厦门二中2012届高三文科数学基础训练(9)
2012年高考数学(文科)试卷福建卷(含答案)最完美最高清word版
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2＋i)2等于( )A ．3＋4iB ．5＋4iC ．3＋2iD ．5＋2i2．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N M B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝N D ．M ∩N ＝{2}3．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )A ．12x =-B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝04．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )． A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱5．已知双曲线22215x ya-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )A ．31414B ．324C ．32D ．436．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于()A ．－3B ．－10C ．0D ．－2 7．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．25B ．23C ．3D ．18．函数f (x )＝sin(x －π4)的图象的一条对称轴是… ( )A ．π4x =B ．π2x = C ．π4x =-D ．π2x =-9．设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩1,()0x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，，为有理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π10．若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．211．数列{a n }的通项公式πcos 2n n a n =，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于( )A ．1 006B ．2 012C ．503D ．012．(文)已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0．现给出如下结论： ①f (0)f (1)＞0；②f (0)f (1)＜0；③f (0)f (3)＞0；④f (0)f (3)＜0． 其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，3BC =，则AC ＝__________．14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是__________．15．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．16．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为__________．三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55． (1)求a n 和b n ；(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率． 18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y (件) 90 84 83 80 7568(1)求回归直线方程 y bx a =+，其中b ＝－20，a y b x =-； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)19．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 为棱DD 1上的一点．(1)求三棱锥A －MCC 1的体积；(2)当A 1M ＋MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC ．20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°；②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°；③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．如图，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)上．(1)求抛物线E 的方程；(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ．证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点． 22．已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R )，且在［0，π2］上的最大值为π32-． (1)求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在(0，π)内的零点个数，并加以证明．1． A (2＋i)2＝4＋4i ＋i 2＝4＋4i －1＝3＋4i ．2． D ∵M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，∴M ∩N ＝{2}． 3． D ∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，a ⊥b ，∴a ·b ＝(x －1，2)·(2,1)＝2(x －1)＋2×1＝2x ＝0，即x ＝0． 4． D ∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆， ∴这个几何体不可以是圆柱．5． C 由双曲线的右焦点为(3,0)知c ＝3，即c 2＝9，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴9＝a 2＋5，即a 2＝4，a ＝2．故所求离心率32c e a ==．6． A (1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，输出s ＝－3．7． B 圆心O 到直线AB 的距离|2|113d -==+，所以2222||222123AB r d =-=-=．8． C 函数f (x )＝sin(x －π4)的图象的对称轴是x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋3π4，k ∈Z ．当k ＝－1时x ＝－π＋3π4＝π4-．故选C ．9．B ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0．10． B 由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值，即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．11． A ∵函数πcos2n y =的周期2π4π2T ==，∴可分四组求和：a 1＋a 5＋…＋a 2 009＝0，a 2＋a 6＋…＋a 2 010＝－2－6－…－2 010＝503(22010)2⨯--＝－503×1 006，a 3＋a 7＋…＋a 2 011＝0，a 4＋a 8＋…＋a 2 012＝4＋8＋…＋2 012＝503(42012)2⨯+＝503×1 008．故S 2 012＝0－503×1 006＋0＋503×1 008＝503×(－1 006＋1 008)＝1 006． 12． C 设g (x )＝x 3－6x 2＋9x ＝0，则x 1＝0，x 2＝x 3＝3，其图象如下图：要使f (x )=x 3－6x 2+9x －abc 有3个零点，需将g (x )的图象向下平移，如图所示：又f ′(x )=3x 2－12x +9=0时，x 1=1，x 2=3，即得f (1)是极大值，f (3)是极小值． 故由图象可知f (0)·f (1)＜0，f (0)·f (3)＞0．13．答案：2 解析：如图： 由正弦定理得sin sin A C B C BA=，即3sin 45sin 60AC =︒︒，即32322A C =，故2AC =．14．答案：12 解析：∵282987=，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42(人)，∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．15．答案：(0,8)解析：∵x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，∴∆＝(－a )2－4·2a ＜0，即a 2－8a ＜0,0＜a ＜8．故a 的取值范围是(0,8)．16．答案：16解析：由题意知，各城市相互到达，且费用最少为1＋2＋2＋3＋3＋5＝16＝FG ＋GD ＋AE ＋EF ＋GC ＋BC ． 17．解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ．依题意得S 10＝10＋1092⨯d ＝55，b 4＝q 3＝8，解得d ＝1，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n －1．