高中物理奥赛讲义(磁场) - 第一讲 基本知识介绍汇总
物理竞赛磁学知识点总结
物理竞赛磁学知识点总结一、磁性体的磁性质1. 磁性体的分类(1) 铁磁体：铁、镍、钴等元素构成的合金；(2) 铁磁性材料：由铁和少量其他元素组成的合金；(3) 非铁磁体：不含铁磁元素的材料，如铜、铝等。
2. 磁性的原子基础(1) 原子磁矩：原子核内质子和中子的运动产生磁矩，而围绕核运动的电子也会产生磁矩；(2) 磁性基态和激发态：原子的电子围绕核转动形成磁矩，处于低能量状态时成为基态，处于高能量状态时成为激发态。
3. 磁化过程(1) 磁化强度：磁体的整体磁性；(2) 磁矩：磁体中各个原子磁矩的矢量和，描述磁体的整体磁性；(3) 磁化方式：顺磁、抗磁、铁磁等；(4) 磁化曲线：描述磁体在不同外加磁场下的磁化过程。
4. 磁性的测定(1) 磁感应强度：描述磁场中的磁感应强度，单位为特斯拉；(2) 磁化强度：描述磁体的整体磁性，单位为安培每米；(3) 磁导率：描述磁性材料对磁场的响应能力，为磁化强度与磁感应强度之比；(4) 磁化曲线的测定：通过实验手段测定材料在不同外加磁场下的磁化情况。
二、磁场的产生和作用1. 磁场的基本性质(1) 磁场的概念和性质：描述磁场的基本概念和性质；(2) 磁场的磁感线：描述磁场的分布情况，即磁感线的方向和密度；(3) 磁场的磁通量：描述磁场通过某一平面的磁通量，单位为韦伯。
2. 安培定则(1) 安培定则的表述：电流元产生的磁场与电流元的夹角关系；(2) 安培定则的应用：计算磁场强度和方向的应用。
3. 毕奥-萨伐尔定律(1) 毕奥-萨伐尔定律的表述：描述电荷运动产生磁场的规律；(2) 毕奥-萨伐尔定律的应用：计算电流元产生的磁场强度和方向的应用。
4. 磁场的叠加原理(1) 磁场的叠加原理的表述：多个磁场的叠加形成新的磁场；(2) 磁场的叠加原理的应用：计算多个磁场叠加后的磁场强度和方向的应用。
5. 磁场中的磁力(1) 洛伦兹力：电荷在磁场中受到的洛伦兹力；(2) 磁场中电流元受力：描述磁场中电流元受力的情况；(3) 磁场中磁体受力：描述磁场中磁体受力的情况。
奥赛辅导电磁现象讲义-十堰第一中学
《电磁现象》第一讲电流周围的磁场一、磁场基本性质1、磁场高斯定理：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
说明磁场是无源场。
类比于静电场：静电场中通过任一封闭曲面的电通量不一定为零。
静电场是有源场。
2、安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该闭合回路的全部电流的代数和的μ0倍。
说明磁场是有旋场。
类比于静电场：静电场中场强沿任意闭合回路的线积分一定等于零。
静电场是无旋场。
二、电流产生磁场的规律1、毕奥-萨伐尔定律（电流元“I△L”周围磁场的分布规律；类似于点电荷场强的关系式）对于电流强度为I 、长度为△L 的导体元段，设其在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。
则：△B=μ0I 4πr 2 △Lsin θ（式中θ为电流方向与r 之间的夹角，μ0=4π×10-7Tm/A 、真空磁导率）；△B 的方向由矢量积的右手螺旋关系确定。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，理论上可以求解任意形状导线在任何位置激发的磁感强度。
2、典型的电流分布的磁场（了解即可，不要求推导）（1）无限长直线电流的磁场：B=μ0I 2πr （r 是场点P 到导线的垂直距离）若直导线的长度是有限的，则其周围磁场：B=μ0I4πr (cos θ1-cos θ2) ；显然，当L 趋于无限长时，θ1→0︒，θ2→180︒，B=μ0I2πr 。
(2)细长密绕通电螺线周围的磁场：管内：B=μ0nI （式中n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数），由此可知，这是一个匀强磁场。
而管外的磁场为零。
（3）圆形电流中心的磁感应强度：B=μ0I2r（r 为圆形电流的半径）例题1：如图所示，M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O /为其角平分线。
每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。
高三物理磁场知识点总结
高三物理磁场知识点总结磁场是物理学中重要的概念之一，它与电磁学密切相关。
在高三物理学习中，磁场知识点是一个重要的内容，本文将对高三物理磁场知识进行总结。
一、磁场的基本概念1. 磁场是指物质的某种性质，产生磁力作用。
2. 磁场的单位是特斯拉 (T)，常用的是高斯 (G)。
3. 磁场有方向性，以箭头表示，指向磁场线的南极。
二、磁场的特征和性质1. 磁场可以通过磁铁或者电流来产生。
