黑龙江哈师大附中2013届高三上学期期末数学理试题
黑龙江哈师大附中2013高三上期末试卷-文综.
哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试文综试题（考试时间：150分钟，满分：300分）第I卷本卷共35个,题，每小题4分，共l40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图l为以极点为中心的俯视图，箭头表示洋流分布位置及流向，实线代表晨昏线，读图完成l~3题。
1．按洋流的性质分，属于寒流的是A．①③B．②④C．①②D．①④2．P洋流流经地区沿岸的气候类型依次为A．热带沙漠气候、地中海气候、温带海洋气候B．热带雨林气候、亚热带季风性湿润气候、温带海洋气候C．热带草原气候、热带雨林气候、温带大陆气候D．地中海气候、热带草原气候、热带沙漠气候3．若在图示时刻全球处在“今天”内的时间长度与处在“昨天”内的时间长度之比是l：1，则下列叙述正确的是A．澳大利亚收割冬小麦B．伦敦街头艳阳高照C．尼罗河正值汛期D．巴西热带草原正值干季某一近似圆状丘陵，现沿最高点向南200米、最高点、最高点向北200米各作三条东西的剖面线，其结果如图2所示。
读图回答4—5题。
4．在丘陵东、西、南、北四坡中，坡度最大的是A．东坡B．西坡C．南坡D．北坡5．该圆丘最可能位于A．内蒙古高原B．塔里木盆地C．黄土高原D．四川盆地图3为油菜在不同地区同一时期的生长状况。
读图完成6 ~7题。
6．产生图3中生长状况差异的主要原因是A．光照B．土壤C．水源D．热量7．a地利用塑料大棚种植的油菜（如图4），质量略逊于自然状态下生长的油菜，原因是大棚中的环境与自然状态下相比A．光照不足B．热量不足C．日温差较小D．年温差较小结合图5、图6，回答8~9题。
8．生产图6产品的工业类型属于A．资金密集型工业B．原料密集型工业C．劳动密集型工业D．技术密集型工业9．生产该产品的主要原料的生长条件是高温多雨，据此推测其应主要分布在图5中A．北部沿海B．西北部沿海C．西部沿海D．东部沿海“因地形，用险制塞”是修筑长城的一条重要经验，如图8（某段长城的景观照片）。
黑龙江哈尔滨师大附中12-13学年度高三上学期期末考试数学(理)试题
哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U= R,A={x|x2－4≤0},B={x|3x>}，则A∩C U B= （）A．[ -2，－1] B．[-2,-1）C．[2,+∞）D．[－l,2]2．下列函数中值域为（1，+∞）的是（）A．y=|x|+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+13．若向量e=（0，1），a=（cos，sin）（-<<），e⊥（a+e），则= （）A．B．0 C．D．4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A、8、C、D，已知A（cosl00o，sinl00o），B（cos40o，sin40o），C（1，0），D（x o，y o）（y o<0），若|AC|=|BD|，则点D坐标为（）A．B．C．D．（cos40o，－sin40o）5．若PQ是圆X2+ y2=8的弦，且PQ的中点为M（1，2），则PQ所在直线的方程是（）A．x－2y +3=0 B．2x+y－4=0C．x +2y -5=0 D．2x -y=06．数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=1-a n（n∈N*），则=（）A．2 B．C．4 D．7．过双曲线=l（a>0，b>0）的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（O为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知f(x)=x2－2x +3，g(x)=kx－1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．以下四个命题中正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)=1nx+x2－3x，则其导函数f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形面积为( ) A．1n2 B．1 C．1n2 D．11．已知△ABC的重心为G，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=（）A．B．C．D．12．曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，则·的最小值为（）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=e－x在点（0，1）处的切线方程为。
2013届高三第一次联合模拟考试
哈师大附中，东北师大附中，辽宁省实验中学2013届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用o ．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，则集合（C u A ） B= （ ）A ．{x|0<x<2}B ．{x |0<x≤2}C ．{x|0≤x<2}D ．{x| 0≤x≤2} 2．命题“若x>1，则x>0”的否命题是（ ）A ．若x>l ，则x≤0B ．若x≤l ，则x>0C ．若x≤1，则x≤0D ．若x<l ，则x<03．在复平面内复数z=341i i+-对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7= 2π，则tan( a 3+a 5)的值为 ( )A ．B ．-C ．3D ．-35．与椭圆C ：221612yx+=l 共焦点且过点（1）的双曲线的标准方程为 （ ）A ．x 2一23y=1 B ．y 2—2x 2=1C ．22y一22x=1 D ．23y一x 2 =16．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为 ( )A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 8．若n的展开式中第四项为常数项，则n=( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数y=Asin （x ωϕ+）+k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x=3π是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．y= 4sin （4x+6π） B ．y =2sin （2x+3π）+2C ．y= 2sin （4x+3π）+2D ．y=2sin （4x +6π）+210．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=，AC =2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线y 2= 4x 上，则点P 到点A （2，3）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差（ ） A ．有最小值，但无最大值 B ．有最大值，但无最小值 C ．既无最小值，又无最大值 D ．既有最小值，又有最大值12．已知f （x ）=111nx nx x-+，f （x ）在x=x O 处取最大值，以下各式正确的序号为( ) ①f （x o ）<x o ②f （x o ）=x o ③f （x o ）>x o ④f （x o ）<12⑤f （x o ）>12A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
