中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
2019年国美附中数学试题卷
2019年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。
3.所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。
4.考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并上交。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）2.在下列实数中：0，5.2，-3.1415，4，722，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1），无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212yxmyx中若未知数x、y满足0≥+yx，则m的取值范围在数轴上表示应是（）A B C D4.在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如右图所示，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,15.已知a，b，c是ABC△的三条边长，则()22cba--的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定6.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB∠的正弦值是（）A.10103B.21C.31D.10107.在☉O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，AECF⊥于点F。
若点F三等分弦AE，☉O的直径为12，则CF的长是（）A.552B.5102C.556D.51068.已知k、n均为非负实数，且22=+nk，则代数式nk422-的最小值为（）A.-40B.-16C.-8D.09.如图，在矩形ABCD中，6=AB，26=BC，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B'，过B'作FB'⊥DC于F，连接BD'，若FBD'△为等腰直角三角形，则BE的长是（）A.6B.3C.23 D.626-10.如图，在四边形ABCD中，ABDA⊥，cmDA6=，︒=∠+∠150CB，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则PQBP+最小值是（）A.12B.15C.16D.18第6题图第7题图第9题图第10题图二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2014年中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷
2014 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
● 答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写再密封线内。
● 所有答案都必须做再答题卷的标定位置，否则视为无效。
● 考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 计算( )A.-2B.0C.2D.-12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）(A) (B) (C)(D)3.2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学计数法可表示为（）A. B. C.D.4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）个A.4B.5C.6D.75.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据（）A.SSSB.SASC.ASAD.A AS6.不等式组的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（）A.等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角（）A.90°B.120°C.150°D.180°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE=6,,则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14（第9题）（第10题）10.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确的个数为（）;∠CHF=45°；GH=;④；A.1个B.2个C.3个D.4个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.二次根式中，x的取值范围是___________ .12.分解因式：________________ .13.若函数的图像在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是____________________ .14.如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________ .（第14题）（第16题）15.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸出一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是_________________ .16.如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB.若sinD=,AD=6,则CE=__________ .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷
2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷一、单选题（共10题；共30分）1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害．将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，霾颗粒平均直径为15微米〜25微米，其中25微米（1微米=0.000001米）用科学记数法表示为（）A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣62.下列LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.4.若a+b=﹣2，且a≥2b ，则（）．A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值5.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A.∠C′EF=32°B.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°6.、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a 的值为（）A. B. C. D.7.如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S 扇形AOB =πcm 2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知二次函数自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：那么的值为（）A.24 B.20 C.10 D.4x 245y 0．370．37424+832323+323+232第5题34131x x +≤⎧⎨-<⎩b a 1929AB π=弧长12b a a b 89-a b 第6题第7题9.如图正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK DM=IB=2,DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点则正方形EFGH的边长是（）A.10B.C.D.10.如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A. B. C.4 D.二、填空题（共6题；共24分）11.的平方根是±3，则=________．12.从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．16.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）第13题第14题第15题第16题OC4383163ABkyx=三、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．18.19.如图,在△ABC 中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB 的垂直平分线,交AC 于点D,交AB 于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD 平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A ．喝酒后开车B ．喝酒后不开车或请代驾C ．开车当天不喝酒D ．