高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析1.（本小题12分）不用计算器求下列各式的值⑴⑵【答案】(1)(2)【解析】（1）……6分（2）……12分【考点】本小题主要考查指数和对数的运算，考查学生的运算求解能力.点评：指数和对数的运算性质的灵活应用是解决此类问题的关键，另外也经常用到. 2.要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．【答案】p＋q = 0且q＞0【解析】由已知得，又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．3.计算：＝【答案】【解析】原式4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当时，，则，解得，故选A。
点睛：利用分离参数法得到，因为对任意的，不等式恒成立，则只需，解得，最后求得的取值范围。
函数恒成立问题，分离参数法是最常用的方法，属于含参函数题型的通法之一。
5.已知：，则__________．【答案】2【解析】由题意得.6.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A。
7.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.8.化简计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据指数幂的运算法则即可求出；（2）根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解.试题解析：（1）原式．（2）原式．9.函数y＝a x(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．【答案】或【解析】当0<a<1时，y＝a x在[－2，3]上是减函数，＝a－2＝2，得a＝；所以ymax当a>1时，y＝a x在[－2，3]上是增函数，＝a3＝2，解得a＝.综上知a＝或.所以ymax10.要得到函数y＝21－2x的图像，只需将指数函数y＝的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】，所以可以由图象右移个单位，故选D。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数，，之间的大小关系（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.【考点】对数函数，指数函数的性质.3.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6.已知,且，则A的值是（）A．15B．C．±D．225【答案】B【解析】由得到代入到得：，利用换底法则得到，所以故选B【考点】指数函数综合题．7.三个数，之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以；；。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.9.【答案】(1)；（2）1.【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式= 5分= 7分（2）原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.10.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.试题解析：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.试题解析：【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知，则____________________．【答案】1【解析】由已知得，，，所以，，故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.14.已知，则的增区间为_______________．【答案】（或）【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.15.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】，，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】当时,，①错误；，②正确；，③正确；当时，，④错误；因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此与同号，所以，⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值：（1）;（2）计算.【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析：（1）原式= 3分. 6分（2）分子=； 9分分母=；原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________．【答案】4【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
指数函数习题(经典含答案及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．概念运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，那么函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 知足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，那么f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，那么k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的概念域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的概念域是B ，假设A ⊆B ，那么正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，假设数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，那么实数a 的取值范围是( )A ．[94，3) B ．(94，3) C ．(2,3)D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞) 二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，那么a 的值是________． 8．假设曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 的取值范围是________．9．(2020·滨州模拟)概念：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的概念域为[a ，b ]，值域为[1,2]，那么区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2342x x ---+的概念域、值域和单调区间．11．(2020·银川模拟)假设函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的概念域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)假设函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a ≤b b a >b 得f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，1 x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，那么3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，那么3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )．∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，因此有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，那么u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，因此函数u (x )在(1,2)上单调递增，那么u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，那么函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1， 综上，12≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32. 