2013年秋高三(上)期末测试卷数学试题(理)
2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形 区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此 多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分 （Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分 （Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分 又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分 由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分 当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ， 即21->a ，21->∴a ；………………10分 当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分 （Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分 又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ， 令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91， 所以||b a -的最大值为1924．………………12分。
黑龙江省哈师大附中12—13上学期高三数学(理科)第二次月考考试试卷
哈尔滨师大附中2012－2013学年度高三第二次月考数学(理)试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是( ) A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B A C ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为( )A ．()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是 ( ) A ．14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=x e x fD ．)21ln()(-=x x f7．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为( )A ．312e- B ．12e + C ．2e D ．12e - 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2800元 B ．2400元C ．2200元D ．2000元9．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()12=f x f x 时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．下列命题中的真命题是( ) A ．函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；B ．)(x f 为单函数,A x x ∈21,，若12x x ≠，则()()12f x f x ≠；C ．若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，A 中至少有一个元素与b 对应；D ．函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数．10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是( )A ．)6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f >11．若函数q p x x a x f )1()1()(-+=在区间[]1,2-上的图象如图所示,则q p ,的值可能是( ) A ．2,2==q p B ．1,2==q p C ．2,3==q p D ．1,1==q p12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M (N R)=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a ＝ ______．16．已知函数2)(,2)(2+=-=ax x g x x x f ，对任意的[]11,2x ∈-，都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．(本题满分12分)已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，(1)若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； (2)若A B A = ，求a 的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ (1)若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；(2)若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点(B A ,不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．(本题满分12分)已知函数2()(ln )x f x k k x e =-(k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (1)判断)(x f 的单调性； (2)若()(1)ln (0)x f x a x e x b b ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,B C A C 上,且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P ， 求证：(1) ,,,P D C E 四点共圆； (2) AP CP ⊥．