高三9月月考(数学)试题含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考(9月)数学试题(理科) word版含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷 理 科第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若复数2()()x x x iz x R i+-=∈为纯虚数，则x 等于（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．0或12．给出下列三个命题： ①2,0;x R x ∀∈>②2000,x R x x ∃∈≤使得成立；③对于集合,,M N x M N ∈若，则.x M x N ∈∈且其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）4．“13x -<<”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正整数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C．D ．46．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD7．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20,||||OA AB AC OA AB ++==，则CA CB ⋅等于（ ）A ．32BC ．3D．8．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数[()1]y f f x =+的零点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
9．251()x x+的展开式中，4x 的系数为 。
（用数字作答）10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率11．在ABC ∆中，若,,4B bC ∠==∠则= 。
2022届上海市高桥中学高三年级上册学期9月月考数学试题【含答案】
2022届上海市高桥中学高三上学期9月月考数学试题一、填空题1．已知，，且，则实数的范围是___________．(,]A a =-∞[1,2]B =A B φ⋂≠a 【答案】1a ≥【详解】由题意，当时，，所以实数的范围是．1a ≥A B φ⋂≠a 1a ≥2．直线与直线互相平行，则实数________．(1)10ax a y +-+=420x ay +-==a 【答案】2【详解】，解得．1142a a a -=≠-2a =3．已知，，则________．(0,)απ∈3cos 5α=-tan(4πα+=【答案】17-【详解】，所以．4tan 3α=-tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭4．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________【答案】12【分析】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，从而求得结果.【详解】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，所以抽取男运动员的人数为.421127⨯=【点睛】本题考查简单随机抽样分层抽样，属于基础题.5．已知函数 ，则_________．20()210xx x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩11[(9)]f f ---=【答案】-2【详解】，则．()193f --=()()111932f f f ---⎡⎤-==-⎣⎦6．从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示{}1,1,2,3-m {}2,1,1,2--n 221x y m n +=双曲线的概率为___________.【答案】12【分析】根据双曲线方程的特点,结合分类和分步计数原理直接求解即可.【详解】因为方程表示双曲线,所以.因此可以分成两类：221x y m n +=0mn <第一类：从集合中取一个正数,从集合取一个负数,有种不同的取法；{}1,1,2,3-{}2,1,1,2--326⨯=第二类：从集合中取一个负数,从集合取一个正数,有种不同的取法.{}1,1,2,3-{}2,1,1,2--122⨯=所以一共有种不同的方法.32128⨯+⨯=所以81442p ==⨯故答案为：127．已知是公比为q 的等比数列，且成等差数列，则q ＝_____．{}n a 243,,a a a 【答案】或112-【分析】根据给定条件，利用等差数列列方程，再解方程作答.【详解】在等比数列中，成等差数列，则，{}n a 243,,a a a 4232a a a =+即，而，整理得，解得或，22222a q a a q =+20a ≠2210q q --=12q =-1q =所以或.12q =-1q =故答案为：或112-8．若将函数表示成，则a 3的值()6f x x ＝()()()()()23601236111...1f x a a x a x a x a x +-+-+-++-＝等于__【答案】20【分析】由，根据二项展开式的通项理解求解.()()6611f x x x ⎡⎤=-+⎣⎦＝1C r n r r r n T a b -+=【详解】∵，则()()6611f x x x ⎡⎤=-+⎣⎦＝()()61666111,0,1,2,..6C ,C .rrrrr r x r T x --+-⨯=-==∴当时，则3r =363C 20a ==故答案为：20．9．如图，长方体的边长 ，，它的外接球是球，则，1111ABCD A B C D -11AB AA ==AD =O A 这两点的球面距离等于_________．1A【答案】3π【详解】由题意，，所以，1R OA ===13AOA π∠=所以．3l R πα==10．椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.m n 【答案】12mn 【详解】由题意，椭圆的标准方程为，矩形第一象限内的一点为，2222144x y m n +=cos ,sin 22m n θθ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以矩形面积，14cos sin sin 2222m n S mn θθθ=⨯⨯=⨯所以．max 12S mn =点睛：本题考查椭圆的应用．本题中利用三角换元进行解题．三角换元在圆锥曲线中是比较重要的技巧，在解决最值问题中，往往能起到很好的效果．本题利用三角换元就得到，显然．14cos sin sin 2222m n S mn θθθ=⨯⨯=⨯max 12S mn =11．已知非负实数x 、y 满足_________.21x y +≥【分析】先画出非负实数x 、y 满足所表示的平面区域，然后求点到直线的距离即可.21x y +≥【详解】非负实数x 、y 满足所表示的平面区域如下图所示的阴影部分：21x y +≥的距离，10x y ++=从上图可知点到直线.1(,0)210x y ++=12．已知两定点和，若对于实数，函数（）的图像(3,2)E (3,2)F -λ|2||2|4y x x =++--44x -≤≤上有且仅有6个不同的点，使得成立，则的取值范围是________P PE PF λ⋅=λ【答案】9(,1)5--【分析】画出函数y ＝|x +2|+|x ﹣2|﹣4在[﹣4，4]的图象，讨论若P 在AB 上，设P （x ，﹣2x ﹣4）；若P 在BC 上，设P （x ，0）；若P 在CD 上，设P （x ，2x ﹣4）．求得向量PE ，PF 的坐标，求得数量积，由二次函数的最值的求法，求得取值范围，讨论交点个数，即可得到所求范围．【详解】解：函数y ＝|x +2|+|x ﹣2|﹣4，42420222424x x x x x ---≤≤-⎧⎪=-≤⎨⎪-≤⎩，，＜，＜（1）若P 在AB 上，设P （x ，﹣2x ﹣4），﹣4≤x ≤﹣2．∴（3﹣x ，6+2x ），（﹣3﹣x ，6+2x ）．PE = PF = ∴x 2﹣9+（6+2x ）2＝5x 2+24x +27，PE PF ⋅=∵x ∈[﹣4，﹣2]，∴由二次函数的性质可得：当时有两解；9λ15-<≤-（2）若P 在BC 上，设P （x ，0），﹣2＜x ≤2．∴（3﹣x ，2），（﹣3﹣x ，2）．PE = PF = ∴x 2﹣9+4＝x 2﹣5，PE PF ⋅= ∵﹣2＜x ≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．∴当λ＝﹣5或﹣1时有一解，当﹣5＜λ＜﹣1时有两解；（3）若P 在CD 上，设P （x ，2x ﹣4），2＜x ≤4．（3﹣x ，6﹣2x ），（﹣3﹣x ，6﹣2x ），PE = PF = ∴x 2﹣9+（6﹣2x ）2＝5x 2﹣24x +27，PE PF ⋅= ∵2＜x ≤4，∴∴由二次函数的性质可得：当时有两解；9λ15-<<-综上，可得有且只有6个不同的点P 的情况是．9λ15-<<-故答案为：．9(,1)5--【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，二次函数的根的个数判断，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．二、单选题13．“”是“不等式成立”的（ ）112x -<<|1|1x -<A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【分析】解出不等式，判断两个不等式之间的推出关系，再根据既不充分也不必要条件的|1|1x -<定义即可得出结论．【详解】不等式成立，化为，解得，|1|1x -<111x -<-<02x <<由不可以得到，反之也不可以，112x -<<02x <<故“”是“不等式成立”的既不充分也不必要条件.112x -<<|1|1x -<故选：D.14．给出下列命题，其中正确的命题为A ．若直线和共面，直线和共面，则和共面；a b b c a c B ．直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；a αa αC ．直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；a αa αD ．