汽车转向梯形优化设计
车辆优化设计理论与实践课件：优化设计在汽车上的应用实例 -
用值，即
g8 ( X ) 1 [ 1] 0
g9 ( X ) 2 [ 2] 0
g10 ( X ) j [ j] 0
7）齿轮轴的最大挠度应不大于其许用值，
即
g11( X ) f 1max [ f 1] 0
g12 ( X ) f 2max[ f 2] 0
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
Z1
Z2
Z3
Z4
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
对于二级圆柱齿轮传动装置而言，影响承载
能力系数 (X ) 的独立变量仅有传动比 i 、
螺旋角 和第一、二级传动的中心距变动系 数 1 、2 。因此设计变量为
X [x1 x2 x3 x4]T [i 1 2]T
为提高齿轮的接触强度，应尽量增大承载能 力系数，也就是使其倒数最小。对第一级和 第二级齿轮传动来说，应分别使其最小
4）齿轮模数应大于零，即 g5 (X ) x3 0
5）齿轮轴的最小尺寸若分别规定为 d1min 和 d 2min ，则有
g6 ( X ) d1min x4 0 g7 ( X ) d 2min x5 0
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
6）轮齿的弯曲应力及接触应力不大于其许
os1
2m
c
os2
运用网格法对汽车梯形转向机构的优化设计
１ 网格法的基本原理
笔者采用网格法对 汽车转 向梯形机构模型进行 优化设计。该方法能在可行域 内直接进行迭代计算 ， 不 需要 较深 的数 学知 识 ， 简单 易懂 ， 也不必 计算 一 、 二 阶导数 ， 随着设计变量和约束条件 的增多 ， 其计 算效 率 明显 降低 … 。
网格法 是直 接在 设计 变量 的可行 域 内 ， 有规 律 的
ｒｃ ｓ ｒ ｇｍｅｈｎｓ 伽 ｒ ｕｅｔ ｅｌ ｐｗ ｒｃｎｕ ｐ ｏ ｓ ａ ｅｗ ｅｌ ｒｌｎ ｕｅ ｉ ｏ ｔ ｌ ｉｇｍ ｖｍ ｎ ｅｔ ｔ ｉ ｃａｉ ｅ ｎ ｍ ｅ ｃ ｒ ｗ ａ ， ｏ ｅ ｏｓｍ ｆ ｎｊ ｔ ｓ ｈ ｈｅ ｌ ｇｐ ｒｌ ｗｔ ｕ ｉ ｎ ｏｅ ｅｔ ｄ ｉ ｅ ＂ ｉ ｕ ｔ ｓ ｏｉ ｙ ｈ ｓｄ
车轮 作无滑动的纯滚动运动 ， 以减 少轮胎 磨损和 动力 消耗 【 。探讨 高等机 构 学在 乘用车梯 形转 向机构优 化 １ ］ 设 计问题 的应用 ， 在基 于空间机构的原理上所建立的模型能较为全面地反 映汽车转 向特 性 ， Ｃ型汽车 为原 以
型探 讨 了汽 车 前 轮 转 向梯 形 机 构 的 优 化 设 计 问题 。
Ｌ ｕ Ｙｕ—ｌ ｉ ｎ，Ｇｕ ｏ Ｙａ—ｂ ｎ ｉ ｇ。Ｌｉ Ｂｉ ｕ ｎ
（ ｅｈ ｉ ｌ ｏｅｅ ｆＴａ ｓｕ ｏｍ ｌ ｎ ｅ ｉ ，Ｔ ｎｈ ｉ ａｓ ７ １０ ， ｈｎ Ｔｃｎ ａ ｌｇ ｉｎｈ ｉ ｒ ａ ｉ ｒ ｔ ｉ ｓｕ Ｇ ｎｕ ４ ０ １ Ｃ ｉ ｃ ｃｌ ｏ ｎ ｕ ｖ ｓｙ ａ ａ）
关键词 ： 向机 构； 向特性 ； 转 转 优化献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ６— ４ ４ ２ １ ）３— ０３— ２ １０ ４ １ （０ ０ ０ ０ ２ ０
某型电动微型汽车转向梯形的优化设计
(4)
阿克曼梯形即为满足阿克曼转向理论特性的四连杆机构， 其底角 γ（见图 3）可由下式（5）确定：
（5）
3.2 内轮解析式
2020.01 科学技术创新 -161-
（Байду номын сангаас）
图 2 理想的内、外轮转角关系图
图 6 内轮一侧杆系运动情况 由图 6 可知：
（8）
