高一数学指数函数试题答案及解析

高一数学指数函数试题答案及解析
1.（本小题12分）不用计算器求下列各式的值
⑴
⑵
【答案】(1)(2)
【解析】（1）……6分
（2）……12分
【考点】本小题主要考查指数和对数的运算，考查学生的运算求解能力.
点评：指数和对数的运算性质的灵活应用是解决此类问题的关键，另外也经常用到. 2.要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．【答案】p＋q = 0且q＞0
【解析】由已知得，
又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，
再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，
所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．
3.计算：＝
【答案】
【解析】原式
4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
当时，，
则，解得，故选A。

点睛：利用分离参数法得到，因为对任意的，不等式恒成立，则只需，解得，最后求得的取值范围。

函数恒成立问题，分离参数法是最常用的方法，属于含参函数题型的通法之一。

5.已知：，则__________．
【答案】2
【解析】由题意得.
6.设，，，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故答案选A。

7.已知，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，，所以，故选C.
8.化简计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据指数幂的运算法则即可求出；
（2）根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解.
试题解析：
（1）原式．
（2）原式
．
9.函数y＝a x(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．
【答案】或
【解析】当0<a<1时，y＝a x在[－2，3]上是减函数，
＝a－2＝2，得a＝；
所以y
max
当a>1时，y＝a x在[－2，3]上是增函数，
＝a3＝2，解得a＝.综上知a＝或.
所以y
max
10.要得到函数y＝21－2x的图像，只需将指数函数y＝的图像()
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】，所以可以由图象右移个单位，
故选D。

点睛：函数图象移动问题掌握“左加右减，上加下减”，本题中由于两个指数型函数的底数不一样，则先把底数化成一样，得到，由移动的方法可以得到答案。

当然，本题中也可以
将转化为以2为底，再得到答案。

11.已知指函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
【答案】(1)1;(2)3.
【解析】（1）求代入计算即得；（2）代入即得，解得。

试题解析：
(1).
(2)，.
12.若，，，则，，的大小关系是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，，，
∴．故选．
点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性
比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较
大小
13.已知，则a m＋2n等于()
A．3B．
C．9D．
【答案】D
【解析】∵，
∴。

∴。

选D。

14.求下列各式中x的值：
(1)log
3(log
2
x)＝0；
(2)log
2
(lg x)＝1；
(3)5＝x；
(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
【答案】（1）2；（2）100；（3）；（4）c.
【解析】（1）、（2）根据对数的运算求解即可；（3）、（4）根据对数恒等式求解即可。

试题解析：
(1)∵log
3(log
2
x)＝0，∴log
2
x＝1.∴x＝21＝2.
(2)∵log
2
(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.
(3)由题意得。

(4) 由题意得。

15.设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则()
A．f(－2)＞f(－1)
B．f(－1)＞f(－2)
C．f(1)＞f(2)
D．f(－2)＞f(2)
【答案】A
【解析】由f(2)＝a－2＝4，得a＝，即f(x)＝－|x|＝2|x|，故f(－2)＞f(－1)．
故选A
16.已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a ＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【解析】作y＝与y＝的图象．
当a＝b＝0时，；
当a<b<0时，可以使；
当a>b>0时，也可以
故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.
故选B.
点睛：在函数与方程中，常常用到数形结合的思想，将代数问题转化为几何图形解决.对于指数函数的图象，要抓住一下几点进行研究：
（1）对于y＝而言，当时函数单调递增；当时函数单调递减，且恒过(0,1)；
（2）对于y＝和y＝，在第一象限内，底数越大图象越高.
17.已知函数f(x)＝，则f(x)的单调递增区间是________．
【答案】(－∞，1]
【解析】法一：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增
区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．
又因为y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．
法二：f(x)＝
可画出f(x)的图象求其单调递增区间．
答案：(－∞，1].
点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.
当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；
当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；
当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；
当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.
简称为“同增异减”.
18.函数（，）与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由图可知，单调递增，则；单调递减，则，
A：0不一定成立，如；
B：不一定成立，如；
C：不成立，的；
D：，成立。

19.若是圆上动点,则点到直线距离的最大值( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.
是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.
又直线恒过定点，所以.
所以点到直线距离的最大值为4+1=5.
故选C.
20.已知，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，
;;
;
.
故选C.。