异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直.a b a b 【答案】D【详解】试题分析：A ：直线共面不具有传递性，故A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 错误；C ：若直线，满足直线与平面不平行，但平面内存在无数条直线与已知直线平行，故C a α⊂a α错误；D ：假设存在过的平面与垂直，则可知，∴假设不成立，故D 正确，故选D ．a b b a ⊥【解析】空间中点、线、面的位置关系及其判定．15．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大a b c ()()0c a c b -⋅-= ||c 值是（ ）A ．1B ．2C D 【答案】C【分析】由向量垂直的条件可得，运用向量的平方即为模的平方，可得0a b ⋅= ||a b +=运用向量数量积的定义化简得，结合余弦函数的值域，即可得()()0c a c b -⋅-=||,c a b c =+ 到所求最大值．【详解】由题意得，， 有，得1==a b0a b ⋅= 221a b == ||a b +== ，2()()()c a c b c a b c a b -⋅-=+⋅-⋅+ 2||||||cos ,0c c a b a b c =-⋅++=即，当，即与同向时，||,c a b c =+ cos ,1a b c += a b + c的最大值是.c故选：C.16．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值24y x =F (,)P x y (1,0)A -||||PF PA是（ ）A ．B CD12【答案】B【分析】根据给定条件，利用抛物线定义及两点间距离公式列式，再借助均值不等式求解作答.【详解】抛物线的准线方程为，，则，，24y x ==1x-(1,0)A -||1PF x =+0x ≥，当时，，||||PF PA ===0x =||1||PF PA =当时，，当且仅当，0x>||||PF PA ≥=1x =1<所以||||PF PA 故选：B三、解答题17．如图所示，正方体的棱长为，点在棱上，且，连结，ABCD A B C D -''''6M DD '12D M MD'=MB ，，，.MA 'MB 'MC 'A C ''（1）求直线与平面所成角的正切值；MB ABCD （2）求三棱锥的体积.M A B C '''-【答案】（1；（2）12【分析】（1）由面，可得即为直线与平面所成的角，在中，MD ⊥ABCD MBD ∠MB ABCD Rt MBD △即可求解；tan MDMBD BD ∠=（2）由三棱锥的体积公式计算即可求解.【详解】（1）因为正方体的棱长为，，ABCD A B C D -''''612D M MD'=所以，，连接，则2D M '=4DM =BD BD ==因为面，所以即为直线与平面所成的角，MD ⊥ABCD MBD ∠MB ABCD在中，，Rt MBD △tan MD MBD BD ∠===所以直线与平面MB ABCD （2）因为面，MD '⊥A B C D ''''所以即为三棱锥的高，MD 'M A B C '''-所以三棱锥的体积为.M A B C '''-11166212332A B C S MD ''''⨯⋅=⨯⨯⨯⨯= 18．已知函数.1()cos (sin cos )2f x x x x =+-（1）若，且的值；02πα<<sin α=()f α（2）求函数的最小正周期及函数在上单调递减区间()f x ()f x [0,]2π【答案】（1）（2）周期为，()12f α=π82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得f （α）的值；（2）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性得出结论．【详解】解：（1） 因为，且,02πα<<sin α=所以，cos α==所以()1122f α=-=（2）()21sin cos cos 2f x x x x =+-，11sin2cos222x x =+，24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以的最小正周期为()f x π当时，，02x π≤≤52444x πππ≤+≤再由得，，52244x πππ≤+≤82x ππ≤≤函数在上的递减区间为()f x []0π，82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则D ()f x x D ∈0M >()f x M≤称是上的有界函数，其中称为函数的上界．()f x D M ()f x （1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的()1x f x x =+()f x 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x 所有上界的集合；若不是，也请说明理由；M （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．11()124x xg x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,)+∞3a 【答案】（1）是，理由见解析，（2）[1,)+∞[5,1]-【分析】（1）根据的单调性求得在区间上的取值范围，由此得出，进()f x ()f x 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦|()|1f x ≤而判断出在在上是有界函数，并由此求得所有上届的集合.()f x 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦M （2）根据的上界得到，令进行换元、分离常数，将问题转化为()g x 3()3g x -≤≤12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，然后利用导数求得在区间上，函数的最大值以及函数max min 42t a t t t ⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(]0,14y t t =--的最小值，由此求得实数的取值范围.2y tt =-a 【详解】（1），，则在上是增函数，故111()1122f x x x ⎛⎫=--≤≤ ⎪+⎝⎭()()'2101f x x =>+()f x 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即，11()22f f x f ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11()3f x -≤≤故，所以是有界函数．|()|1f x ≤()f x 所以，上界满足，所有上界的集合是． M 1M ≥M [1,)+∞（2）由题意，对恒成立，3()3g x -≤≤[0,)x ∈+∞即，1131324xxa ⎛⎫⎛⎫-≤+⋅+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，则，原不等式变为，12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭(0,1]t ∈242at t -≤+≤故， 故，2242t t a tt ---≤≤max min 42t a t t t ⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，当时，，即函数在区间上是增函数，故4y t t =--(]0,1t ∈2'224410t y t t -=-=>4y t t =--(0,1].max45t t ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭令，当时，，即函数在区间上是减函数，故2y t t =-(]0,1t ∈'2210y t =--<2y t t =-(0,1]．min21t t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭综上，实数的取值范围是．a [5,1]-【点睛】本小题主要考查新定义函数概念的理解和运用，考查利用导数证明函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查不等式恒成立问题的求解，综合性较强，属于难题.20．按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：21,23++即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，31,33,51,53++++再各项加3写出）23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11……………………………………若第行所有的项的和为．n n a （1）求；345,,a a a （2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；1n a +n a {}n a （3）设，求和的值．()*32412231n n n n a a a S n N a a a a a a ++=++∈ n S lim n n S →∞【答案】（1） （2）， （3）3424,64,a a ==5160a =11122n n n n a a ++=+()*2n n a n n N =⨯∈，()()*11212n n S n N n -=-∈+⨯lim 2→∞=n n S 【分析】（1）根据已给数据可计算，写出第5行后可计算；34,a a 5a （2）根据数表的形成过程，可得递推关系：，化简后，构造新数列()()111232n n n n n a a a --+=+++⨯是等差数列，通项公式可求；{}2n n a （3）计算，并裂项得，即用裂项相消法求得和，然后可21k k k a a a ++()211114212k k k k k a a a k k +++⎛⎫=- ⎪ ⎪⨯+⨯⎝⎭n S 求得极限．【详解】（1）第5行数据是6，8，8，10，8，10，10，12，8，10，10，12，10，12，12，14．∴ ．3424,64,a a ==5160a =（2）由题意，第行共有项，n 12n -于是有()()111123222n n n n n n n a a a a --++=+++⨯=+等式两边同除，得，12n +11122n n n n a a ++=+即为等差数列，公差为，首项为2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1112a =所以，即． 