图 3 底角 γ 其梯形臂的作用长度 m=(0.11K～0.15K)； 阿克曼梯形是一个如图 4 所示的平面梯形，其特性为：（1）
；（2）梯形上底长度 AB 与两主销中心距及两主销中 心线穿地点完全一致。
因此，利用上面的公式可得出函数： 为保证梯形机构合适的传动角，应满足 l1 与 l2 的夹角
（9）
（10） （11）
以此作为约束条件，因为在 的最大值为 1，
所以 h 的取值范围为：
（12）
的全部范围内，
的最小值为
。
图 4 阿克曼梯形 3 优化设计及结果 3.1 外轮解析式
1266/1296 1867 825 475/475 337.5/412.5 155/60 R15
175/55 R15
2.2 转向盘及转向轮内外最大转角的确定 汽车转向盘应汽车转向运动完成后，具有自主保持直线行 驶的能力。根据《汽车设计》知不同汽车方向盘的直径 D 如表 2 所示[3]。
表 2 不同汽车方向盘直径
则可导出转向横拉杆 l2 表达式，齿条行程 S 与外轮转角 的 关系：
（17）
W0 为加权因子，因为在不同转角所用到的频率各不相同， （6） 故要设定一个加权因子。
由图中几何关系可得到：
（18）
-162- 科学技术创新 2020.01
转向梯形驱动机构的运动分析及优化设计
V ol 121 N o 18公 路 交 通 科 技2004年8月JOURNA L OF HIGHWAY AND TRANSPORT ATION RESEARCH AND DEVE LOPMENT文章编号:1002Ο0268(2004)08Ο0124Ο05收稿日期:2003Ο07Ο03作者简介:李玉民(1969-),男,河南南阳人,东南大学博士研究生,主要研究方向为载运工具运用工程1转向梯形驱动机构的运动分析及优化设计李玉民1,李旭宏1,过学迅2(11东南大学交通学院,江苏 南京 210096;21武汉理工大学,湖北 武汉 430070)摘要:转向梯形驱动机构的空间布置对汽车的操纵稳定性影响很大。
本文以常见的非独立悬架结构为例,建立空间几何模型进行运动分析,提出同时满足“与前悬架运动协调”和“左右转向力均匀”两方面要求的转向梯形驱动机构优化设计方法。
实践应用表明该方法可行。
关键词:汽车转向;空间连杆机构;运动分析;优化设计中图分类号:U46312 文献标识码:AK inematics Analysis and Optimal De sign of Driving Mechanismsof Ackerman Steering LinkageLI Yu Οmin 1,LI Xu Οhong 1,G UO Xue Οxun2(11T ransportation C ollege ,S outheast University ,Jiangsu Nanjing 210096,China ;21Wuhan University of T echnology ,Hubei Wuhan 430070,China )Abstract :The spatial position of driving mechanisms of Ackerman steering linkage quite in fluences the stability of vehicle maneuvering characteristics 1T aking non Οindependent suspension as an example ,this paper establishes spatial geometric analysis m odel ,then puts forward an optimal design method which meets the coordinated m otion of steering driving linkage and front suspension ,at the same time meets