2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析
贵州省遵义市南白中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
【详解】解：对A： ，定义域为R，因为 ，所以函数 为偶函数，
而根据幂函数的性质有 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，故选项A错误；
对B： ，定义域为 ，因为 ，所以函数 为奇函数，故选项B错误；
对C： 定义域为 ，因为 ，所以函数 为偶函数，
又 时，根据对数函数的性质有 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，故选项C正确；
8.已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B. C. D. 1
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得 ， ， ，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵ 的解集为 ，
∴方程 的解为 或4，
则 ， ， ，
∴ ，
又因函数的值域为 ，
∴ ，∴ .
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
2022-2023学年贵州省遵义市五校联考高一数学第一学期期末经典试题含解析
17、（1） ；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出 与 的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式 中所需数据，求出 ，再结合样本中心点的性质可得 ，进而可得 关于 的回归方程；（2）由（1）知， ，故前 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 万，将 ，代入（1）中的回归方程，可预测该商城 月份的销售额.
【详解】 是定义域为R的增函数，
：-x>0，则x<0.
结合选项只有B符合
故选：B
10、C
【解析】要判断函数 的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间 上零点，则 与 异号进行判断
【详解】 ， ，
故函数 的零点必落在区间
故选C
【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间 上 与 异号，则函数在区间 上有零点
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， .
18．已知 ， ，当k为何值时.
（1） 与 垂直？
（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
19．设n是不小于3的正整数，集合 ，对于集合Sn中任意两个元素 ．定义 ．若 ，则称A，B互为相反元素，记作 或
11、B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得 的取值范围.
【详解】设 ，根据 作出如下图形，
则
当 时，则点 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆，且
贵州省遵义市高一数学下学期期末试卷讲解
2021-2021学年省市高一〔下〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕2．=〔1，2〕，=〔﹣1，3〕，那么|2﹣|=〔〕A．2 B．C．10 D．3．函数y=sinxcosx是〔〕A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数4．a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，那么a+4b的最小值为〔〕A．2 B．4 C．5 D．95．如图是一个算法流程图，那么输出的n的值为〔〕A．3 B．4 C．5 D．66．为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin〔x∈R〕的图象，只需将y=sin2x〔x∈R〕的图象上所有的点〔〕A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．邱建，北人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作?邱建算经?采用问答式，调理精细，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布〞问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．〞翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量一样．第一天织布5尺，30天宫织布390尺，那么该女子织布每天增加〔〕尺？A．B．C．D．8．数列{a n}前n项和S n满足：S n=2a n﹣1〔n∈N*〕，那么该数列的第5项等于〔〕A．15 B．16 C．31 D．329．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，a=，b=1，那么c=〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．10．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．那么“两次取球中有3号球〞的概率为〔〕A．B．C．D．11．函数f〔x〕=，那么函数y=2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．设O为坐标原点，点A〔4，3〕，B是x正半轴上一点，那么△OAB中的最大值为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．十进制1039〔10〕转化为8进制为〔8〕．14．角α终边落在点〔1，3〕上，那么的值为．15．如图，在三角形ABC中，AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，那么•的值为．16．在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数．运算有如下性质：〔1〕对任意实数a，a0=a；〔2〕对任意实数a，b，ab=ab+〔a0〕+〔b0〕那么：关于函数f〔x〕=e x的性质以下说确的是：①函数f〔x〕的最小值为3；②函数f〔x〕是偶函数；③函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数，这三种说确的有．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在等比数列{a n}中，a1+a2=6，a2+a3=12．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设{b n}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，c=3，．〔Ⅰ〕假设sinB=2sinA，求a，b的值；〔Ⅱ〕求a2+b2的最大值．19．某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45〔Ⅰ〕完成下面的频率分布表；〔Ⅱ〕完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；〔Ⅲ〕在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕的概率．分组频数频率[41，51〕 2[51，61〕 3[61，71〕 4[71，81〕 6[81，91〕[91，101〕[101，111〕 220．函数f〔x〕=x|m﹣x|〔x∈R〕，f〔4〕=0．〔Ⅰ〕求m的值，并指出函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设方程f〔x〕=a只有一个实根，求a的取值围．21．在△ABC中，=〔cos+sin，﹣sin〕，=〔cos﹣sin，2cos〕．〔Ⅰ〕设f〔x〕=•，求f〔x〕的最小正周期和单调递减区间；〔Ⅱ〕当x∈[0，]，函数f〔x〕是否有最小值，求△ABC面积；假设没有，请说明理由．22．设T n是数列{a n}的前n项之积，并满足：T n=1﹣a n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求a1，a2，a3．〔Ⅱ〕证明数列{}等差数列；〔Ⅲ〕令b n=，证明{b n}前n项和S n＜．2021-2021学年省市高一〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕【考点】1F：补集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合P，再由补集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U P=〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕．应选：D．2．=〔1，2〕，=〔﹣1，3〕，那么|2﹣|=〔〕A．2 B．C．10 D．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接根据向量的运算法那么计算即可得答案．【解答】解：∵=〔1，2〕，=〔﹣1，3〕，∴=2〔1，2〕﹣〔﹣1，3〕=〔3，1〕．∴|2﹣|=．应选：D．3．函数y=sinxcosx是〔〕A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函数的周期T==π．又sin〔﹣x〕cos〔﹣x〕=﹣sinxcosx，∴函数y=sinxcosx是奇函数．应选：C．4．a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，那么a+4b的最小值为〔〕A．2 B．4 C．5 D．9【考点】7F：根本不等式．【分析】根据等差数列的性质，得到+=1，由乘“1〞法，结合根本不等式的性质求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差数列，∴+=1，∴a+4b=〔a+4b〕〔+〕=5++≥5+2=9，当且仅当a=2b即a=3，b=时“=“成立，应选：D．