2n n a n =()*2n n a n n N =⨯∈（3）因为()()()2211122114212212k k k k k k k k k a a a k k k k +++++⎛⎫+⨯==- ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⨯+⨯⎝⎭()1,2,3,...,k n =所以()1223341111111114122222323242212n n n S n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 所以，()()()*111114221212n n n S n N n n +-⎡⎤=-=-∈⎢+⨯+⨯⎣⎦．lim 2→∞=n n S 【点睛】本题考查数列创新题，考查数列递推公式，考查等差数列的通项公式，裂项相消法求和，难度较大．由数表的形成过程，可得数列的递推公式，但由递推公式构造新数列，这实质是递推公式的应用，对一些特殊的递推公式可通过构造新数列为等差数列或等比数列来求通1()n n a pa f n +=+项公式．对复杂的数列求和时要对项进行变形，变形后如裂项相消，分组求和，并项求和等等．这既考查学生的运算能力，又考查学生的推理能力．要求较高．21．设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，2:2(0)C y px p =>F F x 1P 2P 已知.12||8PP=(1)求抛物线的方程；C (2)过点作方向向量为的直线与曲线相交于，两点，求的面积并求(3,0)M (1,)d a = C A B FAB ()S a 其值域；(3)设，过点作直线与曲线相交于，两点，问是否存在实数使为钝角？0m >(,0)M m C A B m AFB ∠若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.m 【答案】(1)28y x=(2))(S a =)+∞(3)存在，的取值范围为m (6(2,6-+ 【分析】（1）由抛物线通径的长，可求的值，得抛物线方程；p （2）用点和方向向量表示出直线，与抛物线联立方程组，由结合韦达定121||||2FAB S MF y y =⋅- 理求解.（3）设出直线方程代入抛物线方程，因为为钝角，所以，结合韦达定理列出不AFB ∠0FA FB ⋅< 等式，由不等式恒成立，由此可得m 的取值范围．【详解】（1）抛物线的焦点为，不妨设点在x 轴上方，2:2(0)C y px p =>,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭1P 由题意可得，得，所以抛物线的方程为；12,,,22p p P p P p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭128|2|PP p ==C 28y x =（2）直线方程为，由，得，(3)y a x =-28(3)y x y a x ⎧=⎨=-⎩()282400ay y a a --=≠△恒成立.264960a =+>设，则，由（1）知，，所以，1122(,),(,)A x yB x y12128,24y y y y a +==-()2,0F 1MF =，1211||||||22FAB S MF y y MF =⋅-=== 所以)(S a =，240a >()S a =>所以的值域为.()S a )+∞（3）设所作直线的方向向量为，则直线方程为(,1)d b = by x m=-由，得，28y x by x m ⎧=⎨=-⎩2880y by m --=设，则，.1122(,),(,)A x y B x y 128y y b +=128y y m =-又，则，(2,0)F 1122(2,),(2,)FA x y FB x y =-=- 因为为钝角，所以，所以，AFB ∠0FA FB ⋅< 1212(2)(2)0x x y y --+<即，12122()480x x x x m -++-<21212()2[()2]48064y y by y m m -+++-<所以，该不等式对任意实数恒成立，2212416m m b -+<b 因此，所以.21240m m -+<66m -<<+又点与焦点不重合，有，因此，当时满足条件，即的取值M F 2m ≠(6(2,6m ∈-+ m 范围为.(6(2,6-+。
广东省广州市第六中学2015届高三9月第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
4、已知命题p ：复数1iiz +=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q ：0x ∃>使得x e x =-2，则下列命题中为真命题的是( )A 、p q ∧B 、()p q ⌝∧C 、()p q ∧⌝D 、()()p q ⌝∧⌝ 5、如图，在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝1，则AB ·BC 的值是( ) A 、1 B 、－1C 、1或－1D 、不确定，与B 的大小，BC 的长度有关6、设α、β为两个不同的平面， m 、n 为两条不同的直线，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A 、βαβα⊥⊥,//,b aB 、βαβα//,,⊥⊥b aC 、βαβα//,,⊥⊂b aD 、βαβα⊥⊂,//,b a 7、函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A 、2,3π-B 、2,6π-C 、4,6π-D 、4,3π8、下列说法正确的是（ ）第5题A 、若q p ∧为假命题，则q p ，均为假命题B 、设实数c b a ,,满足0=++c b a ，则c b a ,,中至少有一个不小于0C 、若c a b a⋅=⋅，则c b =D 、函数)2(log 22x x y -=的单调增区间是),1[+∞9、x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A 、21或-1 B 、2或21C 、2或1D 、2或-1 10、将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1,0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，…，则标签22015的格点的坐点（0,1）处标7，…，依此类推，标为（ ）A 、(1008,1007)B 、(1007,1006)C 、(1007,1005)D 、(1006,1005)二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、若a ＝(x ＋1,2)和向量b ＝(1,－1)平行，则||a＝________。
甘肃省兰州市第一中学高三月月考数学文试题含答案
兰州一中2020届高三9月月考试题数 学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.若||1a =r ，||2b =r ()a a b ⊥-r r r，则向量,a b r r 的夹角为( )A .45oB .60oC .120oD . 135o4.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( ) A .2B .42C .6D .2105.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( )A .直线AC 上B .直线AB 上C .直线BC 上D .△ABC 内部6.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角 形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，237.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2 ,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .158.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536 C . 112 D .129.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( )A .116B . 12C . 1D .210.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2,对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13. 函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________. 15.ABC ∆的内角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若a b c bc a b c -+=+-，则sin sin B C +的取值范围是 .16.已知实数e ,0()=lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.（12分）已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x =r r=函数().f x a b =⋅r r(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域．18.（12分）在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． (1)求角B 的大小；(2)已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值．19.（11分）在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点．(1)求AB 的长；(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离．20.（11分）已知()()20f x ax ax a a =-+->． (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集；(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围．21.（12分）设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0)． (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围．22.