答案：12或328. 解析：别离作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判定参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如下图，由图象可得：若是|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 应知足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图知足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数成心义，那么只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的概念域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，那么t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254， ∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，现在x ＝－32，t min ＝0，现在x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知， 当－4≤x ≤－32时，t 是增函数， 当－32≤x ≤1时，t 是减函数． 依照复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数． ∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]． 11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，那么y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．②假设0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时， y max ＝(1a＋1)2－2＝14. ∴a ＝13或－15(舍去)． 综上可得a ＝3或13. 12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，因此实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，因此实数λ的取值范围是λ≤2.。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。
高一数学指数运算与指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算与指数函数试题一：选择题 1．下列等式=2a ；=；﹣3=中一定成立的有解：由于2．设a ＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）B解：由题意3．根式（式中a ＞0）的分数指数幂形式为（ ）BA 【答案】B5．下列结论中正确的个数是( )①当0a <时， 域是[)2,+∞；④若1005,102ab==，则21a b +=．A 、 0B 、1C 、2D 、3【答案】B 6．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D7a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b ＞c ＞a B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.a ＞c ＞b【答案】D8． 设函数f （x ）＝a>0），且f （2）＝4，则DA. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2） 【答案】D9．设函数221()x f x x -⎧-=⎨⎩00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ D ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】D10．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是A 、B 、C 、D 、【答案】A11．已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（ ）A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B ．(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0 【答案】C12m 的取值范围是（ ） A D ．[1,)+∞【答案】C13R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、()∞+,1 B、()8,1 C、()8,4 D、[)8,4【答案】D14．关于x的方程kx=-|12|给出下列四个命题①存在实数k，使得方程恰有1个零根；②存在实数k，使得方程恰有1个正根③存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D二：填空题15．0.5＋0.1－23π0= .【答案】10016．求值：=1．故答案为：1．17．=1．18．化简：（1）= ．（a ＞0，b ＞0）（2）=100 ． ）×+×﹣故答案为：，19．设函数2(1)()[1)x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩-x 2，，，，，若()4f x >，则x 的取值范围是______________．【答案】2x <-或2x >；20为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 【答案】1±21．已知[]3,2x ∈-，则的值域为 .22．当(],1x ∈-∞时，不等式1230x x t ++⋅>恒成立，则实数t 的取值范围为________ 【答案】(1,)-+∞ 三：解答题 23．求值：（1）；（2）．24．已知函数1()42x x f x aa +=⋅--.⑴若0a =,解方程(2)4f x =; ⑵若函数1()42x x f x a a +=⋅--在[1，2]上有零点，求实数a 的取值范围【答案】（1（2）若存在0[1,2],4 2.20x xx a a ∈⋅--=使25．已知函数()f x的定义域为R,并满足(1)对于一切实数x，都有0)(>xf；(2)对任意的,,()[()]yx y R f xy f x∈=；利用以上信息求解下列问题：(1)求)0(f；(2)证明(1)1()[(1)]xf f x f>=且；(3)若1(3)(932)0x x xf f K+--->对任意的[0,1]x∈恒成立，求实数K的取值范围。
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高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）【答案】D．【解析】当时，，，解得，因此，当时，，解得，因此，综上【考点】分段函数的应用．2.设函数则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，可得，即；当时，由，可得，即，综上.故选C【考点】函数的求值.3.已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析：解：（1）由已知，可得又由可知 . 5分（2）方程即为在有解.当时，，令,则在单增，当时，，令,则，,综上： . 14分【考点】本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.4.函数的图象必经过定点___________．【答案】【解析】∵指数函数过定点，∴函数过定点．【考点】函数图象．5.已知，，且，则与的大小关系_______.【答案】【解析】由，又由，所以，所以由可得，所以，，所以即.【考点】1.分数指数幂的运算；2.对数的运算；3.指数函数的单调性.6.函数在上的最大值比最小值大，则 .【答案】【解析】因为，根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为，最小值为，依题意有即，而，所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为 ,所以 .综上, ,故选B【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.8.若，则__________．【答案】【解析】【考点】指数函数的运算法则9.已知，则的大小关系是．【答案】【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以。