5．如图是一个算法流程图，那么输出的n的值为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】由中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．应选：C．6．为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin〔x∈R〕的图象，只需将y=sin2x〔x∈R〕的图象上所有的点〔〕A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．【解答】解：将y=sin2x〔x∈R〕的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin〔2x+〕的图象，应选：B．7．邱建，北人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作?邱建算经?采用问答式，调理精细，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布〞问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．〞翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量一样．第一天织布5尺，30天宫织布390尺，那么该女子织布每天增加〔〕尺？A．B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由题意易知该女子每天织的布〔单位：尺〕成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=．应选：A．8．数列{a n}前n项和S n满足：S n=2a n﹣1〔n∈N*〕，那么该数列的第5项等于〔〕A．15 B．16 C．31 D．32【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{a n}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，∵s n=2a n﹣1，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=〔2a n﹣1〕﹣〔2a n﹣1﹣1〕=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1．那么a5=25﹣1=16应选：B．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，a=，b=1，那么c=〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的围．【解答】解：解法一：〔余弦定理〕由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1〔舍〕．解法二：〔正弦定理〕由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．10．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．那么“两次取球中有3号球〞的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为•，两次取得球只有一次取得3号求得概率为••，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，那么两次取得球都是3号求得概率为•=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为••=，故“两次取球中有3号球〞的概率为+=，应选A．11．函数f〔x〕=，那么函数y=2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1=0得f〔x〕=1或f〔x〕=，然后利用分段函数进展求解即可．【解答】解：由y=2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1=0得[f〔x〕﹣1][2f〔x〕﹣1]=0，即f〔x〕=1或f〔x〕=，函数f〔x〕=，当f〔x〕=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f〔x〕=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，应选：C．12．设O为坐标原点，点A〔4，3〕，B是x正半轴上一点，那么△OAB中的最大值为〔〕A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角函数的定义，算出sin∠AOB=．结合正弦定理得到==sinA，再根据sinA≤1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为．【解答】解：∵A〔4，3〕，∴根据三角函数的定义，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈〔0，π〕，得sinA∈〔0，1]∴当A=时，=sinA的最大值为应选：B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．十进制1039〔10〕转化为8进制为2021 〔8〕．【考点】EM：进位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039〔10〕=2021〔7〕．故答案为：2021．14．角α终边落在点〔1，3〕上，那么的值为 2 ．【考点】GH：同角三角函数根本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点〔1，3〕上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点〔1，3〕上，∴sinα=，cosα=，那么=．故答案为：2．15．如图，在三角形ABC中，AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，那么•的值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，那么•=×〔〕〔〕=〔〕=〔0﹣2﹣2﹣4〕=﹣；故答案为：16．在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数．运算有如下性质：〔1〕对任意实数a，a0=a；〔2〕对任意实数a，b，ab=ab+〔a0〕+〔b0〕那么：关于函数f〔x〕=e x的性质以下说确的是：①函数f〔x〕的最小值为3；②函数f〔x〕是偶函数；③函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数，这三种说确的有①②③．【考点】F4：进展简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f〔x〕的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，ab=ab+〔a0〕+〔b*0〕，且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f〔x〕=〔e x〕=e x•+e x+=1+e x+，对于②，f〔x〕的定义域为R，关于原点对称，且f〔﹣x〕=1+e﹣x+=1++e x=f〔x〕，∴f〔x〕为偶函数，②正确；对于③，f′〔x〕=e x﹣e﹣x，令f′〔x〕≤0，那么x≤0，即f〔x〕的单调递减区间为〔﹣∞，0〕，③正确；对于①，由②③得：f〔x〕在〔﹣∞，0〕递减，在〔0，+∞〕递增，∴f〔x〕最小值=f〔0〕=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在等比数列{a n}中，a1+a2=6，a2+a3=12．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设{b n}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】〔Ⅰ〕由等比数列的通项公式可得，a1〔1+q〕=6，a1q〔1+q〕=12，解方程可求a1，进而可求通项〔Ⅱ〕结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：〔Ⅰ〕设等比数列{a n}的公比为q，由，a1〔1+q〕=6，a1q〔1+q〕=12 …两式相除，得q=2．…所以a1=2，…所以数列{a n}的通项公．…〔Ⅱ〕设等差数列{b n}的公差为d，那么b1+d=4，b1+3d=16…解得b1=﹣2，d=6…b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的=〔b1﹣b2〕+〔b3﹣b4〕+…〔b99﹣b100〕=﹣50d=﹣300…18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，c=3，．〔Ⅰ〕假设sinB=2sinA，求a，b的值；〔Ⅱ〕求a2+b2的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】〔Ⅰ〕通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b 的值；〔Ⅱ〕利用余弦定理以及根本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以a=，2a=…〔Ⅱ〕由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．…所以a2+b2的最大值为18．…19．某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45〔Ⅰ〕完成下面的频率分布表；〔Ⅱ〕完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；〔Ⅲ〕在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕的概率．分组频数频率[41，51〕 2[51，61〕 3[61，71〕 4[71，81〕 6[81，91〕[91，101〕[101，111〕 2【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】〔I〕先将数据从小到大排序，然后进展分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．