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D 所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C 的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()054214 2C k ABC AB x A y x C x AB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标21.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G （1）求证：△AMF ∽△BGM ；（2）连接FG ，如果α=45°，AB=BG=3，求FG 的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ．（1）求抛物线解析式；（2）求线段（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32020中国美术学院附属中学招生模拟考试数学答题卷姓名：得分：一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.12.13.14.15.16.四、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()18.054214 2C k ABC AB x A y x C xAB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车B．喝酒后不开车或请代驾C．开车当天不喝酒D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=BG=3，求FG的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x 个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF 的长；（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．523。
中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有个小题，每小题分，共分） . ( )计算的结果是（ ） . . . .. 年初甲型流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数是（ ）50.15610-⨯ 50.15610⨯ . 61.5610-⨯ . 61.5610⨯ . 下列说法正确的是（ ）. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷次就有次正面朝上.一组数据，，，，的众数和中位数都是. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） ．．． ． . 如图所示，为⊙的直径，则∠的度数为（ ） .30︒ .45︒ .60︒ .90︒. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于、（，），（，）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）.3x >- .3x <- . 3x > . 3x <.如图所示，小红同学要用纸板制作一个高，底面周长是π的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）.212cm π .215cm π . 218cm π. 224cm π. 在同一直角坐标系中，二次函数及一次函数的图像大致是（ ）. 如图，菱形的周长为， ⊥，垂足为，35，则下列结论正确的有（ ）①；②；③菱形的面积为2cm ；④410 . 如图所示，正方形的面积为,，△是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）.23 .26 3. . 6 二、填空题（本题有个小题，每小题分，共分） . 一直扇形的圆心角为°，半径为，则扇形的弧长为 （结果保留π）. . 如果分式的值等于，则的值是 .. 关于的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则的取值范围是 .. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，年用于绿化投资万元，年绿化投资万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为 ..等腰△的底边长为，其外接圆的半径长为，则三角形的面积是 . . 如图，将半径的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 .三、解答题（本题有个小题，共分，以下各题需写出解答过程） . （本小题个小题，每小题分，共分）（）计算：()()021223216---+--- （）解方程：23400x x +-=.. （本小题分）先化简，再求值：，其中24-.. （本小题分）光明中学九年级（）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以的速度向正东方向行走，在处测得建筑物在北偏东°方向上，后他走到处，测得建筑物在北偏西°方向上，求建筑物到公路的距离．（已知3 1.732≈）. （本小题分）如图，一次函数的图像及反比例函数的图像交于()、两点，直线分别交轴，轴于()，两点（）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （）若，求.. （本小题分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到、、三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（）前往地的车票有张，前往地的车票占全部车票的；（）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去地车票的概率为.（）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字，，，的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？. （本小题分）将一副三角尺如图拼接：含°角的三角尺（△）的长直角边及含°角的三角尺（△）斜恰好重合．已知23，是上一个动点．（）当点运动到∠平分线上时，连接，求；（）当点在运动过程中出现时，求此时∠度数；. （本小题分）某商店经营一种小商品，进价为元.据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件。
中央美术学院附属中学招生录取考试数学试卷
中央美术学院附属中学招生录取考试数学试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.21-的相反数是 A.21 B.-2 C. 21- D.-2 2.2013年某市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约182000万元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82x1010元D.0.182×1010元3.函数y=1x -中自变量x 的取值范围是A.x>1B.x ≠1C.x ≥1D.x<14.如图，AB//CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=70°，则∠CEB 的度数是A.70°B.55°C.45°D.40°5.我市连续十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10)：61，73，70，56，81，90，92，91，75，81。
那么该组数据的众数和中位数分别是A.92，75B.81，81C.81，78D.78.816.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A.5 B ：6 C.7 D.8201号7.若x ，y 为实数数，，且且|x+3|+3-y =0，则2014⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为A.1B.-1C.2D.-28.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B.C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，ΔOEF 的面积为S(cm)，则S(cm ²)与t(s)的函数关系可用图象表示为二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.因式分解：x xy xy 442+-= 。
10.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取11个足球，恰好是一等品的概率是 。
2020中国美术学院附属中等美术学校(国美附中)招生数学考试
