北京市第三中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市东城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四个数中，的倒数是（）A．3B．C．D．﹣32．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A．3.84×105B．3.84×106C．38.4×104D．384×1033．单项式2x2y的次数是（）A．1B．2C．3D．44．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．比a的平方小1的数可以表示为（）A．（a﹣1）2B．a2﹣1C．a2+1D．（a+1）26．如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．47．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜08．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.239．下列说法正确的是（）A．若x+1＝0，则x＝1B．若|a|＞1，则a＞1C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞ABD．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．不确定二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，则∠A与∠B的关系是．（填“互余”或“互补”）12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）14．已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4a m﹣1b n合并同类项后只有两项，则m＝，n ＝．15．在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为．16．[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，则x＝．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-19题，每小题8分，第20题4分，第21题10分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26-27题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．18．化简多项式2x+y2﹣（y2﹣x），当x＝1，y＝时，求该多项式的值．19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）20．若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．21．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．22．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互补．（1）根据已知条件，可以判断∠AOD＝∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，所以∠BOD+∠COD＝°．（）因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠COD．（）（2）求∠AOD的度数．23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．24．如图，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的平分线．（1）画出射线OC；（2）若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度数．25．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？27．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四个数中，的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数的概念即可得到答案．解：﹣的倒数是﹣3，故选：D．2．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A．3.84×105B．3.84×106C．38.4×104D．384×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：384000＝3.84×105．故选：A．3．单项式2x2y的次数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：根据单项式定义得：单项式2x2y次数是2+1＝3．故选：C．4．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意；故选：C．5．比a的平方小1的数可以表示为（）A．（a﹣1）2B．a2﹣1C．a2+1D．（a+1）2【分析】直接利用“a的平方”即为a2，再减1得出答案．解：由题意可得：a2﹣1．故选：B．6．如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据运算程序可得算式﹣3﹣|﹣1|，先算绝对值，再算减法即可求解．解：依题意有：﹣3﹣|﹣1|＝﹣3﹣1＝﹣4．故选：A．7．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜0【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可．解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+2＜0，故C不符合题意；a﹣b＜0，故D符合题意；故选：D．8．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.23【分析】根据10月1日至3日接待市民游客人数和增长率列出方程求解即可．解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为：（1+5.7%）x＝105.23．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．若x+1＝0，则x＝1B．若|a|＞1，则a＞1C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞ABD．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．解：若x+1＝0，则x＝﹣1，故A错误，不符合题意；若|a|＞1，则a＞1或a＜﹣1，故B错误，不符合题意；若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB，故C正确，符合题意；若AM＝BM，则点M不一定为线段AB的中点，故D错误，不符合题意．故选：C．10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．不确定【分析】根据图形分别求出S甲＝πab2，S乙＝πba2，再求出S甲﹣S乙＝πab（b﹣a），根据差的正负即可比较大小．解：∵S甲＝π×b2×a＝πab2，S乙＝π×a2×b＝πba2，∴S甲﹣S乙＝πab2﹣πba2＝πab（b﹣a），∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴S甲﹣S乙＜0，∴S甲＜S乙，故选：B．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，则∠A与∠B的关系是互余．（填“互余”或“互补”）【分析】互为余角的两角和为90°，∠A+∠B计算可判断．解：∵∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，∴∠A+∠B＝90°；∴∠A与∠B的关系是互余．故答案为：互余．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是﹣2．【分析】由图可知，0，1和2是相邻的面，找出它们每一个面的对面上的数，比较即可解答．解：由题意得：0的对面是0，1的对面是﹣1，2的对面是﹣2，∴正方体纸盒六个面上的数中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．13．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1≠0，即可得出答案．解：∵（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1≠0，解得：m，∴m的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一）．14．已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4a m﹣1b n合并同类项后只有两项，则m＝3，n＝1．【分析】根据同类项的法则即可求出答案．解：由题意可知：a2b与4a m﹣1b n是同类项，∴m﹣1＝2，n＝1，∴m＝3，n＝1，故答案为：3，1．15．在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为2或﹣2．【分析】分两种情况，点A在原点的左侧，点A在原点的右侧．解：分两种情况：当点A在原点的左侧，∵点A到原点O的距离为4，∴点A表示的数是：﹣4，∴线段OA的中点所表示的数为：﹣2，当点A在原点的右侧，∵点A到原点O的距离为4，∴点A表示的数是：4，∴线段OA的中点所表示的数为：2，综上所述：线段OA的中点所表示的数为：2或﹣2，故答案为：2或﹣2．16．[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为5；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，则x＝2．【分析】要解此方程，必须先去掉[]，根据[x]是整数，2[x]，3[x]，n[x]都是整数，所以x必是整数，即可求解．解：[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为5；由于10100是整数，[x]是整数，2[x]，3[x]，…，100[x]都是整数，所以x必是整数．所以原方程化为x+2x+3x+4x+…+100x＝10100，合并同类项得（1+2+3+…+100）x＝10100，适于x＝10100，所以x＝2．故答案为：5，2．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-19题，每小题8分，第20题4分，第21题10分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26-27题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．解：（1）原式＝12﹣17+3＝﹣（17﹣12）+3＝﹣5+3＝﹣2；（2）原式＝2×（﹣7）÷（﹣）+4＝（﹣14）÷（﹣）+4＝28+4＝32．18．化简多项式2x+y2﹣（y2﹣x），当x＝1，y＝时，求该多项式的值．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝2x+y2﹣y2+x＝3x+y2，当x＝1，时，原式＝3×1+＝3．