(2)分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率29P =．18．解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80，所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为 y ＝－20x ＋250． (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －334)2＋361.25，当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 19．解：(1)由长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1知，AD ⊥平面CDD 1C 1，故点A 到平面CDD 1C 1的距离等于AD ＝1． 又∵111121122M C C S C C C D ∆=⋅=⨯⨯=，∴111133A M C C M C C V A D S -∆⋅＝＝．(2)将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90°展开，与侧面ADD 1A 1共面(如图)，当A 1，M ，C ′共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1中点． 连结C 1M ，在△C 1MC 中，12M C =，2M C =，CC 1=2，∴CC 12=MC 12+MC 2，得∠CMC 1=90°，即CM ⊥MC 1． 又由长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知，B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴B 1C 1⊥CM ．又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴CM ⊥平面B 1C 1M ，得CM ⊥B 1M ． 同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴B 1M ⊥平面MAC ．20．(理17，文20)解：方法一：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝13144-=．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin α·cos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34．方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1cos21cos(602)22αα-+︒-+－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝11131cos2cos24444αα--+=．21．解：方法一：(1)依题意，||83O B =，∠BOy ＝30°． 设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝43，y ＝|OB |·cos 30°＝12．因为点B (43，12)在x 2＝2py 上，所以(43)2＝2p ×12，解得p ＝2． 故抛物线E 的方程为x 2＝4y ． (2)由(1)知214y x =，12y'x =．设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 02．由20011,241,y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得2004,21.x x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩ 所以Q (20042x x -，－1)．设M (0，y 1)，令0M P M Q ⋅= 对满足20014y x =(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立．由于M P ＝(x 0，y 0－y 1)，M Q ＝(20042x x -，－1－y 1)，由0M P M Q ⋅= ，得20042x x -－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 12＝0，即(y 12＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0．(*)由于(*)式对满足20014y x =(x 0≠0)的y 0恒成立，所以121110,20,y y y -=⎧⎨+-=⎩解得y 1＝1．故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1)． 方法二：(1)同方法一．(2)由(1)知214y x =，12y'x =．设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 02．由20011,241,y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得2004,21.x x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩ 所以Q (20042x x -，－1)．取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P (1，14)，Q (32-，－1)，以PQ 为直径的圆为(x ＋14)2＋(y ＋38)2＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4(0，74-)．故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1)． 以下证明点M (0,1)就是所要求的点．因为M P ＝(x 0，y 0－1)，M Q ＝(20042x x -，－2)，M P M Q ⋅ ＝2042x -－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0． 故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M ． 22．解：(1)由已知得f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )， 对于任意x ∈(0，π2)，有sin x ＋x cos x ＞0．当a ＝0时，3()2f x =-，不合题意；当a ＜0，x ∈(0，π2)时，f ′(x )＜0，从而f (x )在(0，π2)内单调递减，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π2］上的最大值为3(0)2f =-，不合题意；当a ＞0，x ∈(0，π2)时，f ′(x )＞0，从而f (x )在(0，π2)内单调递增，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π2］上的最大值为π()2f ，即π3π3222a --=，解得a ＝1．综上所述，得f (x )＝x sin x －32．(2)f (x )在(0，π)内有且只有两个零点． 证明如下：由(1)知，f (x )＝x sin x 32-，从而有f (0)＝32-＜0，ππ3()022f -=>，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的， 所以f (x )在(0，π2)内至少存在一个零点．又由(1)知f (x )在［0，π2］上单调递增，故f (x )在(0，π2)内有且仅有一个零点．当x ∈［π2，π］时，令g (x )＝f ′(x )＝sin x ＋x cos x ．由g (π2)＝1＞0，g (π)＝－π＜0，且g (x )在［π2，π］上的图象是连续不断的，故存在m ∈(π2，π)，使得g (m )＝0．由g ′(x )＝2cos x －x sin x ，知x ∈(π2，π)时，有g ′(x )＜0，从而g (x )在(π2，π)内单调递减．当x ∈(π2，m )时，g (x )＞g (m )＝0，即f ′(x )＞0，从而f (x )在(π2，m )内单调递增，故当x ∈［π2，m ］时，ππ3()()022f x f -≥=>，故f (x )在［π2，m ］上无零点；当x ∈(m ，π)时，有g (x )＜g (m )＝0，即f ′(x )＜0，从而f (x )在(m ，π)内单调递减．又f (m )＞0，f (π)＜0，且f (x )在［m ，π］上的图象是连续不断的，从而f (x )在(m ，π)内有且仅有一个零点． 综上所述，f (x )在(0，π)内有且只有两个零点．。
厦门二中2012届高三文科数学基础训练(24)