the uniformity of left Οand Οright steering force 1Application shows that the method is feasible 1K ey words :Autom otive steering ;S patial linkage mechanisms ;K inematics analysis ;Optimal design 如图1示,汽车转向传动机构包括转向梯形和转向梯形驱动机构,其中转向梯形驱动机构是指由转向摇臂OA 、直拉杆AB 和转向节臂BC 等组成的驱动转向梯形完成转向任务的连杆机构。
赛车转向梯形优化设计
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３ 外观 结构 设计
在设 计汽油发电机组的外观结构时 ，我们 充分考虑和 追 求产品的差异化 。产 品差异化 ， 是增强产 品竞争 力、 占领市 场
Ｌ ５ ０ Ｙ单相 汽油发 电机 组在与 同类 发电机组相 比 ，具有 Ｗ５ ０ Ｃ
性 能优越 、 外观精美等 优点 ， 是一款具有相 当市场竞争力 的汽 油发 电机组 产品。该款发 电机组 自上市 以来 ， 深受客户欢迎 ，
式中 ， 为最小传 动角 ， ６ 为设计变量 ／及 ７的函数１ ７ ／ ， ＂ ２ １ 。
在 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ软件上 编辑 目标 函数 的优化 约束 条件 的 Ｍ ７ ２
赛 车优化前后理 想和实际 的汽车左 右车轮转角 的关 系 曲 线如 图 ６所示 ， 当外轮转 角为虽大 ２ 。时 。 ２ 出现最大理论 与实 际 Ａ ｋ ｒ ｎ转角偏差 ， ３８ ， ｅｅｍａ 为 ．。 存在轮胎 的磨 损 ， 但是在外 轮
（ 下转 第 ８ ０页 ）
Ｅｑ ｉｍｅ ｔ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮｏ６，０１ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ ０ ｉ
到 ２ ０ｈ ０ 。
襄 ３ 可 靠性、 耐久性试验表
的一种有效方式 。朗沃德 Ｌ ５ ０ Ｙ单相汽油发电机组 由汽 Ｗ５ ０ Ｃ 油发动机 、 单相发 电机 、 框架 、 面板 、 电器 仪表 、 隔热板 、 减震软 垫等零部 件组成 ， 减震 性能和发 电机隔热效果非常好 ， 而且采 用 目前市场上 少有的圆弧 面板 设计 ，把一些影 响外 观的螺栓 紧固件完全 隐藏起来 ， 工精细 ， 做 外型饱满 、 圆滑 ， 获得中华 并 人 民共和 国国家知识产权局两项专利保护 。
整体式转向梯形机构优化
摘 要：运用一种精度较高、计算较简单的平面分析方法去优化某小型货车的转向梯形机构，该方法对内、外侧转向
轮转角差的评价更贴合实际情况。并区分实际梯形转角差与 Ackerman 转角差的大小，利用 MATLAB 优化工具箱对该小型 货车的转向系统进行了优化。通过优化，转向梯形机构得到了改进，并证明了优化方法的可行性。
向轮转角作比较，充分考虑内、外侧车轮的转角差，
在图 2 中，O 点为瞬时转动中心，θ 1 与 θ 2 分
并结合本次车型的实际情况建立目标函数如下：
别为汽车转向时的外侧转向轮转角与内侧转向 轮转角，k 为轴距。对于 b 的值，在国内目前流行 的汽车设计书籍中，转向梯形机构的优化设计中 常采用近似的平面分析方法，这种方法让 b 取值
参考文献
［1］中国汽车技术研究中心译.产品质量先期策划和控制计划［M］. ［2］余志生.主编.汽车理论［M］.北京：机械工业出版社. ［3］张洪欣.主编.汽车设计［M］.机械工业出版社. ［4］西北工业大学机械原理及机械零件教研室编著.机械设 计［M］.高等教育出版社.