19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）【分析】利用方向角分别得出北偏东45°方向以及北偏西60°方向的位置进而得出答案．解：如图．这艘船的位置O即为所求．20．若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），求解即可．解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），解得x＝72．答：这个角是72°．21．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．合并同类项，得2x＝﹣20．系数化为1，得x＝﹣10．所以方程的解为x＝﹣10．（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．去括号，得6x+3﹣2x+2＝6．移项，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．合并同类项，得4x＝1．系数化为1，得．所以方程的解为．22．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互补．（1）根据已知条件，可以判断∠AOD＝∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，所以∠BOD+∠COD＝180°．（补角的定义）因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠COD．（同角的补角相等）（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）由同角的互补可证明；（2）由（1）得∠AOD＝∠COD，再由∠BOC＝90°，可得结论．解：（1）推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，所以∠BOD+∠COD＝180°．（补角定义）因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°．所以∠AOD＝∠COD．（同角的补角相等）．故答案为：180；补角的定义；同角的互补相等；（2）因为∠AOB＝180°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣90°＝90°．由（1）知∠AOD＝∠COD，所以OD是∠AOC的平分线．所以．23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为3（x﹣2）（用含x 的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为3（x﹣2）＝2x+9．【分析】直接利用总人数不变得出方程进而得出答案．解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为3（x﹣2）（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为：3（x﹣2）＝2x+9．故答案为：3（x﹣2），2x+9，3（x﹣2）＝2x+9．24．如图，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的平分线．（1）画出射线OC；（2）若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度数．【分析】（1）作∠BOC＝60°即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOC＝60°，根据∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可得出答案．解：（1）如图所示：射线OC即可所求；（2）如图所示：因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB＝120°，所以，因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°．答：∠COD的度数为40°．25．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）利用尺规分左右两侧作出AD＝2AB，进而可以作射线CF．解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线CF1和CF2即为所求．26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？【分析】（1）由收费方式分别求出甲、乙运输公司的收费，然后再比较大小即可．（2）设当运输距离为x千米时，两家公司的收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据（1）、（2）可以得出结论．解：（1）甲运输公司收费为1000+5×120＝1600（元），乙运输公司收费为500+10×120＝1700（元）．∵1600＜1700，∴该工厂选择甲运输公司更划算；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，根据题意，得1000+5x＝500+10x，解得x＝100，答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．27．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．【分析】（1）通过计算，的值，利用题干中的定义解答即可；（2）设这点为E，对应的数字为a，利用分类讨论的思想方法根据＝3分别列出方程，解方程即可得出结论；（3）分两种情况：①点D在点B的左侧，②点D在点C的右侧，分别计算出x的两个临界值即可得出结论．解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．∵，∴点B是点A到点C的倍分点，∵，∴点C是点B到点A的倍分点．故答案为：；；（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．当点E在B，C之间时，∵＝3，∴，解得：x＝1．当点E在C点的右侧时，∵＝3，∴＝3，解得：x＝4．综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．故答案为：1或4．（3）①点D在点B的左侧，∵＝2，解得：x＝﹣3．∴x的最小值为﹣3．②点D在点C的右侧，∵，解得：x＝5，∴x的最大值为5，综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5．。
2021—2022学年七年级数学(上)期中检测试卷及答案解析
2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要块．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价答案解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a，故A错误．（B）a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误．（C）原式＝﹣a+b，故C正确．（D）3a2b与﹣2ab2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】B、C选项中“◆”“●”是对面，与原图不符，而D折叠后，前面为“★”上面为“◆”时，“●”在左面，而不在右面，因此A符合题意．【解答】解：将A折叠后，前面为“★”后面为“空白正方形”，上面为“◆”下面为“空白正方形”，右面为“●”左面为“空白正方形”故选：A．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．【解答】解：A、ab﹣a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2xy2﹣x+5是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、πR中，系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先直接化简各数，再利用负数的定义得出答案．【解答】解：有理数（﹣1）2＝1，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，其中负数有3个．故选：B．8．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价＝原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8＝1.04a元．故选：C．9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝8 ．【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案．【解答】解：∵a﹣5b＝3，∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b），＝17﹣3×3，＝17﹣9，＝8．故答案为：8．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，xy＝1，c2＝4，从而可以得到所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，∴（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝（）2020﹣（﹣1）2020+4＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要11 块．【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题．【解答】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：1+2+2+3+3＝11，故答案为：11．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，∴|m﹣1|＝2，m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）＝（﹣5）+（﹣8）+（﹣9）+7＝（﹣13）+（﹣9）+7＝﹣22+7＝﹣15；（2）（﹣+）÷＝（﹣+）×48＝×48﹣×48+×48＝18﹣40+12＝﹣10；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．＝4+8×（﹣）×﹣1＝4+（﹣1）+（﹣1）＝2．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．【分析】（1）首先确定同类项，然后再合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入m、n的值可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣7x2+4xy+6；（2）原式＝﹣12m2﹣4mn﹣6mn+16m2＝4m2﹣10mn，当m＝1，n＝时，原式＝4×1﹣10×1×＝4﹣4＝0．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为4，2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：∴．