23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； (2)设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+(其中0>a )． (1)当4=a 时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题DBCABA DCBDBC 二、填空题13．),2(+∞14．01,R 0200≤++∈∃x x x 使得15．4 16．]21,1[-三、解答题17．(本题满分12分)解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，－－3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，－－－－－9分所以3,2,1===c b a －－－－－－12分 18．(本题满分12分)解：}42|{<<=x x A ，(1)当0>a 时，}4|{a x a x B <<=,……3分 若;3},43|{=<<=⋂a x x B A 则……6分 (2),B A A B A ⊆=⋂说明……8分当;21,442},4|{,0≤≤⎩⎨⎧≥≤<<=>a a a a x a x B a 解得需时……9分当,,0Φ==B a 时不合题意；……10分当}4|{,0a x a x B a <<=<时，需,424⎩⎨⎧≥≤a a 无解；……11分综上12a ≤≤．－－－－12分19．(本题满分12分)解：(Ⅰ)若()f x 为奇函数，R ∈x ，(0)0f ∴=，即 0n =，－－－2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=－4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == (Ⅱ)①当0x =时， 40-<恒成立，R ∈∴m －－－－6分②当]1,0(∈x 时，原不等式可变形为xx m x x x m x 444||+-<<--<+即恒成立……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->+-<∈∴)2(4)1(4],1,0(x x m xx m x 满足只需对恒成立……9分对(1)式：令]1,0(,4)(∈+-=x x x x g 当时，081)('2<--=xx g , 则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对(2)式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==-－－－11分由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．－－－12分20．(本题满分12分)解：(1)由题意设椭圆的标准方程为),0(12222>>=+b a by a x由已知得：,1,3=-=+c a c a31,2222=-=∴==∴c a b c a∴椭圆的标准方程为13422=+y x ……4分 (2)设),(),,(2211y x B y x A联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，则－－－－5分22222212221226416(34)(3)03408344(3)34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，－－－－－8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，122,12211-=-⋅--=∴x y x y k k BD AD 即04)(2212121=++-+∴x x x x y y0443163)3(443)4(3222222=++++-++-∴k mk k m k k m 0416722=++∴k mk m ．解得：12227k m k m =-=-，，且均满足22340k m +->－－－－－－9分 当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，－－－－－－12分21．(本题满分12分)解：(Ⅰ)xxk x k k x f e )ln ()('2--=，由题意知0)1('=f ，解得01==k k 或(舍)；……2分 所以xxxx x f x x f e )1ln 1()(',e )ln 1()(--=-= 设22111)(,1ln 1)(xx x x x g x x x g -=+-=--=则 于是)(x g 在区间)1,0(内为增函数；在),1(+∞内为减函数． 所以1)(=x x g 在处取得极大值，且0)1(=g ．所以0)(≤x g ,故0)(≤'x f 所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．－－－－4分 (Ⅱ)f (x )≥(1＋a )x －e x ln x ＋b ⇔h (x )＝e x －(a ＋1)x －b ≥0－－6分得h '(x )＝e x －(a ＋1)①当11a +<时,()0()h x y h x '>⇒=在x ∈R 上单调递增()(0)10h x h b \>=-?，所以01b <?．此时(1)a b +1<．－－－7分②当R )(0)(',11∈=⇒>=+x x h y x h a 在时上单调递增b a b b h x h )1(,1,01)0()(+≤≥-=>此时所以最大值1．……9分③当)1ln(0)('),1ln(0)(',11+<⇔<+>⇔>>+a x x h a x x h a 时 所以当0)1ln()1()1()(,)1ln(min ≥-++-+=+=b a a a x h a x 时)1(1),11)(1ln()1()1()1(22>=+>+++-+≤+t t a a a a a b a 令设)ln 21()(');1(ln )(22t t t F t t t t t F -=>-=则e 0)(',e 10)('>⇔<<<⇔>t t F t t F,2e )(,e max ==t F t 时当……11分 综上当e ,1e =-=b a 时,(1)a b +的最大值为2e －－－12分 22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲证明：(Ⅰ)在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即∠ADC ＋∠BEC ＝π．所以四点,,,P D C E 共圆；－－－5分(Ⅱ)如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程解：(1)θρρθρcos 4,cos 42=∴= ， x y x x y x 4,cos ,22222=+=+=得由θρρ所以曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ，……2分它是以(2，0)为圆心，半径为2的圆．……4分 (2)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，－－－6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，－－－8分 所以721=-=t t PQ ．－－－－10分24．(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲解：(1)当2)(,4≤=x f a 时，214,22,21-≤≤-≤---<x x x 得时 3221,23121≤≤-≤≤≤-x x x 得时， ,0,1≤>x x 时此时无解∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x －－－5分 (1)设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，－－－7分 (2)故),23[)(+∞-∈x f ，……8分 (3)即)(x f 的最小值为23-，所以若使a x f 2log )(≤有解，只需,)(log min 2x f a ≥即42,23log 2≥-≥a a 解得，即a 的取值范围是),42[+∞．……10分。
黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理
哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。
哈师大附中2013年高三第四次联考-数学(理)解读
黑龙江省师大附中2013届高三第四次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log 2x<2}，则A B= A ．{x|1≤x≤3} B ．{x|－1≤x≤3} C ．{x| 0<x≤3} D ．{x|－1≤x<0} 2．若复数z=（a 2 +2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A ．－3 B ．－3或1 C ．3或－1 D ．1 3．已知向量a ，b 满足|a|=2, | b|=l ，且（a+b ）⊥（52a b -），则a 与b 的夹角为 A ．3πB ．4πC ．2πD ．6π 4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程^y =2－x 的说法中，不正确的是 A ．变量x 与y 正相关B ．该回归直线必过样本点中心（,x y ）C ．当x=l 时，y 的预报值为lD ．当残差平方和^21()niii y y =-∑越小时模型拟合的效果越好5．函数.(1)||xx a y a x =>的图象的大致形状是6．下列说法中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题B ．命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20xx R ∀∈>” C ．“a≥5”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立“的充要条件D ．在△ABC 中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙 B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙C ．x 甲x 乙，m 甲> m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙1 18．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是 A ．i≤1006 B ．i> 1006 C ．i≤1007 D ．i> 1007 9．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A ．1,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．（32，+∞） D ．（1，32） 11．若a>l ，设函数f （x ）=a x +x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为 A ．1B ．2C ．4D ．812．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为 A ．0B ．2C ．4D ．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
黑龙江哈尔滨师大附中12-13学年度高三上学期期末考试理综试题
哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试理综试题(考试时间：150分钟，满分：300分)可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 I 127第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题。
每小题6分。
在每小题给出的4个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．右图为细胞结构模式图，下列叙述错误的是A．SARS病毒无图中任何结构，但其体内也存在遗传物质B．大肠杆菌和酵母菌的体内都没有结构⑤C．硝化细菌的细胞无结构⑥，但能进行有氧呼吸D．蓝藻细胞不含有结构⑦，但能进行光合作用2．下图表示细胞中所含的染色体，下列叙述不正确的是A．①代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含4条染色体B．②代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含3条染色体C．③代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含2条染色体D．④代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含4条染色体3．下列关于生命科学发展史的有关叙述，不正确的是A．人们发现的第一种激素是由小肠粘膜分泌的促胰液素B．沃森和克里克研究DNA分子结构时，运用了建构物理模型的方法C．验证光合作用释放的O2全部来自H2O的实验中应用了放射性同位素示踪技术D．拜尔通过实验证明胚芽鞘的弯曲生长确实是一种化学物质引起的，并命名为生长素4．下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，以下叙述不正确的是A．甲、乙分子上含有A、G、C、U四种碱基B．甲分子上有m个密码子，乙分子上有n个密码子，若不考虑终止密码子，该蛋白质中有m+n一1个肽键C．若控制甲合成的基因受到紫外线照射发生了一个碱基对的替换，那么丙的结构可能会受到一定程度的影响D．丙的合成是由两个基因共同控制的5．下列对现代生物进化理论的理解，正确的是A．环境改变使生物产生的定向变异，为进化提供原材料B．自然选择使种群基因型频率发生改变，决定生物进化的方向C．地理隔离使种群间基因不能交流，但不一定导致生殖隔离D．共同进化就是物种间在相互影响中不断发展和进化6．近年来，我国的食品安全案件“层出不穷”。
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哈师大附中2012－2013学年度高三上学期期末考试数学（理）试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知U= R,A={x|x 2 －4≤0},B={x|3x >
3
1
}，则A∩C U B= （ ）
A ．[ -2，－1]
B ．[-2,-1）
