习进一步巩固和提高本课时的内容。
教学方法与手段通过清晰、有逻辑的讲解，让学生理解等式的定义和基本性质。
讲解演示探究通过实例演示，让学生直观理解等式的性质。
引导学生通过观察、实验和推理，自行发现等式的性质。
030201教学方法：讲解、演示、探究使用PPT课件展示教学内容，包括等式的定义、基本性质和实例等。
PPT课件在黑板上书写重要内容和步骤，强调重点和难点。
板书通过问答方式，调动学生积极性，引导学生思考和理解教学内容。
问答互动教学手段：PPT课件、板书、问答互动教学评价与反馈等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘以同一个数（不为零），等式仍然成立。
初中数学等式的基本性质精品学案
班级：
姓名：小组：预习分：订正分：等式的基本性质
【学习目标】
1．要掌握等式的基本性质．
2．会利用等式的基本性质将方程变形，求出方程的解．
【学习重点】等式的基本性质．
【学习难点】利用等式的基本性质将方程变形，求出方程的解x=a
基础部分
1.用尝试、检验的方法,求下列方程的解。
(1）5x=0 (2)1+3x=-2 错误!未找到引用源。
（3）4x=3x-4 （4）
31 33 x+
=
2.观察下图，完成其中的填空。
图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡。
________=________ ____________=____________
等式的性质1：___________________________________________________________。
字母表示：______________________________________________。
3.观察下图，完成其中的填空。
图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡。
.。
等式的基本性质教案
等式的基本性质教案课时：1节课（45分钟）教学目标：1. 了解等式的基本概念和性质；2. 学会运用等式的性质解决问题。
教学重点：1. 理解等式的定义；2. 掌握等式的基本性质。
教学难点：1. 运用等式的性质解决实际问题；2. 理解等式的对称性和传递性。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、彩色笔等教学工具；2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：Step 1 引入新知（5分钟）教师将黑板上空白部分分为两部分，一侧写下等式的定义：“等式是由等号连接的两个代数式，其值相等。
”另一侧用表格的形式列出等式的基本性质：“反身性、对称性和传递性”。
请学生观察并思考等式的定义和基本性质。
Step 2 探究等式的特性（20分钟）教师向学生提问：“根据等式的定义，我们可以从中看出什么特性？”引导学生注意等式两边的代数式的值相等。
教师示范一个例子，并让学生自己举出2个例子来说明等式的定义。
教师继续引导学生探究等式的基本性质：“反身性、对称性和传递性”。
教师先给出一个等式 a = b，然后提问：“根据等式的基本性质，我们可以推出什么结论？”引导学生思考并得出结论。
接下来，教师以一组等式为例，向学生展示等式的对称性和传递性。
教师解释并让学生理解这两个性质的重要性。
Step 3 运用等式的性质解题（15分钟）教师提供一些实际问题，并让学生运用等式的性质解决问题。
例如：“已知 a = 5，b = 2，求 a + b 的值。
”教师指导学生先找到相关的等式，然后运用等式的性质进行计算，最后得出结果。
Step 4 总结归纳（5分钟）教师总结本节课的内容，强调等式的定义和基本性质的重要性，并鼓励学生多进行练习和思考，加深对等式的理解和应用能力。
Step 5 作业布置布置作业，要求学生练习运用等式的性质解决实际问题，并将解题过程写在作业本上。
最后，教师可以预告下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入新知、探究等式的特性、运用等式的性质解题等环节，有效地引导学生理解等式的定义和基本性质，并提高了学生应用等式解决实际问题的能力。
等式的基本性质教案
等式的基本性质教案引言：等式是数学中非常重要的概念之一，是指两个数或两个代数式用等号连接起来的关系。
等式的基本性质是指在进行等式计算时应该遵循的一些基本规律和原则。
通过学习等式的基本性质，我们可以更好地理解和运用等式，进一步提高我们的数学能力。
本文将介绍等式的基本性质，包括等式的可逆性、等式的传递性、等式的对称性和等式的消去性。
一、等式的可逆性等式的可逆性指的是一个等式两边可以交换位置而不改变等式的真值。
即如果等式A=B成立，那么交换位置后的等式B=A也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们交换位置并不改变它们的值。
例如，如果我们有3+2=5，那么5=3+2也成立。
二、等式的传递性等式的传递性指的是如果等式A=B和等式B=C都成立，那么等式A=C也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们按照传递的顺序连接起来并不改变它们的值。
例如，如果我们有2+3=5和5-1=4，那么2+3=5和5=5-1可以推出2+3=4。
三、等式的对称性等式的对称性指的是一个等式两边可以互换位置而不改变等式的真值。
即如果等式A=B成立，那么等式B=A也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们互换位置并不改变它们的值。
例如，如果我们有a+b=10，那么10=a+b也成立。
四、等式的消去性等式的消去性指的是在等式的两边同时加上（或减去）相同的数（或代数式），所得的新等式仍然成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，对它们都加上（或减去）相同的数（或代数式）并不改变它们的值。
例如，如果我们有x+3=8，那么我们可以在两边同时减去3，得到x=5。
结论：通过学习等式的基本性质，我们可以更加灵活地运用等式进行数学计算。
等式的基本性质包括等式的可逆性、等式的传递性、等式的对称性和等式的消去性。
等式的可逆性使我们能够交换等式两边的位置；等式的传递性使我们能够用多个等式推导出新的等式；等式的对称性使我们能够互换等式两边的位置；等式的消去性使我们能够同时加上（或减去）相同的数（或代数式）来简化等式。
【教学设计】《等式的基本性质》冀教版