2. 磁场具有磁极性，有北极和南极之分，同性相斥，异性相吸。
3. 磁感应强度表示磁场的强弱，与电流和距离相关。
三、磁场的表示方式1. 磁力线是用来表示磁场的方向的曲线。
2. 磁力线的性质包括连续性、无交叉性、指示磁场方向和磁场强弱。
3. 磁力线可通过磁针在磁场中的取向来观察。
四、磁场的运动规律1. 磁场中的运动电荷受到洛伦兹力作用。
2. 洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度和磁场方向。
3. 洛伦兹力的大小与电荷的大小、速度、磁感应强度之间有关。
五、磁场中的工程应用1. 电磁铁：利用电流在线圈中产生磁场，实现磁场的控制和调节。
2. 电动机：利用磁场相互作用，实现电能转化为机械能。
3. 磁共振成像：利用磁场对人体内部进行成像。
六、磁场与电磁感应1. 磁感应线圈法：用安培环计测量磁感应线圈在磁场中电流变化的大小。
2. 法拉第电磁感应定律：当磁通量通过线圈发生变化时，线圈两端会产生感应电动势。
3. 楞次定律：感应电动势的方向总是使产生它的因素相反。
七、磁场的数学表达1. 磁场的磁感应强度和磁通量之间的关系：磁感应强度 = 磁通量 / 面积。
2. 磁力和磁感应强度之间的关系：磁力 = 磁感应强度 ×电荷 ×速度 ×正弦θ。
3. 磁场的叠加：当有多个磁场同时存在时，它们的矢量和决定了最终的磁场。
总结：磁场是物理学中一门重要的学科，涉及到电磁学和电动力学等多个领域。
掌握磁场的基本概念、特征和性质，能够了解磁场的表示方式和运动规律，还能够应用磁场进行工程设计和研究。
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
高中物理竞赛讲座14(磁场word)
第十一章 磁 场第一讲 电流的磁场一、方向 右手螺旋定则二、大小 毕奥—萨伐尔定律电流元（一小段电流）的磁场电流微元dL ，在P 点所产生的磁场02sin 4I dB dL r μθπ=其中：70410m T A μπ-=⨯1、有限长直导线电流I 的磁场长度为L ，电流为I ，研究点取P ，P 到导线的垂直距离为a ，P 点和导线两端连线的夹角分别为1θ和2θ取微元dL ，其在P 点的磁感应强度02sin 4IdL dB r μθπ=由图可知：cot L a θ=- 上式取导：2sin ad dL θθ= 而 sin a r θ= 将dL 和r 代入上式 210sin 4I d B dB a θθμθθπ==⎰⎰()012cos cos 4I a μθθπ=- 2、无限长直导线电流的磁场 02I B aμπ= a 为场点到电流的垂直距离 3、园形电流中心的磁场每个微元dL 在中心产生的dB 都是一样的 024IdL dB rμπ= 2002042rI I B dB dL r rπμμπ===⎰⎰ 4、园形电流中心轴线上的磁场研究点取P 点，P 点和园电流园心间距为a,园电流流为I ，半径为R 。
取微元dL ，到P 点距离为r ，024IdL dB r μπ= 1003223/2cos sin 44()R dB dB db db ru IdL u R IRdL r a R αβππ=====+ ()201302224R IR B dB dL a R πμπ==+⎰⎰ ()2032222IR a R μ=+当a=0时，即为园心处的磁场。
5、细长密绕通电螺线管内的磁场0B nI μ=n 为螺线管单位长度上的匝数6、运动电荷的磁场电流的磁场，本质上是运动电荷在其周围激发的磁场。
dL 电流元的磁场 2sin 4u I dB dL r θπ= 电流 I nqsv = （n 单位体积内的电荷数，s 导线截面积）dL 电流元内的电荷数目 N nsdL =电量为q ，以速度υ运动的电荷所产生的磁场02sin 4dB q B N r μυθπ==⋅ 例：两个电量分别为q 1和q 2的电荷，以相同速度υ平行运动，他们之间的磁场力多大？（间距为r ） 答案： 21224q q f q B rμυυπ==⋅二、高斯定理在磁场中，通过任意闭合曲面S 的磁通量为零 0SB d S φ==⎰⎰ （S ─任意闭合曲面）该表达式用到高等数学的微积分知识，可以从磁感线上进行理解：1、通过任意闭合曲面的磁通量是0 0SB d Sφ==⎰⎰磁感线是闭合曲线，对任意闭合曲面，若某根磁感线穿入了该闭合曲面，必然会穿出v q该闭合曲面，所以，对任意闭合曲面的磁通量为零。
高中物理磁场讲义
第1单元 基本概念和安培力Ⅰ基本概念一、磁场和磁感线（三合一）1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用3、磁场的方向（矢量）方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N 极指向。