不考虑车轮的外倾角。 而应用平面分析方法 2，b 值为： b = 2 × K × c o s（2 τ ）× tanβ + b 1
（2）
2 转向优化原理及方法分析
从图 2 中可以推导出内、外转向轮转角满足
汽车的转向参数设置得不好，轻则影响轮胎 的使用寿命，降低其行驶平顺性，重则可能由于 侧滑导致侧翻等安全事故。因此需要对汽车的转 向参数进行优化，以所有转向轮均能实现纯滚动 为原则，即所有车轮均绕同一瞬时旋转中心滚
b = 2 × r × tanβ + b 1
（1）
与左侧转向轮向左转动，梯形臂 L1 通过拉动转向
转向梯形机构设计报告
采用齿轮齿条式转向器的转向梯形机构优化设计报告指导老师：***学生：黄志宇学号：********专业班级：车辆工程04班重庆大学方程式赛车创新实践班二〇一七年二月赛车转向系统是关系到赛车性能的主要系统，它是用来改变或恢复汽车行驶方向的系统的总称，通常，车手通过转向系统使转向轮偏转一定角度实现行驶方向改变。
赛车转向系统一股由方向盘、快拆、转向轴、转向柱、万向节、转向器、转向拉杆、梯形臂等部分组成。
其中，方向盘用于输入转向角度，快拆用于快速分离方向盘与转向柱，转向柱、转向轴、万向节共同将方向盘输入角度传递到转向器，转向器通过内部传动副机构将旋转运动转化为转向拉杆的直线运动，转向拉杆与梯形臂作用于转向节，实现车轮转向。
图1展示了转向系梯形结构，图2展示了赛车转向系统构成。
图1转向梯形机构图2赛车转向系统构成由于大赛组委会规则里面明确规定不允许使用线控或者电动转向，考虑到在赛车转向系统布置空间有限，且有严格的成本限制，以及轻量化的赛车设计目标，将赛车转向器范围限定机械式转向器。
目前，国内外的大多数方程式赛车采用齿轮齿条式转向器和断开式转向梯形结构。
●齿轮齿条式转向器齿轮齿条式转向器的传动副为齿轮齿条，其中，齿轮多与转向柱做成一体，齿条多与转向横拉杆直接连接，连接点即为断开点位置。
根据输出位置不同，分为两端输出式和中间输出式。
其主要优点是：结构简单，体积小，易于设计制作；转向器可选材料多样，壳体可选用招合金，质量轻；传动效率较高；容易实现调隙，当齿轮齿条或者齿条与壳体之间产生间隙时，可以通过安装在齿条背部的挤压力可调的弹簧来消除间隙；转向角度大，制造成本低。
其主要缺点是：传动副釆用齿轮齿条，正效率非常髙的同时，逆效率非常高，可以到达当汽车在颠簸路面上行驶时，路感反馈强烈，来自路面的反冲力很容易传递到方向盘；转向力矩大，驾驶员操纵费力，对方向盘的反冲容易造成驾驶员精神紧张，过度疲劳。
●断开式转向梯形结构根据转向器和梯形的布置位置的不同，断开式转向梯形又分为四类，分别为：转向器前置梯形前置，转向器后置梯形后置，转向器前置梯形后置，转向节后置梯形前置。
汽车转向梯形机构设计中的参数定义
汽车转向梯形机构设计中的三大参数定义汽车转向梯形机构是现代汽车生产中用于转向控制的一种重要机构，其设计中有三大关键参数需要定义，分别是梯形臂长度、中心距和转向角。
首先，梯形臂长度是指梯形机构两个臂的长度差，它的大小直接关系到车辆的转向灵活性和稳定性。
一般来说，梯形臂长度越大，转向灵活性越高，但车辆稳定性可能会受到影响。
在设计中，需要根据车身尺寸和转向要求来确定梯形臂长度。
其次，中心距是指车轮中心到转向梯形机构中心的距离，也是一个重要的参数。
中心距的大小决定了车辆转向半径，过大过小都会影响到车辆的稳定性。
因此，在设计中需要根据车轮轴距和转向灵活性要求来确定中心距。
最后，转向角是指车轮转动一定角度时，转向臂的角度变化。
转向角大小决定了车轮的转向范围，也是影响车辆稳定性的重要因素。
需要在设计中考虑车辆的转向要求来确定转向角大小。
综上所述，梯形臂长度、中心距和转向角是汽车转向梯形机构设计中三大关键参数，需要针对车身尺寸、转向灵活性和稳定性要求来进行定义和计算。
只有合理的参数设计，才能保证汽车在不同路况下的安全性和舒适性。
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课程设计题目：汽车转向梯形臂优化设计指导老师：郭朋彦转向梯形的优化设计1.转向梯形机构概述 (3)2.整体式转向梯形结构方案分析 (3)3.整体式转向梯形机构优化分析 (4)4.整体式转向梯形程序编写 (7)5.转动传动机构强度计算 (12)6.转向梯形的优化结果 (13)7.转向梯形结构设计图形 (13)8.结论 (15)转向梯形机构优化设计方案一、转向梯形机构概述转向梯形机构用来保证汽车转弯行驶时所有车轮能绕一个瞬时转向中心，在不同的圆周上做无滑动的纯滚动。
设计转向梯形的主要任务之一是确定转向梯型的最佳参数和进行强度计算。
一般转向梯形机构布置在前轴之后，但当发动机位置很低或前轴驱动时，也有位于前轴之前的。
转向梯形有整体式和断开式两种，选择整体式或断开式转向梯形方案与悬架采用何种方案有联系。
无论采用哪一种方案，必须正确选择转向梯形参数，做到汽车转弯时，保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮，作无滑动的纯滚动运动。
同时，为达到总体布置要求的最小转弯直径值，转向轮应有足够大的转角。
二、整体式转向梯形结构方案分析图5.1 整体式转向梯形1—转向横拉杆 2—转向梯形臂 3—前轴整体式转向梯形是由转向横拉杆1，转向梯形臂2和汽车前轴3组成，如图5.1所示。
其中梯形臂呈收缩状向后延伸。
这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时，会影响另一侧转向轮。
当汽车前悬架采用非独立悬架时，应当采用整体式转向梯形。
整体式转向梯形的横拉杆可位于前轴后或前轴前(称为前置梯形)。
对于发动机位置低或前轮驱动汽车，常采用前置梯形。
前置梯形的梯形臂必须向前外侧方向延伸，因而会与车轮或制动底板发生干涉，所以在布置上有困难。
为了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤，横拉杆的位置应尽可能布置得高些，至少不低于前轴高度。
三、整体式转向梯形机构优化分析汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有车轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动，而是绕位于前轴和后轴之间的汽车内侧某一点滚动。
此点位置与前轮和后轮的侧偏角大小有关。
因影响轮胎侧偏角的因素很多，且难以精确确定，故下面是在忽略侧偏角影响的条件下，分析有关两轴汽车的转向问题。
此时，两转向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上，如图5－2所示。
设θi 、θo 分别为内、外转向车轮转角，L 为汽车轴距，K 为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。