C ．[2,+∞）
D ．[－l,2] 2．下列函数中值域为（1，+∞）的是 （ ） A ．y=|x|+l B ．y=2x +l C ．y=x 2+2x +2 D ．y=lgx+1 3．若向量e=（0，1），a=（cos θ，sin θ）（-π<θ<π），e ⊥（a+e ），则θ= （ ） A ．2
π
-
B ．0
C ．
4
π
D ．
2
π 4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A 、8、C 、D ，已知A （cosl00o ，sinl00o ），B （cos40o ，
sin40o ）， C （1，0），D （x o ，y o ）（y o <0），若|AC|=|BD|，则点D 坐标为 （ ） A ．)2
1
,23(
-
B ．)2
3,21
(-
C ．)2
2,22(
- D ．（cos40o ，－sin40o ）
5．若PQ 是圆X 2+ y 2=8的弦，且PQ 的中点为M （1，2），则PQ 所在直线的方程是（ ）
A ．x －2y +3=0
B ．2x+y －4=0
C ．x +2y -5=0
D ．2x -y=0
6．数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =1-a n （n ∈N *），则
2
14
3a a a a ++=
（ ）
A ．2
B ．
2
1
C ．4
D ．
4
1 7．过双曲线22
22b
y a x -=l （a>0，b>0）的右焦点F 作其渐近线的垂线，垂足为M ，若△OMF
（O 为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为
（ ）
A ．6
B ．3
C ．
2
6
D ．2
8．已知f(x)=x 2－2x +3，g(x)=kx －1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9．以下四个命题中正确的是 （ ） A ．1cos sin ,33≤+∈∀θθθR B ．1cos sin ,44>+∈∀θθθR
C ．1cos sin ),2
,
0(<+∈∃θθπ
θ
D ．1cos sin ),,2
(
≥+∈∃θθππ
θ
10．已知函数f(x)=1nx+x 2－3x ，则其导函数f′（x ）的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ) A ．1n2
B ．1
C ．
-4
3
1n2 D ．
2
1
11．已知△ABC 的重心为G ，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
03
3
=+
+GC c GB b GA a ， 则角A= （ ）
A ．
6π B ．
4π C ．
3
π
D ．
2
π 12．曲线C 1:x 2+（y －4）2=1，曲线C 2：x 2=2y ，EF 是曲线C 1的任意一条直径，P 是曲线C 1
上任一点，则PE ·PF 的最小值为 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线y=e －
x 在点（0，1）处的切线方程为 。
14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=7，S 5=50，则数列{a n }的通项公式为
a n = 。
15．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033y x y x y x ，则目标函数z=x+y 的取值范
围 。
16．设函数f （x ）= 3x －sin （3x+
4
π），数列{a n }为等差数列，若a 1=209,209π
π=a ，则)()(21a f a f ++…+=)(9a f 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知数列{a n }、{b n }满足a 1 =5，a n =2a n －1+3n －
1（n≥2，n ∈N *），b n =a n -3n （n ∈N *）． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 18．（本题满分12分）
已知函数f （x ）= sin （2x+
6
π
）+2cos 2x －1． （1）求函数f （x ）的单调递增区间；
（2）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知f （A ）=
2
3
，a=2，sinB=53，
求△ABC 的面积．
19．（本题满分12分）
在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，BA ⊥CA ，且AB=AC=AA 1， D 、E 、
F 分别为AB 1，CC 1，BC 中点． （l ）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：B 1F ⊥平面AEF ；
（3）求二面角B 1－AE －F 的余弦值。
20．（本题满分12分）设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右顶点为A ，过坐标原点的直线交
椭圆于P 、Q 两点（P 、Q 异于点A ），△APQ 的面积最大值为22，离心率e=2
2。
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线AQ 与直线AP 斜率乘积为定值；
（3）抛物线y 2=2px （p>0）以A 为焦点，直线AP 交抛物线于点G 、H ，直线AQ 交抛
物线于点M 、N ，求|MN|·|GH|的最小值。
21．（本题满分12分）
已知函数f （x ）= cosx －kx 2－l ，若f （x ）>0对)2
,0(π
∈∀x 恒成立。
（1）求k 的取值范围； （2）求证：+++41cos 31cos 21cos
…+),2(2
3
211cos *N n n n n n ∈≥-+>．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直
线l 与圆O 相切于C ，交直线AB 于E ，且与直线AF 垂直，垂足为G ，连接AC 。
求证：（1） ∠BAC=∠CAG ； （2）AC 2=AE·AF ．
23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的圆
心C 的极坐标为（4
,
2π
），半径r=2
（1）在极坐标系中，直线3
π
θ=
（ρ∈R ）与圆C 交于两点，求两点间距离；
（2）在直角坐标系xOy 中，过圆C 内定点M （1，0）作直线l ，直线l 与圆C 交于A 、
B 两点，以直线 l 的倾斜角为参数，求弦AB 中点N 的轨迹的参数方程．
24．（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f （x ）=|2x －l|．
（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a≠c ），都有f （x ）≤
|
||
|||c a c b b a --+-恒成立，求x 的取值
范围；
（2）解不等式f（x）≤3x．。