4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））6、磁感线特点： ① 客观不存在、② 外部N 极出发到S ，内部S 极到N 极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱二．磁通量（Φ 韦伯 Wb 标量）通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）SB Φ=1 T = 1 Wb / m 2方向：B 的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱2、由场的本身性质决定三．匀强磁场1、定义：B2、来源：①距离很近的异名磁极之间四．了解一些磁场的强弱永磁铁――10 －3 T ，电机和变压器的铁芯中――0.8～1.4 T 超导材料的电流产生的磁场――1000T ，地球表面附近――3×10－5～7×10－5 T比较两个面的磁通的大小关系。
如果将底面绕轴L 旋转，则磁通电直导线周围磁场 通电环行导通量如何变化？Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。
（向里和向外的表示方法（类比射箭））规律：（1）左手定则（2）F ⊥B ，F ⊥I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。
但B 、I 不一定垂直安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00时，力＝0。
猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的二．安培力的大小：匀强磁场，当B ⊥ I 时，F ＝ B I L在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义匀强磁场，当B ⊥ I 时，ILF B练习1、 有磁场就有安培力（×）2、 磁场强的地方安培力一定大（×）3、 磁感线越密的地方，安培力越大（×）4、 判断安培力的方向Ⅲ电流间的相互作用和等效长度一．电流间的相互作用I不受力FFF转向同向， 同转向同向， 同总结：通电导线有转向电流同向的趋势推导：水平方向：向左＝F1 sin α ＝ BIL 1 sin α ＝ B I h 向右＝F2 sin β ＝ BIL 2 sin β ＝ B I h⇒ 水平方向平衡 竖直方向：左导 F 1 cos α ＝ BIL 1 cos α 右导 F 2 cos β＝ BIL 2 cos β⇒ F ＝ B I L推广：等效长度为导线两端连线的长度例题：1、安培力的方向【例1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。
高中物理奥林匹克竞赛电磁学讲义1
可令三个电荷量为q的相同点电荷排成正三角形，中心处放一异号电荷−������′
显然，中心处电荷受合力为0。对顶点处，其受力大小分别为
������2 ������1 = ������2 = ������ ������2
������������′
������3
=
������
(
3 3
������)2
合力
������
������
������2
������������′
������ = ������1 cos 6 + ������2 cos 6 − ������3 = 3������ ������2 − 3������ ������2 = 0
可得
������′ =
3 3 ������
=
1 4������������0
������1������2 ������2
������1Ƹ 2
k = 9.0×109 N ·m2·C-2
ε0 = 8.85×10-12 C2 ·N-1 ·m-2
F
真空介电常数 叠加原理
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
【例1】（1）请在空间放置四个点电荷（每个点电荷的电荷量及位置由你确定），使
Δ������ ⋅ cos ������ = Δ������′
������
=
������
������������ ������2
������
cos
������
=
������
������������ ������2
Δ������′
磁场竞赛辅导讲义精选全文完整版
B 可编辑修改精选全文完整版高三物理竞赛辅导磁场与电磁感应第一讲 磁场主讲：孙琦一、毕奥——萨伐尔定律与磁力矩1．毕奥——萨伐尔定律如图所示，设ΔL 为导线的一段微元，其电流强度为I ，则在真空中距该“线微元”为r 的P 处，此通电线微元产生的磁感应强度为：θπμsin 420L r I B ∆=∆，式中θ为电流方向与r 之间的夹角，A m T /10470⋅⨯=-πμ，B ∆的方向可由右手定则得。