若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系：LKi o =-θθcot cot（1）图1 理想的内、外车轮转角关系简图若自变角为θo ，则因变角θi 的期望值为:)/cot(cot )(0L K arc f o i -==θθθ （2）现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。
以图所示的后置梯形机构为例，在图上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角i 'θ为[])cos(212cos )cos(cos 2arccos )cos(21)sin(arcsin020020'θγγθγγθγθγγθ+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m K m K m Km K m K i （3）式中：m 为梯形臂长；γ为梯形底角。
所设计的转向梯形给出的实际因变角i 'θ，应尽可能接近理论上的期望值i θ。
其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损；而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。
因此，再引入加权因子）（ θω0，构成评价设计优劣的目标函数为)(x f%100)()()()()(max1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=oi i oi i oi i i oi o oi x f θθθθθθθωθθ （4） 由以上可得：[]%100cot cot )cos(212cos )cos(cos 2arccoscot cot )cos(21)sin(arcsin)()(0200201max⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑=L K arc m K m K m KL K arc m K m K x f oi i oi i i oi o oi θθγγθγγθθγθγγθωθθ （5） 式中：x 为设计变量，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m x x x γ21；θomax 为外转向车轮最大转角，由图2得 a D L-=2a r c s i n m i nm a x o θ （6）式中，Dmin 为汽车最小转弯直径；a 为主销偏移距。
考虑到多数使用工况下转角θo 小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=max205.020100.11005.1)(o o o o o θθθθθω （7）建立约束条件时应考虑到：设计变量m 及γ过小时，会使横拉杆上的转向力过大；当m 过大时，将使梯形布置困难，故对m 的上、下限及对γ的下限应设置约束条件。
因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而优化过程是求的极小值，故可不必对γ的上限加以限制。
综上所述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为：00min max min ≥-≥-≥-γγm m m m （8）梯形臂长度m 设计时常取在mmin=0.11K ，mmax=0.15K 。
梯形底角γmin=70°此外，由机械原理得知，四连杆机构的传动角δ不宜过小，通常取δ≥δmin ＝40°。
如图5-2所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值，故只考虑右转弯时δ≥δmin 即可。
利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为：02c o s )c o s (c o s )c o s (c o s 2c o s m i n m a x m i n ≥--++-K mo γγδθγγδ（9）式中：δmin 为最小传动角。
δmin=40°，故由式a D L o -=2arcsinminmax θ可知，δmin为设计变量m 及γ的函数。
由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四项约束条件所形成的可行域，如图3所示的几种情况。
图3b 适用于要求δmin 较大，而γmin 可小些的车型；图5-3c 适用于要求γmin 较大，而δmin 小些的车型；图3a 适用介于图3b 、c 之间要求的车型。
图3 转向梯形机构优化设计的可行域四、整体式转向梯形程序编写（1）优化编程所需数据：轴距：L=2775mm 轮距：K=1560mm 最小转弯半径：R=5300mm 转向梯形臂：m 计算可得底边长：L-2*a （2）function fuun ．m 编辑过程在MATLAB窗口新建一个空白M文件将下式输入function c=theatar()%建立主函数global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定义全局变量K=1638; %input('输入主销中心线间距（mm）'); %依次给予几个变量赋值L=3308; %input('输入轴距（mm）');thetamax=40; %input('输入外转向轮最大转角（度）');x(1)=175; %input('臂长（mm）');x(2)=74.5; %input('底角（度）');b=8; %input('内倾角（度）');r=2; %input('后倾角（度）');a=1; %input('外倾角（度）');thetamax=thetamax*pi/180; %单位转换，弧度与度数转变lb(1)=0.11*K; %设置上下限lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=[lb(1),lb(2)];ub=[ub(1),ub(2)];x0=[x(1),x(2)];% A=[0.251 0.372];% b=[0.143];[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);%利用工具箱中的x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)进行计算Y=y;%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %设置60个区域fil=linspace(0,thetamax,61);%betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下将各公式单位转换，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,del