〔II〕先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81〕的频率，即可求出a值．〔III〕样本中空气质量质量指数在区间[91，101〕的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111〕的有2天，记这两天分别为d，e，列举出根本领件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：〔Ⅰ〕如以下图所示．…〔Ⅱ〕如以下图所示．…由己知，空气质量指数在区间[71，81〕的频率为，所以a=0.02．…分组频数频率………[81，91〕10[91，101〕 3………〔Ⅲ〕设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕〞，由己知，质量指数在区间[91，101〕的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111〕的有2天，记这两天分别为d，e，那么选取的所有可能结果为：〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔d，e〕．根本领件数为10．…事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕〞的可能结果为：〔a，d〕，〔a，e〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔d，e〕．根本领件数为7，…所以P〔A〕=．…20．函数f〔x〕=x|m﹣x|〔x∈R〕，f〔4〕=0．〔Ⅰ〕求m的值，并指出函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设方程f〔x〕=a只有一个实根，求a的取值围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】〔Ⅰ〕将x=4代入f〔x〕的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意义，讨论x 的围，运用二次函数的性质，可得单调区间；〔Ⅱ〕作出f〔x〕的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的围．【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=x|m﹣x|，且f〔4〕=0．得4|m﹣4|=0，解得m=4；故f〔x〕=x|4﹣x|，当x≥4时，f〔x〕=x2﹣4x=〔x﹣2〕2﹣4，对称轴x=2在区间[4，+∞〕的左边，f〔x〕在[4，+∞〕递增；当x＜4时，f〔x〕=x〔4﹣x〕=﹣〔x﹣2〕2+4，可得f〔x〕在〔﹣∞，2〕递增；在〔2，4〕递减．综上可得f〔x〕的递增区间为〔﹣∞，2〕，〔4，+∞〕；递减区间〔2，4〕；〔Ⅱ〕画出函数f〔x〕的图象，如下图：由f〔x〕的图象可知，当a＜0或a＞4时，f〔x〕的图象与直线y=a只有一个交点，方程f〔x〕=a只有一个实根，即a的取值围是〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕．21．在△ABC中，=〔cos+sin，﹣sin〕，=〔cos﹣sin，2cos〕．〔Ⅰ〕设f〔x〕=•，求f〔x〕的最小正周期和单调递减区间；〔Ⅱ〕当x∈[0，]，函数f〔x〕是否有最小值，求△ABC面积；假设没有，请说明理由．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】〔I〕根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f〔x〕，利用余弦函数的性质得出f〔x〕的周期和单调区间；〔II〕根据x的围得出f〔x〕的单调性，从而得出f〔x〕的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积．【解答】解：〔I〕f〔x〕=cos2﹣sin2﹣2sin cos=cosx﹣sinx=cos〔x+〕，∴f〔x〕的最小正周期为T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f〔x〕的单调递减区间是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．〔II〕当x∈[0，]时，x+∈[，]，∴当x+=即x=时，f〔x〕取得最小值〔﹣〕=﹣1．此时，=〔，﹣〕，=〔0，〕，∴||=，||=，∴cos＜＞==﹣，∴sin∠ACB=．∴S△ABC==1．22．设T n是数列{a n}的前n项之积，并满足：T n=1﹣a n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求a1，a2，a3．〔Ⅱ〕证明数列{}等差数列；〔Ⅲ〕令b n=，证明{b n}前n项和S n＜．【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系确实定．【分析】〔Ⅰ〕分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；〔Ⅱ〕当n≥2时，a n=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；〔Ⅲ〕运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得a n=，b n==＜=〔﹣〕，运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：〔Ⅰ〕数列{a n}的前n项积为T n，且T n=1﹣a n，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；〔Ⅱ〕证明：当n≥2时，a n=，T n=1﹣a n〔n∈N*〕，即为T n=1﹣，可得﹣=1，那么数列{}为首项为2，1为公差的等差数列；〔Ⅲ〕证明：由〔Ⅱ〕可得=2+n﹣1=n+1，那么T n=1﹣a n=，可得a n=，b n==＜=〔﹣〕，那么{b n}前n项和S n=b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n＜〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣〕=〔1+﹣﹣〕=﹣〔+〕＜，故S n＜．。
贵州省绥阳中学高三第四次月考数学试题(理科)
贵州省绥阳中学2008届高三级第四次月考数学（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是正确的（将正确答案填写在答题卡相应的表格中） 1、右图中阴影部分表示的集合是A 、 P ∁U QB 、∁U P QC 、∁U (P Q )D 、∁U (P Q ) 2、复数iiz 21-=的虚部是 A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、设b a ,是非零实数,若b a <,则下列不等式成立的是A 、22b a < B 、b a ab 22< C 、b a ab 2211< D 、ba ab < 4、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα+等于A 、71B 、71- C 、7D 、7- 5、已知a ,b是不共线的向量,若b a AB +=1λ,),(212R b a AC ∈+=λλλ,则C B A ,,三点共线的充要条件为A 、0121=-λλB 、121==λλC 、121-==λλD 、0121=+λλ6、对于R x ∈,恒有)21()21(x f x f --=+成立，则)(x f 的表达式可能是A 、x x f πcot )(=B 、x x f πtan )(=C 、x x f πcos )(=D 、x x f πsin )(=7、若四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 A 、直角梯形B 、菱形C 、正方形D 、矩形8、已知函数2)32cos(++-=πx y 按向量a 平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量可以是 A 、 )2,6(--πB 、)2,12(--πC 、)2,6(πD 、)2,12(π-9、已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是A 、若βα//，α⊂l ,则β//lB 、若α//l ，α⊂m ,则m l //C 、若βα//，α⊥l ,则β⊥lD 、若βα⊥，l =βα ,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m10、已知函数()y f x =对任意实数都有()()y f x f x =-=，()(1)f x f x =-+，且在[0，1]上单调递减，则A 、777()()()235f f f <<B 、777()()()523f f f <<C 、777()()()325f f f <<D 、777()()()532f f f <<11、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若189=S ,240=n S ,304=-n a ,则n 的值为A 、18B 、17C 、16D 、1512、已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取10,,4,3,2,1 时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为 A 、1 B 、1110 C 、1112 D 、1211第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年辽宁省沈阳市高一年级下册学期4月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年辽宁省沈阳市高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．（ ）()o sin 1020=-A ．BC ．D ．1212-【答案】B【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】.()()o sin 1020sin 603603sin 60-=︒-︒⨯=︒=故选：B.2．已知向量的夹角为，且，则（ ）,a b 23π||3,||4a b ==2ab +=A ．49B ．