⑷细长密绕通电螺线管内的磁感应强度为:nI B 0μ=,n 是螺线管单位长度上线圈的匝数,此式表示的是匀强磁场2．磁力矩匀强磁场对通电线圈作用力的磁力矩的计算式为：θcos NBIS M = 式中的N 为线圈匝数，I 为线圈中通过的电流强度，θ为线圈平面与磁场方向所夹的角，S 为线圈的面积，而不管线圈是否是矩形，且磁力矩的大小与转轴的位置无关。
例1.如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A 和B 与固定电源相连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。
例2.一个质量均匀分布的细圆环，其半径为r ，质量为m ，令此环均匀带正电，总电量为Q 。
现将此环放在绝缘的光滑水平面上，如图所示，并处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方向旋转时，试求环中的张力。
例3.两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。
试求在两导线平面内的P 、Q 、R 各点的磁感强度的大小和方向。
例4.如图所示，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I ，已知由0I 产生磁场的公式是r I k B 0=，k 为恒量，r 是场点到0I 导线的距离。
边长为2L 的正方形线圈轴线OO ‘与导线平行。
某时刻该线圈的ab 边与导线相距2L ，且过导线与中心轴线OO ‘的平面与线圈平面垂直，已知线圈中通有电流I ，求此时线圈所受的磁力矩。
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磁场第一讲基本知识介绍《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少,和高考要求的区别不是很大,只是在两处有深化:a 、电流的磁场引进定量计算;b 、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
一、磁场与安培力1、磁场a 、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质b 、磁感强度、磁通量c 、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law :对于电流强度为I 、长度为dI 的导体元段,在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为dB 。
矢量式d B= k 3rrl Id⨯,(d l 表示导体元段的方向沿电流的方向、r 为导体元段到考查点的方向矢量;或用大小关系式dB = k2r sin Idl θ结合安培定则寻求方向亦可。
其中k = 1.0×10−7N/A 2 。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理,可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论:B = 2k rI ;*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论:B = 2πkI 2/3222r R (R + ;*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论:B= 2πknI 。
其中n 为单位长度螺线管的匝数。
2、安培力a 、对直导体,矢量式为 F= I B L⨯;或表达为大小关系式F = BILsin θ再结合“左手定则”解决方向问题(θ为B与L 的夹角。
b 、弯曲导体的安培力⑴整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体(电流不变的的安培力。
证明:参照图9-1,令MN 段导体的安培力F 1与NO 段导体的安培力F 2的合力为F ,则F 的大小为F =cos(F F 2F F 212221θ-π++= BI cos(L L 2L L 212221θ-π++= BI MO关于F 的方向,由于ΔFF 2P ∽ΔMNO ,可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似,这也就证明了F 是垂直MO 的,再由于ΔPMO 是等腰三角形(这个证明很容易,故F 在MO 上的垂足就是MO 的中点了。
证毕。
由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合,所以,关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。
(说明:这个结论只适用于匀强磁场。
⑵导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下,均会出现内张力,具体分析时,可将导体在被考查点切断,再将被切断的某一部分隔离,列平衡方程或动力学方程求解。