《等式的基本性质》本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.1.理解并掌握等式的基本性质.2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.理解并掌握移项的法则.【过程与方法目标】1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.【情感态度价值观目标】1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【教学重点】理解和应用等式的基本性质.【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义.新课导入同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理自主探究，新知构建活动1 等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一:如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么?活动提示:(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?[设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc. [处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.活动2 天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.解释过程(1):图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.解释过程(2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.解释过程(3):方程两边同时减去x.方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.解释过程(4):方程两边同时除以2.方程变为×2x=×4,即x=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3 例题讲解解方程x+3=8.解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.所以x=8 - 3,即x=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:思考:(1)什么是移项?在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.(2)移项的目的是什么?移项的目的是为了合并同类项.(3)解方程的过程中,通常怎样移项?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.[知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.课堂总结理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.巩固练习，展示提高1.下列说法正确的是( )A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式2.下列变形正确的是( )A.若3x - 1=2x+1,则x=0B.若ac=bc,则a=bC.若a=b,则D.若,则y=x3.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )A.10 g,40 gB.15 g,35 gC.20 g,30 gD.30 g,20 g4.(1)将等式5a - 3b=4a - 3b变形,过程如下:因为5a - 3b=4a - 3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因是.(2)在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知S,a,b,求h.布置作业【必做题】教材第151页练习第1,2题. 【选做题】教材第151页习题第3题.。
等式的基本性质学案
7.1 等式的基本性质学案一、学习目标1、能探索出等式的基本性质1和基本性质22、理解等式的基本性质3、会用等式的基本性质进行等式的变形二、学习过程1、合作探究一（1）小莹今年a 岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹与小亮同岁（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？等式的两边都加上（或减去）所得的结果仍是等式。
用字母表示：。
巩固练习一：利用等式的基本性质填空。
（1）如果12x+4=6，那么12x=6+（2）如果4a+3b=5，那么4a=5―2、合作探究二（1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少元？（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b），买c袋巧克力糖和买 c 盒果冻的价钱相同吗？等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以），所得的结果仍是等式。
用字母表示：。
巩固练习二：利用等式的基本性质填空。
（1）如果-2x=2y，那么x= ，理由（2）如果a8=b4，那么a= ，理由二、例题学习例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基性质以及是怎样变形的。
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ；（2）如果－x=1，那么x= ；巩固练习：写出仍能成立的等式。
（1）如果x+3=10,两边都减去3，那么；（2）如果2x－7=15－x,两边都加上7+x，那么；（3）如果4a=-12,两边除以4，那么；（4）如果，两边都乘以－3，那么三、当堂达标测试1. 选择题(1)、下列说法中，正确的是（）A、如果ac=bc，那么a=bB、如果，那么a=-bC、如果x-3=4,那么x=3-4D、如果，那么x=-2(2)、下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）A、2x-1=xB、x-3=2C、3x=3+2D、x+3=-22.下列等式变形错误的是( )A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b ;C.由6+a=b-6得a=b-12;D.由x=y得x÷3=3÷y3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A．x=y B．ax+1= ay+1 C．ay=ax D．3-ax=3-ay4.用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________；(2)如果-3x=8,那么x=_____________；(3)如果x31=-2, 那么_________=-6；631=-xcbca-=。