（12分）已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈． (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程； (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围．兰州一中2020届9月月考试题参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. (,1)-∞- 14.655－1 15. 16. (,2]-∞- 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分）已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x =r r=函数().f x a b =⋅r r(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.解：（1）()22cos 2f x a b x x =⋅=+r r2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈（2）由（1）知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.（12分）在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． （1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值． 解（1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=， ∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+， 即2sin cos sin C B C =。
浙江省湖州市菱湖中学2015届高三9月月考数学(理)试题及答案
菱湖中学2015届高三9月月考数学（理）试题1．抛物线y x 82-=的准线方程为 ( )A ．x=2B ．x=-2C ．y=2D ．y=-22．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 3．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )4．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为 ( ）A ．12B ．1C ．2D ．4 5．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 ( ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．0101=--=+-y x y x 或D ．02301=-=+-y x y x 或6．若椭圆两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积是12，则椭圆方程是 ( )A ．2213620x y += B ．2212812x y += C ．221259x y +=D ．221204x y +=9．曲线241x y -+=(x ∈[-2，2])与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．5(0,)12 B ．13(,)34C ．5(,)12+∞D ．53(,]12410的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ） A ．120 B ．90 C ．75 D ． 60二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设(2,6,3)a =-，则与a 平行的单位向量的坐标为12．一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体的全面积为13．已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为14．若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为 3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．16．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________19．（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2===CB DC AD ， 30=∠CAB ， 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，3=CF ． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）设点M 为EF 中点，求二面角C AM B --的余弦值．20.（本小题满分14分）ABCDEMF已知过点)1,0(A , 且斜率为k 的直线l ，与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于M 、N 两点. （1）求实数k 的取值范围； （2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.21．（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.22．（本小题满分15分）已知点F 1，F 2为椭圆1222=+y x 的两个焦点，点O 为坐标原点，圆O 是以F 1，F 为直径的圆，一条直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点A ，B ． （1）设)(),(k f k f b 求=的表达式； （2）若,32=⋅OB OA 求直线l 的方程； （3）若)4332(,≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围．A BC D EF菱湖中学2014学年第一学期高三数学9月月考试卷(理科)参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）C AD C D C B A D B 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、)73,76,72( 或)73,76,72( 12、π12 13、5 14、2 15、090 16、x 4=y 2 17、 ①③④ 三、解答题（本题共5小题，共72分）19.（本小题满分14分）(1) 证明： 60,2=∠===ABC CB DC AD 则4=AB ，122=AC ，则得222BC AC AB +=AC BC ⊥∴， 面⊥ACEF 平面ABCD ，面 ACEF 平面ABCD AC =⊥∴BC 平面ACEF ． （7分）（II ）过C 作AM CH ⊥交AM 于点H ，连BH ,则CHB ∠为二面角C AM B --的平面角，在BHC RT ∆中，13,3==HB CH ，13133cos =∠CHB ，则二面角C AM B --的余弦值为13133． （14分）20.（本小题满分14分）解：解 （1）1l y kx ∴=+直线的方程为21+得k <<. (4分) （2）2cos 07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值 （8分） 1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+= （10分）2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k ∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时. （14分）21．（本小题满分15分）解析 方法一：(1)证法一：取CE 的中点G ，连接FG 、BG .∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF ＝12DE ， ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB .又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .又DE ＝2AB ， ∴四边形GF AB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE. （5分）证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，∵F为CD的中点，∴FM∥CE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.又AB＝12DE＝ME，∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.∵FM、AM⊄平面BCE，CE、BE⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.∵AF⊂平面AFM，∴AF∥平面BCE. （5分）(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE. （10分）(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CF sin45°＝22a，BF＝AB2＋AF2＝a2＋3a2＝2a，在Rt△FHB中，sin∠FBH＝FHBF＝24.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24. （15分）方法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，3a,0)，E(a，3a,2a)．(1)证明：AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，BE →＝(a ，3a ，a )，BC →＝(2a,0，－a )， ∵AF →＝12(BE →＋BC →)，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . （5分）(2)证明：∵AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，CD →＝(－a ，3a,0)，ED →＝(0,0，－2a )， ∴AF →·CD →＝0，AF →·ED →＝0，∴AF →⊥CD →，AF →⊥ED →. ∴AF →⊥平面CDE ，又AF ∥平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE . （10分）(3)设平面BCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·BE →＝0，n ·BC →＝0可得x ＋3y ＋z ＝0,2x －z ＝0，取n ＝(1，－3，2)．