7C D【答案】B【分析】根据向量数量积的定义求出，再根据及数量积的运算律计算可得；a b ⋅ a +【详解】解：因为向量的夹角为，且，所以,a b 23π||3,||4a b ==，所以21346o32c s a ba b π⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⋅=⎭a+= ；7==故选：B3．函数的图象的对称中心是tan(2)4y x π=+A ．B ．(,0)4k k Zππ-∈(,0)24k k Z ππ-∈C ．D ．(,0)28k k Z ππ-∈(,0)48k k Z ππ-∈【答案】D【详解】试题分析：令2x+=，k ∈z ，求得x=-，k ∈z ．4π2k π4πk 8π故函数y ＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k ∈z ，4π4πk 8π故选D ．【解析】正切函数的奇偶性与对称性．4．当时，若，则的值为（ ）()0,πθ∈2π3cos 35θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．45-4545±35【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可.【详解】因为，所以，()0,πθ∈()π,0θ-∈-所以，2ππ2π,333θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭又因为，所以，2π3cos 035θ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭2ππ2π,323θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以，2π4sin 35θ⎛⎫-==⎪⎝⎭又因为，π2ππ()33θθ+=--所以.π2π2π4sin sin πsin 3335θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选:B.5．的值为（ ）2π4πsin sin sin 33x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．C ．D ．01212-2【答案】A【分析】直接利用诱导公式和两角和的正弦展开公式求解即可.【详解】原式2π2π4π4πsin sin coscos sin sin cos cos sin 3333x x x x x =++++ππππsin sin cos πcos sin πsin cos πcos sin π3333x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin sin cos cos sin sin coscos sin3333xx x x x =-+--11sin sin sin 0.22x x x x x =--=故选:A.6．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（ ）．α=注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算．πA ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位【答案】A【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，2π160001000=所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.5431800100α==31301001000÷=故选：A7．已知为所在平面内一点，且满足，则点（ ）O ABC 22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+ O A ．在边的高所在的直线上B ．在平分线所在的直线上AB C ∠C ．在边的中线所在直线上D ．是的外心AB ABC 【答案】A【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可得，进而可判断.BA OC ⊥ 【详解】由得，所以22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+ 220BA OA BC AB OB AC ⋅+-⋅-= ,()()()0BA OA BC AC BC AC BA OB BA OA OB BC AC ⋅+⋅-+⋅++⋅++⇒==,所以，所以在边的高所在的直线上，20BA OC ⋅= BA OC ⊥O AB 故选：A8．设，，若函数恰好有三个不同的零点，分别为、()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y f x a =-1x 、，则的值为（ ）2x ()3123x x x x <<1232x x x ++A ．B ．C ．D ．π34π32π74π【答案】C【分析】根据三角函数的对称性，先求出函数的对称轴，结合函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】由，得对称轴，()242x k k Z πππ+=+∈()28k x k ππ=+∈Z ，由，解得，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 90288k πππ≤+≤124k -≤≤当时，对称轴，时，对称轴.0k =8x π=1k =58x π=由得，()0f x a -=()f x a=若函数恰好有三个不同的零点，等价于函数与的图象有三个交点，()y f x a=-()y f x =y a =作出函数的图象如图，得，()f x ()0f 1a ≤<由图象可知，点、关于直线对称，则，()()11,x f x ()()22,x f x 8x π=124x x π+=点、关于直线对称，则，()()22,x f x ()()33,x f x 58x π=2354x x π+=因此，.1231223532442x x x x x x x πππ++=+++=+=故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数的零点之和问题的求解，解题的关键就是分析出正弦型函数图象的对称轴，结合对称性求解.二、多选题9．若满足，，则可以是（ ）,αβ1sin 2α=-1cos()2αβ-=βA ．B ．C ．D ．6π2π56ππ【答案】AC【分析】利用特殊角的三角函数值求解.【详解】因为，，1sin 2α=-所以或，112,6k k Zπαπ=-+∈2252,6k k Z παπ=-+∈因为，1cos()2αβ-=所以或，332,3k k Zπαβπ-=+∈442,3k k Zπαβπ-=-+∈所以()131322,,2k k k k Zπβπ=-+-∈或，()2323722,,6k k k k Z πβπ=-+-∈或，()141422,,6k k k k Zπβπ=+-∈因为范围不定，,αβ当时，，当时，=，14k k =6πβ=231k k -=β56π故选：AC10．已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（ ）a b cA ．，B ．可能成立R λ∃∈()a b a bλ+=⋅ ()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ C ．若，则D ．若，则或a b b c ⋅=⋅a c= 1a b ⋅= 1a = 1b = 【答案】ACD【分析】利用平面向量积的定义可判断A 选项；利用特例法可判断BCD 选项.【详解】仍是向量，不是向量，A 错；()+a bλ a b ⋅ 不妨取，，，则，()1,1a =()2,2b =()3,3c =()()()43,312,12a b c ⋅⋅==，此时，B 对；()()1212,12a b c a ⋅⋅==()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ 若，，，则，但，C 错；()1,0b = ()3,2a = ()3,3c = 3a b b c ⋅=⋅= a c ≠若，，则，但，，D 错.()2,1a = ()1,1b =- 1a b ⋅= 1a > 1b > 故选：ACD.11．在平面四边形ABCD 中，，，则（ ）2221AB BC CD DA DC ===⋅= 12⋅=BA BC A ． B ．21AC = CA CD CA CD+=-C ．D ．AD = BD CD ⋅=【答案】ABD【分析】根据所给的条件，判断出四边形ABCD 内部的几何关系即可.【详解】由已知可得，1AB BC CD ===又由，可得，12⋅=BA BC 3B π=所以△ABC 为等边三角形，则 ，故A 正确；21AC = 由 ，得，2CD DA DC =⋅ ()20DC DA DC DC DC DA DC AC -⋅=⋅-=⋅=所以，则，故B 正确；AC CD ⊥CA CD CA CD+=- 根据以上分析作图如下：由于BC 与AD 不平行，故C 错误；建立如上图所示的平面直角坐标系，则，，，1,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02C⎛⎫ ⎪⎝⎭12D ⎫⎪⎪⎭，，12BD ⎫=⎪⎪⎭ 12CD ⎫=⎪⎪⎭所以D 正确；BD CD ⋅ 故选：ABD.12．设函数的最小正周期为，且过点，则()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>≤ ⎪⎝⎭π下列正确的为（ ）A ．4πϕ=-B ．在单调递减()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．的周期为(||)f x πD ．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为()f x 2π()g x ()2g x x =【答案】BC【分析】把函数式化为一个角的一个三角函数形式，根据三角函数的性质求出参数值，然后判断各选项．【详解】由已知，())))4f x x x x πωϕωϕωϕ⎤=++=++⎥⎦所以，，2T ππω==2ω=又，，又，所以，A错误；()4f x πϕ=+=242k ππϕπ+=+Z k ∈2πϕ≤4πϕ=，时，，由余弦函数性质得B 正确；())22f x x xπ=+=0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,x π∈是偶函数，，周期为，C 正确；()f x (||)()f x f x =π把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数解析式这()f x 2π，D错．