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】（1）通过观察计算结果与16的倍数关系很容易得出结论；（2）观察数字的排列规律，左右数字与中间的数字相差2，上下数字与中间的数字相差10，利用这一关系很容易表示其余四个数字，然后用加号连接这五个数字即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令这五个数字之和等于2020，解这个方程，若方程的解为整数则能，否则为不能．【解答】解：（1）∵十字框中的五个数字之和为14+18+16+6+26═80，又∵80÷16＝5，∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．（1）通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．∵中间的数字为x，∴左边的数字为x﹣2，右边的数字为x+2，上面的数字为x﹣10．下面的数字为x+10，∴十字框中的五个数字之和为x﹣2+x+2+x+x﹣10+x+10＝5x．（3）这五个数字之和能等于2020．由（2）知：十字框中的五个数字之和为中间的数字的5倍设中间的数字为x，则这五个数字之和为5x．∵5x＝2020，∴x＝404．∴这五个数字为：402，404，406，394，414．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具16 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20﹣4＝16个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．【解答】解：（1）20﹣4＝16个；（2）∵（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0 ＝10﹣12﹣4+8﹣1+6＝7，∴140+7＝147（个）．故本周实际生产玩具147个；（3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣3）＝735+24×3+17×（﹣3）＝735+72﹣51＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）147×5+7×3＝735+21＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．故答案为：16，147．。
2021-2022学年最新七年级上学期数学期中考试试卷 (附答案)
1 / 12一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各数(−3)2,0,−(−12)2,227,(−1)2020,−22,−(−8),−|−34|中，负数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 单项式−5xy 23的系数与次数分别是( )A. −5，2B. −13，3C. −53，2D. −53，33. 下列图形属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )A. 球体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )A. 旋转一扇门，门运动的轨迹B. 抛一颗小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一颗流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹6. 在数轴上把表示一个数的点向右移动6个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是( )A. 3B. −3C. 6D. −67. 如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是( ) A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26A. 21B. 29C. 99D. 1018. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为( )A. 16B. 125C. 126D. 127二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. −15的绝对值是______．10. 用科学记数法表示−508 000 000=______．11. 已知|a −3|+(b +4)2=0，则(a +b)2018=______．12. 写出一个比−1大的负数：________．13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是 ． 14. 观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．15. 如图，点A 和点C 所表示的两个数是互为相反数，且数轴的单位长度为1，则点B 表示的数是_____．16. 计算：1+3+32+33+34+⋯+32020=____．三、计算题（本大题共3小题，共38分）17.计算(1)−321625÷(−8×4)+(12+23−34−1112)×24+0.1252019×(−8)2020(2)1+2+3−4−5−6+7+8+9−10−11−12+⋯…+595+596+597−598−599−60018.化简下列各式(1)(3x2−2)−(4x2−2x−3)+(2x2−x)(2)5x3−2[−x2+3(x3−13x2)]3/ 1219.先化简，再求值：2m2−4m+1−2(m2+2m−1)，其中m=2−1．四、解答题（本大题共4小题，共34分）20.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．21.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．(1)观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；(2)图ⓝ的面积为______(用含n的代数式表示)．22.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某天从A地出发最后到达B地，约定向东为正方向，当天记录如下(单位千米)：−9.5，+7.1，−14，−6.2，+13，−6.8，−8.5，请根据计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？(精确到0.1)23.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？(用含x的代数式表示)(2)学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，判断负数的关键是数小于0，注意带负号的数不一定是负数．【解答】解：∵(−3)2>0，0=0，−(−12)2=−14<0，227>0，(−1)2009<0，−22<0，−(−8)>0，−|−34|=−34<0，∴负数的个数有：4个，故选C．2.【答案】D【解析】5/ 12【分析】本题考查单项式的概念，属于基础题型．根据单项式的的系数与次数分次数和系数即可判断．【解答】解：单项式−5xy23，3，故选D．3.【答案】B别是−53【解析】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．根据棱柱的概念、结合图形解得即可．本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B．根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．本题考查了圆锥、圆柱、球体、三棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C.天空。
【3套打包】北京市顺义区第三中学最新七年级下册数学期中考试题
人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．下列等式正确的是（）A．±＝2B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝0.1 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．1﹣的绝对值是，的平方根是．12．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第象限．13．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝．14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．15．的整数部分为a，则a2﹣3＝．16．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．三．解答题17．计算：+﹣+|1﹣|．18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．如图，EF∥AD，A D∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．20．A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝2．（1）a＝；b＝；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t ＞0）①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．21．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．22．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE ∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠（）∵DF∥CA，∴∠A＝∠（）∴∠FDE＝∠A（）23．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．24．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵＝﹣2∴的相反数是2．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．6．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．10．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．二．填空题11．解：|1﹣|＝﹣1，＝4，4的平方根为±2，故答案为﹣1，±2．12．解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．13．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣；∴a+b＝5﹣，故答案为：5﹣14．解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．15．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分19分）17．解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．18．解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．19．