又BF→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，－a ，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则 sin θ＝|BF →·n ||BF →|·|n |＝2a 2a ·22＝24.∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为24. （15分）22．（本小题满分15分）解：1c =且直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切b >（4分）（2）设),,(),,(2211y x B y x A则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y ，消去y 得0224)12(222=-+++b kbx x k （6分） 又1222,124),0(0822212212+-=+-=+≠>=∆k b x x k kb x x Qk k则.121222121++=+=⋅k k y y x x OB OA （8分）由.2,1,3222==∴=⋅b k OB OA.2,2:,2,0+-=+=∴=∴>x y x y l b b （10分）（3）由（2）知：,4332.12122≤≤=++m Q m k k,121,4312132222≤≤∴≤++≤∴k k k （12分） 由弦长公式得12)1(2||211221||222222++==+⋅+=k k k AB S ，k k k AB 所以解得.3246≤≤∴S（15分）。
四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案
年高2015届成都高新区学月统一检测数学（文）（考试时间：9月4日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只,R i 是虚数单位，若2ni +与m i -互为共轭复数，则2m ni +=（） i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ {12},{|14},x x B x x -<=≤≤则=B A2x 项的系数为q 的等比数列，则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3sin 2x 的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数 ,]44ππ上单调递减 (B) 在区间[,]44ππ-上单调递增,]22ππ上单调递减 (D) 在区间[,]22ππ-上单调递增x 的值为1，则输出的n 的值为(B) 8π- (C) 82π-(D)84π-8.已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若)0(f 是)(x f 的最小值，则t 的取值范围为 (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）1810. 当[2,1]x ∈-时，不等式3243mx x x ≥--恒成立，则实数m 的取值范围是 (A) 9[6,]8-- (B) [6,2]-- (C) [5,3]-- (D)[4,3]--年高2015届成都高新区学月统一检测数学（文）第Ⅱ卷（非选择题，共 100分）5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）的定义域是（用区间表示）;}{na中，5,142==aa,则}{na的前5项和5S= ;x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是;中，60,4,A b a=︒==则ABC∆的面积等于 ;()0,1到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数轴上1；将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图2；再将这y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3.图3与x轴交于点(),0N n，则m的象就是n，记作()f m n=.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)=的解是x=12；②114f⎛⎫=⎪⎝⎭；④()f x在定义域上单调递增；1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称．6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
四川省雅安中学2015届高三9月月考数学(理)试题及答案
雅安中学2015届高三9月月考数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题1.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a b a Q P ∈∈+=+,|，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A.9 B.8 C.7 D.62.下列命题中，真命题是 （ ）是偶函数使得函数)()(,..2R x mx x x f R m A ∈+=∈∃ 是奇函数使得函数)()(,.2R x mx x x f R m B ∈+=∈∃ 是偶函数使得函数)()(,.2R x mx x x f R m C ∈+=∈∀ 是奇函数使得函数)()(,.2R x mx x x f R m D ∈+=∈∀3. 若e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2 的零点为b ，则下列不等式中成立的是 ( ) A ．f (a )<f (1)<f (b ) B ．f (a )<f (b )<f (1) C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )4.设f (x )定义R 上奇函数，且y ＝f (x )图象关于直线x ＝13对称，则f (－23)＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．25. 已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是 （ ）6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x （x >1）（4－a2）x ＋2（x ≤1）是R 上的单调递增函数实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4，8)C ．(4，8)D ．(1，8) 7.已知x 13－(log130.5)x<(－y )13－(log 130.5)－y ，则实数x ，y 的关系是 ( )A ．x －y >0B ．x －y <0C ．x ＋y >0D ．x ＋y <08. 函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01,sin 2)(12x e x x x f x π，满足2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（）A. 661或B.66-C.1D. 630661--或或 9.设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．810.设函数)(x f 在R 上存在导函数)('x f ，对任意的R x ∈有2)()(x x f x f =-+，且在(),22)()2(,)(,0'a a f a f x x f -≥-->+∞若上则实数a 的取值范围（ ）A. [)+∞,1B. (]1,∞-C. (]2,∞-D. [)+∞,2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二．填空题11. 若=+=-)6cos(,41)3sin(απαπ则________12.已知===+=+)2014(,7)4(,1)1(,3)(2)()32(f f f b f a f b a f 则且________13.设函数))((R x x f ∈满足x x f x f sin )()(+=+π，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf ______14.已知)(f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x fa x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ．15.对于定义在R 上的函数f (x )，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1,0)对称；②若对x ∈R ，有f (x ＋1)＝f (x －1)，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③若函数f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，则f (x )为偶函数； ④函数y ＝f (1＋x )与函数y ＝f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称．三．解答题 16.已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且 1）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值2）求角β.17. 已知函数).1ln(2)1()(2x x x f +-+=（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]1,11[--∈e ex 时（其中 71828.2=e ），不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围.18.