ta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*p i/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(co s(y(2))^2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);% cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; endplot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');% plot(cl,cr1,'--b');axis([0,40,0,45]);xlabel('外转向轮输入角(单位：度)');ylabel('内转向轮输出角(单位：度)');title('右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线');text( 2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);text( 2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);text( 2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);hold onEnd%子函数，定义个变量的意义function lt=lamta(d,fil)lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d));endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi));endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180));endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C));end附录二在同一文件下编辑theatar．m 进行绘图编辑function c=theatar()%主函数global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定义全局变量K=1638; %input('输入主销中心线间距（mm）'); %给予几个变量赋值L=3308; %input('输入轴距（mm）');thetamax=40; %input('输入外转向轮最大转角（度）');x(1)=175; %input('臂长（mm）');x(2)=74.5; %input('底角（度）');b=8; %input('内倾角（度）');r=2; %input('后倾角（度）');a=1; %input('外倾角（度）');thetamax=thetamax*pi/180; %单位转换lb(1)=0.11*K; %设置上下限lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=[lb(1),lb(2)];ub=[ub(1),ub(2)];x0=[x(1),x(2)];% A=[0.251 0.372];% b=[0.143];[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);Y=y;%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %设置60个区域fil=linspace(0,thetamax,61);% betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下将各公式单位转换，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,del ta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*p i/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(co s(y(2))^2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);%cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; end%绘制图像plot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');% plot(cl,cr1,'--b');%定义各轴意义axis([0,40,0,45]);xlabel('外转向轮输入角(单位：度)');ylabel('内转向轮输出角(单位：度)');title('右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线');%定义各曲线意义text( 2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);text( 2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);text( 2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);hold onEnd%进行子函数定义function lt=lamta(d,fil)lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d)); endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi)); endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180)); endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C)); end程序运行结果%100)()()()()(max1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=oi i oi i oi i i oi o oi x f θθθθθθθωθθ考虑到多数使用工况下转角θo 小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=max205.020100.11005.1)(o o o o o θθθθθω五、转动传动机构强度计算1、转向拉杆拉杆应该有较小的质量和足够的刚度。