厦门二中2012届高三文科数学基础训练（24）姓名班级座号（知识内容：空间几何体的表面积与体积）一、选择题1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．36π cm2 2．(2010·陕西高考)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是( )A. B.C．1 D．23．(2011·烟台模拟)已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为( )A．216 B．216C．210 D．2104．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A.π B．2π C.π D.π5．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为________m3.( )A．4 B．6 C．2 D．86．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是( )A．96 B．16C．24 D．487.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a′(a′+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )A.1+且a+b>hB.1+且a+b<hC.1+且a+b>hD.1+且a+b<h第1题 第2题 第5题 第7题8.一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h 随时间t变化的图象是( )二、填空题9．(2010·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于________．10．(2010·天津高考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．11．如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥的体积为________．12．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= ．三、解答题13.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.14.如图,在三角形ABC中,若AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.15.在右图所示的几何体中,平面PAC⊥平面ABC,PM∥BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=若该几何体的侧视图(左视图)的面积为(1)求证:PA⊥BC;(2)画出该几何体的正视图,并求其面积S;(3)求出多面体A—BMPC的体积V.1．解析：该几何体是底面半径等于3，母线长等于5的圆锥，其表面积S表＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)．答案：C2．解析：由几何体的三视图知几何体是底面以1和为直角边的直角三角形，高为的直三棱柱，∴V＝×1××＝1.答案：C3．解析：由6××33＝a3，∴a＝6，∴S＝6a2＝216.答案：A4．解析：上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.答案：D5．解析：由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V＝××3×4×2＝4 m3.答案：A6．解析：由πR3＝π，∴R＝2，∴正三棱柱的高h＝4，设其底面边长为a，则·a＝2，∴a＝4，∴V＝(4)2·4＝48.答案：D7．解析:设酒瓶下底面面积为S,则酒的体积为Sa,酒瓶的体积为Sa+Sb,故体积之比为1+显然有a<a′,又a′+b=h,故a+b<h.选B.答案:B8．解析:由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下大小相同,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,选项B符合题意.故选B.答案:B9．解析：由正视图可知，该三棱柱是底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，其表面积为2××4＋3×2×1＝6＋2.答案：6＋210．解析：由三视图可知，原几何体是由上面一个正四棱锥，下面一个正四棱柱构成的，V＝×2×2×1＋1×1×2＝.答案：11．解：折叠起来后，B、D、C三点重合为S点，则围成的三棱锥为S－AEF，这时SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA＝2，SE＝SF＝1，所以此三棱锥的体积V＝··1·1·2＝.12．【答案】。
2012年厦门市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷
2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B =IA ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <}C ．{|20}x x -<<D ．{|10}x x -<< 2．已知样本3,,2,1x 的平均数为2 ，则样本方差是A ．31 B ．22C ．21D ．41 3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是A ．K ＞2B ．K ＞3C ．K ＞4D ．K ＞54．已知锐角α满足3sin 5α=，则sin(2)πα+= A ．1225- B ．2425- C.．1225D ．24255．若x R ∈，则“12x -≤≤”是“1x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设0,0x y >>，4xy =，则22x y s y x=+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．已知,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则以下命题正确的是A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，m n ⊥，则//αβD ．若//m α，n αβ⋂=，则//m n8．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π9．已知函数()y f x =在R 上满足(1)(1)f x f x +=-，且在[)1,+∞上单调递增，则下列结论正确的是A ．(0)(1)(3)f f f >>B ．(0)(3)(1)f f f >>C ．(3)(1)(0)f f f >>D ．(3)(0)(1)f f f >> 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B π=，且sin :sin 3:1A C=，则:b c 的值为A B ．2C D ．711．设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，1F ，2F 分别是椭圆的左焦点和右焦点，则→→→→⋅+⋅21PF PA PF PA 的最大值为A ．8B ．12C ．16D ．20 12．如图，直角梯形ABCD 中，//AB DC ,90=∠DAB ,3,3,1===AD AB DC ,点E 在边BC 上，且AC ，AE ，AB 成等比数列．若→→=EB CE λ，则λ=A ．3153+ B ．31523+ CD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数21z +在复平面上对应点的坐标为 ． 14．已知1()cos f x x =，且1()()n n f x f x +'=(*)n N ∈，则2012()f x =．15．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线与圆9)5(22=+-y x 相切，则a 的值为 ． 16．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在[,]a b 上的一个“均值点”．例如，0是2y x =在[]1,1-上的一个“均值点”．已知函数4()1f x x mx =-++在区间[]2,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，公比1q >，1a 与3a 的等差中项为52，1a 与3a 的等比中项为2． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6π个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象． （Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；（Ⅱ）若函数()()cos2g x f x x =+，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间． 19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生 表二：女生（Ⅰ）计算,x y 的值；（Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （Ⅲ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>> 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线l :0x y b --=是抛物线24x y =的一条切线．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=u u u r u u r u u u r r（O 为坐标原点），判断点P 是否在椭圆C 上，并说明理由．21．（本小题满分12分）某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板．家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）．（Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？（Ⅱ）如图二，点E 在棱11A D 上，且10.3D E =，M 为11PQ 的中点．房主希望在墙面11A ADD 上确定一条过点1D 的装饰线1D N （N 在棱1AA 上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直．