同理：，又因为指数函数的值域为，所以。
因为对数函数在上是减函数，所以。
所以【考点】指数函数和对数函数的单调性，和指数函数的值域10.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是．【答案】【解析】由题意可得，所以函数，由该函数在区间上是增函数，得函数在区间上为增函数，且，考虑到函数在上单调递增，所以当时，有得，当时，有即得，从而求得所求正数的取值范围为.【考点】1.反函数；2.函数的单调性；3.对数函数；4.常用函数.11.若，则=____________.【答案】-4【解析】由且得所以【考点】指数与对数运算.12.化简的值为 .【答案】【解析】.【考点】指数的运算.13.下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为在A选项中函数为减函数，而，故A正；在B选项中函数为增函数，而，故B错；在C选项中函数为减函数，而，且，故C错；在D选项中函数为减函数，而，故D错；所以答案选A．【考点】1．指数函数的单调性；2．对函数的单调性．14.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，函数在（0，）是减函数，函数在区间上的最大值是最小值的倍，所以，，故选A。
【考点】本题主要考查对数函数的性质。
点评：简单题，利用对数函数的单调性，得到a的方程。
15.计算：．【答案】【解析】＝ 4分＝ 6分＝ 8分【考点】指数幂的运算和三角函数值点评：解题的关键是对于特殊角的三角函数值，以及指数幂的运算性质的运用，属于基础题。
16.方程的解是．【答案】【解析】方程化为【考点】指数式的运算点评：本题极简单，对于基本指数运算的考查17.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元.(结果保留3个有效数字)【答案】【解析】根据题意可得，2012年该商品房的价值为【考点】本小题主要考查指数函数的综合应用.点评：应用函数解决实际问题的关键是读懂题意，根据题意正确列出函数解析式，将实际问题转化为熟悉的数学问题解决.18.把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则。
【答案】【解析】把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数【考点】本题考查了函数图象的变换点评：要作函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向左（ａ＞0）或向右（ａ＜0＝平移个单位即可．称之为函数图象的左、右平移变换．19.已知函数，如果=那么（填上“>”，“=”或“<”）.【答案】>【解析】因为=是增函数，所以>,故填>.【考点】本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质。
点评：简单题，注意应用函数的单调性。
20.函数的单调递减区间是．【答案】（，2）【解析】由－4x＋1在（，2）是减函数，在（2，）是增函数, 在（，）是增函数，所以函数的单调递减区间是（，2）。
【考点】本题主要考查指数函数性质，函数单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性的判断，遵循内、外层函数“同增异减”。
21.函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】易知f(x)的的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；又，因为在R上都是单调递增函数，所以也是R上的单调递增函数，故选A。
【考点】函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。
点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。
22.方程4x－1＝的解为________.【答案】x=-1【解析】因为4x－1＝=4-2，所以x-1=-2,即x=-1.【考点】本题考查指数函数。
点评：解有关指数方程的主要思想是：化为同底数的方程。
23.函数的图象恒过点______.【答案】(1,4)【解析】指数函数图像恒过点(0,1), 的图像由的图像右移一个单位,再上移3个单位,所以的图像恒过点(1,4).【考点】本题考察指数函数的图像和图像的平移.点评：定点问题也是一个常考的问题，所以应加以重视。
24.若，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查指数式的计算，考查学生计算过程中的变形能力.点评：是一种比较常用的变形公式，要牢固掌握，灵活应用.25.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（）【答案】A【解析】是单调递增的指数函数，是开口向上的抛物线，所以A正确.【考点】本题主要考查指数函数和二次函数的图象.点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于，图象开口向上，二次项系数小于，图象开口向下。
此外还要注意对数函数的图象，有时也和对数函数结合起来考查.26.（1）计算（2）已知，求的值.【答案】（1）100；（2）。
【解析】（1）把带分数化成假分数，小数化成分数，再利用分数指数幂的运算法则计算.（2）先求两边平方可求出,然后根据求值，从而得到的值.（1）原式=== 100-----------------------------------------------------------------6（2）∵∴∴=20∵x>0 ∴----------------------12【考点】（1）考查了分数指数幂的运算性质；（2）考查了对式子的变形的能力，以及两数和的平方公式和立方和公式.点评：本小题考查了分数指数幂的运算性质：对于,则.以及公式..27.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，可知则的大小关系是，选D.28.（1）解不等式:（2）求值：【答案】（1）；（2）原式=100【解析】本试题主要是考查了指数式的额玉萨黁以及对数不等式的求解的综合运用。
（1）因为，根据对数函数的换底公式和单调性可知结论。
（2）将根式化为分数指数幂，然后结合幂的运算性质得到结论。
解：16.（1）（2）原式=10029.函数的值域为．【答案】【解析】因为函数那么根据定义域可知函数的值域为，故答案为。
30. (1)求+的值,(2):已知,且求.【答案】(1)+=+2+8=11(2)=4【解析】本试题主要是考查了对数式和指数式的运算。
（1）将已知的对数化为同底的对数然后结合对数的运算性质求解得到结论。
（2）根据指数式的幂运算，得到差的完全平方和所求解的关系式之间的推导。
31.计算的结果是（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】因为，故选B32.【答案】【解析】33.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】解：因为函数在区间上的最大值与最小值的和为3，因此对于a分类讨论0<a<1,a>1,解得符合题意的a=2，选B34.已知x满足a2x＋a6≤a x＋2＋a x＋4(0<a<1)，函数y＝（）·(ax)的值域为，求a的值．【答案】【解析】本试题主要是考查了函数的单调性质和指数函数与对数函数的化简运算的综合运用。
由a2x＋a6≤a x＋2＋a x＋4(0<a<1)由y＝loga·log (ax)整理得y＝－.∵y∈，即－≤2－≤0，∴－2≤loga x≤－1.∵2≤x≤4,0<a<1，logax为单调减函数，∴loga 2≤－1且loga4≥－2⇒a＝.35.（1）化简（2）求值【答案】（1）1；（2）105.【解析】（1）化简（2）解：36.计算下列各题：（1）求值：.（2）化简：.【答案】（1）1；（2）【解析】37.已知f (x)=2x－（1）若f (x)=2，求x的值.（2）若恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）[－5，+∞)【解析】（1）解方程即可.注意对x讨论去绝对值.(2)由于,所以,然后参数m与变量t分离，转化成函数最值解决. 解：(1)当x<0时f (x)= 0，与x≥0时，f（x）=2x－由∴（2）当t∈[1,2]时，2t(22t－)+m(2t－)≥0即m(22t－1)≥－（24t－1）∵22t－1>0∴m≥－（22t+1）∵t∈[1,2]∴－(1+22t) ∈[－17，－5]故m的取值范围是[－5，+∞)38.三个数..的大小顺序为( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】因为,,,所以。
故选D.39.已知，且，则A．2或－2B．－2C．D．2【答案】D【解析】因为x＞1，所以x2＞1，0＜＜1，则x2－＞0．因为(x2－)2＝(x2＋)2－4＝(2 )2－4＝4，所以x2－＝2．故选D．40.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解:因为41.（1）若，求实数的值。