已知定义域R 的函数abx f x x ++-=+122)(的奇函数.1）求的值b a ,2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.19.已知函数).()()(),0()(,ln )(x g x f x F a xax g x x f +=>==设 （1）求函数)(x F 的单调区间；（2）若以函数(])3,0)((∈=x x F y 的图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数m ，使得函数)1(1)12(22x f y m x ag y +=-++=的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 集合}12|{Z xN x ∈∈*中含有的元素个数为 （ ） A.4 B. 6 C.8 D. 122. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则))41((f f 的值是（ ）A. 9B. 91C.9-D. 91- 3. 命题:P 不等式1|1|->-x xx x 的解集为)1,0(；命题:q 在ABC ∆中“B A >”是“B A sin sin >”成立的必要充分条件，则下列命题为真命题的为 （ ）A.q p ∧B. q p ∧⌝C.q p ⌝∧D. q p ⌝∧⌝ 4. 已知32cos sin =+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9245. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.83 6．已知函数x x P x f -⋅-=22)(，则下列结论正确的是（ ）A ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的减函数B ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的减函数C ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的增函数D ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的增函数7. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（ ）A.4,4πϕπω==B. 43,4πϕπω-==C. 4,2πϕπω==D. 43,2πϕπω-==8. 已知51)4cos(22cos =+πx x ，（π<<x 0）则x tan 的值等于（ ） A.34- B. 43-C.2D. 2- 9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω取值范围是（ ）A.]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0( D. ]2,0( 10.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A. ),1[+∞B. )23,1[C.)2,1[D. )2,23[11. 已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233)(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（ ）12. 函数)1(|12|)(<-=x x f x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有个不同实数解的充分条件是（ ）A.01<<-b 且0>cB. 10<<b 且0<cC.01<<-b 且0=cD. 10<≤b 且0<c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数)3(log 231x x y -=的单调递减区间是14. 若存在常数m 使得210cos 70sin 32=︒-︒-m ，则实数m 的值为15. 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在]2,1[a a -（R b a ∈,）上的偶函数，则)(x f 的值域为 16.对于函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,2120,2)(2x x x x xe x f x ，①过该函数图像上一点（)2(,2--f ）的切线的斜率为22e - ②函数)(x f 的最小值为e2-③该函数图像与x 轴有4个交点④函数)(x f 在]1,(--∞上为减函数，在]1,0(上也为减函数 其中正确命题的序号为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且0222=+-+bc a c b ，（1）求角A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积ABC S ∆的最大值。
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高三9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}，B ＝{x |x ≤3}，则∁R A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．(2，3)C ．(2，3]D ．(－∞，1]∪[2，3]2.（5分）2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足z －2i ＝11－i ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为( )A.132B.262C.102 D.523.（5分）3．已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.3m5.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋1.45，则m ＝( ) A ．1.5 B ．1.55 C ．1.8 D ．3.54.（5分）4已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，－π2<α<π2，则sin 2α的值等于( )A.1225 B ．－1225 C ．－2425 D .24255.（5分） 5．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A ．若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥bB ．若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥bC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β 6.（5分）6．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.（5分）7．已知O 为△ABC 内一点，且AO →＝12(OB →＋OC →)，AD →＝tAC →，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238.（5分）8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－2，则①中应填( )A ．n <98?B ．n <99?C ．n <100?D ．n <101?9.（5分）9．已知点F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P 与点F 2关于直线y ＝bax 对称，则该双曲线的离心率为( )A.2B.52 C ．2 D.5 10.（5分）10．若实数x 、y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为( ) A ．2－2 B ．2＋2 C ．4－22 D ．4＋22 11.（5分）11．曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A.4－ln 25 B.4＋ln 25 C.4－ln 25D.4＋ln 2512.（5分）12．已知三棱锥P ABC 的棱AP 、AB 、AC 两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．3π B.3π2 C.4π3 D.5π6 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，若S 3＝a 2＋4a 1，T 5＝243，则a 1的值为____________．14.（5分）14．已知点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，抛物线y 2＝8x 上任意一点P 到直线l ：x ＝－2的距离为d ，则d ＋|PQ |的最小值等于________． 15.（5分）15．“克拉茨猜想”又称“3n ＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为________． 16.（5分）16．已知偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若关于x 的方程f (x )＝|log a |x ||(a >0，a ≠1)在[－2，3]上有5个根，则a 的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A ，cos 2A －cos 2B ，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，且m ∥n .(1)求角B 的值；(2)若△ABC 为锐角三角形，且A ＝π4，外接圆半径R ＝2，求△ABC 的周长． 18.（12分）18.(本小题满分12分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A 1、A 2、A 3，其中A 3只参加第三场比赛，另外两名队员A 1、A 2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B 1、B 2、B 3，其中B 1参加第一场与第五场比赛，B 2参加第二场与第四场比赛，B 3只参加第三场比赛．根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：(1)12得取胜的概率最大？