请你帮助装修公司确定1A N 的长，并给出理由．． ABP Q D A 1 B 1Q 1P 1D 1E NM图二22．（本小题满分14分）已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（Ⅰ）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()()2ln 2g x f x >-；（Ⅲ）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1. D2. C3. A4.B5. B6. C7.B8.B9.D 10. C 11. C 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每小题4分，满分16分． 13. (1,2) 14. sin x 15. 4 16. (5,4)-三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）依题意得131354a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1q >， -----------------------------------------------------------2分∴1314a a =⎧⎨=⎩ ，∴2314a q a ==，即2q = ----------------------------------------------------4分∴ 11122n n n a --=⨯= ------------------------------------------------------6分（Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-， -----------------------------------------------------------8分 ∴1(1)1n n b b n n +-=--=（为常数），所以，{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，∴21()(01)222n n n b b n n n nS ++--===． ----------------------------------------------------12分 18．本题考查三角函数图象及其性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合等数学思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）由已知，曲线C 1对应的函数解析式为 sin()6y x π=--------------------------------1分曲线C 2对应的函数解析式为()sin(2)6f x x π=- --------------------------3分∴()f x 的周期22T ππ== -------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）()()cos 2g x f x x =+sin(2)cos 26x x π=-+sin 2coscos 2sincos 266x x x ππ=-+12cos 222x x =+sin(2)6x π=+ -----------------------------7分要使()g x 单调递增，只须222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ----------------------------------------------------------9分又∵[0,]x π∈，∴满足条件的x 的取值范围是06x π≤≤或23x ππ≤≤， ∴所求单调递增区间为[0,]6π和2[,]3ππ．------------------------------------------------------------12分 19．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x -----------------------------------------------------2分（Ⅱ）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为A,B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．-------------4分设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B 共6种． ----------------------------6分 ∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． ---------------------------------------------------7分 （Ⅲ）-------------------------------------------9分∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ---------------11分 答：没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． -----------------------------------12分 20．本题考查直线、抛物线、椭圆及平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）（法一）由220:4404x y b y x x b x y--=⎧-+=⎨=⎩消去得∵ 直线y x b x y 42=-=与抛物线相切，∴24160b ∆=-=，∴1b =，---------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a -------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分 （法二）直线L:0=+-b x y 是抛物线y x 42=的一条切线．故切线斜率为1k =， 又,112k y x === 求得切点坐标为(2,1),又点(2,1)在直线L:0=+-b x y 上, 代入求得1b =, --------------------------------------------------------------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a --------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122x y x y 得30122=--x x ，解得31,121-==x x ，---------------------------------------8分 ∴14(1,0),(,)33A B --，设(,)P x y ，→→→→=++0OP OB OA ， )0,0()340,311(=+-+-=++→→→y x OP OB OA ，--------------------------------------------------10分 解得:34,32=-=y x , ∴24(,)33P -,把点24(,)33P -代入椭圆方程2212y x +=左边, 得221424()()12333+-=≠, ∴点P 不在椭圆C 上 ---------------------------------------12分 21．本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体表面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）墙及天花板的表面积114343 3.2313 3.43(440.60.8)62.562S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=（2m ），-----2分∴水泥漆的费用为62.56201251.2⨯=（元）， -----------------------------------3分 又地面的面积为21440.60.815.762S =⨯-⨯⨯=（2m ）， ∴木地板的费用为15.761001576⨯=（元）， --------------------------------------------------4分∴该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费1251.215762827.2+=元．-------------------5分 （Ⅱ）∵DP ⊥平面11A ADD ，又1D N ⊂平面11A ADD ∴1DP D N ⊥，要使装饰线1D N ⊥平面EDPM ，须且只须1D N DE ⊥，-----------------------------------9分 设1A N x =，由1D N DE ⊥知，111D A N DD E ∆∆:， ∴11111D E A ND D A D =，又11110.3,3,4DE D D A D ===，∴10.4A N =， -------------------------------------------------11分 ∴当10.4A N =米时，装饰线1D N 与平面EDPM 垂直．-----------------------------------12分22．本题考查函数与导数基础知识及其应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想及化归与转化思想．满分14分． 