重庆一中高2016级13-14学年(上)10月月考——数学
2016届重庆一中高三上学期10月月考试题 文科数学试题及答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考数学试题卷（文科） 2015.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“,∀∈=”的否定是（）x R x xA. “,∃∈=”x R x xx R x x∀∈≠” B. “,C. “,∃∈≠” D. “,x R x x∃∈=-”x R x x（2）（原创）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（）1， 1， 2， 3， 5，（），13A.8B.9C.10D.11（3）已知复数z 满足(1)z i i =+, 则z 的模等于（ ） A.1 B.2D.（4）关于x 的不等式2230x x -->的解集为（ ） A.2(1,)3- B. 3(1,)2-C.2(,1)(,)3-∞-⋃+∞ D. 3(,1)(,)2-∞-⋃+∞（5）已知2sin 3α=，则sin()2πα-=（ ）A.23B.C.-D.（6）函数2()f x x=在1x =处的切线方程是（ ）A.24y x =+B.24y x =-+C.24y x =--D.24y x =-（7）已知向量(1(3,)a b m == ， 若向量,a b的夹角为6π，则实数m =（ ）A.B.C.0D.（8）设变量,x y 满足100015x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩则23x y +的最大值为（） A.65 B.75 C.85D.95（9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）（10）ABC∆中,90A ∠=︒,1,2AB AC == ,设点,P Q满足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=- ,则λ=（ ）A.13B.23C.43D.2（11）（原创）若关于x 的不等式ln 10a x x -+>在(,)e +∞上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,)+∞B. [1,)+∞C. (1,)e -+∞D.[1,)e -+∞（12）设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）A.0B.7C.14D.21正视图 俯视图第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市一中高一10月月考(数学).doc
重庆市一中高一10月月考（数学）数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1. 下列说法正确的是（ ）A. *0N ∈B.Q ∈2 C. Φ∈0 D. Z ∈-22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 给定两个命题q p ,，如果p 和q 都是假命题，则下列说法正确的是（ ）A. “q p ⌝或”为假命题B. “q p 且⌝”为真命题C. “q p 或⌝”为真命题D. “q p ⌝⌝且”为假命题 4. 已知一元二次方程09232=--x x 的两实根分别为21,x x ，则=+2111x x （ ） A. 92-B. 29-C. 92 D. 23-5. 为提高我校高一年级学生的学习成绩，年级决定开设数学和英语两科的培优班。
已知某班级共有学生60人，其中参加数学、英语培优的人数分别为32、23人，同时参加数学和英语两科培优的有 9人，则该班级没有参加数学和英语任何一科培优的人数是（ ） A. 4人 B. 9人 C. 13人 D. 14人6. 集合{}{}P x x y y M Z x x x y x P ∈+==∈--==,1,,622，则集合M 的真子集有（ ）个。
A. 8B. 15C. 16D. 637. 已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<-x x ，则不等式02<+-a bx cx 的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3121x x x 或8. 若对任意的R b ∈，关于x 的一元二次方程)0(,0)1(2≠=--+a b x b ax 都恒有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 01<<-aB. 10-<>a a 或C. 10<<aD. 10><a a 或 9. 在R 上定义运算⊗：)2(,2≠-=⊗y yxy x ，若关于x 的不等式：0)1()(>+-⊗-a x a x 的解集是集合{}22≤<-x x 的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12<<-a B. 12≤<-a C. 12<≤-a D. 12≤≤-a10. 已知集合{}R b a b ax x x A ∈=++=,,22中有且只有3个元素，且这3个元素恰好为直角三角形的三边长，则b a +4的值等于（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 2二. 填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知全集Z U =，集合{}Z k k x x A ∈==,2，{}6,5,4,3,2,1=B ，则)(A C B U 中的所有元素之和为 ；12. 不等式012>--x x的解集为 ；13. 已知集合{}{}0122,,0123=--+=∈=+=x x x x B R m mx x A ，若B B A = ，则m 的所有可能取值组成的集合为 ； 14. 给出以下四个命题：① 命题“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形一定是正方形”；② 命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆否命题；③ 命题 “若两个三角形全等，则它们的面积相等”的逆命题； ④ 命题“若32≠≠y x 或，则5≠+y x ”的否命题；其中正确的命题有 （填上所有正确命题的序号）15. 用符号“[]x ”表示不超过x 的最大整数，如[][][]33.2,19.1,22-=-==，设集合[]{}{}2,22<==-=x x B x x x A ，则=B A ．三. 解答题.(共6小题,共75分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上． 16.（13分）解不等式：（1）03252≤---x x x （2）5321≤-<x17.（13分）已知集合{}{}R m m x x C x x x B x x x A ∈<-=≥-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=,2,054,12222（1）求B A ；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围。
重庆市第一中学2016-2017学年高二10月月考理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
双曲线221412x y -=的一个焦点坐标是（ ） A ．()0,8 B ．()22,0- C ．()0,23 D ．()4,0- 【答案】D 【解析】试题分析:22216,4c a b c =+==，所以交点坐标为()4,0-. 考点：双曲线的概念．【易错点晴】双曲线的标准方程中对,a b 的要求只是0,0a b >>,易误认为与椭圆标准方程中,a b 的要求相同．若0a b >>,则双曲线的离心率()1,2e ∈;若0a b =>，则双曲线的离心率2e =;若0a b <<，则双曲线的离心率2e >。
注意区分双曲线中的,,a b c 大小关系与椭圆,,a b c 关系,在椭圆中222ab c +，而在双曲线中222c a b =+。
2.过椭圆()221043x y a b +=>>的一焦点F 作垂直于长轴的椭圆的弦,则此弦长为（ ) A ．34B ．3C ．23D ．833【答案】B考点：椭圆的通径．3.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为()2,0F ，双曲线的渐近线3y x =±，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -= B ．221139x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 【答案】D考点：双曲线的概念与性质．4。
ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,,34b B C ππ===，则c 的长度是（ )A 6．232 C ．63D ．23【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得46,sin sin 3b c c B C == 考点：解三角形．5。
已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为（ ） A ．12-B ．3-．12D ．32【答案】A 【解析】试题分析：159553,3a a a a a ππ++===,()()28521cos cos 2cos32a a a π+===-. 考点：数列，三角函数．6.若直线()100,0ax by a b -+=>>平分圆22:2410C x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围是（ ）A ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B考点：直线与圆的位置关系．7.设实数,x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +取得最小值时的最优解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()()0,1,1,0A B 处取得最小值。
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。
重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学(文科)试卷
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学试题卷（文科）2013.9数学试题卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D9．函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（）A B C D10．椭圆的左右焦点分别是，过且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，椭圆的左顶点为，那么三角形（）A 一定是直角三角形B 一定是钝角三角形C 一定是锐角三角形D 以上三种情况均可能二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为.12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为.13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.18．（13分）函数（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（2）若为锐角三角形的最大角，求的取值范围.19．（12分）菱形，且,现将三角形沿着对角线折起形成四面体，如图（1）当为多大时，？并证明；（2）在（1）的条件下，求点到面的距离.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.命题人：廖桦审题人：张伟2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.9一、选择题CADBB CD AAB二、填空题11．12．13． 414．15．三、解答题16．解：（1）数列满足，且，易得各项非零，所以为首项为3，公比为3的等比数列，；（2），，由分组求和可得17．解：（1）根据条件有，由公式；（2）直线的法向量可视为，设为，又过点，则，所以直线的方程为.18．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足，所以对称中心为（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.19．解：（1）当时，.证明：此时，且由条件，为面内两条相交直线，所以；（2）在（1）的条件下，有，而,所以三角形的面积为有等体积法可得20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.21．解：（1）根据条件有：，化简可得，其轨迹为一个椭圆；（2）设直线,直线，联立它们和曲线的方程分别有；，根据焦半径公式又，均过点，所以有，所以，又，所以有。
重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学文 Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A .:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B .:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C .:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D .:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ；直径为2的球的体积为2V 。
重庆一中高一数学10月月考【会员独享】
2013届重庆一中10-11学年高一10月月考数 学 试 题 卷 2010.10★祝你考试成功★数学试题共4页，共21个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.( 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列说法正确的是（ ）A. *N ∈φB. Z ∈-2C. Φ∈0D. Q ⊆22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 如图所示，S P M ,,是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. S P M )(B. S P M )(C. )()(S C P M VD. )()(S C P M V4．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 不充分也不必要条件 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
重庆一中高级高三10月月考(数学理科)
重庆一中高2007级高三10月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数x x x f cos sin )(=的是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．函数)1(log 1)(>=a xx f a 常数的大致图像是3．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CC 1、C 1D 1的中点，则异面直线EF 与BD 所成的角的大小为A ．75ºB ．60ºC ．45ºD ．30º4．下列命题中正确的是A ．底面是矩形的平行六面体是长方体；B ．棱长都相等的直四棱柱是正方体；C ．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D ．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；5．两个正数a,b 的等差中项是5，等比中项是4，且a>b ，则椭圆122=+by a x 的离心率e 等于A ．25 B ．21 C ．23 D ．22 6．函数)32sin(π-=x y 的图像按向量)3,6(π=a 平移后的图像的一个中心对称点为 A ．)0,3(πB ．)3,3(πC ．)0,2(πD ．)3,2(π7．设地球的半径为R ，已知赤道上两地A 、B 间的球面距离为R 2π，若北半球的C 地与A 、B 两地的球面距离均为R 3π，则C 地的纬度为A ．北纬45ºB ．北纬60ºC ．北纬30ºD ．北纬75º8．有下列四个命题：①“直线b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”。
②“OM ∥O 1M 1且ON ∥O 1N 1”是“∠MON=∠M 1O 1N 1”的必要不充分条件。
③“直线α平面⊥l ”的充要条件是“直线α平面⊥l 内的无数条直线”。
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秘密★启用前
2013年重庆一中高2016级高一上期定时练习
数学试题卷2013.10
★祝你考试成功★
数学试题共4页，共21个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干
净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.下列说法正确的是（）
A. B. C. D.1N
2.下列函数中，在区间上必定
．．是增函数的为( )
A. B. C. D.
3.已知集合,，，则的关系（）
A.B. C.=D.