(2)若A 1参加第一场与第四场比赛，A 2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19.（12分）19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AC ＝2，E 是PC 的中点，∠DAC ＝∠AOB .(1)求证：BE ∥平面P AD ；(2)若二面角P CD A 的正切值为2，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20.（12分）20．(本小题满分12分)已知圆E ：x 2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝94经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，F 2且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN →＝λOA →(λ≠0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21．21.（12分）(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 26＋y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点F 2也为抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点，过点F 2的直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点． (1)若点P (8，0)满足|P A |＝|PB |，求直线l 的方程；(2)T 为直线x ＝－3上任意一点，过点F 1作TF 1的垂线交椭圆C 1于M ，N 两点，求|TF 1||MN |的最小值．22.（12分）已知函数f (x )＝ax －12x 2－b ln(x ＋1)(a >0)，g (x )＝e x －x －1，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线．(1)若x ＝0为函数f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用a 表示)； (2)若∀x ≥0，g (x )≥f (x )＋12x 2，求a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．解析：选D.由集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}＝{x |1＜x ＜2}，则∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，又B ＝{x |x ≤3}，所以∁R A ∩B ＝(－∞，1]∪[2，3]．2.（5分）2．解析：选B.由z －2i ＝11－i ，得z ＝2i ＋11－i ＝2i ＋1＋i （1－i ）（1＋i ）＝12＋52i ，所以复数z 在复平面内的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，到原点的距离为14＋254＝262.故选B.3.（5分）3．解析：选 C.由题意知x －＝0＋1＋4＋5＋6＋86＝4，y －＝1.3＋m ＋5.6＋6.1＋7.4＋9.36＝29.7＋m6，将⎝⎛⎭⎪⎫4，29.7＋m 6代入y ^＝0.95x ＋1.45中，得29.7＋m 6＝0.95×4＋1.45，解得m ＝1.8. 4.（5分）4．解析：选C.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，所以sin α＝－35，又－π2<α<π2，所以cos α＝45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35×45＝－2425，5.（5分）5．解析：选D. A 中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线a ，b 平行，故正确．B 中，满足条件的直线a ，b 垂直，故正确．C 中，由面面垂直的性质可得，交线a 与α垂直，故正确．D 中，直线a 与β可能平行，也可能在β内，故不正确．综上D 不正确．答案D. 6.（5分）解析：选A.结合图象可知函数f (x )＝|x －a |在[a ，＋∞)上单调递增，易知当a ≤－2时，函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.7.（5分）7．解析：选B.设线段BC 的中点为M ，则OB →＋OC →＝2OM →，因为2AO →＝OB →＋OC →，所以AO →＝OM →，则AO →＝12AM →＝14(AB →＋AC →)＝14(AB →＋1t AD →)＝14AB →＋14t AD →，由B ，O ，D 三点共线，得14＋14t ＝1，解得t ＝13.故选B.8.（5分）8．解析：选B.由题意知，该程序框图的功能是计算S ＝lg 12＋lg 23＋…＋lgnn ＋1＝－lg(n ＋1)，当n ＝98时，S ＝－lg 99>－2；当n ＝99时，S ＝－lg 100＝－2，跳出循环，故①中应填n <99?故选B.9.（5分）解析：选D.如图所示，点P 与点F 2关于直线y ＝ba x 对称，所以|OP |＝|OF 2|＝|OF 1|＝c ，所以PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 1F 2＝ba ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2|＝2b ，|PF 1|＝2a ，又因为点P 在双曲线上，所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，即2b －2a ＝2a ，b ＝2a ，故e ＝ca＝ 5.10.（5分）10．解析：选C. x x ＋y ＋2yx ＋2y ＝x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xyx 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x ≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y 2时取等号． 11.（5分）11．解析：选D.因为直线2x －y ＋3＝0的斜率为2，所以令y ′＝1x ＝2，解得x ＝12，把x ＝12代入曲线方程得y ＝－ln 2，即曲线在点⎝⎛⎭⎫12，－ln 2处的切线斜率为2，⎝⎛⎭⎫12，－ln 2到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|1＋ln 2＋3|22＋（－1）2＝4＋ln 25，故曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是4＋ln 25.12.（5分）12．解析：选B.如图所示，Rt △P AC ，Rt △P AB 为等腰直角三角形，且AP ＝AB ＝AC ＝ 3.以顶点P 为球心，以2为半径作一个球与Rt △P AC 的PC ，AC 分别交于点M ，N ，得cos ∠APN ＝32，所以∠APN ＝π6，所以∠NPM ＝π12，所以MN ︵＝π12×2＝π6，同理GH ︵＝π6，HN ︵＝π2×1＝π2，又GM ︵是以顶点P 为圆心，以2为半径的圆的周长的16，所以GM ︵＝2π×26＝2π3， 所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于π6＋π6＋π2＋2π3＝9π6＝3π2.故选B.二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）解析：由已知，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋4a 1，则a 3＝3a 1，所以q 2＝3.又T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝243，所以a 3＝a 1q 2＝3，a 1＝1.故答案为1.14.（5分）解析：抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，故直线l ：x ＝－2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d ＝|PF |.圆C 的方程可变形为(x ＋1)2＋(y －4)2＝4，圆心为C (－1，4)，半径r ＝2.如图所示，d ＋|PQ |＝|PF |＋|PQ |.显然，|PF |＋|PQ |≥|FQ |(当且仅当F ，P ，Q 三点共线，且点P 在点F ，Q 之间时取等号)．而|FQ |为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当Q 处在Q ′的位置，P 处在P ′的位置时，|FQ |取得最小值，且最小值为|CF |－r ＝（－1－2）2＋（4－0）2－2＝ 5－2＝3.答案：315.（5分）15．解析：如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m 的值为10或64.故答案为1,8,10或64.16.（5分）解析：由f (x －1)＝f (x ＋1)得函数f (x )的最小正周期T ＝2，根据函数的奇偶性、周期性画出函数f (x )在[－2，3]上的图象，然后再画函数g (x )＝|log a |x ||的图象，如图所示，使它们有5个交点即可，当a >1时，只要保证log a 3≤1即可，解得a ≥3，当0<a <1时，只要保证－log a 3≤1即可，即log a 3≥－1，解得0<a ≤13， 综上a ∈⎝⎛⎦⎤0，13∪[)3，＋∞.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．解：(1)由m ∥n ，得cos 2A －cos 2B ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，即2sin 2B －2sin 2A ＝2⎝⎛⎭⎫34cos 2A －14sin 2A ，化简得sin B ＝32，故B ＝π3或2π3.(2) 易知B ＝π3，则由A ＝π4，得C ＝π－(A ＋B )＝5π12.由正弦定理a sin A ＝bsin B ＝csin C ＝2R ， 得a ＝4sin π4＝22，b ＝4sin π3＝23，c ＝4sin 5π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π6＝4×⎝⎛⎭⎪⎫22×32＋12×22＝6＋2， 所以△ABC 的周长为6＋23＋3 2.18.