解：（Ⅰ）1a =Q ，1()ln f x x b x x=--， ∴22211()1b x bx f x x x x -+'=+-=， ----------------------------------------------2分 依题意得 (1)20f b '=-=，∴2b =． ------------------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1()2ln f x x x x=--，定义域为(0,)+∞， 要证()()2ln 2g x f x >-，只须证212ln 2ln 20x x x x-+++>， 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， --------------------------------4分 则32222212212(1)(21)()21x x x x x F x x x x x x--++-'=--+==， 令()0F x '=，得12x =， ------------------------------------------------------6分 列表得∴12x =时，()F x 取极小值也是最小值，且min 7()()024F x F ==>， ∴()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-. ----------------------------------------------8分 （Ⅲ）假设函数()f x 与()g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线， ∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∵222()ax x a f x x -+'=，()2g x x '=，由00()()f x g x ''=得，20002022ax x ax x -+=， 即32000220x ax x a -+-=，∴2000(1)(2)02ax x a x +-=⇒=，---------------------9分 ∵()f x 的定义域为(0,)+∞， 当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞，∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；---10分 当0a >时，令 ()()22a a f g =，∵221()()2ln()2ln()222222a a a a f a a a=--=--，21()24a g a =， ∴22112ln()2224a a a --=，即28ln()(0)82a aa -=>，-----------------------------------11分 下面研究满足此等式的a 值的个数：（方法一）由28ln()82a a -=得 28l n 88l n 20(0)a a a -+-=>， 设函数2()8ln 88ln 2,(0)h x x x x =-+->，2882()2x h x x x x-'=-=，令()0h x '=得2x =，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x '>递增； 当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '<递减；所以，max ()(2)8ln 2488ln 240h x h ==-+-=>，又0x →时，()h x →-∞，242x ==时，2(2)8ln 280h =-<，所以，函数()h x 的图象与x 轴有且仅有两个交点，即符合题意的a 值有且仅有两个． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线； 当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线， 且符合题意的a 值有且仅有两个．---------------------------------------14分第 11 页 共 11 页(方法二)设2a t =，则2a t =，且0t >，方程28ln()82a a -=化为21ln 12t t =-， 分别画出ln y t =和2112y t =-的图象，因为1t =时，211ln 0,1022t t =-=-<， 由函数图象性质可得ln y t =和2112y t =-图象有且只有两个公共点（且均符合0t >）， 所以方程28ln()82a a -=有且只有两个解． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．------------------------------------------14分。
厦门二中2012届高三数学(文科)考前温书指导
厦门二中2012届高三数学（文科）考前温书指导高考临近，请同学们务必充分利用六天的温书时间，将各部分知识重新温故，努力做到：知识上不留死角；方法上不存含糊；注意点不再遗漏。
为了帮助同学们更有序、有效的进行温书，根据学科特点，结合多年的经验，我们认为，温书期间，同学们关键是要做好以下四个方面的工作：一是进行知识回顾，确保各块知识（特别是平常比较少遇到的冷僻知识）都再次熟悉一遍，知识回顾时，要将课本与老师配发的回顾提纲结合起来；二是适当进行笔练（每天利用30分钟时间，完成老师配发的笔练作业，如果冲刺练习没完成的，也要抽时间去做做），保证手不生疏，题不陌生；三是要去看以往练习中的错题，找出自己常犯的错误，务必做到在高考中不再犯同类错误；四是看看自己以往摘抄的各种知识要点。
根据以上四个方面，我们提出以下时间安排，请同学们遵照执行。
★温书第一天（5月19日，星期六）：1．抽30分钟时间完成笔练（一），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第一部分（集合）与第二部分（函数与导数），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。
★温书第二天（5月20日，星期日）：1．抽30分钟时间完成笔练（二），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第三部分（三角函数）与第四部分（立体几何），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。
★温书第三天（5月25日，星期五）：1．抽30分钟时间完成笔练（三），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第四部分（立体几何），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。
★温书第四天（5月26日，星期六）：1．抽30分钟时间完成笔练（四），并校对好答案，做好纠错工作；2．理解知识回顾提纲第五部分（直线与圆）与第六部分（圆锥曲线），并阅读课本相应的内容；3．审读5份曾经做过的试卷，查清做错题目的原因，默记所犯过的错误。
2012年福建省高三质检文科数学试卷及答案
2012年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．1A 25A ．45B ． 45- C ． 35D ． 35-3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a <<4．在空间中，下列命题正确的是A ． 平行于同一平面的两条直线平行B ． 垂直于同一平面的两条直线平行C ． 平行于同一直线的两个平面平行D ． 垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是6A7A89C ． )62sin()(π+=x x fD ． x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是 A ．1- B ． C 1+ D ．11． 一只蚂蚁从正方体1111ABC D A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是12f 13141516③*M P ⋂=∅．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(*)(12)n n b n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻1912分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-;(Ⅱ)若A B C ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断A B C ∆的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(21222012年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法1712 ((Ⅱ)由(Ⅰ)可得(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分所以12n n S b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ……………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，C D BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分 又∵AB A BD '⊂平面，∴C D A B '⊥． ……………………………4分解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ① c o s ()c o sc o ss i n αβαβαβ-=+， ②………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-. …………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212s i n 12s i n 2s i nA B C --+=,……………………………8分20(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分 其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环21F 由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③ 因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而A B C ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分 由条件的对称性，欲证A B C ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠ ．(1)当A B x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2a f x x x=+，函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+． 由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+． 因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x =-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一(,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增． 又()0h t =，所以当4(,)x t t ∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． ………………… 13分（3）当4t t<，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >． 故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减．所以()h x 在()0,+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >， 即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。
厦门二中2012
厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（3）（内容：数列） 班级 座号 姓名 一、选择题 1．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 （ ）A ．12)1(3++-=n n n a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a nnD ．12)2()1(++-=n n n a nn2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．213．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2±4．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－15．已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= （ ）A ．7B ．16C ．27D ．646．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 （ ） A ．3 B ．3- C ．33-D ．不确定7．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 （ ）A ．14B ．16C ．18D ．20二、填空题9．已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 10． 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 11．数列11111,2,3,,,2482nn ++++……的前n 项和是 ．12．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题13．（1）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，求n 、n S 的值（2）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．14．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．15．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b na n ∈=（1） 判断{}n a 是何种数列，并给出证明；(2)若2021138,b b b m a a 求=+16．已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n >57时n 的取值范围．厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（3）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAACCBAB二、填空题9．132-⨯n 10．510 11．nn n 2112)1(-++12．4951三、解答题 13．（1）n=50，25003n S =（2）解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n=-－，即 3243n=，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n=5 14．解：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,110109185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==nn n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ 15．解：（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n na a )2(31≥=∴--n q n n a a)2(log31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。
厦门二中2012-2013高二(上)文科数学限时训练(8)20121106
厦门二中2012-2013高二（上）文科数学限时训练（8）20121106（内容：二元一次不等式（组）与简单的线性规划）班级______座号______姓名______一、选择题（每小题5分，共40分）1. 不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0 （ ）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ）A．m＜－7或m＞2 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 243．不等式表示的平面区域是一个 （ ）A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形4．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A． B． C． D．5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则 z = x – y 的最大值和最小值分别是（ ）A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．－16.如图，已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（ ）A、13，1B、13，2C、13，D、，7．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）A． B． C．2 D．8. 设集合A＝{(x,y)|x,y, 1－x－y是三角形的三边长}，则A 表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）二、填空题（每小题5分，共20分）9. 已知1≤x≤3, －1≤y≤4,则3x+2y的取值范围是。
10. 在x，y的值都是不小于零的整数点(x，y)中，满足x＋y≤4的点的个数为 。
11．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 种。