c 、匀强磁场对线圈的转矩如图9-2所示,当一个矩形线圈(线圈面积为S 、通以恒定电流I 放入匀强磁场中,且磁场B 的方向平行线圈平面时,线圈受安培力将转动(并自动选择垂直B 的中心轴OO ′,因为质心无加速度,此瞬时的力矩为M = BIS几种情形的讨论——⑴增加匝数至N ,则 M = NBIS ; ⑵转轴平移,结论不变(证明从略; ⑶线圈形状改变,结论不变(证明从略;*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角,则M = BIScos α ,如图9-3;证明:当α = 90°时,显然M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有垂直转轴的的分量Bcos α才能产生力矩…⑸磁场B 垂直OO ′轴相对线圈平面旋转β角,则M = BIScos β ,如图9-4。
证明:当β = 90°时,显然M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有平行线圈平面的的分量Bcos β才能产生力矩…说明:在默认的情况下,讨论线圈的转矩时,认为线圈的转轴垂直磁场。
如果没有人为设定,而是让安培力自行选定转轴,这时的力矩称为力偶矩。
二、洛仑兹力1、概念与规律a 、f= q B v,或展开为f = qvBsin θ再结合左、右手定则确定方向(其中θ为B与v的夹角。
安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。
b 、能量性质由于f 总垂直B与v确定的平面,故f总垂直v,只能起到改变速度方向的作用。
结论:洛仑兹力可对带电粒子形成冲量,却不可能做功。
或:洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。
问题:安培力可以做功,为什么洛仑兹力不能做功?解说:应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。
我们可以分两种情形看这个问题:(1导体静止时,所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力(这个证明从略;(2导体运动时,粒子参与的是沿导体棒的运动v 1和导体运动v 2的合运动,其合速度为v ,这时的洛仑兹力f 垂直v 而安培力垂直导体棒,它们是不可能相等的,只能说安培力是洛仑兹力的分力f 1 = qv 1B 的合力(见图9-5。
很显然,f 1的合力(安培力做正功,而f 不做功(或者说f 1的正功和f 2的负功的代数和为零。
(事实上,由于电子定向移动速率v 1在10−5m/s 数量级,而v 2一般都在10−2m/s 数量级以上,致使f 1只是f 的一个极小分量。
☆如果从能量的角度看这个问题,当导体棒放在光滑的导轨上时(参看图9-6,导体棒必获得动能,这个动能是怎么转化来的呢?若先将导体棒卡住,回路中形成稳恒的电流,电流的功转化为回路的焦耳热。
而将导体棒释放后,导体棒受安培力加速,将形成感应电动势(反电动势。
动力学分析可知,导体棒的最后稳定状态是匀速运动(感应电动势等于电源电动势,回路电流为零。
由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的,故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。
所以,导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。
2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动 a 、v⊥B时,匀速圆周运动,半径r =qBmv,周期T = qB m 2πb 、v与B成一般夹角θ时,做等螺距螺旋运动,半径r = qBsin mv θ ,螺距d =qBcos mv 2θπ 这个结论的证明一般是将v分解…(过程从略。
☆但也有一个问题,如果将B分解(成垂直速度分量B 2和平行速度分量B 1 ,如图9-7所示,粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B 2的平面内做圆周运动?其实,在图9-7中,B 1平行v 只是一种暂时的现象,一旦受B 2的洛仑兹力作用,v 改变方向后就不再平行B 1了。
当B 1施加了洛仑兹力后,粒子的“圆周运动”就无法达成了。
(而在分解v 的处理中,这种局面是不会出现的。
3、磁聚焦a 、结构:见图9-8,K 和G 分别为阴极和控制极,A 为阳极加共轴限制膜片,螺线管提供匀强磁场。