(学案)等式的基本性质
(学案)等式的基本性质学习目标：1、通过处理实际问题，了解等式的2条差不多性质２、初步学会用等式的性质解简单的一元一次方程。
３、初步体验解方程中的化归意识。
４、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
教学重、难点：1、明白得并应用等式的性质。
2、应用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式。
等式的性质课堂合作探究个性案例（例习题变式及补充）一．自主学习:1、等式性质1、 _________。
假如a=b，那么________________________2、等式性质2、____________________________。
假如a=b，那么_______________________假如a=b（），那么________________例题：利用等式性质解下列方程（1） x+7=26解：依照等式性质___,方程两边______,得 ____________________因此 __________________(检验：把x=___代入原方程检验，•看看那个值能否使方程的两边相等，•将x=____代入方程的左边得，左边＝______右边=________，左边__右边，因此x=____是方程x+7=26•的解．)(2) -5x=20(3) -13x-5=4二.自学合作探究:1、填空（1）在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．（2）假如2x-5=6，那么2x=________，（依照是_____________．）x=______，（依照是_____________．）(3) 在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 2、判定题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．由m-1=4，得m=5． （ ）2．由x+1=3，得x=4． （ ）3．由3x =3，得x=1． （ ） 4．由2x =0，得x=2 （ ） 3、下列方程的解法对不对？假如不对，错在哪里？应当如何样改正？（1）解方程：x+12=34 改正：解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22这种解法_______(填“对”或“不对”)（2）解方程-9x+3=6 改正：解： -9x+3-3=6-3-9x=3x=-3这种解法______(填“对”或“不对”)（3）解方程 23x -1=13改正： 解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1化简，得 2x=0两边同除以2，得 x=0这种解法________(填“对”或“不对”)4、利用等式性质解下列方程并检验（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-3y -2=10； （7）3x+4=-13； （8）23x-1=5． 小结：谈谈本节课的收成。
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7.1等式的基本性质导学案
学习目标
1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质。
2、能利用等式的基本性质进行等式变形。
3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识。
学习过程
一、自学
1.自学课本152页（1）（2）（3）
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式基本性质1：
用字母表示：
2.自学教材152页（4）（5）（6）
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式基本性质2：
用字母表示为：
自学教材153页（7）
如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c<a。
（1）如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明。
（2）如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明。
a c
b
结论：
二、群学
今天学习的等式基本性质与小学学习的哪里不同？小组讨论三：练学
例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+____
（2）如果-x=1，那么x=____
练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
（1）如果x+3=10，那么x=（）。
（2）如果2x－7=15，那么2x=（）。
（3）如果4a=－12，那么a=（）。
（4）如果，那么y=（）。
拓展与延伸：
1、下列说法中，正确的是（）
A、如果ac=bc，那么a=b
B、如果，那么a=-b
C、如果x-3=4,那么x=3-4
D、如果，那么x=-2
2、下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）
A、2x-1=x
B、x-3=2
C、3x=3+2
D、x+3=-2
探索与创新：
观察下面的三幅图：
分别表示三种不同的物体，天平（1）（2）保持平衡，
？
（1）（2）（3）
当堂检测：
1、下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5;
B.由a=b得6a=6b ;
C.由6+a=b-6得a=b-12;
D.由x=y得x÷3=3÷y
2、已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.
A．x=y B．ax+1= ay+1 C．ay=ax D．3-ax=3-ay
3、如果x=3x+2，那么x-___=2，根据____________
课堂小结：
这节课你有哪些收获?请你说给大家听听！
6
1
3
=
-
y
6
3
1
=
-x
c
b
c
a
-
=。