2012高考福建文科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2＋i)2等于()A．3＋4i B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}3．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．12x=-B．x＝－1C．x＝5 D．x＝04．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．已知双曲线22215x ya-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A．14B4C．32D．436．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．直线x＋－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A．B．C D．18．函数f(x)＝sin(x－π4)的图象的一条对称轴是… ()A．π4x=B．π2x=C．π4x=-D．π2x=-9．设1,0,()0,0,1,0,xf x xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩1,()xg xx⎧=⎨⎩为有理数，，为有理数，则f(g(π))的值为()A．1 B．0 C．－1 D．π10．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m的最大值为()A．12B．1 C．32D．211．数列{a n}的通项公式πcos2nna n=，其前n项和为S n，则S2 012等于()A．1 006 B．2 012 C．503 D．012．(文)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0．现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0．其中正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC=，则AC＝__________．14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是__________．15．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________．16．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为__________．三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．(1)求a n和b n；(2)现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试(1)求回归直线方程 y bx a=+，其中b＝－20，a y b x=-；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．(1)求三棱锥A－MCC1的体积；(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．如图，等边三角形OAB的边长为E：x2＝2py(p＞0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．22．已知函数f(x)＝ax sin x－32(a∈R)，且在［0，π2］上的最大值为π32-．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明．1．A(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i．2． D ∵M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，∴M ∩N ＝{2}． 3． D ∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，a ⊥b ，∴a ·b ＝(x －1，2)·(2,1)＝2(x －1)＋2×1＝2x ＝0，即x ＝0．4． D ∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆， ∴这个几何体不可以是圆柱．5． C 由双曲线的右焦点为(3,0)知c ＝3，即c 2＝9，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴9＝a 2＋5，即a 2＝4，a ＝2．故所求离心率32c e a ==．6． A (1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，输出s ＝－3．7． B 圆心O 到直线AB的距离1d ==，所以||AB ===． 8． C 函数f (x )＝sin(x －π4)的图象的对称轴是x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋3π4，k ∈Z ．当k ＝－1时x ＝－π＋3π4＝π4-．故选C ．9．B ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0．10． B 由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值，即得2x ＝3－x ，即x ＝1＝m ．11． A ∵函数πcos 2n y =的周期2π4π2T ==，∴可分四组求和：a 1＋a 5＋…＋a 2 009＝0，a 2＋a 6＋…＋a 2 010＝－2－6－…－2 010＝503(22010)2⨯--＝－503×1 006，a 3＋a 7＋…＋a 2 011＝0，a 4＋a 8＋…＋a 2 012＝4＋8＋…＋2 012＝503(42012)2⨯+＝503×1 008．故S 2 012＝0－503×1 006＋0＋503×1 008＝503×(－1 006＋1 008)＝1 006．12． C 设g (x )＝x 3－6x 2＋9x ＝0，则x 1＝0，x 2＝x 3＝3，其图象如下图：要使f (x )=x 3－6x 2+9x －abc 有3个零点，需将g (x )的图象向下平移，如图所示：又f ′(x )=3x 2－12x +9=0时，x 1=1，x 2=3，即得f (1)是极大值，f (3)是极小值． 故由图象可知f (0)·f (1)＜0，f (0)·f (3)＞0．13．解析：如图： 由正弦定理得sin sin AC BC BA=，即sin 45sin 60AC =︒︒22=，故AC =14．答案：12 解析：∵282987=，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42(人)，∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．15．答案：(0,8) 解析：∵x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，∴∆＝(－a )2－4·2a ＜0，即a 2－8a ＜0,0＜a ＜8．故a 的取值范围是(0,8)．16．答案：16解析：由题意知，各城市相互到达，且费用最少为1＋2＋2＋3＋3＋5＝16＝FG ＋GD ＋AE ＋EF ＋GC ＋BC ．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ．依题意得S 10＝10＋1092⨯d ＝55，b 4＝q 3＝8，解得d ＝1，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n －1．(2)分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率29P =．18．解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80，所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为 y ＝－20x ＋250． (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －334)2＋361.25，当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 19．解：(1)由长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1知，AD ⊥平面CDD 1C 1，故点A 到平面CDD 1C 1的距离等于AD ＝1． 又∵111121122M C C S C C C D ∆=⋅=⨯⨯=，∴111133A M C C M C C V A D S -∆⋅＝＝．(2)将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90°展开，与侧面ADD 1A 1共面(如图)，当A 1，M ，C ′共线时，A 1M +MC 取得最小值． 由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 中点．连结C 1M ，在△C 1MC 中，1M C =，MC =，CC 1=2，∴CC 12=MC 12+MC 2，得∠CMC 1=90°，即CM ⊥MC 1． 又由长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知，B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴B 1C 1⊥CM ．又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴CM ⊥平面B 1C 1M ，得CM ⊥B 1M ． 同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴B 1M ⊥平面MAC ．20．(理17，文20)解：方法一：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝13144-=．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋2sin αcos α＋14sin 2α－2sin α·cos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34．