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥B C，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．20．解：（1）∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a＝﹣6，∵b﹣|a|＝2．∴b＝8，故答案为﹣6，8．（2）①∵OP＝2PB，观察图象可知点P在点O的右侧：2t﹣6＝2（14﹣2t）或2t﹣6＝2（2t﹣14），解得t＝或11．②（14﹣2t）＝6或（2t﹣14）＝6解得t＝4或10．（3）当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是＝﹣6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF＝4﹣（﹣6+t）＝10﹣t，则＝＝2．所以的值为定值2．21．解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积＝3×3﹣（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×△ABC面积＝8．22．解：证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE＝∠A（等量代换）．故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．23．解：∵∠GQC＝120°，∴∠DQG＝60°∵MN⊥AB，MN⊥CD，∴AB∥CD，∠BGH＝90°，∴∠EGB＝∠DQG＝60°，∠BGQ＝∠GQC＝120°，∴∠HGQ＝120°﹣90°＝30°．24．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±225．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．七年级（下）数学期中考试题【答案】一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52、如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1＋∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、如图，将△AB C 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 38、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A. 若n m =，则m=nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a=bD. 若33b a =，则a=b9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）11、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和912、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）A. 144°B. 154°C. 164°D. 160°二、填空题（每小题3分，共18分）13、点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是 ．14、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a 度，则∠2=________（请用含有a 的代数式表示）15、绝对值等于5的数是 ；38-的相反数是 ；21-的绝对值是________。
北京市西城区第十三中学分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题 (2)
北京市西城区第十三中学分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元2．34-的绝对值是（ ） A ．34- B ．34 C ．43- D ．433．国庆节热播电影《长津湖》全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月，再现了71年前志愿军以‘钢少气多’的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概．截止到10月12日，票房已突破42.5亿，暂列内地影史票房总榜第6位．42.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.25×109B ．4.25×1010C ．4.25×108D ．4.25×1011 4．下列说法中正确的是（ ）A ．2x y +是单项式B ．﹣πx 的系数为﹣1C ．﹣5不是单项式D ．﹣5a 2b 的次数是3 5．已知代数式11()3b a x y --与3x 2y 是同类项，则a+b 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．1 6．下列各式中去括号错误的是（ ）A ．113344x y x y ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭B ．()m n a b m n a b +-+-=-+-C ．()14632332x y x y -+-=---⎡⎤⎣⎦D ．123123254254a b c a b c ⎛⎫⎛⎫+--+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．若x ，y 满足|x ﹣2|+（y +3）2＝0，则xy 的值为（ ）A ．9B ．6C ．﹣5D ．﹣6 8．在数轴上，表示数x 的点的位置如下图所示，则化简12x x +--结果为（ ）A ．3B ．3-C ．21x -D ．12x -9．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．90B ．63C ．42D ．125 10．某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐（ ）A ．()6n +人B ．()62n +人C ．()63n +人D ．()32n +人二、填空题11．用四舍五入法对2.016取近似数，精确到百分位是___________．12．比较大小：13-___14-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．13．若多项式x 2－2kxy ＋y 2＋6xy －6不含xy 的项，则k ＝________．14．若代数式2x x -的值为5，则代数式2227x x -+的值是_______．15．某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m 人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m 的式子表示）．16．已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上，若AO ＝10，AB ＝8，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是_____．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．18．定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有26-812a x kx =+与2-23-2b x x k =+（）（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．三、解答题19．计算：（1）3162 6.652+-- （2）17(33)10(16)-+----（3）583()()12152-⨯÷- （4）523()(12)1234+-⨯- （5）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（6）()348123 3.2515⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪⎝⎭20．化简（1）225234xy y xy y --- （2）()()223323a b b a ---21．先化简，再求值（1）已知2x =-，23y =，求221312323x y x y ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． （2）已知：a ＝－3且a 与b 互为相反数，求221128(4)22a ab ab a ab ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦的值 22．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2（1）A 在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？23．阅读：计算（﹣3x 3＋5x 2﹣7）＋（2x ﹣3＋3x 2）时，可列竖式：小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：所以，原式＝﹣3x3＋8x2＋2x﹣10.根据阅读材料解答下列问题：已知：A＝﹣2x2﹣3x3＋1＋x4，B＝2x3﹣4x2＋x（1）将A按x的降幂排列：；（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；（3）请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式．24．如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．25．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为；①a1+a2+a3+…+a20的值为（用含a0的式子表示）．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．C9．A10．B11．2.0212．＜13．314．1715． （m +10） （3m +17）16．-2或1817．51018．1119．（1）112；（2）－44；（3）427；（4）－4；（5）9；（6）25715 20．（1）226xy y -；（2）1312a b -21．（1）22x y +，值为59-；（2）－8ab ，值为72 22．（1）A 在岗亭南方，距岗亭13千米；（2）这一天共耗油3.35升. 23．（1）x 4﹣3x 3﹣2x 2＋1；（2）x 4﹣5x 3＋2x 2﹣x ＋1；（3）﹣2x 3＋1（答案不唯一） 24．（1）120；（2）503t -+，702t -；（3）2225．（1）8；（2）a 的值为4或﹣2；（3）①3；①20a 0+210或250﹣20a 0。