2020中国美术学院附属中学招生数学考试一、单选题(共10题；共30分)1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害.将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，霾颗粒平均直径为15微米一25微米，其中25微米(1微米=0.000001米)用科学记数法表示为( ）A. 2.5×106B. 2.5×105C. 2.5×10-6D. 2.5×10-52.下列 LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()3.不等式组 ⎩⎨⎧<-≤+11343x x 的解集在数轴上表示正确的是( )4.若 a+b=-2， 且a ≥b ，则(). A a b 有最小值21 B ab有最大值1 C b a 有最大值2 D b a 有最小值-98 5.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示， EF 是折痕.若∠EFB=32°，则下列结论错误的有( )A ∠C ’EF=32B ∠AEC=148 C.∠BGE=64° D. ∠BFD=116°6.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8√3，则a 的值为( ) A. 2+232 B 2+23 C 23 D 2 7.如图，半径为1cm 的圆O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上.则下列结论： ①扇形AOB 面积为9πcm2.② 弧长AB=92π （3)∠ACB=20°： ④∠ADB=140°.错误的有( ）A.0个B. 1个C.2个D.3个8.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：X 2 4 5y 0.37 0.37 4那么(a+b+c)（aac b b a ac b b 2424-22---+-+）的值为( ) A.24 B.20 C.10 D.49.如图正方形 ABCD 的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形 DMNP 和矩形 BIJK ，DM=IB=2，DP=BK=3， 正方形 EFGH 顶点分别在正方形 ABCD 的边上，且EH 过N 点则正方形 EFGH 的边长是() A. 10 B.33 10 C. 4 5 D. 3、10或4510.如图，有一张▲ABC 纸片， AC=8，∠C=30°，点E 在AC 边上，点D 在边 AB 上，沿着 DE 对折使点A 落在 BC 边上的点F 处，则 CE 的最大值为( ) A 316 B 38 C 4 D 34 二、填空题(共6题；共24分)11.如果a 的平方根是±3，则317-a = 。
中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷
A. 8 B. 5 C. D. 6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 已知 ，求 的值
12. 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n个图形有个小圆点.
13. 等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度
14. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交 AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．
15. 在反比例函数 的图像上，有一系列点 、 、 、…、 ，若 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点 、 、 、…、 作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 、 、 、…、 ，则 + + +…+S2011=______．
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。
1.下面四个数中比-2小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -3
2.下列图形中，既是轴对称图形Fra bibliotek是中心对称图形的有（ ）
2023年中国美术学院附属中等美术学校(国美附中)入学招生数学模拟卷1
2023年中国美术学院附属中等美术学校（国美附中）入学招生数学模拟卷一．选择（30分）1.（单选题，3分）下列各数中，是负分数的是（）B.-12C.-0.8D.0A. 562.（单选题，3分）某种病毒颗粒平均直径约为0.000 000 125，数据0.000 000 125用科学记数法表示为（）A.0.125×10-6B.1.25×106C.1.25×10-7D.12.5×10-83.（单选题，3分）下列各式运算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.a2•a3=a6C.（-a2）4=-a8D.a8÷a2=a64.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.若A、B表示两个不同的整式，则A一定是分式B中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变B.如果将分式xyx+yC.单项式23ab是5次单项式D.若3m=5，3n=4，则3m-n= 545.（单选题，3分）下列说法中不正确的是（）A.y轴上的点的横坐标为0B.平面直角坐标系中（5，3）和（3，5）表示不同的点C.坐标轴上的点不属于任何象限D.横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限6.（单选题，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A.ac＞0B.当x＞-1时，y＞0C.b=2aD.9a+3b+c=07.（单选题，3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则sin∠AED的值为（）A. 32B. 23C. 2√1313D. 3√1313 8.（单选题，3分）已知 {x =−3y =−2 是方程组 {ax +cy =1cx −by =2的解，则a 、b 间的关系是（ ） A. 9a+4b=1 B.4a-9b=7C.9a-4b=7D.4b-9a=19.（单选题，3分）如图点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：① 若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形；② 若AC⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③ 若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形；④ 若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.（单选题，3分）已知二次函数y=x 2，当a≤x≤b 时m≤y≤n ，则下列说法正确的是（ ）A.当n-m=1时，b-a 有最小值B.当n-m=1时，b-a 有最大值C.当b-a=1时，n-m 无最小值D.当b-a=1时，n-m 有最大值二．填空题（24分）11.（填空题，4分）分解因式4x 2y-9y=___ ．12.（填空题，4分）某件商品标价220元出售，为了吸引顾客，再按9折出售，这件商品仍能盈利10%，那么这件商品的成本价是 ___ 元．13.（填空题，4分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，PA ，PD 分别与⊙O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．已知AB=2，则图中阴影部分的面积为 ___ ．14.（填空题，4分）已知（m-3）√m−2≤0．若整数k满足m+k=3 √2，则k=___ ．15.（填空题，4分）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，AB＜BC）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BC=___ ．AB16.（填空题，4分）如图，P是抛物线y=x2-2x-3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ___ ．三．问答题（46分）17.（问答题，6分）小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A-2B=-x2+x．（1）若A=B，则A=___ （用含x的代数式表示）；（2）若A=-3x2-7x+4，当x=-1时，求B的值．18.（问答题，8分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）19.（问答题，10分）如图一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0且x＞0）的图象交于点A（2，n）与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）。