()2())22g x x x xππ+=+=故选：BC ．三、填空题13__________.=【答案】2【分析】根据三角恒等变换公式化简求值即可.【详解】因为，()()2220cos 20sin 20cos 20sin 20cos s 0i 2n -=-+，()cos155cos 25cos 4520=-=--，20sin 20=- cos 20sin 20=-==()()cos 20sin 2021cos 20sin 202+==+故答案为：2.14．已知函数在区间上的最小值为-1，则__________．sin (0)y x x ωωω=+>[0,6πω=【答案】5【详解】整理函数的解析式有：，2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,,,63363x x πππωππω⎡⎤⎡⎤∈∴+∈+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 函数的最小值为，则：.1-7,5636ωπππω+=∴=15．已知，又在方向上的投影向量为，则的值为__________.||4,||3,6a b a b ==⋅= a b c ()c a b⋅+ 【答案】10【分析】由已知先求出在方向上的投影向量的，再计算的值.a b c ()c a b ⋅+ 【详解】由已知，可得，||4,||3,||||cos 6a b a b a b θ==⋅=⋅⋅= 1cos 2θ=所以在方向上的投影向量，a b 2cos 3b c a bb θ=⋅⋅=所以.()2222263103333c a b c a c b b a b b ⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅=⨯+⨯= 故答案为：1016．如图，在中，已知，点分别在边上，且ABC ∆4,6,60AB AC BAC ==∠=︒,D E ,ABAC ，点为中点，则的值为_________________.2,3AB AD AC AE == F DE BF DE【答案】4【详解】试题分析：1111()()()()2223BF DE BD DF DA AE AB DE AB AC ⋅=+⋅+=-+⋅-+111113111()()()()246234623AB AB AC AB AC AB AC AB AC =--+⋅-+=-+⋅-+223113111163646624 4.818381832AB AC AB AC =+-⋅=⨯+⨯-⨯⨯⨯=+-= 【解析】向量数量积四、解答题17．在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点α，角的终边所在射线经过点.34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭β(,)(0)Q m m m -<（1）求的值；sin tan αβ⋅（2）求.223sin sin 22sin()sin 2sin cos ππαβπαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++【答案】（1）；（2）.4574-【分析】（1）根据三角函数的定义求和的值，即可求解.sin αtan β（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可求解.【详解】（1）点到原点O 的距离，P 11r =由三角函数定义知4sin 5α=-由角的终边所在射线经过点，由知，β(,)m m -0m <|||OQ m =由三角函数定义知，sinβ==cos β==则tan 1β=-所以.4sin tan 5αβ⋅=（2）22223sin sin cos cos 22sin()sin 2sin cos sin sin 2sin cos ππαβαβπαβββαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=+++-+21tan tan 2tan αββ=-++由三角函数定义知，，所以且 4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=tan 1β=-所以原式.3174124=-+=--18．已知向量．(1,1),(3,1)a b ==-(1)若有，求值；(2)()a b a b λ-⊥+2()a b λ+ (2)若，向量与的夹角为钝角，求实数m 的取值范围．(2,)c m = 2a b - c 【答案】(1)136(2)6610,,553⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】（1）根据向量的坐标运算可得，，再由2(5,3)a b -=- (3,1)a b λλλ+=+-代入坐标运算求出，再求即可；(2)()0a b a b λ-⋅+= λ2()a b λ+（2）由向量与的夹角为钝角，首先满足，再排除与的夹角为平角的2a b - c (2)0a b c -⋅< 2a b - c 情况即可得解.【详解】（1）由题可得：，2(1,1)2(3,1)(5,3)a b -=--=-，(1,1)(3,1)(3,1)a b λλλλ+=+-=+-因为，所以有，(2)()a b a b λ-⊥+(2)()0a b a b λ-⋅+= 所以，解得，515330λλ--+-=9λ=-(1,1)(3,1)=(3,1)(6,10)a b λλλλ+=+-+-=--故的值为136．2()a b λ+ （2）2(1,1)2(3,1)(5,3)a b -=--=-向量与的夹角为钝角，2a b -c 首先满足，得：，所以．(2)0a b c -⋅< 3100m -<103<m 其次当与反向时，，所以．(2)a b - c 650m +=65m =-所以且，即m 的取值范围是．103<m 65m ≠-6610,,553⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．如图：四边形ABCD 是边长为4的菱形，∠ABC =，E 为AO 的中点，3π（）．CF CD λ=01λ≤≤(1)求；BE BD ⋅ (2)求当取最小值时，的值．EF λ【答案】(1)24(2)38λ=【分析】（1）由平行四边形法则结合数量积公式得出；BE BD ⋅ （2）当时，取到最小值，再由直角三角形的边角关系得出，进而得出的值．EF CD ⊥EF CF λ【详解】（1），BD BA BC =+ 11312244BE BA BD BA BC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 223144BE BD BA BA BC BC ⋅=+⋅+∴ 1244cos 4243π=+⨯⨯+=（2）当时，取到最小值，此时EF CD ⊥EF 33cos 602CF ⋅=︒= ∴33248λ==20．已知，，．()cos ,5sin m x x = ()sin ,cos nx x x =- ()f x m n =⋅+ (1)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求的解析式及最小正周期；()f x π3()g x ()g x (2)当时，求函数的单调递增区间、最值及取得最值时的值．,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x ()g x x 【答案】(1)，最小正周期为()π6sin 23g x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭π(2)函数的单调增区间为；的最大值为，此时；的最小值为，()g x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x 6π12x =()g x 6-此时512x π=-【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式可得函数，再进行伸()f x 缩平移可得及其图象性质；()g x （2）利用整体代入法可得单调区间，进而得最值.【详解】（1）由已知得，()()cos sin 5sin cos x x x x x f x =⋅-++2cos sin 5sin cos x x x x x =⋅-+⋅+26cos sin x x x =⋅-+1cos 23sin 22x x +=-+3sin 22x x=-．6sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，()f x 3π()g x 所以．()6sin 26sin 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+-=+⎭⎝⎭所以的最小正周期．()g x 22T ππ==（2）由（1）得，当时，．()6sin 23g x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦242,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦令，解得，2232x πππ-≤+≤51212x ππ-≤≤所以函数的单调增区间为，()g x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以的最大值为，此时，；()g x 6232x ππ+=12x π=的最小值为，此时，．()g x 6-232x ππ+=-512x π=-21．已知函数的部分图像如图所示.()()cos (0,0,)2f x A x a πωϕωϕ=+>><(1)求的解析式；()f x(2)设为锐角，的值.,αβ()cos sin ααβ=+=2f β⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭713-【详解】试题分析：（1）根据函数图象求出，和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式A ωϕ和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得,ππ3πω2f cos 0,ω88844A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+⇒==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.