北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠34．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．＝2D．＝﹣8 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）A．145°B．125°C．100°D．556．下列四个命题，其中假命题是（）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a⊗b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3C．2D．310．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．16的平方根是．12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）19．计算：（1）+|﹣|﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．20．作图并回答问题已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．21．完成下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠（）∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1＝，∠2＝．∴∠＝∠．∴CD∥EF（）．22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．（1）求证：AD∥BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5，即≈．（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．27．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为的解为，直接写出原方程组的解为．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．28．对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不小于m的最小整数，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1请回答下列问题：（1）①0≤[x]﹣x＜l；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a为整数），则a﹣1＜x≤a．以上五个命题中为真命题的是（填序号）．（2）关于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解为．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费），现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费元．。
2021-2022学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京四中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×1052．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣34．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3 5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥010．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣1.5）+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x ＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x ＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a 2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t （t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a ≥1），求V（A5）的最小值．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：28000＝2.8×104．故选：C．2．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣3【分析】根据等式性质（1）对A、B进行判断；根据等式的性质对C、D进行判断．解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，所以A选项错误；B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，所以B选项错误；C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，所以C选项错误；D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，所以D选项正确．故选：D．4．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3【分析】相同字母的指数要相同可求出m与n的值．解：由题意可知：1＝n，m＝3，故选：C．5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a【分析】先识图可得b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，然后结合绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算．解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝c﹣a+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝c﹣a﹣b﹣c﹣a+b＝﹣2a，故选：A．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．10．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据a2＝（﹣a）2判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①符合题意；将x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合题意；∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，∵a2＝（﹣a）2，∴a2＝（b+c）2，故③符合题意；若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；∴原式的值为2，故④不符合题意；∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，∴a＝﹣（b+c），∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，∵AB＞|a|，BC＜|c|，∴AB＞BC，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣＞﹣；﹣（﹣1.5）＝+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．解：∵||＝＜||＝，∴；∵﹣（﹣1.5）＝，+|﹣|＝，故答案为：＞；＝．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为﹣2．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B 表示的数是多少即可．解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，∴点A表示的数是5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：5﹣7＝﹣2，故答案为：﹣2．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．解：12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．故答案为：12.46．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解：由题意得，x﹣6＝0，y+7＝0，解得x＝6，y＝﹣7，所以，（x+y）2022＝（6﹣7）2022＝1．故答案为：1．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式﹣3x4（答案不唯一）．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a 的值为﹣1．【分析】根据题意将x ＝1代入方程即可求出a的值．解：把x＝1代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x +2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择乙同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误（填序号）．【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；（2）第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；故答案为：乙；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为34．【分析】先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后用整体代入的思想解决问题；解：原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2＝﹣3a2+8ab﹣3b2＝﹣3（a2+b2）+8ab，当a2+b2＝6，ab＝﹣2，原式＝﹣3×6﹣8×2＝﹣18﹣16＝﹣34．故答案为﹣34．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有21个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1），故第5个图案涂有阴影的小正方形的个数为4×5+1＝21，故答案为：21．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；（2）先去掉绝对值、把除法转化为乘法、然后才算乘法、最后算减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法和加法．解：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）＝﹣17+16+（﹣33）＝﹣34；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）＝6﹣32×（﹣）×（﹣）＝6﹣1＝5；（3）﹣8÷（﹣+﹣）＝﹣8÷（﹣）＝﹣8÷＝﹣8×2＝﹣16；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]＝﹣4+1.75÷[（﹣）×9﹣（﹣1）2]＝﹣4+1.75÷（﹣6﹣1）＝﹣4+1.75÷（﹣7）＝﹣4+（﹣0.25）＝﹣4.25．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x＝2x2﹣x2﹣5x+4x＝x2﹣x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）＝2a2﹣8ab+6a2﹣3ab﹣3b2＝8a2﹣11ab﹣3b2．