（12分）18.解：(1)设A 1、A 2分别参加第一场、第二场，则P 1＝56×23×23＝1027，设A 2、A 1分别参加第一场、第二场，则P 2＝34×23×23＝13，所以P 1>P 2， 所以甲俱乐部安排A 1参加第一场，A 2参加第二场，则甲俱乐部以3∶0取胜的概率最大．(2)比赛场数X 的所有可能取值为3、4、5， P (X ＝3)＝56×23×23＋16×13×13＝718，P (X ＝4)＝56C 12×23×13×23＋16×⎝⎛⎭⎫233＋16C 12×13×23×13＋56×⎝⎛⎭⎫133＝1954，P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝727， 所以X 的分布列为X 3 4 5 P7181954727所以E (X )＝3×718＋4×1954＋5×727＝20954.19.（12分）19．解：(1)证明：因为∠DAC ＝∠AOB ，所以AD ∥OB .因为E 为PC 的中点，O 为圆心，连接OE ，所以OE ∥P A ，又OB ∩OE ＝O ，P A ∩AD ＝A ，所以平面P AD ∥平面EOB ， 因为BE ⊂平面EOB ，所以BE ∥平面P AD .(2)因为四边形ABCD 内接于圆O 且AC 为直径，所以AD ⊥CD ，又P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥PD ，所以∠PDA 是二面角P CD A 的平面角，因为tan ∠PDA ＝2，P A ＝2，所以AD ＝1， 如图，以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D xyz .P A ＝AC ＝2，AD ＝1，延长BO 交CD 于点F ，因为BO ∥AD ，所以BF ⊥CD ，又因为BF ＝BO ＋OF ，所以BF ＝1＋12＝32，又CD ＝3，所以DF ＝32，所以P (1，0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0， C (0，3，0)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，因为⎩⎪⎨⎪⎧n ·CP →＝0，n ·DC →＝0.所以⎩⎨⎧（x ，y ，z ）·（1，－3，2）＝0，（x ，y ，z ）·（0，3，0）＝0，即⎩⎨⎧x －3y ＋2z ＝0，3y ＝0.令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0.所以n ＝(－2，0，1)是平面PCD 的一个法向量，又PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，－2，所以|cos 〈PB →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PB →·n |PB →||n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋0－25×5＝35， 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为35.20.（12分）20．解：(1)因为F 1，E ，A 三点共线，所以F 1A 为圆E 的直径，所以AF 2⊥F 1F 2.由x 2＋⎝⎛⎭⎫0－122＝94，得x ＝±2，所以c ＝2，|AF 2|2＝|AF 1|2－|F 1F 2|2＝9－8＝1，2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝4，所以a ＝2.因为a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由题知，点A 的坐标为(2，1)，因为MN →＝λOA →(λ≠0)，所以直线的斜率为22， 故设直线l 的方程为y ＝22x ＋m ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x ＋m x 24＋y22＝1得，x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2－2，Δ＝2m 2－4m 2＋8>0，所以－2<m <2.又|MN |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12－3m 2，点A 到直线l的距离d ＝6|m |3， 所以S △AMN ＝12 |MN |·d ＝1212－3m 2×63 |m |＝22（4－m 2）m 2≤22×4－m 2＋m 22＝2，当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2时等号成立，此时直线l 的方程为y ＝22x ± 2. 21.（12分）21．解：(1)由抛物线C 2：y 2＝8x 得F 2(2，0)，当直线l 的斜率不存在，即l ：x ＝2时，满足题意．当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝k （x －2）得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 2＋8k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k .设AB 的中点为G ，则G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋4k2，4k ，因为|P A |＝|PB |，所以PG ⊥l ，k PG ·k ＝－1，所以4k －02k 2＋4k 2－8·k ＝－1， 解得k ＝±2，则y ＝±2(x －2)，所以直线l 的方程为y ＝±2(x －2)或x ＝2.(2)因为F 2(2，0)，所以F 1(－2，0)，b 2＝6－4＝2，所以椭圆C 1：x 26＋y 22＝1.设点T 的坐标为(－3，m )，则直线TF 1的斜率kTF 1＝m －0－3＋2＝－m ，当m ≠0时，直线MN 的斜率k MN ＝1m ， 直线MN 的方程是x ＝my －2，当m ＝0时，直线MN 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式，所以直线MN 的方程是x ＝my －2.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1x ＝my －2，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，所以y 3＋y 4＝4m m 2＋3，y 3y 4＝－2m 2＋3 .|TF 1|＝m 2＋1，|MN |＝（x 3－x 4）2＋（y 3－y 4）2 ＝（m 2＋1）[（y 3＋y 4）2－4y 3y 4]＝24（m 2＋1）m 2＋3 .所以|TF 1||MN |＝124×（m 2＋3）2m 2＋1＝124⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1＋4m 2＋1＋4≥33，当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF 1||MN |取得最小值33.22.（12分）22.解：(1)由题意知，f (x )的定义域为x ∈(－1，＋∞)，且f ′(x )＝a －x －b x ＋1，g ′(x )＝e x －1， 因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线，故f ′(0)＝g ′(0)，解得a ＝b ，所以f (x )＝ax －12 x 2－a ln(x ＋1)，f ′(x )＝a －x －a x ＋1＝－x 2＋（a －1）x x ＋1＝－x [x －（a －1）]x ＋1， 当a ＝1时，f ′(x )≤0，函数f (x )在定义域上是减函数，故不满足题意；当a ≠1时，因为x ＝0为函数f (x )的极大值点，故由y ＝－x 2＋(a －1)x 的图象可知a －1<0，由f ′(x )<0得x ∈(－1，a －1)∪(0，＋∞)，由f ′(x )>0得x ∈(a －1，0)，所以函数f (x )的单调递增区间为(a －1，0)，单调递减区间为(－1，a －1)，(0，＋∞)．(2)因为g ′(x )＝e x －1，且当－1<x <0时，g ′(x )<0，当x >0时，g ′(x )>0，故当x ＝0时，g (x )取得最小值0，所以g (x )≥0，即e x ≥x ＋1，从而x ≥ln(x ＋1)．设F (x )＝g (x )－f (x )－12x 2＝e x ＋a ln(x＋1)－(a ＋1)x －1，则F ′(x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)， ①当a ＝1时，因为x ≥0，所以F ′(x )≥x ＋1＋a x ＋1－(a ＋1)＝x ＋1＋1x ＋1－2≥0，所以F (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而F (x )≥F (0)＝0，即e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )≥f (x )＋12x 2.②当0<a <1时，由①知e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )＝e x －x －1≥x －ln(x ＋1)≥a [x －ln(x ＋1)]，故F (x )≥0，即g (x )≥f (x )＋12x 2.③当a >1时，令h (x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)，则h ′(x )＝e x －a （x ＋1）2. 显然h ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，又h ′(0)＝1－a <0，h ′(a －1)＝e a －1－1>0，所以h ′(x )在(0，a －1)上存在唯一零点x 0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0，x 0)上单调递减，从而h (x )<h (0)＝0，即F ′(x )<0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，从而当x ∈(0，x 0)时，F (x )<F (0)＝0，即g (x )<f (x )＋12x 2，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为(0，1]．。