()1A cos ,244A f x x ππ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭(2)为钝角，()cos sin αααβαβ==>+=∴+，()()125cos sin sin cos 1313αββαβαβ+==+-===.7cos sin 2413f βπβββ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析()sin y A x ωφ=+()sin y A x ωφ=+式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小,,A ωφA 值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，ω2T πω=2T 4T φA ω通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.22．已知函数()2sin 23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求函数的单调区间()f x （2）将函数的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到()f x 6π函数的图象.若对任意的，不等式成立，求实数()h x 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的取值范围.p【答案】（1）增区间；（2）.5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (,6p ∈-∞+【分析】（1）将函数转化为，然后利用正弦函数的性质求解；()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）根据平移变换和伸缩变换得到，然后将不等式()sin h x x =恒成立，转化为，成立()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()sin 1cos 1sin 2p x x x ⋅--<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求解.【详解】（1），()2sin 23fx x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 2sin 2cos sin cos 2332xx x ππ+=+-，1sin 2222x x x =，1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭由于的单调增区间为，，sin y θ=2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 令，，22,2322x k k πππππ⎡⎤-∈-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 得：，，5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z ∴单调增区间为，.()f x 5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2），()sin 23πfx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移个单位得，6πsin 2sin 263x xππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再将各点横坐标伸长为原来的两倍得：，1sin 2sin 2x x ⋅=故，()sin h x x =不等式，()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦即，()sin 1sin 1sin 22p x x x π⎡⎤⎛⎫⋅-+-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，成立，()()sin 1cos 1sin 2p x x x ⋅--<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此时，，，()sin 0,1x ∈()cos 0,1x ∈(]sin 20,1x ∈∴，，()()sin 1cos 10x x -->sin 20x >当时，不等式恒成立，0p ≤当时，，0p >()()max sin 1cos 11sin 2x x p x --⎡⎤>⎢⎣⎦令，()()()sin 1cos 1sin 2x x F x x --=sin cos 1cos sin 11cos sin 2sin cos 22sin cos xx x x x xx xx x +----==+设，则，cos sin 4t x x x π⎛⎫=+=+∈⎪⎝⎭22sin cos 1x x t =-则，211113(0,21212t y t t -=+=-∈-+所以，即，132p >06p <<+综上，.(,6p ∈-∞+。
2022学年贵州省绥阳县重点中学中考数学最后一模试卷(含答案解析)
2022学年贵州省绥阳县重点中学中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =2．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.223．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯- 4．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 35．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．106．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 8．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．29．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．13．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．15．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.18．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CB A．19．（8分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A 地的距离（km ） 0 12 （2）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值．20．（8分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.22．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 23．（12分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【题目详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似， ,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【答案点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．2、A【答案解析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【答案点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3、C【答案解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【答案点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.4、B【答案解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a ﹣3）2=a 2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.5、B【答案解析】根据切线长定理进行求解即可.【题目详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE ＝BC ＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【答案点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、C【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、D【答案解析】3，∵2＜3，∴35到6之间．故选D．【答案点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．8、B【答案解析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入12a b+求值即可．【题目详解】解方程组224yxy x⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②，把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．9、D【答案解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【题目详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【答案点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10、B【答案解析】由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【答案点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、三.【答案解析】先根据一次函数212y x k b +＝﹣中＝﹣，＝判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论. 【题目详解】解：∵一次函数2y x +＝﹣中1020k b ＝﹣＜，＝＞，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三.【答案点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数0y kx b k +≠＝（）中，当0k ＜，0b ＞时，函数图象经过一、二、四象限.12、7944x ． 