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）去括号，得5x+12x﹣4＝13，移项，得5x+12x＝13+4，合并同类项，得17x＝17，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，去括号，得4x﹣14﹣6+9x＝6，移项，得4x+9x＝6+14+6，合并同类项，得13x＝26，系数化为1，得x＝2．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝100﹣20＝80．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）根据新运算列出算式是计算；（2）根据新运算列出方程，解一元一次方程；（3）先新运算列出算式，合并同类项，把m、n化为最简的式子，求出它们的差，进行比较大小．解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（#3）#（﹣2）＝9，∴（×32﹣2×3×+）#（﹣2）＝9，∴2a#（﹣2）＝9，∴2a×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a+2a＝9，∴8a+8a+2a＝9，解得a＝；（3）∵（﹣2）#x＝m，∴（﹣2）x2﹣2（﹣2）x+（﹣2）＝m，∴﹣2x2+4x﹣2＝m，∵（x）#5＝n，∴x×52﹣2×5×x+x＝n，∴x﹣x+x＝n，∴4x＝n，n﹣m＝4x+2x2﹣4x+2＝2x2+2，∵2x2≥0，∴2x2+2＞0，∴n＞m．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t（t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．【分析】（1）由AB＝9，OB＝2OA可得OA＝3，OB＝6，即知A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，即得M表示的数是t+3，由BN＝BQ 可得N表示的数是﹣6+2t；②根据M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，得MN＝|9﹣t|，由|9﹣t|＝1，即可解得t＝8或t＝10．解：（1）∵AB＝9，OB＝2OA，∴OA+2OA＝9，∴OA＝3，OB＝6，∴A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①由题意知：P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，∵M为线段AP中点，∴M表示的数是＝t+3，∵BN＝BQ＝×3t，∴BN＝2t，∴N表示的数是﹣6+2t；②∵M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，∴MN＝|（t+3）﹣（﹣6+2t）|＝|9﹣t|，∵MN＝1，∴|9﹣t|＝1，解得t＝8或t＝10．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是7；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．【分析】（1）①根据“传数”游戏规则逐一计算可得答案；②分别求出三个同学所传的数，再得到相应的方程求解即可；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，同学n 的“传数”是a．得（2a+1+a）＝17n+6，化简a＝11+，可得n＝4，从而可求解．解：（1）①当同学1心里想好的数是3时，则其”传数“为2×3+1＝7，则同学2的”传数“为＝3，同学3的”传数“为2×3+1＝7；故答案为：7；②设同学1心里想好的数是a，依题意得：2a+1++2（）+1＝37，解得：a＝7，故答案为：7；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得：同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，∴当n为奇数时，同学n的”传数“为：2a+1，当n为偶数时，同学n的”传数“为：a，∴n个同学的”传数“之和为：（2a+1+a）＝17n+6，整理得：a＝11+，∵n是正整数，∴n＝4，则a＝12．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为或．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．【分析】（1）根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；（3）先列出表示V（A5）的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当x1＝x2＝x3＝x4＝x5时它的值最小为0，若a不能被5整除，则最小值为1．解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，因此数列A4可以为：3，2，4，5；（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，符合条件；②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，解得a＝，符合条件；综上，a的值为或，故答案为：或；；（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，又∵5个数均为非负整数，且a≥1，①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+3时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+4时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为7；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是﹣4≤m≤﹣；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是t＝0或t≥6．【分析】（1）根据线段的中点定义列方程求解；（2）①首先分析数轴上点B所表示的数的取值范围，然后结合线段中点公式列不等式组求解；②先表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后分Q点位于O点左侧和右侧两种情况分析求解．解：（1）设点B所表示的数为x，由题意可得：＝1，解得：x＝7，∴点B所表示的数为7，故答案为：7；（2）①∵点B为线段CO上一点，且点C表示的数是﹣3，∴设点B在数轴上所表示的数为b，则﹣3≤b≤0，又∵点M为点A与点B的中点，∴，解得：﹣4≤m≤﹣，故答案为：﹣4≤m≤﹣；②由题意可得，t秒后，点P所表示的数为﹣5+t，点Q所表示的数为﹣3+3t，∴点P与点D的中点所表示的数为，∵点P与点D的中点在线段OQ上，①当点Q位于原点左侧时，﹣3+3t≤t﹣3≤0，解得：t≤0，∴此时t＝0；②当点Q位于原点右侧时，0≤t﹣3≤﹣3+3t，解得：t≥6，综上，t的取值范围是t＝0或t≥6，故答案为：t＝0或t≥6．。
资料：学年北京市昌平区第三中学七年级上学期期中考试数学试题(含答案解析)
昌平三中七年级数学上册期中考题库 （时间120分钟 满分120分）一．精心选一选：（每题3分，共30分） 1．下列关于0的结论错误的是（ ）．A ． 0不是正数也不是负数B ． 0的相反数是0C ． 0的绝对值是0D ． 0的倒数是0 【答案】D【解析】A 、0既不是正数也不是负数，此选项说法正确； B 、0的相反数是0，此选项说法正确；C 、 0的绝对值等于它本身，所以0的绝对值是0，此选项说法正确；D 、0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．2．据不完全统计，2004年1F 上海分站赛给上海带来的经济收入将达到约267000000美元，用科学记数法可表示为（ ）．A ． 92.67210⨯B ． 90.26710⨯C ．82.6710⨯D ． 626710⨯【答案】C【解析】将267000000用科学记数法表示为82.6710⨯3．下列判断中错误的是（ ）．A ．1a ab --是二次三项式；B ． 22a b c -与222ca b 是同类项．C ．22a b ab+是单项式； D ．23π4a 的系数是3π4【答案】C【解析】A 、1a ab --是二次三项式，正确； B 、符合同类项的定义，故是同类项，正确； C 、不符合单项式的定义，错误；D 、23π4a 的系数是3π4，正确．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）．A ．0.1（精确到0.1)B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位)D ．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解析】A 、0.050190.1≈（精确到0.1），所以A 选项正确； B 、0.050190.050≈（精确到千分位），所以B 选项错误； C 、0.050190.05≈（精确到百分位），所以C 选项正确； D 、0.050190.0502≈（精确到0.0001），所以D 选项正确．5．列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）．A ． 34和43B ． 35-和3(5)-C ． 24-和2(4)-D ． 22()3-和33()2-【答案】B【解析】A 、3444464=⨯⨯=和43333381=⨯⨯⨯=不相等； B 、35125-=-，3(5)125-=-，所以335(5)-=-； C 、2416-=-和2(4)16-=互为相反数；D 、224()39-=和3327()28-=-不相等．6．下面计算正确的是（ ）．A ． 10.2504ab ab -+= B ． 235325a a a +=C ． 33x x +=D ． 2233x x -= 【答案】A【解析】A 、10.250.250.2504ab ab ab ab -+=-+=，正确；B 、2332a a +无法计算，故此选项错误；C 、3x +无法计算，故此选项错误；D 、22223(31)2x x x x -=-=，故此选项错误．7．下列各对数中，互为相反数的是（ ）．A ．(3)--与3--B ．3+与3-C ． (3)--与3-D ． (3)-+与(3)+- 【答案】A【解析】A 、(3)3--=，33--=-，两者互为相反数，故本选项正确； B 、33+=，33-=，两者不是相反数，故本选项错误； C 、(3)3--=，33-=，两者不是相反数，故本选项错误； D 、(3)3-+=-，(3)3+-=-，两者不是相反数，故本选项错误；8．若2x =，3y =，则x y +的值为（ ）．A ． 5B ． 5-C ． 5或1D ．以上都不对 【答案】C【解析】∵2x =，3y =， ∴2x =±，3y =±．当2x =，3y =时，5x y +=； 当2x =-，3y =-时，5x y +=； 当2x =，3y =-时，1x y +=； 当2x =-，3y =时，1x y +=．9．如下左图，根据a 、b 、c 三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（ ）．A ． a c <B ． 0a b +<C ． a c <D ． 0bc < 【答案】C【解析】∵由数轴可得：0c b a <<<，且b a c <<， ∴A 、a c >，所以A 选项错误； B 、0a b +>，所以B 选项错误； C 、a c <，所以C 选项正确；D 、0bc >，所以D 选项错误．