4.已知A、B均为U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}, A∩={9}，则A=（）
A.{1，3}
B.{3，7，9}
C.{3，5，9}
D.{3，9}
5.在从集合A到集合B的映射中，下列说法中正确的是（）
A.集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个
B.集合A中的某一个元素a的象可能不止一个
C.集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同
D.集合B中的两个不同元素的原象可能相同
6.在下列六组函数中，同组的两个函数是同一函数的有多少组?( )
①y =，y=；②y = ，y=；
③y = 21(，y=；④y =，y = x；
⑤y = x2－2x－1，y = t2－2t－1；⑥y = ，y=.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
7.已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.有限集合S中元素的个数记做card (S )，设A、B都为有限集合，给出下列论断：
①A∩B =的充要条件是card (A∪B) = card (A ) + card (B )；
② A B的充要条件是card (A )≤card (B )；
③ A B的必要不充分条件是card (A )≤card (B )；
④ A = B的充分不必要条件是card (A ) = card (B )；
其中正确论断的序号是（）
A.③④
B.①②
C.②④
D.①③
9.某地一年的气温Q (t)（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如右图
所示，已知该年全年的平均气温为10℃，令G (t )表示时间段[0，t]的平均
气温，G (t )与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）
10.甲、乙、丙、丁是同住一间寝室的四名女生，她们分别在做不同的事，有一人在修指甲，
一人在看书，一人在梳头发，最后一人在听音乐. 现知道: ①甲不在修指甲，也不在看书；
②乙不在听音乐，也不在修指甲；③如果甲不在听音乐，那么丙不在修指甲；④丁既不
在
看书，也不在修指甲；⑤丙不在看书，也不在听音乐．请你判断看书的人是谁？（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二. 填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应的位置上。
)
11.函数y=的定义域为 .
12.已知在区间上是单调函数，则实数的取值范围
是 .
13.已知集合和集合，从到的映射把集合中的原
像对应到集合中的像为+1，则以()为坐标的点组成的集合
．．
= .
14.已知函数，则 .
15.定义在实数集R上的偶函数满足：①在内单调递增，②. 则
不等式的解集
．．为.
三.解答题.(本大题共6小题，共75分。
解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤，并写在答题卷相应的位置上。
)
16.（本小题满分12分）
设集合.
（1）求与;
（2）若集合=满足，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
函数f (x )满足f (2x + 1) = 4x2－1.
（1）求f (x )的解析式;
（2）若f (x )的定义域是(，3]，求f [f (x )]的定义域.
18.（本小题满分12分）
已知集合.
（1）求出集合A;
（2）已知是的充分不必要条件,求出实数的取值范围.
19.（本小题满分13分）
A、B两地相距180千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地将一批货物送往B地，在B地停留1小时卸货，然后再以90千米/小时的速度返回A地。
（1）试把汽车与A地的距离(千米)表示为时间(小时)的函数；
（2）在距A地120千米的地方有个加油站，汽车往返此地时都要加油(加油的时间忽略不计)，请根据（1）中的函数表达式，求出汽车加油时的值.
20.（本小题满分13分）
已知是定义在R上的奇函
数，且当时，．
（1）求当时的解析式；
（2）请在本题答题卷相应位置的直角
坐标系中画出
在上的图象，并写出
单调递增
．．区间
(无须证明)；
（3）解关于的不等式
21.（本小题满分13分）
已知集合.对于中任意两个元素和,
定义与的差为
定义A与B之间的距离为.
（1）证明：对于任意的，有;
（2）证明：对于任意的，有;
（3）证明：对于任意的，三个数中至少有一个是偶数.
2013年重庆一中高2016级高一上期定时练习
数学试题参考答案
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)
11.; 12.; 13.;
14.; 15..
三.解答题(满分75分)
16.解（1），
（2）,要使,则须即.
17.解（1）f (x ) = x2－2x；
（2），解得, 故函数f [ f (x )]的定义域是.
18.解（1）
（2）,由条件可知A B,所以或, 解得:或.
19.解（1）
（2）当y=120时，=120或180，解得x=2或.
20.解（1）当x < 0时，–x > 0，∴.
（2）的图象略,在[–1，1]上是增函数
（3）原不等式,其中.
由题意知在是开口向下的抛物线,对称轴为.所以比更靠近对称轴,即.
21.解（1）设
因，故，
即
（2）设.
因为
所以，当时，有
当时，有
故始终有，则.
（3）记，取，由第一问可知：
，即中1的个数为k;
，即中1的个数为l;
.
设t是使成立的i的个数，则有，即.
由此可知，不全为奇数，即三个数中至少有一个是偶数。