【答案解析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【题目详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，∴．∵CD ⊥AB ，∴CD=4． ∵AD•BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【答案点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．13、12 【答案解析】 分析：连接BC ，则∠BCE ＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC ，根据圆周角定理得，∠BCE ＝90°，所以cos ∠BEC ＝2142CE BE ＝＝. 故答案为12. 点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.14、4.【答案解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.15、5﹣1【答案解析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【答案点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.16、【答案解析】测试卷分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)3；(2) x﹣y，1．【答案解析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】（1）3tan30°3（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×33，33，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当x=2，y=2-1时，原式=2−2+1=1．【答案点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【答案解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【题目详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD =BD ， ∴∠ABD =∠A =30°， ∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°， ∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴BD 平分∠CB A ． 【答案点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.19、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6【答案解析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案； （Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发， 当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ）， 当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时）， 此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时）， 所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ）， 故填写下表：（Ⅱ）由题意知： y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()() 00 1.5 40601.52xx x⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩；（Ⅲ）根据题意，得()() 100 1.530601.52x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、见解析【答案解析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【题目详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【答案点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.21、(1)14；(2)13.【答案解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美 丽 光 明 美 ---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽 (美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光 (美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22、（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =．【答案解析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE =4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC ， ∴2BH BDAH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=，//DH AF ，∴3223EF AE a DE EH a ===，32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =，EAG B ∠=∠， EAG ACE ∴∠=∠， 90AEG AEC ∠=∠=︒， AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=， 32CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+， 解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=，//DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-， :4:3AC CD ∴=， mAC nDC =， ::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【答案点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．23、证明见解析【答案解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24、甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【答案解析】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（30）m．。
【数学】贵州省遵义市绥阳县2019届高三上学期第一次月考试题(理) (1)
贵州省遵义市绥阳县2019届高三上学期第一次月考数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．集合，，则是（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )A ．－1B ． 0C ． 1D ．i 3．命题“，则或”的逆否命题为（） A ．若，则且 B ．若，则且 C ．若且，则D ．若或，则4．下列函数中，值域为的是（） A ．B ．C ．D ．5．已知，则（）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，与相同的函数是（） A ．B ．C ．D ．7．已知向量,满足，，，则=（） A ． B ．C ．D ．8．执行如图的程序框图，则输出的（）a bA ． 21B ． 34C ． 55D ． 89 9．函数的图像大致是（）A B ． C ． D ．10．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A ．是偶函数，递增区间是 B ．是偶函数，递减区间是C ．是奇函数，递增区间是 D ．是奇函数，递增区间是12．已知函数.若且，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知函数，则__________．14．设满足，则的最大值为__________.15．一个几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体的体积为__________.()lg f x x =a b ≠()()f a f b =a b +()1,+∞[)1,+∞()2,+∞[)2,+∞16．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝x 2＋ax （其中a ∈R ）.对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝，n ＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . 其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤，第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题，共60分17．（12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，a 1=2，，，成等比数列。
精选2021年最新2021年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
16.下列命题：①集合 的子集个数有 个；②定义在 上的奇函数 必满足 ；③ 既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与 轴相交；⑤ 在 上是减函数，其中真命题的序号是______________（把你认为正确的命题的序号都填上）.