10．抗震期间，某个别商贩将每件a 元的食品提价20%后销售，当地政府及时采取措施，使每件食品的价格在涨价后下降15%，那么降价后每件的价格是（ ）元．A ．1.2aB ． 1.02aC ． aD ． 0.18 【答案】B【解析】降价后每件的价格是(120%)(115%) 1.02a a +-=．二．细心填一填（每题2分，共20分）11．5-的相反数是__________，13-的倒数是__________．【答案】5；3-【解析】5-的相反数是5，13-的倒数是3-．12．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作3+万元，那么支取2万元应记作__________． 【答案】2-【解析】“正”和“负”相对， ∵存入3万元记作3+万元， ∴支取2万元应记作2-万元．13． 多项式2232912465x x y y x -+-+是__________次__________项式．． 【答案】五；五【解析】多项式2232912465x x y y x -+-+是五次五项式．故答案为：五，五．14．单项式22m a b -与单项式3n a b 是同类项，则m =__________，n =__________． 【答案】1，2【解析】∵单项式22m a b -与单项式3n a b 是同类项， ∴1m =，2n =．15． 在2003(1)- ，2004(1)-，22- ，2(3)- 这四个数中，最大的数是__________，最小的数是__________． 【答案】2(3)-；22-【解析】2003(1)1-=-，2004(1)1-=，224-=-，2(3)9-=， ∵9114>>->-，∴2200420032(3)(1)(1)2->->->-，∴在2003(1)-，2004(1)-，22-，2(3)-这四个数中，最大的数是2(3)-，最小的数是22-．16． 化简： (53)(7)x y y x -++-=__________． 【答案】64x y -+【解析】原式537x y y x =--+- 64x y =-+．17． 223x y-的系数是__________，次数是__________．【答案】23-；3【解析】223x y-的系数是23-，次数是3．18． 23-与 34-的大小关系是23-__________34-【答案】> 【解析】∵2283312-==，3394412-==， 又∵891212<， ∴2334->-．19．如果21(2)0a b ++-=，则2015()a b +的值__________． 【答案】1【解析】由题意得，10a +=，20b -=， 解得1a =-，2b =， 则2015()1a b +=．20．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块． 【答案】18；(42)n +【解析】第1个图有白色块42+，第2图有422⨯+，第3个图有432⨯+， 所以第4个图应该有44218⨯+=块， 第n 个图应该有(42)n +块．三．算一算（每题5分，共45分）21．()()1218715--+-- 【解析】原式1218715=+--3022=- 8=．22．(5)6(125)(5)-⨯+-÷- 【解析】原式3025=-+ 5=-．23．523()(12)1234+-⨯-【解析】原式523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯-589=--+4=-．24．232132(2)()2-+--÷-【解析】原式19824=-++÷18=-+ 7=．25．453553()(1)513513135⨯+-⨯+⨯-【解析】原式438131313=--713=-．26．3211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--【解析】原式111(29)23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．27．35x x x -+ 【解析】原式25x x =+ 7x =．28．2227253xy x x xy x -+--【解析】原式222(75)(23)xy xy x x x =-+-+-222xy x =-．29．化简求值：2222(24)(3)x y xy xy x y ---+，其中1x =-，2y =． 【解析】原式2222243x y xy xy x y =-+- 2222243x y x y xy xy =--+ 22x y xy =-，当1x =-，2y =时，原式22(1)2(1)2=-⨯--⨯24=+ 6=．四．30．（本小题7分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来：133-， 3， 2.5-， (2)--， 2--， 21-【解析】如图所示：，213 2.521(2)33-<-<--<-<--<．五．31．（本小题3分）定义一种新运算21a b a b φ=+-，求(4)5φ-的值． 【解析】根据题中的新定义得： (4)5φ- 2(4)51=-+- 1651=+-20=．六．32．（本题6分）小虫从某点A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为： 5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-． （单位：厘米）． （1）小虫最后是否回得出发点A ?（2）小虫离开出发点最远是__________厘米？（3）在爬行过程中，如果没爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【解析】（1）5310861210=+-+--+- 2727=- 0=，所以小虫最后回到出发点A ；（2）第一次爬行距离原点是5cm ，第二次爬行距离原点是532cm -=，第三次爬行距离原点是21012cm +=，第四次爬行距离原点是1284cm -=， 第五次爬行距离原点是462=2cm -=-，第六次爬行距离原点是21210cm -+=， 第七次爬行距离原点是10100cm -=，从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm ； （3）小虫爬行的总路程为：5310861210++-+++-+-+++- 5310861210=++++++54cm =．所以小虫一共得到54粒芝麻．七．33． （本题5分）七年级三个兴趣小组的同学为“512⋅”汶川灾区捐款，舞蹈小组的同学共捐款x 元，美术小组的同学捐的款比舞蹈小组捐的款的2倍还多8元，足球小组的同学捐的款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？（用x 的式子表示，并化简）当10x =时，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 【解析】（1）根据题意：美术小组的同学捐款28x +，足球小组的同学捐款1(28)62x +⨯-，∴这三个小组的同学一共捐款128(28)62x x x ++++⨯-3846x x =+++- 46x =+；（2）∵10x =，∴46410646x +=⨯+=． ∴这三个小组的同学一共捐款46元．九．阅读理解题：（4分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：123100++++=？经过研究，这个问题的一般性结论是112345(1)2n n n ++++++=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+++=？112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯将这三个等式的两边分别相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（只需写出结果，不必写中间的过程） 【作业】（1）122334100101⨯+⨯+⨯++⨯=__________． （2）122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+++=__________．【解析】（1）∵1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=，∴原式11001011023434003=⨯⨯⨯=；（2）根据题意得出一般性结论：原式1(1)(2)3n n n =⨯++．附加题：（共10分）1、（3分）完成算式把数字1，2，3，4分别填入□中，把+，-，⨯分别填入○中，（数字和符号都只能用一次）组成一个算式，请问：这个算式的最大结果是多少？ □○□○□○□=【解析】根据题意得：342113⨯+-=．2、（3分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，（1）写出第6个等式__________，写出第100个等式__________； （2）猜想并写出第n 个等式__________； 【解析】（1）由111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，可知 左边是整数与分数的积，右边是这两个整数与分数的差， 而分数的分子等于整数，分母比整数大1；故第6个等式为666677⨯=-．第100个等式为100100100100101101⨯=-； （2）根据上述规律第n 个等式为：11n n n n n n ⨯=-++． 3、（4分）有依次排列的3个数：3、9、8，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9、1-、8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3、3、6、3、9、10-、1-、9、8．继续依次操作下去，问：从数串3、9、8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（请简单说明理由） 【解析】一个依次排列的n 个数组成一个数串：1a ，2a ，3a ，，n a ． 依题设操作方法可得新增的数为：21a a -，32a a -，43a a -，1n n a a --． 所以，新增数之和为：21324311()()()()n n n a a a a a a a a a a --+-+-++-=-．原数串为3个数：3、9、8．第1次操作后所得数串为：3、6、9、1-、8． 根据题意可知，新增2项之和为：6(1)583+-==-． 第2次操作后所得数串为：3、3、6、3、9、10-、1-、9、8．根据题意可知，新增2项之和为：33(10)9583++-+==-． 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： (398)100(83)520+++⨯-=．。