方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1cos21cos(602)22αα-+︒-+－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)－2sin αcos α－12sin 2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α4sin2α－4sin2α－14(1－cos2α)＝11131cos2cos24444αα--+=．21．解：方法一：(1)依题意，||O B =BOy ＝30°． 设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝ y ＝|OB |·cos 30°＝12．因为点B(12)在x 2＝2py 上，所以(2＝2p ×12，解得p ＝2．故抛物线E 的方程为x 2＝4y ．(2)由(1)知214y x =，12y'x =．设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 02．由20011,241,y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得2004,21.x x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩ 所以Q (20042x x -，－1)．设M (0，y 1)，令0M P M Q ⋅= 对满足20014y x =(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立．由于M P ＝(x 0，y 0－y 1)，M Q ＝(20042x x -，－1－y 1)，由0M P M Q ⋅= ，得20042x x -－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 12＝0，即(y 12＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0．(*) 由于(*)式对满足20014y x =(x 0≠0)的y 0恒成立，所以121110,20,y y y -=⎧⎨+-=⎩解得y 1＝1．故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1)．方法二：(1)同方法一． (2)由(1)知214y x =，12y'x =．设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为 y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 02．由20011,241,y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得2004,21.x x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩ 所以Q (20042x x -，－1)．取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P (1，14)，Q (32-，－1)，以PQ 为直径的圆为(x ＋14)2＋(y ＋38)2＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4(0，74-)．故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1)． 以下证明点M (0,1)就是所要求的点．因为M P ＝(x 0，y 0－1)，M Q ＝(20042x x -，－2)，M P M Q ⋅ ＝2042x -－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0． 故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M ． 22．解：(1)由已知得f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )， 对于任意x ∈(0，π2)，有sin x ＋x cos x ＞0．当a ＝0时，3()2f x =-，不合题意；当a ＜0，x ∈(0，π2)时，f ′(x )＜0，从而f (x )在(0，π2)内单调递减，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π2］上的最大值为3(0)2f =-，不合题意；当a ＞0，x ∈(0，π2)时，f ′(x )＞0，从而f (x )在(0，π2)内单调递增，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π2］上的最大值为π()2f ，即π3π3222a --=，解得a ＝1．综上所述，得f (x )＝x sin x －32．(2)f (x )在(0，π)内有且只有两个零点． 证明如下：由(1)知，f (x )＝x sin x 32-，从而有f (0)＝32-＜0，ππ3()022f -=>，又f(x)在［0，π2］上的图象是连续不断的，所以f(x)在(0，π2)内至少存在一个零点．又由(1)知f(x)在［0，π2］上单调递增，故f(x)在(0，π2)内有且仅有一个零点．当x∈［π2，π］时，令g(x)＝f′(x)＝sin x＋x cos x．由g(π2)＝1＞0，g(π)＝－π＜0，且g(x)在［π2，π］上的图象是连续不断的，故存在m∈(π2，π)，使得g(m)＝0．由g′(x)＝2cos x－x sin x，知x∈(π2，π)时，有g′(x)＜0，从而g(x)在(π2，π)内单调递减．当x∈(π2，m)时，g(x)＞g(m)＝0，即f′(x)＞0，从而f(x)在(π2，m)内单调递增，故当x∈［π2，m］时，ππ3()()022f x f-≥=>，故f(x)在［π2，m］上无零点；当x∈(m，π)时，有g(x)＜g(m)＝0，即f′(x)＜0，从而f(x)在(m，π)内单调递减．又f(m)＞0，f(π)＜0，且f(x)在［m，π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，π)内有且仅有一个零点．综上所述，f(x)在(0，π)内有且只有两个零点．。
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厦门二中2012届高三文科数学基础训练（9）
姓名 班级 座号
（知识内容：平面向量的概念及其线性运算）
一、选择题
1.对于非零向量a 、b,“a+b=0”是“a ∥b ”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2．如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD
＝( )
A ．－
B
C ＋12BA B ．－B C －12BA C ．B C －12BA D. B C ＋12
BA 3.已知O 为△ABC 内一点，且OB OC OA 2++=0，则△AOC 与△ABC 的面积之比是（ ）
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶3
D.1∶1
4.在△ABC 中，AB =c ，AC =b,若点D 满足DC BD 2=，则AD 等于（
）
A. c b 31
32
+ B. b c 32
35
- C. c b 31
32
- D. c b 32
31
+ 5.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于 点F .若AC =a, BD =b,则AF 等于
（ ） A. b a 21
41
+ B. b a 31
32
+ C. b a 41
21
+ D. b a 32
31
+
6.平面向量a,b 共线的充要条件是 （ ）
A.a,b 方向相同
B.a,b 两向量中至少有一个为零向量
C.λ∈R,b=λa
D.存在不全为零的实数λ1, λ2, λ1a+λ2b=0
7.已知向量a 、b 、c 中任意两个都不共线，并且a+b 与c 共线，b+c 与a 共线，
那么a+b+c 等于（ ）
A.a
B.b
C.c
D.0
8.在四边形ABCD 中，AB =a+2b ，BC =-4a-b ，CD =-5a-3b ，其中a ，b 不共线，
则四边形ABCD 为（ ）
A.梯形
B.平行四边形
C.菱形
D.矩形
二、填空题
9.设e 1、e 2是两个不共线的向量，已知AB =2e 1+ke 2，CB =e 1+3e 2，CD =2e 1-e 2，若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值为 .
10.在△ABC 中，CA =a ，CB =b ，M 是CB 的中点，N 是AB 的中点，且CN 、AM 交于点P ，则AP 可用a 、b 表示为 .
11.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若式,2DB AD = CB CA CD λ+=
31,则λ= .
12．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．
若AD ＝x A B
＋y A C ，则x ＝________，y ＝________.
三、解答题
13.如图所示，在△ABC 中，D 、F 分别是BC 、AC 的中点，==
AB AD AE ,32a ，AC =b.
（1）用a 、b 表示向量AD 、AE 、AF 、BE 、BF ；
（2）求证：B 、E 、F 三点共线.
14.若a,b 是两个不共线的非零向量,a 与b 起点相同，则当t 为何值时，a ，tb ，31（a+b ）三向量的终点在同一条直线上？
15.已知：任意四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：).(21DC AB EF +=。