高一数学上学期10月月考试题（含解析）
一、选择题
1.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（）
A.{0，2，3，6}B.{0，3，6}C.{2，1，5，8}D.∅
【答案】A
【解析】
【分析】
利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．
【点睛】本题考查复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，其中根据复合函数单调性“同增异减”的法则，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答本题的关键．
21.设函数 为定义在 上的奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 的单调性，并用定义法证明 在 上的单调性.
【答案】（1） ;（2） 在 上是增函数
又 ， ，所以， .
【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【答案】①②
【解析】
①集合 的子集个数有 个，①正确；②定义在 上的奇函数 其图象最新原点对称，故必满足 ，②正确；③ ，其图象最新 轴对称，是偶函数，③错误；④ 的图象与 轴没有交点，但它是偶函数，④错误；⑤取 ，虽然 ，但 ，不符合减函数定义，⑤错误，故答案为①②.
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2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
如图在中,,,若,.
则( )
A. B.
C. D.
参考答案：
2. 有下列4个命题：
（1）“若，则互为相反数”的否命题
（2）“若，则”的逆否命题
（3）“若，则”的否命题
（4）“若，则有实数根”的逆命题
其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：
A
3. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）
A．3 B．C．D．3
参考答案：
C
【考点】HR：余弦定理．
【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，
∴c2=a2﹣2ab+b2+6，
即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，
∵C=，
∴cos===，
解得ab=6，
则三角形的面积S=absinC==，
故选：C
4. 函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
B
略
5. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）
A． B． C． D．参考答案：
C
试题分析：由题意得=5，由三角函数定义可得sin=
，
= -sin=．
考点：三角函数公式 .
6. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为
A．B．
C．D．
参考答案：
C
球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π
长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。
7. 函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（）A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．
【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，
∵=2，=﹣2，
∴φ=，
∴f（x）=．
∴==﹣2，
故选D．
8. 某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该厂这两年生产总值的年平均增长率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【分析】设前两年的平均增长率为x，由已知列出方程，能求出该厂这两年生产总值的年平均增长率．
【解答】解：设前两年的平均增长率为x，
∵第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，
∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．
故选：C．
9. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的
是（）
A. B. C. D．
参考答案：
D
10. 设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则
（）
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．
参考答案：
0.7
略
12. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________ .
参考答案：
3
13. 圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________参考答案：
14. 已知集合中只有一个元素，则的值为．
参考答案：
略
15. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为
_______________．
参考答案：
略
16. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．
参考答案：
17. 已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=_ ___.
参考答案：
6
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和．
参考答案：
解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3
=+3．
由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，
可得到函数g（x）=，
由，可得≤≤，
由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．
∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和
==．
考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；
（Ⅱ）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得
≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3
=+3．
由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，
可得到函数g（x）=，
由，可得≤≤，
由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．
∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和
==．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．
19. （8分）若集合，若，求实数的取值范围
参考答案：
；；
20. 已知函数．
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的单调增区间．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）
≤1，求得函数f（x）的值域．
（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间．
【解答】解：（1）∵
=cos sinx﹣sin cosx
=sin（x﹣），
即f（x）=sin（x﹣），
∴函数f（x）的最小正周期T==2π，
又∵x∈R，
∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，
∴函数f（x）的值域为 {y|﹣1≤y≤1}．
（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．
21. 已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.
(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；
(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。
参考答案：
略
22. 已知函数.
（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；
（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；
（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）∵∴在上单调递减，又，
∴在上单调递减，
∴，∴，∴
（2）（法一）∵在区间上是减函数，∴∴∴，
∴时，
又∵对任意的，都有，
∴，即，∴
（法二）∵在区间上是减函数，∴∴
对任意的，都有
故解得：
综上：
（3）∵在上递增，在上递减，
当时，，
∵对任意的，都存在，使得成立；
∴
∴。