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北京三中2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. －2的相反数是（ ）． A.12B. 12-C. 2D. －22. 5G 是第五代移动通信技术．5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×1073. 下列各式中，结果为负数的是（ ）． A ．(2)-- B ．22- C ．2-D ． 2(2)-4．下列计算正确的是（ ）．A ．x 2y ＋2xy 2＝3xy 2B ．3a ＋b ＝3abC ．a 2＋a 3＝a 5D ．－3ab ＋3ab ＝0 5．若单项式62x y -与25m n x y 是同类项，则（ ）． A. m ＝2 ， n ＝1B. m ＝3，n ＝1C. m ＝3 ， n ＝0D. m ＝1 ，n ＝36．下列各式中，去括号正确的是（ ）．A. ()a b a b ---=-B. ()22+2222a a b a a b -=+-C. ()5151x x x x --=-+D. ()22222211133444x x y x x y --=-- 7. 若x ，y 满足22(3)0x y -++=，则xy 的值为（ ）． A. 9B. 6C. －5D. －68. 下面说法正确的是（ ）． A. －2x 是单项式 B. 35ab 的系数是3C. 22ab 的次数是2D. 22x xy +是四次多项式9. 如果a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A ．－b ＜－a ＜b ＜a B ．－a ＜b ＜a ＜－bC ．b ＜－a ＜－b ＜aD ．b ＜－a ＜a ＜－b10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示）.请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作－5分，则小明得了92分，可记作 分．12. 用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分位是 ． 13. 比较大小：45- 56-（用“＞或＝或＜”填空）． 14. 数轴上，与表示 －3的点的距离为4的点表示的数是.15. 已知代数式3x 2－4x 的值为9，则6x 2－8x －6的值为 ． 16. 有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简1a a --的结果是.17. 已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a 的代数式表示）18. 图纸上一个零件的标注为0.030.0230φ+-，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是______mm ，现有另一零件的标注为，其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ，72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是______mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）.三、解答题（本题共64分，19－20每题4分，21题24分，22题8分，23－26题每题6分）.19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：0，2，－1.5，13-，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.20. 在计算：“10－31212- ”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ． 这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程. 21. 计算：（1）)5()3()2()20(+---++-； （2）512.5()()84-÷-⨯- （3）（－12）×（－8）＋（－6）2 （4）|－5＋8|＋24÷（－3） （5）3778(1)();48127--⨯-（6） 22113|2|32⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22. 化简：（1）223242a ab ab a +-- （2）()()225214382a a a a +---+23. 设22(32)2(1)A x x x =--+- （1）当x ＝ 2时，求A 的值；（2）若A 的值为正，请写出满足条件的x 的值：（写出一个即可）24. 某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km ）：第1次：－4；第2次：＋7；第3次：－9；第4次：＋8；第5次：＋6；第6次：－5；第7次：－2．（1）求收工时距A 地多远？（2）若每km 耗油0.3升，问共耗油多少升？25. 下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式.例如: 第1格的“特征多项式”为62x y +， 第2格的“特征多项式”为94x y +. 回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（n为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．26. 对于正整数a，b，定义一种新运算a△b＝（－1）a＋（－1）b（1）计算1△2的值为；（2）写出a△b的所有可能的值；（3）若a△b△c△d△e△f＝（－1）a ＋（－1）b ＋（－1）c ＋（－1）d ＋（－1）e ＋（－1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整数，请你写出使a△b△c△d△e△f＝－4成立的一组a、b、c、d、e、f的值；（4）若a，b，c都是正整数，则下列说法正确的是．（选出所有正确选项）A．a△b＝b△aB．a△（b＋c）＝a△b＋a△cC．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]附加题1. （4分）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为，判断2021所在的位置是第行，第列．2.（6分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x＋1|＋|x－2| 时，可令x＋1＝0和x－2＝0，分别求得x＝－1，x＝2（称－1，2分别为|x＋1|与|x－2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝－1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜－1；②－1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x＋1|＋|x－2|可分以下3种情况：①当x＜－1时，原式＝－（x＋1）－（x－2）＝－2x＋1；②当－1≤x＜2时，原式＝x＋1－（x－2）＝3；③当x≥2时，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．综上讨论，．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x＋2|＋|x－4|．（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值．【试题答案】一、选择题（本题共20分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. ＋2； 12. 7.90； 13. >； 14. 1或－7； 15. 12； 16. －1； 17. 2a ； 18. 30.03； 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）.三、解答题（本题共64分，19－20每题4分，21题24分，22题8分，23－26题每题6分）.19. 解：－－－－－－－－－－－－－3分11.5023-<-<<. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分20.①；取相同的符号，并把绝对值相加 －－－－－－－－－－－－－－－－2分 改正 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 21. （1）)5()3()2()20(+---++- .解：原式＝－20＋2＋3－5－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分＝－20. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（2）512.5()()84-÷-⨯-. 解：原式581=254-⨯⨯ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分 =1-. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（3）原式＝4＋36＝40； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 （4）原式＝3－8＝－5； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 （5）3778(1)()48127--⨯-. 解：原式787878=4787127-⨯+⨯+⨯ 2=213-++ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分1=3-. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（6）＝3＋8＝11 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 22. （1）223242a ab ab a +--＝（3a 2−2a 2）＋（2ab −4ab ） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分 ＝a 2−2ab －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 （2）()()225214382a a a a+---+＝2252112328a a a a +--+- －－－－－－－－－－－－－－－－－2分 ＝233413a a -+-． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 23. 解：（1）2232222A x x x =---+ －－－－－－－－－－－－－－－－2分22x x =-.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分当2x =时， 原式2=222=0-⨯. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 （2） 3 （答案不唯一，x >2或x <0均可）. －－－－－－－－－－－－－－－6分 24. （1）－4＋7－9＋8＋6－5－2＝1 收工时距A 地东1km.（2） （4＋7＋9＋8＋6＋5＋2） ×0.3＝12.3（升）∙ 共耗油12.3升.25. 解：（1）158x y +；3(1)2n x ny ++ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）(2112)(1810)x y x y +-+ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分26. 解：（1）0； ┈┈┈┈┈┈1分 （2）－2或0或2． ┈┈┈┈┈┈4分 （3）1，3，5，7，9，2（答案不唯一）┈┈┈┈┈┈5分 （4）A 、C ． ┈┈┈┈┈┈6分附 加 题 答 案1. 81，34，45，5． ┈┈┈┈┈┈4分2. 解：（1）当x ＜－2时，|x ＋2|＋|x －4|＝－x －2＋4－x ＝－2x ＋2；┈┈┈┈1分 当－2≤x ＜4时，|x ＋2|＋|x －4|＝x ＋2＋4－x ＝6； ┈┈┈┈┈┈2分 当x ≥4时，|x ＋2|＋|x －4|＝x ＋2＋x －4＝2x －2； ┈┈┈┈┈┈3分 （2）当x ＜－1时，原式＝3x ＋5＜2， ┈┈┈┈┈┈4分 当－1≤x ≤1时，原式＝－5x －3，－8≤－5x －3≤2， ┈┈┈┈┈┈5分当x＞1时，原式＝－3x－5＜－8，则|x－1|－4|x＋1|的最大值为2．┈┈┈┈┈┈6分。