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2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. ( -1/2a 2b)3计算的结果是（ ） A.4214a b B. 6318a b C. 6318a b - D. 5318a b - 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A.50.15610-⨯m B.50.15610⨯m C. 61.5610-⨯m D. 61.5610⨯m 3. 下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定4. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A ．B ．C ．D ． 5. 如图所示，BD 为⊙O 的直径，则∠CBD 的度数为（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒6. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于A 、（-3，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）A.3x >-B.3x <-C. 3x >D. 3x <7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A.212cm π B.215cm π C. 218cm π D. 224cm π 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）A B C D9. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ， DE ⊥AB ，垂足为E ，sinA=35，则下列结论正确的有（ ）①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形的面积为602cm ；④BD=410cm 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12,，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A.23B.26 C 3. D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）.12. 如果分式2256x x x --+的值等于0，则x 的值是 .13. 关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则k 的取值范围是 . 14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 .15.等腰△ABC 的底边AC 长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC 的面积是 .16. 如图，将半径2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程） 17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：()()021223216---+--- （2）解方程：23400x x +-=.18. （本小题6分）先化简，再求值：124222x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中24-.19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B 两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t.21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22. （本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC 上一个动点．（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）24. （本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 若32yx =，则代数式y x y x -+99的值 ( )A.57．B.75． C.1113. D.13112．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A B C D3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是( )A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分 4. 下列运算正确的个数 ( )①．()()22a b a b a b +--=-②.()2239a a +=+③.2242a a a +=④.()22424a a -=A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个5．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD = ( )(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( )A ．32B ．23C ．12D ．347．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。
如：在平面直角坐标系中的点(3，若把x 轴作为东西方向，y 轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 ( ) A ．东北方向，距原点3 B ．北偏东60°，距原点2个单位 C ．北偏东30°，距原点2个单位 D ．北偏东60°，距原点23 8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是 ( )A D PB 60° sOA B DC9．下列命题中：①两点之间直线最短；②内错角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是 ( )A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y = x 2 + mx + n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 ( )A ． 512 B. 49 C. 1736 D. 12 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若式子3-a 有意义，则a 的取值范围为 ．12．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的第象限．13．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 。
14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．15．已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．16．如图，△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 。
三、解答题（本题有7个小题，共66分。
以下各题需写出解答过程） 17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：1)21(12|260tan |--+-（2）在实数范围内分解因式： x x 43-18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积. 20．（本小题满分10分）如图，已知点A (－4，2)、B ( n ，－4)是一次函数bkx y +=的图象与反比例函数my x=图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数值的x 的取值范围.30° 60°B A D C海面EFD AB C 21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．22. （本小题满分12分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积 为S.求S 关于m 的函数关系式；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位 置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.A 型利润 （元／件）B 型利润 （元／件）甲店 200 170 乙店 160 1502013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（ ） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（ ）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人 3.下列计算正确的是（ ）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（ ）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y5.下列说法中，正确的有（ ）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形； ③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个 6.不等式组331482x x x+>⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是（ ）A.0B.1C.2D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，则下列说法中正确的是（ ） 投掷距离（米） 8 9 10 11 12人数 10 6 4A.这组数据的中位数是10，众数是9B.这组数据的中位数是9.5C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高 ）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 35 10.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.在英语句子“Wish you success”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________。