b 、原理:由于控制极和共轴膜片的存在,电子进磁场的发散角极小,即速度和磁场的夹角θ极小,各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等(半径可以不等,故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P 点。
4、回旋加速器a 、结构&原理(注意加速时间应忽略b 、磁场与交变电场频率的关系因回旋周期T 和交变电场周期T ′必相等,故 qBm 2π=f 1c 、最大速度 v max = mqBR= 2πRf 5、质谱仪速度选择器&粒子圆周运动,和高考要求相同。
第二讲典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ,通过电流的大小都是3.0A ,方向相反。
试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。
解题过程从略。
【答案】大小为8.0×10−6T ,方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ,通有电流I 的圆形线圈,放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中,求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一:隔离一小段弧,对应圆心角θ ,则弧长L = θR 。
因为θ → 0(在图9-10中,为了说明问题,θ被夸大了,弧形导体可视为直导体,其受到的安培力F = BIL ,其两端受到的张力设为T ,则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin limx →= 0 ,即可求解T 。
方法二:隔离线圈的一半,根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。
〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心,内张力的方向也随之反向,但大小不会变。
〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成(磁场仍然是进去的,且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ,其它条件不变,再求环的内张力。
〖提示〗此时环的张力由两部分引起:①安培力,②离心力。
前者的计算上面已经得出(此处I = ωπλ∙π/2R 2 = ωλR ,T 1 = BωλR 2;力,方后者的计算必须..应用图9-10的思想,只是F 变成了离心程2T 2 sin 2θ = πθ2M ω2R ,即T 2 = πω2R M 2 。
〖答〗B ωλR 2+πω2RM 2 。
【例题3】如图9-11所示,半径为R 的圆形线圈共N 匝,处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中,线圈可绕其水平直径(绝缘轴OO ′转动。
一个质量为m 的重物挂在线圈下部,当线圈通以恒定电流I 后,求其静止时线圈平面和磁场方向的夹角。
【解说】这是一个应用安培力矩定式的简单问题,解题过程从略。
【答案】arctgmgNBIRπ 。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动【例题4】电子质量为m 、电量为q ,以初速度v 0垂直磁场进入磁感强度为B 的匀强磁场中。
某时刻,电子第一次通过图9-12所示的P点,θ为已知量,试求:(1电子从O 到P 经历的时间; (2O →P 过程洛仑兹力的冲量。
【解说】圆周运动的基本计算。
解题过程从略。
值得注意的是,洛仑兹力不是恒力,故冲量不能通过定义式去求,而应根据动量定理求解。
【答案】(1eBm 2θ;(22mv 0sin θ 。
【例题5】如图9-13所示,S 是粒子源,只能在纸面上的360°范围内发射速率相同、质量为m 、电量为q 的电子。
MN 是一块足够大的挡板,与S 相距OS = L 。
它们处在磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,试求:(1要电子能到达挡板,其发射速度至少应为多大? (2若发射速率为meBL,则电子击打在挡板上的范围怎样? 【解说】第一问甚简,电子能击打到挡板的临界情形是轨迹与挡板相切,此时 r min =2L; 在第二问中,先求得r = L ,在考查各种方向的初速所对应的轨迹与挡板相交的“最远”点。
值得注意的是,O 点上方的最远点和下方的最远点并不是相对O 点对称的。
【答案】(1m2eBL;(2从图中O 点上方距O 点3L 处到O 点下方距O 点L 处的范围内。
【例题6】如图9-14甲所示,由加速电压为U 的电子枪发射出的电子沿x 方向射入匀强磁场,要使电子经过x 下方距O 为L 且∠xOP = θ的P 点,试讨论磁感应强度B 的大小和方向的取值情况。